Fen Edebiyat Fakültesi Matematik

Transkript

1 Fen Edebiyat Fakültesi Matematik MATH Diferansiyel Denklemlere Giriþ I DERS TANITIM BÝLGÝLERÝ Dersin Adý Kodu Yarýyýl Teori (saat/hafta) Uygulama/Laboratuar (saat/hafta) Yerel Kredi AKTS Diferansiyel Denklemlere Giriþ I MATH 207 Güz Ön Koþullar Yok Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Dersin Koordinatörü Dersi Veren(ler) Dersin Yardýmcýlarý Dersin Amacý İngilizce Zorunlu Lisans * Yrd. Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM * Prof. Dr. Nurcan BAYKUŞ SAVAŞANERİL * Araş. Gör. Burçin Külahçıoğlu Bu ders adi diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını, teorileri, metodları ve adi diferansiyel denklemlerin uygulamalarını içerir. Bu dersin amacı öğrenciye başlangıç seviyesinde modellemeyi öğretip, birinci ve yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm metodlarını vermektir. Dersin Öðrenme Çýktýlarý Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; * Diferansiyel denklemleri sınıflandırabilir. * Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemleri çözümleyebilir. * Sabit katsayılı yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözümleyebilir. * Lineer diferansiyel denklemleri Laplace dönüşüm yöntemi ile çözümleyebilir. * Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümlerini bulabilir. * Lineer diferansiyel denklem sistemlerini çözümleyebilir. * Ardışık yaklaşımlar yöntemi, Euler yöntemi gibi birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemlerini özümseyebilir. Page 1/7

2 Dersin Ýçeriði Bu derste adi diferansiyel denklemlerin başlıca kavramları işlenecektir. Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin çeşitleri ve çözüm yöntemleri öğretilecektir. Ayrıca yüksek mertebeden adi diferansiyei denklemler ve onların çözüm yöntemleri analiz edilecektir. HAFTALIK KONULAR VE ÝLGÝLÝ ÖN HAZIRLIK ÇALIÞMALARI Hafta Konular Ön Hazýrlýk 1 Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Tam diferansiyel denklemler. Tam olmayan diferansiyel denklemler. Pearson, Addison-Wesley,Section 1.1, 2.4, Ayrılabilir diferansiyel denklemler, türdeş diferansiyel denklemler, birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Pearson, Addison-Wesley,Section 2.2, 2.3, Bernoulli diferansiyel denklemler. Dönüşümler. Lineer katsayılı denklemler. 2.3, Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin teorisi. Lineer bağımlılık ve bağımsızlık, türdeş ve türdeş olmayan durumlarda çözümün gösterimi Pearson, Addison-Wesley,Section Mertebenin indirgenmesi. Sabit katsayılı türdeş lineer denklemler. 1. Arasınav Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section 4.2,4.3 Page 2/7

3 6 Türdeş olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü: Belirsiz katsayılar yöntemi, Parametrelerin değiştirilmesi yöntemi. Pearson, Addison-Wesley,Section 4.4, 4.6, Cauchy Euler diferansiyel denklemleri, Laplace dönüşümleri: Laplace dönüşümünün tanımı ve özellikleri. Pearson, Addison-Wesley,Section 8.5, 7.2, Ters Laplace dönüşümleri. Başlangıç-değer problemlerinin Laplace dönüşümü metodu ile çözümü. Pearson, Addison-Wesley,Section 7.4, Diferansiyel denklemlerin seri çözümleri. Kuvvet serisi çözümleri: Adi nokta etrafındaki çözümü Tekil nokta etrafındaki seri çözümü. Frobenius yöntemi. 2. Arasınav Lineer diferansiyel denklem sistemleri: Diferansiyel operatörler ve operatör yöntemi Lineer sistemlerin başlıca teorisi: İki bilinmeyenli iki denklem. Sabit katsayılı türdeş lineer denklem sistemleri: iki bilinmeyenli iki denklem. Equations by Shepley L. Ross. 4th Edit., John Wiley and Sons, Sect. 7.3, Sabit katsayılı türdeş lineer sistemler için matris yöntemi: iki bilinmeyenli iki denklem ve n bilinmeyenli n denklem için. Equations by Shepley L. Ross. 4th Edition, John Wiley and Sons, Sect. 7.6, 7.7. Page 3/7

4 14 Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümü için yaklaşık yöntemler: Ardışık yaklaşımlar yöntemi, Euler yöntemi, Geliştirilmiş Euler yöntemi. Equations by Shepley L. Ross. 4th Edition, John Wiley and Sons, Sect. 8.3, 8.4, Dönemin gözden geçirilmesi. 16 Final Sınavı KAYNAKLAR Ders Notu Edition by Nagle, Saff and Snider, Pearson, Addison-Wesley,Section, Equations by Shepley L. Ross. Fourth Edition, John Wiley and Sons. Diðer Kaynaklar Yok Page 4/7

5 DEÐERLENDÝRME ÖLÇÜTLERÝ Yarýyýl Ýçi Çalýþmalarý Sayý Katký Payý Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Arazi Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödev - - Sunum/Jüri - - Projeler - - Seminer/Workshop - - Ara Sınavlar/Sözlü Sınavlar 2 60 Final/Sözlü Sınav 1 40 Toplam YARIYIL ÝÇÝ ÇALIÞMALARININ BAÞARI NOTU KATKISI 2 60 YARIYIL SONU ÇALIÞMALARININ BAÞARI NOTUNA KATKISI 1 40 Toplam DERS KATEGORÝSÝ Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Page 5/7

6 DERSÝN ÖÐRENÝM ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLÝLÝKLERÝ ÝLE ÝLÝÞKÝSÝ # Program Yeterlilikleri / Çýktýlarý * Katký Düzeyi Temel matematik, uygulamalı matematik ve istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hakim olmak, 2 Matematik ve istatistik alanındaki edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek, 3 Sorunları tanımlayabilmek, analiz edebilmek ve bilimsel yöntemlere dayalı çözüm üretebilmek, 4 Disiplinlerarası yaklaşımla, matematiği ve istatistiği gerçek yaşamda uygulayabilmek ve uygulama konusunda kendi potansiyellerini keşfedebilmek, 5 Matematiğin kullanıldığı hemen her alanda, gerekli bilgileri edinebilmek ve modelleme yapabilmek ve kendini geliştirebilmek, 6 Kurduğu modellere ve çözümlere eleştirel bakabilmek, yenileyebilmek, 7 Kuramsal ve teknik bilgilerini gerek detaylı olarak uzman kişilere, gerekse basit ve anlaşılır bir şekilde uzman olmayan kişilere rahatça aktarabilmek, 8 İngilizce yi ve Avrupa Dil Portföyünden ikinci bir yabancı dili B1 Genel Düzeyinde etkin şekilde kullanabilmek ve bilgi birikimini güncel tutabilmek, yurtiçi ve yurtdışı meslektaşlarıyla rahat bir şekilde iletişim kurabilmek, periyodik litaretürü takip edebilmek, 9 Matematik ve istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olmak ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki ez az bir programı etkin şekilde kullanabilmek, 10 Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket edebilmek, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygulayabilmek, 11 Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirebilmek ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olmak, 12 Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilmek ve çözümleri taşıyabilmek, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları incelemek ve yorumlamak, 13 Edindiği bilgi, beceri ve yetkinlikleri hayat boyu yenileyebilmek, yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olmak, Page 6/7

7 14 Matematik ve istatistik alanında edindiği bilgileri ortaöğretim seviyesine uyarlayarak aktarabilmek, 15 Matematik ve istatistik alanında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürmek, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olmak, karar verme sürecine katılmak, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapmak ve yürütmek. *1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest AKTS / ÝÞ YÜKÜ TABLOSU Aktiviteler Sayý Süresi (Saat) Toplam Ýþ Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuvar Uygulama Derse Özgü Staj Arazi Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışması Sunum / Seminer Proje Ödevler Küçük Sınavlar Ara Sınavlar / Sözlü Sınavlar Final / Sözlü Sınav Toplam Ýþ Yükü 150 Page 7/7