VERİ YAPILARI DATA STRUCTURE GİRİŞ

Transkript

1 VERİ YAPILARI DATA STRUCTURE GİRİŞ

2 Veri Yapısı Nedir O Verinin ve bilginin bellekte nasıl organize edildiğini, bellekte tutulma biçimini ifade eder. O Tüm programlama dillerinin, genel olarak, tamsayı, kesirli sayı, karakter ve sözcük saklanması için temel veri yapıları vardır. Bir program değişkeni bile basit bir veri yapısı olarak kabul edilebilir.

3 Veri Yapıları Haritası VERİ YAPILARI TEMEL/İLKEL (PRIMITIVE) BASİT (SIMPLE) BİRLEŞİK (COMPOUND) integer float boolean char array string structure union DOĞRUSAL (LINEAR) DOĞRUSAL OLMAYAN (NON-LINEAR) stack queue list tree graph Soyut Veri Yapıları

4 BİLGİSAYAR ÜZERİNDE VERİ İŞLEYİŞİ VERİ İŞLEM BİLGİ GENEL MANTIK

5 Veri Yapılarına Neden İhtiyaç Vardır? O HAFIZA verimi O ZAMAN verimi sağlamak için

6 Peki Yapılabilir? O HAFIZA verimi ve O ZAMAN verimini sağlamak için O 3 strateji önemlidir. 1. Saklama 2. Sıralama 3. Arama O Veri Yapılarının Temelini bu 5 durum oluşturur.

7 Veri Yapılarına Neden İhtiyaç Vardır? O Örnek: O Bir üniversitenin her yıl yeni gelen öğrencilerinin herhangi bir özellik gözetmeksizin okula benzersiz öğrenci numaraları ile kayıt edildiğini varsayalım! Tam olarak kaç yapılacağını bilemiyoruz. O Her yıl öğrenci kaydı alan bu üniversitenin bin öğrencisinin olduğunu varsayalım. O Bu öğrenci arasından öğrenci işleri bir numara aramak istedi? O Acaba ne olur?

8 Veri Yapılarına Neden İhtiyaç Vardır? O Doğru eşleştirme için yapılacak karşılaştırmanın 1 sn. sürdüğünü varsayalım. O Sıralı eşleştirme: O 1 sn. x öğrenci = 41,66 saat O 0,1 sn. x öğrenci = 4,166 saat O 0,01 sn x öğrenci = 0,4166 saat O Başka Çözüm: O Veri Yapıları Mantığı. BU ÖRNEK DÖNEM SONUNA KADAR HATIRLANSIN!!!

9 Algoritmalarda Analiz O Bir problemin çözümü için öne sürülen basamaklı kurallar bütününe algoritma denir. Bir algoritmanın iyi olması için şu özelliklere sahip olması gerekir: O Çalışma Hızı Yüksek Olması O Karmaşıklığının Az Olması O Anlaşılır Olması O Bellek Kullanımı Minimum Olması O Genel Olması

10 Algoritmalarda Analiz O Algoritmaların değerlendirilmesi işlemlerinin sonucunda iyi veya kötü, yeterli veya yetersiz, hızlı veya yavaş, bellek kullanımı iyi veya kötü gibi kıyaslamaların bütününe Algoritma Analizi denir.

11 Algoritmalarda Analiz O Bir algoritmanın analizinde bakılacak önemli iki unsur vardır. Bunlar ; O zaman (time complexity) ve O hafıza (space complexity) kullanımlarıdır. Bu ikisinin karmaşıklıkları hesaplanırsa bir algoritma hakkında yorum yapabiliriz

12 Neden algoritmayı analiz ederiz? O Algoritmanın performansını ölçmek için O Farklı algoritmalarla karşılaştırmak için O Daha iyisi mümkün mü? O Olabileceklerin en iyisi mi? O Sorularına cevap verebilmek için.

13 Neden algoritmayı analiz ederiz? O Yazdığınız algoritmanın veri büyüklüğüne göre ne kadar zaman alacağı, karmaşıklığının nasıl arttığı çok önemlidir. O Yazdığınız algoritma kaynak kullandığı için, bu kaynaklarda para anlamına geldiği için yazdığınız algoritmanın complexity (karmaşıklığı) çok önemlidir..

14 Yürütme Zamanı T(n) O Bir yazılım kodunda, toplam kaç birim işlem yapıldığının göstergesidir. O Buradaki her bir birim işlem, herhangi bir dil için kullanılan ifadenin göstergesidir. O n -> bir yazılımda kullandığımız verinin boyutunu göstermektedir.

15 Algoritmanın Yürütme Zamanı O Yürütme Zamanı T(n) = 1 O cout << "Günay Temür"; Her durumda yaptığı işlem 1 tanedir. Bu sebeple 1

16 Algoritmanın Yürütme Zamanı O n olarak ifade edilen birim işlemlerin toplamı T(n) yürütme zamanı fonksiyonunu verecektir

17 Algoritmanın Yürütme Zamanı O Örnek 2 O Eğer bu işlem bir döngü ise; O for (int i = 0; i < n;i++) O cout << "Günay Temür"; n T(n)= n (n+1) + n T(n)= 3n+2 int i = 0 i < n i++ 1 n+1 n

18 Algoritmanın Yürütme Zamanı 3n+2 3n+2 3n+2 İç içe olamayan döngülerde yürütme zamanları toplanır. T(n)= 9n+6

19 Algoritmanın Yürütme Zamanı 2n+2 3n+2 İç içe olan döngülerde yürütme zamanları çarpılır. T(n)= (3n+2)*(2n+2) T(n)= 6n 2 +10n+4

20 Karmaşıklık (Complexity) O Karmaşıklık ifadesi, özellikle çok sayıda ya da büyüyen veri sayısı karşısında faklı algoritmaların nasıl davrandığını gösteren bir kavramsal ifadedir.

21 Karmaşıklık Durumları O Wast Case (Kötü Durum) O Best Case (İyi Durum) O Avarage Case (Ortalama Durum)

22 Karmaşıklık Dereceleri O Karmaşıklığı ifade etmek için asimptotik ifadeler kullanılmaktadır. O En çok kullanılan asimptotik karmaşıklık ifadesi «büyük O» notasyonudur ve O() ile gösterilir. Big - O () notasyonu olarak adlandırlır.

23 Zaman Karmaşıklığı Dereceleri O O(1) Sabit Zaman :bir ya da sabit bir sayıda komutun çalıştığı algoritmaların karmaşıklığıdır O O(n) Doğrusal zaman : Giriş sayısı ile işlem miktarı oranı bir katsayı ile belirlenebilen algoritmaların karmaşıklığıdır O O(log 2 n) Logaritmik zaman : Büyük problemlerin bölünüp küçültüldüğü algoritmaların karmaşıklığıdır.

24 Zaman Karmaşıklığı Dereceleri O O(n.log 2 n) : Genellikle problemin küçük parçalara bölünüp ayrı ayrı çözümlerinin birleştirildiği türde algoritmaların karmaşıklığıdır. O O(n 2 ) Karesel zaman : Problemin çözümünde iç içe döngüler kullanılıyor ise bu algoritmaların karmaşıklığı karesel zaman notasyonu ile gösterilir.

25 zaman karmaşıklığını hesaplarken 1. Dizinin boyutuyla ilişkisi olmayan komutlar O(1) zamanı alınır. 2. Döngüler O(n) zamanı alınır. (n dizi boyutu) 3. İç içe döngüler zaman karmaşıklıklarının çarpılması şeklinde hesaplanır. 4. Birinci döngü n ikinci döngü n kere dönüyor ise zaman karmaşıklığı O(n 2 ) zamanı alınır. 5. Ard arda döngüler zaman karmaşıklıklarının toplanması şeklinde hesaplanır.

26 zaman karmaşıklığını hesaplarken 6. If-then-else gibi şartlı yapılarda iki koşuldan zaman karmaşıklığı yüksek olan alınır. 7. Her bir icra, problemi, dizi boyutunun yarısı şeklinde ikiye bölüyorsa, zaman karmaşıklığı O(log 2 n) zamanı alınır. 8. Katsayısı daha küçük olan zaman karmaşıklıkları ihmal edilir. 9. Sabit çarpanlar karmaşıklığı etkilemez. Yani;

27 zaman karmaşıklığı O Daha önce hesapladığımız fonksiyonun O T(n) yürütme zamanı; O T(n) = 3n + 2 O Karmaşıklık notasyonu; O O(n) olur.

28 zaman karmaşıklığı O T(n) yürütme zamanı; O T(n)= 9n+6 O Karmaşıklık notasyonu; O O(n) olur.

29 zaman karmaşıklığı O T(n) yürütme zamanı; O T(n)= 6n 2 +10n+4 O Karmaşıklık notasyonu; O O(n 2 ) olur.

30 Karmaşıklık Tablosu ve Anlamları

31 Karmaşıklık Grafiği

32

33 Program Bellek Gereksinimi Kod için; Programın tasarımına bağlıdır. Veri için; değişken, sabit sayısı ve türüne bağlıdır. Yığın için; bilgilerin geçici olarak saklandığı bellek alanına bağlıdıdır.

34 Örnek: Bellek Miktarı Hesabı O float aritmatikort(int N) O { O int A[20] = { 7, 65, 3, 23, 64, 58, 69, 35, 34, 79, 62, 12, 38, 62, 52, 46, 47, 95, 24, 27 }; O int k, toplam = 0; O float ort; O for (k = 0; k<20; k++) O toplam += A[k]; O ort = (float)toplam / 20.0; O }

35 Örnek: Bellek Miktarı Hesabı O Öncelikle bellekte yer işgal edecek değişken bilgileri edinilir. O A, k, toplam, ort ve gelen N O İnt ve Float değişkenlerinin bellekte 4 byte yer tuttuğunu bildiğimizden O 4+4*20+4*1+4*1+4*1= 96 Byte bellek ihtiyacımız vardır.

36 VERİ YAPILARI HAFTA_2 ÖĞR.GÖR.GÜNAY TEMÜR DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ

37 İÇİNDEKİLER Bu bölümde, Geçen hafta yaptığımız bellek miktarı ve notasyon konularına örnek; IEEE Kayan noktalı yazı formatı Sıralama(Sort) Algoritmaları Bubble Sort Selection Sort Insert Sort Quick Sort Arama(Search) Algoritmaları Linear Search Binary Search konularına değinilecektir. BMT_207 VERİ YAPILARI

38 Bellek Miktarı Hesabı Verilen kod parçası için bellekte ayrılan miktarı hesaplayınız.

39 Bellek Miktarı Hesabı int türünde 5 adet değişken 5*4 = 20 byte float türünde 1 adet değişken 1-*4= 4 byte Toplam miktar = = 24 byte

40 Bellek Miktarı Hesabı Verilen kod parçası için bellekte ayrılan miktarı hesaplayınız.

41 Bellek Miktarı Hesabı dizi[6][7] = 42 adet veri, türü int 42*4=168 i,j,toplam,sonuc = 4 adet veri, türü int 4*4=16 toplam =184

42 Bellek Miktarı Hesabı Verilen kod parçası için bellekte ayrılan miktarı hesaplayınız.

43 Bellek Miktarı Hesabı pointer=4 byte (32 bitlik işletim sistemi) char 6*1 = 6 byte id1 = 4 byte toplam = 14 byte

44 Zaman Notasyonu Verilen kod parçası için büyüme oranı notasyonu nedir?

45 Zaman Notasyonu O(n) O(n) O(n) O(n) 3n O(n 2 ) O(n 3 ) O(n)

46 IEEE kayan noktalı sayı formatı Parametre 32-bitlik kayan noktalı 64-bitlik kayan noktalı İşaret bit i 0, artı; 1, eksi sayı 0, artı; 1, eksi sayı Çarpan uzunluğu (bit) Üs uzunluğu (bit) 8 11 Üs tabanı (bit) 2 tabanı 2 tabanı Üssün en büyük değeri Üssün en küçük değeri

47 IEEE kayan noktalı sayı formatı bit i (işaret) üs k (çarpan) 32 0/1 8 bit 23 bit 64 0/1 11 bit 52 bit i (işaret) üs k (çarpan) sign exponent mantissa Sayı= (-1) i *(1+k)*2 n=üs-bias

48 Örnek Sayı 3,14 IEEE Gösterim

49 Sıralama Algoritmaları (devam ) Sıralama, sayısal ortamdaki bilgilerin veya verilerin belirli bir anahtar sözcüğe göre belirli bir anlamda sıralı erişilmesini sağlayan bir düzenlemedir. Örneğin: Telefon rehberindeki bir kişinin telefon numarasının bulunması bir arama (search) işlemidir. Genel olarak eleman toplulukları o Daha etkin erişim amacıyla (aramak ve bilgi getirmek) sıralanır ve/veya sıralı şekilde saklı tutulurlar. BMT_207 VERİ YAPILARI

50 Sıralama Algoritmaları (devam ) Eleman (kayıt, yapı...) toplulukları genelde (her zaman değil) bir anahtara göre sıralı tutulurlar. Bu anahtar genelde elemanların bir alt alanı yani üyesidir. Örneğin, Öğrenci o o o Soyada göre sıralı olursa soyadı anahtardır, Numaraya göre sıralı olursa numara anahtardır, Nota göre sıralı olursa not alanı anahtardır. Elemanlar içindeki her elemanın anahtar değeri, kendinden önceki elemanın anahtar değerinden büyükse artan sırada (ascent AZ), küçükse azalan (descent ZA) sırada sıralıdır. BMT_207 VERİ YAPILARI

51 Sıralama Algoritmaları (devam ) Sıralama algoritmalarının hesaplama verimliliği açısından; VY olarak array, stack, queue veya tree kullanılabilir. Literatürde çok farklı sıralama algoritmaları mevcuttur: Bubble Sort Selection Sort Insertion Sort Quick Sort Heap Sort Merge Sort BMT_207 VERİ YAPILARI

52 1. Bubble (Kabarcık) Sort Verimliliği düşük ancak mantığı basit bir sıralama algoritmasıdır. n boyutlu bir a[] dizisi için artan sıralamayı düşünelim. Bubble Sort (BS) en fazla (n-1) taramada sıralamayı tamamlar. BMT_207 VERİ YAPILARI

53 1. Bubble (Kabarcık) Sort (devam ) İlk taramada a 0 ve a 1 kıyaslanır eğer a 0 > a 1 ise iki değer takas (swap) edilir. Değilse bu defa a 1 ve a 2 kıyaslanarak gerekirse yer değişikliği yapılır. Bu ilk iki adım ilk tarama sonuna kadar kadar sürer. Her tarama sonunda dizideki en büyük eleman sona aktarılır. Sadece 1. taramada tüm dizi elemanları dolaşılmaktadır. Her taramada (dizinin eleman sayısı) (tarama sayısı) kadar eleman ilk iki adım tekrarlanır. BMT_207 VERİ YAPILARI

54 1. Bubble (Kabarcık) Sort (devam ) [5, 1, 12, -5, 16] dizisinde Bubble Sort işletimi gösterilmiştir. BMT_207 VERİ YAPILARI

55 1. Bubble (Kabarcık) Sort (devam ) Quadratic işlem karmaşıklığı sahip olan Bubble Sort algoritması, büyük n değerlerinde en yavaş performansa sahip olan sıralama algoritmasıdır. Elemanların ilk dizilimi sıralama performansını önemli ölçüde etkiler. İç döngü: (n - 1) + (n - 2) = (n )/2 Dış döngü: n Toplam İterasyon: n * (n / 2) = n 2 / 2 Big O Karmaşıklığı: O(n 2 ) BMT_207 VERİ YAPILARI

56 2. Selection Sort Bubble Sort algoritması gibi verimliliği düşük ancak mantığı yine basit bir sıralama algoritmasıdır. Takas sayısı çok daha az olduğu için Bubble Sort algoritmasının iyileştirilmiş hali gibi düşünülebilir. BMT_207 VERİ YAPILARI

57 2. Selection Sort (devam ) Algoritmanın temel çalışma mantığı aşağıdaki gibidir: Dizinin ilk elemanından başla. Dizideki en küçük elemanı bul, A[0] indisindeki elemanla karşılıklı takas yap (swap). İkinci en küçük elemanı A[1] ile A[n] arasında ara, İkinci en küçük elemanı bul, Bu eleman ile A[1] i takas yap. Takas işlemine dizi bitene kadar devam et. Her adımda Sol tarafta sıralı bir alt dizi, Sağ tarafta ise sırasız bir alt dizi elde edilir. BMT_207 VERİ YAPILARI

58 2. Selection Sort (devam ) Aşağıda [7, 4, 5, 9, 8, 2, 1] dizisinde Selection Sort algoritmasının işletilme adımları gösterilmiştir. BMT_207 VERİ YAPILARI

59 2. Selection Sort Karmaşıklığı Algoritma ilk geçiş için (n - 1) karşılaştırma, ikinci geçiş için ise (n - 2) karşılaştırma yapar. A(n) elemanlı dizi için toplam karşılaştırma adedi ve karmaşıklık A(n) = (n 1) + (n 2) veya (n * n ) / 2 = 1 / 2 (n 2 ) veya O(n 2 ) olur. BMT_207 VERİ YAPILARI

60 3. Insertion Sort Örneğin, masada bir deste oyun kâğıdı, sırasız ve sırtları yukarıya doğru duruyor olsun. Desteden en üstteki kartı alalım. Onu masaya yüzü görünür biçimde koyalım. Tek kart olduğu için sıralı bir kümedir. Sırasız destenin üstünden bir kart daha çekelim. Masadaki ilk çektiğimiz kart ile karşılaştıralım. Gerekirse yerlerini değiştirerek, çektiğimiz iki kartı küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Sırasız destenin üstünden bir kart daha çekelim. Masaya sıralı dizilen iki kart ile karşılaştıralım. Gerekirse yerlerini değiştirerek çekilen üç kartı küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Bu işleme sırasız deste bitene kadar devam edelim. Sonunda, oyun kâğıtlarını sıralamış oluruz. BMT_207 VERİ YAPILARI

61 3. Insertion Sort (devam ) BMT_207 VERİ YAPILARI

62 3. Insertion Sort Karmaşıklığı A(n) elemanlı dizi için toplam karşılaştırma adedi ve karmaşıklık A(n) = (n 1) + (n 2) veya (n * ( n + 1 ) / 2) = 1 / 2 (n 2 +n) veya O(n 2 ) olur. BMT_207 VERİ YAPILARI

63 4. Quick Sort Quick Sort (QS) algoritması böl-fethet mantığına uygun olarak sıralama yapan recursive (özyinelemeli) bir algoritmadır. Ticari sıralama algoritmalarında QS sıklıkla kullanılır. QS algoritması temel olarak diziyi bir pivot (mihenk) etrafında iki alt-diziye bölerek: o o Pivota küçük eşit elemanları pivotun sol tarafına Pivottan büyük elemanları pivotun sağ tarafına yerleştirir. BMT_207 VERİ YAPILARI

64 4. Quick Sort (devam ) Aynı işlem, her alt dizi için bir pivot seçerek tekrarlar ve bu işlem tek eleman kalana kadar devam eder. QS için farklı pivot seçim yöntemleri bulunmaktadır. Pivot olarak dizinin o İlk elemanı, o Son elemanı, o Orta elemanı, o Rastgele bir dizi elemanı, seçilerek sıralama işlemi gerçekleştirilebilmektedir. BMT_207 VERİ YAPILARI

65 4. Quick Sort Örnek (devam ) A[i] = {2, 17, -4, 42, 9, 26, 11, 3, 5, 28} dizisi verilsin. Dizinin terimleri arasından birisini (pivot) olarak seçelim. Yapacağımız işlemde eş uygulamayı sağlamak için pivot şöyle seçelim: Ayrıştırılacak (alt) dizinin ilk teriminin indisi ile son teriminin indislerini toplayıp 2 ye bölelim. Bölümün tamsayı parçasını pivot indisi olarak seçelim. (0 + 9) / 2 = 4 (pivot, tam kısım) BMT_207 VERİ YAPILARI

66 4. Quick Sort Örnek (devam ) Şimdi (A[4]=9) pivot un solunda o 9 dan büyük olan terimler varsa onları sağ tarafa taşıyacağız. o Benzer şekilde, 9 un sağında 9 dan küçük terimler varsa, onları sol tarafa taşıyacağız. o Özel olarak pivot a eşit olan başka terimler varsa, onları sağa ya da sola taşıyabiliriz. BMT_207 VERİ YAPILARI

67 4. Quick Sort Örnek (devam ) Pratik yöntem: Sol elimizle sol kısmı sağ elimizle de sağ kısmı tarayacağız. Solda pivot tan büyük ilk eleman: A[1] = 17 solda tut Sağda pivot tan küçük ilk eleman: A[8] = 5 sağda tut İki elemanı yer değiştir. BMT_207 VERİ YAPILARI

68 4. Quick Sort Örnek (devam ) Aynı işlemi solda 9 dan büyük, sağda 9 dan küçük olan sayılar çifti için tekrarlayacağız. Görüldüğü gibi, 42 ve 3 sayıları takas edilecektir. BMT_207 VERİ YAPILARI

69 4. Quick Sort Örnek (devam ) Bu eylem sonunda, diziyi {2, 5, -4, 3}, {9} ve {26, 11, 42, 17, 28} olmak üzere üç altdiziye ayırmış oluruz. Soldaki alt dizideki her terim, sağdaki alt dizideki her teriminden küçüktür. Şimdi soldaki ve sağdaki altdizileri yeni dizilermiş gibi düşünüp, aynı yöntemle onları ayrıştırabiliriz. Sonra onların da sol ve sağ alt dizilerini ayrıştırabiliriz. Bu süreç, alt diziler tek terimli birer diziye indirgenene kadar devam edecektir. BMT_207 VERİ YAPILARI

70 4. Quick Sort Örnek (devam ) Sol Sağ Pivot a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] Açıklama Ayrışma Ayrışma Ayrışma Ayrışma Ayrışma Ayrışma sıralandı BMT_207 VERİ YAPILARI

71 4. Quick Sort Karmaşıklığı Eğer şanslı isek, seçilen her eleman ortanca değere yakınsa (Average Case) o O(nlogn) karmaşıklığa sahipken BMT_207 VERİ YAPILARI

72 4. Quick Sort Karmaşıklığı En kötü durumda ise parçalama dengesiz olacak ve n iterasyonla sonuçlanacaktır (Worst Case) o O(n 2 ) BMT_207 VERİ YAPILARI

73 5. Merge Sort Merge Sort (Birleştirme Sıralaması), diziyi ardışık olarak en küçük alt dizilerine kadar yarılayan sonra da onları sıraya koyarak bireştiren özyineli bir algoritmadır. Algoritmanın çalışması kavramsal olarak şöyledir: Sıralı olmayan diziyi ortadan eşit olarak iki alt diziye ayırır. Bu ayırma işlemi, alt diziler en çok iki elemanlı olana kadar devam eder. Alt dizileri kendi içinde sıralar. Sıralı iki alt diziyi tek bir sıralı dizi olacak şekilde birleştirir. Bu algoritma O(nlogn) grubuna ait etkin bir sıralama yöntemidir. BMT_207 VERİ YAPILARI

74 5. Merge Sort BMT_207 VERİ YAPILARI

75 Sıralama Algoritmaları Karmaşıklık Kıyaslama BMT_207 VERİ YAPILARI

76 Arama Algoritmaları Arama, bir bilgi kümesi içerisinde belirli bir anahtar sözcüğe dayanılarak onunla ilgili diğer bilgilere erişme/elde etme işlemidir. Bilgisayar ve benzeri sayısal ortamlarda tutulan bilgilerin anlamlı olarak kullanılması ve onlar üzerinde işlemler yapılması için her şeyden önce bilginin olup olmadığı ve varsa belleğin neresinde olduğunun belirlenmesi gerekir. Bu işlem, bir arama algoritması ile gerçekleştirilir. BMT_207 VERİ YAPILARI

77 Arama Algoritmaları (devam ) Arama işleminin yapılış şekli bilgiye ait verilerin düzenlenme şekline (sıralı / sırasız olması) ve bellekte tutulmasına göre farklılıklar gösterir. İki tür arama işlemi gerçekleştirilebilmektedir: 1. Dahili (internal) arama 2. Harici (external) arama BMT_207 VERİ YAPILARI

78 Arama Algoritmaları (devam ) 1. Dahili (internal) arama: Arama işlemi bellek üzerinde tutulan veriler üzerinde yapılır. Veriye erişim hızlı olduğu için verilerin yer değiştirmesi, araya ekleme, aradan çıkarma gibi işlemler daha hızlı gerçekleşir. 2. Harici (external) arama: Arama işlemi disk, yedekleme birimi gibi belleğe göre daha yavaş olan saklama birimleri üzerinde yapılır. Dolayısı ile verilerin yer değiştirmesi, bir veriden diğerine atlanması, arkada kalanların öne doğru kaydırılarak bir verinin silinmesi veya arkaya doğru kaydırılarak yeni bir veriye yer açılması gibi işlemler zaman alır. BMT_207 VERİ YAPILARI

79 Arama Algoritmaları (devam ) Bu bölümde üzerinde duracağımız arama algoritmaları aşağıdaki gibidir: 1. Linear Search (Doğrusal Arama) 2. Binary Search (İkili Arama) BMT_207 VERİ YAPILARI

80 1. Linear Search (Doğrusal Arama) Herhangi bir liste veya dizi içerisindeki ilk elemandan başlanarak son elemana kadar, dizi terimleri ile aranan sözcük karşılaştırılır, sözcük bulunduğunda geriye dizi teriminin indisi, bulunamadığında ise -1 (false) değeri döndürülür. Not: Dizi sırasız ve az elemana sahipse tercih edilen bir algoritmadır. Linear Search Big O Karmaşıklığı: O(n) BMT_207 VERİ YAPILARI

81 2. Binary Search (İkili Arama) İkili arama sıralı veriler üzerinde çalışan bir algoritmadır. Verilerin önceden belirli bir anahtar sözcüğe göre sıralanması gerekmektedir. Örneğin, veriler bir dizi üzerinde ardışık olarak sıralı şekilde tutuluyorsa ikili arama yapılabilir. Sıralı veriler her adımda iki parçaya bölünerek arama işlemi gerçekleştirilir. İkili arama algoritması, tasarım olarak parçala fethet (divide and conquere) türündedir. BMT_207 VERİ YAPILARI

82 2. Binary Search (İkili Arama) (devam ) İkili arama algoritmasının sözde kodu aşağıdaki gibidir: o Aranacak uzayın tam orta noktasına bak o Eğer aranan değer bulunduysa bitir o Eğer bakılan değer aranan değerden büyükse Arama işlemini problem uzayının küçük elamanlarında devam ettir. o Eğer bakılan değer aranan değerden küçükse Arama işlemini problem uzayının büyük elemanlarında devam ettir. o Şayet bakılan aralık 1 veya daha küçükse aranan değer bulunamadı olarak bitir. BMT_207 VERİ YAPILARI

83 2. Binary Search (İkili Arama) (devam ) BMT_207 VERİ YAPILARI

84 2. Binary Search (İkili Arama) (devam ) Binary Search Big O Karmaşıklığı: O(logn) BMT_207 VERİ YAPILARI

85 Binary Search vs. Linear Search 17 elemanlı bir dizide 37 sayısını arıyoruz BMT_207 VERİ YAPILARI

86 Binary Search vs. Linear Search BMT_207 VERİ YAPILARI

87 İYİ ÇALIŞMALAR BMT_207 VERİ YAPILARI