2. KİRCHHOFF YSLRI MÇLR 1. Kirchhoff yasalarının doğruluğunu deneysel sonuçlarla karşılaştırmak 2. Dirençler ile paralel ve seri bağlı devreler oluşturarak karmaşık devre sistemlerini kurmak. RÇLR DC güç kaynağı, ampermetre, voltmetre, bağlantı kabloları,dirençler GİRİŞ Basit devreler ohm kanunu yardımıyla dirençlerin seri ve paralel bağlanmalarına ait kurallar kullanılarak çözümlenebilir.bir devreyi tek bir kapalı devreye indirgemek her zaman mümkün değildir. Daha karmaşık devrelerin analizi, Kirchhoff yasaları kullanılarak basitleştirilebilir. Kirchhooff un iki yasası sırasıyla; kım Yasası Yük korunumunun bir ifadesidir. Herhangi bir noktada yük birikmesi olmayaca ğından devredeki verilen bir noktaya ne kadar akım girerse o kadar akım bu noktayı terk etmek zorundadır. kım yasası; Herhangi bir düğüm noktasına (O) gelen akımların toplamı bu düğüm noktasını terk eden akımların toplamına eşit olmalı dır. (Düğüm noktasına giren akımlar pozitif işaretli çıkan akımlar negatif işaretli alınmalıdır.) I 1 O I 3 Şekil 1. Düğüm noktasına (yani O ) giren ve çıkan akımlar. kı m yasası Şekil 1 için ifade edilirse İ Ç (1) olarak tanımlanır. Gerilim yasası Gerilim yasası; Kapalı bir elektrik devresinde, seçilen kapalı bir halka (çevrim ) üzerindeki ε elektromotor kuvvetlerin (emk) toplamı, bu çevrim üzerindeki her bir devre elemanının 8
üzerine düşen gerilimlerin (V=IR) toplamına eşittir. Hesaplamalarda emk nin yönü çevrim yönündeyse pozitif, tersi yönündeyse negatif değeri alınmalıdır. Gerilim düşmesinin olduğu devre elemanları üzerinden geçen akımın yönü çevrim yönündeyse pozitif, değilse negatif alınmalıdır. yrıca güç kaynağının iç direnci çok küçükse üretecin uçları arasındaki potansiyel farkı emk ya eşittir. Buna göre, İ (2) (1) dir. Şekil 2. Paralel ve seri bağlı devre elemanlarına kirchhoff yasalarının uygulanması Şekil 2 de verilen devrede gerilim yasasına göre üç çevrim elde edilebilir. Her bir çevrim için gerilim yasası uygulandığında ε = I 1 R 1 + R 2 +I 4 R 4 (1.çevrim) (3) ε =I 1 R 1 +I 3 R 3 +I 4 R 4 (2.çevrim) (4) 0=I 3 R 3 - R 2 (3.çevrim) (5) eşitlikleri yazılır. 1. SERİ BĞLI DİRENÇ DEVRESİ Şekil 3 deki devre için birinci yasaya göre akım kollara ayrılmadığından her dirençten I top toplam akımı geçecektir. Bu nedenle dirençlerin uçları arasındaki potansiyel farkları Ohm yasasına göre, V1=Itop R1, V2=Itop R2, V3= Itop R3 (6) şeklinde yazılabilir. R 1 R 2 R 3 Itop + ε - Şekil 3. Seri bağlı direnç devresi. 9
İkinci yasa uygulandığında devrede tek bir çevrimin olduğu görülür. ε = Itop R1+ItopR2+ItopR3 dir. Buradan devreden geçen akım I top = ε şeklinde bulunur. R 1 + R 2 + R 3 Sonuç olarak n tane seri bağlı direnç devresinin eşdeğer direnci R eş R eş = R 1 +R 2 +R 3 +.+R n (7) olan tek bir direnç gibi davranır. 2.PRLEL BĞLI DİRENÇ DEVRESİ Şekil 4 de verilen devrede, I top akımı paralel dirençler üzerinden geçen üç akıma (I 1,, I 3 ) ayrılır. I top akımı her bir direnç üzerinden geçen akımların toplamına eşit olmalıdır. Buna göre; I top = I 1 + +I 3 (8) ITOP - 2 R ε 2 R1 R 3 + I 1 1 3 I 3 Şekil 4. Paralel bağlı direnç devresi. İkinci yasa için şekilde görüldüğü gibi devrede üç çevrim elde edilir. Bu çevrimlere gerilim yasası uygulandığında ε = I 1 R 1 (1. çevrim) (9) ε = R 2 (2. çevrim) (10) ε = I 3 R 3 (3. çevrim) (11) eşitlikleri elde edilir. Buna göre güç kaynağının emk i her direncin uçları arasına düşen potansiyel farkına eşittir. Buradan her bir dirençten geçen akım R (12) Olur. Eşitlik 12 de ki bağıntılar birinci yasada uygulandığında, 1 1 1 (13) Bulunur.
Genel olarak paralel bağlı n tane direncin eş değer direnci R es, (14) İle verilir. ÖRNEK DEVRELER ) Kirchhoff yasalarının Şekil 2 deki devrede uygulanması ile I V V R 2 a R 3 V c I 1 R 1 b Şekil 5. İki seri direnç ile bunlara paralel bağlı direnç devresi R 2 + R 3 -I 1 R 1 =0 (a çevrimi) (15) I 1 R 1 = ԑ (b çevrimi) (16) R 2 + R 3 = ε (c çevrimi) (17) I=I 1 + (kım yasası) (18) Eşitlikler yazılır. yrıca seri ve paralel bağlı direnç devrelerinde eş değer direnç bulunması kuralları kullanılarak da akım ve gerilim değerleri hesaplanılabilir, R eş =[1/R 1 +1/R s ] -1 R s =R 2 +R 3 I= ε/ R eş I 1 = ε/r 1 = ε/r s V 1 =I 1 R 1 V 2 = R 2 V 3 = R 3
B) Kirchhoff yasalarının Şekil 6 daki devrede uygulanması ile; V I R 1 I 1 V R 2 V R 3 Şekil 6. İki paralel direnç ile bunlara seri bağlı direnç devresi I 1 R 2 - R 3 0 (a çevrimi) (22) IR 1 + R 3 = ԑ (b çevrimi) (23) IR 1 +I 1 R 2 = ԑ (c çevrimi) (24) I=I 1 + (kım yasası) (25) Eşitlikler yazılır. yrıca seri ve paralel bağlı direnç devrelerinde eş değer direnç bulunması kuralları kullanılarak da akım ve gerilim değerleri hesaplanılabilir, R eş =R 1 +[1/R 2 +1/R 3 ] -1 I=ε/R eş I 1 = [ε-ir 1 ]/R 2 = [ε-ir 1 ]/R 3 V 1 =IR 1 V 2 =I 1 R 2 V 3 = R 3 DENEYİN YPILIŞI. İki seri direnç ile bunlara paralel bağlı direnç devresi 1. Şekil 5 de verilen devreyi kurunuz. 2. Güç kaynağının çıkış gerilimini 5V a ayarlayınız. 3. Devredeki I, I 1 ve akımları ölçünüz, bunun için VOmetreyi akım ölçme konumuna getiriniz ve devreye seri bağlayınız. Not: vometreyi devreye seri bağlamak için ölçmek istenilen akımın geçtiği yol üzerindeki bağlantılardan herhangi birinin çıkartılıp, devrenin (+) ve (-) kutuplarına dikkat ederek bağlanması gerekmektedir.
4. R 1, R 2 ve R 3 ün uçları arasına düşen V 1, V 2, V 3 gerilimlerini ve güç kaynağının ε emk ini ölçünüz ve ilgili yerlere kaydediniz. Bunun için VOmetreyi gerilim ölçme konumuna getiriniz ve devreye paralel bağlayınız. Not: Devre elemanlarından herhangi birinin üzerine düşen gerilimi ölçmek için önce VOmetreyi gerilim ölçme konumuna getiriniz. Daha sonra ölçmek istenen iki nokta arasına devrenin kutuplarına dikkat ederek ölçme aletini bağlayınız. Burada akım ölçümünden farklı olarak devre üzerinde herhangi bir değişikliğin yapılmadığına dikkat ediniz B. İki paralel direnç ile bunlara seri bağlı direnç devresi 1. Şekil 6 da verilen devreyi kurunuz ve güç kaynağının çıkış gerilimini 5V a ayarlayınız. 2. I, I 1, akımları ile R 1, R 2 ve R 3 ün uçları arasındaki gerilimleri ve ε emk ini ölçünüz ve ilgili yerlere kaydediniz. VERİLERİN ÇÖZÜMLENMESİ 1. İkisi birbirine seri üçüncüsü bunlara paralel bağlı direnç devresinin şeklini ölçü aletlerini belirterek çiziniz. Gerilim,akım ve ohm yasasını kullanarak I, I 1, akımlarını ve V 1, V 2, V 3 gerilim değerlerini hesaplayınız ve deney sonuçlarıyla karşılaştırınız. Deneysel I, I 1, verilerini kullanarak akım yasasını uygulayın, teorik I, I 1, değerlerini kullanarak akım yasasını uygulayın ve birbirleri ile karşılaştırın. ynı işlemi gerilim ölçümleriniz için tekrarlayın. 2. İkisi birbirine paralel, üçüncüsü bunlara seri bağlı direnç devresinin şeklini ölçü aletlerini belirterek çiziniz Gerilim,akım ve ohm yasasını kullanarak I, I 1, akımlarını ve V 1, V 2, V 3 gerilim değerlerini hesaplayınız ve deney sonuçlarıyla karşılaştırınız. Deneysel I, I 1, verilerini kullanarak akım yasasını uygulayın, teorik I, I 1, değerlerini kullanarak akım yasasını uygulayın ve birbirleri ile karşılaştırın. ynı işlemi gerilim ölçümleriniz için tekrarlayın. KYNKLR 1. Raymond. Serway, Fen Ve Mühendislik İçin Fizik. 2. James J. BROPHY (Köksal, Kıymaç,Yüksel, Zengin ) Çeviri, Fenciler İçin Temel Elektronik, nkara Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları. 3. D.Halliday,R.Resnick Fiziğin Temelleri II. 4. PSSC Fiziği, Milli Eğitim Basımevi