Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN Öne : Şelde göülen sstem Mats Deplasman Yöntem le, velen dış yüle çn çözülmüş ve ç uvvetle hesaplanmıştı x Nm N N N/m z N/m m m EI Nm,EA 7 N Düğüm notası ve eleman tablolaı hazılanı DN X Z EN l c s - c : cosα, s : snα Eleman denge matsle ( a ) tablola yadımıyla oluştuulu p a (Bz ) ( a ) ( a ) /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN / a toplam sstem denge mats oluştuulu Eleman tablosu ve düğüm notası sebestlle göz önünde bulunduulaa, düğüm notası yüle le bağımsız ç uvvetle aasında yazılaca olan toplam sstem denge mats, ~ G şelnde oluştuulu stemde mafsal no lu elemanda alınmıştı; ~ G Eleman jtl matsle( ) tablola yadımıyla hesaplanı 6 8 8 6 toplam sstem jtl mats dyag le oluştuulu 6) (6 dyag a a K mats çapımı le toplam sstem jtl mats bulunu ) ( K 6 6 86 86 9 86 9 a met
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN Velen dış yü çn çözüm tf düğüm notası yü vetöü, C ( ) ( ) ( ) şelnde hesaplanı ( ) { 67 67} ( ) ( L ) { 67 67} D ( ) { 67 67} D D L ; L I ( ) C C ( ( ) ( ) ) 67 /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN / 67 7 67 ) ( ) ( Bundan sona adımla; ) ( K le düğüm notası ye değştmele hesaplanı, 798 7 a le eleman bağımsız uç ç uvvetle bulunu, 67 6 67 78 Bundan sona adım, he elemana at len tablola yadımıyla oluştuulaa, le eleman uç ç uvvetlenn hesaplanmasıdı: 6 66 6 78 6 67 67 67 6 78 79 66 78 67 67 67 78
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN Öne : Şelde göülen sstem Mats Deplasman Yöntem le velen dış yüle le o t o C ünfom sıcalı değşm çn ayı çözülmüş ve ç uvvetle hesaplanmıştı N/m N N m m 7m 6 EI 68 Nm, EA 6 N, α o / C Düğüm notası ve eleman tablolaı hazılanı Y Z X m DN X Z EN l c s 6-8 c : cosα, s : snα m 7m Eleman denge matsle ( a ) tablola yadımıyla oluştuulu p a (Bz ) ( a ) 6 8 6 8 6 6 6 6 ( a ) /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN a toplam sstem denge mats oluştuulu Eleman tablosu ve düğüm notası sebestlle gözönünde bulunduulaa toplam sstem denge mats, ~ G 6 8 6 6 a ~ şelnde oluştuulu stemde mafsal no lu elemanda alınmıştı; G 6 Eleman jtl matsle( ) tablola yadımıyla hesaplanı 6 9 86 86 6 6 7 77 77 7 toplam sstem jtl mats dyag le oluştuulu dyag (6 6) K a a mats çapımı le toplam sstem jtl mats bulunu K 986 met 98 879 676 7 88 676 87 86 86 ( ) 6/
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN Velen dış yü çn çözüm Çözümde onsol, eleman olaa düşünülmedğnden tüm sstemde ; ( ) olacatı Dolayısıyla ftf düğüm notası yü vetöü, C ( ) ( ) ( ) şelnde hesaplanı stemde sadece düğüm notası yüle mevcuttu anca onsolda yülen no lu düğüm notasına taşınması geeld, N/m Nm N N 7 N 7 N Bu duumda toplam yü vetöü, son satı ~ G y çeme üzee; { } olacatı Bundan sona adımla; K le düğüm notası ye değştmele hesaplanı, 7 7 a le eleman bağımsız uç ç uvvetle bulunu, 7/
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN 8/ 76 86 Bundan sona adım, he elemana at len tablola yadımıyla oluştuulaa, le eleman uç ç uvvetlenn hesaplanmasıdı: 96 96 86 76 86 76 86 Aşağıda sstemn göz önüne alınan dış yüle çn est tesle dyagamlaı çzlmşt 76 (M) (Nm)
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN 86 (N) (N) 96 7 (V) (N) o o t C ünfom sıcalı değşm çn çözüm He elemana at anastel uç uvvet vetöü le tablola yadımıyla oluştuulu no lu elemana at le oodnat tansfomasyon mats le çapılaa sstem esenlende fade edlecet 6 8 8 6 6 8 8 6 68 7 68 7 L D tüm sstemde : ) { 7 7 68 68 } ( ) ( buadan ftf düğüm notası yü vetöü, 9/
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN C I I ( ) olma üzee, C ( ) ( ) ( ) 76 7 şelnde hesaplanı Daha sona K le düğüm notası ye değştmele hesaplanı, 7 7 9 a le eleman bağımsız uç ç uvvetle bulunu, 688 6 6799 69 Bundan sona adım, he elemana at le eleman uç ç uvvetlenn hesaplanmasıdı len tablola yadımıyla oluştuulaa, /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN / 7 688 6 7 688 6 688 7 6 7 68 68 7 688 6 7 688 69 9 9 69 9 6799 9 6799 69 6799 Aşağıda sstemn göz önüne alınan dış tes çn est tesle dyagamlaı çzlmşt 69 6 (M t ) (Nm)
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN (N t ) (N) 9-7 (V t ) (N) Öne Şelde göülen sstem mats deplasman yöntem le, velen dış yüle duumu çn çözülmüş ve sstemde meydana gelen ç uvvetle hesaplanaa est tesle dyagamlaı çzlmşt N N Nm N q 6 N/m Nm N m Eleman No I (m ) (m ) 8-6 - 67-6 6-8 -6 - q 7 N/m m 8-7 - 8-7 - E 8 N/m /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN Düğüm notası ve eleman tablolaı hazılanı Z X DN X Z EN l c s - -7-69 7-69 c : cosα, s: snα Eleman denge matsle ( a ) tablola yadımıyla oluştuulu ( a ) 86 86 86 86 ( a ) ( a ) 86 86 88 86 ( a ) 7 69 7 69 ( a ) 7 69 7 69 /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN / a toplam sstem denge mats oluştuulu 69 7 86 86 69 7 86 86 ) ( a Eleman jtl matsle tablola yadımıyla hesaplanı 97 9 9 97 7 7 67 67 7 8 97 9 9 97 7 78 9 9 78 7 9 78 9 9 78 7 9 Eleman jtl mats dyag le bulunu dyag 6 a a K mats çapımı le toplam sstem jtl mats bulunu
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN, 6677,6 8,97 -,8-8 6677,6 686, -8,78 6,69696-98,887-97,77 8,97-8,78,7 78,896 97,77 6,7 K -,8 6,69696 78,896 78,896-8, -6677,6 8,696,8-98,887 97,77-6677,6 686,,7 6,699-97,77 6,7 8,696,7,86 78,,8 6,699 78, 78, 7 He elemana at anastel uç uvvet vetöü tablo yadımıyla hesaplandıtan sona düğüm notası denge şatını yazablme amacıyla bu uvvetle, L D 8 8 9 6 9 le sstem esenlene göe fade edl üm sstemde ; D D L ; L I { } ( x ) ( ) 8 8 9 6 9 ( x8) Buadan ftf düğüm notası yü vetöü, 8 9 9 C ( 8x ) ( x) ( 8 x) ( 8 x) Şelnde hesaplanı stemde düğüm notası yüü de olduğu çn toplam yü vetöü, /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN 6/ 9 9 9 9 8 8 ) ( K bağıntısı le düğüm notası ye değştmele hesaplanı, 8 89 689 76 6 6 7 9 a bağıntısı le eleman bağımsız uç uvvetle bulunaa, he elemana at le tablola yadımıyla oluştuuldutan sona, bağıntısı le eleman uç ç uvvetle hesaplanı 7 8 7 8 7 6 7 7 86 86 86 86 - - - 8 6 7 7 6 88 7 7 6 -
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN 7/ 8 86 8 8 86 8 8 8 8 86 86 86 86 - - - 8 8 8 88 88 88 88-6 9 6 9 6 9 88 88 88 88 - Anca ve numaalı elemanlada, eleman üzende yü bulunduğundan, ç uvvetle anastel uç uvvetle le süpepoze edlmeld; 6 7 9 9 7 9 6 9 8 8 7 8 7 8 7 6 6 6 9 6 8 6 7 7 6 Velen yü duumu çn sstemde meydana gelen eleman uç ç uvvetle yadımıyla est tes dyagamlaı çzl
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN 6 6 6 96 8 9 6 7 8 M (Nm) N (N) 9 9 86 V (N) Öne : Öne de göülen sstemde, ve no lu elemanla afe elemanı olaa alınaa çözüm tealanmış, bağımsız uç uvvetle hesaplanmıştı ve no lu elemanlaın düzlemsel afes çubuğu olaa alınması duumunda çözümde ullanılaca olan temel mats bağıntılaının boyutlaı değşecet: 6 a 6, K 6 6 a 6 ( ) a 6, 6 ( K ) 6 6 6 Buna göe, a - 86 86 - - - - 86 86 7 69 7-69 8/
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN 9/ 9 9 97 9 9 97 7 7 67 67 7 8 97 9 9 97 7 9777 876 67 9777 9777 66 668 9777 98887 876 668, 7 8 67 9777 9777 876 9777 98887 9777 66 668 8 876 668 7 K,,9,9 ) ( N N M M N M M N M M N 999 889 76 89 886 889 77 67 77 98 788
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN Öne : Şelde göülen sstem Mats Deplasman Yöntem le, velen dış yüle çn çözülmüş ve ç uvvetle hesaplanmıştı N/m N Y m X m m E,7 7 N/m, A, m, I,8 - m Şelde göülen sstemde numaalı düğüm notasında X ve Y doğultusunda ötelenmes engellenmş b mesnet (bast mesnet), numaalı düğüm notasında Y doğultusunda ötelemeye ve Z doğultusunda dönmeye aşı tutulu olan b mesnet bulunmatadı Ayıca numaalı elemanın numaalı düğüm notası le bleştğ yede(sol ucunda) b esme uvvet mafsalı bulunmatadı Düğüm notası ve Eleman tablosu: DN X Y EN l c s 6 8 8 Eleman denge matsle: ( a ),6,8,6,8,6,,6,,6,,6, ( a ),,,, stem denge mats: /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN ( a),6,8,6,,6,,,,, (6x6) no lu düğüm notası no lu düğüm notası Mafsal şatı no lu düğüm notası no lu eleman no lu eleman Eleman jtl matsle: 6 6 6 6 Dyagonal jtl mats: 6 6 6 6 (6x6) stem jtl mats K a a çapımı le bulunu K - 7 6-7 86 6-7 - 6 886-6 - 7 - - 7-7 - Buaya ada olan ısım sstemn geomets le lgl olduğu çn dış yüleden bağımsızdı Dış yüle çn çözüm algotması aşağıda şelded: ablo le (E ) le oluştuulu Önete sadece no lu elemanda yü mevcuttu Anca eğ çubu çn tabloladan bulunan değele yeel oodnatlaa göed tf /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN düğüm notası uvvetlenn hesaplanablmes çn tablodan ounan değelen oodnat tansfomasyon mats L D le çapılıp genel oodnat sstemne dönüştüülmes geemeted D L,6,8,8,6,6,8,8,6 8,8,8,8 üm sstem çn ( ) : {,8,8 } C (,) mats: C düğüm notası düğüm notası Mafsal şatı düğüm notası Eleman Eleman tf düğüm notası yüü C le bulunu ( ) {, 8, 8 } Ayıca düğüm notasına etyen yü de vadı: ( ) { } tf düğüm notası yüle bu yülele süpepoze edle ( ) toplam sstem yü vetöü bulunu ( ) {, 8, 8 } /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN Düğüm notalaı ye değştmele K ( ) uvvetle se a bağıntısı le hesaplanı le, eleman bağımsız uç ç,7,97 8,,,777,6,97,8 7,8, Daha sona he eleman çn bağıntısı le ç uvvetlen hesabına geçl Öne 6: Şelde göülen sstemde η tes çzgsnn Mats Deplasman Yöntem le çzm velmşt 6 Z X 6 7 8 6 7 m 6 7 EI Nm, EA N m m m m Elemana at şel değştme vetöü, ( u E ) E ( u ) { } oplam sstemde yü vetöü se, E C u E bağıntısı le hesaplanablecet /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN { 8 } E ( C u E ) ( K E 9 6 67 87 767 ) 986 6 8 6 69 θ θ θ θ X Z 6 X 6 Z 6 7 X 7 Z 7 8 X 8Z 8 He elemana at şel değştme vetöle, { 9 6 67 87 767 } 6 ( u ) (, ) { 87 767 986 6777} 6 7 ( u ) (, ) { 986 6 8 6 69} 6 7 8 ( u ) (, ) Elemana at es Çzgs fonsyonlaı, g j ( x, ) Cx Cx Cx C C C j j j j [ ( u u ) ( u u ) l ] l 6 j / j j j ( u u6 ) / l j C j C u j C u l j no lu eleman çn, C { (6 ( 767)) (67 )} / 7 C (67 ) / ( 7) 967 /
Yapı tatğ - Mats Ye Değştme Yöntemne Gş / Doç DBlgeDOAN C 67, C 6 g x ( x, 6 ) ( 7x 967x 67 6) benze şelde dğe elemanlaa at es Çzgs fonsyonlaı, g x ( x, 6 ) (x 996x 767) 6 g 6( x, ) ( 68x 7 99x 6x 9 86 ) şelnde hesaplanı -76 - - 6 7 8 η 6 6 96-6 /