Büyük Ölçekli Paralel Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Büyük Ölçekli Paralel Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları"

Canan Kurtuluş
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Büyük Ölçekli Paralel Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları Yrd. Doç. Dr. Erdal DİKMEN Süleyman Demirel Üniversitesi Fizik Bölümü Araştırma Grubu: Sündüz Korkmaz (Doktora) Oğuz Öztürk (Yüksek Lisans) Hilal Doğan (Yüksek Lisans) 1

2 Nükleer Yapı Çekirdeğin yapısı henüz tam olarak bilinmiyor. Temel simetrilerin test edilmesi ve temel etkileşmelerin belirlenmesi açısından önemli Nükleer yapının bilinmesi bir çok uygulamaları da beraberinde getirir: - özellikle Nükleer enerji 2

belirlenmesi açısından önemli Nükleer yapının bilinmesi bir

3 Nükleer yapı nasıldır? Öncelikle çekirdek içi etkileşmelerin bilinmesi lazım... Etkileşmelerin teorik temellerinin belirlenmesi Nükleer kabuk modeli, kollektif model, etkileşen boson model, vs... Deneysel sonuçlarla karşılaştırma 3

4 Tam bir çözüm var mı? A A A pi H= + VNN (ri rj ) + VijkNNN + + VijkN body i =1 2m i< j i< j<k i< j<k A Bir-cisim etkileşmesi İki-cisim etkileşmesi Üç-cisim etkileşmesi N-cisim etkileşmesi 4

5 Tam bir çözüm var mı? A A A pi H= + VNN (ri rj ) + VijkNNN + + VijkN body i =1 2m i< j i< j<k i< j<k A Bir-cisim etkileşmesi İki-cisim etkileşmesi Üç-cisim etkileşmesi N-cisim etkileşmesi Tam bir çözüm olsaydı, şimdi bunu konuşuyor olmazdık!... 5

6 Nükleer Kabuk Modeli Problemi İkinci kuantalanmadaki (second quantization) Hamiltonian i, j parçacıklar α, β, γ, ve δ durumlar Çekirdeğin kabuk modeli tanımlaması Çok-parçacık hesaplamaları Etkin etkileşme Veff 6

α, β, γ, ve δ durumlar Çekirdeğin kabuk modeli

7 Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları Etkin Etkileşmeler: pf-shell: KB3, FPD6, GXPF1, 2AV18PF, 2CDBPF sdgh-shell: CD-Bonn, Nijmegen Çok-parçacık hesaplamaları: Drexel University Shell Model (DUSM) kodu kullanılıyor. pf- ve sdgh-kabuklarındaki çekirdekler için çok-parçacık hesaplamaları büyük ölçekli hesaplamalardır. 7

hesaplamaları: Drexel University Shell Model (DUSM) kodu kullanılıyor.

8 Büyük Ölçekli Kabuk Modeli Hesaplamaları Kütle No(A) Nmax(Sn) Nmax(Sb)

583 109 74.402 762.253 110 160.803 1.932.826 111 306.

9 Büyük Ölçekli Kabuk Modeli Hesaplamaları Kütle No(A) Nmax(Sn) Nmax(Sb)

10 Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları Nükleer kabuk modeli hesaplamalarının başarısı yaklaşımların güçlü bilgisayar kodlarına indirgenmesi ile ölçülebilir. Nükleer kabuk modeli nükleer fizikte en fazla bilgisayar kullanım yoğunluklu model olarak düşünülebilir. Büyük ölçekli nükleer kabuk modeli hesaplamaları için mevcut bilgisayarlar yeterli değilse ne olacak? 10

Nükleer kabuk modeli nükleer fizikte en fazla bilgisayar kullanım yoğunluklu model olarak

11 Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları Nükleer kabuk modeli hesaplamalarının başarısı yaklaşımların güçlü bilgisayar kodlarına indirgenmesi ile ölçülebilir. Nükleer kabuk modeli nükleer fizikte en fazla bilgisayar kullanım yoğunluklu model olarak düşünülebilir. Büyük ölçekli nükleer kabuk modeli hesaplamaları için mevcut bilgisayarlar yeterli değilse ne olacak? 1. çözüm: Daha hızlı bilgisayarları beklemek!... 11

12 Nükleer Kabuk Modeli Hesaplamaları Nükleer kabuk modeli hesaplamalarının başarısı yaklaşımların güçlü bilgisayar kodlarına indirgenmesi ile ölçülebilir. Nükleer kabuk modeli nükleer fizikte en fazla bilgisayar kullanım yoğunluklu model olarak düşünülebilir. Büyük ölçekli nükleer kabuk modeli hesaplamaları için mevcut bilgisayarlar yeterli değilse ne olacak? 1. çözüm: Daha hızlı bilgisayarları beklemek! çözüm: Yüksek Başarım --- Paralel Hesaplama!... 12

Nükleer kabuk modeli nükleer fizikte en fazla bilgisayar kullanım yoğunluklu model olarak düşünülebilir.

13 Yüksek Başarımlı Hesaplama Şimdi tuşa basarsam 6 ay sonra sonuç alırım. Kim öle...kim kala... Birim zamanda daha fazla hesaplama yapmalıyım... 13

14 Yüksek Başarımlı Hesaplama Fikrim geldi!... Paralel hesaplama... 14

15 Yüksek Başarımlı Hesaplama - Paralelizm İş seviyesinde paralelizm: Bir çok bilgisayara sahip olup, kullanıcıları bu bilgisayarlara dağıtmak. Bu tür paralelizm büyük ölçekli işlerden ziyade çok sayıda ama küçük olan işler için uygundur. Programlama seviyesinde paralelizm: Bir tek büyük ölçekli işi çok sayıda CPU ya paylaştırmak. İşte biz bununla ilgileniyoruz!... 15

Bu tür paralelizm büyük ölçekli işlerden ziyade çok sayıda ama küçük olan işler için

16 Yüksek Başarımlı Hesaplama - Paralelizm İş seviyesinde paralelizm: Bir çok bilgisayara sahip olup, kullanıcıları bu bilgisayarlara dağıtmak. Bu tür paralelizm büyük ölçekli işlerden ziyade çok sayıda ama küçük olan işler için uygundur. Programlama seviyesinde paralelizm: Bir tek büyük ölçekli işi çok sayıda CPU ya paylaştırmak. İşte biz bununla ilgileniyoruz!... Nasıl bir paralel sisteme ihtiyaç var? 16

Bu tür paralelizm büyük ölçekli işlerden ziyade çok sayıda ama küçük olan işler için uygundur.

17 MIMD Bellek Organizasyonu Çok işlemcili MIMD mimarisinde iki çeşit bellek organizasyonu vardır: Ortak Bellek (Shared Memory): Dağıtılmış Bellek(Distributed) Network switch 17

18 Mesaj Geçme Standartları PVM ve MPI Parallel Virtual Machines (PVM) Herkesin kullanımına açık. Bir çok paralel sistemde çalışır. C ve Fortran kütüphanesi mevcut. Message Passing İnterface (MPI) Herkesin kullanımına açık. Bir çok paralel sistemde çalışır. C, C++ ve Fortran kütüphanesi mevcut. 18

19 Yüksek Başarımlı Paralel Bilgisayar Sistemi (YUBBİS) TÜBİTAK ve SDÜBAP destekli projelerle Süleyman Demirel Üniversitesi Fizik Bölümünde MIMD sınıfı dağıtılmış bellek organizasyonuna sahip bir paralel bilgisayar sistemi kurulmuştur ( 150,000 TL). Donanım: Ana Bilgisayar :1xDual 3.0 GHz Intel Xeon CPU, 8GB RAM, 146 GB SCSI drive İşci Bilgisayar :30xDual 3.2 GHz Intel Xeon CPU 1GB RAM, 250 GB SATA drive Switch :2x24 port GB switch Yazılım: Red Hat Linux, C, C++, Fortran, PVM 19

kurulmuştur ( 150,000 TL). Donanım: Ana Bilgisayar :1xDual 3.

20 Cyborg Parallel Cluster (Beowulf) Drexel University, Department of Physics de MIMD sınıfı dağıtılmış bellek organizasyonuna sahip bir paralel bilgisayar sistemi kurulmuştur ( 40,000 $). Donanım: Ana Bilgisayar :1xDual 450 MHz Pentium III CPU, 512 MB RAM, 9 GB SCSI drive İşci Bilgisayar :31xDual 450 MHz Pentium III CPU 256 MB RAM, 40 GB IDE drive Switch :2x24 port 100 Mb switch Yazılım: Red Hat Linux, C, C++, Fortran, PVM 20

Donanım: Ana Bilgisayar :1xDual 450 MHz Pentium III CPU, 512 MB RAM, 9 GB SCSI drive İşci Bilgisayar

21 Yüksek Başarımlı Paralel Bilgisayar Sistemi (YUBBİS) 21

22 Yüksek Başarımlı Paralel Bilgisayar Sistemi (YUBBİS) 22

23 DUSM Kodunun Paralel Yönü DUSM kodunun paralel versiyonu DUPSM PVM (Parallel Virtual Machine) paralel kodlaması kullanıldı DUSM kodu iki hesaplama bölümü içerir: 1. Hamiltonian matrisinin hesaplanması 2. Lanczos köşegenleştirme metodu Bu iki hesaplama bölümü de Hilbert uzayını alanlara ayırma yöntemiyle tamamen paralel hale getirilmiştir. 23

24 Hamiltonian Matrisinin İnşası ANA BİLGİSAYAR İŞÇİ 1 İŞÇİ 2 İŞÇİ i Simetrik permütasyon grup kullanımıyla Hilbert uzayındaki temel vektörler yeni indislerle belirlenmiş ve bu da Hamiltonian matrisini bağımsız alt matrislere ayırmıştır. Bu bağımsız alt matrisler de Hilbert uzayının alanlara ayırma yöntemiyle farklı işlemcilere gönderilerek dağıtılır. 24

25 Hamiltonian Matrisinin İnşası ANA BİLGİSAYAR İŞÇİ 1 İŞÇİ 2 İŞÇİ i Hamiltonian matrisi her bir işci bilgisayarda permütasyon ve açısal momentum indisleri kullanılarak bloklar halinde inşa edilir ve yerel diskte depolanır. İşci bilgisayar yeni blok alır ve bu işlem bütün Hamiltonian hesaplanıncaya kadar devam eder. 25

26 Lanczos Köşegenleştirmesi Ana Bilgisayar Lanczos Vektörünü Hesaplar L L L L vektörü H1 ile çarpılarak L1 elde edilir L vektörü H2 ile çarpılarak L2 elde edilir L2 L1 L L vektörü Hi ile çarpılarak Li elde edilir Li L1 + L2 + + Li + Lanczos Köşegenleştirmesi yapılır ve yeni L vektörü elde edilir 26

27 Hamiltonian Hesaplamalarının Zamana Bağımlılığı 27

28 Hamiltonian Hesaplamalarının Zamana Bağımlılığı Amdahl Kanunu: t = ts + tp / N İyi bir şekilde sağladı 28

29 Hamiltonian Hesaplamalarının Zamana Bağımlılığı Amdahl Kanunu: t = ts + tp / N İyi bir şekilde sağladı Üstel kuvvet 1.8 iyi n2 & depolama ile azalma 29

30 Lanczos Köşegenleştirmesinin Zamana Bağımlılığı Amdahl kanunu büyük sayıdaki işlemci sayısı ile sağlama yapmadı 30

31 Sonuç Büyük ölçekli nükleer kabuk modeli hesaplamaları SDÜ Fizik Bölümü YUBBİS de DUSM kodu ile yapılmaktadır. Hale hazırda Ca, Sc izoyopları ve Sn, Sb izotopları üzerine çalışılmaktadır. YUBBİS şu an itibariyle Türkiye nin en büyük kapasiteli paralel bilgisayar sistemlerinden biridir. DUSM koduyla boyutları 4 milyona varan matrislerin hesaplanması ve köşegenleştirilmesi mümkün. Sistemdeki iletişime bağlı olarak Lanczos köşegenleştirmesi paralel sistemdeki işlemci sayısı ile ters orantılı olarak zamanı uzatabilir ama hesaplama zamanı gerçekleştirilebilir seviyededir. Lanczos köşegenleştirmesinin zamanını kısaltmak için alternatif çalışma gerekli... 31

32 Bilgilendirme ve Teşekkür Bu çalışmalar TÜBİTAK 105T092 ve SDÜBAP 1075 m-05 nolu projelerle desteklenmiştir. 32

Benzer belgeler

A=18 Çekirdekleri için Nükleer Enerji Seviyelerinin Hesaplanması. Nuclear Energy Level Calculations for A = 18 Nuclei

A=18 Çekirdekleri için Nükleer Enerji Seviyelerinin Hesaplanması. Nuclear Energy Level Calculations for A = 18 Nuclei Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, - 009),-5 A=8 Çekirdekleri için Nükleer Enerji Seviyelerinin Hesaplanması Tayfun AKYÜREK, Erdal DİKMEN* Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen