10. ÜNİTE DİRENÇ BAĞLANTILARI VE KİRCHOFF KANUNLARI KONULAR 1. SERİ DEVRE ÖZELLİKLERİ 2. SERİ BAĞLAMA, KİRŞOFUN GERİLİMLER KANUNU 3. PARALEL DEVRE ÖZELLİKLERİ 4. PARALEL BAĞLAMA, KİRŞOF UN AKIMLAR KANUNU 5. DİRENÇLERİN KARIŞIK BAĞLANMASI 6. ÇEŞİTLİ DEVRE ÇÖZÜMLERİ
10.1 SERİ DEVRE ÖZELLİKLERİ İçlerinden aynı akım geçecek şekilde dirençler birbiri ardına eklenirse bu devreye seri devre denir. İstenen değerde direnç yoksa seri bağlantı yapılır. Örneğin iki adet 300Ω luk direnç seri bağlanarak 600Ω luk direnç elde edilir. 10.1.1 Eşdeğer Direnç Bulma Tüm dirençlerin yerine geçecek tek dirence eşdeğer direnç veya toplam direnç denir. RT veya Reş şeklinde gösterilir. Seri devrede toplam direnç artar. Birbiri ardınca bağlanan dirençlerden her birinin değeri aritmetik olarak toplanır ve toplam direnç bulunur. Toplam direnç bulunmasında kullanılan denklem; R T =R 1 +R 2 +R 3 +.+R n şeklindedir Örnek 1: şekil 10.1 Seri bağlı direnç devresi Şekil 10.2 de üç adet seri bağlı direnç gösterilmiştir. A-B noktaları arasındaki eşdeğer direnci hesaplayınız. Çözüm: Şekil 10.2 R T =R 1 +R 2 +R 3 =3+5+7=15Ω 136
10.1.2 Akım Geçişi Devre akımı seri bağlı tüm dirençlerin üzerinden geçer. Seri Bağlı Dirençlerden Aynı I Akımı Geçiyor R 1 R 2 R 3 I Devre Akımı Şekil 10.3 Seri devrede akım geçişi 10.2 SERİ BAĞLAMA, KİRŞOFUN GERİLİMLER KANUNU Birden fazla devre elemanının uç uca bağlanması ile elde edilen bağlantı şekline seri bağlanma denir. Kirşofun gerilim kanunu açıklamak için şekil 10.4 te görüldüğü gibi 5, 10, 15 Ω değerine sahip olan ve üç dirençten oluşan bir seri devre meydana getirilir. Dirençlerin üzerine düşecek olan gerilim düşümlerini ölçmek için birer voltmetre dirençlere paralel olarak bağlanır. Şekil 10.4 Kirşof un gerilim kanununa ait devre şeması 137
Şekil 10.5 Paralel bağlı devrelerde ana kol akımı kol akımlarının toplamına eşittir Şekildeki devreye 30 voltluk bir kaynak gerilimi uygulanacak olursa Ohm kanununa göre; 5 Q luk direnç üzerinde 5 V, 10 İV luk direnç üzerinde 10 V, 15 Q luk direnç üzerinde ise 15 voltluk bir gerilim düşümü meydana gelir. Bu gerilim düşümleri aynı zamanda V1, V2 ve V3 voltmetrelerinin göstergelerinden okunabilir. Seri bağlı devrelerde dirençlerin üzerinden bir akım geçirilecek olursa, her direncin üzerinde değeri ile orantılı olarak bir gerilim düşümü meydana gelir. Bu gerilim düşümlerinin toplamı devre gerilimine eşittir. Bu sonuca Kirşof ( Kirschoff) un Gerilimler Kanunu denir. Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi dirençlerin üzerinde düşen gerilimlerin toplamı, devreye uygulanan kaynak gerilimine eşittir. 10.3 PARALEL DEVRE ÖZELLİKLERİ Paralel bağlı devrelerde üretecin pozitif kutbundan çıkan akımın negatif kutba gitmesi için birden fazla akım yolu vardır. Şekil 10.5 de paralel bağlı bir elektrik devresi görülmektedir. Şekildeki devreye bir enerji uygulanacak olursa üretecin (+) kutbundan çıkan devre akımı K- L noktaları arasında bağlı olan A ampermetresinin üzerinden geçerek L noktasına gelir. L noktasında devre akımı üç ayrı kola ayrılır. i 1, i 2 ve i 3 şeklinde gösterilen kol akımları, A 1, A 2 ve A 3 ampermetreleri üzerinden geçerek M noktasında yeniden birleşirler. M - N noktalan arasında bağlı olan A ampermetresinden geçen devre akımı üretecin (-) kutbuna ulaşarak devresini tamamlar. Şekilde K-L ve M-N noktaları arasına bağlanan ampermetreler aynı değeri gös- 138
terir. Rı, R 2 ve R 3 dirençlerinin değeri eşit ise kollara bağlanan A 1, A 2 ve A 3 ampermetreleri aynı, değilse farklı değerler gösterir. Devrede A ampermetresinin bağlı olduğu kola ana kol, R 1, R 2 ve R 3 dirençlerinin bağlandığı kollara ise paralel kol adı verilir. Şekil 10.4 deki gibi birden fazla direncin uçlarına aynı gerilim uygulandığında, her bir direnç üzerinden ayrı akımların dolaştığı devre türüne paralel devre denir. Şekil 10.6 Dirençlerin paralel bağlantısına ait devre şemaları 10.4 PARALEL BAĞLAMA, KİRŞOF UN AKIMLAR KANUNU Birden fazla direncin uçlarına aynı gerilim uygulandığında, her bir direnç üzerinden ayrı akımların dolaştığı bağlama şekline paralel bağlama denir. Kirşof un ( Kirschoff ) akım kanununu açıklamak için Şekil 10.7 de görüldüğü gibi 5, 10, 15 Ω değerine sahip olan ve üç dirençten oluşan bir paralel devre meydana getirilir. Devreye bağlanan paralel dirençlerin üzerinden geçecek olan akımları ölçmek için de her bir direnç üzerine bir ampermetre seri olarak bağlanır. Bu işlemlerden sonra devreye 30 voltluk bir kaynak gerilimi uygulanacak olursa Ohm kanununa göre; 5 luk direnç üzerinden 6A, 10 Ω luk direnç üzerinden 3A, 15 Ω luk direnç üzerinden ise 2 Amperlik bir akım geçer. Bu akım değerleri aynı zamanda A 1, A 2 ve A 3 ampermetrelerinden de okunur. A ampermetresinde toplam devre akımı olan 11 amper değeri okunur. Bu değer A 1, A 2 ve A 3 ampermetrelerinde okunan değerlerin toplamına eşittir. Aşağıdaki örnekte görüldüğü gibi dirençler üzerinden geçen akımların toplamı devre akımına eşittir. 139
Şekil 10.7 Kirşof un akım kanununa ait devre şeması Paralel bağlı devrelerde bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm noktasından ayrılan akımların toplamına eşittir. Yani bir düğüm noktasındaki akımların cebirsel toplamı sıfırdır. Bu bağıntıya kirşof ( Kirschoff ) un akımlar kanunu denir 10.5 DİRENÇLERİN KARIŞIK BAĞLANMASI Hem paralel hem de seri bağlı dirençlerin bulunduğu devrelere karışık devre denir. Şekil 10.8 Dirençlerin karışık (seri-paralel)bağlantısına ait devre şemaları Karışık devreler seri ve paralel devre özelliklerini gösterir. 10.5.1 Eşdeğer Direnç Hesaplama Yöntemi Karışık devre çözümlerinde devrenin seri ve paralel kısımları ayrı ayrı hesaplanarak sadeleştirme yapılır. Sadeleştirmeler sonucunda eşdeğer direnç bulunur. 140
10.6 ÇEŞİTLİ DEVRE ÇÖZÜMLERİ Şekil 10.9 Şekil 10.9 a da görülen devrede R direnci eşit iki parçaya bölündükten sonra şekil 10.10 b deki devre parçası elde ediliyor. Buna göre devre parçasının eşdeğer direnci kaç R olur? Paralel devrenin eşdeğer direnci: Şekil 10.10 da görülen devrede C-D uçları arasındaki eşdeğer direnç kaç ohm dur? Şekil 10.10 Devrede 3 ve 5 ohm luk dirençler birbirine seri bağlanır. Seri bağlanan dirençlerin toplam direnci 3 Ω+5 Ω=8 Ω Devrede 6 ve 2 ohm luk dirençlerde birbirine seri bağlanır. Seri bağlı bu dirençlerin toplam direnci 6 Ω+2 Ω=8 Ω C-D uçları arasındaki toplam direnç olur. Şekil 10.11 de görülen devrenin toplam direnci kaç ohm dur? 141
Şekil 10.11 Devrede görülen 4,6 ve 10 ohm luk dirençler birbirine paralel bağlıdır. Paralel bağlı dirençlerin toplam direnci; Şekil 10.12 de görülen A-B noktaları arasındaki toplam direnç kaç ohm dur? Şekil 10.12 142
ÖZET İçlerinden aynı akım geçecek şekilde dirençler birbiri ardına eklenirse bu devreye seri devre denir. İstenen değerde direnç yoksa seri bağlantı yapılır. Örneğin iki adet 300Ω luk direnç seri bağlanarak 600Ω luk direnç elde edilir. Tüm dirençlerin yerine geçecek tek dirence eşdeğer direnç veya toplam direnç denir. RT veya Reş şeklinde gösterilir Devre akımı seri bağlı tüm dirençlerin üzerinden geçer. Birden fazla devre elemanının uç uca bağlanması ile elde edilen bağlantı şekline seri bağlanma denir. Seri bağlı devrelerde dirençlerin üzerinden bir akım geçirilecek olursa, her direncin üzerinde değeri ile orantılı olarak bir gerilim düşümü meydana gelir. Bu gerilim düşümlerinin toplamı devre gerilimine eşittir. Bu sonuca Kirşof ( Kirschoff) un Gerilimler Kanunu denir. Paralel bağlı devrelerde üretecin pozitif kutbundan çıkan akımın negatif kutba gitmesi için birden fazla akım yolu vardır. Birden fazla direncin uçlarına aynı gerilim uygulandığında, her bir direnç üzerinden ayrı akımların dolaştığı bağlama şekline paralel bağlama denir. Paralel bağlı devrelerde bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm noktasından ayrılan akımların toplamına eşittir. Yani bir düğüm noktasındaki akımların cebirsel toplamı sıfırdır. Hem paralel hem de seri bağlı dirençlerin bulunduğu devrelere karışık devre denir. Karışık devreler seri ve paralel devre özelliklerini gösterir. Karışık devre çözümlerinde devrenin seri ve paralel kısımları ayrı ayrı hesaplanarak sadeleştirme yapılır. Sadeleştirmeler sonucunda eşdeğer direnç bulunur. 143
DEĞERLENDİRME SORULARI 1-Kirşofun gerilimler kanunu hangi elektrik devresi uygulanır? A. Paralel Devreleri B. Seri Devreleri C. Karışık Devreleri D. Kısa Devreleri 2-Kirşofun akımlar kanununu hangi elektrik devresine uygulanır? A. Karışık Devreler B. Kısa Devreler C. Paralel Devreler D. Seri Devreler 3-Seri devrelerde devre dirençlerinin yerine geçen tek bir dirence e denir? A. Eşdeğer Direnç B. Seri Dirençler C. Paralel Dirençler D. İç Dirençler 4-Seri devreler için hangisi yanlıştır? A. Seri devrelerde akım tektir. B. Eş değer direnç devrenin dirençlerinde büyüktür. C. Seri devrede akım kollara ayrılır. D. Gerilim oluşumu büyük dirençte büyük olur. 5-Paralel devrelerde devrenin eşdeğer direncini ifade eder. A. Devredeki en küçük dirençten küçüktür. B. Devrenin dirençleri toplamına eşittir. C. Devre dirençlerin toplamından büyüktür. D. Devrenin en küçük direncinden büyüktür. 144