Fırat Üniv. Fen ve Müh. Bil. Dergisi Science and Eng. J of Fırat Univ. 2 (1), 145-155, 8 2 (1), 145-155, 8 A3 Düzensizliğine Sahip Yapıların Doğrusal Olmayan Kat Kesme Kuvvetlerinin İncelenmesi Zülfü Çınar ULUCAN ve Kürşat Esat ALYAMAÇ Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Elazığ kealyamac@firat.edu.tr (Geliş/Received: 17.1.8; Kabul/Accepted: 1.4.8) Özet: Bu çalışmada, planda A3 türü yapısal düzensizliklere sahip çok katlı yapıların doğrusal olmayan deprem davranışı rijit diyafram ve esnek diyafram kabulü yapılarak, SAP yapısal analiz programı yardımıyla incelenmiştir. Analizlerin yapılabilmesi için A3 türü düzensizliğe sahip yapılar tasarlanmış ve bu yapıların doğrusal olmayan çözümlemeleri yapılmıştır. Analizlerin sonunda seçilen kolonların kesme kuvvetleri için rijit diyafram ve esnek diyafram kabulüne göre elde edilen sonuçlar tablolar halinde verilerek bir karşılaştırma yapılmıştır. Yapılan bu karşılaştırmada esnek diyafram kabulüne göre yapılan analizlerde rijit diyafram sonuçlarına benzer sonuçlar elde edilmiştir. Buna göre A3 türü düzensizliğe sahip yapıların analizinde, her iki kabulünde kullanılmasında dikkate değer farklar olmadığı görülmüştür. Anahtar kelimeler: A3 Türü Yapısal Düzensizlik, Kolon kesme kuvveti, Doğrusal Olmayan Davranış A Nonlinear Analysis of Shear Forces of A3 Irregularity Structures Abstract: In this study, nonlinear earthquake response of multi-story structures which had A3 structural irregularity was investigated with SAP Structural Analysis Program by using rigid and elastic diaphragm models. Irregularity structures are designed and performed with nonlinear analysis to determine the state of this irregularity. At the end of analysis, obtained results were represented with tables and compared to rigid and elastic diaphragm models for shear forces of selected columns. According to performed analysis, both models can use for analysis of A3 irregularity structures. Eventually, obtained results are similar for rigid and elastic diaphragm models. Keywords: A3 Structural Irregularity, Column Shear Force, Nonlinear Behavior 1. Giriş Türkiye 7 Deprem Yönetmeliği (DBYBHY), yapıların deprem davranışını olumsuz şekilde etkilemesi nedeniyle düzensiz yapı uygulamasından kaçınılması gerektiğini belirtmiştir. Buna rağmen bu düzensizliklerin uygulanması zorunlu hale geldiğinde ise ek boyutlama esasları ve konstrüktif kurallar oluşturularak düzensiz yapıların dayanım düzeyi yükseltilmeye çalışılmıştır [1]. Yapıların deprem sırasında davranışının belirlenmesi çok önemli bir mühendislik konusudur. Bu sebeple deprem davranışını etkileyen faktörler iyi bilinmelidir. Bu faktörler arasında yapının taşıyıcı sisteminin düzenli veya düzensiz olması önemli bir yer teşkil etmektedir. DBYBHY-7 de, düzensiz yapılar iki gruba ayrılarak belirtilmiştir [2]. Bunlar yanda ifade edilmişlerdir. Planda düzensiz olan yapılar: A1) Burulma Düzensizliği, A2) Döşeme Süreksizlik Düzensizliği, A3) Planda Çıkıntı Düzensizliği. Düşeyde düzensiz olan yapılar: B1) Dayanım (Zayıf Kat) Düzensizliği, B2) Rijitlik (Yumuşak Kat) Düzensizliği, B3) Süreksizlik Düzensizliği Bu çalışmada sadece DBYBHY-7 de yer alan A3 planda çıkıntılar bulunması durumu detaylı bir şekilde incelenmiştir. Düzensizlik durumları için çok katlı bir yapı seçilerek A3 düzensizlik durumu aynı yapı üzerinde çeşitli açılardan ele alınmıştır. Bu yapıların analizleri doğrusal olmayan yöntemlerden biri olan Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile
Z. C. Ulucan ve K. E. Alyamaç yapılmıştır [3-5]. Bu yapıların döşemelerinde, rijit ve esnek diyafram kabulü yapılarak taşıyıcı kolonlarında oluşan kesme kuvvetleri karşılaştırılmıştır. 2. Yapıların Deprem Dayanımını Azaltan Etkenler Geometrik değişikliklerin olduğu kesitlerde aşırı gerilmelerin meydana gelmesinden dolayı binaların kat planlarında hiçbir derz bırakılmadan bitişik şekilde büyük girinti ya da çıkıntıların bulunması istenmez [6-7]. Bu çalışmada A3 türü, diğer bir ifade ile planda çıkıntı bulunması durumu rijit ve esnek diyafram kabullerine göre analiz edilmiştir. Deprem Yönetmeliğinde A3 türü düzensizliklerin bulunduğu yapıların, 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde, kat döşemelerinin kendi düzlemleri içinde deprem kuvvetlerini düşey taşıyıcı sistem elemanları arasında güvenle aktarabildiğinin hesaplanarak doğrulanması koşulu getirilmiştir. Ek zorlamaların çıkmasını önleyerek, depremin taşıyıcı sistemdeki etkisini azaltmak için yapının planda basit ve düzenli seçilmesi gerekmektedir. T,L,U,H,Y gibi şekillerden kaçınmalı veya Şekil 1 de gösterildiği gibi basit geometrik şekillerle ayrılmalıdır. Bitişik bölümlerin derzlerle ayrılması meydana gelecek zorlamaları ortadan kaldıracaktır. [8] Yapılardaki A3 düzensizliği, bina kat planlarında çıkıntı yapan kısımların birbirine dik iki doğrultudaki boyutlarının her ikisinin de, binanın o katının aynı doğrultudaki toplam plan boyutlarının %2 sinden daha büyük olması durumudur (Şekil 2). Deprem Yönetmeliğinde, A3 türü düzensizlik olarak nitelendirilen bu düzensizliğin bulunması halinde katlarda deprem yüklerinin düşey taşıyıcı elemanlara güvenle aktarılabildiğinin gösterilmesi önerilmektedir [2]. Derz Derz Derz Derz Şekil 1. Yapıların derzlerle birbirinden ayrılması. a y a y L y a y L y a y L y L x a x a x L x a a x ax L x x a x >.2L x ve aynı zamanda a y >.2L y Şekil 2. A3 düzensizlik durumları. 146
A3 Düzensizliğine Sahip Yapıların Doğrusal Olmayan Kat Kesme Kuvvetlerinin İncelenmesi Yapıda diyaframlar (döşemeler ve çatı örtüsü) depremde oluşan atalet kuvvetlerini çerçeve sisteminin düşey elemanlarına iletirler. Diyaframlar rijitliklerine göre esnek, rijit ve bu ikisinin arasında olmak üzere üç sınıfta göz önüne alınırlar. Eğer diyaframın maksimum yatay yer değiştirmesi, alt katın kat ortalama relatif yerdeğiştirmesinin iki katı ise, diyafram esnek olarak isimlendirilir. Rijit diyaframda ise, diyaframın maksimum yatay yerdeğiştirmesi, alt katın kat ortalama relatif yerdeğiştirmesinin yarısından daha küçüktür [1]. Rijit diyafram şeklinde davranan ve davranmayan döşeme durumları Şekil 3 de verilmiştir. a) b) ϕ V y V x Şekil 3. Rijit diyafram şeklinde davranan (a) ve davranmayan döşeme (b) [1]. 3. Sayısal İncelemeler İncelenen taşıyıcı sistemlerde, uzun (x) doğrultular 7 aks, kısa (y) doğrultular 5 aks olarak tasarlanmıştır. Taşıyıcı sistemler, zemin+7 normal katlı olarak seçilmiş, tüm kat yükseklikleri m olarak belirlenmiştir. Sistemlerin x yönündeki açıklıkları m; y yönünde ise, kenar açıklıklar 4 m ve iç açıklıklar m olarak tasarlanmıştır. Tüm katlarda döşeme kalınlıkları 12 cm, kiriş boyutları 25x6 cm, kolon boyutları; ilk dört katta 55x55 cm, diğer katlarda ise 45x45 cm olarak seçilmiştir. Binaların beton sınıfı C25, donatısı ise S42 dir. Binalar 1. derece deprem bölgesinde, I=1.5 bina önem katsayısına sahip, etkin yer ivmesi A =.4, zemin sınıfı Z2 şeklinde tasarlanmıştır. Yükleme; sistemin her katında ölü yük G=45 kg/m 2, hareketli yük Q=5 kg/m 2 ve n=.3 olarak alınmıştır [7]. A3 düzensizliğinin kat kesme kuvvetlerine ne ölçüde etki yaptığını incelemek üzere rijit diyafram ve esnek diyafram kabulleri yapılarak Şekil 4 de gösterilen 4 düzensiz ve bir düzenli yapının, modeli artımsal mod birleştirme 147 yöntemi kullanılarak, SAP programı yardımıyla deprem analizleri yapılmıştır [9-11]. Yapılar için toplam 24 mod seçilmiştir. Karşılaştırmalarda örnek olarak, iç çerçeve C5 kolonları ve dış çerçeve F4 kolonları seçilmiştir. A3 yapısal düzensizliğinin Şekil 4 verilen yapılarda oluştuğu aşağıdaki hesaplarda görülmektedir. A3-1 için, a x = 1, L x = 31.5, a x >.2L x = 6.3 a y = 7.5, L y = 18.5, a y >.2L y = 3.6 A3-2 için, a x = 9., L x = 31.5, a x >.2L x = 6.3 a y = 7.5, L y = 18.5, a y >.2L y = 3.6 A3-3 için, a x = 18., L x = 31.5, a x >.2L x = 6.3 a y = 4., L y = 18.5, a y >.2L y = 3.6 A3-4 için,
Z. C. Ulucan ve K. E. Alyamaç a x = 9., L x = 31.5, a x >.2L x = 6.3 a y = 7.5, L y = 18.5, a y >.2L y = 3.6 7 Deprem Yönetmeliğinde A3 türü düzensizliğin bulunduğu yapıların makalede de belirtildiği üzere 1. ve 2. deprem bölgelerinde kat döşemelerinin kendi düzlemleri içindeki deprem kuvvetlerini düşey taşıyıcı sistem elemanları arasında güvenle aktarabileceğinin hesaplanarak doğrulanması koşulu getirilmektedir. Çalışmada incelenen yapıların 1. derece deprem bölgesinde oldukları varsayıldığından A3-2 nolu yapı üzerinde gerekli yaklaşık hesaplar yapılarak, değerleri sunulmuştur. 5 nolu aksta; V max = 268 kn, M = 126 knm I döşeme = 4.22 m 4 Döşemedeki eğilme gerilmesi, σ b = 172 kn/m 2 σ b = 172 kn/m 2 < f ctd (C25)= 1 kn/m 2 olduğundan, döşemede eğilme çatlaması olmayacaktır. Bu değer, döşemelerin deprem kuvvetleri karşısında görevlerini yerine getirebileceklerini göstermektedir. 148
A3 Düzensizliğine Sahip Yapıların Doğrusal Olmayan Kat Kesme Kuvvetlerinin İncelenmesi A3-1 A3-2 4. 4. C5 C5 F4 4. 4. F4 m m A3-1 A3-2 4. 4. C5 C5 F4 4. 4. F4 m m Düzenli Yapı 4. C5 F4 4. m Şekil 4. A3 Düzensizliğine sahip yapıların ve düzenli yapının kat planları. 4. Analiz Sonuçlarının Değerlendirilmesi Analizler sonucunda; A3 düzensizliğinde, rijit ve esnek diyafram durumlarının F4 ve C5 kolonunda x yönündeki kesme kuvvetine etkisi Tablo 1 de, y yönündeki kesme kuvvetine etkisi Tablo 2 de verilmektedir. 149 Karşılaştırmalar için bir hesap katsayısı elde edilmiştir. Her bir kolon için, (rijit diyafram kabulünden elde edilen kesme kuvveti)/(esnek diyafram kabulünden elde edilen kesme kuvveti) değeri hesap katsayısı olarak kabul edilmiştir. Tablolarda hesap katsayısı R/E değeri olarak isimlendirilmiştir.
Z. C. Ulucan ve K. E. Alyamaç Tablo 1. A3 düzensizliğinde rijit ve esnek diyafram durumlarının F4 ve C5 kolonunda x yönündeki kesme kuvvetine etkisi. Kat No 7 6 5 4 3 2 1 Z Kolon No Diyafram çeşidi A3 1 R/E A3 2 R/E A3 3 R/E A3 4 R/E Düzenli Yapı F4 Rijit 54.9 61.6 63.3 7.7 67.2.92 1.7 1.11 1.5 (45/45) Esnek 59.4 57.4 57.1 67.1 66.8 C5 Rijit 57.8 56.2 69.5 7.8 64.6.92.97 1.4 1.4 (45/45) Esnek 62.6 58.2 67 67.9 68.3 F4 Rijit 112.7 118.8 122.7 128.9 126.1.96 1.3 1.5 1.4 (45/45) Esnek 117.2 115 116.7 123.8 125.9 C5 Rijit 19.9 17.6 129.1 131 127.3.96.99 1.3 1.4 (45/45) Esnek 113.9 19 125.1 126.1 128.6 F4 Rijit 171.8 177.3 193.4 191.5 187.7.98 1.2 1.8 1.5 (45/45) Esnek 175.1 173.2 179.5 182.1 187.1 C5 Rijit 159.5 156.3 193.6 194.4 191.9.98.99 1.5 1.5 (45/45) Esnek 162.6 157.2 184.1 185.4 191.1 F4 Rijit 24.3 26.7 21.6 216.7 212.2.99 1.1 1. 1.3 (45/45) Esnek 26.5 25 29.8 211.1 29.9 C5 Rijit.9 193.9 213.9 218.8 21.6 1. 1. 1. 1.3 (45/45) Esnek 21.1 194.2 213.2 212.6 213.1 F4 Rijit 259.8 27.3 289.9 28.6 287.1.98 1.2 1.3 1.1 (55/55) Esnek 264.2 264.1 282.3 278.1 288.2 C5 Rijit 245.1 241.8 299 296.9 296.8.99 1. 1.2 1.3 (55/55) Esnek 246.7 242.1 294.3 287.9 297 F4 Rijit 281.9 283.6 297.6 289.2 295.7 1..99 1.3 1.1 (55/55) Esnek 282.1 285.1 289.6 286.4 295.5 C5 Rijit 268.2 262.9 37.3 312 37.8 1. 1. 1.2 1.3 (55/55) Esnek 268 262.7 31.3 34.3 36.8 F4 Rijit 295.5 294.7 36.1 298.5 3.99 1. 1.3 1.3 (55/55) Esnek 297.2 295.9 296.8 29.9 35.3 C5 Rijit 291.9 282.3 314.4 32 315.4 1.2 1.1 1.2 1.2 (55/55) Esnek 285.1 28.5 38.1 316.1 31 F4 Rijit 273.8 267.5 316.4 318.7 315.4 1. 1. 1.3 1.3 (55/55) Esnek 275.1 268.3 37.2 38.1 314.3 C5 Rijit 265.5 261.3 322.3 333.7 323.1.97 1. 1.3 1.4 (55/55) Esnek 273.3 261.2 313.1 319.8 32.4 R/E 1.1.95 1..99 1. 1. 1.1.99 1. 1. 1. 1. 1. 1.1 1. 1.1 15
A3 Düzensizliğine Sahip Yapıların Doğrusal Olmayan Kat Kesme Kuvvetlerinin İncelenmesi Tablo 2. A3 düzensizliğinde rijit ve esnek diyafram durumlarının F4 ve C5 kolonunda y yönündeki kesme kuvvetine etkisi. Kat No 7 6 5 4 3 2 1 Z Kolon No Diyafram çeşidi A3 1 R/E A3 2 R/E A3 3 R/E A3 4 R/E Düzenli Yapı F4 Rijit 2.3 32.3 21.4 2.6 18.4 1.3 1.3 1. 1. (45/45) Esnek 19.8 31.4 21.3 2.6 18.5 C5 Rijit 75.2 85 81.1 76.7 77.96 1.4 1. 1. (45/45) Esnek 78.3 81.5 81.1 76.5 77.1 F4 Rijit 61.6 76.5 68.8 68.5 67.98 1.7 1. 1. (45/45) Esnek 63.1 71.4 68.7 68.2 67.5 C5 Rijit 131.4 145.1 139.5 134.3 138.2.93 1.3.99.99 (45/45) Esnek 14.8 14.3 14.8 135.2 137.9 F4 Rijit 96.6 1.4 98.3 98.6 96.7.98 1..99 1.1 (45/45) Esnek 98.3 1.4 98.9 97.6 97.1 C5 Rijit 196 28.7 24.3 196.1 24.6.97 1.2.99 1. (45/45) Esnek 22.2 24.4 25.5 196.1 24.4 F4 Rijit 159.5 184.6 176.6 181.4 184.4 1. 1.3 1. 1.1 (45/45) Esnek 159.4 178.9 176.1 18.2 186.7 C5 Rijit 213.1 215.5 213.1 215.5 216.2 1.1 1.1.99 1. (45/45) Esnek 21.1 213.4 214.4 215.9 214.2 F4 Rijit 164.7 13.3 25.5 177.3.4.92 1.1 1. 1.3 (55/55) Esnek 178.6 128.5 25.1 172.6 199.3 C5 Rijit 288.1 296.6 296.1 293.6 299.7 1.2 1.2 1. 1. (55/55) Esnek 281.4 291.1 297.5 294.9 296.4 F4 Rijit 215.5.5 226.3 22.6 226.8 1.14 1.4 1.1 1.1 (55/55) Esnek 188.6 193.4 223.7 217.4 227.3 C5 Rijit 295.6 31.8 37.8 35.5 312.4 1.2 1.2 1..99 (55/55) Esnek 289.5 3 37.8 38.6 38.2 F4 Rijit 227.8 266.7 23.6 223.8 234.1 1.14 1.3 1. 1.2 (55/55) Esnek 199.3 259.6 231.2 22.1 235.6 C5 Rijit 33.6 318.8 313.1 316.3 32.1 1.3 1.3.99.99 (55/55) Esnek 295.7 39.1 316.9 318.7 316.6 F4 Rijit 216.3 264.8 23 216.6 239.7 1.6 1.5 1. 1. (55/55) Esnek 24.6 251.4 234.2 215.7 238.7 C5 Rijit 39.2 321.4 32.6 322.6 323.2 1.3 1.3 1..99 (55/55) Esnek 31.1 312.7 321.2 326.4 322.8 R/E.99 1..99 1. 1. 1..99 1.1 1.1 1.1 1. 1.1.99 1.1 1. 1. Düzenli yapıda, x ve y yönündeki R/E değerleri.95 1.1 arasında değişirken, A3-1, A3-2,A3-3 ve A3-4 yapılarında x yönündeki R/E değerleri sırasıyla;.92 1.2,.97 1.7, 1. 1.11, 1.1 1.5 arasında, A3-1, A3-2,A3-3 ve A3-4 yapılarında y yönündeki R/E değerleri sırasıyla;.92 1.14, 1. 1.7,.99 1.1,.99 1.3 arasında değişmektedir. İki kabul arasındaki enbüyük farkın %14 olduğu açıkça görülmektedir. Yani birbirine yakın sonuçlar elde edilmiştir. x ve y yönündeki kesme kuvvetleri tüm katlar boyunca dikkate alındığında, rijit diyafram ve esnek diyafram kabullerinin yaklaşık aynı olduğu grafiklerde de görülmektedir (Şekil 5 24). 151
Z. C. Ulucan ve K. E. Alyamaç Rijit diyafram 4 3 1 4 3 1 Şekil 5. A3-1 F4 kolonunun x yönündeki kesme Şekil 9. Düzenli yapı F4 kolonu x yönündeki kesme 4 3 1 4 3 1 Şekil 6. A3-2 F4 kolonunun x yönündeki kesme Şekil 1. A3-1 C5 kolonunun x yönündeki kesme 4 3 1 3 25 15 1 5 Şekil 7. A3-3 F4 kolonunun x yönündeki kesme Şekil 11. A3-2 C5 kolonunun x yönündeki kesme 4 3 1 Rijit diyafram 1 2 3 4 5 6 7 Şekil 8. A3-4 F4 kolonunun x yönündeki kesme 8 4 3 1 Şekil 12. A3-3 C5 kolonunun x yönündeki kesme 152
A3 Düzensizliğine Sahip Yapıların Doğrusal Olmayan Kat Kesme Kuvvetlerinin İncelenmesi 4 3 1 Şekil 13. A3-4 C5 kolonunun x yönündeki kesme 25 15 1 5 1 3 5 7 Şekil 17. A3-3 F4 kolonunun y yönündeki kesme 4 3 1 Kat Sayısı Şekil 14. Düzenli yapı C5 kolonu x yönündeki kesme 3 1 1 3 5 7 Şekil 18. A3-4 F4 kolonunun y yönündeki kesme 3 1 1 3 5 7 Şekil 15. A3-1 F4 kolonunun y yönündeki kesme 3 1 1 3 5 7 Şekil 19. Düzenli yapı F4 kolonu y yönündeki kesme 3 1 1 3 5 7 Şekil 16. A3-2 F4 kolonunun y yönündeki kesme 3 1 1 3 5 7 Şekil 2. A3-1 C5 kolonunun y yönündeki kesme 153
Z. C. Ulucan ve K. E. Alyamaç 3 1 1 3 5 7 Şekil 21. A3-2 C5 kolonunun y yönündeki kesme 4 3 1 1 3 5 7 Şekil 22. A3-3 C5 kolonunun y yönündeki kesme 3 1 1 3 5 7 Şekil 23. A3-4 C5 kolonunun y yönündeki kesme 3 1 1 3 5 7 Şekil 24. Düzenli yapı C5 kolonu y yönündeki kesme 5. Sonuçlar Bu çalışmada A3 düzensizliğinin yapıların doğrusal olmayan davranışına etkisi rijit ve esnek diyafram kabulü yapılarak incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar tablolar ve grafikler halinde verilmiştir. R/E değerleri, dikkate alınan F4 ve C5 kolonlarında.92 ile 1.14 arasında değişmektedir. Çalışmada dikkate alınan A3 düzensizliğine sahip tüm yapı sistemlerindeki, bütün kolonlar için R/E değerleri, kabul edilebilir sınırlar içinde kalmaktadır. Elde edilen tüm sonuçlara göre, seçilen taşıyıcı iki kolon elemanın doğrusal olmayan davranışında rijit diyafram kabulü ile esnek diyafram kabulünün kesme kuvveti üzerinde önemli değişiklikler yapmadığı gözlenmiştir. Bir yapı sisteminde bulunan kolonun kesme kuvveti, bazı katlarda esnek diyafram kabulünde büyük çıkarken, bazı katlarda rijit diyafram kabulünde büyük çıkmaktadır. Aynı kolonda bile çözüm kabulünün çeşidine göre kesme kuvvetlerinin farklılık gösterdiği göz önünde bulundurulursa, A3 türü düzensizliğe sahip yapıların analizinde, her iki kabulünde kullanılmasında dikkate değer farkların olmayacağı görülmektedir. 6. Kaynaklar 1. Celep Z., Kumbasar N. (4), Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı, Beta Dağıtım, İstanbul. 2. DBYBHY, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (7), Bayındırlık ve İskân Bakanlığı, Ankara. 3. Aydınoğlu M. N., Yapıların Deprem Performansının Değerlendirilmesi İçin Artımsal Spektrum Analizi (Arsa) Yöntemi, Beşinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 26-3 Mayıs 3, İstanbul. 4. Chopra, A.K. and Goel, R.K. (1), A modal pushover analysis procedure to estimate seismic demands for buildings. PEER Report 1/3, Pacific Earthquake Engineering Center, University of California Berkeley 5. American Society of Civil Engineers, Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA-356, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C.,. 6. Aydınoğlu, M.N., Fahjan, Y.M., A unified formulation of the piecewise exact method for inelastic seismic demand analysis including the 154
A3 Düzensizliğine Sahip Yapıların Doğrusal Olmayan Kat Kesme Kuvvetlerinin İncelenmesi P-delta effect. Earthquake Engineering and Structural Dynamic,s 32, 871-89, 3. 7. Ercömert, M. (7) A2 ve A3 Yapısal Düzensizliklerinin Çok Katlı Yapıların Deprem Davranışına Etkisi Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Y.Lisans Tezi. 8. Doğangün, A. (5), Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarımı, Birsen Yayınevi, İstanbul. 9. Özer E., (4). Yapı sistemlerinin lineer olmayan analizi ders notları, 19 Aralık 4, http://www.ins.itu.edu.tr/eozer 1. Çağatay İ. H., Güzeldağ S., Yeni Deprem Yönetmeliği (TDY-98) SAPN Uygulamaları, Birsen Yayınevi, Adana, 2. 11. CSI SAP V9..1. Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures (4). Computer and Structures Inc. Berkeley, California. 155