Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 152 (Kalkülüs II) veya Math 158 (Genişletilmiş Kalkülüs II) Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Zorunlu Bölüm Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, pek çok bilimsel alana uygulanabilmesi itibariyle mühendislik öğrencilerine yönelik olarak hazırlanmıştır. Dersin amacı adi diferansiyel denklemlerin (ADD in), ADD sistemlerinin anlaşılmasını sağlamak ve çözümleri için yöntemler vermektir. Ayrıca kısmi diferansiyel denklemler (KDD) hakkında ön hazırlık bilgisi sağlamaktır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; çözümün varlık ve tekliğine karar verebilmesi ve çözümü bulmak için uygun metodu seçer. birinci, ikinci ve yüksek basamaktan ADD lerin çözümü için uygun yöntemleri kullanır. kuvvet serileri ve Laplace Dönüşümü yöntemlerini kullanarak bir diferansiyel denklemi çözer. doğrusal ADD Sistemlerini yoketme ve Laplace Dönüşüm yöntemleri ile çözer. periyodik fonksiyonların Fourier seri açılımlarını bulur. ısı, dalga ve Laplace Denklemleri gibi bazı temel kısmi türevli denklemleri, değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözer. Birinci Basamaktan, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler, Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri, Laplace Dönüşümleri, Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemlerin sistemleri, Fourier Analiz ve Kısmi Diferansiyel Denklemler. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık
1 Birinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Temel Bilgiler. 2 Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi, Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal Denklemler 3 Bernoulli Denklemleri, Homojen Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegral Çarpanları. 4 Dönüşümler, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi 5 Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler 6 Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi 7 Arasınav 8 Cauchy-Euler Denklemleri, Adi Diferansiyel Denklerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) 9 Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) (Devamı), Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) 10 Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Konvolüsyon 11 Laplace Dönüşümleri Yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri 12 Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri s. 1-5 s. 5-27 s. 27-49 s. 49-98 s. 98-113 s. 113-125 s. 125-191 s. 191-221 s. 223-244 s. 244-255 s. 257-291
13 Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri 14 Fourier Analiz: Tek ve Çift Fonksiyonlar, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler, Fourier Serileri ve Keyfi Periyodlu Fonksiyonlar için Fourier Sinüs ve Fourier Kosinüs Serileri 15 Kısmi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayırma Yöntemi, Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Çözümü 16 Genel Sınav s. 292-306 s. 319-333 s. 307-319 ve s. 333-335 Kaynaklar Ders Kitabı: 1. Lectures on Differential Equations, E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı,, Matematik Vakfı Yayın No:1 Diğer Kaynaklar: 1. Differential Equations, 2nd Edition, Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984. 2. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, Erwin Kreyszig, John Wiley and Sons, 1998. 3. Ordinary Differential Equations Problem Book with Solutions, Rajeh Eid, Atılım University Publications 16, Ankara, Atılım University, 2005. Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 3 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100 Ders Kategorisi
Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Ayrık matematik, rasgele süreçler, türevsel denklemler, lineer cebir ile karmaşık değişkenleri içeren ileri mühendislik matematiği, fen bilimleri ve Elektrik-Elektronik alanı ile ilgili kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi 2 Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. X X
3 Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. (Gerçekçi kısıtlar ve koşullar tasarımın niteliğine göre, ekonomi, çevre sorunları, sürdürülebilirlik, üretilebilirlik, etik, sağlık, güvenlik, sosyal ve politik sorunlar gibi ögeleri içerirler.) 4 Mühendislik uygulamaları için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. 5 Mühendislik problemlerinin incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi. 6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. 7 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi. 8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi. 9 Mesleki ve etik sorumluluk bilinci. 10 Proje yönetimi, risk yönetimi, zaman yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik, sıradışı yöntemler sunabilmek ve sürdürebilir kalkınma hakkında farkındalık. 11 Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ile çağın sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. X
ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 16 4 64 16 4 64 2 16 32 1 20 20 Toplam İş Yükü 180