MECHANICS OF MATERIALS

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MECHANICS OF MATERIALS"

Pembe Ecevit
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 T E CHAPTER 2 Eksenel MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Yükleme Fatih Alibeyoğlu

2 Eksenel Yükleme Bir önceki bölümde, uygulanan yükler neticesinde ortaya çıkan gerilmelerin nasıl hesaplandığı verildi. Güvenilir bir tasarımın nasıl hesaplandığı verildi. Ancak Bu hesaplamalarda yapılar ve elemanların şekil değiştirmediği yani rijit yapılar kabulüne dayanır. Halbuki mühendislikte pek çok yapı şekil değişimine uğrar Ayrıca şekil değişimlerden statikçe belirsiz (yani sadece statik ilkeleri uygulanarak çözülemeyen) problemlerin çözümünde de yararlanılır.

3 Fig. 2.1 Gerilme Normal Şekil Değişimi(birim uzunluktaki def.)

4 Çekme Cihazı

5 Çekme Deneyi Önemli bir malzeme özelliği olan gerilme-şekil değiştirme değerleri çekme numunesinin çekme deneyinde kullanılarak elde edilir. Çekme deneyinden; Çekme numunesi artan bir yükle (P) yüklendiğinde boyu doğrusal olarak y noktasına kadar uzar. y noktasında sonra uygulanan kuvvetteki küçük bir artış çekme numunesinde büyük bir deformasyon doğurur. Uygulanan yük maksimum değere ulaştığında numune kesiti azalmaya başlar buna boyun verme denir.

6 Çekme Deneyi

7 Çekme Deneyi

8 Fig. 2.4 Mekanik Özellikler(Tasarım) Mukavemet (Strength) Akma Mukavemeti Çekme Mukavemeti Kopma gerilmesi Rijitlik (Stiffness) Şekil değiştirmeye karşı gösterilen dirençtir.(e) Süneklik (Ductility) Sünek Gevrek

9 Akma Mukavemeti Akma gerilmesi(yield stress): Plastik şekil değiştirmenin başladığı gerilme seviyesidir. Eğer bir malzeme belirgin akma gösteriyorsa grafikten direkt tespit edilebilir. Belirgin akma göstermiyorsa % 0.2 şekil değiştirme noktasından elastik doğruya paralel bir doğru çizilir. Bu doğruyu kestiği yer akma gerilmesi olarak adlandırılır.

10 Çekme Mukavemeti- Kopma Gerilmesi- Rijitlik Çekme Mukavemeti(Ultimate Strength): Mühendislik gerilme- değiştirme grafiğinde en yüksek gerilme değeridir. Kopma(Kırılma ) Gerilmesi (Fracture Stress ): Kopma anındaki gerilme değeridir. Rijitlik(Stiffness): Şekil değiştirmeye karşı gösterilen dirençtir. Malzemenin rijitliğinin elastisite(elastiklik) modülü temsil edilir.

11 Sünek Malzemelerin Gerilme- Şekil Değiştirme Eğrisi

12 Gevrek Malzemelerin Gerilme- Şekil Değiştirme Eğrisi

13 Eksenel Yüklemede Deformasyon Çubuğa P kuvveti uygulandığında Eğer elastik sınırı aşmıyorsa Hooke bağlantısı yazılabilir. Şekil değiştirme önceden tanımlanmıştı. Yukarıdaki iki denklemi çözersek, deformasyon değeri: Farklı kesite ve malzemedeki çubukta, toplam uzama değeri:

14 Soru 2.1. E=200 GPa olduğuna göre çubuğun deformasyonunu belirleyiniz?

15 Çözüm

16 Bağıl Deformasyon Önceki problemde çubuk sabit bir mesnete bağlıydı. Bu yüzden serbest ucun deformasyonu toplam deformasyona eşitti. Eğer iki ucuda serbest hareket edebilen bir çubuğun deformasyonu ne olur: Bu çubuğun deformasyonu bağıl deformasyona eşittir.

17 Soru 2.2.

18 Soru 2.2. Denge şartlarında kuvvetleri bul Her elemanı ayır. Bu denklemde verileri yerine koy

19 Çözüm

21 Statikçe belirsiz Problemler İç kuvvetlerin sadece statikteki denge şartlarından elde edilemediği birçok problem vardır. Denge denklemleri deformasyonları içeren bağıntılarla elde edilir.» Soru: Silindirik kesitli bir tüpün içine» bir demir çubuk(rod) yerleştirilmiştir. P kuvveti etkisi altında çubuk ve tüpün deformasyonunu bulalım. Deformasyonların eşit olması gerekir.

22 Süperpozisyon ilkesi Şekilde A ve B tepki kuvvetlerini bulunuz?

23 Çözüm

24 Çözüm

25 Sıcaklık değişimi içeren problemler Homojen bir yapıya sahip ve mesnetlenmemiş üniform kesitli bir çubuğun sıcaklığı T kadar artırılırsa çubukta meydana gelen uzama Burada; malzemenin ısıl genleşme katsayısı (1/C 0 )

26 Sıcaklık değişimi içeren problemler

27 Sıcaklık değişimi içeren problemler

28 Soru Şekilde gösterilen çelik çubuğun AC ve BC kısımlarındaki, çubuğun sıcaklığının -45 C olduğu andaki gerilme değerlerini, sıcaklık +24 C iken her iki Rijit mesnedin tam oturduğu bilgisini kullanarak, belirleyiniz. α = 11.7 x 10 6 / C E= 200 GPa

29 Çözüm Problem statikçe belirsiz olduğu için B deki mesneti ayırıyoruz. Sıcaklık değişimi ΔT= (-45)-(-24) C= -69 C B olmasaydı oluşacak olan sıcaklığa bağlı deformasyon δ T = α( ΔT) L = (11.7 x 10 6 / C)(-69 C)(600 mm) =-0,484 mm

30 Çözüm B ucunda oluşan tepki R B ve bunun neticesinde oluşan deformasyon δ R L 1 =L 2 =300 mm A 1 = 380 mm 2 A 2 = 750 mm 2 P 1 =P 2 =R B E=200GPa δ R = P 1L 1 A 1 E +P 2L 2 A 2 E = R B 300 mm ( + 300mm 200GPa 380 mm mm 2) =(5.95 x 10 6 mm /N) R B δ=δ R + δ T =0 = -0,484 mm +(5.95 x 10 6 mm /N) R B =0 R B = kn

31 Çözüm A daki tepki eşit ve zıt yönlüdür. σ 1 = P 1 A 1 = P 1 =P 2 =R B =81,34 kn kn 380 mm kn 2= 0,214 GPa= 214 MPa σ 2 = P 2 = A mm2= 0,1085 GPa= 108,5 Mpa TOPLAM DEFORMASYON SIFIRDIR FAKAT ÇUBUKLARDAKİ DEFORMASYON SIFIR DEĞİLDİR. AC çubuğu Sıcaklıktan dolayı = (11.7 x 10 6 / C)(-69 C) = 807,3 x 10 6 mm/mm R B tepkisinden dolayı oluşan def BC çubuğu Sıcaklıktan dolayı = (11.7 x 10 6 / C)(-69 C) = 807,3 x 10 6 mm/mm R B tepkisinden dolayı oluşan def = MPa 200 GPa = +1070,5x 10 6 mm/mm = MPa 200 GPa = 542,5x 10 6 mm/mm Toplam= +263,2 x 10 6 mm/mm Toplam= -264,8 x 10 6 mm/mm

Benzer belgeler

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle