Social Sciences Research Journal, Volume 5, Issue 1, 129-136 (March 2016), ISSN: 2147-5237 129 2014 FIFA Dünya Kupası na Katılan Takımların Faktör Analizi ile Sıralanması Ferda Esin Gülel 1, Erkan Tellioğlu 2 Pamukkale Üniversitesi Dünya da en çok oynanan ve takip edilen spor futboldur. Bu çalışmada her dört senede bir tekrarlanan Dünya Kupası başarı sıralaması Faktör Analizi ile tekrar incelenmiştir. 2014 yılı verileri takımların maçtaki becerilerini gösteren değişkenlere göre alınarak analiz edilmiştir. Bulunan sonuçlar, 2014 yılı Dünya Kupası sonuçları ile karşılaştırılmıştır. İleriye yönelik çalışmalar için de önerilerde bulunulmuştur. Anahtar Kelimeler: 2014 Dünya Kupası, Faktör Analizi, Spor İstatistikleri, Sıralama The Ranking of the Participating Teams in 2014 FIFA World Cup by Factor Analysis The most playing and popular sport in the world is a soccer. In this study, the ranking of World Cup is reexamined by Factor Analysis. The data in 2014 were analyzed according to the variables on the match of the teams showing their skill. Found results were compared with the results of the 2014 World Cup. Besides, it is suggested for prospective studies. Keywords: 2014 World Cup, Factor Analysis, Sport Statistics, Ranking Giriş Futbol, dünyada en çok oynanan ve takip edilen bir spordur. Her 4 senede bir futbolda dünya şampiyonunun belirlendiği Dünya Kupası adıyla bilinen turnuvalar yapılmaktadır. Bu turnuvalar 1930 yılında Uruguay da başlamıştır. Düzenli aralıklarla yinelenen bu turnuvalara sadece 1938 İtalya şampiyonasından sonra II. Dünya savaşı sebebiyle 12 yıl ara verilmiştir. 1950 yılında turnuvalar Brezilya da tekrar başlamış ve günümüze kadar gelmiştir. Dünya Kupası na katılan 32 takımdan biri olmak için 200 ülke takımı, Dünya Kupası turnuvalarının başlayacağı tarihten 3 sene öncesinde başlayan hazırlık maçlarında mücadele etmektedir. Eleme yöntemiyle Dünya Kupası na katılmaya hak kazanmaktadırlar. Her turnuvada FIFA nın (Uluslararası Futbol Federasyonu) belirlediği bir ülke ev sahipliği yapmaktadır. 2014 senesinde Dünya Kupası turnuvası Brezilya da gerçekleştirilmiştir. Futbolun yaygın bir spor dalı olması ve Dünya Kupası nın ses getiren bir turnuva olması sebebiyle bu alanda yapılan çalışmalar sıkça görülmektedir. Kavetsos ve Szymanski (2010), ülkelerin ulusal memnuniyeti ile aralarında Dünya Kupası nın da olduğu uluslararası spor etkinliklerini incelemiş, ev sahipliği yapıldığı durumda bu tür etkinliklerin ulusal memnuniyeti arttırdığını saptamıştır. Papanikos (2015), Dünya Kupası na katılan takımları iktisadi, demografik ve politik değişkenlerine göre incelemiş, ülkelerin geliri, nüfusu ve demokrasi indeksi değişkenlerinin futboldaki güçleri üzerinde pozitif etkisi olduğu sonucuna ulaşmıştır. 1 Yrd. Doç. Dr. Ferda Esin Gülel, Pamukkale Üniversitesi, Ekonometri Bölümü, fegulel@pau.edu.tr 2 Erkan Tellioğlu, Pamukkale Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ekonometri Yüksek Lisans Öğrencisi
Social Sciences Research Journal, Volume 5, Issue 1, 129-136 (March 2016), ISSN: 2147-5237 130 FIFA Dünya Kupası alanında yapılmış diğer çalışmalar için Stone ve Rod (2014), Conchas (2014), Li ve Li (2014), Furuichi ve Hino (2011), Kim, Kwon ve Li (2011), Bohlmann ve Heerden (2008), Cengiz ve Kılınç (2007), Torgler (2004) makaleleri incelenebilir. Bu çalışma 2014 FIFA Dünya Kupası sonuçlarını Faktör Analizi yöntemi ile tekrar incelemektedir. Faktör analizi, birçok değişkenin bir ya da birden çok başlık altında toplanıp toplanmadığı hakkında bilgi veren bir yöntemler bütünü olarak tanımlanabilir (Alpar, 2014). Bu çalışma Giriş bölümü dahil 4 bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde veri ve analizde kullanılan yöntemden bahsedilmiş, üçüncü bölümde analiz sonucu elde edilen bulgular incelenmiştir. Sonuç bölümünde ise çalışma özetlenmiş ve öneriler sunulmuştur. Veri ve Yöntem 2014 Dünya Kupası na katılan 32 takımın (ABD, Almanya, Avusturalya, Arjantin, Brezilya, Belçika, Bosna Hersek, Cezayir, Ekvador, Fildişi Sahiller, Fransa, Gana, Güney Kore, Honduras, Hırvatistan, Hollanda, İspanya, İran, İsviçre, İngiltere, İtalya, Japonya, Kamerun, Kolombiya, Kosta Rika, Meksika, Nijerya, Portekiz, Rusya, Şili, Uruguay, Yunanistan) verileri Li ve Li ( 2014) makalesindeki değişkenler referans alınarak FIFA nın resmi sitesinden derlenmiştir (URL 1). Analize dahil edilen 12 değişken; gol sayısı, şut sayısı, isabetli şut sayısı, köşe vuruşu sayısı, pas sayısı, isabetli pas oranı, top çalma sayısı, top kaybı sayısı, faul sayısı, ofsayt sayısı, sarı kart sayısı ve kırmızı kart sayısıdır. Bu değişkenler her bir takım için tüm turnuva boyunca incelenerek elde edilmiştir. Dünya Kupası nda grup ve eleme sistemi olduğu için takımların yaptıkları maç sayıları aynı değildir. Bu nedenle değişkenler, ülkelerin yaptıkları maç sayılarına bölünmüş ve elde edilen ortalama (maç başı) değerler çalışmada kullanılmıştır. Veri analizinde Faktör Analizi yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntem, birbiri ile ilişkili veri yapılarını birbirinden bağımsız daha az sayıda yeni veri yapılarına dönüştürmede yararlanılan bir yöntemdir. Faktör Analizi ile karmaşık veri yapıları daha anlaşılır, kolay yorumlanabilir ve başka analizlere hazır hale getirilebilir. Faktör analizini uygulayabilmek için bazı varsayımların sağlanması gerekmektedir. Bu varsayımlar, verilerin normal dağılımlı ve değişkenler arasında yeterli düzeyde çoklu bağlantı olmasıdır. Çoklu Normallik testi için Mardia nın Çarpıklık ve Basıklık testi kullanılan yöntemlerden biridir. Değişkenler arasında çoklu bağlantı olması, diğer bir deyişle değişkenlerin korelasyon matrisinin birim matrise eşit olmadığı hipotezinin testi için Bartlett Küresellik testi kullanılır. Veri setinin uygunluğu ise Kaiser-Mayer-Olkin (KMO) testi ile araştırılır (Alpar, 2013; Hair, Anderson ve Tatham, 1998; Tatlıdil, 2002). Uygun faktör sayısının belirlenmesi için toplam varyansın faktörler tarafından açıklanan kısmı olan özdeğerler ya da özdeğerler yardımıyla çizilen yamaç grafiği (scree plot) incelenir. Faktör analizi sonrası, değişkenlerin farklı faktörlere ayrıştırılması net bir şekilde görülemiyorsa döndürme işlemi yapılır. Bu çalışmada sonuçların genellenebilirliği incelendiğinden ve faktörler arasında ilişki olmaması tercih edildiğinden en sık kullanılan dik döndürme yöntemi Varimax sonuçları verilmiştir. Sonuçlar SPSS 21.0 programından elde edilmiştir.
Social Sciences Research Journal, Volume 5, Issue 1, 129-136 (March 2016), ISSN: 2147-5237 131 Bulgular Analize geçilmeden önce varsayımlar incelenmiştir. Değişkenlerin çoklu normal dağılıp dağılmadığını belirlemede Korkmaz, Goksuluk ve Zararsız'ın (2014) hazırladığı R paketinden yararlanılmıştır. Buna göre değişkenler çoklu normal dağılımlıdır (Mardia çarpıklık için test istatistiği=362.606, p değeri= 0,511, Mardia basıklık için test istatistiği=-1,045;p değeri=0,296). Bartlett Küresellik testi sonucunda korelasyon matrisinin birim matrise eşit olmadığı hipotezi kabul edilir. Yani veri seti faktör analizini uygulamaya uygundur (Bartlett Küresellik testi istatistiği=151,264, p değeri=0,000). KMO değeri 0,527 olarak bulunmuştur. Çok iyi bir faktör analizinde KMO değeri %80 den büyük olmalıdır ancak %50 nin üstündekiler de kabul edilebilir (Albayrak, 2005). Analizde bulunan değer, %50 den büyük olduğu için veri seti uygun olarak kabul edilmiştir. Faktör sayısına karar vermede yamaç grafiği ve özdeğerler kriteri kullanılmıştır: Şekil 1 Faktör Analizi Yamaç Grafiği Şekil 1 de verilen yamaç grafiğine göre özdeğeri 1 in üstünden olan 5 faktör vardır. Bu faktörlerden birincisi toplam varyansın %26 sını, birinci ve ikinci faktörler birlikte toplam varyansın % 43,985 ini açıklamaktadır. Beş faktör ise toplam varyansın % 77,864 ünü açıklamaktadır. Toplam varyansı açıklama oranları ve özdeğerler Tablo 1 de verilmiştir:
Social Sciences Research Journal, Volume 5, Issue 1, 129-136 (March 2016), ISSN: 2147-5237 132 Tablo 1 Toplam Varyans Açıklama Oranları ve Özdeğerler Özdeğerler Varyans Açıklama Oranı Faktör Yüklerinin Kareleri Toplamı Varyans Açıklama Oranı Birikimli Birikimli Bileşen Toplam Oranlar Toplam Oranlar 1 3.147 26.226 26.226 3.147 26.226 26.226 2 2.131 17.759 43.985 2.131 17.759 43.985 3 1.649 13.745 57.730 1.649 13.745 57.730 4 1.411 11.755 69.484 1.411 11.755 69.484 5 1.006 8.380 77.864 1.006 8.380 77.864 6.824 6.867 84.731 7.591 4.921 89.652 8.423 3.522 93.173 9.317 2.642 95.815 10.227 1.890 97.705 11.213 1.774 99.479 12.062.521 100.000 Faktör Çıkarma Yöntemi: Temel Bileşenler Analizi. Temel Bileşenler yöntemi kullanılarak elde edilen Faktör analizi sonucunda değişkenlerin bu beş faktöre tam olarak ayrışmadığı görüldüğünden faktör döndürmesi yapılmıştır. Faktörlerin birbirinden bağımsız olması yani aralarında ilişki olmaması istendiğinden dik döndürme yöntemlerinden Varimax uygulanmıştır. Bu döndürme işlemi sonunda elde edilen faktörler ve yükleri Tablo 2 de verilmiştir: Tablo 2 Döndürülmüş Faktör Matrisi 1.Faktör 2.Faktör 3.Faktör 4.Faktör 5.Faktör Şut Sayısı.894 -.148.099 -.065.084 İsabetli Şut Sayısı.880 -.213.335.059.028 Köşe Atışı Sayısı.879 -.041 -.153 -.030 -.104 Pas Sayısı.188 -.822.263 -.049 -.015 Faul Sayısı -.094.792.391.093.219 Sarı Kart Sayısı -.174.601.031 -.341 -.361 Gol Sayısı.096 -.173.876 -.014.043 İsabetli Pas Oranı -.071 -.204 -.794 -.119.062 Top Çalma Sayısı -.155.455.010.750 -.142 Top Kaybı Sayısı.043 -.239.118.831 -.190 Ofsayt Sayısı -.086 -.089.188 -.124.728 Kırmızı Kart Sayısı.107.180 -.376 -.203.741
Social Sciences Research Journal, Volume 5, Issue 1, 129-136 (March 2016), ISSN: 2147-5237 133 Döndürülmüş faktör matrisindeki sütunlar her bir değişkenin faktörlerdeki ağırlıklarını, satırlar ise her değişkenin faktörlerle ilişkisini göstermektedir. Değişkenler yorumlanırken işaretleri de dikkate alınmalıdır. Tablo 2 ye göre 1. faktörde şut sayısı, isabetli şut sayısı ve köşe atışı sayısı değişkenleri, 2. faktörde pas sayısı, faul sayısı, sarı kart sayısı değişkenleri, 3. faktörde gol sayısı ve isabetli pas oranı değişkenleri, 4. faktörde top çalma sayısı ve top kaybı sayısı değişkenleri, son olarak 5. faktörde ofsayt sayısı ve kırmızı kart sayısı değişkenleri bulunmaktadır. Bazı değişkenlerin işaretleri beklenildiği gibi çıkmışken bazıları yoruma açıktır. Şut sayısı, isabetli şut sayısı, gol sayısı, top çalma sayısı değişkenlerinin işaretleri pozitiftir, takımların başarısı ile aynı yönde ilişkilidir. Yani bu değişkenlerin sayısı arttıkça başarı da artar. İsabetli pas oranı değişkeni negatif işaretlidir. Bu değişkenin yorumu, pasın verildiği alana göre değişir. Örneğin takımlar kendi kaleleri önünde pas atışı yapıyorlarsa ve bu atışlar isabetli ise takımın başarısı üzerinde etkisi olduğu söylenemez. Ancak karşı takımın kalesi önünde pas atışı yapılıyorsa ve gol atmak üzere bir atak varsa, bu durumda bu değişkenin başarı üzerinde etkisi olabileceği yönünde yorum yapılabilir. Ofsayt sayısı, kırmızı kart sayısı, köşe atışı sayısı ve sarı kart sayısı değişkenleri ise bir takımın karşı takıma hücumu ile alakalıdır. Bir takım oyuncusu maçın ilk dakikalarında kırmızı kart cezası aldıysa ve oyun dışı kaldıysa bu durum takımın başarısını olumsuz yönde etkiler. Ancak maçın son dakikalarında karşı takımın gol atağını engellemek için kırmızı kart cezası aldıysa bu değişkenin etkisi olumlu yöndedir. Sonuç olarak kırmızı kart gibi bazı değişkenlerin başarıyla ilişkisi doğrudan ve net biçimde ortaya konamayabilir. Faktör analizi sonucu başlangıçta 12 olan değişken sayısı analiz sonrası elde edilen faktörlerle 5 e düşmüştür. Amaçlarından biri, birbiri ile ilişkili çok sayıda değişkenin boyutunu indirgemek olan faktör analizi sonuçları regresyon, kümeleme analizi gibi başka istatistiksel yöntemlerde de kullanılabilir. Bu çalışma takımların tekrar sıralamasını amaçladığından analiz sonuçları sıralama yapmak üzere değerlendirilmiştir. Faktör sonuçlarına göre yapılan sıralama Tablo 3 te verilmiştir:
Social Sciences Research Journal, Volume 5, Issue 1, 129-136 (March 2016), ISSN: 2147-5237 134 Tablo 3 2014 Dünya Kupası na Katılan Takımların Sıralamaları FIFA FAKTÖR ANALİZİ Tüm zamanlara 1. 1.Faktöre Genel Genel Faktöre TAKIMLAR Turnuva Göre Faktör Göre Faktör Göre Sıralaması Sıralama Skorları Sıralama Skorları Sıralama Almanya 1 2 2.47397 5 3.54278 7 Arjantin 2 4 2.69531 4 0.55685 15 Hollanda 3 8 0.23722 19 4.87511 4 Brezilya 4 1 2.17081 6 7.22243 1 Kolombiya 5 28-1.1962 22 4.51249 5 Belçika 6 14 4.95913 1 6.84956 2 Fransa 7 7 4.70043 2 2.83392 10 Kosta Rika 8 29-4.9107 32-0.4901 17 Şili 9 20-2.9491 29-1.0829 19 Meksika 10 13-2.3337 25-2.8102 24 İsviçre 11 21 1.89283 10 5.57263 3 Uruguay 12 9-1.1279 21 3.00033 8 Yunanistan 13 49 0.71307 14 3.89072 6 Cezayir 14 41-2.9139 28-1.277 20 ABD 15 23-1.8084 24-2.4039 23 Nijerya 16 32 0.58478 15 1.47899 13 Ekvador 17 40-1.2836 23-0.9805 18 Portekiz 18 17 2.98134 3 0.57507 14 Hırvatistan 19 27 0.53883 16 2.03547 11 Bosna Hersek 20 59 2.06653 9 1.61196 12 Fildişi Sahilleri 21 42 2.13159 7 2.96591 9 İtalya 22 3-2.7862 27-4.0288 26 İspanya 23 5 0.72859 13-6.6952 32 Rusya 24 11 0.33187 18-5.2173 29 Gana 25 36 1.41443 11-0.3991 16 İngiltere 26 6 1.1712 12-5.4375 30 Güney Kore 27 26 0.42021 17-4.5313 28 İran 28 54-4.693 30-2.038 22 Japonya 29 35 2.1207 8-1.4479 21 Avustralya 30 46-4.8538 31-5.6427 31 Honduras 31 62-2.766 26-2.8473 25 Kamerun 32 31-0.7105 20-4.1944 27
Social Sciences Research Journal, Volume 5, Issue 1, 129-136 (March 2016), ISSN: 2147-5237 135 Tablo 3 te birinci sütunda takımların isimleri, ikinci sütunda 2014 Dünya Kupası ndaki başarı sıralamaları, üçüncü sırada FIFA nın 2014 yılında yaptığı tüm zamanlar için sıralaması yer almaktadır. Dördüncü sütunda açıklama oranı en yüksek olan 1.faktör skorları ve bu faktör skorlarına göre sıralamalar, beşinci sütunda ise 5 faktörün toplamından elde edilen genel faktör skorları ve bu faktör skorlarına göre sıralamalar bulunmaktadır. Analizde kullanılan değişkenlerin değişim aralıkları birbirinden farklı olduğundan (örneğin maç başına kırmızı kart sayısı değişkeninin en küçük değeri 0, en büyük değeri 0,33 iken maç başına pas atışı sayısı değişkeninin en küçük değeri 316,67, en büyük değeri 726,29) Tablo 3 te verilen faktör skorları, değişkenler standartlaştırıldıktan sonra faktör yükleri ile çarpılıp sonra toplanarak elde edilmiştir. Analize dahil edilen değişkenler takımların maçtaki becerilerini göstermektedir. Değişkenlerin faktörlere ayrıştırılmasında şut sayısı, isabetli şut sayısı ve köşe atışı sayısı 1.faktörü oluşturmuştur. Bu faktör altındaki değişkenler takımların hücum/atak pozisyonları ile alakalıdır. Bu değişken tanımlarına dayanarak 1.faktör hücum faktörü olarak adlandırılabilir. 1.faktör yani hücum faktörüne göre yapılan sıralama, turnuvanın ilk 3 takımını gerçekte olandan çok farklı vermiştir. 1.faktöre (hücum becerisine) göre sıralamada 2014 Dünya şampiyonu olan Almanya, faktör analizi sonucuna göre 5.sırada, Dünya ikincisi Arjantin 4.sırada, Dünya üçüncüsü Hollanda 19.sırada çıkmıştır. Genel faktör sıralamasına göre ise Dünya şampiyonu olan Almanya 7.sırada, Dünya ikincisi Arjantin 15.sırada, Dünya üçüncüsü Hollanda 4.sırada çıkmıştır. Bu sıralamanın analize dahil edilen değişkenlere yani takımların tüm turnuva boyunca maçlardaki becerilerine göre yapıldığı unutulmamalıdır. Takımların maçlardaki becerilerine göre sıralamasında hücum faktörü (1.faktör) skorlarına göre Dünya şampiyonu Belçika, ikinci Fransa ve üçüncü Portekiz dir. Genel faktör sıralamasına göre ise Dünya şampiyonu Brezilya, ikinci Belçika ve üçüncü İsviçre olarak belirlenmiştir Sonuç Bu çalışmada 2014 FIFA Dünya Kupası sıralaması takımların maçtaki becerilerine göre Faktör Analizi yöntemi kullanılarak incelenmiş ve analiz sonuçlarına göre turnuvaya katılan takımlar için tekrar sıralama yapılmıştır. En temel başarı göstergesi olan takımların gol sayısı kadar takım birlikteliği ve uyumu da takımların başarılarını etkileyen faktörlerdendir. Bu yeni sıralama takımların attıkları golün yanı sıra, maçtaki savunmaları (top kaybı, top çalma), cezaları (sarı kart, kırmızı kart, faul) gibi çeşitli alanlardaki değişkenlere göre yapılmıştır. Analiz sonucuna göre maçtaki becerileri açısından Dünya Kupası sıralamasındaki ilk üç takım, gerçekte oldukları sıralamadan farklı çıkmıştır. Becerilerine göre en iyi üç takım, gerçekte olan Almanya, Arjantin ve Hollanda nın aksine hücum faktörü (1.faktör) skorlarına göre Belçika, Fransa ve Portekiz, genel faktör skorlarına göre ise Brezilya, Belçika ve İsviçre dir. Gerçekte olan ile analiz sonucunda elde edilen sıralamalar arasındaki farklılıkların nedenleri takımların teknik ve yönetim kadrosu tarafından araştırılıp takımların turnuvadaki başarısızlıklarını ortaya çıkarabilir ve bu sonuçlar ilerideki maçlarda ve turnuvalarda takımlara katkı sağlayabilir. FIFA nın sunduğu verilerdeki sınırlılık nedeniyle bu çalışmadaki analizde başarı göstergelerinden biri olarak, veri elde edilebilirliğine göre, atılan gol sayısı alınmıştır. Daha sonraki çalışmalar için atılan gol ile yenilen gol arasındaki fark hesaplanarak elde edilen değişken analize dahil edilirse daha doğru bir yaklaşım olacağı düşünülmektedir. Ayrıca, Çalışmada kullanılan değişkenlere ek olarak takımlara ait teknik becerilerle ilgili daha ayrıntılı bilgiler
Social Sciences Research Journal, Volume 5, Issue 1, 129-136 (March 2016), ISSN: 2147-5237 136 (örneğin pas gibi genel bir istatistik yerine atağa dönük pas, ileriye pas, gol teşebbüsüne yardımcı pas, vb. ) sunulursa takımların başarısını belirleyebilecek daha detaylı analizler de yapılabilir. Kaynaklar Albayrak, A. S. (2005). Türkiye de İllerin Sosyoekonomik Gelişmişlik Düzeylerinin Çok Değişkenli İstatistik Yöntemlerle İncelenmesi.Doktora Tezi.İstanbul Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.İstanbul Alpar, C. R. (2013). Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler (4th ed.). Ankara: Detay Yayıncılık. Alpar, C. R. (2014). Uygulamalı İstatistik ve Geçerlik-Güvenilirlik (3rd ed.). Ankara: Detay Yayıncılık. Bohlmann, H. R., & Heerden, J. H. Van. (2008). Predicting the economic impact of the 2010 FIFA World Cup on South Africa. International Journal of Sport Management and Marketing, 3(4), 383. http://doi.org/10.1504/ijsmm.2008.017214 Cengiz, D., & Kılınç, B. (2007). Faktör Analizi ile 2006 Dünya Kupasi na Katılan Takımların Sıralamasının Belirlenmesi. Marmara Üniversitesi İ.İ.B.F. Dergisi, 13(2), 351 370. Conchas, M. (2014). Research possibilities for the 2014 FIFA World Cup in Brazil. Soccer & Society, 15(January), 167 174. http://doi.org/10.1080/14660970.2013.828600 Furuichi, S., & Hino, H. (2011). Mathematical analyses of 2010 FIFA world cup. Applied Mathematics&Information Sciences, 5(2), 205 219. Hair, J. F., Anderson, R. L., & Tatham, W. C. B. (1998). Multivariate Data Analysis. New Jersey: Prentice Hall. Kavetsos, G., & Szymanski, S. (2010). National well-being and international sports events. Journal of Economic Psychology, 31(2), 158 171. http://doi.org/10.1016/j.joep.2009.11.005 Kim, H.-C., Kwon, O., & Li, K.-J. (2011). Spatial and spatiotemporal analysis of soccer. 19th ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in Geographic Information Systems, 385 388. http://doi.org/10.1145/2093973.2094029 Korkmaz, S., Goksuluk, D., & Zararsiz, G. (2014). MVN: An R Package for Assessing Multivariate Normality. The R Journal, 6(2), 151 162. Li, Y., & Li, S. (2014). SAS factor analysis-based world cup football team comprehensive strength evaluation research, Journal of Chemical and Pharmaceutical Research, 6(6), 2412 2419. Papanikos, G. T. (2015). Economic, population and political determinants of the 2014 World Cup match results. Soccer & Society, 0970(July), 1 17. http://doi.org/10.1080/14660970.2015.1067799 Stone, C., & Rod, M. (2014). Unfair play in World Cup qualification? An analysis of the 1998 2010 FIFA World Cup performances and the bias in the allocation of tournament berths. Soccer & Society, 0970(June), 1 18. http://doi.org/10.1080/14660970.2014.891985 Tatlıdil, H. (2002). Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz. Ankara: Ziraat Matbaacılık. Torgler, B. (2004). The economics of the FIFA football worldcup. Kyklos, 57(2), 287 300. http://doi.org/10.1111/j.0023-5962.2004.00255.x URL 1, http://www.fifa.com/worldcup/archive/brazil2014/statistics/index.html,erişim Tarihi:10.03.2016.