K VE DİRSEK TİPİ EĞİK ELEMANLARLA RİJİTLEŞTİRİLMİŞ DEPREM ETKİSİNDEKİ YAPILARIN LİNEER DAVRANIŞLARININ KARŞILAŞTIRMALI OLARAK İNCELENMESİ Özlem ÇAVDAR 1, Yusuf AYVAZ 2 ozlem_cavdar@hotmail.com, ayvaz@ktu.edu.tr Öz: Bu çalışmanın amacı geleneksel çerçeve sistem ile farklı olarak düzenlenen K ve dirsek tipi eğik elemanlarla rijitleştirilmiş çerçeve sistem yapıların depreme karşı lineer davranışlarının karşılaştırmalı olarak incelenmesidir. Bu inceleme dikkate alınan çerçeve sistemler için yerdeğiştirme, eğilme momenti, normal kuvvet ve kesme kuvveti yönünden ayrı ayrı gerçekleştirilmiştir. Çalışmada incelenen her bir çerçeve sistemin çözümlenmesinden elde edilen grafikler karşılaştırmalı olarak incelendiğinde K tipi eğik elemanlarla rijitleştirilmiş çerçeve sistemlerin yerdeğiştirme miktarı ve eğilme momenti değerlerinin geleneksel çerçeve sisteme göre düşük olduğu sonucuna varılmıştır. Anahtar Kelimeler: Deprem, K Ve Dirsek Tipi Eğik Eleman, Çerçeve Sistem, Lineer Davranış, Karşılaştırmalı İnceleme Deprem ve beraberinde oluşan can ve mal kayıpları, insanları bu doğa felaketi üzerinde çalışmaya sevk etmiştir. Yaygın olarak kullanılan betonarme çerçeve sistem yapılar düşey yükler altında genellikle ülkelerin ekonomileriyle bağdaşan emniyete sahip olmakla beraber yatay yükler altında, özellikle yapı yüksekliği arttıkça dayanım ve rijitlik yönünden, iyi projelendirilmemeleri halinde, yetersiz kalabilmektedir. Depreme dayanıklı yapı taşıyıcı sisteminin seçiminde, (a) basitlik ve simetri, (b) düzgünlük ve süreklilik, (c) rijitlik ve dayanım, (d) süneklik, (e) göçme modu (f) temel zemini koşulları gibi hususların dikkate alınması gerekmektedir. Teknik literatürde bu hususların her biri hakkında ayrıntılı bilgi bulunmaktadır [Lee ve diğ., 1992; Dowrick 1987; Ersoy ve diğ., 1988; Celep ve diğ., 2]. Bu çalışmada bunlardan rijitlik ve üzerinde durulmaktadır.deprem etkisindeki yapıların yatay yerdeğiştirmesini azaltmak için rijitliklerini artırma yoluna gidilmiştir. Bu amaçla çerçeve, betonarme perde, tüp, eğik eleman, kompozit ve karışık sistemlerden oluşan çeşitli taşıyıcı sistemler kullanılmıştır [Popov 198; Ersoy ve diğ., 1988; Ayvaz ve diğ., 1997; Martinelli 1998]. Belirtilen bu sistemlerin birbirlerine göre hem avantajları hem de dezavantajları bulunmaktadır. Uygulamada çok yaygın olarak kullanılan geleneksel çerçeve sistemler yatay yüklerin etkisinde fazla miktarda yerdeğiştirme yapmaktadırlar. Ancak bu sistemlerde genellikle gevrek olan kesme kırılmaları oluşmamaktadır. Çerçeve sistemler kadar olmasa da, uygulamada yine yaygın olarak kullanılan betonarme perdeler, çok rijit olduklarından, yapılarda kesit etkilerinin oluşmasına neden olan katlar arasındaki rölatif yerdeğiştirmeleri sınırlandırmaktadırlar. Ancak bunlar, bazı depremlerde de görüldüğü üzere yapının bütününün emniyetini sağlayamayabileceği gibi gevrek kesme kırılmalarına da neden olmaktadır [Dowrick 1987]. Tüp sistemli yapılar genellikle çerçeve sistem ile betonarme perdelerin birlikte kullanılması yada sık olarak inşa edilen kolonların kalın kirişlerle birbirine bağlanması suretiyle oluşturulmaktadırlar [Ersoy ve diğ., 1988]. Bu nedenle bunlar çerçeve sistem ile betonarme perde sistem yapılar arasında bir sistem olarak dikkate alınmaktadır. Yapının rijitliğini artırmak dolaysıyla da yatay yerdeğiştirmesini azaltmak amacıyla kullanılan sistemlerden biri olan eğik elemanlar yapının içinde inşa edilebileceği gibi dışında da inşa edilebilmektedir. Eğik elemanlar; tek katlı tek açıklıklı, tek katlı çok açıklıklı ya da tek açıklıklı çok katlı yapılarda kullanılabilmektedirler. Bu tür sistemlerde açıklık boyunca (a) X, (b) K, (c) köşegen, (d) dirsek ve (e) dışmerkez tipi eğik elemanlar kullanılabilmektedir (Şekil 1) [Ambrose ve diğ., 1985; Özdemir ve diğ., 22; Sabelli ve diğ., 23]. Giriş 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi, Gümüşhane Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. 2 Karadeniz Teknik Üniversitesi, Müh.- Mim. Fak., İnşaat Müh. Böl.
(a) (b) (c) (d) (e) Şekil 1. Yaygın olarak kullanılan eğik eleman çeşitleri Rijitleştirici elemanların düzenlenmesinde yapının burulma etkisinde kalmaması için simetrinin korunması, bu elemanların mümkün mertebe yapının dış cephelerine yerleştirilmesi, yapının yüksekliği boyunca, ani rijitlik değişimi oluşturmamak için sürekli olması gibi birçok hususun dikkate alınması gerekmektedir [Ersoy, ve diğ., 1988; Celep ve diğ., 2]. Eğik elemanların kullanımı, özellikle kapı, pencere, v.b. yerler için boşlukların bırakılmasında zorluk oluşturabileceğinden, sınırlı olmaktadır. Eğik elemanlar binanın diğer fonksiyonlarına engel olmayacak şekilde yapıya yerleştirilmelidirler. Diğer taraftan bunların düzenlenmesinde, yatay yüklerin yön değiştirme ihtimalinin dikkate alınması ve çerçeve ile birleşim türünün uygun seçilmesi de gerekmektedir [Ambrose ve diğ., 1985]. Bu çalışmada, geleneksel çerçeve sistemlerin, K ve dirsek tipi eğik elemanlarla rijitleştirilerek, bu çerçeve sistem yapıların depreme karşı lineer davranışları karşılaştırmalı olarak incelenmektedir. Yapılan Çalışma ve Kullanılan Yöntem Bu çalışmada, biri geleneksel çerçeve sistem (çerçeve no:1, yaygın olarak bilindiğinden burada şekli verilmemiştir), üçü dirsek tipi eğik elemanların farklı olarak düzenlenmesiyle oluşturulan çerçeve sistemler (Şekil 2(a), çerçeve no:2, Şekil 2(b), çerçeve no:3, Şekil 2(c), çerçeve no:4), biri K şeklinde eğik elemanla oluşturulan çerçeve sistem (Şekil 2(d), çerçeve no:5) olmak üzere 5 değişik çerçeve sistemin ve bu sistemlerin 4 ve 3 açıklısı ve 7 katlısı kullanılmıştır. Burada fazla yer işgal etmemesi açısından sadece 7 katlı ve 4 açıklıklı sistemler şekil olarak verilmektedir. Tüm bu çerçevelerdeki kolon, kiriş ve eğik elemanların enkesit boyutları sırasıyla 4 mm 9 mm (genişlik x yükseklik), 25 mm 5 mm, 3 mm 3 mm olarak kullanılmıştır. Yapılacak yapıların birinci derece deprem bölgesinde yapılacağı göz önünde bulundurulmuştur. Çalışmada kullanılan çerçevelerde kolon enkesit boyutlarından büyüğünün eğilme doğrultusunda olduğu dikkate alınmıştır. Malzemenin elastisite modülü (E) 2,7*1 7 kn/m 2 olarak kullanılmış, betonarmenin birim ağırlığı ile poisson oranı (ν) TS 5 de önerildiği gibi sırasıyla 25 kn/m 3 ve,2 alınmıştır. Kolonların kütleleri enkesit boyutlarına bağlı olarak belirlenmiş ancak kirişlerin kütleleri enkesit boyutlarına ilave olarak eklenmiş kütle yaklaşımı kullanılarak kirişlere döşemelerden ve duvarlardan gelen yükler de dikkate alınarak hesaplanmıştır. Bu hesapta dikkate alınan çerçevenin her iki yanında çerçeveye dik doğrultuda 4 m açıklıklı ve 12 cm kalınlıklı bir döşemenin var olduğu kabul edilmiştir. Dikkate alınan tüm çerçevelerin yapısal çözümlenmesi sırasında Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik de belirtilen; Z4 yerel zemin sınıfı seçilerek hazırlanan özel tasarım ivme spektrumu kullanılmıştır (Şekil 3). Dikkate alınan tüm çerçevelerin yerdeğiştirme ve kesit etkilerinin belirlenmesinde ilk beş modu ve elde edilen sonuçlarda emniyetli tarafta kalmak amacıyla bu modlar için %2 lik sabit bir sönüm oranı kullanılmıştır. Bu çalışmada Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelikte önerilen yöntemlerden biri olan Mod Birleştirme Yöntemi kullanılarak, dikkate alınan çerçevelere ait yerdeğiştirme, normal kuvvet, eğilme momenti ve kesme kuvveti değerleri belirlenmiştir. Diğer sayısal yöntemlerde olduğu gibi bu çalışmada kullanılan yapısal çözümlemede dikkate alınan sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sonuçlarda da bir hata payı bulunmaktadır. Kullanılan sonlu eleman ağına bağlı olan bu hata payının mühendislikte kabul edilebilir olması yanında harcanan bilgisayar zamanının da uygun sınırlar içinde kalması bakımından kolon, kiriş ve eğik elemanların her biri birer eleman olarak dikkate alınmış ayrıca eğik elemanın kullanılmasıyla oluşturulan çerçeve sistemlerde eğik elemanların kiriş ve kolonlarla kesişim yerleri de düğüm noktası olarak kullanılmaktadır.
2.875m 2.625m 1.75m 1.75m.5m.5m.5m.5m 2 16. m 16. m (a) : 2 (b) : 3 2 2.625m.875m 2 3.5m 16. m c) :4 d) :5 Şekil 2. Çalışmada dikkate alınan 7 katlı ve 4 açıklıklı çerçeve sistemler S(T) Şekil 3. Tasarım İvme Spektrum Eğrisi 3 2 1 1 2 3 T (sn) 16. m
Bulgular Bu çalışmada daha öncede belirtildiği gibi, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelikte önerilen yöntemlerden biri olan Mod Birleştirme Yöntemi kullanılarak, dikkate alınan çerçevelere ait yerdeğiştirme, normal kuvvet ve eğilme momenti değerleri belirlenmiştir. Çalışmada kullanılan bütün çerçeve sistemlere ait kesit etkileri çok fazla yer işgal edeceğinden dikkate alınan bazı çerçeve sistemlere ait yerdeğiştirme, normal kuvvet ve eğilme momentine ait diyagramlar sırasıyla Şekil 4, 5 ve 6 da verilmektedir. (a) Yerdeğiştirme (b) Normal Kuvvet (c) Eğilme Momenti (d) Kesme Kuvveti Şekil 4. 7 katlı ve 4 açıklıklı geleneksel çerçevenin (çerçeve no:1) (a) yerdeğiştirme, (b) normal kuvvet, (c) eğilme momenti ve (d) kesme kuvveti diyagramları (a) Yerdeğiştirme (b) Normal Kuvvet (c) Eğilme Momenti (d) Kesme Kuvveti Şekil 5. 7 katlı ve 4 açıklıklı ikinci tür dirsek tipi eğik elemanlı çerçevenin (çerçeve no:3) (a) yerdeğiştirme, (b) normal Kuvvet, (c) eğilme momenti ve (d) kesme kuvveti diyagramları (a) Yerdeğiştirme (b) Normal Kuvvet (c) Eğilme Momenti (d) Kesme Kuvveti Şekil 6. 7 katlı ve 4 açıklıklı K tipi eğik elemanlı çerçevenin (çerçeve no:5) (a) yerdeğiştirme, (b) normal kuvvet, (c) eğilme momenti ve (d) kesme kuvveti diyagramları
Bu şekillerden görüldüğü gibi normal kuvvet, geleneksel çerçeve sistemden eğik elemanlarla oluşturulmuş çerçeve sisteme doğru artarken, yerdeğiştirme ve eğilme momenti azalmaktadır. Bu bulgular teknik literatürde verilenlerle çakışmaktadır. Çerçevelerin birbiriyle karşılaştırmalı olarak çizilen mutlak değerce maksimum yerdeğiştirme, mutlak değerce maksimum eğilme momenti, mutlak değerce maksimum normal kuvvet ve mutlak değerce maksimum kesme kuvveti diyagramları sırasıyla Şekil 7,8,9 ve 1 da verilmektedir. Şekil 7 den görüldüğü gibi geleneksel çerçeve sistemin mutlak değerce maksimum yerdeğiştirmesi 33mm iken eğik elemanlarla rijitleştirilmiş çerçeve sistemlerde bu değerler gittikçe küçülmektedir. Geleneksel çerçeve sistemin maksimum yerdeğiştirmesine göre, diğer çerçeve sistemlerin çözümünden elde edilen mutlak değerce maksimum yerdeğiştirmelerindeki azalma miktarları 2, 3, 4 ve 5 nolu çerçeve sistemler için sırasıyla yaklaşık olarak %8, %23, %45 ve %6 dır. Mutlak DeğerceMaksimum yerdeğiştirme(mm) 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 Şekil 7. Dikkate alınan çerçevelerin mutlak değerce maksimum yerdeğiştirmeleri Mutlak Değerce Maksimum Normal Kuvvet (kn) 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 Şekil 8. Dikkate alınan çerçevelerin mutlak değerce maksimum normal kuvvetleri
Mutlak Değerce Maksimum Eğilme Momenti (knm) 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 Şekil 9. Dikkate alınan çerçevelerin mutlak değerce maksimum eğilme momentleri Mutlak Değerce Maksimum Kesme Kuvveti (kn) 18 16 14 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 Şekil 1. Dikkate alınan çerçevelerin mutlak değerce maksimum kesme kuvvetleri Yine bu şekilden ve belirlenen azalma miktarlarından görüldüğü gibi elde edilen maksimum yerdeğiştirmeler geleneksel çerçeve sistemden eğik elemanlılara geçişte azalmaktadır. Buda yerdeğiştirme yönünden, dikkate alınan çerçeve sistemler arasında en uygununun Şekil 3(d) de verilen olduğunu göstermektedir. Şekil 8 den görüldüğü gibi, rijitleştirilmiş açıklığın iç tarafındaki zemin kat kolonunda elde edilen mutlak derce maksimum normal kuvvet değerleri geleneksel çerçeve sistemden dirsek tipi eğik elemanlarla rijitleştirilmiş çerçeve sistemlere doğru artmakta, K tipi eğik elemanlı çerçeve sisteme geçişte azalmaktadır. Geleneksel çerçeve sistemin çözümünden elde edilen değerlere göre bu artış sırasıyla 4 nolu çerçeve sistemde %94 (458,4 kn dan 889,7 kn a) ve K şeklinde eğik elemanla rijitleştirilmiş çerçeve sistemde (çerçeve no:5) %78 (458,4 kn dan 813,2 kn a) dir. Buda, normal kuvvet açısından geleneksel çerçeve sistemin eğik elemanlarla rijitleştirilen çerçeve sistemlerden daha iyi olduğunu göstermektedir. Şekil 9 dan görüldüğü gibi, elde edilen mutlak değerce maksimum eğilme momenti değerleri geleneksel çerçeve sistemden eğik elemanlarla rijitleştirilmiş çerçeve sistemlere doğru başlangıçta yavaş daha sonra hızlı bir şekilde azalmaktadır. Bu azalma miktarı geleneksel çerçeve sistemin çözümünden elde edilen değerlere göre 4 nolu çerçeve sistemde %48 (58,7 knm den 267,9 knm ye) ve 5 nolu çerçeve sistemde %74 (58,7 knm den 131,7 knm ye) dür. Buda, eğilme momenti açısından Şekil 3(d) de verilen eğik elemanla rijitleştirilen 5 nolu çerçeve sistemlerin daha iyi sonuç verdiğini göstermektedir. Şekil 1 dan görüldüğü gibi, elde edilen mutlak değerce kesme kuvveti değerleri geleneksel çerçeve sistemden dirsek tipi eğik elemanlarla rijitleştirilmiş çerçeve sistemlere geçişte artmakta, K tipi eğik elemanlı çerçeve sisteme geçişte ise ani olarak azalmaktadır. Geleneksel çerçeve sisteme göre 4 nolu çerçeve sistemde % 9 luk artış (14,5 kn dan 153,6
kn a), 5 nolu çerçeve sistemde ise % 7 lik (14,5 kn dan 42,5 kn a) bir azalma olduğu elde edilmiştir. Bu durum kesme kuvveti açısından 5 nolu çerçeve sistemin daha iyi sonuç verdiğini göstermektedir. Yine Şekil 7,8,9 ve 1 dan görüldüğü gibi, maksimum yerdeğiştirmenin ve eğilme momentinin bu çalışmada dikkate alınan çerçeveden çerçeveye geçişteki değişimi benzer olmakla beraber, normal kuvvet ve kesme kuvvetininki farklıdır. Mutlak değerce maksimum yerdeğiştirme ve eğilme momenti artan rijitlikle azalmakta fakat normal kuvvet ve kesme kuvveti ilk önce artmakta sonra tekrar azalmaktadır. Sonuçlar ve Öneriler Genelleştirilmemesi kaydıyla, bu çalışmadan elde edilen bulgulara dayanılarak belirlenen bazı sonuçlar aşağıda özetlenmektedir. Bu çalışmada kullanılan tüm eğik elemanlar, yatay yükleri daha çok normal kuvvete aktarmak yoluyla taşıdıklarından, eğilme momentini azaltmaktadırlar. Bu durum, projelendirilmeleri dikkatli olarak yapılmazsa, kolonların taşıma güçlerini basınç kırılması şeklinde kaybetmesine sebep olabilecektir. K tipi eğik elemanlı çerçeve sistem yerdeğiştirme, eğilme momenti ve kesme kuvveti açısından diğer çerçevelerden daha iyi sonuç vermektedir. Dirsek tipi eğik elemanlar kolon ve kirişlerde yatay yüklerden dolayı oluşmakta olan yerdeğiştirme ve eğilme momenti değerlerini azaltmaktadır. Normal kuvvet bakımından, genel olarak, geleneksel çerçeve sistemler diğerlerine göre daha iyi sonuç vermektedir. Maksimum rölatif yerdeğiştirmelerde ve dikkate alınan kesit etkilerinde geleneksel çerçeve sisteme göre meydana gelen artış ya da azalmaların büyüklüğü eğik elemanların şekline ve boyutuna bağlı olarak değiştiğinden, amacın gerçekleştirilmesinde bunların seçimi önemli olmaktadır. Bu çalışmada lineer analiz kullanılmıştır. Benzer çalışmanın lineer olmayan analiz kullanılarak yapılmasında fayda bulunmaktadır. KAYNAKLAR 1. Ambrose, J. ve Vergun, D., 1985. Seismic Design of Building, John Wiley and Sons,Inc, 26-43. 2. Ayvaz, Y., Doğangün, A. ve Durmuş, A., Ekim 1997. Farklı Rijitleştirici Elemanlara Sahip Yapıların Depreme Göre Karşılaştırmalı Olarak İncelenmesi, Türkiye İnşaat Mühendisliği 14. Teknik Kongresi, Bildiriler Kitabı, İzmir, 325-336. 3. Celep, Z. ve Kumbasar, N., 2.Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı, Sema Matbaacılık, İstanbul. 4. Dowrick, D. J.,1987. Earthquake Resistant Design for Engineers and Architects, John Wiley and Sons.Ltd. New York. 5. Ersoy, U. ve Çıtıpıtıoğlu, E., 1988. Yüksek Yapıların Tasarım ve Yapımında İzlenecek Temel İlkeler, TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası İzmir Şubesi, İzmir, 1. 6. Lee, S. L. ve Basu, P. K., June 1992. Bracing Requirement of Plane Frames, Journal of Structural Engineering, Vol: 118, No: 6, 1527-1545 7. Martinelli, L., 1998. The Seismic Behavior of Steel Moment- Resisting Frames with Stiffening Braces, Engineering Structures, 145-162. 8. Popov, E. P., 198. Seismic Behavior of Reinforced Concrete Moment/ Resisting Frames, Procc. 7 th WCEE, 6, İstanbul, 355-361. 9. Özdemir, Y. I ve Ayvaz Y., 22. Comparative Study of Frame Structures Including Subsoil with Different stiffening Members Subjected to Earthquakes, 5 th International Congres on Advances in Civil Engineering, İstanbul Technical University, İstanbul, Turkey. 1. Sabelli, R., Mahin, S. ve Chang, C., 23. Seismic Demands on Steel Braced Frame Buildings with Buckling Restrained Braces, Engineering Structures, 665-666. 11. Türk Standartları, 1985. Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları (TS 5), Türk Standartları Enstitüsü, Ankara.