ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMLERİ VE BİR KAMU KURUMU İÇİN GERÇEK BİR ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMİ

Transkript

1 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKAT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMLERİ VE BİR KAMU KURUMU İÇİN GERÇEK BİR ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hazırlayan Sinan AYGÜN Tez Danışmanı Dr. Erkan KÖSE Eş Danışman Yrd. Doç. Dr. Hakan Soner APLAK ANKARA

2

3 TEZ TANITIM FORMU TEZİN TARİHİ : TEZİN TİPİ : Yüksek Lisans Tezi TEZİN BAŞLIĞI : Ana dağıtım üssü yer seçim problemleri ve bir kamu kurumu için gerçek bir ana dağıtım üssü yer seçim problemi. TEZİN YAPILDIĞI BİRİM : Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitüsü Harekat Araştırması Ana Bilim Dalı SPONSOR KURULUŞ : - DAĞITIM LİSTESİ : Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitüsü Tez Hazırlama, Onay, Dağıtım ve Muhafaza Esasları Kılavuzunda Belirtilen Yerlere TEZİN ÖZETİ : Bu çalışmada, bir kamu kurumuna yönelik gerçek bir ana dağıtım üssü yer seçim problemi ele alınmıştır. Literatürde yapılan inceleme neticesinde, problemi tüm karakteristikleri ile çözebilecek bir matematiksel modele rastlanmamıştır. Kurumun talepleri ve problemin gereksinimlerinden yola çıkılarak, literatürde yer alan, kapasite kısıtlı ve çok atamalı yapıya sahip Ana Dağıtım Üssü (ADÜ) yer seçim problemlerine yeni boyut kazandırılmıştır. Bu çalışmada literatürde yer alan çalışmalardan farklı olarak, ADÜ olarak seçilmeyen kaynak-varış çiftleri arasındaki akışlarda ADÜ kullanma zorunluluğu gevşetilmiş ve ADÜ olarak seçilen düğümlerin kapasitelerinin hem ADÜ, hem de ADÜ olarak seçilmeyen düğümlerden gelen akışlardan etkilenmesi sağlanmıştır. Çalışmada ele alınan problemin çözümü için, ADÜ olarak seçilmeyen düğümler arasında direkt gidişe müsaade eden iki farklı matematiksel model önerilmiş ve bu modeller GAMS IDE yazılımı ile kodlanıp, CPLEX 10.1 çözücüsü ile çözdürülmüştür. Her iki model için, makul çözüm zamanları ile en iyi çözümlere ulaşıldığı görülmüştür.

4 ANAHTAR KELİMELER : Tesis yer seçim problemi, Ana dağıtım üssü yer seçim problemi, Matematiksel modelleme. SAYFA SAYISI : 115 GİZLİLİK DERECESİ : Tasnif Dışı

5 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKAT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMLERİ VE BİR KAMU KURUMU İÇİN GERÇEK BİR ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hazırlayan Sinan AYGÜN Tez Danışmanı Dr. Erkan KÖSE Eş Danışman Yrd. Doç. Dr. Hakan Soner APLAK ANKARA

6 KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜNE Sinan AYGÜN ün, Ana dağıtım üssü yer seçim problemleri ve bir kamu kurumu için gerçek bir ana dağıtım üssü yer seçim problemi konulu tez çalışması, jürimiz tarafından HAREKAT ARAŞTIRMASI Ana Bilim Dalında YÜKSEK LİSANS tezi olarak kabul edilmiştir. Başkan Prof. Dr. Cevriye GENCER Üye Doç. Dr. H. Ediz ATMACA Üye Dr. Erkan KÖSE (Danışman) ONAY Yukarıdaki imzaların, adı geçen öğretim üyelerine ait olduğunu onaylarım.... /... / 2014 Önder Haluk TEKBAŞ Prof. Dr. Enstitü Müdürü

7 TEŞEKKÜR Başta Kara Harp Okulu Komutanı Tümgeneral Yılmaz UYAR olmak üzere Kara Harp Okulu Komutanlığı na, bu çalışmanın vücuda gelmesinde engin tecrübeleri ile bana yol gösteren ve bir eğitmenden daha öte bir ilgi ile destek olan tez danışmanım Dr. P. Alb. Erkan KÖSE ye ve çok kıymetli yardım ve önerilerini esirgemeyen eş danışmanım Yrd. Doç. Dr. İs. Alb. Hakan Soner APLAK a, tez çalışmam süresince bana destek olan Tnk. Kur. Bnb. Nuri BÜYÜKYAZICI ya, Enstitüye ilk adımımı bastığım andan itibaren bana yol gösteren, hiçbir konuda desteğini esirgemeyen, çok saygıdeğer Anabilim Dalı Başkanım Dr. Müh. Bnb. Özkan BALİ ye teşekkürlerimi sunmayı bir borç bilirim. Hayatım boyunca örnek aldığım ve varlığıyla gurur duyduğum sevgili babam Süleyman AYGÜN e, beni cesaretlendiren ve eğitimim için hiç bir fedakarlıktan kaçınmayan annem Emine AYGÜN e, başarılarımla sevinen, üzüntülerimle üzülen, eğitimim süresince bana hep destek veren, anlayış gösteren sevgili eşim Ezgi AYGÜN e ve kızım Naz AYGÜN e minnettarım. Son olarak, gerek derslerde, gerek Kara Harp Okulu na oryantasyon sürecimde, gerekse tez çalışmamda desteklerini, ilgi ve alakalarını esirgemeyen değerli sınıf arkadaşlarım Mustafa AĞDAŞ ve Haydar BALLI ya şükranlarımı sunarım. i

8 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKAT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ANKARA 2014 ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMLERİ VE BİR KAMU KURUMU İÇİN GERÇEK BİR ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Sinan AYGÜN ÖZET Ana Dağıtım Üssü (ADÜ) yer seçim problemleri, son 25 yıldır yerleşim teorisinin önemli bir araştırma alanı haline gelmiştir. Bunda modern taşımacılık ve telekomünikasyon sistemlerinde topla-dağıt ağ yapılarının kullanımının büyük rolü vardır. Topla- dağıt ağ yapısında, merkezi konumda olan bir tesis, toplama ve dağıtma noktası olarak hizmet verir. Toplama ve dağıtma noktası olarak kullanılan bu merkez ana dağıtım üssü olarak isimlendirilir. Topla-dağıt ağ sistemlerinde tüm başlangıç-varış noktası arasındaki akışlar doğrudan bağlantı hatları ile değil, ölçek ekonomisinden yararlanmak amacıyla ADÜ lerde toplanır ve yine ADÜ ler üzerinden varış noktalarına gönderilir. Böylece, daha az sayıda bağlantı hattı ve daha düşük maliyetlerle, daha çok noktaya erişim sağlamak mümkün olur. Bu çalışmada, dönemsel olarak çalışanlarının bir bölümünü Erzincan-Elazığ-Diyarbakır-Mardin hattının batısındaki illerden hattın doğusundaki illere, hattın doğusundaki illerden hattın batısındaki illere ve hattın doğusundaki iller arasında taşıtması gereken bir kamu kurumuna yönelik gerçek bir ana dağıtım üssü yer seçim problemi ele alınmıştır. ii

9 Literatürde yapılan inceleme neticesinde, problemi tüm karakteristikleri ile çözebilecek bir matematiksel modele rastlanmamıştır. Kurumun talepleri ve problemin gereksinimlerinden yola çıkılarak, literatürde yer alan, kapasite kısıtlı ve çok atamalı yapıya sahip ADÜ yer seçim problemlerine yeni boyut kazandırılmıştır. Bu çalışmada literatürde yer alan çalışmalardan farklı olarak ADÜ olarak seçilmeyen kaynak-varış çiftleri arasındaki akışlarda ADÜ kullanma zorunluluğu gevşetilmiş ve ADÜ olarak seçilen düğümlerin kapasitelerinin hem ADÜ, hem de ADÜ olarak seçilmeyen düğümlerden gelen akışlardan etkilenmesi sağlanmıştır. Çalışmada ele alınan problemin çözümü için, ADÜ olarak seçilmeyen düğümler arasında direkt gidişe müsaade eden iki farklı matematiksel model önerilmiştir. Birinci matematiksel model: çok atamalı, kapasite kısıtlı, ADÜ olarak seçilmeyen düğümler arasında direkt gidişe müsaade eden, ADÜ sayısının model tarafından belirlendiği, düğümler arasındaki mesafelerde üçgensel eşitsizliğin bulunmadığı ADÜ yer seçim problemi şeklindedir. İkinci matematiksel model ise: birinci matematiksel modelden farklı olarak, ADÜ sayısının kullanıcı tarafından belirlendiği p-adü medyan problemi şekildedir. Geliştirilen matematiksel modeller, GAMS IDE yazılımı ile kodlanmış ve CPLEX 10.1 çözücüsü kullanılarak makul çözüm zamanlarıyla en iyi çözümlere ulaşılmıştır. Anahtar Kelimeler : Tesis yer seçim problemi, Ana dağıtım üssü yer seçim problemi, Matematiksel modelleme. Tez Yöneticisi : Dr. Erkan KÖSE Sayfa Sayısı : 115 iii

10 T.C. TURKISH MILITARY ACADEMY DEFENSE SCIENCE INSTITUTE DEPARTMENT OF OPERATION RESEARCH ANKARA 2014 HUB LOCATION PROBLEMS AND A REAL HUB LOCATION PROBLEM FOR A PUBLIC INSTITUTION MASTER THESIS Sinan AYGÜN ABSRACT For the last twenty five years, hub location problems have become an important research area in the Settlement Theory. In this theory, the use of hub and spoke network structure has a major role in modern transportation and telecommunication systems. In the hub and spoke network structure, a facility that is located centrally serves as a collection and distribution point. This center used as a collection and distribution point is called hub. In hub and spoke systems, flows among all origin-destination pairs are not conducted by direct connection lines, but instead by means of collecting hubs and are sent to the destinations again via hubs for the purpose of taking advantages of the economies of scale. Thus, it becomes possible to provide connections to more points with less lines and costs. In this study, a real hub location problem is studied for a public institution that has to dispatch a part of their employees from the geographical line located on the west side of the cities of Erzincan, Elazığ, Diyarbakır and Mardin to the east side of the cities of the same line, from the east side of the cities of the line to the west side of the cities of the same line and among the cities to located on the east of the same geographical line. iv

11 As a result of the survey in the literature, a mathematical model that can solve the problem with all its characteristics is not found. On the basis of the institutions demands and the problems requirements, a new dimension has been provided to the capacitated multiple allocation hub location problems which have significance in the literature. In this study, unlike the studies conducted in the literature, obligation to use hubs among the origindestination pairs that are unselected hub is relaxed and the capacities of nodes that are selected as hubs are provided to be affected by the flows both from the hubs and the spokes. For the solution of the problem addressed in this study, two different mathematical models have been proposed which allow direct flows among the spokes. The first mathematical model is in the form of hub location problem with multiple allocations, capacity limited, allowing direct flows among the spokes, determining the number of hubs selected by the model, not having triangular inequalities in the distances among the nodes. The second mathematical model, unlike the first one, is in the form of p-hub median problem in which the selected number of hubs is determined by the user. Developed mathematical models are encoded with the GAMS IDE software and best solutions have been reached by using CPLEX 10.1 solver with optimum solution times. Keywords : Facility Location Problems, Hub Location Problems, Mathematical Modelling. Advisor : Dr. Erkan KÖSE Number of Pages : 115 v

12 İÇİNDEKİLER TEŞEKKÜR... i İÇİNDEKİLER... vi TABLOLAR LİSTESİ... viii ŞEKİLLER LİSTESİ... x KISALTMALAR LİSTESİ... xi GİRİŞ... 1 BİRİNCİ BÖLÜM LİTERATÜR ARAŞTIRMASI 1. TESİS YERİ SEÇİMİ PROBLEMLERİ ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMLERİ... 8 a. İlk Çalışmalar... 9 b. Tanımı ve Sınıflandırılması c. p-adü Medyan Problemi Konusunda Literatür Araştırması d. Sabit Maliyetli ADÜ Yer Seçim Problemi Konusunda Literatür Araştırması e. P-ADÜ Merkez Problemi Konusunda Literatür Araştırması f. ADÜ Kapsama Problemi Konusunda Literatür Araştırması İKİNCİ BÖLÜM ADÜ YER SEÇİM PROBLEMLERİNİN TEMEL MATEMATİKSEL MODELLERİ 1. TEK ADÜ YER SEÇİM PROBLEMİ P-ADÜ MEDYAN PROBLEMİ a. Tek Atamalı p-adü Medyan Problemi vi

13 b. Çok Atamalı p-adü Medyan Problemi SABİT MALİYETLİ ADÜ YER SEÇİM PROBLEMİ a. Kapasite Sınırı Olmayan ADÜ Yer Seçim Problemi b. Kapasite Sınırı Olan ADÜ Yer Seçim Problemi P-ADÜ MERKEZ PROBLEMİ ADÜ KAPSAMA PROBLEMİ ÜÇÜNCÜ BÖLÜM UYGULAMA 1. PROBLEMİN TANIMI MATEMATİKSEL MODEL a. Kümeler b. Girdi Değerleri ve Sabitler b. Karar Değişkenleri ç. Matematiksel Model c. Birinci Modelin Sonuçları d. İkinci Modelin Sonuçları DÖRDÜNCÜ BÖLÜM SONUÇ VE ÖNERİLER 1. SONUÇ ÖNERİLER KAYNAKÇA EKLER vii

14 TABLOLAR LİSTESİ Sayfa Tablo-1: ADÜ Yer Seçim Problemleri Sınıflandırma Kriterleri Tablo-2: Tek Atamalı p-adü Medyan Problemi İçin Yapılan Çalışmalar. 19 Tablo-3: Çok Atamalı p-adü Medyan Problemi İçin Yapılan Çalışmalar. 22 Tablo-4: Kapasite Sınırı Olmayan Sabit Maliyetli Tek ve Çok Atamalı ADÜ Yer Seçim Problemi İçin Yapılan Çalışmalar Tablo-5: Kapasite Sınırı Olan Tek ve Çok Atamalı ADÜ Yer Seçim Problemi İçin Yapılan Çalışmalar Tablo-6: p-adü Merkez Problemi İçin Yapılan Çalışmalar Tablo-7: ADÜ Kapsama Problemi İçin Yapılan Çalışmalar Tablo-8: Hattın Batısında Kullanılan Havaalanları ve Hangi İllerden Sevk Edilen Personelin Bu Havaalanlarını Kullanacağını Gösteren Çizelge Tablo-9 : Hattın Doğusunda Kullanılan Havaalanları ve Hangi İllerden Sevk Edilen Personelin Bu Havaalanlarını Kullanacağını Gösteren Çizelge Tablo-10 : Aday ADÜ Konumundaki Havaalanları Tablo-11: Birinci Matematiksel Modelin Çözümü Sonucunda Seçilen ADÜ ler ve ADÜ lerin Hangi İller Tarafından Kullanılacağını Gösteren Çizelge Tablo-12 : Örnek Güzergahlar Tablo-13 : ADÜ Kullanmadan Direkt Gidişe Müsaade Edilen Güzergahlar Tablo-14: Her Bir p Değeri İçin Seçilen ADÜ ler, Amaç Fonksiyon Değerleri ve Çözüm Süreleri Tablo-15: p=21 İçin ADÜ Olarak Seçilen İller ve Diğer İllerin Hangi ADÜ leri Kullanacağını Gösteren Çizelge Tablo 16 : p=21 İçin Örnek Güzergahlar viii

15 Tablo-17: p=21 İçin ADÜ Kullanmadan Direkt Gidişe Müsaade Edilen Güzergahlar ix

16 ŞEKİLLER LİSTESİ Sayfa Şekil-1: ADÜ Yer Seçim Problemleri Genel Şebeke Gösterimi... 2 Şekil-2: Alfred Weber in Yerleşim Teorisi Problemi... 5 Şekil-3: ADÜ Yer Seçim Probleminde Toplama-Dağıtım Süreci Şekil-4: Tek (a) ve Çok (b) Atamalı ADÜ Yer Seçim Problemi Örnek Ağ Yapıları Şekil-5: Problemde Yer Alan Muhtemel Yollar ve Karar Değişkenlerinin Görevleri x

17 KISALTMALAR LİSTESİ ADÜ CHLP CMAHLP CMApHLP UHLP UMAHLP : Ana Dağıtım Üssü : Capacitated Hub Location Problem : Capacitated Multiple Allocation Hub Location Problem : Capacitated Multiple Allocation p Hub Location Problem : Uncapacitated Hub Location Problem : Uncapacitated Multiple Allocation Hub Location Problem xi

18 GİRİŞ Tesis yeri seçim problemi gerçek hayatta oldukça fazla karşılaşılan optimizasyon problemlerinden birisidir. İster kamu kurumu isterse özel sektör kuruluşu olsun neredeyse tüm organizasyonlar bu problem ile karşı karşıya kalmaktadır. Kamu kurumları hizmet kalitesini artırmak maksadıyla hizmet noktalarını (okullar, hastaneler, acil servis binaları vb.) en iyi konumlara yerleştirmeye çalışırken, özel sektör kuruluşları, rakiplerine oranla avantaj elde etmek için, üretim merkezleri, satış noktaları ve depoların yerleri ile ilgili kritik kararlar vermek durumunda kalmaktadır (Bastı, 2012). Kamu kurumlarının yer seçim kararlarında esas motivasyon hizmet iken, özel sektörde esas amaç kardır. Genel olarak tesis yer seçim problemleri n adet tesisin m adet konuma (n<m) taşıma maliyetlerinin minimize edilecek şekilde yerleştirilmesi konusu ile ilgilenmektedir (Tavakkoli ve Shayan, 1998). Tanımı biraz daha açacak olursak; tesis yer seçim problemleri; bir grup hizmet veren tesisin bazı kısıtlar göz önünde bulundurularak, müşterilerin (talep noktası) taleplerinin karşılanması maliyetlerini minimum düzeye indirecek şekilde uygun konumlara yerleştirilmesini ve her bir müşterinin hizmet veren tesislere atanmasını kapsayan problemlerdir (Bastı, 2012). Tesis yer seçim problemlerinin, literatürde farklı açılardan birçok sınıflandırmaya tabi tutulduğu görülmektedir. Bu sınıflandırmalardan bir tanesi Current ve arkadaşları tarafından yapılan ve tesis yer seçim problemlerini 8 ana başlık halinde inceleyen sınıflandırmadır. Bu sekiz ana başlık, küme kapsama, maksimum kapsama, p-merkez, p-dağılım, p-medyan, sabit maliyetli tesis yeri seçim, maksimum toplam ve ana dağıtım üssü yer seçim problemleri olarak ifade edilebilir (Current vd., 2001). Bu çalışmada yukarıda yer alan sekiz ana başlıktan biri olan ana dağıtım üssü (ADÜ) yer seçim problemleri ele alınmaktadır. Ana dağıtım üssü yer seçim problemi, yerleşim teorisinin göreceli yeni ve gelişen araştırma 1

19 alanlarından birisidir. Ana dağıtım üssü yer seçim problemi, insanların, eşyaların veya bilginin gerekli kaynak ve varış çiftleri arasındaki hareketlerini içerir (Farahani vd.,2013). ADÜ ler çoktan-çoğa dağıtım sistemlerinde toplama, sınıflandırma ve aktarma noktası olarak hizmet veren özel tesislerdir. Tüm kaynak-varış noktası arasındaki akışlar doğrudan birbirleri arasında değil, bunun yerine, ölçek ekonomisinden faydalanmak amacıyla ADÜ lerde toplanır ve yine ADÜ ler üzerinden varış noktalarına gönderilir. Bu sayede daha az bağlantı hattı ve daha düşük maliyetlerle daha çok noktaya erişim sağlanmış olur. Aynı kaynak noktasından çıkarak farklı noktalara dağıtımı yapılacak akışlar ile farklı kaynak noktalarından çıkarak aynı noktaya dağıtımı yapılacak akışlar ADÜ lerde yük birleştirmesine tabi tutulur. Bu yük birleştirmeleri doğrudan ADÜ-ADÜ arası olabileceği gibi, kaynak noktasından ADÜ ye, ADÜ den de varış noktasına şeklinde de olabilir (Alumur ve Kara, 2008). Şekil 1 de, 15 düğüme sahip ve bu 15 düğümden 3 tanesi ADÜ olarak seçilmiş örnek bir şebeke gösterilmiştir (Daskin, 1995). Şebekedeki bağlantılar ADÜ şebeke yapısını açıklamaktadır. Şekil-1: ADÜ Yer Seçim Problemleri Genel Şebeke Gösterimi ADÜ yer seçim problemi, kaynak ve varış noktaları arasında ADÜ lerin yerleştirilmesi ve talep noktalarının ADÜ lere atanmasıyla ilgilenir. Bu problem 2

20 iki alt problemi kapsar. Bunlar, ADÜ yer seçimi ve düğüm noktalarının belirlenen ADÜ lere atanmasıdır (Bryan ve O Kelly, 1999). Bu çalışmada, dönemsel olarak çalışanlarının bir bölümünü Erzincan- Elazığ-Diyarbakır-Mardin hattının batısındaki illerden hattın doğusundaki illere, hattın doğusundaki illerden hattın batısındaki illere ve hattın doğusundaki iller arasında taşıtması gereken bir kamu kurumuna yönelik gerçek bir ana dağıtım üssü yer seçim problemi ele alınmıştır. Problemde, çalışanlar, hem kara hem de havayolu ile taşınabilmektedir. Güvenlik nedeni ile bazı yollar arasında kara yolu taşımacılığının maliyeti çok yüksektir. Bu problem, temel olarak yürürlükte olan sistemin ihtayaçlara tam ve ekonomik olarak cevap verememesinden kaynaklanmaktadır. ADÜ yer seçim problemlerinin çözümü için geliştirilen matematiksel modellerin, ele alınan problemin temel karakteristiklerini karşılamada yetersiz kaldığı görülmüştür. Bu çalışmada, ele alınan problemin yapısına uygun olarak, literatürde yer alan ADÜ yer seçim problemlerine yeni bir boyut kazandırılmıştır. Problem, şebekedeki düğümler arasındaki mesafelerde üçgensel eşitsizliğin olmadığı, kesikli uzayda yer alan, çok atamalı, ADÜ olarak seçilmeyen kaynak-varış çiftleri arasındaki akışlarda ADÜ kullanmadan direkt gidişe müsaade eden, ADÜ olarak seçilen düğümlerin kapasitelerini, hem ADÜ, hemde ADÜ olarak seçilmeyen düğümlerden gelen akışıların etkilediği ADÜ yer seçim problemi olarak tasarlanmıştır. Çalışmada, literatürde yer alan sabit maliyetli, çok atamalı, kapasite kısıtlı yapıya sahip bir matematiksel modelden (Marin, 2005a) hareketle, problemin gereksinimlerine özgü iki yeni matematiksel model geliştirilmiştir. Problemin çözümü için iki farklı matematiksel model geliştirilmesi ile, yönetime farklı seçenekler için karar verme imkanı sunulmuştur. Birinci matematiksel model yardımıyla şu sorulara cevaplar aranmıştır: 3

21 Sistemde kaç adet ADÜ açılmalıdır? ADÜ ler nerelere açılmalıdır? Mevcut sistemde kullanılan hangi ADÜ ler kapatılmalıdır? ADÜ olarak seçilmeyen düğümler hangi ADÜ lere atanmalıdır? Hangi düğümler arasında ADÜ kullanmadan direkt gidişe müsaade edilmelidir? İkinci matematiksel model yardımıyla, kullanıcı tarafından belirlenen değişik ADÜ sayıları için (p=2,3,..,42), sistemde kaç adet ADÜ açılması hariç, yukarıda yer alan sorulara cevaplar aranmıştır. Literatürde, ADÜ yer seçim problemleri ile ilgili pek çok çalışmaya rastlamak mümkündür. Bu çalışmayı diğerlerinden ayıran yönleri: Eğer daha ekonomik ise, ADÜ olarak seçilmeyen kaynak-varış çiftleri arasındaki akışlarda, ADÜ kullanmadan direkt gidişe müsaade edilmesi, ADÜ olarak seçilen düğümlerin kapasitesini hem ADÜ lerden gelen, hem de ADÜ olarak seçilmeyen düğümlerden gelen akışların etkilemesi, ADÜ olarak seçilen düğümlerin sabit kuruluş maliyetine sahip olmaması, Tasarlanan şebekedeki düğümler arasındaki mesafelerde üçgensel eşitsizliğin bulunmamasıdır. Çalışmanın bundan sonraki bölümünde, Tesis yeri seçimi problemleri ve ADÜ yer seçim problemleri ile ilgili literatür araştırması yer almaktadır. İkinci bölümde, ADÜ yer seçim problemleri ile ilgili temel matematiksel modeller incelenmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmaya konu olan problem detaylı olarak açıklanmış ve problemin çözümü için geliştirilen matematiksel modeller detaylı olarak tanıtılmıştır. Bu bölümde ayrıca, geliştirilen matematiksel modellerin, GAMS IDE yazılımı ve CPLEX 10.1 çözücüsü vasıtasıyla elde edilen çözümlerine yer verilmiştir. Çalışmanın son bölümünde elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve müteakip çalışmalar için teklifler sunulmuştur. 4

22 BİRİNCİ BÖLÜM LİTERATÜR ARAŞTIRMASI 1. TESİS YERİ SEÇİMİ PROBLEMLERİ Tesis yerleşim teorisi geniş bir literatüre sahiptir. Bu teori resmi olarak ilk defa 1909 yılında Alfred Weber tarafından tek bir deponun birkaç müşteri ile arasındaki toplam mesafeyi minimize etmek amacıyla, nasıl yerleştirileceğine dair Şekil 2 de şematik olarak gösterilen problemin çözümü ile başlamıştır (Owen ve Daskin, 1998). Ancak, bazı bilim adamları, tesis yerleşim teorisi ile ilgili ilk çalışmaların 17 nci yüzyılın başlarında Pierre de Fermat, Evagelistica Torricelli ve Battista Cavallieri tarafından ortaya konulan temel öklit uzayı ortanca problemi ile başladığını söylemektedir (Farahani vd.,2009). Şekil-2: Alfred Weber in Yerleşim Teorisi Problemi Tesis yeri seçimi problemleri, taşıma maliyetlerinin en aza indirilmesi maksadıyla n adet tesisin m adet konuma yerleştirilmesi problemi olarak tanımlanmaktadır (Tavakkoli ve Shayan, 1998). Yapılan başka bir tanımlamaya göre tesis yeri seçimi problemleri, uzay içerisinde yer alan dağıtılmış müşteriler kümesini ve bu müşterilerin taleplerini karşılayacak olan tesisler kümesini içerir. Dahası, müşteriler ve tesisler arasındaki uzaklıklar, zaman veya maliyetler, belirlenen bir ölçüm sistemiyle ölçülür. Problemin 5

23 sonucunda cevaplanması gereken sorular ise; toplam maliyeti minimize etmek maksadıyla hangi tesislerin açılacağı ve hangi müşterilerin hangi tesis veya tesislerden hizmet alacağıdır (M. T. Melo vd., 2009). Tesis yeri seçim problemlerini karakterize eden 4 adet bileşen vardır (C. S. ReVelle, H. A. Eiselt, 2005). Bu bileşenler; - Noktalara veya rotalara yerleştirildiği farz edilen müşteriler, - Yerleştirilecek olan tesisler, - Müşteri ve tesislerin yerleştirildiği uzay, - Müşteriler ve tesisler arasındaki uzaklıkları gösteren ölçüm birimidir. Tesis yeri seçimi problemleri için, amaç fonksiyonları, kısıtlar, müşteri sayıları ve tipleri, tesis sayıları ve tipleri, çözüm metotları ve problemin sahip olduğu diğer niteliklere göre çok çeşitli sınıflandırmalar yapılabilir. Literatürde farklı sınıflandırmalarla karşılaşmak mümkündür. Bunların en kapsamlıları Owen ve Daskin (1998), Current vd. (2001), Klose ve Drexl (2004) ve Arabani ve Farahani (2012) nin yapmış oldukları sınıflandırmalardır. Aşağıda, Current vd. (2001) tarafından mesafeler göz önüne alınarak yapılan ve 8 başlıkta incelenen sınıflandırmaya ve bunlardan ilk yedisi için kısa tanımlarına yer verilmiştir. Çalışmaya konu teşkil eden ADÜ yer seçim problemleri ise, ayrı bir başlık altında detaylı olarak ele alınmıştır. Bu sınıflandırmada Current vd., sıralamadaki ilk 4 başlığı maksimum mesafeye, son 4 başlığı ise toplam mesafeye göre incelemiştir. Bunlar; a. Küme kapsama, b. Maksimum kapsama, c. P-Merkez, d. P-Dağılım, e. P-Medyan, f. Sabit maliyetli tesis yeri seçimi, g. Maksimum toplam, h. Ana dağıtım üssü yer seçimi problemidir. 6

24 a. Küme Kapsama Problemleri: Küme kapsama probleminde amaç, belli bir kapsama seviyesini sağlayan yer seçimi kararı maliyetini minimize etmektir (Owen ve Daskin, 1998). b. Maksimum Kapsama Problemleri: Maksimum kapsama problemleri, önceden belirlenmiş sayıda hizmet veren tesis sayısı kısıtı ile maksimum sayıda talep noktasını kapsamayı amaçlayan problem olarak tanımlanmaktadır (Current vd.,2001). c. P-Merkez Problemleri: P merkez problemleri, maksimumun minimumu problemleri olarak bilinmektedir. Amaç, herhangi bir talep noktası ile o talep noktasına en yakın tesis arasındaki maksimum mesafeyi minimize etmektir (Owen ve Daskin, 1998). d. P-Dağılım Problemleri: Yukarıda yapılan tanımlamalarda talep noktaları ve yeni tesisler arasındaki mesafelerden bahsedilmiştir. Ayrıca tesise yakın olmak, istenilen bir durumdur. P-Dağılım problemleri, yukarıdaki problemlerden iki şekilde ayrılır. Birincisi, problemin sadece yeni tesisler arasındaki mesafelerle ilgilenmesi, ikincisi ise, amacın, herhangi iki tesis arasındaki minimum mesafenin maksimize edilmeye çalışılmasıdır (Current vd., 2001). e. P-Medyan Problemleri: P medyan problemi, n adet düğümden meydana gelen bir şebeke üzerinde p adet tesisin en az maliyet oluşturacak şekilde yerleştirilmesi ve 7

25 yerleştirilecek olan bu tesislerden hangi talep noktalarının hizmet alacağının belirlenmesidir (Sule, 2001). f. Sabit Maliyetli Tesis Yeri Seçim Problemleri: Bu problem tipinde amaç, tesis kurulum ve ulaşım masraflarını minimize etmektir. Model, bu amacı gerçekleştirirken tesislerin optimal yerlerine ve açılacak olan tesis sayısına karar verir. Aynı zamanda talep noktalarının hangi tesislerden hizmet alacağını da belirler. Problemde, tesisler kapasite kısıtlıdır ve talep noktaları kendisine en yakın tesislere atanmazlar (Current vd., 2001). g. Maksimum Toplam Problemi: Maksimum toplam problemleri, p adet tesisin yerini belirlemeye çalışırken, talep noktaları ile tesisler arasındaki toplam talep ağırlıklı mesafeyi maksimize etmeyi amaçlayan problemlerdir (Current vd., 2001). 2. ANA DAĞITIM ÜSSÜ YER SEÇİM PROBLEMLERİ Ana dağıtım üsleri, çoktan-çoğa dağıtım sistemlerinde toplama, sınıflandırma ve aktarma noktası olarak hizmet veren özel tesislerdir. Tüm kaynak-varış noktası arasındaki akışlar doğrudan birbirleri arasında değil, bunun yerine, ölçek ekonomisinden faydalanmak amacıyla ana dağıtım üslerinde toplanır ve yine ana dağıtım üsleri üzerinden varış noktalarına gönderilir. Bu sayede daha az bağlantı hattı ile daha düşük maliyetlerle daha çok noktaya erişim sağlanmış olur. Aynı kaynak noktasından çıkarak farklı noktalara dağıtımı yapılacak akışlar ile farklı kaynak noktalarından çıkarak aynı noktaya dağıtımı yapılacak akışlar ana dağıtım üslerinde yük birleştirmesine tabi tutulurlar. Bu yük birleştirmeleri doğrudan ADÜ-ADÜ arası olabileceği gibi kaynak noktasından ADÜ ye, ADÜ den de varış noktasına şeklinde de olabilir (Alumur ve Kara, 2008). 8

26 ADÜ yer seçim problemleri son 25 yıldır yerleşim teorisinin önemli bir araştırma alanı haline gelmiştir. Bunda modern taşımacılık ve telekomünikasyon sistemlerinde topla-dağıt ağ yapılarının kullanımının büyük rolü vardır. ADÜ yer seçim problemlerinin pek çok sektörde uygulaması görülmektedir. Özellikle havayolu taşımacılığı, posta ve kargo dağıtım hizmetleri, acil hizmetler sektörü ve telekomünikasyon alanlarında kullanılmaktadır (Özger, 2008). a. İlk Çalışmalar Ağ ana dağıtım üssü yer seçim problemini işaret eden ilk çalışmayı yapan her ne kadar Goldman (1969) olarak bilinse de, ADÜ yer seçim problemi ilk olarak O Kelly (1986) tarafından ortaya konulmuştur (O Kelly, 1986). O Kelly (1986) bu çalışma da düzlemsel yerleşim problemlerine yönelik model geliştirmiştir. Yazar bu çalışmada, bir ve iki ADÜ bulunan temel modelleri ortaya koymuştur. O Kelly (1986) her başlangıç-varış çifti için doğrudan atamalarla oluşacak bağlantı sayısının, akışların ADÜ ler üzerinden gönderilmesi durumunda azalacağına dikkat çekmiş ve ADÜ oluşturmada maliyet parametrelerini incelemiştir (O Kelly, 1986). ADÜ yer seçim problemi ile ilgili ilk matematiksel model, hava yolu taşımacılığı ağıyla ilgili çalışmasıyla O Kelly (1987) tarafından sunulmuştur (Alumur ve Kara, 2008). O Kelly (1987) bu problemi, minimum toplam problemi olarak ifade etmiştir. O Kelly, Sivil Havacılık Kurulu (Civil Aeronautics Board (CAB)) tarafından 1970 yılına ait tutulan 25 ABD şehri arasındaki havayolu yolcu taşımacılığı ile ilgili bir veri seti oluşturmuştur. Daha sonra bu veri seti hemen hemen her ADÜ yer seçim problemi çalışan araştırmacı tarafından kullanılmıştır ve CAB veri seti olarak referans gösterilmiştir. Bir başka çok kullanılan veri seti ise Avustralya posta servisi veri setidir (AP) ve ilk olarak Ernst ve Krishnamoorthy (1996) tarafından kullanılmıştır. AP veri seti Avustralya, Sidney e ait posta bölgelerini tanımlayan ve 200 düğümden oluşan 9

27 bir veri setidir. AP veri setinin, CAB veri setinden düğüm sayısının fazla olması dışındaki en önemli farkı, AP veri setinde düğümler arasındaki akışların simetrik olmamasıdır (Mayer ve Wagner, 2002). ADÜ yer seçim problemleriyle ilgili ilk çalışmalar düşünüldüğünde, O Kelly nin geliştirdiği karesel amaç fonksiyonuna sahip matematiksel model kritik bir role sahiptir (O Kelly, 1987, 1992). Daha sonra Campbell ADÜ yer seçim problemleriyle ilgili benzer amaç fonksiyonlarına sahip birçok matematiksel model önermiştir (Campbell, 1994b, 1996). Ayrıca, Aykin (1990) akışa dayalı atama yaklaşımı ile ve Klincewicz (1991) hem akışa hem mesafeye bağlı atama prosüdürü ile alanın genişlemesinde kritik rol oynamışlardır (Aykin, 1990, 1994, 1995a, 1995b; Klincewicz, 1991, 1992). b. Tanımı ve Sınıflandırılması Ana dağıtım üssü yer seçim problemi genel anlamıyla ana dağıtım üslerinin seçilmesi ve ana dağıtım üssü olmayan noktaların ana dağıtım üslerine atanmasını içeren yerleştirme atama problemidir (Mayer ve Wagner, 2002). Ana dağıtım üssü yer seçim problemi, yerleşim teorisinin yeni çıkan ve gelişen araştırma alanlarından birisidir. Bu problem, insanların, eşyaların veya bilginin gerekli kaynak ve varış noktası çiftleri arasındaki hareketlerini içerir. Ana dağıtım üsleri kaynak ve varış düğümleri arasındaki bağlantı hatlarının sayısının azaltılması amacıyla kullanılır. Örneğin, k adet düğüme sahip ve ADÜ içermeyen bir şebeke, kaynak ve varış düğümleri arasında k (k-1) adet bağlantıya sahiptir, oysaki bu şebekede kaynak ve varış noktaları dışında kalan 1 düğüm, kaynak ve varış noktalarını bağlamak için seçilirse, kaynak ve varış noktalarını bağlamak için kullanılacak olan bağlantı sayısı 2 (k-1) olur (Farahani vd., 2013). Ana dağıtım üssü yerleşim problemi iki alt problemi kapsar (Bryan ve O Kelly, 1999). Bunlar; 10

28 (1) ADÜ yer seçimi, (2) Düğüm noktalarının belirlenen ADÜ lere atanmasıdır. Bazı çalışmalar ADÜ yerleştirme-atama probleminin sadece atama kısmıyla ilgilenmiştir. Optimal atamalar ADÜ yer seçimlerinden, optimal ADÜ yer seçimleri de atama kararlarından etkileneceğinden, ADÜ ağ yapısı tasarımında yer seçimi ve atama problemleri birlikte ele alınmalıdır (Daskin, 1995). Genel bir problem, birbirleri arasındaki akışların değiştiği n şehri içerir. İlgili n şehirden p tanesi ADÜ olarak atanır ve kabul, elleçleme, yeniden dağıtım için birleştirme ve dağıtım merkezi olarak kullanılır. İkinci adımda ise, düğümler, ilgili ADÜ lere atanır. i. kaynak noktasından j. varış noktasına olan akış, atanan ADÜ ler aracılığıyla i den j ye rotalanır (Kara ve Tansel, 2003). Şekil-3 te ADÜ yer seçim probleminde toplama-dağıtım süreci gösterilmiştir (Ermiş ve Ülengin, 2006). Şekil-3: ADÜ Yer Seçim Probleminde Toplama-Dağıtım Süreci ADÜ yer seçim problemi konusunda yapılan çalışmalar genellikle şu üç kabul üzerine inşa edilmiştir (Alumur ve Kara, 2008): ADÜ ağ yapısı, her ADÜ çifti arasında bağlantı olacak şekilde tam serimlidir, ADÜ ler arası bağlantıda maliyet azaltma faktörü ( ) kullanılarak ölçek ekonomisinden faydalanılır, ADÜ olmayan düğümler arasında direkt bağlantıya izin verilmez. 11

29 Bazı çalışmalarda bu kabuller gevşetilmiş olmakla birlikte, aksi belirtilmedikçe bu kabuller geçerlidir. ADÜ yer seçim probleminin özünde kaynak, varış ve potansiyel ADÜ noktalarının tanımlandığı n adet düğüm noktasından oluşan bir ağ yapısı söz konusudur. Problemin temel parametreleri; her kaynak-varış çifti arasındaki akış, birim taşıma maliyeti (maliyet, zaman, mesafe vb.) ve ADÜ ler arasındaki taşımalarda ölçek ekonomisinden faydalanmak amacıyla kullanılan maliyet azaltma faktörü ( ) dür (O Kelly ve Miller, 1994). Ana dağıtım üssü yer seçim problemleri aşağıdaki kriterlere göre sınıflandırılabilir (Farahani ve Hekmatfar, 2009: ). Çözüm Alanı Tablo-1: ADÜ Yer Seçim Problemleri Sınıflandırma Kriterleri Amaç Fonksiyon Tipi Kaç Adet ADÜ Kurulacağına Karar Verme ADÜ Sayısı ADÜ Kapasitesi ADÜ Kurma Maliyeti ADÜ Olmayan Düğümlerin ADÜ lere Atanması ADÜ Olmayan Düğümlerden ADÜ lere Bağlantı Maliyeti Kesikli(Aday ana dağıtım üssü noktaları belirli düğümler üzerinde olabilir) Sürekli(Aday ana dağıtım üssü noktaları düzlemde veya uzayda olabilir). Mini-Max (Kaynak ve varış noktaları arasındaki maksimum taşıma maliyeti minimize edilmeye çalışılır) Min-Toplam (Ana dağıtım üslerinin kurulma maliyeti ve ana dağıtım üssü olmayan noktaların ana dağıtım üslerine atanma maliyeti toplamı minimize edilmeye çalışılır) Eksojen (Kaç adet ana dağıtım üssü seçileceği önceden bellidir) Endojen (Kaç adet ana dağıtım üssü seçileceği önceden belli değildir ve çözüm sonucunda ortaya çıkar) Tek ana dağıtım üssü Birden fazla ana dağıtım üssü Kapasiteli Kapasitesiz Maliyetsiz Sabit maliyetli Değişken maliyetli Tek ana dağıtım üssüne(tek atamalı) Birden fazla ana dağıtım üssüne(çok atamalı) Maliyetsiz Sabit Maliyetli Değişken Maliyetli Tablo-1 de açıklanan kriterler ışığında literatür incelendiğinde ADÜ yer seçim problemleri ile ilgili en temel sınıflandırmanın Campbell (1994b) tarafından yapıldığı görülmektedir. Campbell ADÜ yer seçim problemlerini 4 e ayırmıştır (Campbell, 1994b). Bunlar; 12

30 - P-ADÜ Medyan Problemi, - Sabit Maliyetli ADÜ Yer Seçim Problemi, - P-ADÜ Merkez Problemi, - ADÜ Kapsama Problemidir. Çalışmanın bundan sonraki kısmında, yukarıda yer alan ADÜ yer seçim problemleri ayrıntılı olarak tanıtılmış ve literatürde bu problemlerle ilgili günümüze kadar yapılmış olan çalışmalara yer verilmiştir. c. p-adü Medyan Problemi Konusunda Literatür Araştırması Serim üzerinde yerleştirme (network location) problemlerindendir ve en yaygın tesis yerleşimi problemlerinden biri haline gelmiştir. Genellikle fabrika, depo, postahane, okul, kamu binalarının yerleştirilmesi durumlarında ortaya çıkar. Küme analizi gibi çalışmalarda da uygulaması görülür. p ADÜ medyan problemlerinin amacı, n talep noktaları olmak üzere, kaynak-varış çiftleri arsındaki istenilen akışın rotalanması ve yerleştirilecek olan ADÜ sayısının (p) belirlenebilmesi için gerekli olan toplam taşıma maliyetini (zaman, uzaklık vb.) minimize etmektir (Alumur ve Kara, 2008). p-adü medyan problemlerinde atamalar tek ve çok atamalı olmak üzere iki farklı şekilde yapılır. Aşağıda tek ve çok atamalar için örnek bir ADÜ yer seçim problemi gösterilmiştir (Özger ve Oktal, 2008). Bu örnek tüm ADÜ yer seçim problemleri için geçerlidir. Şekil-4: Tek (a) ve Çok (b) Atamalı ADÜ Yer Seçim Problemi Örnek Ağ Yapıları 13