KEMİK ÇİMENTOSU-KEMİK YAPISININ KIRILMA MEKANİĞİ AÇISINDAN İNCELENMESİ

Transkript

1 DEÜ Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: Sayı: KEMİK ÇİMENTOSU-KEMİK YAPISININ KIRILMA MEKANİĞİ AÇISINDAN İNCELENMESİ ( INVESTIGATION OF THE BONE CEMENT-BONE STRUCTURE IN TERMS OF FRACTURE MECHANICS ) MEHMET ZOR ÖZET: Kalça kemiği (femur) kırıklarında, kemik iliği boşluğuna implantın sabitlenmesi için kemik çimentoları kullanılır. Vucut ağırlığı ve hareketi dolayısıyla, özellikle kemik ve çimentonun arayüzeyinde oluşan çatlakların civarındaki gerilmeler ikinci bir kırılmaya sebebiyet verebilir. Bu çalışmada bu konu kırılma mekaniği açısından ele alınmış, kemik ve kemik çimentosunun gerek kendi içlerinde, gerekse arayüzeylerinde oluşan çatlak bölgelerindeki kritik kırılma değerleri (K IC, J IC ) deneysel ve sonlu elemanlar yöntemi birlikte kullanılarak çözülmüştür. ABSTRACT: Bone cements are utilized in femur fractures in order to fix the implant into the bone marrow cavity. Stresses around the cracks produced especially at the interface of the bone and cement due to the weight and movement of the body, may cause a second fracture. In this study, this subject is taken into consideration from the fracture mechanics point of view and the critical fracture values (K IC, J IC ) at the crack areas produced both within the bone and the cement or at their interface, are determined using experimental and finite elements methods together. ANAHTAR KELİMELER: Kemik Çimentosu, Kırılma tokluğu, Arayüzey, J İntegrali KEY WORDS: Bone cement, Fracture toughness, Interface, J Integral. GİRİŞ Konstürüksiyonların daha hafif ve ekonomik olması, özellikle günümüzde büyük bir önem arzetmektedir. Gelişen teknoloji sayesinde yüksek mukavemetli ve daha hafif malzemelerin üretilmesi ile bu yönde büyük aşamalar kaydedilmiştir. Bununla beraber artan malzeme mukavemeti ile birtakım problemler kendini göstermeye başlamıştır. Klasik dizayn tekniğinde malzemeler kusursuz kabul edilerek mukavemet hesapları buna göre yapılır. Halbuki hiçbir malzeme kusursuz değildir. Ayrıca malzeme mukavemetinin artmasına paralel olarak, gerek üretim, gerekse kullanım sırasında oluşan kusurlara karşı malzemenin hassasiyeti de artmaktadır. Öyle ise malzemelerin dizayn felsefesinde bu kusurlar dikkate alınmalıdır. Kırılma mekaniği bu esastan hareket eder ve en optimum çözümün bulunmasını amaçlar. Bu açıdan öncelikle kırılma mekaniğindeki bazı kriterlerin anlaşılması gerekmektedir.. Kırılma Mekaniği Malzemelerin yüklenmesi sırasında, diğer bölgelere nazaran, bölgelerinde aşırı gerilme yığılmaları görülen ve kırılmaya sebep olan çatlaklar, yükleme tiplerine göre üç guruba ayrılır (Şekil ). I nolu yükleme tipindeki hasar oluşumuna, diğer yükleme tiplerindekilere göre daha sık rastlanıldığından, bu yükleme tipinin bir malzeme için en kritik durumu arz ettiği söylenebilir. Lineer elastik malzemelerde kırılma olayını ilk araştıran Griffith, içinde a

2 boyunda çatlak bulunduran bir malzemede, kırılmaya neden olan kritik gerilmeyi veren bağıntıyı () nolu denklemde gösterildiği gibi bulmuştur. I II III Şekil. Çatlak yükleme tipleri σ kr γe = πa * kr () γ a kr E : Yüzey enerjisi : Kritik çatlak boyu : Elastisite modülü olmak üzere; * E = E (Düzlem Gerilme Durumu) * E E = (Düzlem Şekil Değiştirme Durumu) ν.. Kırılma Tokluğu (K IC ) () bağıntısını, * ( E ) σ. πa = γ kr kr () şeklinde düzenleyecek olursak, denklemin sağ tarafındaki büyüklüklerin malzemenin karekteristik değerleri oldukları görülür. Bu ise bizi önemli bir sonuca götürür: Malzemedeki çatlak boyu ve gerilme değerlerine bağlı olan sol taraftaki ifade, boyutlardan ve yükleme şeklinden bağımsız olan ( γe * ) karekteristik değerine ulaştığında hasar oluşur. O halde σ πa ifadesi lineer elastik malzemelerde kırılma olayını kontrol eden ve gerilme şiddet faktörü (K) olarak isimlendirilen bir büyüklük olarak karşımıza çıkar. * ( E ) σ. πa p γ durumunda, yükleme sırasında çatlak büyüse bile kararlı olarak büyür ve kırılma meydana gelmez. Yükleme artırılınca σ πa değeri artar ve σ = σ kr, a = akr değerlerine ulaşılınca () denklemi sağlanmış olur, çatlak kararsız büyümeye başlar ve kırılma oluşur. İşte bu durumdaki gerilme şiddet faktörü K C ile gösterilir ve kırılma tokluğu olarak isimlendirilir. Yükleme tipine göre de K IC, K IIC, K IIIC şeklinde gösterilir.

3 Hasarda ençok rastlanılan ise K IC değeridir. İdeal lineer elastik malzemelerde kırılma tokluğu değeri () formülünden teorik olarak bulunur. Gerçek malzemelerde elastik bölgede yükleme şekli, çatlak konumu gibi bazı değişkenlere bağlı olarak gerilme şiddet faktörünü ve dolayısıyla kırılma tokluğunu veren birçok denklem deneysel olarak elde edilmiştir. Yükleme şekline bağlı olarak düzlem gerilme ve düzlem deformasyon olmak üzere iki ayrı durum sözkonusudur. Gevrek malzemeler yükleme sırasında genelde düzlem deformasyon durumu gösterirler Düzlem gerilme drumunda bulunan K C değeri malzemenin kalınlığına bağlı olmasına rağmen, düzlem deformasyon durumunda ise boyutlardan bağımsızdır (Şekil ). Şekil. Malzeme kalınlığının gerilme şiddet faktörüne etkisi B < B kr : K C değerleri boyutlara bağlı olarak değişmektedir, (Düzlem gerilme durumu). B B kr : K C = K IC olup malzemenin karekteristik bir özelliği olup boyutlardan bağımsızdır, (Düzlem deformasyon durumu). Diyagramdan da görüleceği gibi K IC değeri diğer bütün K C değerlerinden küçüktür. Demek ki malzeme kalınlığının artması ile kırılganlık artacaktır. B kr değeri deneysel olarak aşağıdaki şekilde elde edilmiştir. B kr Kc = 5. σ a (3) Gerçek malzemelerin kırılma tokluğu (K IC ) değerlerinin bulunmasında en çok kullanılan deneysel yöntemlerden birisi üç noktadan eğme deneyidir (Şekil 3). Bu deney için K I ifadesi (4) denkleminde verilmiştir.

4 Şekil 3. Üç noktadan eğme deneyi 3 4 P a a a a a Kı = bb, 6 8, , (4) b b b b.. J İntegrali Elastoplastik malzemeler yeterince büyük boyutlarda değilse, çatlak civarında oluşan büyük plastik bölgeler dolayısıyla lineer elastik kırılma mekaniği analizi geçersiz kalacaktır. Bu durumda da amaç tıpkı lineer elastik durumdaki gibi kırılma olayını tek bir kriter ile karekterize edebilmektir. İşte elasto-plastik kırılma mekaniğinde K yerine kırılmayı karakterize eden J-İntegrali ismini verdiğimiz büyüklüktür. J integrali nonlineer elastik bir malzemede mevcut düzlemsel birim deformasyon alanının varlığında şöyle ifade edilir: ui J = Wdy S i x ds. Γ i =, (5) ε W: Elastik enerji yoğunluğu = σ. dε S i : Yörünge (Γ) üzerindeki gerilme U : S i yönündeki deplasman ds: Yörünge üzerindeki diferansiyel uzunluk n : Yörünge ye dik normal birim vektör. ij 0 ij ij Şekil 4 Çatlak ucu civarındaki bir J Integrali yörüngesi Yüksek tokluğa sahip malzemelerde kırılmadan önce kararlı bir çatlak büyümesi safhası mevcuttur. Çatlağın kararlı büyümeye başladığı J değeri kritik bir değer olup J IC olarak gösterilir ve K IC değerine karşılık gelir. Büyük plastik deformasyon gösteren ve küçük boyutlarda makine parçası olarak kullanılacak malzemeler için J IC değeri çatlak büyüme başlangıç noktasını belirleyen dizayn limiti olarak kullanılmaktadır. Çatlak oluşumu ve büyümesi esnasında büyük bir plastik deformasyon oluşumu K IC değerinin elde edilmesini imkansız kılarken J IC değerleri rahatlıkla elde edilebilmektedir ve bu değer K IC ye eşit

5 olmaktadır. Lineer elastik malzemeler için ise J IC ve K IC değerleri arasında şu şekilde bir bağıntı mevcuttur: K IC = JIC. E ν (6) Demek ki; J IC değeri aslında elastoplastik ve gevrek malzemelerin herikisi için de kırılma olayının karşılaştırma kriteridir. K IC ise lineer elastik malzemeler için boyutlardan bağımsız olarak kullanılabilen bir büyüklüktür. Bugüne kadar pratikte kullanılan birçok malzeme, kırılma mekaniği açısından incelenmiştir. Bazı dental malzemelerin kırılma toklukları deneysel ve sonlu elemanlar yöntemiyle bulunmuştur (Ramana vd...,995). Dental kompozit malzemeler için dört ayrı kırılma tokluğu deneyi birbirleriyle karşılaştırılmıştır (Akihiro vd...,996). Kemiklerin mekanik özellikleri vucut içinde bulundukları bölgeye göre ve kişilerin vucut yapılarına göre az da olsa farklılık göstermektedir. Bununla ilgili yapılan bir çalışmada kemik yoğunluğuna bağlı olarak kırılma tokluğu değerlerinin değişimi incelenmiş ve literatüre geçmiş kemik kırılma tokluğu değerleri ile ilgili birçok çalışmaların sonuçları liste halinde gösterilmiştir (Melvin, 993). Malzemelerin kendi içinde çatlaklar olabileceği gibi, iki malzeme arayüzeyinde de çatlaklar bulunabilir. Bu tip çatlak bölgelerinde J IC değeri diğer bölgelere nazaran daha düşük olabileceğinden bu bölgelerde kırılma olayı daha kolay olur. Bu nedenle arayüzey çatlak civarındaki J IC nin hesaplanması büyük bir önem arz etmektedir. Yapılan bir çalışmada herhangi iki malzeme arayüzey çatlak bölgesindeki kırılma değerlerinin bulunabilmesi için numerik bir çözüm metodu ortaya koyulmuştur (Matos vd...,989). Ayrıca, bazı biomalzemelerde arayüzey çatlaklarında kırılma mekaniği kriterleri elastostatik açıdan ele alımış ve kritik kırılma büyüklükleri incelenmiştir (Ravchandran vd...,989). Dişçilikte kullanılan çeşitli restorasyon malzemelerinin kırılma toklukğu (K IC ) değerleri, arayüzey çatlakları için J IC değerleri deneysel ve teorik olarak bulunmuştur (Toparlı, 996 ). Ortopedide, kalça kemiği (femur) kırıklarının tedavisinde femur başının işlevini gören ve implant olarak isimlendirilen metalik malzemeler kullanılır. Bu İmplantlar kemik iliği boşluğuna, kemik çimentosu yardımı ile sabitlenir. İşte kemik, kemik çimentosu ve implantın beraber bulunduğu böyle bir önemli uygulamada, malzemelerin hem kendi içlerinde, hem de diğer malzemelerle olan arayüzeylerinde bir takım çatlakların bulunması kaçınılmazdır. Bu çalışmada kemik ve kemik çimentosunun kendi içlerinde ve arayüzeylerindeki çatlakların civarındaki kritik kırılma kriterleri (J IC,K IC ) tespit edilmiştir.. YÖNTEM. Malzeme Özellikleri Kemik ve kemik çimentosunun mekanik ve ısıl özellikleri Tablo de gösterilmiştir. Tablo. Malzeme özellikleri. E ν α Kxx ρ KEMİK x0-6.4x0-4.3x0-6 KEMİK ÇİMENTOSU x x x 0-6 E : Elastisite Modülü (MPa) ν : Poison oranı α : Isıl genleşme katsayısı (/ 0 C)

6 Kxx : Isıl iletkenlik katsayısı (Cal / mm.sn. 0 C) ρ : Yoğunluk (kg/mm 3 ) Kemik çimentosu %98 civarında polymethylmethacrylate (PMMA) olarak isimlendirilen bir termoplastik malzeme ihtiva eder. PMMA maddesi ise methylmethacrylate maddesinin toz(polymer) ve sıvı(monomer) hallerinin belirli oranlarda karıştırılması ile polymerizasyon olayı sonucunda elde edilir. Polymerizasyon olayı sırasında karışım oranlarına göre ısı açığa çıkar ve sıcaklık katılaşma tamamlanıncaya kadar artar. Bu çalışmada polimerizasyon sırasındaki sıcaklık-zaman diyagramı deneysel olarak Şekil 5 deki gibi elde edilmiştir. 60 T ( C) t (dakika) Şekil 5. Kemik çimentosunun polimerizasyonu sırasında sıcaklığın zamanla değişimi. Malzeme içi çatlak bölgelerinde K IC ve J IC değerlerinin tespiti Kemik ve kemik çimentosu gevrek bir yapıya sahip olduklarından herbirinin kendi içindeki çatlaklar için K IC değerleri uygun bir karşılaştırma büyüklüğü olacaktır. Bunun için üç noktadan eğme deneyi kullanıldı. Özellikleri insan kemiğinin özelliklerine yakın olduğu için dana kemiğinden 4x8x5 mm boyutlarında, ayrıca silikon kalıplar içerisinde döküm yoluyla elde edilmek üzere kemik çimentosundan 5x5x5 mm boyutlarında deney numuneleri hazırlandı. Üç noktadan eğme deneyi sonucu kırılmaya sebeb olan P kr eğme yükü bulundu. Bu değer (4) denkleminde yerine koyularak K IC değerleri ve lineer elastik durum için geçerli olan (6) denkleminden de J IC değerleri elde edildi..3 Arayüzey çatlak bölgesinde J IC değerlerinin tespiti Kemik ve çimento ara yüzeyindeki çatlaklar için J IC değeri karşılaştırma kriteridir. Öncelikle kemik ve çimento arayüzeylerinde çeşitli boylarda çatlak bırakılacak şekilde deney numuneleri hazırlandı.(şekil 6).

7 Şekil 6. Arayüzey çatlakları için deney numuneleri ve sonlu eleman modeli Bu numunler çekme deneyine tabii tutularak kopma kuvvetleri bulundu ve kopma gerilmesiçatlak boyu (Sz-a) diyagramı çıkarıldı (Şekil 7)..5 Sz (MPa) y = 0.64x x R = a (mm) Şekil 7. Kopma gerilmesi(sz) -çatlak boyu (a) diyagramı Deney numunelerinin sonlu eleman modelleri Ansys programında değişik çatlak boyları için kuruldu. Bu modellere Şekil 7 deki diyagramdan okunan çekme gerilmeleri verildi. Ayrıca polimer-monomer karışımının Şekil 6 dan da görüleceği gibi maksimum sıcaklık olan 58 0 C de tamamen katılaştığı ve sonra 3 0 C olan oda sıcaklığına düştüğü kabul edildi ve bu sıcaklık farkından dolayı oluşan iç gerilmeler de hesaba katıldı. (5) denklemindeki J değerinin bulunması, Ansys de oluşturulan bir makro programının statik ve sıcaklık analizine uygulanması ile elde edildi. 3. SONUÇ Arayüzey çatlaklı deney numunelerinde kırılmaya sebep olan kritik J (J IC ) değerine etki eden iki ana faktör vardır. Bunlardan ilki kemik çimentosunun polimerizasyonu sırasında sıcaklığın artması ve polimerizasyonun tamamlanıp kemik çimentosunu maksimum sıcaklıktan itibaren soğuması sırasında oluşan iç gerilmelerdir. Bu gerilmelerin çatlak bölgesi civarında oluşturduğu J- integrali değeri J ısıl olarak gösterilmiştir. J IC değerine etki eden ikinci ana faktör ise çekme deneyi sonucu oluşan kopma kuvvetleridir. Bu kuvvetlerin de çatlak bölgesinde oluşturduğu J-integrali J mekanik şeklinde gösterilirse bu değerler arasında; J IC = J ısıl + J mekanik (7) şeklinde bir bağıntı yazılabilir. J IC değerinin malzemenin karekteristik bir büyüklüğü olması için çatlak boyundan bağımsız olması gerekir. Şekil 8 den de anlaşılacağı gibi yapılan çalışmanın bu şartı sağladığı görülmektedir. Deneylerden elde edilen ortalama değerler tablo de gösterilmiştir.

8 J (N/mm) Jıc J(mekanik) 5 J(ısıl) a (mm) Şekil 8. Arayüzey çatlakları için J-integrali değerlerinin çatlak boyuna bağlı değişimleri Tablo. Ortalama K IC ve J IC değerleri K IC J IC ÇATLAK BÖLGESİ ( MPa m ) (N / m 3/ ) ( N/ mm) KEMİK 8,7 60,7 339 x 0-3 KEMİK ÇİMENTOSU,975 6, x 0-3 ARAYÜZEY 9, 7 x 0-3 KAYNAKLAR Akihiro, F.; Jack, L.F. (996): Comparison of four models of fracture toughness testing for dental composites. Dental Materials, Vol., Matos, P.P.L.; McMeeking, R.M.; Charalambides, P.G.; Drory, M.D. (989): A method for calculating stress intensities in bimaterial fracture. International Journal of Fracture, Vol. 40, Melvin, J.W. (993): Fracture mechanics of bone. Journal of Biomechanical Engineering, Vol. 5, Ramana, M.V.P.; Mark, W.B. (995): Fracture toughness determination of dental materials by laboratory testing and finite element models. Journal of Biomedical Materials Research, Vol. 9, Ravichandran, G.; Knauss, W.G. (989): A finite elastostatic analysis of bimaterial interface cracks. International Journal of Fracture, Vol. 39, Toparlı, M. (996): An investigation of mechanical behavior of teeth by using various dental materials. PhD. Thesis, İzmir, Dokuz Eylül University, Graduate School of Natural and Applied Sciences.