Matematiği Öğretme Bilgisi. Prof. Dr. Adnan BAKİ

Transkript

1 Matematiği Öğretme Prof. Dr. dnan BKİ

2 Prof. Dr. dnan BKİ MTEMTİĞİ ÖĞRETME BİLGİSİ ISBN DOI / Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2018, PEGEM KDEMİ Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem kademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ş ye aittir. nılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Pegem kademi Yayıncılık, 1998 yılından bugüne uluslararası düzeyde düzenli faaliyet yürüten uluslararası akademik bir yayınevidir. Yayımladığı kitaplar; Yükseköğretim Kurulunca tanınan yükseköğretim kurumlarının kataloglarında yer almaktadır. Dünyadaki en büyük çevrimiçi kamu erişim kataloğu olan WorldCat ve ayrıca Türkiye de kurulan Turcademy.com ve Pegemindeks.net tarafından yayınları taranmaktadır, indekslenmektedir. ynı alanda farklı yazarlara ait 1000 in üzerinde yayını bulunmaktadır. Pegem kademi Yayınları ile ilgili detaylı bilgilere adresinden ulaşılabilmektedir. 1. Baskı: Şubat 2018, nkara Yayın-Proje: Özlem Sağlam Dizgi-Grafik Tasarım: Pegem kademi Kapak Tasarımı: Pegem kademi Kapak Görseli: Öğr. Gör. Şuayıp Şeyhoğlu Baskı: Özyurt Matbaacılık Büyük Sanayi Zübeyde Hanım Mah. Süzgün Cad. No: 9 İskitler/ltındağ/NKR Tel: (0312) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / NKR Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 Prof. Dr. dnan BKİ Prof. Dr. dnan Baki, matematik öğretmeni olmak için 1978 yılında girdiği Karadeniz Teknik Üniversitesi Fatih Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Bölümünden 1982 yılında mezun oldu yılında araştırma görevlisi olarak Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümünde göreve başladı yılında YÖK ün 38. maddesiyle Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümünde yüksek lisansa başladı. Diferansiyel geometri alanında yüksek lisans tez aşamasındayken 1988 yılnda yurtdışı görevlendirmesiyle lisansüstü çalışmalar için Kanada ya gitti yılında Kanada nın New Brunswick Üniversitesinde Curriculum and Instruction anabilim dalında yüksek lisansını tamamladı. Doktora çalışmalarına İngiltere de University of London da başladı. Doktora çalışmalarını dünya sıralamasında eğitim bilimleri alanında birinci sırada olan Institute of Education da Beaking with tradition: a study of Turkish student teachers experiences within a Logobased mathematical environment adlı PhD tezi ile tamamladı. Yurda döndükten sonra YÖK/Dünya Bankası milli eğitimi geliştirme projesi kapsamında yılları arasında YÖK danışmanı olarak çalıştı yılında Türkiye nin ilk matematik eğitimi doçenti oldu yılında profesör oldu yılından itibaren öğretim üyesi olarak çalıştığı KTÜ Fatih Eğitim Fakültesinde birçok akademik ve idari görevlerde bulundu. BÖTE Bölümü 6 yıl, OFME Bölümü 6 yıl olmak üzere toplam 12 yıl bölüm başkanlığı ve yılları arasında Fatih Eğitim Fakültesinin dekanlığı yaptı. Öğretim üyesi olarak çalıştığı bu kurumda yaklaşık 22 yıl boyunca yönetiminde 43 ü doktora olmak üzere 80 in üzerinde lisansüstü tez çalışması tamamlandı. Ulusal ve uluslararası indeksli hakemli dergilerde yayınlanmış toplam 85 makalesi ve 6 kitabı bulunmaktadır. Makalelerine ve kitaplarına yapılan atıflar (web of Science+Google Scholar+Diğer indeksler) 3000 in üzerindedir. Bu yoğun emeğin ve mesainin karşılığı olarak 2016 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi kendisini üniversite özel ödülü ile ödüllendirmiştir. Birçok ulusal ve uluslararası indekste taranan Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi dergisinin editörlüğünü yapmaktadır. yrıca, Matematik Eğitimi Derneği kurucu başkanı olan dnan Baki evli ve üç çocuk babasıdır.

4 ÖN SÖZ Öncelikle belirtmeliyim ki bu kitap boyunca muhataplarım matematik eğitimcileri, matematik öğretmenleri, matematik öğretmeni adayları ve matematik eğitimi alanında kariyer yapan lisansüstü öğrencilerdir. Bu kitabın amacı muhataplarımın matematiği öğretme bilgilerini geliştirmektir. HYIR! HYIR! Yapılandırmacı epistemolojiyi benimseyen bir matematik eğitimcisi olarak elbette kitabın amacını bu şekilde ifade etmem eşyanın tabiatına aykırı olurdu. Hepimiz biliyoruz ki, yapılandırmacı epistemolojide birey kendi bilgisini aktif olarak kendisi kurar. Dolayısıyla, bu kitabımda muhataplarımla konuşarak ve tartışarak matematiği öğretme bilgisi etrafında bir bağlam oluşturmayı amaçlıyorum. Belki böylece konuştuklarımız, tartıştıklarımız bu bağlam içerisinde muhataplarım tarafından dikkate alınarak, yorumlanarak, işlenerek matematiği öğretme bilgilerinin gelişimine katkıda bulunmuş olurum. Diğer bir deyişle, bu kitap matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesi ile ilgili yeni anlamaları inşa etmeye yardımcı olmaya çalışmaktadır. Böylece, matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesiyle ilgilenen okuyucularından mevcut bilgilerinin üzerine inşa edecekleri matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesi ile ilgili yeni öğrenme deneyimleri sayesinde matematikle haşir neşir olmaları beklenilmektedir. En genel anlamda bu kitap, öğrencinin matematiksel düşünmesini ve problem çözme becerisini geliştirmek amacıyla seçilmesi gereken etkinlikler, kullanılması gereken strateji ve yöntemler konusunda, size yardımcı olmayı amaçlamaktadır. Diğer bir deyişle, bu kitap size bir yol yardımı veya yol haritası sağlamaya çalışmaktadır. Bu amaçla, kitabın ilk bölümünde genel hatlarıyla matematiği öğretme bilgisinin bileşenleri açıklandıktan sonra diğer bölümlerde sırasıyla bu bileşenler ayrıntılı olarak ele alınmaktadır. Birinci bölümde, verilmek istenen esas mesaj şudur: Öğretmenin kalitesi doğrudan eğitimin kalitesiyle ilişkilidir. İstediğiniz kadar güzel okullarınız, sınıflarınız, altyapınız, materyalleriniz, kitaplarınız olsun öğretmenin matematiği öğretme bilgisinin kalitesini yükseltmeden eğitimin kalitesini yükseltemezsiniz. İşte kitabın birinci bölümünde verilmek istenen bu mesaj kapsamında matematiği öğretme bilgisinin alt bileşenleri ele alınmakta ve örneklerle açıklanmaya çalışılmaktadır. İkinci bölümde, matematiği öğretme bilgisinin bileşenlerinden birisi olan matematik bilgisi genel hatlarıyla ele alınmaktadır. Matematik eğitimcisi veya matematik öğretmeni olarak matematiğin kavramsal yapısını, temel kavram ve prensipler arasındaki bağları, karşılıklı ilişkileri ve bu ilişkilerin ortaya çıkardığı olguları derinlemesine bilmek durumundayız. Bu amaçla, ikinci bölümde, matematiğin doğası, temel konu ve kavramları ele alınmaktadır. Üçüncü bölümde, matematiği öğretme bilgisinin bileşenlerinden birisi olan müfredat bilgisi ele alınmaktadır. Öğretim programı bir rehber olarak, öğrenme-öğretme ortamlarının öğrenme alanlarına ve kazanımlarına bağlı olarak nasıl oluşturulacağını, nasıl ölçülüp değerlendirileceğini açıklayan bir dokümandır. Matematiğin eğitimi ve öğretimiyle ilgilenen herkesin bu dokümanı derinlemesine bilmesi gerekir. Müfredat veya öğretim programı bilgisi, programın materyallerini çok iyi anlayan ve kullanan, alternatif ders kitaplarını, yazılımları ve görsel materyalleri amacına uygun şekilde kullanmayı gerektirmektedir. Öğretim materyallerinin amaçları doğrultusunda yerinde ve zamanında kullanılması, alternatif ders kitaplarından ve diğer kaynaklardan etkin olarak faydalanılması, uygun yazılımların kullanılarak öğrenme öğretme ortamının tasarlanması öğretim programı bilgisinin göstergelerindendir. Bu bölümde, hangi düzeyde ve yaşta hangi materyallerden ve kaynaklardan faydalanılacağı, bunların nasıl temin edileceği veya nasıl yeniden üretilebileceği ele alınmaktadır.

5 vi Ön Söz Dördüncü bölümde, pedagojik alan bilgisinin bileşenleri olan matematiksel öğrenme ve öğrenciyi tanıma bilgisi ele alınmaktadır. Öğrenme nasıl gerçekleşiyor sorusunun farklı cevaplarını bilmemiz öğrenciyi tanıma bilgimizi de artırmaktadır. Bu bölümde ele alınan kuram ve yaklaşımların çoğu matematik eğitiminde yapılan araştırma çalışmalarına kuramsal çerçeve oluşturarak matematiğin nasıl öğrenildiğini anlamamıza ve öğreneni tanımamıza farklı pencereler açmaktadır. Üçüncü bölümde okul matematiğinin içeriği ve bu içerikle ilgili beklentiler ele alınmıştır. Dördüncü bölümde öğrenme psikolojisi, pedagoji ve matematik birbiriyle harmanlanarak pedagojik alan bilgisi açıklanmaya çalışılmıştır. Beşinci bölümde ise matematik eğitiminde ne öğretildiği ve nasıl öğrenildiği kadar nasıl öğretileceğinin de önemli olduğunun mesajı verilmektedir. Dolayısıyla beşinci bölümde, matematiği öğretme bilgisinin önemli bileşenlerinden birisi olan konunun sunuluşu, yöntem ve strateji bilgisi ele alınmaktır. nlamlı bir matematik öğrenme, kullanma ile anlama arasında bir dizi keşfetme ve bulma faaliyetlerinin tamamlanmasıyla ortaya çıkmaktadır. Bir matematiksel kavramı kullanmadan, başka kavramlarla ilişkisini ve uygulamasını keşfetmeden onu anlamak oldukça zordur, aynı zamanda, bir matematiksel kavramı anlamadan kullanmak da oldukça zordur. O halde öğrenci kendisine sunulan etkinlikler üzerinde çalışırken matematiksel bilgilerini ifade etme ve kullanma fırsatı bulmalıdır. Öğrenci, etkinlikler yoluyla keşfederek, bularak, kullanarak öğrenecekse, öğrencinin öğrenmesini istediğimiz kavramları ilişkileri çalışma yapraklarının içine nasıl gömmeliyiz? Veya etkinliklerin içine nasıl bir matematik bilgi gömmeliyiz? Gizlenen bilgiyi öğrenci nasıl kazıp ortaya çıkartmalı ve anlayabilmeli? Beşinci bölümde verilen örneklerle bu soruların cevapları oluşturulmaya çalışılmaktadır. Bu kitabın hazırlanması sırasında görüş ve önerilerinden yararlandığım matematik eğitimine gönül veren öğrencilerime ve bölümlerin tema sayfalarında eserlerini kullanmama izin veren değerli dostum Sayın Gürbüz Doğan Ekşioğlu na çok teşekkür ediyorum. Prof. Dr. dnan Baki Matematik Eğitimi Derneği Kurucu Başkanı Trabzon/2018

6 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1: BİZ KİMİZ NE BİLMELİYİZ? 1.1. Matematik Eğitimcisi, Matematik Öğretmeni Eğitimcisi ve Matematik Öğretmeni Olmak kademik Disiplin Olarak Matematik Eğitimi Matematik Öğretmeninin Matematiği Öğretme nin Bileşenleri Hizmet-Öncesi ve Hizmet-İçi Süreçlerde Matematik Eğitimcisinin Rolü BÖLÜM 2: ÖĞRETECEĞİMİZ MTEMTİĞİ TNIYOR MUYUZ? 2.1. Matematiği Tanımadan Olmaz mı? Matematik Keşif midir? Matematik Matematik için midir? Matematiğin Eskisi Yenisi Veya Klasiği Moderni Olur mu? Matematik Matematikleştirme midir? Matematikçilerin Kullandığı İspat Çeşitleri Matematik Öğretmeni Olarak Bilmemiz Gereken Temel Kavramlar Sayıların İnşası Sonsuzluğun Matematikçesi Bağıntı, Fonksiyon ve İşlem Geometri Olasılık ve İstatistik BÖLÜM 3: NE ÖĞRETMEYİ MÇLIYORUZ? 3.1. Okullarda Niçin Matematik Bir Ders Olarak Okutuluyor? Matematik Öğretim Programının maçları Öğrenci Matematiğe Değer Vermeyi Öğrenmeli Öğrenci Matematiksel Düşünmeyi Öğrenmeli Öğrenci Matematiksel Konuşmayı Öğrenmeli Öğrenci İyi Bir Problem Çözücü Olarak Yetiştirilmeli Matematik Öğretim Programının Temel Öğrenme lanları Matematiği Kullanma Sayılar Cebir Geometri İstatistik-Olasılık Matematik Öğretim Programının Vizyonu Matematik Öğretim Programının Felsefesi Mevcut Öğretim Programları Nasıl Bir Öğretmen İstiyor? Mevcut Matematik Öğretim Programlarının Farklı Boyutlardan Değerlendirilmesi BÖLÜM 4: MTEMTİK NSIL ÖĞRENİLİYOR? 4.1. Davranışçı Yaklaşıma Göre Öğrenme Nasıl Gerçekleşiyor? Bilişsel Gelişmeci Yaklaşıma Göre Öğrenme Nasıl Gerçekleşiyor? Yapılandırmacı (Constructivsm) Yaklaşıma Göre Öğrenme Nasıl Gerçekleşiyor? Çoklu Zekâ Kuramı ve Öğrenme Kolb ve Mccarthy Öğrenme Stili Modelleri Bloom Taksonomisi Solo Taksonomisi RBC+C Soyutlama Kuramı pos Kuramı Kanıt Şemaları Geometri Nasıl Öğreniliyor? Piaget ye Göre Geometrik nlama Zihnin Geometrik Düşünme lışkanlıkları Kuramı Fischbein in Geometrik Şekillerin Kavramlaştırılması Kuramı

7 viii İçindekiler Van Hiele Geometri nlama Düzeyleri Kuramı İşlemsel ve Kavramsal Öğrenme Lise Öğrencilerinin Cebirsel Bilgilerinin Doğası Matematik Öğretmeni daylarının Öğrenmelerinin Değerlendirilmesi Kavram Yanılgılarının Teşhis Edilmesi Ondalık sayılarla İlgili Kavram Yanılgıları Cebirle İlgili Yanılgılar Fonksiyonlarla İlgili Kavram Yanılgıları nalizle İlgili Kavram Yanılgıları BÖLÜM 5: MTEMTİĞİ NSIL ÖĞRETELİM? 5.1. Öğretme Geleneklerimizden yrılmalı mıyız? Öğreneni Merkeze lmayı Nasıl Başarabiliriz? Çok Kullandığımız Öğretim Yöntemi Olarak Doğrudan nlatım Bir Öğretim Yöntemi Olarak Örnek Olay Bir Öğretim Yöntemi Olarak Grup Çalışması Grup Çalışmasının lan Yazındaki Yeri Grup Çalışmalarının Tasarımı ve Uygulanması Bir Öğretim Yöntemi Olarak Problem Çözme lan Yazında Problem Çözme Polya nın Problem Çözme dımları Problem Çözme Sürecinde Polya nın dımlarının Kullanılması Deneme Yanılma Yöntemi Bilgisayar Destekli Problem Çözme Problem Çözme Çalışmasının nalitik Değerlendirilmesi Bir Öğretim Yöntemi Olarak Buluş/Keşfetme Öğretim Yöntemi Olarak Kavram Haritaları Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi Buraya Kadar Neleri Tartıştık? Sayıların Öğretimi Sayı Hissinin Kazandırılması Doğal Sayılarda Basamak Değeri Basamaklara Göre Dört İşlem Bölünebilme Kesirler ve Ondalık Sayılar Oran-Orantı Kavramı Karekök Kavramı Matris Kavramı ve Öğretimi Küme Kavramı ve Öğretimi Cebir Öğretimi Denklem Kurma ve Çözme Genelleme Fonksiyon ve Grafikleriyle Çalışma Cebirsel İfadeler Denklemlerin Çözümü Fonksiyon Kavramı ve Öğretimi Geometri Öğretimi Simetri ve çı Geometride Çizimler Çokgenlerin lanları Farklı İspat Yollarını Kullanmak İstatistik ve Olasılık Konularını Nasıl Öğretebiliriz? Verilerin Düzenlenmesi ve Yorumlanması Saymanın Temel İlkesi Olasılık Kitabın Son Sözü KYNKÇ EKLER DİZİN

8 Bölüm 1 BİZ KİMİZ? NE BİLMELİYİZ? Savaş generallere bırakılmayacak kadar ciddi bir iştir. ynı nedenlerle matematik eğitimi de matematikçilere bırakılmayacak kadar ciddi bir iştir. J. King

9 2 Matema ği Öğretme 1.1. MTEMTİK EĞİTİMCİSİ, MTEMTİK ÖĞRETMENİ EĞİTİMCİSİ VE MTEMTİK ÖĞRETMENİ OLMK Gerçekte biz matematik eğitimcisi olarak akademik anlamda kim olduğumuzu, ilgi alanımızın ne olduğunu, hangi anabilim dalının altında faaliyet göstermemiz gerektiğini biliyor muyuz? Matematik eğitimcisi olarak işimiz, akademik matematikte yeni problemler çözmek, yeni kanıtlamalar yapmak, yeni teoriler ve sorular ortaya koymak değildir. sıl işimiz okul matematiğinin anlaşılmasına, daha iyi öğretilmesine ve öğrenilmesine katkı yapacak yol ve yöntemleri araştırmak, geliştirmek, uygulamak ve değerlendirmektir. Ülkemizde genelde alan eğitimi özelde matematik eğitimi alanında birçok olumsuzluğa şahit olmaktayız. Bunun kök nedeni alancı ile alan eğitimcisi arasındaki farkın yani matematikçi ile matematik eğitimcisi arasındaki farkın tam olarak anlaşılamamasından kaynaklanmaktadır. Eğer biz alan eğitimcisi olarak, bir matematikçiden akademik faaliyetlerimizle ve araştırma konularımızla nasıl farklılaştığımızı etkili araçları ve kanalları kullanarak açık ve anlaşılır biçimde ortaya koyabilirsek yaşadığımız söz konusu olumsuzlukların ülkemizde tekrarlanmasını önlemiş olacağız. Bu nedenle matematik eğitimcisi ve matematik öğretmeni olarak kim olduğumuzu tanımlayarak işe başlamalıyız kademik Disiplin Olarak Matematik Eğitimi Bir akademik disiplin olarak matematik eğitimini tanımlamadan önce tanımın anlaşılmasını kolaylaştıracak ilgili tanımlara ve kavramlara açıklık getirmemiz gerekiyor. lan eğitimi; tarih, coğrafya, kimya, fizik, sosyoloji, Türkçe gibi alanların ürünü olan akademik bilgi birikimini okul müfredatına yansıtarak toplumun ilgili alandaki eğitim ihtiyacını karşılamak amacı ile eğitim bilimlerinden yararlanarak alanın öğrenilmesi ve öğretilmesiyle ilgili yeni yöntem, kuram, yaklaşım ve bilgiler üreten akademik uğraş alanıdır. lan eğitimcisi, doktorasını, fizik eğitimi, kimya eğitimi, biyoloji eğitimi, matematik eğitimi, tarih eğitimi, din eğitimi, müzik eğitimi gibi ilgili bilim alanında yapmış, doçentliğini bu alandan almış veya bu alanda lisansüstü çalışmalar yönetmiş, akademik yayınlar yapmış bilim insanıdır. Bu genel tanımı matematik eğitimi için özelleştirirsek bir akademik disiplin olarak matematik eğitimi ve bu akademik disiplinde kariyer yapan matematik eğitimcisini aşağıdaki gibi tanımlayabiliriz: Matematik Eğitimi; akademik matematiğin bilgi birikimini okul matematiğine yansıtarak toplumun matematik eğitimi ihtiyacını karşılamak amacı ile eğitim psikolojisinden, sosyolojisinden, felsefesinden, tarihinden, yararlanarak matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesiyle ilgili yeni bilgiler üreten bilimsel çalışma alanıdır. Matematik eğitimi, akademik araştırmaların ışığında matematiği öğrenme ve öğretme pratiğidir. Diğer bir deyişle matematik eğitimi matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesi üzerine yöntem ve teoriler geliştirilmesini ve uygulanmasını sağlayan bir bilim dalıdır. Matematik eğitimcisi kimdir? Matematik eğitimi alanında bilimsel çalışmalar yapan bir akademisyen matematik eğitimcisidir. Matematik eğitimcisi, matematiğin öğrenilmesi ve öğretilmesiyle profesyonel olarak ilgilenen ve bu konularda araştırmalar yapan eğitim bilimci ve dolayısıyla sosyal bilimcidir. Matematik eğitimcisinin araştırma konuları ne olmalıdır? Öncelikli olarak matematik eğitimcisi okul matematiğinin konularını veya kavramlarını öğrenciye nasıl tanıtabileceği ve öğrenciler için onları nasıl öğrenebilir hale getirebileceği üzerinde düşünür ve araştırmalar yürütür. O halde matematik eğitimcisinin araştırmalarının odağında bir matematik konusunun, kavramının, ilişkisinin, özelliğinin veya tanımının öğrencinin anlayabileceği, kavramlaştırabileceği veya anlamlaştırabileceği hale nasıl dönüştürülebileceği problemi olmalıdır. Bu amaçla aşağıdaki araştırma soruları bir matematik eğitimcisi için anlamlıdır: Öğrenciye sunulan matematik nasıl öğretilebilir hale gelir? Matematik nasıl en etkili şekilde öğrenilebilir? Matematik nasıl en etkili şekilde öğretilebilir? Öğrenci matematiği nasıl öğrenir? Öğrenci matematikte ne gibi kavram yanılgılarına sahiptir? Öğrencinin öğrenme güçlükleri nelerdir? Öğrenme ve öğretme süreçleri ile teknoloji nasıl bütünleştirilebilir? Matematik eğitiminin sosyal ve ekonomik boyutları nelerdir? Bu tür soruların üzerine kurulan araştırmaların sonuçlarına bağlı olarak yapılan öneriler pratikte okul matematiğinin öğretiminde kullanıldığında bir araştırmacı olarak matematik eğitimcisinin yaptığı iş karşılık bulmuş olur.

10 Biz Kimiz Ne Bilmeliyiz? 3 Yukarıdaki tanımda geçen okul matematiği deyimini biraz açmamız gerekiyor. Matematiğin ulaşmış olduğu bilgi birikimini kullanarak teorik ve pratik alanda yeni bilgiler üreten ve matematiğe bu yolla bilimsel katkıda bulunmayı amaçlayan akademik matematikten farklı olarak okul matematiği; Toplumun ihtiyaç duyduğu bireyin sahip olması gereken matematik okuryazarlık düzeyi ne olmalıdır? Matematik ile ilgili ne öğretelim ve nasıl öğretelim? gibi sorularla ilgilenir. Bu amaçla, akademik matematikten süzülüp çıkarılan kavramlar, uygulamalar, teoremler, problemler ve matematiksel gelişmeler özü, içeriği ve anlamı bozulmadan matematik okuryazarlığı adına bir müfredat çerçevesinde toplanılmasıyla okul matematiği meydana gelir. Diğer bir deyişle, matematiğe değer veren, problem çözme ve matematiksel akıl yürütme becerilerine sahip, matematiği bir iletişim aracı olarak kullanabilen bireylerin yetiştirilmesi amacıyla belli bir öğretim programı dâhilinde okullarda bir ders olarak okutulan matematik okul matematiğidir. kademik matematik ve okul matematiği ayırımı matematikçi ile matematik eğitimcisi ayrımını yapmamızı da kolaylaştırmaktadır. Matematikçi matematiğin ulaşmış olduğu mevcut bilgi birikimini kullanarak bilinenlerden hareketle bilinmeyenlerle ilgili sorular sorarak yeni yaklaşımlar, problemler, çözümler ve teoremler ortaya koymak için çalışmalar yapar. Buna karşın matematik eğitimcisi; matematik nasıl daha iyi öğretilebilir, nasıl daha iyi öğrenilebilir hale getirilebilir ve bütün bu süreçlere teknoloji nasıl daha etkili bir şekilde dâhil edilebilir gibi sorular üzerinde düşünür. Genel olarak matematik eğitimcisinin araştırma konuları bu ve benzeri sorularla şekillenir. Eğitim fakültelerinde istihdam edilen matematik eğitimcileri aynı zamanda öğretmen eğitimcisi midir? Şüphesiz cevap evettir. Matematik eğitimcisinin araştırma ve öğretme gibi birbiriyle doğrudan ilişkili iki faaliyeti vardır. Öğretici olarak matematik eğitimcisi, hizmet öncesi, hizmet içi ve lisansüstü süreçlerde okul matematiğinin öğrenilmesi ve öğretilmesi ile ilgilenir. Bu konudaki bilgi birikimini uygulamaya koyarak öğrencilerini matematik öğretmeni ve matematik eğitimcisi olarak yetiştirmeye çalışır. raştırmacı olarak matematik eğitimcisi, öğrenme, öğretme, özel eğitim, teknoloji, ölçme-değerlendirme ve öğretmen eğitimi konuları üzerinde araştırmalar yapar. O halde öğretmen eğitimcisi olarak diğer akademisyenlerden onu farklı kılan nedir? Nasıl yetişir? Kimleri yetiştirir? Ne bilmeli ve hangi becerilere sahip olmalıdır? Öğretmen adayları fakülteye öğretmeyi öğrenmeye geliyorlar. Her kademede matematik öğretecek öğretmenler yetiştirmek matematik eğitimcisinin sorumluluk alanına girer. Dolayısıyla, matematik öğretmeni eğitimcisinden beklenilen öğretmeyi öğretme bilgi ve deneyimine sahip olmasıdır. Kendisinden teoriye dayanan bilgi ile uygulamaya dayanan bilgi arasında köprü kurarak öğretme ve öğrenme konularında yeni bilgiler üretme bilgi ve deneyimine sahip olması beklenir. Bir başka deyişle, öğretmenlerin matematiği öğretmek için ihtiyaç duyduğu matematiği öğretme bilgisine öğretmen eğitimcisi olarak öncelikle kendisinin sahip olması gerekiyor. Bu bilgi ve deneyimin üç bileşeni vardır: alan bilgisi, pedagoji ve uygulama. LN BİLGİSİ PEDGOJİ UYGULM Şekil 1.1: lan eğitimcisinin öğretmeyi öğretme bilgisi En genel ifade ile alan bilgisi öğretmenin öğretilecek konu hakkında sahip olması gereken bilgidir. Dolayısıyla, öğretmen eğitimcisi olarak bir matematik eğitimcisinin sahip olması gereken alan bilgisi okul öncesinden başlayan lisans düzeyinin ötesine geçen okul matematiğini kapsar. Yukarıda matematiği akademik ve okul matematiği olarak ayırsak da matematiğin bir bütün olduğunu unutmamalıyız. Matematiğin bugün ulaştığı bilgi birikimini ve alanlarını düşündüğümüzde onun 20. yüzyılın başındaki matematikten çok daha büyük sınırlara sahip olduğunu görürüz. O dönemin matematiğinin bütün branşlarına ve ayrıntılarına Poincare ve Hilbert hâkimdi. ncak günümüz matematiğinin genel resmini görebilen benim diyen matematikçi onun ayrıntılarında kaybolur. Başarılı bir matematikçi matematiğin genel yapısını, akıl yürütme ve kanıtlama yöntemlerini bildikten sonra ancak kendi branşında örneğin analizde veya geometride derinleşir ve matematik yapmaya devam edebilir. Bugün biliyoruz ki analizin de kendi içinde birçok alt kolları vardır. Kısacası, akademik matematikte çalışanların matematiğin cebir, sayılar, analiz, olasılık, diferansiyel geometri, topoloji gibi tüm alanlarında ustalaşması beklenmez. Buna karşın matematik eğitimcisinden, sınırları ve öğrenme alanları öğretim programlarıyla belirlenmiş okul matematiğini öğretecek düzeyde matematik bilmesi beklenilir. Öğretmenin sahip olması gereken alan bilgisi öğreteceği müfredatın en az bir üst düzeyinde olmalıdır. Bu sınır öğretmenin matematikteki olması gereken bilgi derinliğinin sınırıdır ve bu derinliği ona kazandıracak olan öncelikli

11 4 Matema ği Öğretme olarak matematik eğitimcisidir. Dolayısıyla bu öğretmeni yetiştirecek olan matematik eğitimcisi, okul matematiğinin içeriğini, yapısını, öğrenme alanlarını ve bunlar arasındaki ilişkiyi, içeriğin amaçlarını, içeriğin verilişindeki yöntem ve yaklaşımları, niçinleriyle bir konunun/kavramın nasıl öğretilebileceğini, kullanılacak gösterimleri, örnekleri, analojileri, teknolojileri, içeriğin öğrenilip öğrenilmediğini yoklamak amacıyla kullanılacak ölçme değerlendirme yaklaşımlarını çok iyi bilmelidir. Öğretmeyi öğretme bilgi ve deneyiminin ikinci bileşeni pedagojidir. Pedagoji orijinal olarak pedagogdan türetilmiştir. Eski Yunanda pedagog çocuğu besleyen, koruyan, belli davranışları çocuğa öğreten bakıcılara verilen addı. Bugüne uyarlarsak pedagoji öğrencinin öğrenmesini sağlamak için uygun yöntem ve stratejileri işe koşma bilimi veya sanatıdır. O halde pedagoji öğretmenin yaptığı işi anlatmaktadır ve bu durumda öğretmen de bir pedagog sayılmaktadır. Pedagoji öğrencide öğrenmeyi hayata geçirme işidir. Pedagoji öğrencide öğrenmeyi hayata geçirmek işi ise bunun için ilk adım öğrenenin bilişsel, duyuşsal, devinişsel, sosyal ve kültürel yönden tanınmasıdır. yrıca, hangi yöntemlerin öğrenmeyi kolaylaştırıcı, hangi durumların kavram yanılgısına veya öğrenme güçlüklerine neden olacağı, hangi konular için hangi etkinliklerin seçileceği veya tasarlanacağı konularında pedagoji bize yol gösterir. Kısaca, matematik eğitimcisinden, bir öğretmen eğitimcisi olarak matematik öğretmeni adayını bu yönleriyle yetiştirmesi beklenir. Bunu başarabilmesi için öğrenmenin nasıl gerçekleştiği konusunda kendini geliştirmeli ve etkili bir öğrenmenin gerçekleştirilmesinde kullanılacak yöntem ve stratejiler konusunda araştırmalar yaparak pratiğini artırmalıdır. Öğretmen eğitimcisinin sahip olması gereken öğretmeyi öğretme bilgisinin üçüncü bileşeni ise uygulamadır. Bu bileşen öğretmeyi öğretme bilgi ve deneyiminin öğrenmeyi öğretmede kullanılmasını kapsar. Bir başka deyişle, öğrenmeyi organize etmeyi ve yönetmeyi gerektirir. Öğretmen adayları matematiği öğretme hakkında bir şeyler öğrenmek için eğitim fakültesine gelirler. Ben eğitim fakültesinde çalışan bir öğretmen eğitimcisi olarak gelen bu matematik öğretmeni adaylarına matematiği öğretme hakkında bir şeyler öğretebilmem için öncelikli olarak benim okul matematiğini bilmem gerekiyor. Ne kadar bilmeliyim? Yukarıda birinci bileşende öğretmenlerin kademelere göre sınırlarını çizdiğimiz müfredat bilgisinin üst sınırı matematik eğitimcisi olarak bizim için geçerlidir. Matematik eğitimcisi olarak lisans düzeyinde ele alınan okul matematiğinin tüm konularını nedenleri, niçinleri ve nasıllarıyla bilmeliyim ki onun pedagojisinden ve psikolojisinden söz edebileyim. Okul matematiğindeki derinliğiniz ne kadar artarsa onun öğretilmesi ile ilgili açıklamalarınız da o nispette nitelikli olur. Öğretmen eğitimcisi olarak yetiştireceğimiz öğretmenlerin kendi öğrencilerinin çözümlerini analiz edebilmesini, öğrencilerinin verdiği cevapları uygun dönütlerle değerlendirmesini, amaca uygun olarak farklı gösterimleri, açıklamaları ve örnekleri kullanmasını istiyorsak öncelikli olarak bizim bunlara sahip olmamız ve bunları öğretmen yetiştirme programları boyunca model olacak şekilde uygulayabilmemiz gerekiyor. Matematik eğitimcisi ne bilmeli ve hangi becerilere sahip olmalı sorusunun cevabı bu şekilde netleşince matematik eğitimcisinin araştırma alanları ve akademik faaliyetlerinin sınırları ortaya çıkmış olacaktır. Böylece, öğretmen eğitimcisi olarak matematik öğretmeni yetiştirme işinin kendi akademik faaliyetinin bir parçası olduğunu bilmiş olacaktır. yrıca, doçentlik sınavlarına giren genç matematik eğitimcileri de jürilerinde olmaması gerektiği halde yer alan pür matematikçiye karşı hak ve sorumluluklarını bilmiş olacak ve fen bilimci olarak değil bir sosyal bilimci olarak muamele görecektir Matematik Öğretmeninin Matematiği Öğretme nin Bileşenleri Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) öğrenci merkezli bir yaklaşıma bağlı olarak geliştirdiği öğretim programlarını yürütecek öğretmenlerin özel alan yeterliklerini yeniden belirleyerek yayımlamıştır (MEB, 2008). Bu yeterlikler ana başlıklar altında şu şekilde toplanmıştır: Öğrenciyi tanıma Öğrenme ve öğretme süreci Öğrenmeyi ve gelişmeyi izleme ve değerlendirme Okul-aile ve toplum ilişkileri Program ve içerik bilgisi Uluslararası alanyazın incelendiği zaman birçok ülkenin öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının mesleki yeterliliklerini geliştirici arayışlar içerisinde olduğu görülmektedir. Öğretmenin sahip olması gereken öğretme bilgisi üzerine yapılan çalışmalar Shulman ve arkadaşlarının yıllar önce yaptıkları çalışmalara dayanmaktadır (Shulman, 1986; Grossman, 1988; Magnusson,1999). Günümüzde de öğretmen eğitimi çalışmalarında bu tür çalışmalar önemli yer tutmaktadır (Ball, Thames ve Phelps, 2008). Bu alanda çalışmalar yapan araştırmacılar öğretmenlik bilgisini farklı kategorilere ayırarak tanımlamaya çalışmışlardır. Örneğin, Shulman (1987) öğretmenlik bilgisini aşağıdaki gibi boyutlandırmıştır:

12 Biz Kimiz Ne Bilmeliyiz? 5 Genel pedagoji bilgisi Öğrenenle ilgili bilgi Eğitim bağlamı bilgisi Eğitimsel amaçlar ve değerler bilgisi İnançlar Pedagojik lan lan bilgisi Müfredat bilgisi Konu Öğretme Öğretm Programı lan pedagojisi bilgisi n, Kulm ve Wu (2004) şematik açıklamalarında (bkz. Şekil 1.2), etkili bir öğretim için derin bir alan bilgisinin yalnız başına yeterli olmadığını, bunun yanında matematiğin doğası, öğrenilmesi ve öğretilmesiyle ilgili inanışlar, öğrencinin yanlış anlamalarını bilme, matematik öğrenmesinde öğrenciyi aktif kılma, öğrencinin matematiksel fikirlerini oluşturma, öğrencinin matematiksel düşünmesini arttırma gibi boyutların da önemli olduğunu belirtmektedirler. n, Kulm ve Wu ( 2004) ve Shulman ın (1987) bu açıklamalarında bileşenler arasındaki karşılıklı ilişkiler sanki geri planda kalmakta ve birbirinden bağımsız bilgiler gibi bir görüntü vermektedir. Buna karşın Ball, Thames ve Phelps (2008) öğretmenlik bilgisinin bu şekilde algılanmasının öğretmenin profesyonel gelişimini destekleyecek çalışmalara bütünlükçü bir bakış sağlamadığını, öğretmen eğitimcisi olarak resmin tümünü görmemize yardım etmediğini belirtmektedir. Ball ve arkadaşları çalışmalarında ayrı ayrı sayılan bileşenleri iki grupta toplayarak özellikle alan bilgisi ile pedagojik alan bilgisini matematiği öğretme bilgisinin temel bileşenleri olarak görmektedirler (bkz. Şekil 1.3). Shulman, Magnusan, Grossman ve Ball gibi bu alana katkı yapan Rowland ve arkadaşları matematiği öğretme bilgisini knowledge quartet olarak adlandırdıkları bir model ile açıklamaktadırlar (Rowland, Turner, Thwaites ve Huckstep, 2009). Rowland ve arkadaşlarına göre matematiği öğretme bilgisinin foundation, transformation, connection ve contingency gibi dört bileşeni vardır. Bu modelde temel bilgi (foundation) olarak ele alınan bileşen alan bilgisine karşılık gelmektedir. Bu modelde alan bilgisi ayrı bir bileşen olarak ifade edilmesi yerine temel bilgi bileşeninin içinde temel kavramlarıyla terminolojisiyle gömülü olarak yer almaktadır. lan bilgisi yanında okul matematiğinin genel amaçlarının ve öğretim programının bilinmesi temel bilgininin alt bileşenleridir. Öğrencinin Yanlış nlamalarını Bulma Öğrencinin Matematiksel Öğrenmesi ile Meşgul Olma Öğrencinin kıl Yürütmesini Bilme Öğrenci Öğrenmesi Öğrencinin Matematiksel Düşünmesini Geliştirme Öğrencinin Matematiksel Fikirlerini Oluşturma Şekil 1.2: Matematiği öğretme bilgisi, (n, Kulm ve Wu, 2004). Diğer bir deyişle, temel bilgi matematik ve pedagojinin bir araya gelerek eylem için bekleyen potansiyel bir karışımdır. Temel bilgi potansiyel olarak öğretmenin öğreteceği matematiği bilmesine karşılık gelirken dönüştürme (transormation) bilgisi bir başkasının matematik öğrenmesine yardım etme bilgisi olarak açıklanmaktadır. Kısaca, temel bilginin öğrencinin öğrenmesine yardım etmek için eyleme geçmesi dönüştürme bilgisi olarak ifade edilebilir. slında dönüştürme bileşeni, Shulman ın bilginin organizasyonu ve sunumu alt bileşenlerine karşılık gelmektedir. Öğretmenden salt matematik bilgisini uygun ve etkili örneklerle, analojilerle, gösterimlerle, açıklamalarla öğrencilerin anlayabileceği biçime dönüştürmesi beklenmektedir. Diğer bir deyişle öğretmenin temel bilgisini öğretme amacıyla eyleme geçirme bilgisidir. LN BİLGİSİ Ortak lan Yatay lan Özelleştirilmiş lan PEDGOJİK LN BİLGİSİ lan ve Öğrenci lan ve Öğretme lan ve Müfredat Şekil 1.3: Matematiği öğretme bilgisinin alanları (Ball, Thames ve Phelps (2008).

13 6 Matema ği Öğretme Öğretmen bu amaçla başka bir bilgi bileşenini işe koşar o da ilişkilendirme (connection) bilgisidir. Rowland a göre bu ilişkilendirme sadece işlemlerle kavramlar arasında bir ilişkilendirme değildir. Bu bilgi bileşeni aynı zamanda işlemler arası ve kavramlar arası ilişkilendirmeyi de gerektirmektedir. Öğretmenden, öğrenme öğretme sürecinde beklenmeyen durumlar (contingency) karşısında da uygun ve etkili önlemler alabilmesi ve sapmaları engelleyerek planlandığı gibi dersi sürdürmesi ve sonlandırması beklenmektedir. Öğretmenin ders sürecinde bunu başarabilmesi için öğrencinin sıra dışı sorularına, yorumlarına veya cevaplarına uygun ve etkili dönütler vermesi gerekir. Diğer taraftan bu bilgi bileşeni öğretmenin bir B planının olasına da işaret etmektedir. Öğreneğin, öğretmen planında tasarladığı bir örneğin veya açıklamanın işe yaramadığını fark ettiği zaman yeni örnekler seçebilmeli ve açıklamalarını farklı terminolojilerle, analojilerle ve problemlerle zenginleştirebilmelidir. yrıca, ders sırasında kendinden kaynaklanan yanlışlıkları, eksiklikleri fark ederek yerinde ve zamanında bunları telafi edebilmesi de öğretmenin beklenmeyen durumlar bilgisi bileşeninin içerisindedir. Teknolojinin eğitim sektörüne baskın bir şekilde girmesiyle birlikte bu teknoloji ile öğrenme ve öğretme pratiklerimizi nasıl birleştirmeliyiz sorusu gündeme gelmiştir. Hızla gelişen ve etkili bir şekilde hayatımıza giren yazılım ve donanımları matematik eğitimcisi olarak öğrenme ve öğretme pratiklerimizle nasıl bütünleştireceğimizin cevabını bilmek veya bulmak zorunluluğu matematiği öğretme bilgimize yeni bir bileşen daha eklemiş oldu. Mishra ve Koehler (2006) bu bileşeni teknolojik pedagojik alan bilgisi (TPB) olarak tanıtmaktadır. Mishra ve Koehler (2006) TPB dan alan, pedagoji ve teknoloji arasında karşılıklı karmaşık bir etkileşim olarak bahsetmesine ve intersections yerine interactions kullanmasına rağmen şematik açıklamaları öğretme bilgisinin yapısıyla ilgili yanlış bir algılamaya neden olmaktadır. İnternete girildiğinde kolayca bulunan Şekil 1.4 deki renkli şematik açıklama ilk bakışta çok açık ve anlaşılır bir yapı gibi durmaktadır. Şemaya yüzeysel bakıldığında farklı bilgi kümeleri olan öğretme bilgisinin bileşenlerinin kesişimleri tam ortada TPB ı oluşturuyor. Matematikçi olarak biz şeklin tam ortasında yer alan TPB ı diğer bilgi bileşenlerinin kesişimi değil karışımı olarak görüyoruz. Bilgi bileşenlerinin karışımını/birleşimini Shulman amalgam Türkçe karşılığı karışım sözcüğü ile açıklamaktadır. Dolayısıyla bu şemada bilgi kümelerinin kesişimlerinden çok karışımları söz konusudur: Teknolojik pedagojik matematik bilgisi (TPMB) öğretmenin matematiği öğrencinin anlayabileceği hale getirmesi veya dönüştürmesi sürecinde işe koşacağı bilgidir. Bu haliyle bakıldığında öğretmenin sahip olması arzu edilen matematiği öğretme bilgisi TPMB den ayrı düşünülemez. Yukarıda analizini yaptığımız ilgili alan yazının özeti şudur: bilmek ve öğretmek çok farklı şeylerdir. Öğretme, bilginin öğrenciye ulaştırılması sürecidir. maçlanan bilginin öğrenciye ulaştırılmasının başarılı bir şekilde tamamlanması doğrudan öğretmenin bilgisinin niteliğine bağlıdır. Bunu aşağıdaki gibi şematik olarak açıklayabiliriz: Teknolojik Pedagojik Bilgi (TPB) Pedagojik Bilgi (PB) Teknolojik Pedagojik lan (TPB) Teknolojik Bilgi (TB) Pedagojik lan (PB) Bağlamlar lan (B) Teknolojik lan (TB) Şekil 1.4: Teknolojik pedagojik alan bilgisi (TPB) Mishra ve Koehler (2006)

14 Biz Kimiz Ne Bilmeliyiz? 7 Matematik Öğrenci İşe Koşulan Öğretme Öğrenciye tanıma. Öğrencinin konuyla ilgili; ön bilgisi anlaması inanışları yanılgıları güçlükleri Konunun sunuluşu örnekler gösterimler analojiler açıklamalar Özel öğretim yöntem ve statejileri Konunun matematik müfredatındaki yeri ve diğer konularla ilişkisi Konuyu öğrenciler niçin öğrenmeli? Hangi kazanımlar kazanıldı? Eksikler ve bir sonraki adımda yapılacaklar? Şekil 1.5: Öğrenilecek matematik bilgisinin öğrenciye ulaştırılması süreci Bu sürecin başarıyla tamamlanabilmesi için gerekli olan matematiği öğretme bilgisi için kendi tanımımızı yapabiliriz: matematiği öğretme bilgisi (MÖB) matematik bilgisinin öğrenciye ulaştırılma sürecinde öğretmenin işe koşması gereken bilgi ve becerilerin meydana getirdiği bir ağdır. Bize göre yukarıdaki modellerde tanımlanan bileşenler karşılıklı ilişkiler içindedir ve bir araya gelerek öğretmenin matematiği öğretme bilgisini oluşturur: İnançlar Matematiğin doğası Öğrenme Öğretmen Öğrenci Öğretmen Okul Matematik Müfredat Matematiği Öğretme Teknoloji Pedagoji Şekil 1.6: Matematiği öğretme bilgisi (MÖB) ağı. Bu MÖB ağından da anlaşılacağı gibi matematiği öğretecek kişi öğreteceği alanı ihtiyaç duyulan derinlikte kavramsal ve işlemsel olarak bilmeli. MÖB ağı bize öğretmesini bilen öğretir mesajını vermektedir. Matematik öğretmeni öğrencinin matematikle ilgili kavram yanılgılarından, öğrenme güçlüklerinden ve ön bilgilerinden haberdar olmalı, bunlara yönelik uygun önlemler alabilmeli ve öğrencinin bilgisini kurmasına rehberlik edebilmelidir. Öğretmen kullanacağı dil, örnekler ve teknolojilerle birlikte öğrettiği konuyu öğrenen için anlaşılır yapabilmeli. Konunun doğasına bağlı olarak diyalojik, grup çalışması, problem çözme, buluş yoluyla öğretme gibi uygun yöntemleri ustalıkla kullanarak öğrenciyi matematiksel etkinliklere katabilmeli, öğrencinin matematiksel düşünmesinin gelişimini destekleyebilmelidir. Şimdi MÖB ağının bileşenlerini daha ayrıntılı olarak ele alalım.