İNCE LEVHALI ÇELİK PERDELERİN ARTAN YATAY YÜKLER ALTINDA ANALİTİK OLARAK İNCELENMESİ

Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 16-20 Ekim 2007, İstanbul Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 16-20 October 2007, Istanbul, Turkey İNCE LEVHALI ÇELİK PERDELERİN ARTAN YATAY YÜKLER ALTINDA ANALİTİK OLARAK İNCELENMESİ ANALYTICAL INVESTIGATION OF THIN STEEL PLATE SHEAR WALLS UNDER LATERAL LOADS Cüneyt VATANSEVER ve Nesrin YARDIMCI ÖZET Bu çalışmada, ince levhalı (panel) tek katlı ve açıklıklı bir çelik perde tek doğrultuda artan yatay yük altında analitik olarak incelenmektedir. İnce çelik levhalı perdenin, malzeme ve geometri bakımında doğrusal olmayan sonlu eleman modelleri ABAQUS bilgisayar yazılımı kullanılarak geliştirilmiştir. Kiriş-kolon birleşimi etkisinin de dikkate alındığı bu sonlu eleman modellerin artan yatay yük altında elde edilen yük-yer değiştirme eğrileri deneysel sonuçlarla karşılaştırılmaktadır. Her iki modelin analiz sonuçlarına göre başlangıç rijitliği, akma dayanımı ve yer değiştirmesi deneysel olarak elde edilen değerlerle uyumludur. Buna karşılık sistemin yatay yük taşıma kapasitesi mafsallı kiriş-kolon birleşiminin dikkate alındığı modelin analiz sonuçlarına göre daha küçük tahmin edilirken diğer modelde bu değer iyi bir yaklaşıklıkla tahmin edilebilmiştir. Ayrıca yarı-rijit kiriş-kolon birleşiminin kullanıldığı modele ait yük-yer değiştirme eğrisinin deneysel olarak elde edilen eğriyle güvenli tarafta kalan bir yaklaşımla uyum sağladığı gözlenmiştir. Anahtar Kelimeler: İnce levhalı çelik perde, sonlu eleman, yarı-rijit birleşim ABSTRACT In this study, single story, one-bay thin steel plate shear wall is analytically investigated under monotonically increasing lateral load at the top. The nonlinear finite element models including geometric and material nonlinearities are developed by using the general-purpose nonlinear program ABAQUS. The load-displacement curves obtained from the analyses results of the models to account for the beam-to-column joints behaviour are compared to that from the experimental research previously conducted. According to the analyses results of both finite element models, initial stiffness, yield strength and corresponding yield displacement of the system are in agreement with the test results. However, while the ultimate strength of the shear wall is under-predicted by the model in which the beam-to-column joints are assumed to be pinned this value is predicted to good degree of accuracy by the other model. Also, the model with semi-rigid/partial strength beam-to-column connections gave a good prediction of the envelope of cyclic test curves. Keywords: Steel plate shear wall, finite element, semi-rigid joint GİRİŞ Çelik levhalı perdelerle ilgili 1970 li yıllardan başlayarak günümüze kadar gerek kuramsal gerekse deneysel pek çok çalışma gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmaların pek çoğu, Japonya, ABD ve Kanada da yürütülen araştırmalardır. Özellikle Thorburn ve Kulak (1983) ile Timler ve Kulak (1983) tarafından gerçekleştirilen gerek deneysel gerekse kuramsal çalışmalar, ince levhalı çelik perdelerin (İLÇP) yatay yük altında davranışlarının anlaşılması bakımından temel teşkil eden araştırmalar olarak değerlendirilebilir. 585

586 İLÇP lerin Artan Yatay Yükler Altında Analitik Olarak İncelenmesi Bu çalışmada, daha önce test edilen tek katlı ve açıklıklı İLÇP sistemi esas alınmıştır (Berman ve Bruneau, 2005). Bu çalışma kapsamında, örnek İLÇP nin ABAQUS bilgisayar yazılımı kullanılarak, kiriş-kolon birleşiminin doğrusal olmayan davranışının da dikkate alındığı sonlu eleman modellerinin geliştirilmesi, modellerin artan yatay yük altında doğrusal olmayan statik itme analizlerinin gerçekleştirilerek elde edilen yük-yer değiştirme eğrilerinin deneysel sonuçlarla karşılaştırılması amaçlanmaktadır. Ayrıca kiriş-kolon birleşim tipinin sistem davranışı üzerine etkisi de tartışılacaktır. Böylece bu tip yatay yük taşıyıcı sistemlerin tasarımında esas alınan temel parametrelerin değişimi (başlangıç rijitiliği, akma dayanımı ve yer değiştirmesi ve yatay yük taşıma kapasitesi), kiriş-kolon birleşim tipinin davranışına bağlı olarak tanımlanmaya çalışılacaktır. Kolon Kiris Çelik Panel Birlesim Levhasi Kiris Çelik Panel Kolon Panel Birlesim Levhasi A Kiris Çelik Panel Kiris A A-A Kesiti Brls. Levhasi Şekil 1. Tipik çok katlı çelik levhalı perde İnce levhalı çelik perdelerin yatay yük taşıyıcı sistemler olarak tercih edilmesindeki en önemli nedenler, bu tip sistemlerin büyük başlangıç rijitliğine ve yüksek süneklikle birlikte büyük enerji sönümleme kapasitesine sahip olmalarıdır. Çok katlı ince levhalı bir çelik perde (Şekil 1), çelik kiriş-kolon çerçeve sistemi ile bu çerçevelerin içine kolon ve kirişlerin başlıklarına kaynak veya bulonlar vasıtasıyla birleşen çelik panellerden oluşmaktadır. Panellerin kiriş ve kolonlara bağlantısı, birleşim levhaları (Şekil 1) aracılığıyla gerçekleştirilebildiği gibi birleşim levhalarının kullanılmadığı, panellerin doğrudan kiriş ve kolon başlıklarına bağlandığı örnekler de mevcuttur (Caccese ve Elgaaly, 1993). Ancak bu tip bağlantının uygulaması, çerçeve ile panel arasında tam uyum gerektirdiğinden pratik olarak oldukça zordur. Çelik levhalı perdelerde, dış merkezlik nedeniyle meydana gelebilecek etkileri önlemek amacıyla çelik panel ile çerçeve sistemin ağırlık eksenleri aynı düzlem içinde bulunmalıdır. Kiriş-kolon birleşimleri, rijit (moment aktaran) olabileceği gibi yarı-rijit (kısmen moment aktaran) veya mafsallı olarak da teşkil edilebilmektedir. ANALİTİK MODEL İnce levhalı çelik perdenin sonlu eleman modeli ABAQUS bilgisayar yazılımı kullanılarak hazırlanmıştır. Aynı sistemin, çelik panelin çubuk elemanlar kullanılarak temsil edildiği analitik modeller için Vatansever ve Yardımcı (2007) incelenebilir.

C.Vatansever ve N.Yardımcı 587 Geometri ve Malzeme Bu çalışmada oluşturulacak analitik model için esas alınan tek katlı ince levhalı çelik perde Şekil 2 de verilmiştir (Berman ve Bruneau, 2005). Yaklaşık 1/2 ölçekli olarak hazırlanan sistemde kolon eksenleri arasındaki uzaklık 3660mm, kiriş eksenleri arasındaki yükseklik 1830mm dir. Kirişler, W18 86, kolonlar ise W12 96 profilleri kullanılarak boyutlandırılmıştır. Çelik panelin ölçülen kalınlığı 0.98mm olarak verilmektedir. Çelik panelin malzeme akma gerilmesi, 214 MPa, kiriş ve kolonlara ait malzeme akma gerilmesi ise 345 MPa olarak dikkate alınmaktadır. Çelik perdenin tasarımı, etkiyen en büyük yatay kuvvet altında tüm kiriş ve kolonların elastik sınırlar içinde kalacak şekilde davranacağı esas alınarak gerçekleştirilmiştir. Çelik levhalı perdede kiriş-kolon bağlantıları, iki adet korniyerin (2L 203 102 12.7) kiriş gövdesine kaynaklandığı ve bu korniyerlerin kolon başlığına bulonlar vasıtasıyla birleştirildiği çift gövde köşebenti ile teşkil edilmiştir. Kolonlar, tabanda, temele φ76mm çapında tek bulonla bağlanan mafsallı ayaklara 6M38 bulonlar yardımıyla bağlanmaktadır. 3660 W18X86 W12X96 Çelik Panel (t=0.98mm) W12X96 1830 W18X86 Sonlu Eleman Modeli Şekil 2. İnce levhalı çelik perde (Berman ve Bruneau, 2005) İnce levhalı çelik perdenin doğrusal olmayan sonlu eleman modelinde (Şekil 3), panel için 5 (düşey doğrultuda) 10 (yatay doğrultuda) adet parçadan oluşan sonlu eleman ağı kullanılmaktadır. Kolonlar ve kirişler, eleman uçlarında altı adet serbestliğin tamamını dikkate alan üç düğüm noktalı B32 elemanı ile çelik panel, sekiz düğüm noktası içeren S8R5 elemanı kullanılarak modellenmiştir. S8R5 elemanı ile düğüm noktalarının panel düzlemine dik doğrultudaki yer değiştirme bileşenleri de dikkate alınmaktadır. Deneysel çalışmada örnek perdenin davranışı, sadece tepe noktasından etkiyen tekrarlı yük altında incelenmiştir. Bu çalışma kapsamında gerçekleştirilen sonlu eleman model analizlerinde de yük, tepe noktasından tek doğrultuda artan nitelikte uygulanmıştır.

588 İLÇP lerin Artan Yatay Yükler Altında Analitik Olarak İncelenmesi Şekil 3. İnce levhalı çelik perdenin sonlu eleman modeli Başlangıç Kusuru İnce levhalı çelik perdelerin imalatı sırasında panellerin düzlemine dik doğrultudaki şekil değiştirmesi kaçınılmaz bir olaydır. Özellikle çelik panelin çerçeve elemanlarına bağlantısında birleşim aracı olarak kaynak kullanıldığında ince levhanın sıcaklık nedeniyle şekil değişimine uğraması kaçınılmazdır. Bu düzlem dışı yer değiştirme bileşenlerinin durumu yapının yatay yükler altındaki davranışının elde edilmesinde oldukça etkilidir. Dolayısıyla, yapılan analizlerde bu durumun dikkate alınması gerekmektedir. Bunun için çelik panellerin başlangıçtaki, düzlemine dik şekil değiştirme bileşenlerinin tespit edilmesi veya tahmin edilmesi gerekir. ABAQUS yazılımı ile böyle bir analizin gerçekleştirilmesi sırasında, panelin başlangıçtaki şekil değiştirmiş (kusurlu) durumu, levhanın esas alınan herhangi bir burkulma moduna ait geometrisi belirli katsayılar oranında ölçeklendirilerek tanımlanabilmektedir. Bu nedenle, doğrusal olmayan analizlerin gerçekleştirilmesinden önce sistemin burkulma modları elde edilmiştir. İnce levhanın başlangıçtaki şekil değiştirmiş durumuna ait geometri (Şekil 4), sistemde en küçük burkulma yükünün elde edildiği, yükleme doğrultusu ile uyumlu ikinci burkulma moduna ait şekil değiştirmiş panel geometrisi, panel kalınlığının 10 katı (9.8 mm) olarak belirlenen katsayı ile ölçeklendirilerek elde edilmektedir. Şekil 4. Panelin 2. burkulma modu geometrisi

C.Vatansever ve N.Yardımcı 589 Analiz Yöntemi Analiz yöntemi olarak yatay yükün, tek doğrultuda artan nitelikte etkitildiği doğrusal olmayan statik itme yöntemi kullanılmıştır. ABAQUS genel anlamda yük kontrollü analizlerde çözüm sistemi olarak Newton-Raphson yöntemini kullanmaktadır. Ancak kararlı (stabil) olmayan yapı davranışlarında özellikle yerel burkulmaların meydana geldiği sistemlerde bu yöntem doğrudan kullanıldığında çözüm elde edilememektedir. Dolayısıyla, yük ve yer değiştirmelerin her ikisini de bilinmeyen olarak dikkate alan Riks çözüm algoritması kullanılmıştır (Driver et al., 1998). Analizde, küçük yük seviyelerinde Newton-Raphson yöntemi, sonrasındaki büyük yük düzeylerinde ise Riks çözüm algoritması kullanılmaktadır. KİRİŞ-KOLON BİRLEŞİM MODELİ Kiriş-kolon birleşimlerinin tasarımı, rijit (moment aktaran) ve mafsallı (moment aktarmayan) olmak üzere genellikle iki temel grup dikkate alınarak gerçekleştirilmektedir. Ancak hemen hemen her mafsallı çelik birleşim tipinin bir miktar moment aktarabilme özelliğine sahip olduğu bilinmektedir. Bir kiriş-kolon birleşimi, moment taşıma kapasitesi, birleştirdiği kirişin en büyük moment taşıma kapasitesinin (plastik moment) %20 sini aşmıyorsa mafsallı bir bağlantı olarak tanımlanabilir. Bununla birlikte birleşimin moment taşıma kapasitesi, birleştirdiği kirişin plastik moment kapasitesinin %20 si ile %70 i arasında ise yarı-rijit, %70 inden büyük olduğu durumlarda ise rijit birleşim olarak dikkate alınabilmektedir (Chen ve Toma, 1994). Birleşim tiplerine göre moment-dönme eğrileri Şekil 5 te verilmiştir. Sonlu eleman modelinde kiriş-kolon birleşiminin doğrusal olmayan davranışının etkisini gözönüne alabilmek amacıyla, birleşim bölgelerinde dönmeye karşı doğrusal davranmayan yaylar tanımlanmaktadır. 450 400 350 Uzun alin levhali Kiris yüksekligince alin levhali Moment [knm] 300 250 200 150 "Rijit" Kiris basliklari ve gövdeden korniyerli Kiris basliklarindan korniyerli Kisa alin levhali 100 Çift gövde korniyerli 50 Tek gövde korniyerli "Mafsalli" 0 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 Dönme [rad] Şekil 5. Birleşim tipleri için tipik moment-dönme eğrileri (Chen ve Toma, 1994) Örnek tek katlı çelik perdede kiriş-kolon birleşim tipi iki adet korniyer yardımıyla kiriş gövdesinin kolona bağlandığı (çift gövde korniyerli) mafsallı bir birleşimdir. Ancak bu tip birleşimlerin moment taşıma kapasiteleri, bağladığı kirişin plastik moment kapasitesinin %5 i ile %15 i arasında değişen değerler alabilmektedir (Lorenz et al., 1992). Kiriş-kolon birleşim tipi, belirtilen sınır şartlar dikkate alındığında mafsallı bir bağlantı olmasına rağmen, doğrusal olmayan davranışının etkisini görebilmek amacıyla, örnek çelik perdede

590 İLÇP lerin Artan Yatay Yükler Altında Analitik Olarak İncelenmesi esas alınan birleşim için dört değişkene bağlı olarak moment-dönme eğrisinin temsil edildiği Denk.(1) ile tanımlanan model gözönüne alınmıştır (Faella et al., 2000). Bu modele göre birleşimin moment-dönme eğrisi Şekil 6 da verildiği gibi elde edilebilmektedir. Bu modelde birleşimin moment taşıma kapasitesi, birleştirdiği kirişin en büyük moment taşıma kapasitesinin %15 i, başlangıç rijitliği, K ϕ = 5000 knm/rad olarak alınmıştır. ( K K ) ϕ ϕ ϕ,p = + K n / n ϕ ( K K ) ϕ ϕ ϕ,p 1+ o M M 1,p ϕ (1) Denk.(1) de, K ϕ,p, ϕ, M o ve n sırasıyla, plastik rijitliği, dönmeyi, esas alınacak moment değerini ve şekil katsayısını göstermektedir. Geliştirilen analitik modelde birleşimin doğrusal olmayan davranışı için esas alınacak moment değeri, M o ın birleşimin moment taşıma kapasitesine eşit, şekil katsayısı, n = 6 ve birleşimin plastik rijitliği, K ϕ,p =0 olduğu varsayılmaktadır. Böylece, moment-dönme eğrisi, birleşimdeki moment değerinin, M=M o olması durumundan sonra artan dönme değerlerine sabit momentin (M o ) karşı geldiği bir eğri halini almaktadır. 180 160 140 Moment [knm] 120 100 80 60 40 20 0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Dönme [rad] Şekil 6. Kiriş-kolon birleşimi moment-dönme eğrisi MODEL ANALİZLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Analitik modellerde, kiriş-kolon birleşimleri mafsallı ve yarı-rijit olmak üzere birbirinden bağımsız olarak iki şekilde dikkate alınmaktadır. Yarı-rijit kiriş-kolon birleşimlerinin doğrusal olmayan davranışı, kirişlerin kolonlara birleştiği kesitlerde, birleşimin moment-dönme ilişkisini esas alan yaylar kullanılarak tanımlanmıştır. İnce levhalı tek katlı çelik perdeye ait sonlu eleman modellerinin doğrusal olmayan statik itme analizleri sonucunda elde edilen yük-yer değiştirme eğrileri, deneysel olarak elde edilen yükyer değiştirme eğrisi ile birlikte Şekil 7 ve 8 de verilmektedir. Şekil 7 de verilen eğriler incelendiğinde, kiriş-kolon birleşiminin doğrusal olmayan davranışının dikkate alındığı sonlu eleman modelinin, ince levhalı çelik perdenin başlangıç rijitliği, akma dayanımı ve yer değiştirmesini iyi bir yaklaşıklıkla tahmin edebildiği ancak akmadan sonraki sistem davranışının

C.Vatansever ve N.Yardımcı 591 tahmininde benzer yakınlığın olmadığı gözlenmektedir. Buna karşılık modelin, sistem davranışını güvenli bir yaklaşımla tahmin ettiği söylenebilir. 700 600 500 Yatay Yük [kn] 400 300 200 100 0 Deney SE Modeli_YR 0 15 30 45 60 75 Rölatif Yer Degistirme [mm] Şekil 7. Kiriş-kolon birleşimi yarı-rijit olan sonlu eleman modeline ait yük-yer değiştirme eğrisi 700 600 500 Yatay Yük [kn] 400 300 200 100 0 Deney SE Modeli_M 0 15 30 45 60 75 Rölatif Yer Degistirme [mm] Şekil 8. Kiriş-kolon birleşimi mafsallı olan sonlu eleman modeline ait yük-yer değiştirme eğrisi Şekil 8 de verilen eğriler incelendiğinde, kiriş-kolon birleşimi mafsallı olan model, sistemin akmaya ulaşmasından sonraki davranışını daha küçük kuvvet değerlerine karşı gelen yer değiştirme miktarları ile tahmin edebilmektedir. Ayrıca deney sonuçlarına göre akmadan sonra meydana gelen ve büyük oranda birleşimin etkisini gösteren pekleşmenin de bu model ile tahmin edilemediği görülmektedir. Buna karşılık akmaya karşı gelen yatay yük değeri ve yer değiştirme miktarı yeteri yaklaşıklıkla tahmin edilebilmiştir.

592 İLÇP lerin Artan Yatay Yükler Altında Analitik Olarak İncelenmesi SONUÇ Bu çalışma kapsamında, daha önce test edilen ince levhalı tek katlı ve açıklıklı bir çelik perdeye ait sonlu eleman modellerinin tek doğrultuda artan yatay yük altında ABAQUS bilgisayar yazılımı kullanılarak doğrusal olmayan statik itme analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizler sonunda ve deney sonucunda elde edilen yük-yer değiştirme eğrileri Şekil 9 da verilmektedir. Şekil 9 da yük-yer değiştirme eğrileri verilen sonlu eleman modellerine, ait başlangıç rijitliklerinin deneysel sonuçla uyumlu olduğu görülmektedir. Buna karşın akma dayanımının, her iki modelden elde edilen değerlerin birbirlerine yakın olduğu düşünüldüğünde, ortalama %20 oranında daha küçük tahmin edildiği gözlenmektedir. Ayrıca model analizleri sonunda elde edilen akma dayanımına karşı gelen yer değiştirme değerleri ile deneysel akma yer değiştirme değeri arasında bir uyum olduğu söylenebilir. Kiriş-kolon birleşiminin mafsallı olarak dikkate alındığı sonlu eleman modelinde (SE Modeli_M), göçmeye karşı gelen toplam yatay kuvvet deneysel olarak elde edilen değerlere göre yaklaşık %83 oranında daha küçük tahmin edilmiştir. Buna karşılık diğer modelin analiz sonuçları dikkate alındığında bu fark %1.1 civarındadır. Çelik perde sistemin artan yatay yük altında davranışının tahmin edilmesi için geliştirilen modellere ait yük-yer değiştirme eğrileri ile deneysel olarak elde edilen zarf eğrisi arasındaki farkların, kiriş-kolon birleşiminin davranış modelinde kullanılan moment-dönme eğrisi, sonlu eleman modelinde esas alınan başlangıç şekil değiştirmiş durum geometrisi ve panel kenarı ile kiriş ve kolon eksenleri arasındaki dış merkezlikten kaynaklandığı düşünülmektedir. Ayrıca Şekil 10 da verilen ve panelin deney sonundaki göçme duruma ait şekil değiştirmiş geometrisini gösteren fotoğraf ile Şekil 11(a) ve (b) deki analiz sonunda elde edilen geometri arasındaki fark sonlu eleman ağının sıklığının arttırılması gerektiğini göstermektedir. 700 600 Yatay Yük [kn] 500 400 300 200 100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Rölatif Yer Degistirme [mm] Şekil 9. Yük-yer değiştirme eğrileri Deney SE Modeli_YR SE Modeli_M Sonuç olarak, kiriş-kolon birleşiminin doğrusal olmayan davranışının dikkate alındığı sonlu eleman modelinin, İLÇP sistemin davranışını güvenli bir yaklaşımla tahmin edebildiği, diğer modelin ise özellikle akmadan sonra meydana gelen pekleşme etkisini temsil etmekten uzak olduğu görülmektedir.

C.Vatansever ve N.Yardımcı 593 Şekil 10. İnce levhalı çelik perdenin göçme durumunu gösteren fotoğraf (Berman ve Bruneau, 2003) (a) (b) Şekil 11. İnce levhalı çelik perdenin analiz sonunda şekil değiştirmiş durumu (yer değiştirmeler 3 kat büyütülmüştür) KAYNAKLAR ABAQUS 6.4 Student Version (2004) Hibbit, Karlsson, and Sorenson, Inc, Pawtucket, RI Berman JW and Bruneau M (2003) Experimental Investigation of Ligth-Gauge Steel Plate Shear Walls for the Seismic Retrofit of Buildings, Technical Report MCEER-03-0001, University at Buffalo, State University of New York Berman JW and Bruneau M (2005) Experimental Investigation of Ligth-Gauge Steel Plate Shear Walls, Journal of Structural Engineering, (2), 259-267 Caccese V and Elgaaly M (1993) Experimental Study of Thin Steel-Plate Shear Walls Under Cyclic Load, Journal of Structural. Engeering, (2), 573-587 Chen WF and Toma S (1994) Advanced Analysis of Steel Frames Theory, Software and Application Driver RG, Kulak GL, Elwi AE, Kennedy DJL (1998) FE and Simplified Models of Steel Plate Shear Wall, Journal of Structural Engineering, 124(2), 0121-0130 Faella C, Piluso V, Rizzano G (2000) Structural Steel Semirigid Connections, CRC Press Lorenz RF, Kato B, Chen WF (1992) Semi-Rigid Connections in Steel Frames, McGraw-Hill, Inc Thorburn LJ and Kulak GL (1983) Analysis of steel plate shear walls, Structural Engineering Report,107, University of Alberta, Edmonton, Alta, Canada Timler PA and Kulak GL (1983) Experimental study of steel plate shear walls, Structural Engineering Report,114, University of Alberta, Edmonton, Alta, Canada

594 İLÇP lerin Artan Yatay Yükler Altında Analitik Olarak İncelenmesi Vatansever C ve Yardımcı N (2007) İnce Çelik Levhalı Bir Çelik Perdenin Artan Yatay Yük Altında Analitik Olarak İncelenmesi, Bildiriler Kitabı, 2. Çelik Yapılar Ulusal Sempozyumu, Eskişehir, 10-11 Mayıs 2007