BUZ HOKEYİ SPORUNDA SLAP-SHOT VURUŞUNUN FOTOGRAMETRİK YÖNTEMLER KULLANILARAK BİYOMEKANİK ANALİZİ

Benzer belgeler
FUTBOLDA PENALTI ATIŞININ FOTOGRAMETRİK YÖNTEMLER KULLANILARAK ANALİZ EDİLMESİ

FUTBOLDA PENALTI ATIŞININ FOTOGRAMETRİK YÖNTEMLER KULLANILARAK ANALİZ EDİLMESİ

Voleybolda Smaç Kolunun Açısal Kinematik Analizi

VOLEYBOLDA SMAÇ KOLUNUN AÇISAL KİNEMATİK ANALİZİ

VOLEVBOLCULARıNMANŞET PASLARıNIN. KiNEMATiK ANALizi

VOLEYBOLDA SMAÇIN BİYOMEKANİKSEL İNCELENMESİ

SBR331 Egzersiz Biyomekaniği

Hareket analizinde kullanılan görüntü sisteminin hassasiyetinin belirlenmesi

BASKETBOLDA ESKİ VE YENİ ÜÇ SAYI ATIŞ ÇİZGİLERİNDEN KULLANILAN BAŞARILI ATIŞLARIN KİNEMATİK ANALİZİ Özet

FARKLI DÜZEYLERDEKİ HENTBOL OYUNCULARININ TEMEL ATIŞLARININ KİNEMATİK ANALİZİ

Uluslararası Spor Bilimleri Araştırma Dergisi (USBAD)

İtme Momentum Açısal Momentum. Futbol da Şut (LAB 7) V = 8 m/s. m = 75 kg. P = 75x8 = 600 kg.m/s. Çarpışma öncesindeki toplam momentum

Okul Öncesi (5-6 Yaş) Cimnastik Çalışmasının Esneklik, Denge Ve Koordinasyon Üzerine Etkisi

SBA/ANR 2016 Spor Biyomekaniği ( Bahar) Ders 3: Açısal Kinematik

İSKİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SAHASININ İNSANSIZ HAVA ARACI YARDIMI İLE TRUE ORTOFOTO VE HALİHAZIR HARİTASININ YAPIMI

FOTOGRAMETRİ KAMERA KALİBRASYONU ÖDEV YÖNERGESİ

RADYATÖR BAĞLANTILARININ RADYATÖR DAYANIKLILIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ

COMPARING THE PERFORMANCE OF KINEMATIC PPP AND POST PROCESS KINEMATICS METHODS IN RURAL AND URBAN AREAS

İtme Momentum Açısal Momentum. Futbol da Şut

Derleme. Spor Biyomekaniğinde ve Üç Boyutlu Hareket Analizinde Sayısal Fotogrametrinin Kullanılması

Ankara Üniversitesi Spor Bilimleri Fakültesi

DENEYSEL BİYOMEKANİK UYGULAMALARIN DİGİTAL FOTOGRAMETRİK YÖNTEMLERLE DEĞERLENDİRİLMESİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Ford Otosan İhsaniye Otomotiv MYO

Ankara Üniversitesi Spor Bilimleri Fakültesi

GENÇ BADMiNTON OYUNCULARıNIN MÜSABAKA ORTAMINDA GÖZLENEN LAKTATVE KALP ATIM HIZI DEGERLERi

Research On Using a Mobile Terrestrial Photogrammetric Mapping System For The Determination Of Object Volumes

Yöntemleri Uygulanarak Ergonomik Risk Değerlendirilmeleri

İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava

Sümer Alvurdu 1. UEFA FUTSAL EURO 2012: TÜRKİYE FUTSAL MİLLİ TAKIMININ GRUP MAÇLARI TEKNİK VE TAKTİK ANALİZİ

GPS/INS Destekli Havai Nirengi

5 İki Boyutlu Algılayıcılar

MİNİK-YILDIZLAR TÜRKİYE ŞAMPİYONASI

BASKETBOL OYUNCULARININ DURUMLUK VE SÜREKLİ KAYGI DÜZEYLERİNİN BELİRLENMESİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÖNEM PROJESİ TAŞINMAZ DEĞERLEMEDE HEDONİK REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ. Duygu ÖZÇALIK

Ezgi Tülay Aslıcan Arzuman Ayça Şeyma Aslan Tolga Ateş

Antagonistik Kas Aktivitesi ve Çeviklik Performansının Farklı Çeviklik Testleri için İncelenmesi

RCRCR KAVRAMA MEKANİZMASININ KİNEMATİK ANALİZİ Koray KAVLAK

Genel General. Universal Retractor System

ELİT VE ELİT ALTI CİRİT ATICILARININ ATIŞ TEKNİKLERİNİN 3 BOYUTLU DOĞRUSAL KİNEMATİK ANALİZİ

Futbol da Biyomekanik Çözümler

ARAŞTIRMA (Research Report)

SBR 331 REK 321 Egzersiz Biyomekaniği

Öğr. Gör. Hakan YÜKSEL SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ. Akademik Bilişim

Bilgisayarla Fotogrametrik Görme

Futbolda Müsabaka Analizi ve Değerlendirilmesi. Öğr. Gör. Elif Öz

VÜCUT BİYOMEKANİĞİ. SPOR ve EGZERSİZDE. Prof. Dr. H. Serap İNAL

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl. Beden Eğitimi Öğretmenliği. Eğitim Yönetimi, Denetimi, Ekonomisi ve Planlaması

HACİM HESAPLAMALARINDA LASER TARAMA VE YERSEL FOTOGRAMETRİNİN KULLANILMASI

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Spor Yaralanmalarında Konservatif Tedavi. Prof. Dr. Reyhan Çeliker Acıbadem Üniversitesi

Atmaların Biyomekanik Analizi I

Futbol ve Maç Analizi

VOLEYBOLDA SERVİS TEKNİĞİ VE TAKTİĞİ (2) Doç. Dr. Hakan Sunay

RiTMiK CiMNASTiKÇiLERDE sıçrama

Sporda hareket analizi. Motion analysis in sports. Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi, Spor Hekimliği Anabilim Dalı, Sıhhiye, Ankara 2

SPOR BiYOMEKANiĞiNiN BiYOLOJiK TEMELLERi

ELIT VE ELIT OLMAYAN ERKEK BASKETBOLCULARDA HEDEF YÖNELIMI, GÜDÜSEL (MOTIVASYONEL) IKLIM VE

ÇİNKO KATKILI ANTİBAKTERİYEL ÖZELLİKTE HİDROKSİAPATİT ÜRETİMİ VE KARAKTERİZASYONU

WiNGATE ANAEROBiK PERFORMANS PROFiLi VE CiNSiYET FARKLıLıKLARı

GÖRÜNTÜSÜ ALINAN BİR NESNENİN REFERANS BİR NESNE YARDIMIYLA BOYUTLARININ, ALANININ VE AÇISININ HESAPLANMASI ÖZET ABSTRACT

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

ANAEROBİK DAYANIKLILIK İLE DİKEY SIÇRAMA ARASINDAKİ İLİŞKİ *

SBA 206 Spor Biyomekaniği

Fotogrametride işlem adımları

daha çok göz önünde bulundurulabilir. Öğrencilerin dile karşı daha olumlu bir tutum geliştirmeleri ve daha homojen gruplar ile dersler yürütülebilir.

Futbol da Biyomekanik Çözümler

Futbol temel tekniklerinin en önemlileri arasında yer alır. İyi bir vuruş tekniğine sahip olan futbolcuların oyun içerisindeki başarı yüzdeleri artar

Dijital Fotogrametri

Anatomik Pozisyonlar, Referans Düzlemler ve Hareketler

Ergonomi Uygulamaları ile Kâr Etmenin Yolları

Hava Fotogrametrisi ve Jeodezik Yöntemler ile Sayısal Yükseklik Modeli Üretimi: Erzurum Aksu Köyü Örneği

İNSAN ANATOMİSİ ve KİNESYOLOJİ

BASKETBOLCULARIN OYNADIKLARI POZİSYONLARA GÖRE ANAEROBİK GÜÇLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

Doç.Dr. MEHMET ULUKAN

ÖĞRETMEN ADAYLARININ PROBLEM ÇÖZME BECERİLERİ

ULUSLARARASI 9. BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR ÖĞRETMENLİĞİ KONGRESİ

Maç Analiz Yöntemleri

ULUSLAR ARASI 9. BEDEN EĞİTİMİ VE SPOR ÖĞRETMENLİĞİ KONGRESİ

T.C GAZİ ÜNİVERSİTESİ BEDEN EĞİTİMİ ve SPOR YÜKSEKOKULU ANTRENÖRLÜK EĞİTİMİ BÖLÜMÜ

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Futbol Futbol oyun kuralları Futbol sahası ve kullanılan malzemeler

Müsabaka Analizinin Gerekliliği

THE EFFECT TO GEOREFERENCING ACCURACY OF CONTROL TARGETS IN TERRESTRIAL LASER SCANNING APPLICATIONS

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

SIÇRAYARAK ATILAN YÜZEN SERVİS İLE YÜZEN SERVİSİN KİNEMATİK ANALİZİ VE KARŞILARTIRILMASI

PUMA TİPİ ROBOT İLE İNSAN KOLU HAREKETLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI; ALTERNATİF BİR ROBOT KOL OMUZ TASARIMI

Me Too Koleksiyonu. Tasarım Nurus D Lab

Metrik sistemde uzaklık ve yol ölçü birimi olarak metre (m) kullanılır.

BASKETBOLCULARDA DOlVliNANT VE NON-DOMiNANT BACAKLARIN

A UNIFIED APPROACH IN GPS ACCURACY DETERMINATION STUDIES

SULTANHANI KERVANSARAYI FOTOGRAMETRİK RÖLÖVE ALIMI VE ÜÇ BOYUTLU MODELLEME ÇALIŞMASI

SPORCULARDA TEMASSIZ ÖN ÇAPRAZ BAĞ YARALANMALARI: RİSK FAKTÖRLERİ ve ÖNLEME STRATEJİLERİ

12-15 YAŞ ARASI ANTRENMANLI ÇOCUKLARDA CiNSiYET VE YAŞıN LAKTAT VE KALP ATIM HIZI CEVAPLARINA ETKisi

VOLEYBOL OYUNUNUN ÖZELLİKLERİ PRATİK BİLGİLER

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ

Bilgisayarla Görme (EE 430) Ders Detayları

T.C. BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SPOR BİLİMLERİ BÖLÜMÜ

Ders Materyali. Matematik ve Fizik arasındaki parabol - Yatay atma durumunda

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ISPARTA İLİ KİRAZ İHRACATININ ANALİZİ

Transkript:

106 BUZ HOKEYİ SPORUNDA SLAP-SHOT VURUŞUNUN FOTOGRAMETRİK YÖNTEMLER KULLANILARAK BİYOMEKANİK ANALİZİ Ayhan GÖKTEPE 1, Işıl ÖZFİDAN 2, Hakan KARABÖRK 3, Feza KORKUSUZ 4 ÖZET Bu çalışmada, buz hokeyinde kullanılan dinamik bir slap-shot vuruşunda dirsek ve diz eklemlerinin açısal kinematiği fotogrametrik metodlar kullanılarak incelenmiştir. Diz ve dirsek kinematiği tanımının elde edilebilmesi için, farklı takımlardan 4 sağ sopa Türk buz hokeyi oyuncusu bu çalışmaya gönüllü olarak katılmıştır. Yükleme, temas ve takip evreleri 2 adet DragonFly ExpressTM dijital video kamera ile çekilmiştir. Değerlendirme fotogrametrik bir yazılım olan Pictran 2.9 yazılımı ile yapılmıştır. Sonuçlar, dirsek açısı için önceki çalışmalarla tutarlılık gösterirken, diz eklem açısı için genel bir strateji elde edilememiştir. Anahtar Kelimeler: Hareket Analizi, Biyomekanik, Buz hokeyi, Digital Fotogrametri ELBOW BUT NOT KNEE JOINT KINEMATICS CAN BE ASSESED USING PHOTOGRAMMETRIC METHODS DURING A NON- ABSTRACT STATIONARY SLAP SHOT IN ICE HOCKEY In this study, elbow and knee joint kinematics of the non stationary ice hockey slap shot was investigated using photogrammetric methods. 4 right handed elite Turkish ice hockey players from various teams participated in the study in order to scientifically obtain a general description of elbow and knee joint kinematics during a non-stationary slap shot. The loading, contact and follow through phases were analyzed using a dual camera and Pictran software system. The results showed an elbow angle pattern consistent with previous studies however a general knee angle strategy could not be obtained. Keywords: digital photogrammetry, motion analysis, biomechanics, ice hockey, slap shot 1 Selçuk Üniversitesi, Teknik Bilimler MYO, Konya 42079, Turkey 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi,Eğitim Fak.Fizik Bölümü, Ankara 06531, Turkey 3 Selçuk Üniversitesi,Müh.Mim.Fak.Jeodezi ve Fotogrametri Müh.Blm, Konya 42079, Turkey 4 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fak.Beden Eğitimi ve Spor Bölümü Ankara 06531, Turkey

107 GİRİŞ Slap-shot vuruşu, buz hokeyinde sıklıkla kullanılan en hızlı şut yöntemidir [1]. Slap shot in asıl amacı, puck i en yüksek hızla (140km/h a kadar) kaleye yollayıp gol atmaktır [2]. Bir slap-shot vuruşunun başarısını etkileyen bazı temel faktörler, sopanın sertliğini, sopanın ağırlığını ve puck in ağırlığını içerir. Önceki çalışmalarda, sopa yapımının etkisi detaylı olarak incelenmiştir [2-5]. Önceki çalışmalar sopa sertliğinin puck hızını etkileyen çok önemli bir faktör olduğunu ileri sürse de [6], yeni çalışmalar [3,4] eklem kinematiğinin, beceri seviyesinin ve vücut gücünün de kullanılan malzemeler kadar önemli olduğunu ileri sürmektedir. Oyuncuların slap-shot vuruş sırasında, belli diz ve dirsek stratejileri kullanıldığı varsayılmıştır. Diz ve dirsek eklem açıları, sağ sopa erkek buz hokeyi oyuncularının slap-shot vuruşu sırasında ölçülmüştür. Slap-shot vuruşu önceki çalışmalarda sadece laboratuar ortamında incelenmiş[2], fakat sahada incelenmemiştir. Bu çalışmanın amacı slap shotta dirsek ve diz kinematiginin fotogrametrik metodlar kullanılarak buz hokeyi sahasında incelenmesidir.

108 MATERYAL VE METOD Bu kesitsel dinamik slap-shot vuruş çalışmasında, bağımlı değişkenler diz ve dirsek açılarıdır. Dört erkek, sağ sopa buz hokeyi oyuncusu bu calışmaya gönüllü olarak katılmıştır. Bu sporcular amatör düzeyde spor faaliyetini sürdürmektedir. Oyuncuların yaşları 18 ile 29 arasında olup, ortalama boyları 179cm (± 4), ortalama ağırlıkları 79.25kg (± 14.25) ve ortalama deneyimleri 12.25yıl (± 6.75) dır. Şekil 1.Sporcunun dinamik slap shot ı sırasında kamera 1 görüntüsü Fotogrametri Slap-shot vuruş sırasında çekilen görüntüler fotogrametrik amaçlara uygun olarak 60 fps dijital kamera (Dragonfly Express, Point Grey Research, 2006) ile senkronize bir şekilde kaydedildi(şekil 1).Kameraların senkronizasyonu için yazılım geliştirilmiştir. Kameralar birbirlerine dik olacak şekilde yerleştirildi. 1.0m x 1.0m x 2.0m hacmini kaplayan, 12 kontrol noktalı bir düzenek görüntülerin kalibrasyon işlemleri için sporcunun eylemi gerçekleştirmesi sırasında kullanıldı. (Şekil 2). Son olarak, kalibrasyon düzeneğinin gerçek kordinatlarını belirlemek için Topcon GTS 701 elektronik dijital ölçme aleti kullanıldı. Koordinatların hesaplanması tekrarlı ölçme

109 yöntemiyle belirlenmiş ve hesaplamalarda bu koordinatlar kullanılmıştır. Değerlendirme işlemleri fotogrametrik bir yazılım olan Pictran 2.01 ile yapılmıştır. Açıların elde edilebilmesi için gerekli olan markerlerin üç boyutlu koordinatları bu program yardımıyla elde edilmiştir. Şekil 2. 12 kontrol noktalı 1.0 m x 1.0 m x 2.0 m kalibrasyon düzeneği Testler buz hokeyi sahasinda gerçekleştirildi. Her slap-shot vuruş sırasında, katılımcılar kendi eldiven, paten ve sopasını kullandı. Her katılımcı 13m uzaklıktaki kaleye 5 başarılı slap-shot vuruşu gerçekleştirdi. Başarılı atışlar katılımcının onayı ve vuruşun kaleye ulaşmasıyla belirlendi. Dirsek ve diz eklemlerinde oluşan açılar 5 tane yansıtıcı marker ile ölçüldü. Markerler, bileğe (küçük parmak tarafı), dirseğe(radius başı), omuza(acromioclavicular ekleme), pelvise (anterior superior iliac spine ın hemen üstüne), diz (femurun lateral epicondyle ne) ve fibulaya yerleştirildi. (Şekil 3). Kol ve önkol(forearm) segmentleri, dirsek kinematiğini ölçmek için belirlendi. Diz eklemi kinematiği için, bacak ve alt bacaktaki (lower leg) markerler kullanıldı (Şekil 3).

110 Şekil 3. Marker pozisyonları ve yaratılan segmentler SONUÇ VE TARTIŞMA Oyuncuların her slap-shot vuruşunda, diz eklemlerinde birbirinden farkı açılar oluştu. Bu elde edilen açılar Anova yöntemiyle istatiksel teste tabi tutulmuştur. Diz eklem kinematiği ve başarılı bir slap-shot vuruş arasındaki ilişki istatiksel olarak anlamlı bulunmamıştır. Şekil 4. Oyuncuların dirsek extension stratejileri (x ekseninde -1 ve 1 temas noktasından 3 frame öncesini ve sonrasını belirtmektedir.) Şekil 4 te oyuncuların slap shot sırasında benzer dirsek extension stratejisi kullandığı görülmektedir. Dirsek açıları yükleme ve takip evrelerinde gözle görülür farkılıklar sergilemektedir. Yükleme evresini gösteren -1 noktasında, (temastan 3/60Hz önce) ortalama dirsek açısı 144.4 standart sapması(ss: 7.76 ) olarak bulunmuştur. Temas noktası olan (0) noktasında, ortalama dirsek açısı 136.5 (ss: 8.7 ) ye düşmüştür. Temas noktası için bulunan veriler önceki çalışmalarla tutarlılık göstermektedir. Önceki çalışmalarda temas noktasında dirsek açısı 140 olarak

111 belirtilmiştir [2]. Takip evresi olan +1 noktasında dirsek açısı 157.7 (ss: 5.1 ) ye yükselmiştir. Bu çalışmanın amacı, oyuncunun doğal ortamındaki dinamik bir slap shotta, bilimsel olarak diz ve dirsek kinematiğinin elde edilebilmesiydi. Önceki çalışmalarda tanımlandığı gibi, sağ dirsek ve diz trail (takip) dirsek ve diz olarak, sol dirsek ve diz ise leading(öncü) dirsek ve diz olarak tanımlandı [2]. Slap shot 6 farklı evrede gerçekleştilir: (1) back swing (geri kaldırma), (2) down swing,(ileri hareket) (3) preloading (yükleme öncesi), (4) loading, (yükleme) (5) release (bırakış) and (6) follow through (takip) [1], [3], [5]. Yükleme öncesi evresi sopanın buzla ilk temasını gerçekleştirip slap sesini çıkardığı evredir. Yükleme evresinde sopa puck a çarpar [5]. Bu çalışma sadece Türk antrenörler tarafından yetiştirilmiş Türk oyuncularla sınırlıydı. Bütün oyuncuların erkek olması nedeniyle sonuçlar bayan oyuncularla bağdaştırılamaz. Buz hokeyi özel malzemeler kullanılarak buzda oynanan bir spor olduğu için, sporcunun hareketini laboratuar ortamına kısıtlamak test sonuçlarını büyük ölçüde etkiler. Bu çalışmanın avantajı testlerin sahada gerçekleştirilmiş olmasıdır. Yapılan testler slap shot için genel bir trail diz eklem açısı tanımlamakta başarılı olamadı. Çalışma, daha cok kameranın kullanılması ile, leading(öncü) diz için tekrarlanarak, slap shot sırasında alt bedenin hareketi hakkında daha genel bir sonuç bulabilmek için kullanılabilir. Oyuncuların dirsek eklem açısındaki değişiklikler benzer açılar gösterdi. Önceki çalışmalarda üst vucudun pozisyon ve hareketi hakkında sayısal veriler sağlanmıştır[2]. Statik bir slap shot için önceki çalışmalar temas evresinde dirsek açışını 140 olarak verirken, bu çalışmada, dinamik bir slap shot sırasında dirsek açısı önceki çalışmalarla tutarlılık göstererek, 136.5 (ss: 8.7 ) olarak bulundu. Sonuç olarak bu çalışmada, dirsek eklemi kinematiği için genel bir tanım yapılabilirken, diz eklem kinematiği için genel bir tanım yapılamamıştır.

112 KAYNAKLAR [1]. Montgomery, D.L., Nobes, K., Pearsall, D.J. & Turcotte, R.A. (2004) Task analysis (hitting, shooting, passing, and skating) of professional ice hockey players, in D.J. Persall & A.B. Ashare (Eds) Safety in Ice Hockey, ASTM STP 1446. 4 th ed. American Society for Testing & Materials. West Conshohocken, PA, USA. [2]. Woo, T.K. (2004) Three Dimensional Kinematic Analyses of the Stationary Ice Hockey Slap Shot: Elite versus Recreational. M. Sc. Thesis, McGill University, Montreal, Canada. [3]. Wu, T-C, Pearsall, D., Hodges, A., Turcotte, R., Lefebvre, R., Montgomery, D. & Bateni, H. (2003) The performance of the ice hockey slap and wrist shots: the effects of stick construction and player skill. Sports Engineering, 6, 31-40. [4]. Worobets, J.T., Fairbairn, J.C. & Stefanyshyn D.J. (2006) The influence of shaft stiffness on potential energy and puck speed during wrist and slap shots in ice hockey. Sports Engineering, 9, 191-200. [5]. Pearsall, D.J., Montgomery, D.L., Rothsching, N. & Turcotte, R.A. (1999) The influence of stick stiffness on the performance of ice hockey slap shots. Sports Engineering, 2, 3-11. [6]. Villasenor, A., Turcotte, R.A.& Pearsall, D.J. (2006) Recoil effect of the ice hockey stick during a slap shot. Journal of Applied Biomechanics, 22, 202-211. [7]. Coleman, G.S.Simon & Rankin, J. Andrew (2005) A three-dimensional examination of the planar nature of the golf swing. Journal of Sports Sciences, 23(3), 227-234. [8]. Lomond, K.V., Turcotte, R.A. & Pearsall D.J. (2007) Three-dimensional analysis of blade contact in an ice hockey slap shot, in relation to player skill. Sports Engineering, 10, 87-100.