Cümlelerin mantıksal özellikleri Cümleler (önermeler) arasındaki mantıksal ilişkiler Gerektirme ör. P Q Bu bir köpektir. Bu bir hayvandır. Can arıyı öldürdü. Arı öldü. Tüm köpekler mordur. Köpeğim mor. P nin doğruluğundan Q nun doğruluğu mantıken ve kaçınılmaz olarak çıkar. Q nun yanlışlığından da P nin yanlışlığı mantıken ve kaçınılmaz olarak çıkar. Bu bir köpektir. Bu bir ev hayvanıdır. Bu bir köpektir. Bu havlar. Mantıksal olarak kaçınılmaz ve bağlamdan bağımsız olmalı.
Cümlelerin mantıksal özellikleri Eşdeğerlik = karşılıklı gerektirme (yani aynı önermesel içerik) ör. Can arıyı öldürdü. Arı Can tarafından öldürüldü. Arı ölü. Arı yaşamıyor. Saat 10 da sonuçlandı. Saat 10 da neticelendi. Karşıtlık = aynı anda doğru olamama (aynı anda yanlış olabilir) ör. Can arıyı öldürdü. Arı yaşıyor. Can arıyı öldürdü. Ayşe arıyı öldürdü. Bu boya kırmızı. Bu boya yeşil. P ~Q yu gerektirir. ~Q P yi gerektirmez.
Cümlelerin mantıksal özellikleri Çelişiklik = her durumda zıt doğruluk değeri taşıma ör. Arı ölü. Arı hayatta. Can hâlâ şarkı söylüyor. Can artık şarkı söylemiyor. Hiçbir köpek siyah değildir. Bazı köpekler siyahtır. P ~Q yu gerektirir. ~Q da P yi gerektirir. ~P Q yu gerektirir. Q da ~P yi gerektirir. Bağımsızlık = doğruluk değerlerinin birbirinden bağımsız olması ör. Can yorgun. Ayşe evli. Bugün Çarşamba. Ramazan Bayramı bu yıl salıya denk geliyor.
Cümlelerin mantıksal özellikleri Analitik, paradoksal ve sentetik cümleler Analitiklik Analitik cümleler her bağlamda otomatik olarak doğru önermeler dile getirir. Barındırdıkların sözcüklerin anlamı ve bu sözcüklerin dizilişi sayesinde ör. Bekârlar evli değildir. Can ın amcası bir erkek. Bu önerme ya doğru ya da yanlış. Paradoks Paradoksal cümleler otomatik olarak yanlış önermeler dile getirir. ör. Bekârlar evlidir. Can ın kız kardeşi bir erkek. Bu kırmızı boya yeşil.
Cümlelerin mantıksal özellikleri Sentetiklik Sentetik cümleler bazı bağlamlarda doğru, bazılarında yanlış önermeler dile getirir. İletişimde normal olarak kullanılan cümle türü ör. Can ın kız kardeşi evli. Bu boya yeşil. Tüm köpekler kahverengidir.
Mantık sınıfları Sınıf ilişkileri Özdeşlik: S 1 ={a, b, c, d} S 2 ={a, b, c, d} ör. BABALAR sınıfı & ERKEK EBEVEYNLER sınıfı İçerme: S 1 ={a, b, c, d} S 2 ={c, d} ör. HAYVANLAR sınıfı & KÖPEKLER, KARINCAYİYENLER vs. sınıfları Ayrıklık: S 1 ={a, b, c, d} S 2 ={e, f, g, h} ör. MAVİ ŞEYLER & YEŞİL ŞEYLER sınıfları Kesişim: S 1 ={a, b, c, d} S 2 ={c, d, e, f} ör. MAVİ ŞEYLER & YUVARLAK ŞEYLER sınıfları Birleşim: S 3 ={a, b, c, d, e, f, g, h} ör. MAVİ ŞEYLER & YUVARLAK ŞEYLER sınıfları
Mantık sınıfları Eşleştirme Bazen bir sınıfın üyeleri diğer paralel bir sınıfın üyelerine «denk gelir». bire bir ör. KİŞİLER PARMAK İZLERİ bire çok ör. ANNELER ÇOCUKLAR çoğa bir ör. ANNELER ÇOCUKLAR çoğa çok ör. SÖZCÜKLER ANLAMLAR
Mantık ilişkileri Varlıklar arasındaki ilişkiler Geçişlilik: Geçişli mantıksal olarak kaçınılmaz ör. DAHA UZUN BOYLU Geçişsiz mantıksal olarak imkansız ör. ANNESI Geçişli olmayan mantıksal sonuç yok A B, B C A B, B C A B, B C ör. AYNI GRUPTA ÇALıYOR
Mantık ilişkileri Simetri Simetrik mantıksal olarak kaçınılmaz A B ör. YAKIN Asimetrik mantıksal olarak imkansız A B ör. DAHA UZUN BOYLU Simetrik olmayan mantıksal sonuç yok A B ör. ÂŞIK
Mantık ilişkileri Karşıtsallık ilişkiler arasında bir ilişki Katılanlar tersine çevrildiğinde aynı önermeyi veren iki ilişki ör. ÜSTÜNDE/ALTINDA A B nin üstünde./b A nın altında. ör. EVLADI/EBEVEYNI A B nin evladı./b A nın ebeveyni.
Niceleme Niceleyiciler yüklemin katılanlara uygulanışını kısıtlayan öğeler i. Varoluşsal niceleyici ( ) ii. Evrensel niceleyici ( ) ör. «Biri hapşırdı.» x(hapşır(x)) En az bir x var, öyle ki x hapşırdı. ör. «Adam hapşırdı.» x(adam(x) & hapşır(x)) En az bir x var, öyle ki x bir adam ve x hapşırdı. ör. «Köpekler hayvandır.» x(köpek(x) havyan(x)) Tüm x ler için, x bir köpek ise x bir hayvandır.
Niceleme Kapsam/açı ör. Can Cem i tekrar kucaklayıp öptü. Bazı adam ve kadınların polise kaydolması gerekiyor. Kapsama dayalı anlam belirsizliği ör. Beni çalış-tır-ma-dı-n. kırmızı kalem kutusu Kapsamdaki farklılıklar sözdizimsel yapı ile yakından ilişkili.
Kullanım ve bahis ör. Kar üç harflidir. Bahis Kar bir addır. Kar Türkçe bir sözcüktür. ör. Kar beyazdır. Kullanım Kar donmuş sudur. Dildeki bir sözcüğü teşhis edip ondan mı söz ediyoruz? Dünyadaki bir varlığı teşhis edip ondan mı söz ediyoruz? Tırnak içine alınca anlam farkı yaratıyor mu? «Kar» üç harflidir. «Kar» beyazdır.
Alıştırmalar
Aşağıdaki yüklemler kaç katılanlıdır? esnemek çalmak teşekkür etmek borçlu uzun boylu daha uzun boylu buluşmak koymak hayal etmek tutmak anlamak açıklamak Cümle, ifade, sözce ve önermeler için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? X işitilmezdi. X bilgilendirici değildi. X yanlış idi. X yabancı aksanla söylendi. X dilbilgisel değildi. X samimi değildi.
Aşağıdaki cümle çiftlerinde önermesel içerikler aynı mıdır farklı mı? i. Çek ellerini üstümden! Çek şu pis ellerini üstümden! ii. Yarış başladığında ordaydı. Yarışın başında ordaydı. iii. Can gelmedi. Can gelmedi hâlâ. iv. Telepati üzerine yazdığı şeyleri okudun mu? Telepati üzerine yazdığı zırvalıkları okudun mu? v. Adamın ağzını burnunu kırdım. Adamı dövdüm.
Aşağıdaki cümle çiftlerinden hangisinde ilk cümle ikicisini gerektirir? i. X bir kedi. vii. X bir ev hayvanı. X in dört bacağı var. X hayatta. ii. X bir kedi. viii. X ölü değil. X bir hayvan. X hayatta. iii. X bir kedi. ix. X sigarayı bıraktı. X bir dörtbacaklı. X artık sigara içmiyor. iv. X bir dörtbacaklı. x. X Y ye Z öğretti. X in dört bacağı var. Y Z öğrendi. v. X bir dörtbacaklı. xi. X Y yi öldürdü. X bir hayvan. Y yaşamıyor. vi. X bir ev hayvanı. xii. X Y yi seyrediyor. X bir hayvan. Y bir şeyler yapıyor.
Aşağıdaki cümle çiftlerindeki ilişkileri eşdeğer, karşıt, çelişik, bağımsız ya da karşıtsal olarak sınıflandırın. i. P önermesi doğru. iv. Ayşe kitabı Can dan ödünç aldı. P önermesi yanlış. Can kitabı Ayşe ye ödünç verdi. ii. Can Ayşe yi seviyor. vi. Can evli değil. Ayşe Can ı sevmiyor. Can bekar. iii. Ali bu ifadeye katılıyor. Ali bu ifadeye katılmıyor. Aşağıdaki ilişkileri geçişlilik ve simetri açısından sınıflandırın. EBEVEYNI ATASI KARDEŞI SAĞINDA ERKEK KARDEŞI ARKADAŞI UZAĞINDA AKRABASI YAKININDA BENZIYOR