BİNALAR İÇİN GEREKLİ PERDE DUVAR ORANININ FARKLI DEPREMLER İÇİN İNCELENMESİ

Transkript

1 BİNALAR İÇİN GEREKLİ PERDE DUVAR ORANININ FARKLI DEPREMLER İÇİN İNCELENMESİ Serkan Engin 1 1 Araştırma Görevlisi Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Kocaeli Üniversitesi, Umuttepe Kampüsü İzmit/KOCAELİ serkan.engin@kocaeli.edu.tr ÖZET: Depreme maruz kalmış yapılar incelendiğinde bazı yapıların yatay deplasman talebini karşılayamadığı ve bu sebeple önemli hasarlar aldığı veya göçtüğü görülmektedir. Deprem yükü altındaki yapının yatay deplasmanını sınırlamanın en yaygın yolu binaya perde duvarların eklenmesidir. Bazı çalışmalarda, binaya %1,0 perde duvar eklemenin yatay deplasmanları sınır değerlerin altında tutmak için yeterli olduğu belirtilmektedir. Ancak farklı deprem özellikleri için uygun perde oranının ne olması gerektiği konusunda hala bir genel bir yaklaşım bulunmamaktadır. Bu çalışmada, yönelim etkisi içeren (frekans içeriği yüksek ) farklı zeminlerden alınmış iki deprem kayıt seti oluşturulmuş ve bu kayıtlar 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan tasarım spektrumlarına uygun olarak ölçeklenmiştir. Bu kayıtlar ile perde oranı değişen farklı yapılar üzerinde, zaman tanım alanında doğrusal dinamik analizler gerçekleştirilmiştir. Analizler sonucunda yapıların yatay ötelenmesi elde edilerek birbiri ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma sonunda, aynı perde oranına sahip yapılarda yönelim etkisi içeren kayma dalgası hızı daha düşük olan zeminden alınmış kayıtların daha büyük ötelenmeler yarattığı gözlemlenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Betonarme Yapı, Zaman Tanım Alanında Analiz, Yönelim Etkisi, Tepe Deplasmanı, Göreceli Kat Ötelemesi INVESTIGATION OF REQUIRED SHEAR WALL RATIO OF REINFORCED CONCRETE BUILDING FOR DIFFERENT EARTHQUAKES ABSTRACT: When the structures exposed to the earthquake are examined, it can be seen that some structures cannot meet the demand for horizontal displacement and therefore they have suffered significant damage or have been collapsed. The most common way of limiting lateral displacement of a structure under earthquake loading is to add shear walls to the building. In some studies, it is stated that 1,0% shear wall joint is sufficient to keep horizontal displacements below the limit values. However, there is still no general approach as to what the appropriate shear wall ratio should be for different earthquake characteristic. In this study, two earthquake records group were created from different soil classes with forward directivity effect and these records were scaled according to the design spectra of 10% probability of exceeding in 50 years. With these records, time history analyses were carried out on different structures with different shear wall ratios. As a result of the analyses, horizontal displacement of structures was obtained and compared with each other. At the end of this comparison, it has been observed that larger displacements occur in the structure at the low shear wave velocity. KEYWORDS: Reinforced Concrete Structure, Time History Analysis, Forward Directivity Effect, Roof Displacement, Interstory Drift Ratio

2 1. GİRİŞ Ciddi depremler sonrasında depreme maruz kalmış bölgedeki yapılar üzerinde yapılan incelemeler, yönetmeliklere uygun tasarlanmış olsa bile yapının uygulama hataları, malzeme ve kesit dayanım kayıpları sebebiyle hasar gördüğünü göstermektedir [1] yılında meydana gelen Üsküp depreminden sonra 1988 yılında meydana gelen Ermeni depremine kadar geçen uzun bir süreçte depreme maruz kalmış yapılar üzerinde yapılan çalışmalarda bazı durumlarda ciddi çatlaklar oluşmasına rağmen göçme ve can kaybının olmadığı gözlemlendiği belirtilmiştir [2]. Ülkemizde meydana gelen depremlerden sonra yapılan çalışmalarda da perde içeren yapıların içermeyenlere göre daha iyi bir performans gösterdiği, bunun sebebinin ise perdeli sistemlerde yer alan perdelerin yapıya gelebilecek deprem yüklerinin önemli bir bölümünü karşılaması ve yapım hatalarını çerçeveli sistemlere göre daha iyi bastırabilmesi olduğu ifade edilmiştir. Bu çalışmalarda 5-6 katlı binalarda yaklaşık kat alanının %1,0 i oranında perde kullanımının bina için yeterli olabileceği önerilmiştir [3]. Benzer olarak depreme dayanıklı betonarme binaların öntasarımı İçin önerilen basit bir yöntemde de orta katlı yapılarda belli oranda perde duvar kullanılmasının yararlı olacağı belirtilmiştir [4]. Belli sayıda deprem kaydı ile yapılan zaman tanım alanında analizler sonucunda da önceki çalışmalarda elde edilen sonuçlara benzer olarak orta katlı yapılarda kat alanının %1,0 i oranında perde duvar kullanımının yatay deplasmanları sınırlanması için yeterli olduğu, belli bir perde duvar oranından sonrada davranışın değişmediği gözlemlenmiştir [5]. Yapılan bu çalışmada, yakın sahadaki farklı zeminlerden kaydedilmiş yönelim etkisi içeren depremler ile iki farklı farklı deprem kaydı seti oluşturulmuş ve bu kayıtlar Türk Deprem Yönetmeliğinde 50 yılda aşılma olasılığı %10 olarak tanımlanan tasarım spektrumuna göre ölçeklenmiştir. Ölçeklenen bu kayıtlar kullanılarak kat alanının %0,5, %1,0 ve %1,5 u oranında perde duvar içeren 5 katlı tipik bir betonarme yapının zaman tanım alanında doğrusal analizleri gerçekleştirilmiştir. 2. ANALİTİK ÇALIŞMA Çalışmanın bu bölümünde, çalışmada kullanılan yapının geometrik özellikleri ve yapı için yapılan kabuller, seçilen deprem kayıtları, yapılan analizler sunulmuştur Yapı Analitik Modeli Çalışmada, ülkemiz baskın yapı stoğu da düşünülerek 1975 yılı yönetmeliğine genel olarak uygun olarak inşa edilmiş ancak yatay deplasman koşullarını sağlamayan 5 katlı tipik bir betonarme yapı kullanılmıştır. Çalışmada kullanılan yapının özellikleri aşağıda yer alan Tablo 1 de, geometrisi ve kesit özellikleri Şekil 1 de verilmiştir. Buna göre yapıda kullanılan betonunun basınç dayanımı 20 MPa, donatı akma dayanımı 220 MPa, yapı önem katsayısı I, yapı davranış katsayısı 8, etkin yer ivmesi katsayısı 0,40, zemin için spektrum karakteristik periyotları T A=0,15 sn, T B=0,40 sn, yapının kat yüksekliği 3 m, yapının kat adedi ise 5 alınmıştır. Bu kabullere göre yapı analiz edilerek yapının periyodu T=1,23sn olarak elde edilmiştir. Yapı Özellikleri Tablo 1. Çalışmada kullanılan yapının özellikleri Beton Basınç Dayanımı (f ck) Donatı Çeliği Akma Dayanımı (f sy) Yapı Önem Katsayısı (I) Değeri 20 MPa 220 MPa Yapı Davranış Katsayısı (R) 8 Etkili Yer İvmesi Katsayısı (A 0) 0.40 Spektrum Karakteristik Periyotlaruı T A=0.15 s T B=0.40 s Yapının Kat Yüksekliği (h f) 3 m Yapının Kat Sayısı 5 I

3 Şekil 1. Yapının; a-) Kat planı b-) Kesit boyutları Şekil 1 da kap planı verilen yapının her iki doğrultudaki ilk ve son açıklığı arasına %0.5, %1.0 ve %1.5 olacak şekilde perde duvar eklenmiştir. Eklenen perde duvarların malzeme dayanımlarının ana bina ile aynı olduğu kabul edilmiştir. Sap2000 de yapılan modelleme de binanın kolon ve kirişleri çubuk, perdeler ise shell eleman olarak kabul edilmiştir Seçilen Deprem Kayıtları ve Ölçeklenmesi Çoğu zaman depremin kaynak mekanizmasından 20 km uzaklığa kadar olan bölgelerdeki (yani yakın sahadaki) binaların depremden daha çok etkilendiği [6], bazı durumlarda ise binalar yakın sahada olmasına rağmen depremlerden fazla etkilenmediği görülmektedir. Aradaki bu farkın, kuvvetli yer hareketinin frekans içeriğinden kaynaklanabileceği öngörülmüştür. Bu konuda, Metin tarafından yapılan çalışmada, fay yüzey kırığından yerleşim alanına doğru olan yüksek hızdaki deprem hareketi yayılımının, fay normali doğrultusunda yüksek genlikli itkiye sebep olduğu belirlenmiş ve bu etki de yönelim etkisi olarak tanımlanmıştır [7]. Yönelim etkisi, Mavroeidis tarafından yapılan çalışmada ise, deprem kaydının başlangıcındaki yoğun periyot ile uyumlu olarak, faydaki elastik enerjinin tamamına yakınının sismik yayılımı olarak tanımlanmıştır [8]. Buna göre, kuvvetli yer hareketi yayılımının çalışılan alana doğru olması durumunda yönelim etkisinin (YE) görüldüğü, yayılımın çalışılan alandan uzaklaşması durumunda YE görülmediği söylenebilmektedir. Çalışmada, yakın sahadan kaydedilmiş YE içeren kayıtlar arasından, kayma dalgası hızı V s= m/sn olan D grubu ve V s= m/sn olan C grubu zeminden seçilmiş kayıtlar ile iki farklı deprem grubu oluşturulmuştur. Bahsedilen kayma dalgası hızlarına göre de zemin sınıflaması National Earthquake Hazards Reduction Program (NEHRP) a göre [9] yapılmaktadır. Bu çalışmanın amacı kayıtların YE içerip içermediği olmadığından, seçilen YE içeren deprem kayıtları daha önce Günay ve Sucuoğlu tarafından yapılan çalışmalarda [10,11] kullanılan depremlerin YE içerenleri arasından alınmıştır. Tablo 1 da, zemin dalgası kayma hızı V s = m/sn olan (D grubunda yer alan) YE içeren deprem kayıtları verilmiştir. Bu grupta bulunan yer hareketlerinin PGV değerleri cm/sn ile 115,00 cm/sn değişmektedir. Grupta verilen ivme kayıtlarını üreten depremlerin moment büyüklükleri ise M w=6,5 ile M w=7,6 arasında değişmiştir. Bahsi geçen kayıtların PGA değerleri 0,20 g ile 0,82 g, PGD değerleri ise 12,50 cm ile 75,40 cm arasında değişmiştir.

4 Tablo 1. Kayma dalgası hızı V s = m/sn olan D grubu zeminden alınmış kayıtlar Zemin R PGA Deprem İstasyon Bileşen Mw Sınıfı (km) (g) PGV (cm/s) Düzce (D-B) Bolu 090 D Northridge (N-NWPC) Newhall WPC 46 D Chi-Chi (CC-CHY101) CHY101 N D Chi-Chi (CC-TCU101) TCU101 E D Northridge (N-CCWLC) CanyonCo.WLC 270 D Erzincan (E-E) Erzincan EW D Imperial Val (IV-ECD) El Centro Dif. 360 D Imperial Val (IV-ECA5) El Centro Arr#5 230 D Imperial Val (IV-ECA7) El Centro Arr#7 230 D Düzce (D-D) Düzce 270 D PGD (cm) Tablo 2 de, zemin dalgası kayma hızı V s = m/sn olan ve C grubunda yer alan zeminden kaydedilen ve YE içeren deprem kayıtları verilmiştir. Tablo 4 de verilen yer hareketlerinin PGV değerleri 42,40 cm/sn ile 176,70 cm/sn, deprem moment büyüklükleri ise M w=6,5 ile M w=7,6 arasında değişmektedir. Kayıtların tepe yer ivmesi (PGA) değerleri 0,13 g ile 1,50 g, tepe yer deplasmanı (PGD) değerleri ise 7,21 cm ile 324,30 cm arasında değişmiştir. Tablo 2. Kayma dalgası hızı V s = m/sn olan C grubu zeminden alınmış kayıtlar Zemin R PGA Deprem İstasyon Bileşen Mw Sınıfı (km) (g) PGV (cm/s) Northridge (N-PKC) Pacoima Kag. C. 360 C 6,7 7,26 0,43 51,50 7,21 Chi-Chi (CC-TCU68) TCU068 E C 7,6 0,30 0,57 176,70 324,30 Loma Prieta (LP-SWVC) SaratogaW Val.C 0 C 7,0 9,30 0,25 42,40 19,50 Chi-Chi (CC-CHY28) CHY028 N C 7,6 3,10 0,82 67,00 23,30 Loma Prieta (LP-C) Carrolitas 090 C 7,0 3,90 0,48 45,20 11,30 ImperialVall (IV-HPO) HostvillePost Of 315 C 6,5 7,70 0,22 49,80 31,90 Cape Mendo (CM-P) Petrolia 0 C 7,0 6,96 0,59 48,40 21,91 Cape Mendo (CM-CM) Cape Mendo 0 C 7,0 6,96 1,50 127,40 41,01 Chi-Chi (CC-TCU103) TCU103 E C 7,6 4,00 0,13 61,90 87,60 Loma Prieta (LP-SAA) SaratogaAlohaA 090 C 7,0 8,50 0,48 42,60 27,60 PGD (cm) Türk Deprem Yönetmeliğinde (TDY) [12] zaman tanım alanında analizde kullanılacak kayıtların ölçeklenmesinin 0.2T ile 2T (T= Yapı hakim periyodu) aralığında yapılması istenmektedir. Bu sebeple seçilen kayıtlar 0,2T ile 2T aralığında 50 yılda aşılma olasılığı %10 tasarım spektrumuna göre ölçeklenmiştir. Tablo 1 de yer alan D sınıfı zeminden alınmış kayıt grubunun ölçeklenmiş hali Şekil 2 da, Tablo 2 de yer alan C sınıfı zeminden alınmış kayıt grubunun ölçeklenmiş hali ise Şekil 2 de verilmiştir. Şekildeki grafiklerde tasarım spektrumu, ölçeklenmiş kayıtların karelerinin toplamının karekökünün ortalaması (SRSS) ve yönetmelik gereği altına düşülmemesi gereken tasarım spektrumunun %90 ına denk gelen eğri verilmiştir.

5 Sa (g) Sa (g) Tasarım Spektrumu Ölçeklenmiş ort. SRSS 0.9xTasarım Spektrumu Tasarım Spketrumu Ölçeklenmiş Ort. SRSS 0.9xTasarım Spektrumu Periyot (s) Şekil 2. Ölçeklenmiş kayıtlar a-) D sınıfı zeminler için; b-) C sınıfı zeminler için Yapılan bu ölçekleme sonucunda elde edilen ölçekleme katsayıları aşağıda yer alan Tablo 3 de verilmiştir. Tablo 3 den de görüldüğü üzere D zemin grubuna ait kayıtların ölçekleme katsayıları 0.59 ile 1.50 arasında, C zemin grubuna ait kayıtlarının ölçekleme katsayıları 0.36 ile 1.88 arasında oluşmuştur. Tablo 3. Seçilen depremler için elde edilen ölçekleme katsayıları Vs = m/s (D grubu zemin) Periyot (s) Vs = m/s (C grubu zemin) Deprem Kaydı Ölçekleme Katsayısı Deprem Kaydı Ölçekleme Katsayısı D-B 0.59 N-PKC 0.74 N-NWPC 0.85 CC-TCU CC-CHY LP-SWVC 1.15 CC-TCU CC-CHY N-CCWLC 0.61 LP-C 0.64 E-E 0.71 IV-HPO 1.12 IV-ECD 0.83 CM-P 0.70 IV-ECA CM-CM 0.36 IV-ECA CC-TCU D-D 0.66 LP-SAA ANALİZLER VE ELDE EDİLEN VERİLER Ölçeklenen deprem kayıtları kullanılarak Şekil 1 de kat planı ve kesit özellikleri verilen yapının zaman tanım alanında tek doğrultulu doğrusal analizi gerçekleştirilmiştir. Yapının çerçeveli, kat alanının %0.5 i, %1.0, %1.5 perde içeren yapıların 3 boyutlu modelleri Şekil 3 de verilmiştir. Analizler sonucunda deprem kayıtlarının, her bir hesap adımı için, yapının kat seviyelerindeki yatay deplasmanları elde edilmiştir. Bunun akabinde her bir sette yer alan kayıtların ortalaması alınarak o grup için ortalama yatay deplasmanlar elde edilmiştir. Bu verilerden hareketle yapının kat seviyesi-tepe deplasmanı ve kat seviyesi-göreceli kat ötelemesi eğrileri belirlenmiştir. Şekil 4 da C ve D zemin sınıfları için perde oranına göre kat ötelemeleri verilmiştir.

6 Kat Kat T 1=1.23sn T 1=0.75sn T 1=0.55sn T 1=0.43sn (c) (d) Şekil 3. Binanın a-) perde içermeyen çerçeve; b-) %0.5 perde içeren; c-) %1.0 perde içeren; d-) %1.5 perde içeren 3 boyutlu modelleri D-0.00 C-0.00 D-0.50 C-0.50 D-1.00 C-1.00 D-1.50 C Kat Ötelemesi (cm) D-0.00 C-0.00 D-0.50 C-0.50 D-1.00 C-1.00 D-1.50 C-1.50 Limit Göreceli Kat Ötelemesi (%) Şekil 4. Zemin sınıfı ve perde oranına göre a-) Binanın kat ötelemesi; b-) Göreceli kat ötelemesi değerleri

7 Maks. Tepe Deplasmanı (cm) Maks. Göreceli Kat Ötelemesi (%) Şekil 4 verilen grafiklerde en büyük tepe deplasmanı taşıyıcı sistemi sadece çerçeveden oluşan binada D zemin sınıfında (D-0.00) oluşmuş ve tepe deplasmanı 31.9 cm olarak elde edilmiştir. Aynı yapı için C zemin sınıfında en büyük tepe deplasmanı 26.1 cm olarak oluşmuştur. Perde oranının artışı ile birlikte tepe deplasmanı azalmış ve perde oranı %1.5 olan D zemin sınıfında tepe deplasmanı 9.2 cm, D zemin sınıfında ise 7.7 cm olmuştur. Grafiklerden de görüldüğü üzere C zemin sınıfında elde edilen tepe deplasmanları aynı perde oranları için D zemin sınıfından elde edilenlere göre daha düşük olmuştur. Şekil 4 de her bir zemin sınıfı ve perde oranı için göreceli kat ötelemesi eğrileri verilmiştir. Bu şekilde verilen grafiklerden çerçeveli yapıda C ve D zemin sınıfı için Türk Deprem Yönetmeliğinde [12] tanımlanan 0.02 göreceli kat ötelemesi limit değerinin üstünde oluşmuştur. Perde oranı %0.50 olan yapıda D zemin sınıfında göreceli kat ötelemesi limit değeri aşılırken, C zemin sınıfında göreceli kat ötelemesi limit değerin altında kalmıştır. Diğer perde oranlarında her iki zemin sınıfı için göreceli kat ötelemesi değerleri limitin altında oluşmuştur. Binanın perde oranı ve zemin sınıfına göre elde edilen maksimum tepe deplasmanı değişimini ile maksimum göreceli kat ötelemesi değişimini daha açık ortaya koyabilmek için Şekil 5 de verilen grafikler oluşturulmuştur. Şekil 5 da verilen maksimum tepe deplasmanı-perde oranı eğrilerinden, perde oranı arttıkça tepe deplasmanının azaldığı gözlemlenmiştir. Her perde oranı için C zemin sınıfında elde edilen tepe deplasmanları D zemin sınıfından daha düşük olmuştur. Perde oranı %1.0 ve daha fazla olması durumunda her iki zemin sınıfından elde edilen tepe deplasmanları arasındaki fark oldukça azalmıştır. Şekil 5 de verilen maksimum göreceli kat ötelemesi-perde oranı eğrilerinden, perde oranı arttıkça göreceli kat ötelemelerinin azaldığı gözlemlenmiştir. Her perde oranı için C zemin sınıfında elde edilen maksimum göreceli kat ötelemeleri D zemin sınıfından daha düşük olmuştur. Çerçeveli yapıda her zemin sınıfından elde edilen maksimum göreceli kat ötelemesi değerleri yönetmelik limitlerinin üstünde gerçekleşmiştir. Binanın %0.50 perde içermesi durumunda D zemin sınıfından elde edilen maksimum göreceli kat ötelemesi limitlerin üstünde oluşmuşken, C zemin sınıfından elde edilen limitin altında kalmıştır. Binanın %1.00 ve %1.50 perde içermesi durumunda her iki zemin sınıfında da maksimum göreceli kat ötelemesi değerleri limitlerin altında oluşmuştur Perde Oranı (%) Perde Oranı (%) Şekil 5. Binanın a-) Maksimum tepe deplasmanı-perde oranı; b-) Maksimum göreceli kat ötelemesi-perde oranı ilişkisi 4. SONUÇLAR D zemin sınıfı C zemin sınıfı Sunulan bu çalışmada yakın sahadan kaydedilmiş yönelim etkisi içeren iki farklı deprem kaydı seti oluşturulmuştur. Oluşturulan setlerden ilki zemin dalgası kayma hızı V s = m/sn olan (D grubu) zeminden, ikincisi ise V s = m/sn olan (C grubu) zeminden alınmış kayıtlar içermiştir. Her iki grupta yer alan kayıtlar 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan tasarım spektrumuna göre bir periyot aralığında ölçeklenmiştir. Ölçeklenen kayıtlar ile yapının zaman tanım alanında analizleri gerçekleştirilmiş ve analizler sonucunda binanın D zemin sınıfı C zemin sınıfı Limit

8 tepe deplasmanları ve göreceli kat ötelemesi değerleri elde edilmiştir. Maksimum tepe deplasmanları bir biri ile kıyaslandığında en büyük tepe deplasmanının perde içermeyen çerçeveli yapıda oluştuğu, perde oranı arttıkça tepe deplasmanlarının azaldığı gözlemlenmiştir. C ve D zemin sınıfındaki tepe deplasmanları kıyaslandığında ise aynı perde oranında D zemin sınıfından elde edilen tepe deplasmanlarının C zemin sınıfından elde edilenlere göre daha yüksek olduğu görülmüştür. Gruplardan elde edilen maksimum göreceli kat ötelemeleri kıyaslandığında perde oranının artışı ile birlikte göreceli kat ötelemesi değerlerinin azaldığı gözlemlenmiştir. Her iki zemin grubu için perde içermeyen çerçeveli yapının maksimum göreceli kat ötelemesi değerleri yönetmelik limitlerinin üstünde gerçekleşmiştir. Binanın %0.50 perde içermesi durumunda D zemin sınıfındaki göreceli kat ötelemesi limitlerin üstünde iken, C zemin sınıfındaki göreceli kat ötelemesi değeri limitin altında oluşmuştur. Binadaki perde oranı %1.00 in üzerinde olduğunda her iki zemin sınıfında göreceli kat ötelemesi değerleri limitlerin altında gerçekleşmiştir. KAYNAKLAR [1] Çağatay, H. İ. (2005), Experimental evaluation of buildings damaged in recent earthquakes in Turkey, Engineering Failure Analysis, 12, [2] Fintel, M. (1995), Performance of buildings with shear walls in earthquakes of the last thirty years, PCI Journal, 40(3), [3] Tekel, H. (2006), Betonarme binalarda %1 oranında perde kullanımının değerlendirilmesi, Türkiye Mühendislik Haberleri, [4] Ersoy, U. (2013), Depreme dayanıklı betonarme binaların öntasarımı için basit bir yöntem, İMO Teknik Dergi, [5] Burak, B. and Comlekcioglu H. G., (2013) Effect of shear wall area to floor area ratio on the seismic behavior of reinforced concrete buildings, Journal of Structural Engineering, 139(11), [6] Jonathan, D. B. and Adrian R. M. Characterization of forward-directivity ground motions in the near-fault region, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2004; 24, [7] Metin, A., (2006), Inelastic Deformation Demands on Moment-Resisting Frame Structures, PhD Thesis, Department of Civil Engineering, Middle East Technical University. [8] Mavroeidis, G. P. (2004) Modeling and Simulation of Near-Fault Strong Ground Motions for Earthquake Engineering Applications, PhD Thesis, Department of Civil, Structural and Environmental Engineering, State University of New York at Buffalo. [9] Building Seismic Safety Council (BSSC), 2003, NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and Other Structures, 2003 Edition, Report Nos. FEMA 450, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC. [10] Günay M. S., (2008), An Equivalent Linearization Procedure for Seismic Response Prediction of MDOF Systems, PhD Thesis, Department of Civil Engineering, Middle East Technical University. [11] Günay M. S., Sucuoğlu H.(2010), An improvement to linear-elastic procedures for seismic performance assessment, Earthquake and Structural Dynamics, 39, [12] Türk Deprem Yönetmeliği (TDY), Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara, 2007.