FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I

FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 1

Giriş Bir kristali bir arada tutan şey nedir? Elektrostatik etkileşme elektronlar (-) ile + iyonlar arasındaki çekici etkileşme Manyetik etkileşme bağlanmaya etkisi çok az Gravitasyonel alan tamamen ihmal edilebilir Bağlanma durumları için bazı terimler: Değiş-tokuş enerjisi van der Waals kuvvetleri Kovalent bağ Elektrostatik karakterde Atom veya moleküllerin elektron dağılımları bağlanma türünü belirleyen en önemli etkendir. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 2

Bağlanma enerjisi: kristali serbest ve nötr atom bileşenlerine ayırmak için gereken enerjidir. Giriş Örgü enerjisi: (iyonik kristal) kristali serbest iyon bileşenlerine ayırmak için gereken enerjidir. Katıları birarada tutan kuvvetler nelerdir? elektronlar, iyonlar ve çekirdekler arasındaki elektrostatik kuvvetler Pauli İlkesi itici ve çekici kuvvetler vardır Bağlanma enerjisi erime noktası & hacim (bulk) modülü İyonizasyon enerjisi (örgüden bir elektronu uyarmak için gereken enerji) Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 3

Atomlar Arası Etkileşme Enerjileri Katılar kararlı yapılardır. NaCl kristali, serbest Na ve Cl atomları grubundan daha kararlıdır. Ge kristali, serbest Ge atomları grubundan daha kararlıdır. Ge atomları yaklaştıkça birbirlerini çekerler; atomları bir arada tutan çekici bir atomlar arası kuvvet oluşur. Bu kuvvet kristalin oluşumundan sorumludur. Cl Na NaCl Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 4

Atomlar Arası Etkileşme İki atom arasındaki etkileşmeyi temsil eden potansiyel enerji eğrisi Denge uzaklığı: R 0 Bağlanma enerjisi: V 0 R > R 0 ; Potansiyel artar, R da sıfıra yaklaşır. Kuvvet çekici R < R 0 ; Potansiyel artar, a yaklaşır. Kuvvet itici V(R) r 0 -V 0 R 0 İtici R Çekici R Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 5

Atomlar Arası Etkileşme Atomlar arasındaki kuvvet F(R), bu eğrinin eğiminin negatifine eşittir. F ( R) V ( R) V(R) İtici Denge durumunda, çekici kuvvet itici kuvvete eşit olur. R > R 0 ; F(R) < 0; çekici R < R 0 ; F(R) > 0; itici r 0 -V 0 R 0 R Çekici R Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 6

Atomlar Arası Etkileşme Herhangi bir atomun potansiyel enerjisi (PE): V= PE deki azalma + PE deki artış (çekici) (itici) V r a b () m n r r V(r): etkileşimin r nin fonksiyonu olarak net PE r : atomlar/iyonlar/moleküller arasındaki uzaklık a,b: çekici ve itici etkileşmenin oran sabiti m, n: yapıya ve bağ tipine göre değişen karakteristik sabitler Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 7

Alkali metaller Ana grup Halojenler Asal gazlar Toprak alkali metaller Geçiş metalleri Lantanit ve aktinitler Ana grup Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 8

Elektron severlik İyonizasyon enerjisi Atomik yarıçap Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 9

Bağlanma Enerjileri Geçiş metalleri: kuvvetli bağlanmışlardır Asal gazlar: zayıf bağlanmışlardır Alkali metaller: orta değerler Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 10

Bağlanma Türleri Çekici atomlar arası kuvvetler katılarda bağlanma durumlarına yol açar. Bağlanma kuvvetinin fiziksel doğasına ve orijinine bağlı olarak bağlanma türleri: İyonik bağlanma Kovalent bağlanma Metalik bağlanma Van der Waals hidrojen Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 11

İyonik Bağlanma İyonik bağ, zıt ve eş yüklü iyonlar arasındaki elektrostatik kuvvetlere dayanan bir kimyasal bağ türüdür. En dıştaki elektron kabukları tamamen dolu olan atomlar oldukça kararlı durumdadırlar, başka atomlarla bileşik oluşturma eğilimi göstermezler. Sadece asal gazların en dış elektron kabukları tamamen doludur, diğer tüm elementlerin dış kabuklarında eksik elektron bulunmaktadır. Oysa atom, tüm elektron kabuklarının dolu olması yönelimindedir ve eğer dolu değilse bunu sağlamaya yönelecektir. Bu konumda atomun başına iki farklı olay gelebilir; 1. dış kabuktaki elektronlardan kurtularak zaten dolu olan bir alttaki kabuğu son kabuk haline getirmek 2. dış kabuğu dışarıdan elektron alarak tamamlamak. Na Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 12 Cl

İyonik Bağlanma Elektron verme eğiliminde olan bir atomla elektron alma eğilimindeki bir atom reaksiyon alanına girdiklerinde, aralarında bir elektron alışverişi olur. Bunun sonucunda elektron alan atom negatif iyon (anyon), elektron veren atom ise pozitif iyon (katyon) haline gelecektir. Bu şekilde aralarında elektrostatik çekme kuvveti yaratılan atomlar iyonik bağla bir bileşik oluştururlar. NaCl iyonik bağlanmaya bir örnektir. İyonik bağ oluşumunda, metal, düşük elektronegatifliği nedeniyle bir elektron vererek pozitif bir iyon oluşturur. İyonik bağ genellikle metallerle ametaller arasında gerçekleşir. Ametal atomlarının elektronegatifliği yüksektir ve kolayca elektron alıp negatif iyon oluşturabilirler. Dolayısıyla, iki veya daha fazla iyon, elektrostatik kuvvetlerin (Coulomb) etkisiyle birbirlerini çekerler. Bu tür bağlar, hidrojen bağından daha kuvvetli fakat kovalent bağ ile hemen hemen aynı kuvvettedir. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 13

İyonik Bağlanma Na Cl Atom No: 11 Atom No: 17 Alkali metal Halojen 1s2 2s2 2p6 3s1 1s2 2s2 2p6 3s 3p5 1s2 2s2 2p6 1s2 2s2 2p6 3s 3p6 İyonik kristallerin bağlanma enerjileri yüksektir. Bağlanma enerjisi= 7.9+3.615.14 = 6.4 ev Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 14

İyonik Bağlanma Özellik Kaynama ve erime sıcaklığı Elektriksel iletkenlik Sertlik (hardness) Kırılganlık (brittleness) Açıklama İyonları birbirinden ayırmak için gerekli termal enerji yüksek olduğundan erime ve kaynama noktaları yüksektir. (erime noktası: Na:98C, Cl: 63C, NaCl: 801C) İyonik bileşiklere bir potansiyel uygulandığında hareketli taşıyıcı yüklü parçacık bulunmadığından elektrik iletkenliğine katılmazlar. Çoğu iyonik bileşik serttir; kristallerinin yüzeyi kolayca çizilmez. Bunun nedeni iyonların örgüye sıkıca bağlanması ve kolayca yer değiştirmemesidir. Çoğu iyonik bileşik kırılgandır; bükmeye çalıştığımızda kristal kırılır. Bunun nedeni bükerken iyonları daha yakın konuma getiririz, böylece iyonlar birbirini iterler. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 15

Kovalent Bağlanma İki atom arasında, bir veya daha fazla elektronun paylaşılmasıyla karakterize edilen kimyasal bağdır. Genellikle bağ, ortaya çıkan molekülü bir arada tutan ortak çekim gücü olarak tanımlanabilir. Paylaşılan elektron ya da elektronlar, her iki çekirdek etrafında dolanacaklar, iki çekirdek arasındaki bölgede daha uzun süre bulundukları için bu bölgede (-) yüklü bir alan yaratacaklardır. Bu alan, her iki çekirdeğe bir çekme kuvveti uygulayarak bir bağ yaratır. Kovalent bağ, söz konusu atomların dış yörüngelerinin dolması ile meydana gelir. Bu tür bağlar, moleküller arası hidrojen bağından daima daha güçlü, iyonik bağ ile ise ya aynı güçte ya da daha güçlüdür. Kovalent bağ (iyonik ve metalik bağın tersine) yönlüdür; bağ açılarının etkileşimin gücü üzerinde etkisi büyüktür. Bu etkinin kaynağı, kovalent bağların, atomik yörüngelerin üst üste binmesiyle oluşmasından ileri gelir. Atomik yörüngeler (p, d, ve f orbitalleri) hepsi yönlü karakterde olup, bağlanma esnasında önemli ölçüde yöne bağlı etkileşime neden olurlar. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 16

H 2 molekülü Kovalent Bağlanma En kuvvetli bağ elektron spinleri antiparalel olduğunda oluşur. Bağ enerjisinin bu spinlerin yönlerine bağlı olması spinler arasında manyetik dipol kuvvetleri oluşmasından dolayı değildir; Pauli ilkesi gereğince spin yönlerine bağlı olarak yük dağılımları farklı şekilde değişir. Spin bağımlı bu tür Coulomb enerjisine değiş-tokuş etkileşmesi denir. e e Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 17

H 2 molekülü Kovalent Bağlanma Pauli ilkesini hesaba katan paralel spinli durum Pauli ilkesi yörüngeleri tamamen dolu atomlar arasında çok kuvvetli itici bir etkileşmeye yol açar. Yörüngeler yarı dolu ise, elektronların daha yüksek enerjili durumlara uyarılmasına gerek kalmadan, elektron yoğunluklarının birbirini örtmesi sağlanabilir. Bu durumda bağ uzunluğu daha kısa olacaktır. Serbest atom yoğunluklarına dayalı klasik hesap antiparalel spinli kararlı durum Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 18

Kovalent Bağlanma Özellik Kaynama ve erime sıcaklığı Elektriksel iletkenlik Sertlik (hardness) Kırılganlık (brittleness) Açıklama Erime ve kaynama noktaları çok yüksektir, çünkü her atom kuvvetli kovalent bağ yapmıştır. Katının erimesi için çoğu kovalent bağın kırılması gerekir. Zayıf iletkendirler; çünkü elektronlar ya atoma bağlıdır ya da kovalent bağa katılmıştır, örgü içinde hareket edemezler. Kovalent bileşikler serttir. Bunun nedeni atomların örgüye sıkıca bağlanması ve kolayca yer değiştirmemesidir. Kovalent bağlı bileşikler kırılgandır; yeterli kuvvet uygulandığında kovalent bağlar kırılarak örgü bozulur. Şeklin bozulması yerine kırılma gerçekleşir. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 19

İyonik & Kovalent Bağlanma: Karşılaştırma Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 20

Metalik Bağlanma Metal atomlarının örgüdeki serbest elektronların yer değiştirmiş olarak paylaşılması esasına dayanır. Metal atomları valans bandında dış yörüngelerinde periyotlarına veya enerji seviyelerine oranla yüksek sayıda elektron içerirler. Bunlar atomdan ayrılarak bir pozitif iyonun etrafını saran bir elektron gazı oluştururlar. Negatif elektron gazı ile pozitif çekirdekler arasında oluşan elektrostatik çekme kuvvetleri metal atomlarının bir arada kalmalarını sağlar. Burada, kovalent ve iyonik bağlardaki gibi merkezi bir bağ söz konusu değildir. Metalik bağ, düzgün pozitif iyon yığını ile bu yığını kuşatan elektron gazı arasında ortaya çıkar. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 21

Metalik Bağlanma Metalik bağ polar değildir ve bağlanma etkileşimi içerisindeki atomlar arasında ya hiç elektronegatiflik farkı yoktur, ya da çok az (alaşımlar) elektronegatiflik farkı vardır. Bu etkileşim içindeki elektronlar metalin kristal yapısı boyunca yer değiştirirler. + + + + + + + + + Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 22

Metalik Bağlanma Özellik Kaynama ve erime sıcaklığı Elektriksel iletkenlik Sertlik (hardness) Kırılganlık (brittleness) Açıklama Erime ve kaynama noktaları değişkendir (genelde yüksektir). Çok iyi iletkendirler; çünkü metaller serbest elektron bulutları olarak tanımlanabilir. Çok serttir. Plastik deformasyon gösterirler. Kırılgan değildirler. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 23

İkincil Bağlanmalar Temel üç bağlanma türüne ek olarak, bağlanma durumlarında önemli rol oynayan zayıf bağlanmalar vardır: Van der Waals kuvvetleri Hidrojen bağı Van der Waals bağlarını bulan kişi kendisi değildir. Bu, onun çalışmalarını, katkılarını ve adını onurlandırmak için konmuş bir isimdir. Van der Waals kuvvetleri denilen moleküller arası çekim kuvvetleri: dipol dipol kuvvetler, London kuvveti Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 24

Van der Waals Etkileşmesi: Dipol-Dipol Kuvvetler Polar moleküller birbirlerini dipol -dipol kuvveti ile çekerler. Polar kelimesi, elektronegatiflikleri (EN) farklı olan ya da daha basit bir ifade ile (+) ve (-) kutuplaşması gözlenen moleküller için kullanılır. Moleküller arasındaki mutlak EN farkları, o moleküller arasındaki bağın, polar, apolar ya da iyonik bağ olup olmadığının bilgisini verir. H H bağında EN farkı 0,0 olur ve apolardır. H Cl bağında ise (Cl daha elektronegatiftir) 0,9 luk bir fark vardır ve polardır. EN farkı çok yüksek olduğu durumlarda ise (Na Cl de olduğu gibi 2,1) iyonik bağdan söz ederiz. Sonuçta H Cl polar bir moleküldür. Bağ elektronlarının çoğu daha EN olan Cl atomu üzerinde birikir ve Cl çevresinde daha çok zaman harcarlar. Bu yüzden (HCl nötr olduğu halde) H atomu kısmen pozitif, Cl atomu da kısmen negatif gibi gözükür. İşte bu kutuplaşma polar kelimesi ile ifade edilir. Apolar moleküllerde ise, H H de olduğu gibi, bağ elektronları eşit dağılır ve bir kutuplaşma olmaz. İşte dipol dipol kuvveti, polar molekülün kısmen pozitif olan ucu ile diğer molekülün kısmen negatif olan ucu arasında oluşan bir çekim kuvvetidir. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 25

Van der Waals Etkileşmesi: London Kuvveti Apolar moleküllerde dipol dipol kuvvetlerinden söz edemeyiz. Ancak, London kuvveti (1930 da Fritz London tarafından bulunmuştur) apolar olan moleküllerdeki atomların kısa bir süre için hatta anlık olarak polarize olması ile oluşur. Atom çekirdeği etrafında dönen elektronlar bir anlıkta olsa, çekirdeğin belirli bir bölümünde daha fazla bulunur. Böylece atom kendi içinde kısmen polarize olur. Bu atoma komşu olan atomun ise, bu durumdan dolayı kendi elektronlarının dağılımı değişir ve o da polarize olur. Bu durum zincirleme halinde bütün molekülü etkiler. Böylece atomlar arsındaki etkileşmeden doğan bir çekim kuvveti meydana gelir. İşte moleküller arasında, atomların elektronlarının anlık pozisyon değişimlerine bağlı olarak oluşan çekime London kuvveti diyoruz. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 26

Hidrojen Bağı Yapılarında OH grubu içeren moleküllerde hidrojen bağı denilen, zayıf -orta kuvvette bir bağ bulunur. EN yüksek bir atoma kovalent bağlı bir hidrojen atomu ile, EN az olan bir atomun yalnız (bağ yapmamış) elektronları arasındaki bağa Hidrojen bağı denir. X H- - - -Y Tanıma göre, X yüksek EN bir atom, Y EN daha düşük bir atom, kesik çizgiler ise hidrojen bağıdır. Su molekülleri arasında Hidrojen bağı vardır. Bir su molekülünde, oksijene bağlı 2 hidrojen atomu ve oksijenin 2 çift bağ yapmamış elektronu vardır. Sudaki O H bağında, O yüksek EN olduğu için, elektronlar O atomu çevresinde daha çok zaman harcarlar. Başka bir deyişle polarizasyon olur. Hidrojen ise kısmen (+) yüklüymüş gibi olur. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 27

Hidrojen Bağı Hegzagonal buzun kristal yapısı kesikli çizgiler hidrojen bağını temsil etmektedir. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 28

Hidrojen Bağı Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 29

Asal gaz kristalleri 1. En basit kristal yapılarından oluşurlar. 2. Elektron dağılımları serbest atomlarınkine çok benzer 3. Saydam, yalıtkan, zayıf bağlı, düşük ergime sıcaklığına sahiptirler. 4. Atomik iyonlaşma enerjileri yüksektir. 5. En dış yörüngeleri tamamen dolu. 6. Serbest atomun yük dağılımı küresel simetriye uyar 7. Kristalde asal gaz atomları olabildiğince sıkı paketlidir (He hariç). Asal gazların (Ne, Ar, Kr, Xe) kübik (FCC) kristal yapısı Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 30

Asal Gaz Kristallerini Bir Arada Ne Tutmaktadır? Elektronik dağılım serbest atoma göre önemli derecede bozulmaz. Kristal içinde atomun bağlanma enerjisi 1% den veya atomik elektronun iyonlaşmasından azdır. Bundan dolayı serbest atom yük dağılımlarını bozmak için yeterli enerji yoktur. Fakat, elektron bulutlarının küçük bozulmaları [ki bunlar anlık ve geçici çekici kuvvetlere yol açar (elektrostatik yükten kaynaklı)] bu kristali bir arada tutmak için yeterli olacaktır. Küçük indüklenmiş dipoller bu katıları bir arada tutar. Bunlar van der Waals kuvvetleridir. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 31

Van der Waals Etkileşmesi Yüklerin elektronik bulut şeklinde çevrelediği iki atom göz önüne alalım. Verilen bir anda bu bulutlar bozulacak ve yüklerin geçici dipolüne sebep olacaktır. Bu yükler dipolar kuvvetlerle etkileşecektir. Asal gazlarda atomları bir arada tutan kuvvetler bu kuvvetlerdir. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 32

Van der Waals Etkileşmesi Şimdi, iki atoma bakalım ve bu etkileşmenin nasıl çıktığını anlamaya çalışalım. 2 özdeş atomu birbirinden R mesafede koyalım. R her bir atom civarındaki atom bulutundan çok büyük olsun. Bu yük bulutları birazcık bozulabilirler (böylece bir kısımda biraz fazla yük olduğu zaman negatif yüke, biraz az yük olduğu zaman ise pozitif yüke sahip olacaktır). Bu bozulmalar geçici olduğundan dolayı onları harmonik titreşici olarak tanımlayabiliriz (burada titreşen yüklerdir). Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 33

Van der Waals Etkileşmesi Basit bir model olarak, birbirinden R uzaklıkta bulunan iki özdeş lineer harmonik salınıcı göz önüne alalım. x 1 ve x 2 salınıcılardaki +/-e yüklerinin aralarındaki uzaklıklar Parçacıkların x ekseni doğrultusunda salınmalarına izin verelim. Momentumlar p 1 ve p 2 ve yay sabiti C olsun. Buna göre etkileşmesiz iki salınıcının hamiltonyeni: Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 34

Van der Waals Etkileşmesi Van der Waals bağlantı enerjisini hesaplayabilmek için, basit bir model olarak, birbirinden R uzaklıkta bulunan iki özdeş lineer harmonik osilatör göz önüne alalım. Osilatörler birbirinin aynı olsun ve sabit iki pozitif yük etrafında x doğrultusunda titreşen iki negatif yükten oluşsun. Bütün yükler elemanter yük e ye eşit olsun. Çiftlenimli iki dipol Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 35

Van der Waals Etkileşmesi Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 36

Van der Waals Etkileşmesi Buradan Van der Waals enerjisinin negatif, bir başka değişle iki osilatörü (atomu) birbirine bağlayan karakterde olduğu, R uzaklığının 6 ıncı kuvveti ile ters orantılı olarak değiştiği görülmektedir. Diğer taraftan bu enerji ν 0 öz titreşim frekansı ile doğru orantılıdır. Titreşim genliği ne kadar büyük olursa Van der Waals enerjisi de o kadar büyük olur. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 37

Van der Waals Etkileşmesi Aynı cinsten atomlar arasında olduğu gibi farklı atom veya moleküller arasında da Van der Waals bağları oluşmaktadır. Van der Waals enerjisinin bu şekilde hesabı F. London tarafından 1930 da yapılmıştır. Bağ türünün ismi ise, Van der Waals ın gazların hal denklemini yazarken postüle etmiş olduğu moleküller arası kuvvetler nedeniyle konmuştur. Van der Waals etkileşmesine London etkileşmesi veya değişen dipol etkileşmesi de denilmektedir. Van der Waals kuvvetleri atomları birbirine zayıf bağlayan bağlar oluştururlar. Bu çeşit bağlarla bağlanan atomların birbirlerine daha çok yaklaşmaları halinde yine itme kuvvetleri doğar. Bu kuvvetlerin kaynağı da Pauli ilkesidir. Atomların birbirine daha fazla yaklaşmaları halinde aynı kuantum sayılı elektronlar aynı bölgede bulunma durumuna gelir ki buna Pauli ilkesi izin vermez. Böyle bir sıkışma sonucunda elektronların boş ve daha yüksek enerjili seviyelere çıkmaları gerekir. Enerjinin artması, bağın zayıflaması başka sözlerle itme kuvvetlerinin ortaya çıkması anlamı taşır. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 38

Van der Waals Etkileşmesi Birbirinden uzaklığı R olan iki atomun toplam potansiyel enerjisi genellikle, şeklinde ifade edilir. Burada Є enerji boyutunda, R ise uzunluk boyutunda birer parametredir. Є, σ ve n gaz halindeki ölçülerden elde edilebilir. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 39

Van der Waals Etkileşmesi İtici Etkileşme Burada etkileşme enerjisinin teorik hesabına girmeyeceğiz. Son elde ettiğimiz denklemdeki çekici ve uzun erimli bir potansiyelle birlikte kullanıldığında, B/R 12 gibi bir itici enerji terimi asal gazların deneysel verileriyle uyum içinde bulunmaktadır (B pozitif bir sabit). A ve B sabitleri kristalden bağımsız olarak gaz fazında yapılan ölçümlerden bulunur. R uzaklıktaki iki atomun toplam potansiyel enerjisi şöyle yazılır. U( R) 4 R 12 6 R Bu Lennard-Jones potansiyelidir. İki atom arasındaki kuvvet F=-(dU/dR) ile bulunur. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 40

Lennard-jones Potansiyeli U( R) 4 R 12 6 R Denge durumu: r=σ U=0 Minimum durumu: U=-ε İki asal gaz atomu arasındaki etkileşmeyi belirleyen Lennard-Jones potansiyeli Alternatif itici terim: R/ e Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 41

Denge Örgü Sabitleri Asal gaz atomlarının kinetik enerjilerini ihmal edersek, bir asal gaz kristalinin bağlanma enerjisi, Lennard-Jones potansiyelinin tüm atom çiftleri üzerinden toplamı olur. Kristalde N tane atom varsa, toplam potansiyel enerji U top 1 12 N(4 ) 2 p R p R j ij j ij Burada p ij referans olarak alınan i atomunun diğer bir j atomuna olan uzaklığının R cinsinden oranıdır. ½ çarpanı her atom çiftinin iki kez sayılmasını önler. FCC yapısı için değerler p 12 ij 12,13188 j 6 p 6 ij 14,45392 j FCC yapısında en yakın komşu atom sayısı 12 dir. Bu iki toplam değerinin 12 ye yakın oluşu asal gaz kristallerinde enerjinin çoğunun en yakın komşulardan kaynaklandığını gösterir. Denklemdeki U top toplam kristal enerjisi olarak alınırsa, denge durumunda (R=R 0 ) bu enerjinin iki komşu atom arası uzaklığı R uzaklık değişimine göre minimum olmalıdır. 12 6 du top 0 2N (12)(12,13) (6)(14,45) 13 R 0 /σ=1,09 dr R R 7 Deneysel değerler ile uyumludur. Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 42

Özet Bağlanma Türleri İyonik Bağlanma Van Der Waals Etkileşmesi Metalik Bağlanma Kovalent Bağlanma Hidrojen Bağı Yüksek Erime Noktası Sert ve Kırılgan İletken olmayan katılar NaCl, CsCl, ZnS Düşük Erime Noktası Yumuşak ve kırılgan İletken olmayan Ne, Ar, Kr and Xe Değişken Erime Noktası Değişken sertlik İletken Fe, Cu, Ag Çok yüksek Erime Noktası Çok sert Genellikle iletken olmayan Elmas, Grafit Düşük Erime Noktası Yumuşak ve kırılgan Genellikle iletken olmayan Buz, Organik katılar Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 43