ş yğ I. ÜN ** Br sb brbrry vgı öy vrış. Bur br ARI Oğurı ğr EKSİ Oğurı ş. ** Bu öy yğr r rşışsr rrı husu oyı h vg rrş. Bu vg hr rfı yğr zr, sr ÇIKARALAR ouruş. Dh by or zsr b yrır, zr öyr grrş. ** F bu yğr öyr r rşışsr ucşıp OPLANARAK uuu ç yşrrış.
ışırr
ş yğ. E S. 5 + 0 5 4. 8 8 + 6. 9 + 0 8. 4 5 +. + 9 6 9. 9 + 8 + 6 4. 9 + 8 5. 8 + 6 5 0. + 9. +8 + 4 6. +9 5 0 + 4. 4 + 5 + 5. 4.. 4 4. 0 5. 9 6.. 0 8. 6 9. 0 0. 9.0.5
ş yğ 4. E S. +6 6 +. 6 5 + +. +5 + 0 5 8. + + 0 8. 8 9 + 9. 5 9 + 6 4. 6 8 + 0 0. 8 + 5 5. 5 9 +. 9 8 + 8 6. 8 + 8 + 0 0. 5 + 4. 0.0.+ 4. 5. 4 6.6.+4 8. 4 9.0 0. 9.8. 5 4
ş yğ 8. E S. (+5). (+) 9. +( 0) + ( 5). ( 4). ( ) 0. ( ) ( 4). (+4). ( ). (5) (+6) 4. (+5). ( ). +( 8) ( 9) 5. ( ). ( 0) 6. (+). ( 0). ( ) + ( ) 4. +( 6) ( ). ( ). ( ) 5. (+9) (+8) 8. ( 5). (+4) 6. (+9) (+8).+0 -.+ -. 8-4. 5 4-5.+0 5-6. 0 6-.+9-8. 0 8-9. 5 9-0.+6 0-. -.+ -. 4-4.+5 4-5. 5-6.+4 6-5
ş yğ 0. E S x 6. (- + ) - ( x -x) - - 48 6. ( x + ) - ( x + ) -4x -8-9 -. ( - x ) + 5 (- - x ) 4 8. (x ) 8x (x - ). (4 )x (x ) + 4 9. 5x ( 4) (x + ) =? 4. 8( + x) 5(4x ) 5. 4( ) ( 5) 0. 0 ( - )- ( + ) -. (x ) (5 x) 4 6. x( ) + (x ). 4[ x + (x + )].x. x 9. 6x+5 4. 6x 5. 6+ 6. x 6. 6x+6 8. 6x+ 9.x+ 0. 4x+.x.4x+8 6
ş yğ. E S x-x 5-4. + (-x) -. (8 0) (x + ) (5 + ) (x ). 9 4(x ) ( x + 5x) 4 0 8. ( x-4) - (- + x) - -5. ( 6x +x 8 + x) ( ) 8 5 9. ( x- ) + ( 4-x) =? -9-5 0. 5 : ( ) x + ( 4x + ) 4. (x 8 + 4x+ ). ( 6 + ) 5. (8x x + 4). ( ) + (x + ). ( ) ( ) æ- 8-5x- + 4- x ç ö çè - ø x- x 6. ( - 5 + 9) + x + 8. x ( - ) + 4x ( -) 4-. 5x. 8x+.6x+6 4. 8x+0 5. x 6.6x+8. 0x+6 8.x 9.x 8 0. 9x. x+5. x+5
II. ÜN rsyo v oı syır RASYONEL SAYILAR Syırı br ıyı! R = {0,,,,..., 9} Doğ Syır N = {0,,,,..., } Pozf syır Z + = {,,,..., } Ngf syır Z - = {,,,..., } syır {,...,, 0,,,..., } 0 br syıır. F pozf br syı ğr. Ngf br syı ğr. 0 ör (şrsz) br syıır. Py Rsyo Syır Q = ş yzıb syır r. Py 4 8 4 = = Rsyo syıır. = Rsyo syıır. B syırı gz pysı vrır. Y hr syı yı z br rsyo syıır. 5 5 = 8 8 = Rsyo syıır. 0 0 = 5 0 = 0 0 Rsyo syıır. 8
ş rsyo yğ v oı syır II. ÜN 9
rsyo v oı syır 6. E S. -- ( ) + 6. - +. -. - 4 +. : 5 8. - - 5 4. : + 5 9. æ ö æ ö : ç + - è 4ø çè ø 5. æ ö æ ö : ç - + - è 5 ø çè ø 0. - + -9/4-5/6-9/0 4-4/ 5-/0 6-4/9 -/6 8-0 9-5/ 0-9/9 0
rsyo v oı syır 6. E S 9. 4,6 0, + 0,0 0, + - 0, 0,9 + 0,0,. 0,5 0,44, 0,045 0. 0,0 + 0,05 + 0,06-0,0 0,4-0, + 0,8 4. - 0, 4 + 0,4 - + 0,4 0, +. æ 4,, ö 0,45 ç - - çè0,4 0,08 ø 0,5 5. 0,4 0,,5 0,6 0,00 0,5. 4 + 0,04 0,05 0,06 6., 0,04 0, 0,0 9-09/0 0-/5-59/0 -/5 -/ 4-0 5-440 6-00/
rsyo v oı syır. E S 9.,4 6, -,8 5,6. =,9 b =,9 + b - b 0. = 0, 4. 0,+ 0, 0, -0, b = 0,6 - b.,4-5, + 6,8 5., 4, 6-0,64 0,5 6. =,... b =,000.... 0, - 0,+ 0,8 0,4 + 0,5-0, -b + b 9-0 0-/ -/9-0/ -/ 4-5/ 5-0/9 6-9/
rsyo v oı syır 9. E S 9. æ ö ç - : çè 5ø -. æ öæ öæ ö æ ö ç + ç + 4 ç + 5 + è øè øè ø èç ø æ öæ öæ ö æ ö - - - - ç çè 4 øç 5 è ø è ø çè ø 0. é ù é ù - +. + - ê ë 4 ú û ë ê 9û ú 4. 0,56 0, 5,4,8 0,00 0,. + + 4 + 5 5. 0,45 -,5 - + 0 5. æ ö : ç - 4 çè 8 ø æ ö 5 ç + : çè ø 6 6. 0,5, 0,66 0,05 0,6, 9-4/5 0- -/ -/8-6 4-40 5-,8 6-5/
III. ÜN çöz v rsyo syır DENKLE ÇÖZE VE RASYONEL DENKLELER ** İç by (x, y,, b,...) buu şr r. ** D çözr cıız by şğ br rfı yız bırır. ** Eş g ur br rzy bzbr. rz hr fs yı ğırığı oys y rz hr fs yı ğırığı çırs g bozuz. 4
ışırr 5
çöz v rsyo syır. E S 9.. 0. 4.. 5.. 6. 9-9 0-5/ -5/ -0-8/ 4-8 5-9 6-6
çöz v rsyo syır. E S 9. + = 6 s x çır? + x +. x - = x-4 x-4 s x çır? 0. x + 4+ = 5 s x çır? 4. 5 4 + = x+ x+ s x çır?. 5.. + x + (x - + ) = x br ö x = s çır? 6. 4- + = x+ x- br ö x = s çır? 9-0-4 - - 5/ -5 4-5- 6-5/4
IV. ÜN s syır ÜSLÜ SAYILAR.... = Br syıı s rrı çrpıı s ş f r. 5. 5. 5 5 = = 5 (Bş ss ç vy bş çc uvv) 4... = = 8 4 (Üç ss ör vy ç örc uvv) 6... = = 64 6 8 0. 0. 0.. 0 = 0 8 0 + 0 + 0 + + 0 = 0. 8 = 80 8 5 x.x.x..x= x 5 (Çrp ş, s ş f.) x + x+ x+ + x = 5.x 5 (op ş, çrpı ş f.) 8
9. s syır 9. r s x- y+ x+. 6 = 5 -x æö = ç çè9 ø x v y syı o zr, x.y çır? ouğu gör, x çır? E S 0. 5 æ xö - ç = çè ø ouğu gör, x çır? 4. x = 5 ouğu gör, -x çır?. x+ 8 - x+ 6 - x 4 = ouğu gör, x çır? 5. x+ x- 6 = ouğu gör, x çır?. æx 5ö - ç = çè ø ouğu gör, x çır? 6. b = ouğu gör, /b b/ + çır? 9-0- - 6-8 - 8 4-0/ 5-/8 6-5 9
V. ÜN ö syır KAREKÖKLÜ SAYILAR ** Br syıı, hg syıı rs ouğuu buy rö r. sbo gösrr. ** Ngf br syıı rö oz. Ç gf br syı hçbr syıı rs oz. ** Br syıı rö pozf br syıır. 5 Krö 5 y y c rc ö ç 5 y ouur. 0 = 0 0 = 0 = = = = = 4 4 = 9 9 4 = 6 6 4 = 44 44 = = = = = 69 4 = 96 5 = 5 69 = 96 = 4 5 = 5 5 = 5 5 = 5 6 = 56 56 = 6 6 = 6 6 = 6 = 89 89 = = 49 49 = 8 = 4 4 = 8 8 = 64 64 = 8 9 = 6 6= 9 9 = 8 8= 9 0 = 400 400 = 0 0 = 00 00 = 0 = 44 44= 0
ö syır V. ÜN ** Br Krö Syıı E Yı syı Arığıı Bu Ör: Ör: 0 syısı hg syır rsıır? 6 syısı hg syır rsıır? Çöz: 0 =.0 = 90 9 < 90 < 0 Çöz: 6 = 6. = 08 0 < 08 < 9 < Ör: 90 < 0 9 < 90 < 0 0 < 08 < Ör: 5 syısı hg syır rsıır? 4 5 rsı ç syı vrır? Çöz: Çöz: 5 = 5. = 5 4 5 = 4.5 = 80 8 < 5 < 9 =. = 4 8 < 5 < 9 8 < 5 < 9 Ör: 80 < 9,0,, < 4 4 5 rsı hg syır vr? Çöz: Cvp: 4, 5, 6,, 8 < 4 < 5 < 6 < < 8 < 5
ö syır 8. E S. A(ABCD) = 44 A(ECN) = 64 A(KPLN) = 9 5. 55 br roy z ç ro rs br r ouşur? rı bö çvrs r?. Kr uzuurı c v 8 c o örg çvrs ç c r? 6. A 48 ro vrır. Bur ouşurubc by ry ouşuruyor v ror ypıbc by ry ouşururs gry ç rosu rışır?. Aı 00 c o br örg rrı br uzuuğu 5 c s ğr rıı uzuuğu ç c r?. 60 syısıı syı rığıı buuuz. 4. Uzuuğu c o br hr br uzuuğu c o ş prçr yrııyor. Kç prçy yrıır? 8. ( 80-45 ). 0 ş soucu çır? -48-4 - 4-6 5-9 6- -(, ) 8-0
ö syır. E S 9. x+ 5 8 æö = ç x+ çè 9 ø ouğu gör, x çır?. æ ö ç + çè ø ş soucu çır? 0. 4 ş soucu çır? 4. 5 + 65 ş soucu çır?. 5-5+ ş soucu çır? 5., 6. x = ouğu gör, x çır?. 5 + 4. 5-4 ş soucu çır? 6. - - ş soucu çır? 4 9-4 0- -4 5 - -5/6 4-5 5-0 6- +
VI. ÜN çrpr yır Or Prz A ÇARPANLARA AYIRA ı: op uruu fr or fy prz ö çrpı or yzr or prz ırız. Bu sy op uruu fr çrpı ş öşrrz. Br fy ( ) prz ır fr şr ğşrr. x 4y = ( x + 4y) + p = ( + p) x + 4 = (+x - 4) x + 0 = ( x 0) 4
çrpr yır 9. E S 9. 6x - y 6x + y fs s ş buuuz.. ( ) ( ) + b - -b b fs s ş buuuz. 0. x - 4y x + 6y fs s ş buuuz. 4. 9x -4y - 6x + 4y x + y- fs s ş buuuz.. - b + + b - b+ fs s ş buuuz. 5. 5 - b + 5 -b 5 + b + fs s ş buuuz.. x -y - 5x + 5y x- y fs s ş buuuz. 6. fs ğr buuuz. 9-6x 0-x y/ -+b -(x+y 5) - 4-x y 5-5 b 6-656 y 5
çrpr yır 5. E S. Aşğı fr s ş yzıız. 4. Aşğı fr s ş yzıız. ) ( 5-x) x-5 ) 5x -9y y-5x b) ( ) - ( ) - b) ( x+ y) -9 x+ y- c) 5 9 + + 5 + + c) x - 6x + 9 9- x ) x+ x+ + x+ x + ) x - x + x -x -8 -) (5 x) b) /( ) c) 4 ) 9 4-) 5x y b) (x+y+) c) ( x)/( + x) ) (x+)/(x+) 6
çrpr yır 6. E S. Aşğı fr s ş yzıız.. Aşğı fr s ş yzıız. ) + b - b - ) ( x + y) -( x -y) xy b) x -y -x-y x-y- b) -b - + b -b c) + 4b + 4b - 4b c) ( ) ( ) x - 6 x + x + 5x + 4 ) ( x-y) -4 ( x- y + ) ) x+ + x+ + -) b) (x+y) c) +b/ b ) (x y ) -) 4 b) (+b ) c) x 8 ) x+
çrpr yır 6. E S. Aşğı fr s ş yzıız. 4. Aşğı fr s ş yzıız. 6 x - : x - ) ( x + ) ) æ bö æ ö : ç - + è b ø çè b ø b) æ x 5 ö æ 5 ö - : ç + è x -5ø èç x -5ø b) x + x + y -y x- y+ c) x + x + x+ x + c) x - x x + x : x - 5x + 6 x -x- ) x x+ y y 5 +.5 + 5 x x+ y 5 + 5 ) x y - y x + x y -) 4 x + b) / c) (x+) ) (5 x +5 y )/5 x 4-) ( b)/ b) (x+y) c) ) (x y) 8
çrpr yır 8. E S. Aşğı fr s ş yzıız.. Aşğı fr s ş yzıız. ) 5 x - x x + 5 x + x x - ) æ x x ö + x æ : ö + ç x 4 x ç x è x çè - - - ø ø b) x + xy x - y + ( x+ y) b) x + 4x + x -4 x + x + x + x-6 c) x + x + 5 4x - 5 c) x - 4y : xy + x y ) x - -x - - x x ) x x+ y+ y 4 - + 4 x x+ y 4 - -) b) c) x+/x 5 ) x -) /x b) c) x 4y ) y x 9
VII. ÜN bs şsz v u ğr Ör: Br opuu şr yşrı şğı bo vrşr. Bus Fh A K uğb Ar s Ayş uğç u Bşr Hs 4 9 0 5 6 8 5 Yşı 9 ç or: Bus, A, Ayş, uğç, Bşr, Hs (x < 9) Yşı v by, 5 ç or: A, uğç, K, uğb [, 5) Yşı 6 çr 5 v 5 by or: Bus, Bşr, Hs, s, u, Ar x < 6 x 5 ** Br şszğ hr rfı yı syı r y çırıırs şsz bozuz. Ör: Ör: 4 < 6 < < < + + +5 +5 4 < < 6 < < 5 5 9 9 0
ışırr. 5 + x çöz s buuuz. 4. x- >- 0 - çöz s buuuz. Çöz: Çöz:. x > 6 çöz s buuuz. 5. 4 - x 5 çöz s buuuz. Çöz: Çöz:. - x + çöz s buuuz. 5 Çöz: 6. 5x > 8 çöz s buuuz. Çöz:
bs şsz v u ğr 4. E S. x + x 9 < x + 5 şszğ çöz s r? Çöz: 5. x- x+ - ³ 4 şszğ çöz s r? 6. - x+ - 4< - x - ouğu gör, fs by syı ğr r?. x 5 < x 6 < x + 8 şszğ çöz s buuuz.. x + < x 5 < x + şszğ çöz s buuuz.. - x+ - < < ouğu gör, x - fs ç syı ğr r? 4. - x + 6 < 5 şszğ çöz s buuuz. 8. x y + 4 = 0 x < 5 ouğu gör, y çöz s r? -(, ) - (8, 4) 4- [, ) 5-[5, ) 6- - 8- (, 9/]
bs şsz v u ğr 4. E S 9. x- x+ - > 4 şszğ çöz s buuuz. x. -( -x) - ( x + 4) şszğ çöz s buuuz. 0. x - x + - şszğ çöz s buuuz. 4. x + < x 6 x + 0 şszğ çöz s buuuz.. x- x+ < - - şszğ çöz s buuuz. 5. x x < x + şszğ sğy ç x syısı vrır?. -x x - - şszğ çöz s buuuz. - x + x + 4 6. ³ - şszğ çöz s buuuz. 9- (, ) 0- (, /] - ( 9, + ) - (, 5] - (, 0] 4- (, 6] 5- [5, 4) 6- (, ]
VII. ÜN Ço Ö!!! Soru p: bs şsz v u ğr 4
bs şsz v u ğr 6. E S 9., b Z (syı) < < < b < 4 ouğu gör, b fs by ğr r?. x, y Z 4 x y < 5 ouğu gör, x y ç syı ğr r? 0., b R (R) < < < b < 4 ouğu gör, b fs by syı ğr r? 4. y = x 0 Br ı y x L, sış fyı y L r. Bu sış âr s ç x ç syı ğr r?. b = 6 < 5 ouğu gör, b fs çöz s r? 5. x br syı o zr AB > BC AC uzuuğu z ç r? 6.. + b = 4 < ouğu gör, b+4 fs çöz s r? x br r o zr AB > BC AC syı uzuuğu z ç r? 9-0- 5 - (, 5) - (, ] - 6 4-6 5-85 6-8 5
VII. ÜN bs şsz v u ğr ** Ayı yö şszr rf rf v çprz çrpıp gş rığı ırız, f bö ypyız!! u ğr Ör: Ör: ** Ço Ö!! 5 < x < x rığıı buı. x rığı sııı yo r syırı p ıır. 5 < x < x rığıı buı. 5 < x < 6
bs şsz v u ğr 0. E S. æö + x æö -x < è ç ø çèø ouğu gör, x bcğ ç syı ğr çır? 5. Br sııf r öğrcr syısı x 0, ız öğrcr syısı s x+4 sııf ızrı syısı, rr syısı fz ouğu bğ gör, r syısı fz çır?. Br syıı yrısıı 4 fzsı, yı syıı ıı 6 sğ h fz ouğu gör, bu syıı bcğ by syı ğr çır? 6. Ayş yşı x 4, ç rş Hs ı yşı x+8 v bs Fh yşı x+ ouğu gör, x çöz s r?. Br ccr x+0 ry ığı br ı, 4x 64 ry sıyor Kâr bs ç x syısı z ç oıır?. Br çış A frsı yı x r ş v 600 L yıı 4 pr f yor. B frsı s x r ş v 8x r yıı pr f yor. F çış h ârı ouğu ç B frsıı f bu yor. Bu gör, x syısı z çır? 4. Fu 6x yşı, rş s x+9 yşı x br syı ouğu gör, rş z ç yşıır? 8. x+ 9 x- æ ö 9 > ç çè8 ø şszğ sğy ç x syısı çır? - 0 - - 4 4-5- 65 6- (6, 5) - 0 8-
bs şsz v u ğr 9. 4 < x < 0. E S < y < ouğu gör, x +y fs çöz s r?. x < x < x ouğu gör, x çöz s r? 0. x, y R < x < 5 x y = 0 ouğu gör, y bcğ syı ğrr opı çır? 4. < x < 4 5 < y < x, y R xy x fs çöz s r?. A bıı hc x 0 r, B bıı hc x+44 rr. A bı B bı h by v x br syı s A bıı hc z ç rr? 5. x < x 4 < y < 5 x, y R ouğu gör, 5x y çöz s r?. A g 9x s, Ası s x+5 s uyuır. Ası, A h ço uyuyor v x br syı s Ası ço ç s uyur? x- æö 6. ( ) -x ç ³ 6 çè8 ø ouğu gör, x çöz s r? 9- (, 4) 0-40 - 9-8 - (, 0) 4- ( 4, 8] 5- ( 5, 9) 6- [5/9, ) 8
bs şsz v u ğr. E S. x < 0 < y ouğu gör x y fs ş r? 5. < 0 < ouğu gör, fs ş r?. x < 0 < y ouğu gör x y + y fs ş r? 6. < 0 < + + fs ş r?. x < 0 < y ouğu gör, x + y 4x fs ş r?. Br y < 0 < x x 5y + y x fs ş r? 4. < 0 < b ouğu gör, b fs ş r? 8. y < 0 < x y + x y x fs ş r? - y x - 4y x - x+y 4- b 5-6- - 5x+4y 8- x 9