Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite Yrd. Doç. Dr. M. Mustafa ERTAY DÜZCE ÜNİVERSİTESİ
KAYNAKLAR 1. Electrical Power Systems Quality, Roger C.Dugan, Mark F. McGranagham, Surya, 2002. 2. Power System Harmonics: fundamentals, analysis, and filter design, George J.Wakileh, Springer VerlagPress, 2001 3. Power System Harmonics, J.Arrilaga, D.A.Bradley, P.S.Jodger, John Willey and Sons, 1985. 4. Harmonics and Power Systems, Francisco C. De La Rosa, CRC Press, 2006 5. Elektrik Tesislerinde Harmonikler, Celal Kocatepe vd, Birsen Yayınevi, 2003 6. İnternet Kaynakları Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 2
DEĞERLENDİRME %30 Vize %20 Ödev+sunum+Kısa Sınav %50 Final Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 3
Kurallar Ödev teslimi belirlenen tarihlerden kabul edilmez. sonra Sunumlara katılmayan grup elemanları değerlendirmeye alınmaz. Her öğrenci akademik etik kurallara uymalıdır. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 4
BÖLÜM 1-Güç Kalitesi ile İlgili Temel Tanımlamalar Elektrik enerjisi transfer şekli en kolay enerji türüdür. Modern yaşamın devamı, kesintisiz enerji kaynaklarına bağlıdır. Elektrik enerjisi konvansiyonel sistemlerin yanında, yenilenebilir kaynaklardan da elde edilebilmektedir. Üretim noktasından sonra gerilimin arttırılması kayıpların azalması için yapılan bir uygulamadır. Kayıpların azaltılması için elektrik enerjisi DC olarak da taşınabilmektedir. Güç kalitesi, şebeke üzerinde herhangi bir noktada tanımlanabilmesine karşın, genelde kullanıcı ucunda önem kazanır; bu nedenle güç kalitesi kullanıcı için besleme noktasında tanımlanmaktadır. Güç kalitesini genelde doğrusal olmayan (Gerilimi ile akımı arasındaki bağıntı lineer olmayan) yükler bozmaktadır. Şebeke trafosunun doyuma girmesi, güç kaynaklarının şebekeye bağlanması (Örneğin yenilenebilir enerji sistemleri) ya da yıldırım düşmesi diğer bozucu etkenlerden bazılarıdır. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 5
BÖLÜM 1-Güç Kalitesi ile İlgili Temel Tanımlamalar (a) (b) Şekil 1.1 (a) Geleneksel şebeke ve (b) akıllı şebeke [6] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 6
BÖLÜM 1-Güç Kalitesi ile İlgili Temel Tanımlamalar Güç Kalitesi Kavramı Yüklerin beslendiği şebeke; a. Kesintisiz olmalı b. Gerilim genliği ve frekansı standartlarda belirtilen sınırlar içinde bulunmalı c. Gerilim dalga şekli saf sinüs olmalıdır [2]. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 7
BÖLÜM 1-Güç Kalitesi ile İlgili Temel Tanımlamalar Güç Kalitesi Kavramı Güç kalitesi, şebekenin tanımlanan ucunda (Kullanıcı ucunda) gerilimin genlik ve frekans değerlerinin anma değerlerini koruması ve gerilim dalga şeklinin sinüs biçimini koruması olarak tanımlanabilir (Tanım-1). Güç kalitesi kavramında maksat, sabit şebeke frekansında; sabit ve sinüsoidal biçimli uç gerilimidir (Tanım-2). Güç kalitesi, genel olarak, şebekede yüklerin bağlı olduğu noktalardaki akım ve gerilimlerin genlik ve frekans değerlerinin standartlarda tanımlanan limit değerlerine uyması ve gerilim dalga seklinin sinüs biçiminde olması şeklinde tanımlanmaktadır (Tanım-3). Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 8
Güç Kalitesi Neden Önemlidir? Güç kalitesi terimi 1980 lerin sonundan beri güç endüstrisinde en anlamlı sözcüklerden biri haline gelmiştir. Hem elektrik kuruluşları ve hem de tüketiciler elektrik gücünün kalitesine gittikçe artan bir ilgi göstermektedirler. Güç kalitesizliği çok çeşitli bağımsız güç sistemi bozunumlarını içine alan bir kavramdır. [5]. Güç kalitesine olan ilginin en önemli sebebi ekonomik yönüdür. Çünkü güç kalitesinin elektrik kuruluşları ve onların müşterileri ve yük donanımı sağlayıcıları (üreticileri) üzerinde ekonomik etkileri vardır. Çünkü kullanılan donanımlar geleneksel elektromekanik donanımlarla kıyaslandığında elektronik denetimli, enerji verimli ve kaynak gerilimindeki sapmalara çok daha duyarlıdır [5]. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 9
Güç kalitesine artan ilginin başlıca sebepleri Yeni nesil yük donanımları Güç sistemlerinin verimliliği Tüketicilerin güç kalitesi sorunlarına karşın farkındalıklarının artması Şebekeler enterkonnekte bir yapıdadır. Elektrik kuruluşlarının özelleştirilmesi Artan enerji ihtiyacı Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 10
Toplam Harmonik Bozulma ( Gerilim için ) [ THD] V = h= 2 V 1 V 2 h Toplam Harmonik Bozulma ( Akım için ) [ THD] I = h= 2 I 1 I 2 h Toplam Talep Bozulumu [ TDD] = h= 2 I L I 2 h Bozulma indeksi (Almanya ) (DIN) DIN = h= 2 V V 2 h DIN 2 = THD 2 1+ THD 2 Güç faktörü PF = P S Güç faktörü kavramı, AC güç sisteminden çekilen akımın bir yük tarafından ne kadar verimlilikle kullanıldığını ölçmek için gerekir. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 11
Telefon Girişim Faktörü ( TIF ) [ TIF] V = h= 1 ( ω. V Güç sistemlerindeki harmonik akım ve gerilimlerinden kaynaklanan telefon gürültüsünü ifade eden bir faktördür. Aşağıdaki tabloda hangi değerlerde bu faktörün ortaya çıktığına yönelik bilgi yer almaktadır. (W h: h. Mertebeden harmonik frekansı için işitsel ve endüktif kuplaj etkisi hesaplara dahil eden bir katsayı) Tablo 1.1 TIF değerlerinin anlamı h= 1 h V 2 h 2 h ) ( C. I h 1 Mesaj Ağırlığı ( C, Haberleşme girişimi) C = I Haberleşmede bir kanalda kaynak ve alıcı arasında gidip gelen sinyalleri değiştiren veya modifiye eden bozucu etkilerdir. Esas sinyale istenmeyen sinyallerin eklenmesi olarak ifade edilebilir. Örnek olarak cep telefonu. (C i : Mesaj ağırlığı faktörü) = i 2 h ) Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 12
Güç Kalitesi Standartları ve Göstergeleri Standartlar ve kılavuzlar IEEE, ANSI, IEC vb teknik organizasyonlar tarafından verilmiştir. Bu kılavuzlar elektrik güç kalitesinin teori ve uygulamasında yardımcı olmaktadır. EN 50 006 The Limitations of Disturbances in Electricity Supply Networks caused by Domestic and Similar Appliances Equipped with Electronic Devices Comite Europeen de Normalisation Electrotechnique,CENELEC. IEC Norm 555-2 555-3, Ineternational Energy Commission IEC 1000-3-2,1995, (EN 6100-3-3) 1995 Alçak gerilimde gerilim dalgalanması ve fliker sınırlarını belirler. VDE 0838 Beyaz Eşya, VDE 0160 Çeviriciler,VDE 0712 Fluoresant Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 13
Güç Kalitesi Standartları ve Göstergeleri IEEE 519-1992 Guide for Harmonics Control and Reactive Compensation of Static Power Converters, ANSI/IEEE Std.519 (Yenilendi-IEEE 519-2014) TS 9882: Ev tipi cihazlar ve benzeri elektrik donanımının elektrik besleme sistemlerinde yol açtığı bozulmalar.bölüm 2: Harmonikler EN 6100-3-2 Elektromanyetik uyumluluk ( EMC ) Kısım 3. Sınırlar,Bölüm2: Harmonik akım emisyon sınırları ( Faz başına 16 A den küçük cihazlar). IEC 1000-3-2 (IEC 61000-3-2): Elektromanyetik uyumluluk ( EMC ) Kısım 3. Sınırlar Bölüm 2 : Faz başına 16 A e kadar olan cihazlar için harmonik akım emisyon sınırları IEC 1000-3-4 (IEC 61000-3-4):Elektromanyetik uyumluluk ( EMC ) Kısım 3. Sınırlar,Bölüm4: Harmonik akım emisyon sınırları ( Faz başına 16 A den büyük cihazlar) IEC 1000-2-2 (IEC 61000-2-2):::Elektromanyetik uyumluluk ( EMC ) Kısım 2: Düşük frekanslı iletken dağıtımları ve düşük gerilim sistemleri işaretleşmede uyumluluk seviyeleri IEC 61000-3-6):: Elektromanyetik uyumluluk ( EMC ). Kısım 3. Sınırlar,Bölüm 6 : Orta gerilim ve yüksek gerilim güç sistemlerinde bozucu yükler için emisyon sınırlarının değerlendirilmesi. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 14
Güç Kalitesi Standartları ve Göstergeleri Tablo 1.10 IEEE 519-1992 ye göre gerilim için harmonik distorsiyon sınırları [15] Tablo 1.11 IEEE 519-1992 ye göre dağıtım sistemlerine ait akım için harmonik bozulum sınırları [15] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 15
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Kesinti (Outage): En az bir yarım dalga boyu süresince gerilimin sıfır değerini almasıdır. Nedeni şebeke arızalarıdır. Şekil 1.2 Bir arıza nedeniyle üç faz rms gerilimlerin kesintisi ve daha sonraki tekrar kapama çalışması [5] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 16
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Gerilim Darbesi (Voltage impulse): 50V ve 5kV genlikli, 0.5 ile 2ms sürelidir. Nedeni, yük ve şebeke açma kapamaları, kontaklar arasındaki ark ve yıldırımdır. Şekil 1.3. Yıldırım darbesi akımı [5] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 17
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Harmonik : Gerilim ve akım dalga biçiminin ideal sinüsten uzaklaşmasıdır. Nedeni; güç elektroniği devreleri, elektro-mekanik makinelerde doyma ve ark ilkesiyle çalışan cihazlardır. Şekil 1.4. Bir ayarlanabilir hız sürücüsünün giriş akımı dalga şekli ve harmınik spektrumu [5] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 18
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Çentik (Notches): Şebeke geriliminin bir tam dalgasında doğrultucu darbe sayısı kadar tekrarlanan çökmelerdir. Nedeni doğrultucuları besleyen trafo ve hat endüktansının anahtarlarının aktarımını geciktirmesidir. Şekil 1.5. Üç fazlı bir dönüştürücünün neden olduğu gerilim çentikleri [5] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 19
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Frekans Değişimi : Frekansın anma değerinden sapmasıdır. Nedeni elektrik şebekesi ve generatörlerin ayar düzeneklerinin yetersizliğidir. Şekil 1.6. 13 kv luk dağıtım barasında güç frekansının değişimi [5]. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 20
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Gerilim Düşmesi (Voltage Sag): Gerilimin bir tam dalgadan daha uzun bir süre %80 den daha düşük bir değere düşmesidir. Nedeni şebeke yetersizliği, aşırı yüklenme, büyük motorların yol alması ve kısa devreleridir. Şekil 1.7. Gerilim düşmesi (Voltage sag, Voltage dip) (a) rms form ve (b) dalga şekli [5] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 21
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Şekil 1.8. Endüksiyon motoru başlarken geçici olarak görülen gerilim düşmesi [5] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 22
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Gerilim Yükselmesi (Voltage swell): Gerilimin bir tam dalgadan daha uzun bir süre %110 dan daha büyük bir değere çıkmasıdır. Nedeni yük azalması ve şebekedeki ayar zayıflığıdır. Şekil 1.9. Tek faz toprak arızasının sebep olduğu anlık gerilim yükselmesi [5] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 23
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Gerilim dalgalanması ve Fliker (Flicker, Kırpışma): Gerilimin periyodik olarak 6-7 tam dalga süresince (8-9 Hz) azalması ve yükselmesidir. Nedeni ark fırını gibi dalgalı aşırı yüklerdir. Gerilim değişiklikleri, anma gerilimin %10 unundan daha az genliği olan RMS değerlerindeki veya tepe değerlerindeki değişikliklerdir. Şekil 1.10. Arkı fırını çalışmasının sebep olduğu gerilim dalgalanması [5] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 24
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Elektromanyetik Girişim (EMI): Genliği 100µV ile 100V,frekansı 10kHz ile 1GHz olan küçük enerjili bozucu bir dalgadır. Nedenleri; anahtarlamalı güç kaynakları, motor kontrol devreleri, telsiz yayınları ve güç hatları üzerinden yapılan haberleşmedir. (Elektromanyetik girişim, elektrik ve elektronik cihazların performasında azalmalara, bozulmalara veya hatalı işlemesine yol açan radyo frekanslarında doğal veya insan kaynaklı her türlü bozucu etki veya işaret olarak tanımlanabilir.) Doğru Gerilim Bileşeni: Alternatif gerilimin, pozitif yarım dalga ve negatif yarım dalga alanlarının birbirine eşit olmamasıdır. Elektriksel Gürültü (Noise) : Elektrik dalgası üzerinde geçici olarak yürüyen, hızlı transientlerin (Geçici durumların) sebep olduğu bir bozulma türüdür. Faz iletkeni, nötr iletkeni veya sinyal hatlarında ortaya çıkabilir [9]. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 25
Geilim Dengesizliği (Voltage Unbalance):Faz gerilimlerinin rms değeri veya ardışık fazlar arasındaki faz açılarının eşit olmaması durumunda 3 fazlı bir sistem dengesiz demektir. Şekil 1.11 Gerilim dengesizliği Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 26
1.3. Elektrik Güç Kalitesi Problemleri Güç kalitesinin sınıflandırılması ve karakterize edilmesinde değişik uluslararası standartlarda değişik tanımlamalar yapılmıştır. Bu tanımlamalar genel olarak birbirine benzemekte ancak bazı ayrıntılarda farklılıklar olabilmektedir. Tablo 1.13 te EN 50160 (Yönetmelik, 1999) a göre yapılmış güç kalitesi sınıflandırması verilmektedir. Görüldüğü gibi güç kalitesi kapsamında çok geniş bir alt gruplandırma söz konusudur [10]. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 27
Tablo 1.13 EN50160 a göre güç kalitesinin sınıflandırılması [5, 10] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 28
1.3.1. Güç Kalitesizliğinin veya zayıf güç kalitesinin sonuçları Öncelikle şebekede finansal kayıpları yol açar Güç kaynağında beklenmeyen hatalar veya kesintiler (Kesicilerin açması, sigortaların atması) Donanım arızası veya hatası Donanımların aşırı ısınması (Trafo, motor vb) ve ömürlerinin azalması Duyarlı donanımların zarar görmesi (Bilgisayar, güç kontrol ekipmanı) Elektronik haberleşme girişimleri Sistem kayıplarının artması [11]. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 29
1.4. Güç Kalitesi Problemlerinin Değerlendirilmesi Güç kalitesi problemleri çok farklı alanları kapsamaktadır. Güç kalitesi problemlerinin çözümü aşağıdaki adımlarla belirlenir ve çözülür: Tablo 1.14 Güç kalitesi değerlendirmesinde temel adımlar [5] PQ (Güç kalitesi) Probleminin tanımlanması Sınıflama: Bozucu etkiler, Dengesizlik Gerilim ve Akım bozulmaları Gerilim Değişimleri ve Fliker Ölçüm/data toplanması Problemin sınıflandırılması Çözüm sınıfının belirlenmesi İletim, Dağıtım, Son kullanıcı, Cihaz/dizayn Çözümün değerlendirilmesi : Modelleme/analiz En uygun çözüm : Problemin çözümünün ekonomik değerlendirilmesi Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 30
BÖLÜM 2-HARMONİKLER 2.1. Harmonik Nedir? Harmonikler bir şebekede var olan, frekansı temel şebeke frekansının katlarındaki frekansa sahip olan farklı büyüklüklerdeki sinüzoidal dalga şekilleri olarak tarif edilirler. Harmonikler modern elektroniğin yan ürünü olup, kullanılan lineer olmayan yük ve yarı iletken artışı ile birlikte gittikçe artan bir sorun haline gelmektedir [1]. Harmonikler, akım ve gerilim dalga şeklinde görülen temel frekansın tam sayı çarpanları olarak tanımlanmaktadır. İdeal olarak şebekeden sağlanan akım dalga şeklinin 50 Hz temel bileşenli saf sinüs olması istenmektedir. Şebekede lineer olmayan yüklerin artmasıyla yükün çeşidine bağlı olarak 50Hz temel bileşenle birlikte 50Hz in tam katları olan 2x50Hz =100 Hz (2. Harmonik bileşen), 3x50Hz=150Hz (3. Harmonik bileşen), 4x50Hz=200Hz (4. harmonik bileşen) gibi nx50hz n = 1,2,3,.. şeklinde harmonikli sinyaller görülmektedir. Sonuçta saf sinüs olan dalganın şekli sinüs özelliğinden uzaklaşmaktadır. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 31
BÖLÜM 2-HARMONİKLER Şebekedeki akım ve gerilimlerin ne kadar harmonik içerdiği Toplam Harmonik Bozunum (THB) yüzdesi ile tanımlanmaktadır. Şekil 2.1 de 50Hz lik temel akım bileşeni üzerinde bir miktar 3. harmonik bileşen de bulunması durumunda oluşan dalga şekli görülmektedir. Bu özellikle tek faz doğrultucularda çok sık rastlanan bir akım dalga şeklidir. Harmonikli akım ve gerilimin güç sistemlerinde bulunması sinüsoidal dalganın bozulması anlamına gelir. Bu dalgalar, Fourier analizi yardımıyla temel frekans ve diğer frekanslardaki bileşenler (Şekil 2.2) cinsinden ifade edilebilir. Bu analiz ile nonsinüsoidal dalgalar, frekansları farklı sinüsoidal dalgaların toplamı şeklinde matematiksel olarak yazılabilir [2]. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 32
BÖLÜM 2-HARMONİKLER Şekil 2.1. Saf sinüs temel bileşen ve harmonikli dalga şekli [1] Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 33
BÖLÜM 2-HARMONİKLER Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 34
2.2. Harmonik Temelleri 2.2.1. Fourier Serileri ve Fourier Katsayıları Polar formda fourier seri aşağıdaki gibi yazılabilir. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 35
Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 36
Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 37
KAYNAKLAR 1. Sevgi L. 2005. EMC, Güç Kalitesi ve Harmonik Analizi, Endüstri & Otomasyon Dergisi. 2. Güç Kalitesi ve Harmonik Filtreleme, http://www.rps.com.tr, Erişim Tarihi: 03.10.2015 3. Yard. Doç. Dr. Oben Dağ, Elektrik Güç Sistemlerinde Mikro Şebeke Uygulamaları ve Harmonik Kaynak Yer Tespiti, Microgrid Applications in Electrical Power Systems and Harmonic Source Location, Akıllı Şebekeler ve Türkiye Elektrik Şebekesi`nin Geleceği Sempozyumu, 26-27 Nisan 2013. 4. Düzgün Akmaz, Asım Kaygusuz, Akıllı Şebekeler ve Gerilim Harmonikleri Smart Grid and Voltage Harmonics, Akıllı Şebekeler ve Türkiye Elektrik Şebekesi`nin Geleceği Sempozyumu, 26-27 Nisan 2013. 5. Electrical Power Systems Quality, Roger C.Dugan, Mark F. McGranagham, Surya, Second edition, McGraw-Hill, 2002. 6. http://www.voltimum.com.tr, http://www.voltimum.com.tr/haberler/akilli-sebeke-cozumlerini-birbirleriyle-uyumlu-calisacaksekilde-gelistiriyoruz, Erişim Tarihi: 03.10.2015 7. Belgin TÜRKAY, Dağıtılmış Enerji Kaynakları içeren şebeke tasarım Önerisi, EMO 8. Eko yapı dergisi, http://www.ekoyapidergisi.org/354-akilli-sebeke-nedir.html, Erişim Tarihi: 03.10.2015 9. Prof. Dr. Muğdeşem Tanrıöven, Rıza İnce, ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMİNİN KALİTESİNİ BOZAN FAKTÖRLERİN İNCELENMESİ, http://www.feteknik.com/fileupload/bs322184/file/enerji_kalitesi.pdf, Erişim Tarihi: 03.10.2015 10. Mustafa ŞEKKELİ* ve A. Serdar YILMAZ, Bir Taş Kırma Tesisinde Güç Kalitesi Seviyesinin Ölçümü ve Değerlendirilmesi, Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 15, Sayı 3, 2009, Sayfa 317-323. 11. Dr. Kurt Schipman, Dr. François Delincé, THE IMPORTANCE OF GOOD POWER QUALITY,ABB Power Quality Products, Belgium, https://library.e.abb.com/public/38ceb0497589318fc12577a5003d210c/power%20quality%20improvement%20with%20lv%20capa citors%20and%20filters.pdf, Erişim Tarihi: 03.10.2015 12. S.Khalid& Bharti Dwivedi, POWER QUALITY ISSUES, PROBLEMS, STANDARDS & THEIR EFFECTS IN INDUSTRY WITH CORRECTIVE MEANS,International Journal of Advances in Engineering & Technology, May 2011, 1 Vol. 1,Issue 2,pp.1-11,2231-1963 13. www.springer.com, Chapter 2 Electric Power Quality, https://www.google.com.tr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0cbsqfjaaahukewijlamst6niahwfwywkhyetcik& url=http%3a%2f%2fwww.springer.com%2fcda%2fcontent%2fdocument%2fcda_downloaddocument%2f9789400706347- c2.pdf%3fsgwid%3d0-0-45-1099137-p174082626&usg=afqjcnesjehvoq2mqs4z0p_dpp3nleaf_a&cad=rja, Erişim Tarihi: 03.10.2015 14. KOCATEPE Celal., UZUNOĞLU M., YUMURTACI R., KARAKAŞ A., ARIKAN O., Elektrik Tesislerinde Harmonikler, Birsen Yayınevi Ltd. Şti., İstanbul, 2003 15. Özer ŞENYURT, Elektrik Tesislerinde Harmonikler, Yüksek Lisans Semineri Elektrik Eğitimi Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, MAYIS 2005 Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 38
Ödevler Teslim tarihi : 21 Ekim 2016 1. Aşağıda bir sisteme ilişkin akım ve gerilim sinyalleri verilmiştir. Akım sinyali ile gerilim sinyali arasında 30 faz farkı (Endüktif) vardır. (a) MATLAB kullanarak akım ve gerilim sinyallerini ayrı ayrı çizdiriniz. (b) MATLAB kullanarak akım ve gerilim sinyallerini aynı grafikte çizdiriniz. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 39
Ödevler Teslim tarihi : 21 Ekim 2016 2. Genliği 0.5 V frekansı ise 0.05 Hz olan bir kare dalganın fourier serisinin ilk üç terimini hesaplayınız. 3. Genliği 0.8 V frekansı ise 100 Hz olan bir üçgen dalganın fourier serisinin ilk üç terimini hesaplayınız. 4. İkinci ve Üçüncü ödevde verilen sinyalleri sinüs kabul ederek THD değerlerini hesaplayınız. Elektrik Güç Sistemlerinde Kalite 40