ÖNSÖZ Yüs ss m yö v çışmım b h üü sğ v gy gös hocm Y Doç D Yş Pooğu, yımıı sgmy hocm Y Doç D Au Ş v h m yım ouıı b sıy hss m sosu şüm suım
İÇİNDEKİLER ŞEKİL LİSTESİ SEMOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY v v v v GİRİŞ YALINKAT FONKSİYONLAR 7 YALINKAT FONKSİYONLARIN KLASIK DİSTORSİYON TEOREMLERİ SAORDİNASYON PRENSİİ 5 POZİTİF REEL KISMA SAHİP FONKSİYONLAR 5 6 YILDIZIL FONKSİYONLAR 6 7 İRİM DİSK CİVARINDA ANALİTİK, P-DEĞERLİ FONKSİYONLAR ÜZERİNE İR ÇALIŞMA 7 KAYNAKLAR 9 ÖZGEÇMİŞ 9
ŞEKİL LİSTESİ Ş : s bğıı bög Sy No Ş : Kovs bög Ş : oy gö yıı bög 5 Ş : oy gö yıı o bög ü çmb cş 5 Ş 5 : üm <, R< bögs -üm sm bögs 7 Ş 5 : üm <, R< bögs -üm sm bögs 7 v
SEMOL LİSTESİ α b : <α< osuu uy b syı : Sıı ı oms b syı b : Eg oom m C D : A Jo ğs : m ç : m ışı D, : m sııı x, y : x v y oı sı uı osyou E, E g : g osyouy yı sv, sm bögs om mmyıcısı ε : Po b syı v cvı yıçı Γ ε x : İ boyuu Ö uyı b x osıı ε -cvı hξ : osı gö osyouu Kob somsyou : Sbo om öğ N ε x : x osıı ε -cvı Ω : D,, < oşuı uy osyoı sııı Ω : ög v
P : Po ısm sh osyo sııı : yı g osyo sııı S : D yı osyo sııı * S : D yııı osyo sııı X Y : M uy : M uyı b uyı ρ : Yıç C : M * D : m ucu bög : m s ımı,, -ğ osyo sııı S A, : Momo Jos Yııı Fosyoı Sııı s : Yıııı yıçı v
Üvss : İsbu Küü Üvss Esüsü : F m Abm Dı : Mm-gsy Pogmı : Mm-gsy T Dışmı : Y Doç D Yş POLATOĞLU T Tüü v Th : Yüsss H 5 ÖZET İRİM DİSKTE ANALİTİK, P-DEĞERLİ FONKSİYONLAR ÜZERİNE İR ÇALIŞMA Hc Es ÖZKAN u çışm ısım ouşmı c ısım bm s D { < } ımmış,, yı o osyo v buı ö sııı şıımış v bu gü bu sıı ç yı şım cmş v ssm o yı osyo os yımış büyü s bğı bu sııı gç g ö vmş Yuı söü şım c s böümü b A W Goom, C H Pomm, P T Du, G Schob ı yı yı osyo ı s gööü uumuşu T c böümü bm s b cvı o D { ımmış,, çıımı sh v Cos A S * < } < sbosyouu gçy osyoı sıııı ı bu sıı ç g o; yı osyo os b sıı ç ı öc obm o; gösm om, yıç obm, sosyo ö v syı şs cmş Ah Söcü : Yı Fosyo, Sbosyo Psb, Gösm Tom, Yıç Pobm, Dsosyo Tom, Ksyı Eşs v
m Dı Syıs Kou : C5 Uvsy : Isbu Kuu Uvsy Isu : Isu o Sccs Scc Pogmm : Mhmcs-Comu Pogmm : Mhmcs-Comu Suvso : Ass Po D Yş Pooğu Dg A D : MA Novmb ASTRACT SOME RESULTS ON ANALYTİC, -VALENT FUNCTİONS IN THE UNIT DISC Hc Es ÖZKAN Ths suy cosss o o s I h s, yc, uv ucos h u sc D { <} h scc csss sc, h vous schs o hs csss u o o v h g os h hs csss ssy gv sysmcy usg h vub o o o h uv uco hoy Dug h yss o h schs h mo bov so gv h c sco, h sus o uv ucos by AW Goom, C H Pomm, P T Du, G Schob s bs o ou suy I h sco o h hss, xmg h csss o h ucos h * h ucu sc D { < < }, yc h hv h xso ssyg h Cos A S suboo, gy o hs css, so homs, us obms, soo os coc qus y Ky Wos Scc Co : Uv Fuco, Suboo Pc, Rso Thom, Rus Pobm, Dsoo Thoms, Coc Iquy : C5 v
GİRİŞ m çmb v yı o oms ğş osyo o 97 yıı Kob ı cmş Dh so çş mmç bu sııı gş çş yı osyo sııı oy mış v bu sııı cmş T oms ğş osyoı cms m mç, oy ı osyo sıııı Tyo çıımı syısı moüü üs sıııı bum, osyo sııı sosyo om şım v Kob bög m u çışm yıı V Rvch, S Svs Kum v G Sum ı ıı Momo Jos Yııı Fosyo Sııı ç gösm om, sosyo om, yıııı yıçı v syı şsğ v A osyoı ım bög bhsm ç, öc m oooj vmı ımıı vm yı ocı Tım M Uy : X boş ı hhg b cüm osu X cüms hhg mı ç x, y R syısı, şğı syomı sğm ü vmş osu x, y X, x y ç x, y > x, y X, x y ç x, y İ öğ x, y X, x y ç x, y y, x Sm öğ v x, y, X ç x, x, y y, Üçg şsğ u : X X R
sv, X cüms ü b m uy yısıı bmş ou Y X, sıı s b m uy u x, y,, X X m uyıı oı, x, y syısı x v y oı sı uı osyou ı v u bms g yuı sı syom m uy syomı Tım M Uyı A Uyı : X b m uy v Y X, X uyıı hhg b cüms osu X m uy ouğu, X uyı b uı osyou vmş Y cüms h mı yı m X uyıı mı ouğu, X uyı ım uı osyou, Y cüms mı ç yı m m uy syomıı gç u oyı b m uyı h cüms b m uyı Tım : X hhg b m uy osu ε > syısıı v x X osı gööü ısı X uyı uı osyou oımış s N ε x { y x, y < ε, y R} o cüms x osıı ε -cvı ı v u ε > syısı bu cvı yıçı Tım : X hhg b m uy v A, X uyıı b cüms osu x A osı ç Nε x A oşuuu sğy b N ε x cvı vs, x A osı A cüms b ç osı 5 Tım : X hhg b m uy v A, X uyıı b cüms osu A cüms h osı b ç o s, A cüms b çı cüm 6 Tım : X hhg b m uy v A, X uyıı b cüms osu X uyı b x osı ç, x osıı h N ε x cvı x y, y x oc ş, A cüms b y mı vs, x osı A cüms b yığım osı vy m osı N ε
7 Tım : X hhg b m uy v A, X m uyıı b cüms osu A cüms h yığım osı A cüms b osı s, A cüms ı cüm Yığım oıı ç buuu cümy ı cüm 8 Tım ğıı Om : X b m uy v A bu uyı b cüms osu A cüms; boş ı, yı, çı cüm bşm o gösms, A cüms bğııı Y bu m ;, çı, A v C om ü A C C, C çı, C A oc ş v C cüm buumıyos, A cüms bğııı 9 Tım : oş ı, çı, bğıı b cümy bög Tım : Sosu osıı üm ımsıy my g üm gşmş üm Tım : bög mmyıcısı, gşmş üm gö bğıı s, bu bögy bs bğıı bög Gşmş üm y x s bğıı bög Ω Ş s bğıı ğ
Tım : bög b O osıı hhg b A osı bş oğu çsı mmı bög ç ıyos, bu bögy O osı gö yıı bög bög b O osı ç hhg b oğu çsı bög sıııı b o syos bögy O osı gö yıı bög Tım : bög hhg osıı bş oğu çsı mmı bög ç ıyos, bögy ovs bög y A x Ω Kovs bög Ş Şm yıı v ovs bög ç ım vs Tım : Ω b bög osu u om ü, Ω ç Ω oşuu gçyos Ω bögs bşgıç osı gö yıı bög 5 Tım : Ω b bög osu om ü,, Ω ç Ω ouyos, Ω bögs ovs bög 6 Ö : Yıı bög ımı oyı, b O osı gö yıı o bög, bög b bş osı gö yıı bög omyb İs : Ş O osı gö yıı b bög, A osı gö yıı bög ğ u o m g yıı bög bhsğ m, mu sb bmş b o bhsm ımı
F ovs bög ımı gööü buuuuc ous, ovs bög h osı gö yıı bög 7 Ö : Ω C bögs O bşgıç osı gö yıı bög osu çmb gööü ısı u çmb ü oı, bşgıç osı bş oğu bög sıııı m b o s İs : İsı gom üşücy ym y ocı Ω bögs O bşgıç osı gö yıı bög osu şgıç osıı m bu b Ω om ü çmb gööü ısı Şy bu çmb ü b D osıı bsgıç osı bş oğu Ω sıııı b o s Eğ çmb gööü ııs, çmb ü b C osıı O bşgıç osı bş oğu Ω sıııı A v gb o s Hbu yıı bög ımı oyı O Q oğusu mmy bög ç m u b çş Ş No : İs çşy vbm ç Ω bögs O osı gö yıı bög mş 5
8 Ö : Ω bögs O bşgıç osı gö yıı bög osu A osı bög sıııı b oşığı m OA ı gümı m yı yö π ğş İs : Ö 7 A osı çmb ü şıı g o A osu u h Ag OA Ag OA ocğı, A osı çmb ü π oşığı m gümı π ğş O h Ag OA π ğş 6
YALINKAT FONKSİYONLAR Tım : osyou, gşmş üm buu, b Ω bs bğıı bögs vob b uu osı ışı v, Ω om ü ç j oşuuu gçs, osyou Ω bögs "yı" ı Ω bögs yı o b osyou, Ω ı h bögs yıı Ö : Yı osyou bş osyou yıı İs : Öc, j osyou bş osyouu j ouğu gösm : Ω G j, g : G H j osu u go : Ω H j Gç ;, Ω s, osyouu jğ; Dğ g osyou G j ouğu, ç g g u s go osyouu j ouğuu gös Dğ sı mmmsı ç, osyou bş osyouu ouğuuu smsı ımı v g osyoı osyo osu 7
8 m m g g g g m m : m g g g g buuu Dğ s ou süğ ou v g omsı y m g g g ı omsı y; m ı uu bu souç s y yııs m g g g buuu öyc s mmmış ou Ö : osyouu yı omsı ç g v y ş yı omsıı
İs : G : osyou yı osu u g yı osyou ııs, Ö, g osyou yıı g osyou yıı Y : osyou yı osu Ö g osyou yıı yıı g yı osyou ııs, g osyou Tım : Eğ b A osıı b cvı osı bş A cüms hçb o buums, osı A cüms b "o osı" 5 Ö : A b osyou b oı cvı j omsı ç g v y ş bu o sıı omy b üv sh omsıı u s b Ω bögs osyouu yı omsı ç omsı gğ gös F buu s oğu ğ 6 Ö : osı yı osyouu b ubu s osyou ı b cvı yıı İs : osı yı osyouu b ubu ouğu ı O h osı j Doyısıy ı b cvı yıı osyouu bs b sıııı v ı b cvı 9
7 Ö : C : x y, α β om ü Ω ügü b Jo yyı s ıı omy, v sü C Ω ügü b Jo yyıı om ü osı C ğ o s sı çı Ag Ag Ag Ag b y uumı hç u s ğ yı b osı gç m, bu ğ sı çıı, göüü ğ sı çıy ş ouğuu gös O h yı osyo b oom homomomı İs : C :, C : s ğ osu Öy α β, α s β osu Üs s osu Y C v C ğ yı b osı gçs yı osu ı C ügü Jo yyı ouğu s s ı C ügü Jo yyı ouğu Ag Ag Ag Ag Ag s Ag s Ag Ag s } s s s Ag Ag s s Ag Ag s s Ag Ag s s Ag Ag s Ag Ag s s s buuu bu s çıı ouuğuu gös 8 Ö : A C, Ω ı om b cüms osu Üs yı uu osıı hv ms u sm Öy ı; A A Ω ı A
İs :, Ω yı ouğu Doyısıy, Cuchy- Rm m gç Y;,, y x v y x u x v y u y v x u Doyısıy ; x v x u y v y u y u x u y v x v x v x u y v y u y u x u y v x u y u x v y v x v y u x u,,,, y x D v D u y x v u bğıısı yıb Dğ ; A A u v A 5 ş F ço ı g ğş öüşümü uı gööü buuuuus,, y x v v y x u u ş oyı uv y v x v y u x u y x 6 O h v 6 bğııı şışıııs;
uv u x v x u y v y x y x y 7 şğ buuu x y Ω mı o yııs v 7 bğıısı 5 bğıısı y ouus; A A A u, v u v x y x, y A A x y Ω A buuu Y c A A Ω A şğ buuu
YALINKAT FONKSİYONLAR İÇİN KLASİK DİSTORSİYON TEOREMLERİ Gösm : D { < } bm ç { > } bm ışı D { } bm sııı Tım : S {,,, D yı } cüms S sııı o ııı Tım : { g g b b b, g yı } cüms sııı o ııı v EEgC g g osyouy yı sv, sm bögs om mmyıcısıı Ayıc b syısı Eg " oom m " v b π g π s v b ı sııı sıı sııı o ııı Tom A Tom : g ım u AE π b
π b ouğu ou b b 5 Souç : g ısı u b u şs ş c v yı g β b b C, β R omsı mümüü Ac bu bms g, v b şs şğ gçy osyo "sm osyo" ı v b İs : A om s b b ııs b buuu O h g osyou g b b h g F b s β b ıb Z β b Y om uııs b oşuu ı g osyou g β b h g u osyo v b şs, şğ gçğ ç sm osyou u osyo > gööü ı üm s β çısı y oğus s ü sm Gç; g β b osyou b sb şm hm b Z bu osyo yı sv, b sb sc b ym vc Doyısıy g β osyou cs:
5 ısı β g β β β β β β β β β β Cos β β β Cos Cos ouğu > bögs s β çısı y oğus s ü sm b ym vs, sı souç 6 Tom : Eğ g v E s o h * g g b > osyou v yı b osyou Eğ S s S v yı b osyou İs : g ouğu oyı ; > b g b g b g b g 6 b b b b 8 6 b b b b 8 6 b b b b
6 osyou v ç b osyou Gç çıım oyı, m sıı ıı v ç osyo ouşu g F g g F F g F F ouğu oyı ı oğuuğu gçmş ou Şm [ ] * g g osyou üşüüsü u osyo < < v [ ] * g g b > çıımı sh Gç; [ ] g [ ] 8 6 b b b b ouğu smışı u ε s c ε ε ε ε b b b b ε ε ε c c c 6 ε ε ε ε ε ε c c c c c c ε ε c c c c ε ε c c c syıı şışıııs;
b b c c ou u s y yııs; [ g ] b b [ ] ou uu ş çııs; [ g ] * g buuu bu ı oğuuğuu gös g b u osyo Gç; [ g ] * g * g [ g ] g * ouğu bu ı oğuuğuu gös Şm osyou yı ouğu göss: < < bögs osyou hçb sgüs buuum Doyısıy bu osyo > İj Gç; * * g g g g g g g g g g v g yı ouğu m buuu F g * g * - O h buuu bu ı oğuuğuu gös 7
uy buu c oıs g * g osyou v yı b osyou Şm s ; S osu u h <, < yıı 6 6 osyou S osyou Gç, 6 s β β s s osu β β β β β β β β Ksyı şs ; β β β β β ββ β β β 8
F F F F ouğu osyou F, F F, F F F ou yı ouğu j m F ouğu O h buuu bu F D jğ gös F < ouğu çıı uy buu c oıs F S v yı b osyou 7 Lmm : g ısı u E { b } E ö bm uuuğu b ç s gç Eş c v yı İs : Souç 5 uum g * b osyo ouğu b b b g b E ç bu osyo uyguıs; buuu Eş uumu cs: Y Souç 5 ş uum buy uyguıs g b 9
buuu Eş uumu yııs β b b ıb u h osyo g β h g F ğ β β β b b b b buuu u b sb Souç 5 ş h buu osyo uyguıs; b g β g β β buuu u β b sb gööü ıms, g β buuu s; β g β β β β β β β β β β Cos β β β Cos Cos şğ E ö bm uuuğu b ç s gçğ gös
8 Tom : S ısı u v omsı c v yı osyouu, Kob Fosyouu b osyou omsı mümüü Dhsı osyos, bu Eş c v yı β omsı mümüü İs : S ouğu, S sıııı ımı gğ F ouğu, bu osyo S sııı Doyısıy g F osyou sııı ocı O h b şsğ bu osyo uyguıs buuu u s Dğ S s G
osyou sııı u osyo om soucu b şsğ uyguıs ; buuu u s Şm omsı h ısı uu ç şğı uum gööü buuuusu: " Souç 5 : g ısı u b u şs ş c v yı g β b b C, β R omsı mümüü " Tom 6 : Eğ g v E s o h g * g b > osyou v yı b osyou Eğ S s S v yı b osyou" " Lmm 7 : g ım E { -b } Eş c v yı E ö bm uuuğu b ç omsı h gç u ışığı ı ; S F S v osyou g ı v F
Eş c v yı sı g h omsı mümüü O β b b b ıb u b β g uııs ; b b osyouy şışı ı Yuı souç g * β b g * β β buuu F E ouğu ıb O h * β β g β β β buuu * g β * β g ım gğ Kob Fosyouu osyouu S s ouğuu sı: β, S osyou S u u h öc sı v c m syısı sııı O h bu şsğ uı ııs buuu bş s: buuu şğ c v yı β omsı mümüü
Gç; β β β β 5 [ ] β β ı 9 Hıı : S ısı 6 u üşüc sıı osı hhg b buuu D osı şımsı h ε ε ε [ ] ε osyou D v yıı F S sııı ğ Z om mmş O h bu osyou S sııı omsı ç om ms g uu ç ; hε ε ε ε ε osyou h, h oşuıı gçğ S sııı h ε osyou osı gö osyouu Kob Tsomsyou o ııı Lmm : Eğ S s bu <
5 İs : Yuı hıı yo çıı, hε ε ε ε ε osyou S sııı ouğu c m syısı üçüü buuu u şsğ h ı > çııs; buuu u y yııs; <
Tom Dsosyo Tom : S osyouu sv bögs ışı oıı osı o uıı üçü om İs : c osı osyouu bm s sv bögs ışı b o osu c c c osyou S sııı İc m syısıı moüü üçü ocğı gö c Dğ v c c c c c c c buuu bu ı oğuuğuu gös Tom : α v β, D ç S osyouu mığı hhg ğ osu u h F α 6
osyou D yı ou β β α ğ m İs : D yı ouğu v α ğ mığı α Doyısıy ı O h α F F α α F osyou D α, D yı ouğu ou O h F osyou D j uu F osyouu D α yı ouğu smış ou β β α syısıı s moüü üşüüsü: β α β β β α β β β α β β α buuu F b öc om oyı, β α buuu u om sıı v 7
8 Tom : S s u şs ş c v yı, Kob Fosyouu uygu b osyou s gç İs : Lmm sı ; Dğ b oms syıı ısmı moüü sı R bğıısı h s, bğıısı; R ş b R R yıb Dğ ;
9 R og og ρ ρ ρ ρ ρ ρ og ρ ρ ouğu R og og ρ ρ og ρ ρ og og ρ ρ buuu u şsğ y yııs, şsğ; ρ ρ ρ og ρ ρ ρ ρ ρ ş yıb ρ ρ og ρ ρ ρ u ρ y g s; ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ og ρ ρ ρ ρ og ρ ρ og og ρ ρ ρ ρ ρ ρ, ρ
ouğu buuu, bu şsğ sğ ı, oj bş oğu boyuc g s; ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ buuu ç b sıı m ü, osı oj bş oğu çsı < ç mm ğy öüü Eğ L, osyouy bu oğu çsı ü sv < b yy s L boyuc > ı öyc ρ ρ L ρ L ρ ρ ρ 5 buuu v 5 bşs; ρ ρ ρ ρ buuu ρ ııs buuu, bu şsğ
So o s, bu öc Hıı 9 hε ε ε ε ε osyouu S sııı ouğu smışı u osyo ε ııs; h buuu h S S ç ouğu sı ε h S ouğu ε ç buu h S v şsğ gç h
y yııs; buuu, bu şsğ
SAORDİNASYON PRENSİİ Tım : v g osyoı D osu Eğ D < ç < oşuıı gçy b osyou buub v g bğıısı gçs, o osyou, g osyou sbo v g gös Lmm Sch Lmmsı: c c osyou D { < } ımmış, b osyo osu v, < şs gçs u h v şs gç Eşs ş h c osyouu, omsı gç c c İs : h c c osyou gööü ısı ouğu m m
ou h osyou u c c h osyouu D { < } bs bğıı bögs h y ouğu söyb u s msmum sb oyı osyouu msmum ğ c v yı D sııı cğıı gös < ρ < ç ρ ııs h buuu öyc şs smış ou Ö y osyou üv vouğu oyı osı cvı Tyo Açıımı üşüüc ous!!!! şğ yıb Dğ m m ouğu gööü ı şğ Ayıc
ouğu üşüüüs so bğıı buuu u s c şs Y msmum sb oyı sıı b osı ç m, buuu u ş h v Tom : g osu u D g D v g ı İs : g ouğu oyı ım gğ; D < oşuıı gçy b osyou vı Öy g u osyou Sch Lmmsıı oşuıı gçğ; Eş c v yı ouğu m gç O h ım u oc ş b D buuu D < < D 5
O h ç D D D D g v osyoı D ouğu, g v D D bğıısı D g D g D D g D buuu Ayı m v g g g g ı Tom: g osu u { < } { g < } < < İs : g osu u ım oyı D ; yı omsı gmy v y D < oşuıı gçy b osyou vı, Sch Lmmsıı oşuıı gçğ O h < < D ısı u oc ş b D vı < D ou D D < Ac yı m g ouğu g 6
u { < } { g < } yıb D D ouğu g D ouğu g D g D < < { < } { g < } { g D < } { g D < } { g < } { < } { g < } buuu bu s 5 Tom : g osu u mx mx g İs : Tom D g D ouğu sı v yı m v g osyoı D ouı msmum moü om uııs ; msmum ğ c sıı b g msmum ğ c sıı b v D g D ouğu mx mx g soucu vıb 6 Lmm : şğı oşuı gçy b osyo osu < ç < ç < u 7
8 İs :, bm b o osu osı osı < şıı g o osu < s somsyou osıı osı öüşüü W φ somsyou osıı W osı öüşüü buuu Dğ W φ φ s ğş y ğ yıc ous W φ u osyo Sch Lmmsıı oşuıı gçy b osyou Gç ; ç W φ φ ç W osyou < Z
9, W φ φ ouğu < ouğu W W L somsyo mş ç W u çıı Z W φ φ φ ouğu ; s v s ouğu ııs ; buuu F, < ouğu v sıı ğ ş ouğu oyı msmum sb gö < ç < ou
O h, W φ φ W ocı O h W W osyou bm, W, W oşuıı gç Y Sch Lmmsıı oşuıı gç O h W Ayıc W osyou Sch Lmmsıı oşuıı gçğ W Şm buuu W φ W φ φ
W φ buuu W W W φ yııs ; W φ W φ moü ııs ; W şğ Ayıc W bğıısı uııs buuu Ac y ouğu şsğ bu sı s 7 Tom : g osu u mx mx g
İs : g ouğu oyı < < oşuıı gçy b osyou vı v Lmm 6 oyı şsğ gç Ayı m g g s üv ııs g g, > ouğu; g u ım bğıısı uııs ; g g buuu F, Sch Lmmsıı oşuıı gçğ u şs so uıı msmum om uyguıs mx mx g < bğıısı u sı s 8 Tom : g osu u g ı İs : g <,, < oşuıı gçy b osyou vı v g
g g g buuu F Sch Lmmsıı oşuıı gçğ v ouğu oyı g g g g buuu bu sı s Ac sbo osyo yı osyo ouı m ço h öm uum oy çımı 9 Lmm : g, D yı osu Ac v yı g v D g D s g İs : g v g, D yı osu u < < oşuıı gçy b osyou vı Ayıc Sch Lmmsıı oşuıı gçğ Doyısıy D oc ş b D vı v < < D D g ; D yı ouğu g D g D D
g g D g D D g D D g D buuu ouc D g D buuu g g g g ı Souç o g buuu Kşı o g, D yı, g, D g D osu g, D yı ouğu v j oyı g gd D g D v g ouğu g D u uum D g osyouu ımyım g yı ouğu g osyou ouğu g bş osyou D Y g, D yı ouğu g g g oşuuu gç v yı m < büü ğ osyou ı ıı ; < v oşuuu < gçy b osyo ou Dğ g D gü, ouğu buu büü ğ g osyou vsısıy v Z D g D O h < u uum g
5 POZİTİF REEL KISMA SAHİP FONKSİYONLAR 5 Tım :, D { < }, < ç R >, ö gçy osyoı sııı P gös 5 Ö : osyou gööü ısı R v v R buuu < < > v > R > R > buuu Y bm R > ı 5
Dğ bu osyo ; osıı osıı osı osıı osı osı sv u osyo yı m; v v v v v R R R R R R R R R R R R R R R R R Souç o; R R buuu O h R 5 R 5 R souçı h s; 6
< v R > osu u m : 5 v 5 souçı R >, > buuu b < v R < osu u m : 5 v 5 souçı R >, < buuu v b souçı, bm sğ yım üm sv ğ O h buy yı şm osyouu bm o ısm sh ouğu v bm y sğ yım üm sv ğ göümüşü 5 Lmm : osyou c v yı s P sııı İs : osu u h öy b ϕ osyou vı bu osyo D ϕ < ϕ 7
oşuıı gç v g s g ouğu ϕ g ϕ ϕ u ϕ ϕ osyouu cms göüüğü gb ϕ ϕ ϕ R ϕ ϕ ϕ ϕ < oşuuu gçğ ϕ > v ϕ > ouğu ϕ R > ϕ ou ϕ, D ouğu ϕ ϕ osyou D O h, R >, D ouğu P Ts P osu u h, D, R > oşuı gç 8
g osyou gööü ısı g g v g oşuu sğı D ısı u h oc ş b D vı R R > ouğu osı sğ yım üm Dğ y g osyou D sğ yım üm yı b osyo ouğu g oc ş D vı Gç ; g v R R R, R > ouğu D u gö g gd öyc D g D ou O h Lmm 9 ; g, D yı osu Ac v yı g v D g D s g ouğu g ou 5 Hıı : osyou üşüüsü u osyo osıı osı ξ osıı ξ osı osıı osı sv Doyısıy bu osyo R > sğ yım üm s ü sm v oşuuu gç 9
Şm R > osu, D s g osyou, g < oşuuu gç u oyı hhg b o ısm sh b osyo; g, D v g, g < om ü ş yıb u h g g < s 5 Gç, Üçg Eşsğ buuu O h hhg b o ısm sh osyo, g < oşuuu gçy b osyo om ü; yıb u gö 5 şsğ oyı; şsğ gç Ayıc R > osu u h g ş g 5 R R R > ouğu, 5 şsğ; 5
55 buuu Doyısıy 5 v 55 şs bşs; 56 şsğ gç 55 Ö : P osu u ; v, İs : Hıı 5 oyı v P ouğu R >, oşuıı gç Ayıc ϕ, D, ϕ v ϕ < oşuıı gçy b osyo om ü; ϕ ϕ ş yıb Hıı 5 v 56 şsğ; yıb ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 5
ϕ ϕ ϕ ϕ Ac ϕ Sch Lmmsıı oşuıı gçğ v Lmm 6 oyı; ϕ ϕ u uııs; ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ouğu ϕ ϕ s uııs ϕ Souç o; buuu yııs buuu 5
56 Tom : c c osyou D osu u şğı üç oşu şğ: P π γ, γ π γ gçc ş γ osyou vı π m,,, ç m m c,,,, m c v c c C bu mş İs : oşuu gçmş osu u Sch Fomüü gö; Sch Fomüü:, < R osu u ε ε u c ε π ε ε ε R u c y sb v ε ε u R[ u ε ] s ε ε π ε R ısmıı O h bu omü; ε ε ε ε [ R ε ] π ε ε ε ε ε 5
π π R π π R π γ, < < bu γ, R π π R > ouğu γ, R > π π ı O h π om ü π ouğu; γ, R π R π π R > γ, R π R π π R > R π π ç γ, γ, Y osyo π ı Dğ π π R s yııs ouğu 5
π R π π R γ π, π Y souç o γ π, buuu Ayı m γ, R s π γ, R π buuu Hy Sçm Tom : Nso vy F 67 [, b] ığı sosu m sh b F { x} s ımmış osu A büü osyoı v h osyouu om vysyou sııı s y b x K v K s F s b x s sçm mümüü Öy [ b], h osı sou b ϕ x osyou yıs y gö m o ç öy b s buub γ, büü sü oı ç b γ osyou yıs öyc π R, π γ π s m gçs π γ, γ π buuu u s oşuu gçmş osu Ksyı c π γ 55
Gç; π γ γ π π γ γ π π [ ] γ π γ γ γ π π ouğu oyı syı π c γ,,, ç bu omü gç Öy c, c c oşuu ı, öyc π m γ π m m γ m m 56
57 m m γ π m m π γ 57 ou Ac π γ c,,,, ouğu v π γ c ou u 57 y yııs v > γ ouğu; m γ π m m c m m c buuu u s So o oşuu gçmş osu m,,,, ç < sçm v m osu u h m m c m m c s u h bu om üç m vı: o: c 58
58 > o:,,, c c c,,, 59 < o: c c c,,, 5 Souç o; c c yıb 58, 59, 5 m oıs; c R c c c R c R c
R c R R R R R < < > > ouğu R > buuu P ou Y gçmş ou O h souç o ; ou 57 Souç : c P osu u c,, 59
6 YILDIZIL FONKSİYONLAR 6 Tım Yııı Fosyo : osyou D { < } ç yı v F D sv bögs O bşgıç osı gö yıı bög s y F ç, om ü F s osyou yııı osyo Yııı osyo sııı * S gös 6 Tom : osyouu D { < } yııı omsı ç g v y ş P omsıı İs : D yııı osu u şğı yı üç oşu yııı osyo ımı oyı gç: osyou D { < } yıı D F sv bögs O bşgıç osı gö yııı bög Y F v om ü F s v F D İ : g osyou osyou sbo İs : 6
g g g g D 6 oc ş b D vı yııı osyo ouğu D ç v [,] om ü D 6 O h 6 v 6 D u g D D Dğ, D yı ouğu Lmm : G, D yı osu Ac v yı G F v F D G D s F G u mmı gğ gö ou Dğ ; İ : u sbosyo sb uıc ous : < < om ü g D D soucu buuu uu mı { < } { < }, < < İ : Ac yı m { < } D bögs yııı b bög İs : Gç D oc ş b D vı om ü g D g D D D buuu, bu ı oğuuğuu gös O h, D yııı b osyo ouğu soucu vıı 6
İ : Gom vsyım gös Ag ; π ı b osyouu İs : İ, D yııı b osyo ouğu gösmş Ö 8 oyı, ı o yö π msı h Ag yı yö π u Ag ı, ı osyou ouğuu gös Y ; [ Ag ] > 6 Şm bu ı ışığı ı om cs ; og og Ag bğıısı yııs og og Ag buuu y gö üs ; { og } { Ag } { og } { Ag } R { Ag } 6 buuu Dğ ; og og Ag şğ oyı { og } Ag{ } m yıb Ac ğ y m{ og } Ag{ } y gö üs; s 6
{ m og } { Ag } 65 6 v 65 bğııı ; R { Ag } { mog } { Ag } R { m og } { Ag } buuu u, ü soucu o 6 bğıısı uıc ous ; R { m og } { Ag } > O h bu bğıı R > ş b v ; D yıı yııı ouğu uu soucu; buuu 6
D yı ouğu D ç v ı O h, D v R R > R > ı O h P Ts P osu u, D oşuuu gç Eğ gçmsy D ubu ocı u D omsı yııı ş c Eğ syısı, sıı m m ı syısı s ; m ocı m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m P O h m om ouı O h sıı ı syı Y; ııs ;, oşuuu gç P ouğu { m og } { Ag } R > ouğu oyı Ag ; π ı O h bu ımı omı; 6
π π Ag R R R R π sııı ü R [ π ] π O h osyou s - o yııı ğ ü sv O h ; Lmm :, D, D j s bu, D yıı v D y j D ı Jo ğs ç bögs ü sv Lmm öüm ı Tm Souç ChPomm sy D { < } yı ouğu v D yııı b bög ouğu D y D ç sv ğ göümüşü O h { < } yııı b bög v h < < ç bu şm oğu ocğı, { < < } D yıı v yııı b osyou Şm yııı osyo ç b gösş çııc ous ; 6 Tom : osyouu D { < } yııı omsı ç g v y ş γ π γ gçy b γ osyou ç ; π Ex og γ < omsıı 65
İs : Tom 56 : c osyou D osu u şğı üç oşu şğ : osyou P sııı π γ ; γ π γ gçc ş γ osyou vı π m,, ç m m c,, m C Tom 6 : osyouu D yııı omsı ç g v y ş P omsıı Yı so om gö ; π γ yıb u γ osyou s ö sh O h bu ; π γ π π γ γ 66
67 π γ π γ Y souç o ; π γ H y böüüs ; π γ π π π π γ γ γ γ [ ] π π γ γ γ π γ π γ [ ] π π π π π γ γ γ γ γ π π γ γ
68 π γ og og og π π π γ γ γ og og og og og og π π γ γ og og Ex Ex buuu Şm s h s; π γ og Ex s ogm ııs ; π π π γ γ γ og og og og og og og og og Tüv ıı yuı şm ıs ;
π γ buuu, bu Tom 56 gğc P v Tom 6 gğc, D yıııı 6 Tom : Eğ osyou D yııı s,,, Eş c v yı sısıy, β β, β R β osyoı ç gç İs : Eğ yııı osyo s c osyou Tom 6 vsısıy P sııı şğ ısı uı syıı şışııc ous c c c c c c c c c 69
Souç syı şışıııs; c ν ν ν,, üs bğıısı buuu Souç 57 oyı c c ν ν ν c ν ν ν ν ν ν ν c ν ν ν ν ν Y souç o; ν ν,, buuu ouğu ouğu üsyo sıs; ç ç ν ν ν ν Y souç buuu ç oğu osu Y oğu osu İüsyo ho ç oğuu sı : İüsyo ho ν ν 7
Z buuu O h üsyo mmmışı Y Şm ş c v yı, β β, β R β omsı h mvcu ouı göss: β β β O h; β β β 5 β β β,,, o oğuı β β β β,,, o oğuı 7
7İRİM DİSK CİVARINDA ANALİTİK VE -DEĞERLİ FONKSİYONLAR SINIFI ÜZERİNE İR ÇALIŞMA 7 Ö : u böüm yıı V Rvch, S Svs Kum v G Sum [] ı ıı Momo Jos Yııı Fosyo Sııı ç gösm om, sosyo om, yıııı yıçı v syı şsğ v 7 Tım : osyou D { < } ımmış,,, < oşuuu gçy b osyo om ü bu osyoı sııı Ω gös * 7 Tım : D { C v < <} gü v - ğ osyoıı sııı gös 7 Tım : { A Cos S, < A } ş ım sıı A, S sııı π <, N u sıı sıııı b sıııı 7
75 Lmm : Ω osu Eğ < buu b osı ç msmum ğ ıyos, bu om ü bğıısı gç u mm I S Jc ı smışı [5] 76 Tım Sbosyo Psb : Ω om ü v g osyoı bm s ımmış, osyo osu Eğ g bğıısı gçs bu osyou g osyou sbo v g gös Sbosyo ımı gğ ş o; g yı b osyo s D g D bğıısı vı 77 Lmm : [ ACos S ] ACos,, osyou çmb C m v ρ yıç om ü C C, [ ACos S ], A Cos ρ,, ρ A Cos,, o çmb ü sm İs : ç ; [ ACos S ] M, M [ ACos S ] yı 7
M, x y, u v, M M ş h bs m hsm soucu u v M M u çmb m u m m ooı M C, ACos S [ ], o buuu, yı m yıç s M ρ A Cos ş buuu ç; ACos s ACos hsm soucu m oj, yıç s ş yı b ρ A Cos ş buuu π < 78 Tom :, * D bm s ımmış, b osyo om ü [ ACos S ] ACos F F,, sbosyou sğıyos A, S 7
İs : osyouu om ü ACos [ ACos S ],, 7 ş ımsı u [ ACos S ] s ğ ş oc ş Rm Yüy sçs u uum sbosyo oşuı; ımı oyı D, sç yüy oyı ı Şm s osyou 7 şğ ü ogm üv ıı, g şm yııs; [ ACos S ] ACos,, şğ buuu u sbosyo sb < oşuu ç, s h oc ş D v bu s, ç b msmum ğ bmş ou u mm 75 gö [ ACos S ] ACos,, bğıısı yıb u u uum mm 77 F F D, F F D, 75
ouğu ç u s b çş Çşy üşüm oc ş b D buubcğ u uum < o üm D ç bu sbosyo gç u sbosyo h; [ ACos S ] [ ACos S ] A Cos S, ACos Cos A S, S A, ouğu buuu ACos 79 Souç : A, S s ACos [ ACos S ],, ş b gösm sh ou 7 Lmm : ACos S çmb m C v yıç ρ om ü osyou C C, [ A Cos ], ρ, ρ A Cos, A Cos,, ş çmb ü sm uu gösms ç Cos A S P sbosyou yıı 76
İs : ç; ACos S N N N ACos S yı v mm 77 yı şm uygu u v [ N ] N u ş çmb m u bs hsm m N A Cos C, [ ], buuu v yı m yıç s N ρ A Cos ç; ACos ACos yıı yı şm ıs m C, o yıç s ρ ACos ş buuu 77
78 7 Tom :, A S s A Cos A Cos Cos A Cos A Cos A Cos A,, sosyou vı u souç s Z sm osyo; ıı souç 79 Cos A S ACos *,, sıı ş h v İs : Lmm 7 v, A S sıııı ımı oyı [ ] ACos Cos A Cos A,, şs yıb u R şsğ uımsıy A Cos A Cos Cos A Cos A Cos A Cos A R R,, 7
79 şs u şs s og R şğ uı og og A Cos A Cos Cos A Cos A Cos A Cos A,, uu bu h g v üs ç Cos A Cos A Cos A Cos A ş ç s A Cos A Cos sosyou buuu buu so şs b om sıı v 7 Souç :, A S sııı ç yıııı yıçı [ ] ACos Cos A Cos A Cos A s s,, ş v
İs : Dh öc yı 7 şs R A Cos A Cos R A Cos,, ş yıı u şsğ çöüm ö buumsıy yıııı yıçı 7 Tım : A v, < A ş v syı, {,,, } v π < om ü D gü osyoıı sııı A, P gös uu b D ç Ω om ü P A, s ACos S ş 75 Lmm :, b, c, oms syı om ü bm s D { < } ımmış o b c Mobus Tsomsyou u Tyo çımı syısıı moüü c b, b oşuu gçs 8
8 b c c b şsğ gç İs : c b c b c b c b 7 ş yıb 7 yıışı < c o ııs bu yıış yıs gom s y çıb c b c c c c c c b 5 c c c c c c bc bc bc bc bc bc b bc c bc c bc c bc b bc c b bc c b bc c b bc b b
c bc b c bc b c c b c b c c bc b c b bc oueğ c b oşuu gçs; b b c c ou Ö u sıı Chooy Sıııı [] A < A A A u sıı W Jos Sııı ı [9,] 8
A α A α A α u sıı M K Aou ı ııı [] 76 Tom : h c D H c * osyou sbo Eğ H D yı v H D ovs s * c c [] 77 Lmm : A, s P A İs :Eğ P A, s ACos S * * ş yıb u uum * ACos S A Dğ y P ovs ou mm 75 D c, b b şsğ gç u uum mm 75 v om 76 s souç 8
8 78 Tom : osyou, A S sııı b osyo om ü A A,,! 7 ş syı şsğ gç İs : [ ] ACos S ACos,, osyou y; ACos Cos A δ,, δ osyou syı om ç sm osyou * ACos Cos A δ,, δ
85,!, Cos A m m Cos A m ş yıı ç:, A S sıııı ımıı u şğ yıb v Tyo Açıımıı u bu ş 75 ş 75 şğ syıı şışıııs ş ou
Dğ y mm 77 A ouğu uııs; A A A 76 buuu 7 ü gösm ç mms üsyo sb uısı 76 v! A 77 şsğ cs u h 76 v 77 şs sğ yıı ş ouğu mms üsyo göss: ç :! A A A! A A A A A ç :! A A A! A A! 86
A A A A A A! u ım so A x > s uısı! A A ç :! x x x! x x x x! x x x x x x! x x x! x x x! ç :! x x x x x! x x x x! x x x x x x x x x!! 87
x x x x! u ş vm v g b ç oğu bu ç oğuuğu şıııs:! x x x x x! x x x x! 78 x x x 79 ç oğu bu ğ so yı 78 v 79 sğ yı ş ocı x x x x x! x x x! x > x x x x x! x x x x x! 88
x x x x x! x x x x! x x x x! x x x x x x! ğ ç oğu ouğu göüü ç : * A Cos A! Cos A Cos A Cos A Cos!!! A Cos A Cos!! * A Cos! A Cos! A Cos! A Cos! A Cos! 89
osyou A, * S sııı g osyo şışıııs; om ü A Cos ACos A!! A A Cos!! A Cos! A! A A Cos!! A Cos! A! A bu ş vm s;! A 5! 5 5 5 A ou E g ç s A! A ouğu buuu 9
9 uu souç oıs syı şsğ; A A!,, o buuu u uum s mmmışı
KAYNAKLAR [] Aou, M K, 987 O css o -v s ucos o o α, I J Mh Mh Sc Vo, No, 7-7 [] Aou, M K Ssv, H M, 997 A co o momohcy -v covx ucos o o α, Mh Sc Rs Ho L, 8, 7- [] Du, P L, 98 Uv Fucos, I Guh Mhmsch Wsssch,, Voum 59, Sg-Vg, N Yo [] Goom, A W, 98 Uv ucos, Vo I Vo II, M Pub Com Ic, Tm Fo [5] Jc I S, 97 Fucos s covx o oα, J Loo Mh Soc,, 69-7 [6] Jos, W, 97 Som x obms o c ms o yc ucos, A Poo Mh, 8, 97-6 [7] Josh, S Ssv, H M, 999 A c my o momohcy muv ucos, Comus Mh A 8/, - [8] Lu, J-L, O, S, O css o momohc -v ucos vovg c oos, I J Mh Mh Sc,, 7-8 [9] Lu, J-L, Ssv, H M, A oo ssoc ms o momohcy muv ucos, J Mh A A, 59, 566-58 9
[] Lu, J-L, Ssv, H M, Som covouo coos o sss covxy o momohcy muv ucos, A Mh Ls, 6, -6 [] O, S Dsh, H E Aou, M K, 997 Momohc muv ucos h osv x sco cocs, MhJo, 6, -6 [] Pomm, C H, 97 Uv Fucos Vhoc, Ruch Gög [] Schob G, 97 Uv Fucos-Sc Tocs Sg Vg -Hbg N Yo [] Rvch, V, Svs Kum, S Subm, K G, Covouo coos o sss o c momohc - v ucos, Jou o Iqus Pu A Mhmcs Voum 5, Issu, Ac [5] Svm, H, Sv, E M Tg, D, 978 Covouo coos o covxy, sss s-ss, Mh Zsch, 6, 5- [6] Ssv, H M, Hoss, H M Aou, M K, 999 A u so o som csss o momohccy muv ucos, Comus Mh A 8/, 6-7 9
H Es ÖZKAN 98 yıı İsbu oğu O öğm hçv Km Hsoğu Lss mmı 999 yıı İsbu Küü Üvss F Eby Füs Mm-gsy öümü yo yıı böüm ğ mu ou Ayı yı İKÜ F m Esüsü Mm-gsy Abm Dı Yüs Lss ogmı you v İKÜ F Eby Füs Mm-gsy öümü Aşım Gövs o göv bşı H bu göv süüm 9