³ Sa l ve Güvenli i E itim Kurumlarnda Kurs Zamanlamas Problemi Öninceleme

Transkript

1 ³ Sa l ve Güvenli i E itim Kurumlarnda Kurs Zamanlamas Problemi Öninceleme Atilla Özgür ve Ercan Kolda³ 15 Kasm 2013 Özet Kurs Çizelge Problemi (Course Timetabling Problemi) NP-Zor bir problemdir. Bu yüzden hala çözümü tam olarak bulunamam³tr ve üzerinde çal³malar devam etmektedir. ³ Sa l ve Güvenli i (ISG) E itim kurumlarnda Kurs Çizelgelerinin olu³turulmas problemi, normal e itim kurumlarna benzerlik göstermesine ra men kendi çal³ma sahasndan dolay farkllklarda mevcuttur. Benzerlikleri, ders, ö retmen (e itici), ö - renci (katlmc) gibi kavramlarn ve problemin ana tanmnn ayn olmasdr. Farkl olan yan ise, normal kurs çizelge problemlerine ekledi i kendi sahasna özel kstlardr. Bu kstlarn göz önünde bulundurarak, kolay kullanbilen, hzl bir çözüm olu³turulmas planlanmaktadr. Hzl bir çözüm için modern bilgisayar mirarisinden yararlanabilecek, parallelize edilebilir algoritmalar aranacaktr. Algoritmalarn GPU üstünde çal- ³abilir olmas önceliklerimizden biri olacaktr. GPU üstünde çal³trabilen algoritmalarda çok büyük hz art³larna ula³labilmektedir. Bu sayede algoritma problem üzerinde ayn gün içinde birden fazla çal³trlarak çözüm bulunabilecektir. En son olarak normal e itim kurumlar ile ISG e itim kurumlar arasnda kst farklarnn algoritma çal³masna etkisi incelenecektir. 1 Giri³ Kurs Çizelgesi problemi, e itim veren her kurumda ihtiyaç olan bir problemdir. Problem ksaca: Ders,Derslik,Ö retmen ve Ö renci bilgilerinin kullanlarak, verilen kstlara uygun Kurs çizelgesinin olu³turulmasdr. Bu kurs çizelgesinin sonucunda Ö retmenler hangi zamanlarda hangi dersliklerde hangi dersi vereceklerini bilirken, ö renciler hangi zamanlarda hangi derslere hangi dersliklerde gireceklerini ö reneceklerdir. Verilen kstlar kat (hard constraint) ve zayf (soft constraint) olarak ayrlmaktadr. Bir çok kurumda kat kstlar benzer olsada, zayf kstlar çok farkllk gösterebilmektedir. Bu çizelgenin olu³turulmas i³lemi; genellikle çok büyük olmayan kurumlarda bu i³ insan gücü ile yaplmaktadr. Ders planlama i³inin elle yaplmas uzun süren ve zahmetli bir i³tir. Bu i³in yaplmas srasnda bir çok ksta dikkat edilmesi gerekmektedir. Kurumun büyüklü üne göre harcanan zaman artmaktadr. Bu problemin çözümü için kolay ula³labilir paket programlar (commercial o the shelf) bulunmaktadr [21]. Ama kullanmlar çok yaygn de ildir. Bunun 1

2 bir nedeni, kurumlarn ihtiyaçlar arasndaki ufak tefek farkllklarnn bulunmas gösterilebilir. Bu ihtiyaç farkllklar genellikle zayf kstlar olarak ortaya çkmaktadr. Kurs Çizelgesi Kat kstlar arasnda a³a dakiler saylabilir. Bu kstlarn zorunlu olan bazlar a³a da saylabilir [1], [3]. 1. Her ö retmen ayn anda tek bir snfta bulunabilir. 2. Her ö renci ayn anda tek bir snfta olabilir. 3. Bir odada ayn anda tek bir ders verilebilir. 4. snarn belirli bir kapasitesi bulunmaktadr. 5. Ders verilen snar limitlidir. 6. Snarda ders verilmesi için ayrlan zaman birimleri belirlidir. Örne in sabah 08:00'dan 18:00'a kadar 1 saatlk ayrmlar. 7. Bir dönem için ayrlan 14 hafta gibi bir zamanda tüm derslerin bitmesi gerekmektedir. 8. Ayn snfta olan ö renciler için dersler arasnda çak³ma olmamaldr. 9. E er baz derslerin ba³ka bölümlerden alnmas gerekiyorsa, bu derslere ayrlan zamanlar di er bölümlerin belirtti i zamanlar olmaldr. 10. tüm dersler ayn gün içinde ba³lamal ve bitmelidir. Sa lanabilecek baz di er haf kstlar a³a dakiler olabilir. 1. E er ö retmenlerin yaplmasn istedikleri varsa bunlar sa lanmaldr. 2. Ö rencilerin katlabilece i alternatif dersler maksimize edilmelidir. 3. Ö rencilerin dersleri arasndaki çak³malar minimize edilmelidir. 4. Dönem içinde çkan resmi tatil gibi durumlar gözönüne alnabilir. 5. Dersler mümkün oldu unca arka arkaya planlanmaldr. Bir günde sadece tek bir dersin olmasndan kaçnlmaldr. 6. Dersler arasndaki bo³luklardan kaçnlmaldr. Bu kat ve haf kstlar uygulamadan uygulamaya de i³im gösterebilmektedir. Örne in "E er ö retmenlerin yaplmasn istedikleri varsa bunlar sa lanmaldr." kst Aycan et al [1] 'a göre kat kst iken, De Causmaecker et al [3] bunu haf kst olarak vermektedir. 2

3 1.1 lgili Çal³malar Kurs Çizelgesi Problemi bilinen ve hala üzerinde çal³lan bir problemdir. NP- Zor bir problem oldu u için hala tam çözümünün bulunamamas normal bir durumdur. Bu problemi çözmek için bir çok çözüm yöntemi önerilmi³tir. Bu konu hakkndaki tarama makaleleri için Schaerf [19], Burke ve Petrovic [2], Petrovic ve Burke [15], McCollum [11], Lewis [9], Qu et al [17] baklabilir. Bu konunun çözümü için bir çok yöntem önerilmi³tir. Önerilen yöntemlerin arasnda: simulated annealing [1] ve [4], Karnca Algoritmas (Ant-Algorithms) [20] ve [13] Hibrid algorithms [7], Tabu search [10], Genetic Algorithms [22], Bal-Ar (Honey-Bee) [18], Particle Swarm Optimizasyonu [5] saylabilir. Yapt mz literatur taramasnda GPU üstünde çal³an bir çözüme rastlamadk. Önerece imiz çözümün hem bu sahada, ³ Sa l ve Güvenli i kstlarna çözüm getirmesi, hem de GPU üstünde çal³arak çok daha hzl çal³mas planlanmaktadr. 2 I³ Sa l Ve Güvenli i Kstlar Daha önceden belirtildi i gibi zaman çizelgesi - kurs planlama probleminin çözümünde kstlar ön plana çkmaktadr. Kstlarn says ve zorluklar artrldkça problemin yakla³k çözümleri daha uzun zaman almaktadr. Bu sahaya özel kstlar a³a dakilerdir. 1. Normal derslerden farkl olarak her dersin 2 tane yedek ö retmeninin olmas zorunlulu u ve bu srada ö retmenlerin farkl bir derse giremeyecek olu³lar. 2. Ders verilen saatlerin genellikle mesai saatleri d³nda olmas nedeni ile zaman slotlarnn kstll 3. Ayn e iticinin birden fazla kuruma hizmet vermesi ve Bakanlk tarafndan fazla verilen ders saati veya çak³ma durumunda tüm plann iptal edilmesi. Bu kstlarn algoritma çal³ma zamanna etkisi incelenecektir. ISG E itim Kurumlarna özel kstlar olarak ve olmadan algoritmalarn çal³ma zamanlar kar³la³trlacaktr. Bu sayede bu ekstra kstlarn sonucu ne kadar etkiledi i daha rahat bir ³ekilde incelenecektir. 3 Kullanlmas Planlanan Algoritmalar GPU üzerinde daha önce ba³ka sahalarda denenmi³ bir çok optimizasyon algoritmas bulunmaktadr. Bunlar arasnda Simulated Annealing [8], Tabu Search [6] Particle swarm optimization [12] ve Genetic Algorithms [16] saylabilir. Bu algoritmalarn ilk önce normal versiyonu C# veya Python üzerinde yazlacak arkasndan GPU versiyonu yazlacaktr. Algoritmalarn çal³ma hzlar durumuna göre 2 veya 3 algoritma denenecektir. E er bu a³amada yeteri kadar hzl bir sonuç elde edilmi³ ise çal³ma burada durdurulacaktr. E er tersi bir durum söz konusu ise ba³ka algoritma aramasna girilecektir. Daha önceden proje ekibinin simulated annealing konusunda bilgisi [14] oldu undan ilk olarak simulated annealing'n ³ Sa l ve Güvenli i konusuna uygulanmas ve GPU versiyonun yazlmas planlanmaktadr. 3

4 4 Sonuç Daha önce bir çok çözüm önerilmi³ ama hala tam olarak çözülememi³ NP-Zor bir problem olan Kurs zaman çizelgesi çkarlmas probleminin, ³ Sa l ve Güvenli i E itim Kurumlarna uygun bir ³ekilde çözümü planlanacaktr. ³ Sa l ve Güvenli i mevzuatnn getirdi i kstlar problem tanmna verilecektir. Daha önce Kurs Zaman Çizelgesi Çkarlmas probleminde az kullanlan GPU mimarisi, daha hzl sonuç almak için bu problem üzerinde uygulanacaktr. 2-3 algoritmadan elde edilen sonuçlar yaynlacak, algoritma yazlmas planlanan sisteme entegre edilecektir. Kaynaklar [1] E Aycan and T Ayav. Solving the course scheduling problem using simulated annealing. In Advance Computing Conference, IACC IEEE International, pages IEEE, [2] Edmund Kieran Burke and Sanja Petrovic. Recent research directions in automated timetabling. European Journal of Operational Research, 140(2):266280, [3] Patrick De Causmaecker, Peter Demeester, and Greet Vanden Berghe. Evaluation of the university course timetabling problem with the linear numberings method. [4] Sara Ceschia, Luca Di Gaspero, and Andrea Schaerf. Design, engineering, and experimental analysis of a simulated annealing approach to the postenrolment course timetabling problem. Computers & Operations Research, 39(7): , [5] Ruey-Maw Chen and Hsiao-Fang Shih. Solving university course timetabling problems using constriction particle swarm optimization with local search. Algorithms, 6(2):227244, [6] Michaª Czapi«ski and Stuart Barnes. Tabu search with two approaches to parallel owshop evaluation on cuda platform. Journal of Parallel and Distributed Computing, 71(6):802811, [7] Aldy Gunawan, K Ming Ng, and Kim Leng Poh. Solving the teacher assignment-course scheduling problem by a hybrid algorithm. International Journal of Computer and Information Engineering, [8] Yiding Han, Sanghamitra Roy, and Koushik Chakraborty. Optimizing simulated annealing on gpu: A case study with ic oorplanning. In Quality Electronic Design (ISQED), th International Symposium on, pages 17. IEEE, [9] Rhydian Lewis. A survey of metaheuristic-based techniques for university timetabling problems. OR spectrum, 30(1):167190, [10] Zhipeng Lü and Jin-Kao Hao. Adaptive tabu search for course timetabling. European Journal of Operational Research, 200(1):235244,

5 [11] Barry McCollum. University timetabling: Bridging the gap between research and practice. In in Proceedings of the 5th International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling, pages Springer, [12] Luca Mussi, Fabio Daolio, and Stefano Cagnoni. Evaluation of parallel particle swarm optimization algorithms within the cuda TM architecture. Information Sciences, 181(20): , [13] Clemens Nothegger, Alfred Mayer, Andreas Chwatal, and GüntherR. Raidl. Solving the post enrolment course timetabling problem by ant colony optimization. Annals of Operations Research, 194(1):325339, [14] Atilla Ozgur, Fatih Nar, Deniz Esen, Fatih Özkan, and Erkan Uygun. Stochastic optimization of turn of duty for pharmacies. In Health Informatics and Bioinformatics, Ankara; 05/2009, [15] Sanja Petrovic and Edmund K Burke. University timetabling. Handbook of scheduling: algorithms, models, and performance analysis, 45:123, [16] Petr Pospíchal, Jiri Jaros, and Josef Schwarz. Parallel genetic algorithm on the cuda architecture. In Applications of Evolutionary Computation, pages Springer, [17] Rong Qu, Edmund K Burke, Barry McCollum, Liam TG Merlot, and Sau Y Lee. A survey of search methodologies and automated system development for examination timetabling. Journal of scheduling, 12(1):5589, [18] Nasser R. Sabar, Masri Ayob, Graham Kendall, and Rong Qu. A honeybee mating optimization algorithm for educational timetabling problems. European Journal of Operational Research, 216(3):533543, [19] A. Schaerf. A survey of automated timetabling. Articial Intelligence Review, 13(2):87127, [20] Krzysztof Socha, Michael Sampels, and Max Manfrin. Ant algorithms for the university course timetabling problem with regard to the state-of-theart. In Applications of evolutionary computing, pages Springer, [21] Mimosa Software. Mimosa scheduling software, [22] Shengxiang Yang and Sadaf Naseem Jat. Genetic algorithms with guided and local search strategies for university course timetabling. Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, IEEE Transactions on, 41(1):93106,