Petek Yapıların Ezilme Davranımı

Transkript

1 Değişik kesitli ince cidarlı kauçuk duvarlı Petek Yapıların Ezilme Davranımı 332 Deneysel çalışmalar göstermiştir ki ince cidarlı kauçuk duvarlı petek yapılar gemilerin gövdelerinin maruz kaldığı dalgaların etkisini sönümlemek amaçlı kullanılabilmektedirler Ahmet Zafer Şenalp / Makina Mühendisliği Bölümü Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Bu çalışmada ince cidarlı kauçuk duvarlı petek yapıların bükülme ve ezilme davranımları incelenmiştir. Bu amaçla üçgen, kare, beşgen ve altıgen kesit alanlı petek yapı alternatifleri ele alınmıştır. Değişik petek yapılar için tüm alternatiflerin yüzey alanlarının eşit olmasına dikkat edilmiştir. Analize tabi tutulan petek yapılar neoprin malzeme içermektedir. Deney verileri bulunan neoprin malzeme 5 parametreli Mooney-Rivlin hiperelastik malzeme modeli kullanılarak modellenmiştir. Ezilme durumunu modellemek üzere gerçekleştirilen analizlerde alt plaka sabit tutularak üst plakaya değişik miktarlarda ilk hız uygulanmış ve yapının bu koşullar altındaki davranım ve deformasyonu elde edilmiştir. Analizler Ansys Autodyn ortamında gerçekleştirilmiştir. İşlem süresi 4 ms olarak belirlenmiştir. Her bir alternatif kesit için ve değişik ilk hızlarda bükülme başlangıçları belirlenmiştir. Kauçuk malzemenin deformasyonu, hız değişimi, ivme değişimi dağılımları irdelenmiştir. Kauçuk malzemede depolanan iç enerji miktarları karşılaştırılarak en uygun kesit alternatifine ulaşılmıştır. Anahtar kelimeler: Petek yapı, kauçuk, neoprin, ezilme davranımı. 1. Giriş Kauçuk tipi malzemeler çarpma ve darbe etkilerinin sönümlenmesi ve çarpma etkisinin en aza indirilmesi amacıyla yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Düşük elastik modülleri, yüksek sönümleme özellikleri ve sünek yapıları darbe yükleri altında kullanımlarına temel sebepler teşkil etmektedir[1,2]. Su altı patlamalarından kaynaklanan hasarları en aza indirmek gemi tasarımcılarının ilgilendiği konulardandır. Bazı çalışmalarda kauçuğun su dalgasını sönümlendirici etkisine yer verilmiştir. Chen ve arkadaşları kare kauçuk petek sandviç yapıların gemi gövdesine döşenmesi konusunda çalışmışlardır. Bu yapıların dalga yüklemesi ve patlama davranımlarını analize tabi tutmuşlardır. Ayrıca deneyle analizlerini desteklemişlerdir. Söz konusu yapının dalga yüklerinin sönümlendirilmesinde etkili olduğu fakat patlamaya karşı çok etkili olmadığı sonucuna varmışlardır[3]. Metal sandviç petek yapılar üzerine yapılmış birçok çalışma mevcuttur. Bu çalışmalardan bazıları sadece bükülme analizi içerikli olup diğer bir kısmı da darbe ve patlama etkilerini incelemiştir. Scarpa ve arkadaşları toz sinterlenmiş ve ABS plastik malzemelerden oluşan petek yapıların hesaplamalı ve deneysel bükülme analizlerini gerçekleştirmişlerdir[4]. Miller ve arkadaşları dörtgen ve altıgen petek yapıların baskı yükü altındaki davranımlarını analitik

2 333 ENDÜSTRİYEL TASARIM ve sonlu elemanlar yöntemiyle incelemişlerdir[5]. Liang ve Chen çalışmalarında kare petek yapıların bükülme karakteristiği çıkarmışlardır. Petek yapılar et kalınlıklarına göre ince, orta ince ve kalın olarak ayrılmaktadırlar. Bu çalışma her birinin bükülme karakteristiğinin farklı olduğunu ortaya koymuştur[6]. Benzer bir çalışma da paslanmaz çelik kare petek yapılar için Cote ve arkadaşları tarafından gerçekleştirilmiştir[7]. Xue ve Hutchinson çalışmalarında metal kare petek yapıların bakı yükleri altında ezilme dinamiklerini incelemişlerdir. Petek yapının altında ve üstünde yer alan plakalara ilk hız uygulanarak ve sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak çözüm yapılmıştır. Petek yapıların ataletsel direnci, petek duvarlarının ataletsel stabilizasyonu ve petek yapı malzemenin gerinim hızı bağımlılığı irdelenmiştir[8]. Hong ve arkadaşları alüminyum petek yapıların baskı yükü altında sıkışmalarını deneysel olarak incelemiş ve artan çarpma hızları altındaki davranım değişiklik bulgularını ortaya koymuşlardır[9]. Foo ve arkadaşları çalışmalarında alüminyum petek yapılarda düşük hızlı çarpma sonucu oluşan çökme ve deformasyonla ilgilenmişlerdir. Alüminyumun pekleşme karakteristiğinin ve yoğunluğunun çarpma tepkisine etki eden parametreler olduklarını bulmuşlardır[10]. Şekil 1. Kare kauçuk petek yapı komplesi. Petek yapıların üsten çarpma davranımını inceleyen çalışmalar olduğu gibi yandan çarpma durumları da ele alınmıştır[11,12]. Bunlardan başka metal petek yapıların patlama etkisi altındaki davranımları da hesaplamalı ve deneysel olarak incelenmiştir[13,14]. Metal petek yapılar üzerine birçok çalışma olmasına karşın kauçuk petek yapılar üzerine yapılmış çalışma oldukça azdır. Bunların en önemlilerinden biri Chen ve arkadaşlarının kare kesitli ince cidarlı kauçuk petek yapıların dinamik ezilme davranımlarını inceledikleri çalışmadır. Bu çalışmada üst ve alt plakalardan birine ilk hız verilerek Abaqus explicit kodu kullanılarak analizler gerçekleştirilmiştir. Ataletsel direnç, hiperelastik malzeme özellikleri ve malzeme viskositesi dikkate alınmıştır. Ayrıca ilk şekil kusurlarının etkileri üzerinde de durulmuştur[15]. Bu çalışmada önceki çalışmalardan farklı olarak sadece kare kesitli petek yapının değil üçgen, kare, beşgen ve altıgen kesitli yapıların ezilme analizi gerçekleştirilmiştir. Ezilme davranımları ve iç enerji depolama miktarları karşılaştırılarak gemi gövde içi kullanımlar için en uygun kesit alanlı petek yapı belirlenmeye çalışılmıştır. Bu yapıların enerji sönümleme karakteristiğini de ortaya konmuştur. Değişik kesit alanlar kullanılırken sağlıklı karşılaştırma için alternatif kauçuk petek yapıların yüzey alanlarının eşit olmasına dikkat edilmiştir. Metal yapılardan farklı olarak kauçuk benzeri malzemelerde belirgin plastik akma bulunmamaktadır ve kauçuk malzemelerin elastik modülü metallerden çık daha düşük bulunmaktadır. Bu özellikler kauçuk cidarlı petek yapının ezilme davranımını metallerden farklı kılmaktadır. Kauçuk davranımını modellemek için doğrusal olmayan hiperelastik malzeme kuraları kullanılmıştır. Kauçuk petek yapının altında ve üstünde ince çelik tabla bulunmaktadır. Alttaki tabla sabit tutularak üsteki tablaya çarpma etkisini modellemek amacıyla ilk hız uygulanmıştır. Çözümler için Ansys Autodyn yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. 2. Sonlu elemanlar modeli 2.1. Geometri modeli Gemilerin gövde iç kısmına yerleştirilen kauçuk petek yapılar sandviç formunda düşünülebilir. Sandviç yapıyı üst ve alt çelik plakalar ve arasında çelik plakalara yapıştırılmış olan kauçuk petek yapı oluşturmaktadır. Şekil 1 de gösterilen bu yapıda neoprin malzemeden olan kauçuk, kalıpta dökülmüştür. Neoprin kauçuk yapının sönümlendirici etkisi su dalgası ya da su altı patlama etkilerinde gemi gövdesinin transfer edilen gerilme ya da şok dalgasını en aza indirgemektedir. Tamamen metal petek sandviç yapılara göre kauçuk yapıların enerji emiş kapasiteleri düşük olmasına karşın düşük ağırlıkları, imalat kolaylıkları, düşük ya da orta şiddetli şok ortamlarında iyi bir alternatif olmalarını sağlamaktadır. Gemi gövdesinin kauçuk petek sandviç yapılı su altı patlama veya dalga yüküne maruz kalmış haliyle analizi oldukça karmaşık bir işlemdir. Bunun nedeni şok dalgası etkileri (yansıma, ardışık dalgalar, vb.), kauçuk yapının bükülmesi, gövde hareketi gibi birçok dinamik etkenin birleşik olarak gerçekleşmesidir. Bu çalışmada sadece kauçuk petek yapının dalga çarpma durumu altında gerçekleşen ezilme dinamiği çözümlenmiştir, akışkan katı etkileşimi modele dahil edilmemiştir. Birbirini

3 Şekil 2. Kare kauçuk petek yapı sonlu elemanlar ağı. Şekil 3. Kauçuk neoprin malzemenin deney verileri 334 tekrar eden petek hücrelerin sadece bir tanesi alt ve üst tabla ile beraber modellenmiştir. Çözümler üçgen, kare, beşgen ve altıgen petek hücre yapılar için gerçekleştirilmiştir ve kare yapının boyutları şekil2 de verilmiştir. Boyutlar, her bir alternatif için aynı miktarda yüzey alanı oluşacak şekilde belirlenmiştir. Bu her bir alternatifin hacim, ve kütlelerinin de aynı olması anlamına gelmektedir. Bütün alternatiflerin yükseklikleri 50 mm dir. Üçgen 60 mm, kare 45 mm, beşgen 36 mm ve altıgen 30 mm kenar uzunluğuna sahiptir Sonlu elemanlar ağı Sonlu elemanlar çözümü için Ansys Autodyn[16] yazılımı kullanılmıştır. Sonlu elemanlar ağında 3 boyutlu 8 düğüm noktalı, eleman kullanılmıştır. Kullanılan elemanın hiperelastisite ve büyük gerinim özellikleri mevcuttur. Kauçuk duvar kalınlığında 5 eleman kullanılmıştır. Kare kauçuk petekli yapı düğüm noktası ve eleman içermektedir. Sonlu elemanlar modelinde üst tabla hareketli, alt tabla ise sabit olarak modellenmiştir. Her iki tabla da rijid yapıdadır. Tablalar kauçuk yapıya yapışık temasla bağlantılı modellenmiştir. Kauçuk yapının kendi içerisindeki muhtemel temasları ise sürtünmesiz temas şeklindedir Hiperelastik malzeme modeli Hiperelastik malzeme kanunları, kauçuk ve benzeri malzemelerin doğrusal olmayan davranımlarını modellemek için kullanılır. Hiperelastik malzeme olan neoprin kauçuk malzeme modellemesi için gerekli olan çekme testi verisi için Chen ve arkadaşları[15] tarafından da kullanılan ve şekil 3 de gerilme-gerinim dağılımı gösterilen veriler kullanılmıştır. Bu veriler hem çekme hem de basma özelliklerini içermektedir. Ansys Autodyn da hiperelastik molzeme modelleme için Neo-Hookean, Mooney-Rivlin (2-9 parametre arası), polinom (3. dereceye kadar), Yeoh (3. dereceye kadar) ve Ogden (3. dereceye kadar) formları mevcuttur. Eldeki mevcut test verileri kullanılarak bu formlardan biri seçilerek eğri uydurma ve ilgili formun sabit sayılarını elde etmek mümkündür. Bu formların hepsi sonlu elemanlar modeli üzerinde denenmiş ve çoğunda yakın sonuçlar elde edilmesine karşın et uygun sonuca Mooney-Rivlin 5 parametreli seçenekte ulaşılmıştır. Dolayısıyla bütün analizler aşağıda açılımı verilen bu form kullanılmıştır. Mooney-Rivlin gerinim enerji potansiyeli; Burada; : Birinci sapma gerinim değişmezi (First deviatoric strain invariant) : İkinci sapma gerinim değişmezi (Secand deviatoric strain invariant) J : Elastik deformasyon gradyanının determinantı c10, c01, c20, c11, c02: Malzeme sabitleri d: Malzeme sıkıştırılamazlık parametresi Deney verileri kullanılarak Mooney-Rivlin parametreleri şu şekilde hesaplanmıştır; c10=0, MPa, c01=0, MPa, c20=0, MPa, c11=- 0, MPa, c02=0, mpa, d=0, / MPa.

4 Şekil 4. Üçgen petek hücrenin değişik ilk hızlar altındaki Şekil 5. Kare petek hücrenin değişik ilk hızlar altındaki 3. Dinamik ezilme analizi Alt tabla sabit tutularak üst tablaya ilk hız verilmesi kauçuk petek yapının maruz kaldığı şok dalga durumunun benzetimidir. Kauçuk petek yapının altında ve üstünde bulunan ince çelik tablalar rijid modellenmiştir. Tablaların ağırlıkları analize dahil edilmiştir. Dalga çarpma etkisini modellemek amacıyla üstteki tablaya ilk hız verilerek hareketi sağlanmıştır. İlk hız olarak; V0=1, 5, 10 ve 15 m/s değerleri uygulanmıştır. Su dalgası çarpma süreci ve dolayısıyla analiz süreci 4 ms olarak belirlenmiştir[15] Deformasyon karakteristiği Ansys Autodyn da gerçekleştirilen analizler sonucu şekiller 4-7 değişik kesitte birim petek yapıların değişik ezme hızları altında oluşan deformasyon şekillerini göstermektedir. İlk hız değişiminin ezilme davranımını ve bükülme karakteristiğini etkileyen temel faktör olduğu bu şekilde açıkça görülmektedir. Hız değeri düştükçe bükülme dalga boyları uzamakta ve özdeğer bükülme şekil karakteristiğine yakınsamaktadır. Hız değeri arttıkça dalga boyu kısalmakta ve deformasyon ve 335 Şekil 6. Beşgen petek hücrenin değişik ilk hızlar altındaki Şekil 7. Altıgen petek hücrenin değişik ilk hızlar altındaki

5 Şekil 8. Petek hücre yapılarının değişik ilk hızlardaki gerinim dağılımları Şekil 9. Petek hücre yapılarının değişik ilk hızlardaki üst tabla hız dağılımları yana yayılış artmaktadır. 4 ms lik işlem süreci boyunca değişik deformasyon mekanizmaları gözlenmektedir. Bu deformasyonların oluşum süreleri ilk hız değerine bağlı olarak değişmektedir. Örneğin 15 m/s ilk hız için kare petek hücre yapıda ilk 1 ms ye kadar olan sürede normal ezme deformasyonu gözlemlenmektedir. 1 ms den sonra bükülme başlamaktadır. 2ms den sonra kauçuk petek hücre yapıda katmanlar oluşmakta ve kat kat görünüm oluşmaktadır. Üst tablanın ivme davranımı incelenirse ilk 0,2 ms ye kadar ivmede hızlı düşüş sonrasında ise yavaş yavaş doğrusal olmayan davranım içinde artış gözlenmektedir. Bu tamamen kauçuk yapının ataleti ve viskozitesi ile ilgili bir durumdur. Bu nedenle kauçuk malzeme özellikleri ve davranımının doğru deney sonuçları kullanılarak, doğru hiperelastik modelle benzetimi önem taşımaktadır. Tablo 1 de sunulan deformasyon değerleri incelendiğinde kesit alternatifleri arasında en yüksek deplasman değerine beşgen yapıda ulaşıldığı görülmektedir. Bunu sırasıyla altıgen, kare ve üçgen yapılar takip etmektedir Gerinim ve hız dağılımları Şekil 8 de verilen işlem sürecine göre gerinim dağılımları incelendiğinde her kesit yapının farklı bir dağılım gösterdiği anlaşılmaktadır. İlk hız değeri arttıkça da gerinim dağılımları farklılaşmaktadır. En büyük deformasyon beşgen yapıda görülmesine rağmen en büyük gerinim değerine altıgen yapıda ulaşılmıştır. Altıgen yapıyı sırasıyla kare, üçgen ve beşgen yapılar takip etmektedir. İlk hız uygulandıktan sonra üst tablanın işlem süresi olan 4 ms boyunca hız değişimi şekil 9 da verilmiştir. 336 Şekil 10. Petek hücre yapılarının iç enerji dağılımları Şekil 11. Üst Plaka Gerilme Dağılımları

6 Model V0=1 m/s V0=5 m/s V0=10 m/s V0= 15 m/s Üçgen 0, , ,279 21,479 Kare 0, , ,818 31,036 Beşgen 1, ,326 24,952 38,896 Altıgen 1,0274 9, ,847 35,984 Değişik ilk hızlardaki en yüksek deplasman değerleri (mm). 337 Bütün kesit alternatifleri için benzer üst tabla yavaşlama davranımı tespit edilmiştir Üst plaka gerilme dağılımları Üst tablo yüzeyine etkiyen gerilme değerlerinin de hız arttıkça arttığı şekil 11 de gözlenmektedir. Bu temel olarak atalet etkileri, kauçuk malzemenin gerinim sertleşmesinden kaynaklanmaktadır. Kauçuktaki bükülme de gerilme dağılımını etkilemektedir. Gerinim de hızın artışına paralel olarak artış göstermektedir. Sonuçlar Bu çalışmada üçgen, kare, beşgen ve altıgen kesitlerdeki, ince cidarlı kauçuk hücre petek yapıların dinamik ezilme davranımı ele alınmıştır. Bütün kesitler eşit kesit alana sahiptir. Dinamik etkiler yapının davranımında önemli rol oynamaktadır. Deney verisi bulunan kauçuk malzeme hiperelastik malzeme modellerinden 5 parametreli Mooney-Rivlin formu kullanılarak modellenmiştir. Kauçuk malzemenin altında ve üstünde bulunan çelik tablalar rijid kabul edilmiştir. Şok dalga etkisi alt tabla sabit tutularak ve üst tablaya ilk hızlar uygulanarak modellenmiştir. Analiz süresi 4 ms olarak belirlenmiştir. Hesaplama sonuçları ilk hıza bağlı olarak değişim göstermektedir. 15 m/s ilk hız için kare yapıda 1 ms den sonra bükülmenin başladığı tespit edilmiştir. Ataletsel etkiler ve kauçuk malzemenin pekleşmesi yapının deformasyon şeklini etkileyen faktörlerdir. Maksimum deformasyonun beşgen yapıda görülmesine rağmen maksimum gerinim altıgen yapıda ortaya çıkmıştır. Altıgen yapıyı sırasıyla kare, üçgen ve beşgen yapılar takip etmektedir. Alternatif kesit alanlar depolanan iç enerji miktarına göre sıralandığı zaman en yüksek enerji depolanmasının beşgen yapıda olduğu görülmektedir. Beşgen yapıyı sırasıyla altıgen, kare ve üçgen yapılar takip etmektedir. Üst plakadaki en yüksek gerilme altıgen hücrede elde edilmiştir. Gemi gövdelerinde önceki çalışmaların çoğu kare kesit hücreden oluşmaktadır. Bu çalışma beşgen hücre yapının da yüksek enerji emme özelliğiyle dalga çarpması sönümlemede iyi bir alternatif olduğunu ortaya koymuştur. Kaynaklar [1] Drozdov A.D., Constitutive equations in finite elasticity of rubbers, International Journal of Solids and Structures, Cilt 44, , [2] Hoo Fatt M.S., Ouyang X., Integralbased constitutive equation for rubber at high strain rates, International Journal of Solids and Structures, Cilt 44,: , [3] Chen Y., Tong, Hua H.X., Wangb, Y. H. Gou. Y., Experimental investigation on the dynamic response of scaled ship model with rubber sandwich coatings subjected to underwater explosions. International Journal of Impact Engineering, Cilt 36,318 28, [4] Scarpa F., Blain S., Lew T., Perrott D., Ruzzene M., Yates J.R., Elastic buckling of hexagonal chiral cell honeycombs, Composites: Part A, Cilt 38, , [5] Miller W., Smith C.W., Scarpa F., Evans K.E., Flatwise buckling optimization of hexachiral and tetrachiral honeycombs, Composites Science and Technology, Basımda [6] Liang S. ve Chen H.L., Investigation on the square cell honeycomb structures under axial loading, Composite Structures, Cilt 72, , [7] Cote F., Deshpande V.S., Fleck N.A., Evans A.G., The out-of-plane compressive behavior of metallic honeycombs, Materials Science and Engineering A, Cilt 380, , [8] Xue Z. ve Hutchinson J.W., Crush dynamics of square honeycomb sandwich cores, International Journal For Numerıcal Methods In Engıneering, Cilt 65, , [9] Hong S.T., Pan J, Tyan T., Prasad P., Dynamic crush behaviors of aluminum honeycomb specimens under compression dominant inclined loads, International Journal of Plasticity, Cilt 24, , [10] Foo C.C., Seah L.K., Chai G.B., Low-velocity impact failure of aluminium honeycomb sandwich panels, Composite Structures, Cilt 85, 20 28, [11] Zou Z., Reid S.R., Tan P.J., Li S., Harrigan J.J., Dynamic crushing of honeycombs and features of shock fronts, International Journal of Impact Engineering, Cilt 36, , [12] Hu L.L., Yu T.X., Dynamic crushing strength of hexagonal honeycombs, International Journal of Impact Engineering, Cilt 37, , [13] Dharmasena K.P., Wadley H.N.G., Xue Z., Hutchinson J.W., Mechanical response of metallic honeycomb sandwich panel structures to high-intensity dynamic loading, International Journal of Impact Engineering, Cilt 3, , [14] Chi Y., Langdon G.S., Nurick G.N., The influence of core height and face plate thickness on the response of honeycomb sandwich panels subjected to blast loading, Materials and Design, Cilt 31, , [15] Chen Y., Zhang Z.Y., Wang Y., Hua H., Crush dynamics of square honeycomb thin rubber wall, Thin-Walled Structures, Cilt 47, , [16] Ansys Autodyn Kullanım Klavuzu, 2009