MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ"

Deniz Özal
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Dr. Serdar YILMAZ MEÜ Fizik Bölümü Ses dalgalarının özellikleri 2 MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ Matematik, yaşamı anlatmakta kullanılır. Matematik yoluyla anlatma, yanlış anlama ve algılamayı engeller. Yaşamda matematik/sayısallık her zaman karmaşık denklemler veya zor hesaplamalarda gizli değildir. 3 4 Duyma olayı birbiriyle bağlantılı birkaç sistemde, art arda meydana gelen olaylar toplamıdır; Duyma olayının 1. adımı; Kaynak (Akustik Enerji) Ortam Alıcı (Etkilenme - Algılanma) Ses oluşturan maddelere ses kaynağı denir. (çalgı insan radyo CD) 5 6 1

Yaşamda matematik/sayısallık her zaman karmaşık denklemler veya zor hesaplamalarda gizli değildir.

2 Ses bir maddenin titreşimi ile oluşturulur. gerilmiş bir tel (Müzik aleti, Gırtlaktaki ses telleri vb.) bir boru içindeki hava sütunu gerilmiş bir zar (davul, mikrofon vb.) Titreşen maddelerin hareketleri bir uyarma mekanizması (uyarıcı) ile başlatılır. (Çekiç Dudak) Mekanizma, hareket için gerekli olan enerjiyi sağlar ve aktarır. 7 8 Enerjiyi alan madde harekete geçerek titreşmeye başlar. Belirli bir hızda (frekans) titreşerek çevresine akustik enerji (duyulan ses) yayar. Uyaranın sağladığı enerjinin çok az bir kısmı (<%1) titreşen maddeye aktarılır. Yani titreşen maddenin verimi oldukça düşüktür. Bu nedenle duyulan ses de oldukça zayıftır (düşük ses şiddeti). Rezonatör kullanarak oluşan enerjinin ve duyulan sesin şiddetinin artması sağlanabilir Duyma olayının 2. adımı; Kaynaktan çıkan akustik enerji bir maddesel ortam (hava gibi) üzerinden ilerleyerek alıcıya ulaşır. Dolayısıyla ortamdaki havanın sıcaklığı, basıncı, bileşimi gibi değişkenler iletilen sesin yapısını bozabilir. Bu tür etkiler sesin ulaşacağı mesafeyi ve şiddetini de etkiler

7 8 Enerjiyi alan madde harekete geçerek titreşmeye başlar. Belirli bir hızda (frekans) titreşerek çevresine akustik enerji (duyulan ses) yayar.

3 Ayrıca çevreden gelen gürültüler ile duvar, koltuk veya dinleyicilerden yansıyarak gelen ses dalgaları da ortamda ilerleyen dalgalara çarparak kaynaktan dağılan sesi etkiler. 13 Bu nedenlerden dolayı salonların tasarımında; Duvarların ve koltukların yapısı, dinleyici sayısı, tavan yüksekliği ve şekli, sahnenin büyüklüğü ve yeri gibi değişkenler, havada dolaşan ses enerjilerini etkileyeceği için amaca uygun olmalıdır. 14 Tasarımı, amacına uygun olarak yapılmış salonlara akustiği iyi salon adı verilir. Konferans salonu Konser salonu Sinema salonu vb. Dorothy Chandler Pavillion, LA Walt Disney Konser Salonu, LA Duyma olayının 3. adımı; Müzik olayının son adımı müzik sesinin kulak ve beyin tarafından algılanması ve değerlendirilmesidir

ses enerjilerini etkileyeceği için amaca uygun olmalıdır. 14 Tasarımı, amacına uygun olarak yapılmış salonlara akustiği iyi salon adı verilir.

4 Algılama kulak tarafından sağlanır. Kulak zarı (titreşim) Orta kulak (kemikçikler) İç kulak Alıcı sinir hücreleri Sinir hücrelerinin uyarılmasından itibaren nörolojik süreç başlar ve bu noktadan itibaren Tıp bilimi devreye girer. Nörolojik Süreç Dış dünyadan gelen etkilerin beyinde nasıl değerlendirildiği Psikofizik alanının konusudur. Psikofizikte uyarı girişiyle davranışsal psikolojik çıkışlar arasında bağlantı kurulmaya çalışılır. Beyin Çevresel sinir sistemi İç salgı sistemi 21 Bir sesin var olabilmesin için; Alıcı sistemi uyaracak nitelikte etken oluşturma (ses kaynağı) Bu etkenlerin yeterli şiddette iletilmesi (iletici ortam) Titreşen bir sistem ortamdaki havayı kendisi ile aynı özellikte titreşime zorlar. Titreşen hava yayılarak kulağa kadar ulaşır. Kulaktaki sinirler bu titreşimi ses olarak algılar ve duyar. Çalışır durumda bir kulak ve beyin (alıcı sistem)

Nörolojik Süreç 19 20 Dış dünyadan gelen etkilerin beyinde nasıl değerlendirildiği Psikofizik alanının konusudur.

5 Kulağın duyduğu sesler arasındaki farklılık da titreşimlerin özellikleri arasındaki farklılıklardır. Bir titreşim aşağıdaki özellikleri ile tanımlanır; Frekans Genlik Dalga boyu Kulağı uyaran etkenler her zaman yinelenen (periyotlu) bir hareket (titreşim) sonucu oluşurlar Bu hareket ne kadar karışıksa oluşan uyarıcı etken o kadar karışık olur. Dolayısıyla bu etkenlerin oluşturduğu ses de o kadar karışık olur (gürültü). Doppler Olayı Sabit frekansla ses yayan bir ses kaynağı hareket ettiği zaman, bir ses almacının yanından geçerken frekansı değişiyormuş gibi algılanır. Sesin bu şekilde hıza bağlı olarak frekansının değişen bir biçimde algılanmasına Doppler etkisi denir. (Christian A. Doppler, ) Doppler Olayı Uzaktan hızla gelen bir lokomotifin düdüğünün, durmaktayken çıkardığından daha tiz ses çıkardığı, önümüzden geçtikten sonra ise daha pest ses çıkardığı sanılır. Aynı şekilde kornasına basarak gelen bir arabanın uzaktayken çıkardığı ses önümüzden geçerkenkinden daha tiz, geçtikten sonra daha pest algılanır

25 26 Bu hareket ne kadar karışıksa oluşan uyarıcı etken o kadar karışık olur. Dolayısıyla bu etkenlerin oluşturduğu ses de o kadar karışık olur (gürültü).

6 Aslında ses kaynağının yada alıcının hareket ediyor olması, yayılan sesin frekansını etkilemez. Burada değişen durum ses ve kaynak arasındaki uzaklıktır. Uzaktaki kaynak alıcıya yaklaşırken, kendi yaydığı ses dalgalarına hızla yetişir. Yani kaynak ile alıcı arasındaki ses dalgaları daha sıklaşır (frekans yükselir) Tersi olarak kaynak alıcıdan uzaklaşırken yaydığı ses dalgalarından hızla uzaklaşır. Bu durum da alıcının, ses dalgalarının frekanslarını olduğundan farklı algılamasına sebep olur. Yani kaynak ile alıcı arasındaki ses dalgaları arası seyrekleşir (frekans azalır) Kaynağın ve alıcının v hızıyla birbirlerine yaklaşmaları (+) veya uzaklaşmaları (-) durumunda, gerçek frekansla duyulan frekans arasında aşağıdaki bağıntı vardır. f duyulan f kaynak v 1 v kaynak ses 35 6

31 32 Tersi olarak kaynak alıcıdan uzaklaşırken yaydığı ses dalgalarından hızla uzaklaşır. Bu durum da alıcının, ses dalgalarının frekanslarını olduğundan farklı algılamasına sebep olur.

7 Art arda oluşan bir titreşim hareketinde 1 adet titreşim, 1 dalga ile gösterilir. 1 adet dalga 1 tepe ve 1 çukurun toplamından meydana gelir A Genlik (cm) λ Dalga boyu (cm) T Periyot (sn) f Frekans (sn -1 ) Uzanım (y), herhangi bir anda denge konumunda uzaklıktır. En büyük uzanım ise genlik tir (A). Uygulanan kuvvet ne kadar büyükse genlik de o kadar büyük olur Genliğin büyüklüğü duyulan sesin şiddetini (enerjisini) belirler. Sistemin enerjisi, genlik (dolayısıyla hareketi başlatan kuvvet) tarafından belirlenir. Bir titreşimin enerjisi, genliğin karesi ile doğru orantılıdır. (E A 2 ) A=1 cm Enerji=E (E, enerjinin sayı değeri) A=2 cm Enerji=4E A=4 cm Enerji=16E A=6 cm Enerji=36E

Uygulanan kuvvet ne kadar büyükse genlik de o kadar büyük olur. 39 40 Genliğin büyüklüğü duyulan sesin şiddetini (enerjisini) belirler.

8 Zaman içinde, titreşen bir sistemde; enerji gittikçe azalır genlik azalır ses şiddeti azalır titreşim durur (ses söner). Enerji kaybının nedeni genel olarak sürtünmedir. Sürtünmeyi yok etmek imkansızdır (en azından hava var olmalıdır) O halde titreşen bir sistemin çıkardığı ses her zaman söner. Sonuç; Sönme için geçen süre. Belirli bir şiddette duyulduğu süre ise ses oluşturan bir titreşimin 1 saniyedeki titreşim sayısıdır (Hz=s -1 ). Time (s) 1 adet titreşimin oluşması için geçen süredir (s). Yani frekansın tersidir. Time (s)

43 44 O halde titreşen bir sistemin çıkardığı ses her zaman söner. Sonuç; Sönme için geçen süre.

9 Ses kaynağının yani titreşen ve/veya sesin yayıldığı değişmediği sürece hareketin frekansı değişmez Bir sesin tiz (ince) ya da pest (kalın) olması o sesin frekansına bağlıdır. İki sesten frekansı yüksek olan, düşük olana göre daha ince (tiz) sestir. Sonuç; Bir sesin frekansı (tizlik ya da pestliği) sadece ses kaynağının özelliği ve/veya ortam değişirse değişir. Tizlik ve pestlik birbirine göre belirlenen göreceli bir kavramdır Kaynağın özelliğinin değişmesi: Örneğin titreşen bir telin kalınlığı, yapıldığı maddenin cinsi (plastik, metal) ya da gerginliği değişirse çıkardığı sesin frekansı da değişir. Tele sert ya da yavaş vurmak (uyaran kuvveti değiştirmek) çıkan sesin tizliğini değiştirmez. Sadece şiddetini (titreşimin genliğini) değiştirir. 2. Ortam: Ses havada yol alırken düşük ya da yüksek basınçlı bir ortamdan geçerse (dağdan denize doğru), farklı bir gaz ortamına girerse ya da havanın sıcaklığı değişirse sesin frekansı değişir

Tizlik ve pestlik birbirine göre belirlenen göreceli bir kavramdır. 51 52 1.

10 Ses Dalgaları Dalgaların Üst Üste Binmesi Bir ortamda (hava) yol alan dalga, bir başka dalga ile çarpışırsa yeni bir dalga (bileşke dalga) oluşur. Oluşan bu dalganın özelliği kendisini oluşturan dalgalardan farklıdır. Ses Dalgaları Genliği iki kat yüksek Genlik sıfır (sessizlik) Sürekli değişen genlik 55 Genlik Enerji Ses şiddeti 56 Ses Dalgaları Ses Dalgaları Bir sesin enerjisi, genliğinin karesi kadar artar. (E A 2 ) Buna göre bileşke sesin şiddeti, tek sesin şiddetinde tahmin edilenden çok daha fazla duyulur Ses Dalgaları

Ses Dalgaları Genliği iki kat yüksek Genlik sıfır (sessizlik) Sürekli değişen genlik 55 Genlik Enerji Ses şiddeti 56 Ses Dalgaları Ses

11 Ses Hızı Havanın ideal gaz kabul edilmesi şartıyla aşağıdaki gibidir

Benzer belgeler

Ses Dalgaları. Test 1 in Çözümleri

Ses Dalgaları. Test 1 in Çözümleri 34 Ses Dalgaları 1 Test 1 in Çözümleri 3. 1. 1 Y I. Sonar II. Termal kamera 2 Z 3 Sesin yüksekliği ile sesin frekansı aynı kavramlardır. Titreşen bir telin frekansı, telin gerginliği ile doğru orantılıdır.