Bituminous Mixes. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Benzer belgeler
Bituminous Mixes. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Bitümlü Karışımlar. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Bitümlü sıcak karışımlar; - aşınma - binder - bitümlü temel. tabakalarında kullanılır.

Asfalt Betonu Kaplamaların Farklı Sıcaklıklarda Dayanımı

DETERMINING THE BITUMEN PERCENT OF BINDER LAYER OF ASPHALTIC CONCRETE WITH STATISTICAL METHOD

SHINGLE ATIKLARININ ASFALT BETONU KAPLAMALAR İÇERİSİNDE KULLANIMININ ARAŞTIRILMASI

Beton Asfaltın Farklı Türden Temeller Üzerindeki Serbest Basınç Mukavemet Değerinin Değişimi

Asfalt Betonun Fiziksel Özelliklerinde Darbeli Sıkıştırmanın Etkisi

3.2 Bitümlü Bağlayıcılar

Bitümlü Sıcak Karışımlarda Kullanılan Agrega Cinsinin Kaplamanın Fiziksel Özelliklerine Etkisi

ÇEVRESEL TEST HİZMETLERİ 2.ENVIRONMENTAL TESTS

SOĞUK KARIġIM TASARIMI VE KATKI MALZEMESĠ MĠKTARI-KÜR SÜRESĠ ĠLĠġKĠSĠ

Bitüm Emdirilmiş Atık Mukavva Levhaların Asfalt Betonunda Kullanılabilirliğinin Araştırılması

Asfalt Betonu Aşınma Tabakasının Bitüm Yüzdesi Tayini İçin Tahmin Modeli

Balıkesir ili yol çalışmalarında kullanılan agregaların özellikleri ve şartnameye uygunluğu

DİYARBAKIR MERMER TOZ ARTIKLARININ TAŞ MASTİK ASFALT YAPIMINDA KULLANILABİLİRLİĞİNİN ARAŞTIRILMASI

Üretilen BSK sürekli depolara gönderilir Elek (şartnameden büyük daneler için) Konveyör

FERROKROM CÜRUFU KULLANILARAK HAZIRLANAN ASFALT BETONU NUMUNELERİNİN MÜHENDİSLİK ÖZELLİKLERİ

Performans Tabloları Yalınkat Camlar

Superpave ve Marshall Yöntemlerinin Deneysel Karşılaştırılması *

C6 Mugla White

Bitümlü karışımların gerilme-şekil değiştirme davranışı

C5 Mugla White

Sıkıştırma enerjisi arttıkça optimum su muhtevası azalmakta, kuru birim hacim ağırlık artmaktadır. Optimum su muhtevasına karşılık gelen birim hacim

Calacatta Oro

ŞAMLI (BALIKESİR) TAŞOCAĞI MALZEMESİ İLE YAPILAN DOLGUNUN KOMPAKSİYON ÖZELLİKLERİ

Asfaltlarda bitümle birlikte granüler sülfür kullanımının stabiliteye etkisi

VHR ER ENERJİ GERİ KAZANIM CİHAZLARI VHR ER ENERGY RECOVERY UNITS

Kuruca Dağından Elde Edilen Agregaların Beton Agregası Olarak Kullanılabilirliği

Farklı Tasarım Yöntemlerine Göre Hazırlanmış Asfalt Beton Numunelerinin Rijitliği

BÖLÜM 3. ESNEK ÜSTYAPILARDA KULLANILAN MALZEMELER

Asfaltitin Bitüm ve Bitümlü Sıcak Karışımların Mekanik Özelliklerine Etkisi *

Sivas Divriği Çelik Cürufunun Bitümlü Sıcak Karışımlarda Kullanılabilirliliği

KEND L NDEN YERLE EN BETONUN F Z KSEL VE MEKAN K ÖZELL KLER N N NCELENMES

Karayolu Üstyapı Mühendisliğine Giriş. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Şev Stabilitesi I. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Atık Mermerlerin Asfalt Kaplamalarda Agrega Olarak Değerlendirilmesi *

Atık Mermerlerin Asfalt Kaplamalarda Agrega Olarak Değerlendirilmesi *

Bitümlü Sıcak Karışımların Performansına Filler Etkisi

METİLEN MAVİSİ DEĞERİ YÜKSEK AGREGALAR VE FARKLI ÖZELLİKTEKİ KİMYASAL KATKILARLA YAPILAN BETON ÇALIŞMALARI

Sigma Vol./Cilt 25 Issue/Sayı 2 Araştırma Makalesi / Research Article THE EFFECT OF CARBON BLACK ON THE MECHANICAL PROPERTIES OF ASPHALT MIXTURES

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ DÖNER SERMAYE GELİR GETİRİCİ FAALİYET CETVELİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

verimli dayanıklı geniş ürün yelpazesi efficient durable wide range POMPA VE MOTOR PUMPS AND MOTORS

verimli dayanıklı geniş ürün yelpazesi efficient durable wide range POMPA VE MOTOR PUMPS AND MOTORS

Kuzey Marmara Otoyolu Projesi Kapsamında Taş Mastik Asfalt (TMA) Uygulamaları ve Performanslarının Karşılaştırılması

Sıkıştırılmış Asfalt Betonun Bitüm Yüzdesinin Tayini

Asfalt Karışımlarının Dönel Presle Sıkıştırılması 1

Beton Santralleri Concrete Batching Plants

BİTÜMLÜ SICAK KARIŞIM AŞINMA TABAKALARININ PERFORMANSLARININ İLERİ DENEYLER İLE BELİRLENMESİ

POMPA VE MOTOR PUMPS AND MOTORS

Karayolu Üstyapı Mühendisliğine Giriş. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

İYC MADENCİLİK SAN. VE TİC. LTD. ŞTİ. NE AİT MUĞLA - FETHİYE YÖRESİ BEJ TÜRÜ KİREÇTAŞININ FİZİKO-MEKANİK ANALİZ RAPORU

YAPI MALZEMESİ OLARAK BETON

BÖLÜM 2. ESNEK ÜSTYAPILAR

DOİ: /fmbd Araştırma Makalesi / Research Article Atık Lastik ve Cam Lif ile Modifiye Edilmiş Bitümün Asfalt Betonu Performansına Etkileri

Ereğli Demir Çelik Fabrikası Cürufunun Asfalt Betonunda Agrega Olarak Kullanılması

DENEYİN YAPILIŞI: cm lik küp kalıbın ölçüleri mm doğrulukta alınır. Etiket yazılarak içine konulur.

ELDAŞ Elektrik Elektronik Sanayi ve Tic.A.Ş.

Zest. : Shower Unit (Flat) Kompakt Duş Ünitesi (Flat) Description Tan m. : 90x90. Size / Ebat (cm) : 2.5. Depth / Derinlik (cm) Weight / A rl k (kg)

FARKLI YÖNLERDEN ALINAN BETON KAROT NUMUNELERİN BASINÇ DAYANIMLARININ ALTERNATİF BİR YÖNTEMLE TAHMİNİ

INSA354 ZEMİN MEKANİĞİ

İki Aşamalı Karıştırma Yönteminin Bitümlü Sıcak Karışımların Mekanik Özelliklerine Etkisi

beton karışım hesabı

Bitüm Miktarının Asfalt Betonu Dayanımına Etkisinin Bulanık Mantık Yaklaşımıyla Değerlendirilmesi

SINIR TENORUNUN EKONOMİK BAKIR MİKTARI TAHMİN HASTASINA ETKİSİ

: Shower Unit (Flat) : Kompakt Duș Ünitesi (Flat)

BETON KARIŞIM HESABI. Beton; BETON

taze beton işlenebilirlik

MAJOR QSB STEEL and APPLICATIONS

CRM ve SMR DENEYSEL ÇALIŞMALARI

Projenizin gizli değeri. Hidden value of your project MOTOR VE POMPA MOTORS AND PUMPS

Arch Dams. Prof. Dr. Recep YURTAL (Ç.Ü.) Translated from the slides of. by his kind courtesy. ercan kahya

POMPA VE MOTOR PUMPS AND MOTORS

Tekirdağ&Ziraat&Fakültesi&Dergisi&

Asfalt film kalınlığının bitümlü karışımların yaşlanmasına etkisi

Mitsubishi Electric Corporation. Number of Items

Asfalt Betonunda Siyah Karbonun Filler Olarak Kullanımı *

YARASA VE ÇİFTLİK GÜBRESİNİN BAZI TOPRAK ÖZELLİKLERİ ve BUĞDAY BİTKİSİNİN VERİM PARAMETRELERİ ÜZERİNE ETKİSİ

Bartın Üniversitesi Mühendislik ve Teknoloji Bilimleri Dergisi

Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi

POLİPROPİLEN LİF KATKILI YARI HAFİF BETONLARIN BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ

H48.33b FILTER DRIER SHELLS KARTUŞ KOVANLARI. H48.33b.54.1

BETONDA NİTELİK SERTLEŞME DENEYLERİ MUKAVEMET SONUÇLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

Uçucu Külün Silindir ile Sıkıştırılmış Betonun Basınç Dayanımına Etkisi

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Yapı Malzemeleri BÖLÜM 5. Agregalar II

Polipropilen Fiberlerin Bitümlü Sıcak Karışımlarda Katkı Malzemesi Olarak Kullanımı

İmalat Öncesi Deneyleri ve İmalat Sonrası Statik Plaka Yükleme Deneyleri

Sıcak Karışım Parametrelerinin Marshall Stabilitesine Etkisinin Çok Yönlü İncelenmesi

Büro : Bölüm Sekreterliği Adana, 22 / 04 /2014 Sayı : /

Bolomey formülünün gelişmiş şekli; hava boşluğunun dayanıma etkisini vurgulamak

About Reflectra REFLECTIVE TRAFFIC SIGNS FOLDED PLASTIC TRAFFIC SIGNS OMEGA POLES CUSTOMIZED SIGNS PRODUCT CATALOGUE ISO

(Performans Beyanı, EU 305/2011, Ek 5 e göre)

Endüstriyel atık filler malzemelerin kullanılabilirliğinin araştırılması

Beton sınıfına göre tanımlanan hedef (amaç) basınç dayanımları (TS EN 206-1)

Ferrokrom Cürufu Kullanımının Bitümlü Sıcak Karışımların Mekanik Özelliklerine Etkisi

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Granülometri Bileşimi - Islatma Suyu İlişkisi

AĞAÇ İŞLERİ SEKTÖRÜNE YÖNELİK HORTUMLAR HOSES FOR THE WOODWORKING INDUSTRIES

DDC DUMAN DAMPERİ (EN DK.)

Transkript:

Bituminous Mixes Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Hot Mix Asphalt (HMA) (Bitümlü Sıcak Karışımlar (BSK)), Both bitumen and gregates are heated up to certain temperature and mixed in certain amounts inside the asphalt HMA are used in: - Wearing course - Binder - Bitümlü temel tabakalarında kullanılır.

Bitümlü Sıcak Karışımlar (BSK) Hot Mix Asphalt (HMA) (Bitümlü Sıcak Karışımlar (BSK)), Both bitumen and gregates are heated up to certain temperature and mixed in certain amounts inside the asphalt plant. It is used in - Wearing course - Binder course - Bituminous base course

Production of Bituminous Mixes

Expectations from HMA - Surface should be smooth enough for comfort, but has enough friction for safety. - It should stand for both traffic and enviromental factors without loosing its strength - It should stand for deformations - It should have flexible enough for elastic deformations.

- It should transmit the wheel load to lower layers without rutting - It has enough shear strength at curves and step longituditional slopes. - It should prevent the leake of surface water to base layer and subgrade. - It has enough fatigue life (yorulma) of repeated load application of heavy vehicles.

Quality of the mix depends on: - Type of bitumen - Rate of bitumen - Aggregate type and amount - Construction conditions

Stability Stability and strength are related to each other and represents the mix property ainst deformation due to wheel loading. If the stability is low, the deformation will be higher under traffic loading. If the stability is too high, the deformation will be lower, but it wil be brittle which is also unwanted situation.

Toughness (Dayanıklılık) The mix should stand for changes in traffic loading, water, weather and temperature. - Ageing - Breake of particles - Stripping (sökülme) of particles from the surface

Toughness increase depends on: level) -More Bitumen content in the mix (up to optimum -High viscoity bitumen (low penetration value) -Higher adhesive properties of bitumen -Good compaction -Dense grading If the above conditions are met, imperviousness increase and less air and water enter inside the pavement, therefore better toughness.

Flexibility Flexibility properties of bituminous mixes affects the settlements in the base layer and subgrade in long term. If the mix flexes under the load, there will not be plastic deformation under the surface. If the surface has not got enough flexibility, the surface cracks. Factors affecting flexibility: - Rate of mineral filler and bitumen in the mix. - State of bitumen (solid, semi solid, liquid). - Sensitivity of bitumen ainst temperature.

Marshall Stability Test It is a compression test to determine: -Optimum bitumen content -Void ratio - Void ratio filled with the bitumen in the mix Sample Preparation and Test Procedure - Approximately 1200 gr gregate is heated in the oven at 185 oc. - Bitumen is heated in the oven at 120 oc. Different ratio of bitumen content is added to heated gregate starting from 3.5-4 % to 6-7 % with increments of 0.5 %. - Aggegate and bitumen are mixed and compacted using Marshall hammer. For each face of the sample 50 or 75 weight drops are applied. - The compacted sample dimensions: Dimater 101.6 mm, the height approximately 64 mm. The compacted samples are kept in the room for a night.

The sample is left in the water bath at 60 o C for an hour. The sample is placed on the Marshall stability test device The compressive load is increased until the sample failure When the sample fails, the load and deformation is read out and recorded. The load at the failure is called «stability» and the deformation is called «flow»

Mix and Compaction Temperature Viscocity: viskozite; compaction range: sıkıştırma bölgesi; mixig range: karıştırma bölgesi; temperature: sıcaklık

Sample mould Marshall hammer for compaction Compacted sample

Automatic compacter

Marshall Stabilite Deneyi Yapılışı - Sonraki gün numuneler 60C deki su banyosunda 1 saat süre ile ısıtılır. - Numuneler sıra ile Marshall stabilite aletine yerleştirilir. - Her numunenin kırılmaya başladığı andaki yük ve deformasyon (akma) değerleri tespit edilir. - Basınç uygulandıkça okunan değer artarak maksimuma ulaşır, daha sonra düşmeye başlar. O anda numune kırılır. - Okunan maksimum değer yardımıyla bitümlü karışımın stabilitesi saptanır. Marshall stabilitesi adı verilen bu değer numunenin kırılmasını sağlayan kg cinsinden toplam yük miktarıdır.

Su Banyosu Akma Değeri Okuyucu (dial gauge)

Load cell Yük hücresi Akma (çökme) Deformasyon Sample loading jaws Marshall Test Equipment

Density and Bitumen Content (Hesapla bulunan) Density (g/cm 3 ) 2.32 2.34 2.36 2.38 Bitumen content %

Stability and Bitumen Content (Deney sonucu) Stability (kg) Bitumen %

Void ratio % Void ratio and Bitumen Content (hesapla bulunan) şartname Bitumen %

Bağlayıcı ile dolu rega boşluğu % (hesapla bulunan) Void Filled with bitumen and specification şartname %Asfalt

Optimum bitumen ratio = A B 4 C D tür. Optimum bitumen ratio OOptimum bağlayıcı oranı= 6.3 6.3 5.9 6.9 4 =6.35

Akma (mm) (deney sonucu) The optimum bitumen content is checked with the flow value in the specification. 6.35 %Asfalt

Analysis of Mashall Samples Bituminous mixtures are designed considering the density and void ratio. Void ratio (V) is the space between gregates surrounded with bitumen film. Void ratio of the compacted sample is calculated from theoritical and measured densities from the site. Maximum theoratical density (D) is the unit weight of the sample without any void.

Component Diram

Bulk Specific Gravity

Apparent Specific Gravity

Effective Specific Gravity

Comparison Specific Gravities

Mathematical Equations

Theoretical Unit Weight D: Karışımın Boşluksuz Birim Ağırlığı D 100 P P P + P b =100 dür. b b P =Bitümlü karışımdaki reganın ağırlıkça yüzdesi, =Agrega karışımının özgül ağırlığı, P b = Bitümlü karışımdaki bağlayıcının ağırlıkça yüzdesi, =Bağlayıcının özgül ağırlığı. b

: Agrega Karışımının Özgül Ağırlığı P 1 1 100 P2 2 P 3 3 P 1 =İri reganın ağırlıkça yüzdesi, P 2 =İnce reganın ağırlıkça yüzdesi P 3 =Mineral fillerin ağırlıkça yüzdesi 1 = İri reganın özgül ağırlığı, 2 = İnce reganın özgül ağırlığı, 3 =Mineral fillerin özgül ağırlığı. w 1 :İri rega ağırlığı, w 2 :İnce rega ağırlığı, w 3 :Filler ağırlığı olmak üzere: P 1 = w 1 w w 1 2 w 3

d: Sıkıştırılmış Bitümlü Karışımın Ölçülen Birim Ağırlığı Numune düzgün ise; d W v a W a = Numunenin havadaki ağırlığı v = Numunenin hacmi Numune düzgün değilse suda yer değiştirme metodu kullanılır. d Wa W W a w W w = Numunenin sudaki ağırlığı

V: Sıkıştırılmış Karışımın Boşluk Hacmi Yüzdesi V 100 D d D D= Karışımın boşluksuz birim ağırlığı d=sıkıştırılmış bitümlü karışımın ölçülen birim ağırlığı Şartnamelerde boşluk oranı için bir alt ve bir üst sınır belirtilmiştir(%3-5 gibi). Üst sınır konmasının nedeni, boşluğun artmasının stabilitenin ve birim ağırlığın düşmesine, geçirimliliğin ise artmasına yol açmasıdır.

Sıcak aylarda bağlayıcı hacminin artması sonunda boşlukların tamamen dolması, reganın bağlayıcı ile yağlanmış hale gelmesi ve bağlayıcı kusması sebebiyle boşluk oranı için bir alt sınır konmuştur. Şartnamelerde, sıkıştırılmış bitümlü karışımlarda, mineral rega içindeki boşluğun (VMA) bağlayıcı ile doldurulma oranı da aranır. Bunun için önce bitümlü karışım bileşenlerinin hacim yüzdelerinin bulunması gerekir.

V =Sıkışmış bitümlü karışımdaki reganın hacimce yüzdesi V P * d V v ( v v v) b 100 v M V M ( v v v) b 100

d M v v v k b ) ( 100 P 100, * * 100 k k k M M M d M d M M V d P V *

V b =Sıkışmış bitümlü karışımdaki bağlayıcının hacimce yüzdesi V b P b b d, V +V b +V=100 V:boşluk hacmi % si 100 V b :bağlayıcı hacmi % si V :rega hacmi % si

V MA = Sıkıştırılmış bitümlü karışımda rega içindeki boşluk hacmi yüzdesi V MA = 100-V =V b +V 100 V:boşluk hacmi % si V b :bağlayıcı hacmi % si V ma :Agregalar arası boşluk V :rega hacmi % si Agrega içindeki boşlukların bağlayıcı ile doldurulma derecesi V V b MA x100 V b 100 V x100 V b V b V x100

Design Specification of Bituminous Base Layer(KTŞ,2013)

Mix Temperatures(KTŞ,2013)

Mix Placement Temperature (KTŞ,2013)

Asphaltic Concrete Specificarion (KTS,2013)

Örnek 1: Laboratuarda hazırlanmış olan bir numunenin havadaki ağırlığı 114.80 gr., sudaki ağırlığı 63.20 gr. dır. Bu karışım içinde ağırlıkça %8 asfalt ve %92 rega vardır. Asfalt çimentosunun özgül ağırlığı 1.02, reganın özgül ağırlığı ise 2.69 dir. Bu karışım yola uygulanıp sıkıştırıldıktan sonra alınan numunenin birim ağırlığı dyol=2.10 bulunmuştur. Şartname, yoldaki boşluk oranının laboratuardaki oranın en fazla 1.10 katı olmasını istediğine göre karışım şartnameye uygun mudur?

Verilenler: W a =114.80 gr., b =1.02, W w =63.20 gr., =2.69, P b =%8, d yol =2.10, P =%92, V yol =?

Aranan: V yol? V lab x1.10? D d V 100 D V: Sıkıştırılmış Karışımın Boşluk Hacmi Yüzdesi D: Karışımın Boşluksuz Birim Ağırlığı d: Sıkıştırılmış Bitümlü Karışımın Ölçülen Birim Ağırlığı d lab W a W a W w 114.80 114.80 63.20 2.22,

, olarak bulunur. 2.38 1.02 8 2.69 92 100 P P 100 D b b 6.72 2.38 2.22 2.38 100 D d D 100 V lab lab 11.76 2.38 2.10 2.38 100 D d D 100 V yol yol

Şartname V yol? V lab x1.10 olmasını istiyor ama V lab =6.72x1.10=7.39 V yol = 11.76 11.76 > 7.39 olduğundan şartnameye uygun değildir.

Örnek 2: Bir rega karışımına, ağırlıkça %6 oranında özgül ağırlığı 1.01 olan bir bağlayıcı karıştırılarak, rega boşluklarının (Vma) bağlayıcı ile doldurulma oranı 0.75 ve birim ağırlığı d=2.20 olan bir karışım hazırlanmıştır. Şantiyede boşluk oranı laboratuardaki boşluk oranının %75 i olacak şekilde yeni bir karışım hazırlanacaktır. Bu amaçla, iri rega özgül ağırlığı 2.55, miktarı %65, ince rega özgül ağırlığı 2.65, miktarı %30 ve filler özgül ağırlığı 2.45, miktarı %5 kullanılarak bağlayıcı oranı %7 ye çıkarılmıştır. Buna göre hazırlanan karışımın birim ağırlığı ne olur?

Verilenler: 1 =2.55, 2 =2.65, 3 =2.45, P 1 =%65, P 2 =%30, P 3 =%5, d=2.20, b =1.01, P b =%6, Vb V %75 MA

Çözüm: Laboratuarda hazırlanan karışımın boşluk oranı (V): V=V MA -V b V b V V b MA P b b d 6 1.01 x2.20 13, (V b : bağlayıcının hacimce % si) %75 (rega boşluklarının bağlayıcı ile doldurulma oranı) 13 V MA = 17 (regalar arasındaki boşluk hacmi % si) 0.75 V=V MA -V b =17-13=4

Şantiyede hazırlanan 2.ci karışımın boşluk oranı: Vx0.75=4x0.75=3 olur(yeni karışımın istenen boşluk yüzdesi).

Şantiye de V=3 boşluk oranını sağlayacak olan karışımın yoğunluğu (d): D d V 100 D D 100 P Pb b D 100 93 7 2.57 1.01 2.32 100 100 δ P1 P2 P 2.57 3 65 30 5 2.55 2.65 2.45 1 2 3 V 100 D d D 3 100x 2.32 d 2.32 d=2.25 olarak bulunur.

Örnek 3 İri reganın özgül ağırlığı 2.65, ağırlıkça yüzdesi %55, ince reganın özgül ağırlığı 2.70, ağırlıkça yüzdesi %35 iken fillerin özgül ağırlığı bilinmemektedir. Bu rega karışımında kuru reganın boşluk oranı 20 olarak bulunmuştur. Bu regaya özgül ağırlığı 1.01 olan bağlayıcıdan ağırlıkça %7 ilave edilmiş ve numune hazırlanmıştır. Boşlukların bağlayıcı ile doldurulma oranı %80 olduğuna göre, fillerin özgül ağırlığı nedir?

Verilenler 1 =2.65, 2 =2.70, 3 =?, P 1 =%55, P 2 =%35, b =1.01, P b =%7, V MA =20, V b /V MA =0.80

Çözüm: P 1 1 100 P2 2 P 3 3...(1) P 1 +P 2 +P 3 =100 55+35+P 3 =100 P 3 =10 bulunur. 100, 55 35 10 =?, 2.65 2.70 3

V : reganın hacimce %si V P 93 d d..(2) δ δ P =100-P b =100-7=93, =?, V =?, d=? V =100-V MA =100-20=80 V b Pb 7 d d V b =?, d=?...(3) 1.01 b V b /V MA =0.80 V b =0.80x20=16

V b (3) nolu formülde yerine konulursa d=2.30, 16=(7/1.01)xd (2) nolu formül kullanılarak; 80=(93/ )x2.30 =2.67 (1) nolu formül ile, 3 =2.67 olarak bulunur. 55 2.65 100 35 2.70 10 3 2.67 55 2.65 100 35 2.70 10 3