Matematik ve Bilişim Prof. Dr. Ali YAZICI TOBB ETÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
İçerik 1. Tanımlar 2. Etkileşim Dün Bugün Yarın 3. Kaynaklar 2
1. Tanımlar Matematik nedir? Varlıkların sayısı, biçimi ve düzenlenmesi mantığı ile ilgilenen bir bilim dalı wordnet.princeton.edu/perl/webwn Niceliklerin, yapıların, uzayın ve değişikliğin irdelendiği bir bilim dalı. Sayma, hesaplama, ölçüm ve fiziksel nesnelerin şekilleri ve hareketleri için mantıksal muhakeme ve soyutlaması ile gelişmiştir. en.wikipedia.org/wiki/mathematics Ölçü, özellik ve nesneler arasındaki ilişkiler bilgisi üzerine kurulmuş bir sistem. Sistem kuramsal veya uygulamalı olarak cebir, geometri, tirgonometri, istatistik ve hesabı (Calculus) içerir. nces.ed.gov/programs/coe/glossary/m.asp 3
Tanımlar (vikipedia) Bilişim bilgi ve bilginin otomatik olarak işlenmesiyle ilgilenen bir yapısal bilim dalıdır. Matematiğe benzer şekilde Bilişim Bilimi (Enformatik) bilginin, özellikle elektronik makineler aracılığıyla, düzenli ve ussal biçimde işlenmesi bilimidir. Bilişim Bilimi, bilgi işlemlerinde uygulanabilen (soyut) matematiksel yapıları inceler. 4
Bilişimin Amacı ve Görevi Bir yandan (matematiğin alt dalı olarak) temel aksiyomatik matematiksel teoriler üretmek, ikinci olarak tüm diğer uzmanlık dallarının nesnelerini ve süreçlerini çözümleyip soyut matematiksel yapılara ve algoritmalara dönüştürmek ve üçüncü olarak soyut matematiksel yapıların aktarılabileceği, saklanabileceği ve algoritmalarla otomatik olarak işlenebileceği makineleri tasarlamaktır. 5
Bu tanıma göre Bilişim Kuramsal Bilişim Bilimi Bilgisayar Bilimi Teknik Bilişim ya da Bilgisayar Mühendisliği 6
2. Etkileşim Tarihsel olarak matematik bilişimi, bilişim de matematiği etkilemiş ve tetiklemiştir. İnsan doğası, ilk çağlarda hesaplama gereksinimini hissetmiş ve hesaplamayı önce parmakları kullanarak daha sonra da bir takım araç-gereçlerle (ilk bilgisayarlar) yapma uğraşı içerisinde olmuştur. 7
2.1 Dün: Abacus-Suanpan-Soroban- Stschoty Abaküs ve çeşitleri Napier kemikleri Pascaline Hollerith in delgili kart cihazı Jacquard ın delgi kartlı dokuma tezgahı hep hesaplama gereksinimleri sonuçlarında gelişen cihazlardı. Abakion (Greek) yuvarlak tahta İÖ 3000 İÖ 400 Salamis Adası Abaküs hesaplama ile ilgili ilk yazılı doküman: Papa Silvester II (999) Suanpan (Çin) Soroban (Japon) Stschoty (Rus) 8
Suanpan (Çin) http://www.soroban.com/howto_eng.html Stschoty (Rus) 9
Abaküs Williem Schickhardts - 1623 10 Sayma Tekeri
Dün Matematiğin hedefleri: Otomasyon Matematiği aşikar kılmak Açıklama = Karmaşık şeyleri basitleştirme Otomasyon - Bilişim 11
Dün Napier kemikleri John Napier (1550-1617) Logaritmanın mucidi İngiltere-1960 http://www.cut-the-knot.org/blue/napier.shtml 12
Dün Pascaline (1642) - Blaise Pascal 13
Dün Charles Babbage (Fark Motoru Lego ile) - 1822 14
15 http://www.sciencemuseum.org.uk/online/babbage/
Dün Hollerith in delgili kart cihazı 1870 nüfus sayımı: 6 soru 1890 nüfus sayımı: 235 soru 50,000 görevli 6 hafta Tabulating Machine Company- 1890-1911 IBM 1924 16
Dün Bu cihazlardan bir kısmı karmaşık matematiksel hesaplamaların daha çabuk, doğru ve hassas olarak yapılmasını sağladı. Bu cihazların daha etkin olarak kullanılması ise yeni matematiksel yöntemlerin (algoritmaların) yaratılmasına olanak sağladı. Bir bakıma teknoloji matematiği hem soyut hem de somut yönden etkiledi. Matematiğin dilinin zenginleşmesine katkı sağladı. Matematiğin, düşünen teknoloji olarak algılanmasına neden oldu. 17
Öte yandan Calculus un 18. Yüzyıl sonlarında doğması Matematiksel Analizi ve Doğrusal Cebiri yönlendirdi. İnsanlar, ofis ve fabrikalardaki (üretim-işleyiş) yöntemlerini kullanarak geniş çaplı problemlerle uğraşmaya başladılar. Bilgisayarlara gereksinim arttı. 18
Dün ENIAC (Patent: 1947) Pensilvanya Üiniversitesi The world's first electronic digital computer was developed by Army Ordnance to compute World War II ballistic firing tables. www.seas.upenn.edu/~museum/ 19,000 vakumlu tüp, 1,500 relay devre 200 kilowat güç kullanmış 19
ENIAC http://page.mi.fu-berlin.de/~zoppke/d 20
Dün ve Etkileşim Bilgisayar donanımın gelişimine paralel olarak, yazılım alanında da gelişmeler görülmeye başlandı. Yeni programlama dilleri (Fortran 1954, LISP, COBOL gibi) ve derleyicileri, işletim sistemleri gibi matematiksel yapıları kullanan ve gerektiren araçlar geliştirilmeye başlandı. Bununla birlikte biçimsel diller kuramı ve hesaplama kuramı, Turing Makineleri gibi kuramsal yapılar ve kuramlar ortaya atılmaya başlandı. Yeni programlama dilleri, yeni bilgisayar donanımlarını, yeni bilgisayar donanımları ise yeni dilleri ve kuramsal yapıları tetikledi. Bilişim Kuramı (Information Theory) denilen yeni bir matematik dalı ortaya çıktı. 21
Dün ve Etkileşim 1970 li yıllarda, Matematiğin bilgisayarla yapılabilirliği tartışılmaya başlandı. Bunun sonucunda sembolik hesaplama denilen bir dal ortaya çıktı. Cebir in ve bilgisayarın birlikte yarattığı bu dal, matematik-bilişimin karşılıklı etkileşime en iyi örnektir. Çoğunlukla polinom cebrine ve karmaşık cebir kuramına dayanan sembolik hesaplama araçları, 1970 li yılların sonunda bilgisayarlarda kullanılmaya başlandı. Maple, Mathematica, Derive ve Matlab gibi araçlar günümüzde hem matematikçiler hem de mühendisler tarafından sıkça kullanılmaktadır. 22
2.2 Bugün Sembolik hesaplama araçlarının ortaya çıkması ile birlikte, matematikçiler, teoremlerin ispatlarını bu araçlarla bilgisayarlarda yapmaya başladılar. Daha sonraki dönemlerde ise, sembolik hesaplama araçları, matematik eğitimine destek olarak üniversitelerde kullanılmaya başlandı. 23
Mathematica Yazılımı D:\Program Files\Wolfram Research\Mathematica\5.0\Mathematica.exe 24
Bugün: İnternet Kişisel bilgisayarların 1980 li yılların hemen başında geliştirilmesi, bilgisayarların artık toplumsal işlevleri yükleneceğinin ilk habercisi oldu. 1990 a kadar, bireylere hizmet veren bu küçük bilgisayarlar, daha sonra, İnternet teknolojilerinin kullanımı ile toplumlara hizmet vermeye başladı. 25
Bugün: Etkileşim İletişim, bilgisayarların ortaklaşa kullanımı, veri paylaşımı beraberinde verinin güvenliği gibi kavramların ortaya çıkmasına neden oldu. Daha önce, teleks gibi sistemlerde güvenli veri/mesaj iletilerinde kullanılan şifre (kripto), İnternet güvenliğinde ve ulusal güvenlikte çok önemli bir konu, ve matematiğin bir dalı olarak gelişti. 26
Kriptoloji Kriptoloji (şifre bilimi); kişiler arası veya özel devlet kurumları arasındaki iletişimden tutunda, sistemlerin oluşumunda ve işleyişinde ki güvenlik boşluklarına kadar her türlü dalla ilgilidir. 27
http://www.cryptoclub.math.uic.edu/indexmain.html 28
29
Eğitimde Bilişim-Matematik Etkileşimi Ayrık Matematik Algoritma - Programlama Bool Cebri Sayısal Mantık Devreleri Cebir Şifreleme Ağ Güvenliği Olasılık Algoritma Analizi Dizge Kuramı Bilgisayar Ağları Küme Kuramı Veritabanı Tasarımı Rassal sayılar Oyun Yazılımları - Benzetim 30
2.3 Yarın Sonuç olarak, bilişim toplum için var oluşunu farklı teknolojilerle gelişerek sürdürecek, matematiği tetikleyecek, matematik ise kuramsal gelişmesini sürdürerek bilişime doğrudan veya dolaylı olarak etkileyecektir. Bu doğal etkileşim sürdükçe toplumlar da barış içerisinde, daha rahat, üretken ve huzurlu bir yaşam sürdüreceklerdir. Yarınlarda da bilişimin matematiği, matematiğin de bilişimi; güvenlik nanoteknolojiler e-ticaret uzaktan hesaplama / ızgara hesaplama ve eğitim (e-öğrenme) konularında etkileyeceğini öngörmek herhalde yanlış olmayacaktır. 31
3. Kaynakça 1. http://wordnet.princeton.edu/perl/webwn 2. http://en.wikipedia.org/wiki/mathematics 3. http://nces.ed.gov/programs/coe/glossary/m.asp 4. A. Yazıcı, I.Altas, ve T. Ergenç, Symbolic Interpolation using Mathematica, Proceedings, Computational Science - ICCS 2004, Lecture Notes in Computer Science (LNCS), Cilt. 3039, Bölüm IV, s.365-370, 2004. 5. http://www.mutasyon.net/makaleler.asp?id=30 32
Biraz da iş olanakları 33 Mathematics is basic to science, engineering and any analytic endeavor. Mathematicians often work as part of a team of scientists and engineers who conduct research, solve problems, or develop products and systems in technology, industry, finance or business. actuary cryptologist statistician operations researcher agricultural economist numerical analyst marketing manager data analyst software developer market researcher inventory strategist mathematics of finance specialist measurements researcher information systems consultant elementary or high school teacher, college or university professor and research scientist (statistician, pure mathematician, Math modelling expert)
İşverenler Araştırma kurumları (TÜBİTAK) Uzay ve havacılık kuruluşları (TAI) ve Petrol Şirketleri Elektronik ve biomedikal cihaz üreticileri İletişim laboratuarları (TURKSAT, TT) Bankalar ve yatırım firmaları Yazılım firmaları (Teknokentler, Miscrosoft, Oracle, Cisco) Aktüerya için Sigorta Şirketleri (Yapı Kredi Sigorta gibi) 34