FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER VE ÖLÇÜM Çevremizde görünen veya algılanan varlıkları tanımlamak, kıyaslamak ve ifade etmek için ortak bir dil kullanma zorunluluğu vardır. Ortak dil olarak oluşturulmuş bu değerler bütününe fiziksel büyüklükler denilmektedir. Farklı kültürler ile diller arasındaki karmaşayı gidermek ve herkesçe ilk bakışta anlaşılabilmesi için bilinen tüm fiziksel büyüklükler uluslararası belirli semboller ile ifade edilmektedir. Tüm fiziksel büyüklükler genellikle İngilizce karşılıklarının baş harfleri ile sembolleştirilmiştir. Bir fiziksel büyüklüğün tam olarak tanımlanabilmesi için nicel ve nitel gözlem yapılması gerekmektedir. Fiziksel büyüklükler; içinde başka hiçbir büyüklüğü barındırmayan Temel Büyüklükler ve temel büyüklüklerin çeşitli kombinasyonlarını içeren Türev Büyüklükler olarak iki temel grupta değerlendirilir. Yapılan ölçüm sonucunu ifade etmek için başka bir büyüklük kullanılmıyorsa bu büyüklüklere TEMEL BÜYÜKLÜKLER denir. Temel büyüklükler kendi başına ifade edildiklerinde bir anlamı olan büyüklükledir. Başka büyüklükler yardımıyla ifade edilen büyüklüklere TÜRETİLMİŞ BÜYÜKLÜK denir. Fiziksel büyüklükleri uzunluk, ağırlık, zaman, alan, hacim, akışkanlar, sıcaklık, iş, enerji, güç, hız, devir, ışık, ses vs. şeklinde sıralayabiliriz. SI Temel Birimler Fiziksel Nicelik Birim Sembol Sembol Uzunluk metre m L Kütle kilogram kg M Zaman saniye s t Termodinamik sıcaklık kelvin K T Elektrik akımı Amper A i Işık şiddeti candela cd I Madde Miktarı mol mol n Bazı SI türetilmiş büyüklük ve semboller Fiziksel Nicelik SI Biriminin Adı SI Birimi için Sembol Sembol SI Biriminin Tanımı Kuvvet newton N F kg m s 2 Hız V v m s -1 İvme A a m s -2 Basınç pascal Pa N/m 2 = kg m 1 s 2 Enerji joule J W N m = kg m 2 s 2 Güç (fizik) watt W P J/s = kg m 2 s 3 Elektrik yükü coulomb C Q A s Elektriksel Potansiyel Farkı volt V W/A = J/C = kg m 2 A 1 s 3 Elektriksel Direnç ohm Ω V/A = kg m 2 A 2 s 3 İletkenlik (Elektrik) siemens S Ω 1 = kg 1 m 2 A 2 s 3 Elektriksel Sığa farad F C/V = A 2 s 4 kg 1 m
Manyetik Akı weber Wb kg m 2 s 2 A 1 İndüktans henry H Wb/A = kg m 2 A 2 s 2 Manyetik Akı Yoğunluğu tesla T Wb/m 2 = kg s 2 A 1 Işık akısı lümen lm cd sr Aydınlanma şiddeti lüks lx E lm/m 2 = cd sr m 2 Frekans hertz Hz s 1 (saniyede salınım) Radyoaktivite bekerel Bq s 1 (saniyede bozunma) ÖLÇÜM Bir şeyin uzunluğunu, büyüklüğünü ve ağırlığını mukayese edebilme ihtiyacı insanoğlunun varoluşu ile başlamıştır. Ölçüm ve mukayese amacıyla insanoğlu önceleri vücudunda ve çevresinde gözlediği basit doğal ve yerel mukayese vasıtalarına başvurmuş ve onları kullanmıştır. Zamanla her ulus veya bölge kendisine özgü bir ölçü sistemi geliştirmiş, uluslararası bir bağlantı ve birliktelik yapılamadığından farklı ölçü sistemleri ortaya çıkmıştır. Ticaretin ve bilimin gelişmesi, teknik olarak her alanda müşterek ölçü birimlerine ve ölçülerin standartlaşması zorunluluğunu ortaya çıkarmıştır. Bilinmeyen bir değerin, kendi cinsinden bilinen ve birim olarak kabul edilen değerlerle mukayesesine ÖLÇME denir. Her ne kadar insanlar çeşitli duyu organları ile bu tür fiziksel özellikleri algılayabilirlerse de kişiden kişiye bu özelliklerin farklılıklar göstermesi yüzünden, bu algılama işlemleri yetersiz kalmaktadır. Bu nedenle pratikte insan duyularından etkilenmeyen çeşitli ölçme aletleri, sistemleri ve yöntemleri geliştirilmiştir. Ölçme işlemlerinin hemen bütün mühendislik dalları ile yakından ilişkisi vardır. Özellikle laboratuvar çalışmalarının her kademesinde ölçmeye gerek duyulmaktadır. Ölçmeler yapılırken sistem seçimi, ölçme sonuçlarının çeşitli istatistiki sonuçlar ile değerlendirilmesi ve ölçmedeki hassasiyetlerin belirlenmesi ölçme tekniğinin temel konularıdır. Fransız İnkılabından iki yıl sonra, yani 1791 de geliştirilen ve ondalık sistemi esas alan Metre Sisteminin kabulünden sonra Ölçü sistemleri ve Birimler üzerinde ciddiyetle durulmaya başlanmıştır. Ölçülecek büyüklükler değiştikçe bunlara ait birimler de değişmektedir. Yalnız bu büyüklüklerin ölçülmesinde, birlik ve beraberliğin sağlanması amacıyla uluslararası standart hale getirilen Birimler Sistemi kullanılır. Uluslararası birimler sistemi (Système International d'unités) ismi ve tüm dillerde geçerli olmak üzere SI kısaltması, 14/10/1971 tarihinde Metrik Sistemin kabulünden tam 180 yıl sonra 11-14. CGPM (Ölçü ve Tartılar Genel Konferansı, Conférence Générale des Poids et Mesures) konferansında kabul edilmiş ve yasallaşmıştır. Metrik Ölçü Sistemlerine geçmeden önce birimin tanımını vermeliyiz. Birim: Aynı cinsten olan, aynı ölçü ile tarif edilen, boyutsal ve fiziksel büyüklüklerin sayısal değerinin tespitti için mukayese büyüklüğüdür. Büyüklüklerin ölçümünde standart ölçü birimleri kullanılır. Dünyada bilim ve ticaret alanında en fazla kullanılan ölçüm sistemleri: İngiliz-Amerikan ölçüm sistemi (imperial system) ve Metrik ölçüm sistemidir. Metrik sistem uzunluk-ağırlık ve zaman ölçüm birimlerine bağlı olarak "mks" ya da "cgs" olarak da adlandırılır.
BİRİM SİSTEMLERİ BÜYÜKLÜKLER SEMBOL MKS(SI) CGS UZUNLIUK L m cm KÜTLE M kg g ZAMAN T S s YÜK Q C esyb ALAN S m 2 cm 2 HACIM V m 3 cm 3 OZKÜTLE d kg/ m 3 g/cm 3 HIZ v m/s cm/s İVME a m/s 2 cm/s 2 KUVVET F N=kg.m/s 2 dyn=g.cm/s 2 İş-ENERJİ W, E J=N.m Erg=dyn_cm GÜÇ P W(Watt)=J/s erg/s BASINÇ p Paskal=N/m 2 dyn/cm 2 SI Uluslararası Birim Sistemi SI Temel Birimler Fiziksel Nicelik Birim Sembol Sembol Uzunluk metre m L Kütle kilogram kg M Zaman saniye s t Termodinamik sıcaklık kelvin K T Elektrik akımı Amper A i Işık şiddeti candela cd I Madde Miktarı mol mol n Uzunluk birimi metre (m), Metre: Uzunluk birimi metrenin 1889 tanımı BIPM tarafından muhafaza edilen yapay uluslararası platin-iridyum çubuğa dayanıyordu. Yaklaşık yüz yıl boyunca devam eden daha hasas ve kolaylıkla yinelenebilen deneylere bağlı çalışmalar sonucu 17. CGPM tarafından 1983 yılında aşağıdaki son tanımı kabul edilmiştir. Metre, bir saniyenin 1/299792458 i kadar bir sürede, ışığın boşlukta aldığı yolun uzunluğudur. (17. CGPM, 1983) Kütle için kg: Kilogram 18 yüzyıl sonlarında +4 C'deki 1 desimetreküp suyun kütlesi olarak tanımlanıyordu. 1889daki birinci CGPM de platin-iridyum alaşımdan yapılmış uluslararası kilogram prototipi tasdik edildi ve 1901de 3.CGPM de BIPM (Uluslararası Ölçü ve Tartılar Bürosu, Bureau International des Poids et Mesures) tarafından tanımlı şartlarda muhafaza edilen kilogram prototipi uluslararası kütle birimi olarak kabul ederek yaygın olarak kullanılan ağırlık kelimesinin neden olduğu karışıklığa son verdi. Kilogram kütle birimidir ve uluslararası prototip kilogram'ın kütlesine eşittir. (3.CGPM, 1901) Uluslararası prototip kilogram halen 1889 da belirlenen fiziksel şartlarda, Paris yakınlarındaki Sevres kasabasında BIPM tarafından muhafaza edilmektedir.
Zaman için saniye (s): Saniye, en düşük enerji seviyesindeki (ground state) Sezyum-133 atomunun ( 133 Cs atom çekirdeği) iki seviye arasındaki(hyperfine) geçiş radyasyonunun 9192631770 periyoduna karşılık gelen süredir, (13. CGPM, 1967). Elektrik Akım Şiddeti için Amper (A): Elektrik akımı ve elektrik direnci birimleri uluslararası ampere ve uluslararası ohm ismiyle 1908 deki Uluslararası Londra Konferansında onaylanmıştır. Bu uluslararası birimler genel istek üzerine, 1946 daki CIPM önerisi dikkate alınarak 1948 de yapılan 9.CGPM tarafından mutlak birimler adı verilerek resmen ortadan kaldırılmıştır. Ampere, sonsuz uzunlukta, ihmal edilebilir dairesel kesitte, birbirinden 1m uzaklıkta, tam vakum içine yerleştirilmiş iki paralel iletkenin içinden akan ve iletkenlerde, beher metre başına 2.10-7 newton kuvvet oluşturan sabit akımdır, (9.CGPM, 1948) Sıcaklık için Kelvin ( K): Termodinamik sıcaklık birimi tanımı esas olarak 1954 deki 10.CGPM de, suyun üçlü noktası (triple point - aynı anda katı, sıvı ve gaz halinde bulanabildiği sıcaklık) sabit ve 273,16 kelvin olarak kabul edilerek tanımlanmıştır. 1967 deki 13.CGPM de ise kelvin (K) yerine derece Kelvin ( K) kabul edilerek aşağıdaki tanım uyarlanmıştır. Termodinamik sıcaklık birimi kelvin, suyun üçlü noktasının (triple point) termodinamik sıcaklığının 1/273,16 sıdır, (13. CGPM, 1967). Candela(Cd): Kandela, belirli bir doğrultuda, 1/683 watt/steradian ışıma şiddetinde ve 540.10 12 hertz frekansta tek renk (monochromatic) ışınım yayan bir kaynağın ışık şiddetidir, (16.CGPM, 1979). Mole: 0,012kg karbon12 izotopundaki atom sayısı kadar temel yapıtaşı ihtiva eden bir sistemin madde miktarıdır; sembolü mol'dür. Temel yapıtaşları, atom, molekül, iyon, elektron ve benzeri tanecikler veya böyle taneciklerden oluşan guruplar olabilir ve mole kullanılırken belirtilmelidir (14. CGPM, 1971). Elektriksel yük, atom altı parçacıkların sahip olduğu ve onun elektromanyetik alan ile olan etkileşimini tayin eden, temel bir özelliktir. Doğadaki dört temel kuvvetten biri olan elektromanyetik kuvvetin kaynağı elektrik yüküdür. Elektrik yüklü bir parçacık hem kendi etrafında bir elektrik alanı oluşturur, hem de başka parçacıkların oluşturduğu elektrik alanından etkilenir. Elektriksel yükün özellikleri: Elektriksel yük, madde içinde taşınır. Geleneksel olarak pozitif ve negatif olarak isimlendirilen 2 tür yük vardır: Genellikle cisimler, taşıdıkları negatif ve pozitif yükler birbirlerini dengeledikleri için yüksüz görünürler. Cisimlerde pozitif yükler protonlar, negatif yükler elektronlar tarafından taşınırlar. Noktasal iki yük arasındaki Lorentz kuvveti bu iki yükü birleştiren doğru boyuncadır. Zıt yükler birbirini çekerken, aynı işaretli yükler birbirini iter. Bu kuvvet yüklerle doğru, yükler arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Elektrik yükünün SI'daki birimi coulomb'dur. C ile gösterilir. Fen ve mühendislik hesaplarında coulomb kullanılır. Ancak atom altı parçacıklarla çalışılan bilim alanlarında coulomb dan çok küçük olan temel elektrik yükü, yani bir elektronun yükü, kullanırlar. Elektron yükü e ile gösterilir. Aralarında r uzaklığı bulunan q1 ve q2 yükleri arasındaki elektriksel kuvvet
şeklindedir. Burada havanın permitivite katsayısıdır. Ayrıştırılabilen en küçük negatif yük elektron yükü, qe= -1.6x10-19 C, en küçük pozitif yük ise proton yüküdür qp= 1.6x10-19 C. Akım Elektrik yükünü duyarlı ölçü yapabilecek kadar miktarda toparlamak çok zordur. Çünkü aynı işaretli yükler birbirini ittiğinden, deney ortamında çok düşük derişimli yükten fazlası bir araya getirilemez. Bu sebepten, uluslar arası birimleri saptamakla görevlendirilen Comité international des poids et mesures (CIPM) adlı komite 1954 yılında temel büyüklük olarak elektrik yükü değil, elektrik yük ile yakın ilgili bir başka büyüklüğü, yani elektrik akım şiddetini esas almıştır. Elektrik akımı birim zamanda iletkenden geçen elektrik yüküdür. Birimi amperdir. Akım şiddetinin kısaltması I, amper birimini kısaltması A dır. Buna göre t zamanında iletkenden geçen akım; Genellikle metallerde hareketli yükler elektronlardır. Bu yüzden de elektronların akış yönü ile akım ters yöndedir. Gerilim Gerilim yüklerin hareket etmesini sağlayan kuvvettir. Elektrik yük miktarları arasındaki farktan doğar ve elektronların pozitif ve negatif yük arasında hareket etmesini sağlar. Yükler hareket ederken belli miktarda enerji harcarlar. Eğer q yükü a noktasından b noktasına giderken w kadar enerji harcıyorsa a- b noktaları arasındaki potansiyel farkı ya da gerilim olarak tanımlanır.
yük başına enerji harcama oranı Burada Va ve Vb, a ve b noktaları ile toprak (dünya yüzeyi) arasındaki potansiyel farkını gösterir. METRİK SİSTEM Metrik Ölçü birimlerinin desimal (ondalık) büyüklükleri ve desimal küçük kısımları : (bu kavramlar SI Uluslararası Birim Sisteminde de aynıdır.) T tera = 10 12 1 000 000 000 000 G giga = 10 9 1 000 000 000 M mega = 10 6 1 000 000 k kilo = 10 3 1 000 h hekto = 10 2 100 D (da) deka = 10 1 10 birim = 1 d desi = 10-1 0,1 c senti = 10-2 0,01 m mili = 10-3 0,001 µ mikro = 10-6 0,000 001 n nano = 10-9 p piko = 10-12 f femto = 10-15 a atto = 10-18 Buna göre, uzunluk birimi metreyi esas tuttuğu ve yukarıdaki onluk katları ve kasimatı içine aldığı için adına Metrik Sistem denilmiştir. Bütün ölçü sistemlerini tanıtmaya geçmeden önce, yukarıdaki metrik sisteme göre pratikte kullanılan bazı büyüklüklerin ölçü birimlerini görelim: Kütle Ölçüleri 1 gram (g) = 1000 miligram (mg) 1 dekagram (dag) = 10 g 1 kilogram (kg) = 1000 g
1 kental = 100 kg 1 ton = 1000 kg Uzunluk Ölçüleri 1 metre (m) = 10 dm 1 desimetre (dm) = 10 cm 1 santimetre (cm) = 10 mm 1 kilometre (km) = 1000 m Yüz Ölçüleri 1 metrekare (m 2 ) = 100 dm 2 = 10 000 cm 2 = 1 000 000 mm 2 1 ar (a) = 100 m 2 1 dekar (da) = 1000 m 2 = 10 a 1 hektar (h) = 10 da = 10 000 m 2 = 100 a 1 kilometrekare (km 2 ) = 100 h = 1000 da = 1 000 000 m 2 Mekan ve Boşluk Ölçüleri, Sıvı Ölçüleri 1 metre (kübik) küb (m 3 ) = 1000 dm 3 = 1 000 000 cm 3 = 1 000 000 000 mm 3 1 litre (l) = 1 dm 3 1 hektolitre = 100 l Basınç Ölçüleri mili bar (mbar), milimetre cıva sütunu (mm Hg, Torr) 1000 mbar = 750 mm Hg. 1 bar = 1000 mbar = 1 000 000 Pascal (Pa) Güç Ölçüleri 1 kilowatt (kw) = 1000 Watt (W) 1 mega Watt (MW) = 1000 kw 1 Beygir kuvveti = 735,5 W Elektrik Ölçüleri Akım şiddeti : 1 Amper (A) Gerilim : 1 Volt (V) Direnç : 1 ohm (Ω) Elektrik yükü : 1 Coulomb = 1 amper saniye ÖLÇÜM DOĞRULUĞU Hata: Normal dağılım ve Standart dağılım Hata, ölçülen değer ve ölçülen büyüklüğün gerçek değeri arasındaki fark olarak tanımlanır. Yani, Burada, E= ölçülen değer gerçek değer (4.1) E= ölçüm hatası yada mutlak hatadır. Öngörülen hata limitlerini bir hata payıyla belirlemek mümkündür. Limitlerin belirlenmesinde en çok kullanılan metot normal dağılımdır.
Şekil 4.1 Burada, X= girdi değişkeni (bir ölçümden elde edilen değerdir). µ= verilerin ortalamasıdır. σ= verilerin standart sapmasıdır. Standart sapma, Şeklinde ifade edilir. Burada, X i = i ninci ölçüm değeri n= ölçülen veri sayısı Standart sapma, bir çalışma grubundaki her bir verinin ortalamadan ne kadar saptığını yada ortalamaya ne kadar yaklaştığını, bir diğer deyişle dağılımın ne yaygınlıkta olduğunu gösterir. Şekil 4.1 bu dağılımı göstermektedir. Burada, sonsuz sayıdaki veri için (N= ) standart sapma (σ), belirli bir hatanın ön görülen limitlerini bir doğruluk payıyla belirlemede kullanılabilir. Diğer bir ifadeyle, ± 2σ / şeklindeki ortalama %95 doğrulukta gerçek ortalamaya yaklaşmaktadır. (ortalamanın standart hatası) Bununla birlikte, test ölçümlerinde elde edilen tek bir sonuç tüm veri popülasyonunu örnekleyemeyeceğinden belirsizlik analizinin N sayıdaki veri örneğiyle yapılması zorunludur.
Örneklem standart sapma Sx daha sonra hata limitleri hesabında kullanılan standart sapma (σx)değerini belirlemede kullanılır. Örneklem standart sapmanın (Sx) veri sayısının kareköküne bölünmesiyle elde edilen eşitlik ortalamanın standart sapması olarak isimlendirilir. Burada, Sx: ortalamanın standart sapması, (verilerin örneklem standart sapmasının M in kareköküne oranı Sx: örneklem standart sapma X: örneklem ortalaması Bazı durumlarda belli bir hata dağılımı kabul edilebilir yada normal dağılım yerine dağılımın standart yada dörtgensel olacağı bilinebilir. Bu durumlarda, verilerin örneklem standart sapması Şeklinde hesaplanır. Burada L belli bir hata için standart dağılımın üst ve alt sınırlarıdır. Bu durum için ortalamanın standart sapması, Şeklinde yazılabilir. Örneklem standart sapmanın hesaplanması belirsizlik analizi için gerekli olmasına rağmen, ölçüm belirsizliğinin hesaplandığı tüm analitik çalışmalarda yalnızca, her bir hata kaynağı için ortalamanın standart sapması kullanılır. Belirsizlik(Doğruluk) Her bir belirli hata kaynağı için hata bilinmeyen yada bilinemeyendir. Hatanın limitleri verilen bir güven aralığında hesaplanabilir. Bu hesaplama işlemine belirsizlik denir. Bazen, test verisinin niteliğini tanımlamak için doğruluk terimi kullanılır. Doğruluk terimi pozitif anlam ifade eder.
Belirsizlik ise negatif anlam taşır. Bununla birlikte, belirsizlik kesin bir anlam ifade ederken doğruluk bazen belirsizlik ifade edebilir. (örneğin, ±2% doğruluk iki durumu içermektedir.) Ölçüm Belirsizlik Modeli Karar vermede test sonuçlarındaki belirsizliğin bilinmesine ihtiyaç duyulur. İdeal olarak iyi yapılmış bir deneyin belirsizliği, beklenilen test sonuçlarından yada değişimden çok daha az etkilenecektir. Bu sayede, gözlem sonuçlarının yada değişimlerin gerçek yada kabul edilebilir olup olmadığı yüksek güven aralığında bilinebilecektir. Hata ve Belirsizlik Kaynaklarının Sınıflandırılması Kullanımda iki sınıflandırma sistemi bulunmaktadır. Bunlar ISO sınıflandırması ve mühendislik sınıflandırmasıdır. Mühendislik sınıflandırma sistemi daha yaygın bir kullanım alanına sahiptir. Bu sistemde belirsizlikler ve hatalar Tip A ve Tip B olarak sınıflandırılır. Eğer örneklem standart sapmanın hesaplanabileceği miktarda veri varsa Tip A yoksa Tip B olarak sınıflandırılır. Tip B durumunda, örneklem standart sapma üreticinin tanımlamalarından yada deneylerle elde edilebilir. Farklı kaynaklardan gelen hatanın etkisi kaynakların belirsizliklerine bağlı olarak kareköksel toplamla belirlenebilir. Tip A için standart sapmanın hesabı, Burada; U A : belirsizlik kaynağı için ortalamanın standart sapması N A : parametre sayısı θ i : test yada ölçüm sonuçlarının(r) duyarlılığı, θ i her bir bağımsız ölçüme göre sonuçların kısmi türevidir. Her bir kaynağın belirsizliği kaynağın birimindedir. Duyarlılıkla çarpma belirsizliği sonuç birimine çevirir. Elde edilen θ i genellikle hata dağılımı veya belirsizlik dağılımı olarak isimlendirilir. Tip B için standart sapmanın hesabı,