İnönü Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

Transkript

1 İnönü Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü MKM-560 Sonlu Elemanlar Tekniği Ders Sunumu 1 Yrd. Doç. Dr. Eray Arslan eray.arslan@inonu.edu.tr

2 DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Sonlu Elemanlar Tekniği MKM Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Dersin Web Adresi Dersi Veren Öğretim Elemanı Dersin Amacı Türkçe Lisansüstü Seçmeli Yrd. Doç. Dr. Eray Arslan eray.arslan@inonu.edu.tr Yapı ve makine elemanlarının katı mekaniği analizlerini, sonlu eleman yöntemi kullanan bilgisayar programı ile yapabilme kabiliyetinin kazandırılması Dersin Öğrenme Çıktıları 1. Sonlu Eleman yönteminin temel prensiplerinin öğrenilmesi, 2. Sonlu Elemanlar yötemi ile basit mekanik problemlerinin çözümü, 3. Temel Fiziksel problemlerin matematiksel modelinin oluşturulması, 4. ABAQUS programının temel kullanımının öğrenilmesi, 5. Karmaşık yapı ya da yüklerin mekanik analizinin yapılabilmesi, 6. Mühendislik problemlerinin çözümlerini yorumlama yeteneğinin kazanılması.

3 KAYNAKLAR Kaynaklar 1. J.N. Reddy., An introduction to the finite element method. 2. A. Khennane, Introduction to Finite Element Analysis Using MATLAB and Abaqus 3. M.H. Omurtag, Çubuk Sonlu Elemanlar, Birsen Yayınevi. 4. M. Topcu, S. Taşgetiren, Mühendisler İçin Sonlu Elemanlar Metodu. 5. A. J. M. Ferreira, MATLAB Codes for Finite Element Analysis: Solids and Structures 6. G.R. Liu, S. S. Quek, The Finite Element Method: A Practical Course. 7. ABAQUS Analysis User s Manual. 8. ABAQUS Example Problems Manual. DEĞERLENDİRME SİSTEMİ YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SAYISI KATKI YÜZDESİ Ara Proje Yıliçinin Başarıya Oranı 40 Final Projesi Finalin Başarıya Oranı 60 Toplam 100

4 Sabit sınır SONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ / FEA Sonlu Elemanlar Yöntemi, çeşitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklaşımla çözüm arayan bir sayısal çözüm yöntemidir. Uniform yük Cantilever plate in plane strain Sonlu eleman modeli Eleman Yaklaşık çözüm yöntemi Geometrik model Nod (düğüm noktası) Eleman Mesh Ayrıklaştırma (Discretization) Nod (düğüm noktası) Problem: Levhadaki gerilme ve şekil değiştme bileşenlerini hesaplayınız.

5 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİNİN MÜHENDİSLİK TASARIMINDAKİ YERİ Matematiksel fizik ve mühendisliğin hemen hemen her dalındaki problemlere uygulanabilir. gerilme analizi, akışkanlar mekaniği, ısı iletimi, ısıl genleşme, yalıtım, dalga yayılımı, statik ve dinamik elastisite ve plastisite problemleri, darbe analizleri, sismik deprem analizleri, aerodinamik, balistik, gürültü ve titreşim analizi, yorulma analizi, biomekanik, elektrik ve manyetik alanlar, Medikal Uygulamalar... Yöntemi ilk Boeing 1950 de kanat tasarımında kullandı.

6 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİNİN MÜHENDİSLİK TASARIMINDAKİ YERİ

7 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİNİN MÜHENDİSLİK TASARIMINDAKİ YERİ

8 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİNİN AVANTAJLARI Sonlu Elemanlar Yöntemi, geometrisi karmaşık şekillerin incelenmesine olanak sağlar. Çözüm bölgesi alt bölgelere ayrılabilir ve değişik sonlu elemanlar kullanılabilir. Gerektiğinde bazı alt bölgelerde daha hassas hesaplamalar yapılabilir, Değişik ve karmaşık malzeme özellikleri olan sistemlerde kolaylıkla uygulanabilir. Örneğin, anizotropi, nonlineer, zamana bağlı malzeme özellikleri gibi malzeme özellikleri dikkate alınabilir, Parçanın geometrisinde basitleştirme yapma ihtiyacı duyulmaz, Sınır koşulları, sistemin temel denklemleri kurulduktan sonra, oldukça basit satır sütun işlemleriyle denklem sistemine dahil edilebilir, Matematiksel olarak genelleştirilebilir ve çok sayıda problemi çözmek için aynı model kullanılabilir, Yöntemin hem fiziksel anlamı hem de matematiksel temeli mevcuttur, Mühendislik uygulamalarında kullanılabilecek bir çok yazılım mevcuttur (Fortran kodları, ABAQUS, ANSYS, Nastran, Patran, Marc vs.) SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİNİN DEZAVANTAJLARI Bazı problemlere uygulanmasında bazı zorluklar (sınır koşulları, ayrıklaştırılma vs.) vardır, Elde edilen sonucun doğruluğu verilerin ve uygulanan yöntemin doğruluğuna bağlıdır, Kabul edilebilir doğru sonucun elde edilmesi için bölgenin ayrıklaştırılması (mesh) deneyim gerektirir, Diğer yaklaşık yöntemlerde olduğu gibi, Sonlu Elemanlar Yöntemi ile elde edilen sonucun doğruluğu üzerinde dikkat edilmeli ve fiziksel problem iyi incelenmelidir. Çıkabilecek sonuç önceden kestirilmeli ve sonuç ona göre test edilmeli ve yorumlanmalıdır.

9 CAE Computer Aided Engineering (Bilgisayar Destekli Mühendislik) CAD/CAM CAD yazılımlarıyla geliştirilen tasarımlar üretilebilirlik ve işlevsellik hakkında bilgi vermelerine rağmen, gerçek çalışma koşullarında maruz kalacağı ısıl etkiler, statik ve dinamik yükler hakkında bilgi vermezler. Bu dış etkenler gerçek dünyanın taklit edilmesiyle oluşturulabilirse tasarımın performansını tahmin edebilmemizi sağlar. Bilgisayar destekli mühendislik (computer aided engineering, CAE) yazılımları ile hedeflenen; gerçek çalışma koşullarının sanal ortamda simülasyon (benzetim) ile oluşturulması ve bu sayede tasarımın analiz edilmesidir. Mühendislik işlemlerinin hızlı, hassas, kolay ve ekonomik yapılmasına olanak sağlar. Söz konusu yazılımlar mühendislik ilgi alanlarına iki temel grupta ele alınırlar; 1. Sonlu Elemanlar Yöntemi (Finite Element Analysis, FEA) ile çeşitli parça ve sistemlerde; statik dayanım, yorulma, titreşim, ısı transferi, devrilme, çarpışma analizleri gerçekleştirilir. 2. Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (Computational Fluid Dynamics, CFD) ile; iç ve dış akış, ısı transferi, aeordinamik, karışım, yanma, tesisat sistemleri analizleri gerçekleştirilir. Ayrıca, son yıllarda Multibody dynamics (MBD), and optimization için kullanılan yazılımlar da popülerlik kazanmaktadır.

10 CAE için kullanılan Yazılımlar (1/2) CATIA(CAD/CAM/CAE): commercial software suite developed by the French company Dassault Systemes. Written in the C++ programming language ANSYS(CAE): best known for its ANSYS Mechanical and ANSYS Multiphysics products. ANSYS Mechanical technology incorporates both structural and material non-linearities. ANSYS Multiphysics software includes solvers for thermal, structural, CFD, electromagnetics, and acousticand can smultidisciplinary applications. Pro/ENGINEER(CAD/CAM/CAE): provides solid modeling, assembly modelling and drafting, finite element analysis, and tooling functionality for mechanical engineers. NX Nastran (CAE/FEA): a Finite Element Analysis (FEA) and computer-aided engineering (CAE) tool provided by Siemens PLM Software. Used for the analysis of stress, vibration, structural failure, structural durability, heat transfer, noise, acoustics, flutter and aeroelasticity.

11 CAE için kullanılan Yazılımlar (2/2) Solid Edge(CAD/CAE): provides solid modeling, assembly modelling and drafting functionality for mechanical engineers. Solid Works(CAD/CAE): SolidWorks is currently used by over 3.4 million engineers and designers at more than 100,000 companies worldwide Inventor (CAD/CAE): Autodesk Inventor is a CAD (Computer Aided Design or Computer Aided Drafting) software application for 3D mechanical design, product simulation, tooling creation, and design communication, developed and sold by Autodesk, Inc. SIMULIA (ABAQUS): he Abaqus product suite consists of three core products: Abaqus/Standard, Abaqus/Explicit and Abaqus/CAE. Abaqus/Standard is a general-purpose solver using a traditional implicit integration scheme to solve finite element analyses. Abaqus/Explicit uses an explicit integration scheme to solve highly nonlinear transient dynamic and quasi-static analyses. Abaqus/CAE provides an integrated modelling (preprocessing) and visualization (postprocessing) environment for the analysis products. The Abaqus products use the open-source scripting language Python for scripting and customization.

12 Abaqus ilk sürümü 1978 yılında piyasa çıkmış bir sonlu elemanlar analizi ve bilgisayar destekli mühendislik yazılımıdır. Dassault Systèmes tarafından lisansı sağlanmaktadır. Otomotiv, havacılık, savunma, makine sanayi gibi bir çok sektörde kullanılmaktadır. Statik, Dinamik analizler, Isı transfer problemlerinin çözümü, Hesaplamalı Akışlar Dinamiği gibi hemen hemen tüm mühendislik disiplinlerinin analizlerinde kullanılmaktadır. Malzeme modelleme yeteneklerinin diğer yazılımlara göre üstün olması ve kullanıcı tarafından özelleştirilebilir olması akademik çalışmalarda yaygın olarak kullanılmasını sağlamıştır. 4 ana modülden oluşur.

13 ABAQUS Ana Modülleri (1/2) Abaqus/Standard, Statik, Dinamik, Isı Transferi, Akustik ve bunların bağlaşımlı (multi-disiplin) çözümlemeleri için geliştirilmiş, geniş ve gelişmiş eleman, malzeme ve temas modelleme kabiliyetine sahip güçlü ve güvenilir bir Kapalı (Implicit) sonlu elemanlar çözücüsüdür. Abaqus/Standard ayrıca plastik enjeksiyon kalıp çözümlemeleri için ilgili yazılımlarla sonuç alış verişi yapabilmektedir. Abaqus/Explicit, zamana bağlı dinamik ve sanki-statik problemlerin modellenmesi ve çözümlenmesi için geliştirilmiş Açık (Explicit) bir SE çözücüsüdür. Düşürme testi benzetimleri, çarpışma (kaza) ve ürün benzetimleri gibi yüksek derecede doğrusalsızlığın bulunduğu devinim problemlerinin çözümü için uygundur. Mevcut yazılımlar arasındaki en kararlı ve güvenilir, tam ve yarı otomatik temas modelleme kabiliyetine sahiptir. Gelişmiş malzeme modellerine ve yüksek paralel işlem başarımına sahiptir. ABAQUS/Standard ve ABAQUS/Explicit ABAQUS 'ün komple ve birbirine entegre çözücüleridir.

14 ABAQUS/Standard ve ABAQUS/Explicit için Genel özellikleri Çift etkili analizler: Isıl-mekanik analizler Yapısal-akustik analizler Isıl-elektrik (Joule ısınma) analizi Lineer piezoelektrik analizler Tam veya kısmi doymuş gözenek ortam akış-deplasman analizleri Thermal stresses in an exhaust manifold ABAQUS 'e Giriş L1.14

15 ABAQUS/Standard ve ABAQUS/Explicit karşılaştırılması ABAQUS/Standard Genel amaçlı sonlu elemanlar yazılımıdır. Her adım için katılık matrisi hesaplanır Yapısal benzetimlerde gerçek statik denge denklemlerini çözebilir. Çok çeşitli analiz tipleri için uygundur. Yapısal olmayan uygulamalar. Çift etkili veya olmayan uygulamalar. ABAQUS/Explicit Explicit dinamik uygulamalar için geliştirilmiş genel amaçlı sonlu elemanlar yazılımıdır. Çözüm yöntemini doğası gereği katılık matrisi sadece başlangıçta hesaplanır. Yüksek hızlı ve yüksek derecede doğrusalsızlık içeren dinamik problemleri etkili şekilde çözer. Çift etkili probemleri hesaba katar Isıl-mekanik Yapısal-akustik vs. ABAQUS 'e Giriş L1.15

16 ABAQUS Ana Modülleri (2/2) Abaqus/CFD, ileri seviye Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği çözücüsüdür. Abaqus/CAE ile entegre çalışmakta olup Ön/Son işlemleri (Pre&Post processes) Abaqus/CAE tarafından desteklenmektedir. Abaqus/CFD ile, doğrusal olmayan ısı-akış ve yapısal-akış problemleri gibi bir çok uygulamanın etkin ve gerçekçi bir biçimde benzetimi mümkündür. Abaqus/CAE, Yukarıda bahsedilen Abaqus çözücüleri için tümden bir kullanıcı ara yüzü ortamı sağlar. Günümüz kullanıcı ve bilgisayar ihtiyaçlarına yönelik olarak geliştirilmiş bir sonlu elemanlar Ön/Son (Pre&Post) yazılımıdır. Diğer çağdaş CAD yazılımlarında olduğu gibi unsur tabanlı değiştirgeçli (parametrik) modelleme kabiliyetine sahiptir. Doğrudan ve dolaylı yollardan dışarıdan geometri okunabilmekte ve sadeleştirilebilmektedir (defeaturing). Abaqus çözüm sonuçlarının değerlendirilmesi veya son işlemi Abaqus/CAE ile yapılmaktadır. Çok büyük çözüm dosyaları (>3Gb), pahalı grafik kartlarını ihtiyaç duyulmadan çok hızlı bir şekilde okunabilmekte, model rahatlıkla döndürülebilmektedir. ABAQUS/CAE, ABAQUS 'ün tüm modelleme, çözümü takip etme, çözümü yönetme ve sonuçları inceleme özelliklerine sahip tüm ön ve son işlemlerin yapıldığı arayüzüdür. CAE(Complete ABAQUS Environment)

17 Diğer Modüller ABAQUS/Design Tasarım hassasiyet analizleri (Design sensitivity analysis) için kullanılır. ABAQUS/Aqua is used to apply steady current, wave, and wind loading to structures. It can be performed using the static, direct-integration dynamic, or eigen frequency extraction procedures. It will calculate drag, buoyancy, and inertia loading only for beam, pipe, truss, and certain rigid elements.