MEKANSAL VERİ MODELLERİ
içerik 1. Mekansal Veri Nedir 2. Mekansal Veri Elemanları 3. Mekansal Veri Modelleri 4.Vektör Veri Hücresel Veri 5. Hücresel Veri Modeli 6. Vektör Veri Modelleri
1. Mekansal Veri Nedir? Geographical Information Systems (GIS), veya Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS) günümüzde konuma dayalı her türlü grafik ve tanımayıcı bilgiyi entegre ederek kullanıcıya sunan bir bilgi sistemidir.
1. Mekansal Veri Nedir? Coğrafi değişkenliğin objelere dönüştürülmesinde kullanılan kurallar kümesi Veri Modeli olarak adlandırılır. CBS de veri iki şekilde tarif edilmektedir; mekansal veriler ve mekana ait sözel veriler. Mekansal veriler: nehirler, göller, yollar, jeolojik oluşumlar, orman türü, yerleşmeler, meteorolojik oluşumlar.vb gibi coğrafi bilgiler ve Mekana ait sözel veriler : özelliklerden oluşan verilerdir.
1. Mekansal Veri Nedir? Harita üzerinde belirli bir lokasyona bağlanmış veridir.
2.Mekansal Veri Elemanları Öznitelik verisi Tablolardaki Obje verisi, bilgisi veya tanımı Şekil Konum Objenin dış yüzeyi yada haritadaki görünümü Objenin gerçek dünya koordinatını temsil eden haritadaki konumu Mekansal ilişki Objenin çevresindeki objelerle ilişkisi
2.Mekansal Veri Elemanları İlgili Tablolardaki Obje verisi, bilgisi veya tanımı Öznitelik verisi Şekil Konum Mekansal ilişki Harita objelerine bağlantı
2.Mekansal Veri Elemanları Öznitelik verisi Şekil Konum Objenin dış yüzeyi yada haritadaki çizimi Nokta Çizgi 2 veya daha fazla Nokta Mekansal ilişki Çokgen 3 veya daha fazla Çizgi
2.Mekansal Veri Elemanları Öznitelik verisi Objenin gerçek dünya koordinatını temsil eden haritadaki konumu Şekil Konum Mekansal ilişki Koordinat Projeksyon Datum
2.Mekansal Veri Elemanları Öznitelik verisi Objenin çevresindeki objelerle ilişkisi Şekil Hücresel veya Grid GIS Konum Mekansal ilişki Vektör GIS (Nokta, Çizgi ve çokgen)
3. Mekansal Veri Modelleri Mekansal veriler bilgisayar ortamında iki farklı şekilde saklanmakta ve kullanılmaktadır. Vektör Veri Modelleri (Obje Tabanlı) Hücresel (Grid) Veri Modelleri (Görüntü Tabanlı)
3. Mekansal Veri Modelleri Coğrafi verilerin bilgisayara aktarılması, bilgisayarda işlenmesi ve görüntülenmesi için öncelikle ham verinin bilgisayarca anlaşılır hale dönüştürülmesi gerekir. Bu dönüşüm verilerin dijital forma getirilmesiyle mümkündür. Ayrıca bilgisayarda gerçek modeli yansıtabilmesi için mekansal veri modellerinden biri tercih edilmeli.
3.1. Vektör Veri Modelleri Vektör Veri Modelleri : Coğrafik veriler, vektörel veri modelinde tıpkı bir çizgisel harita görünümüne sahiptir. Vektörel veri modelinde, nokta, çizgi ve poligonlar (x,y) koordinat değerleriyle kodlanarak depolanırlar Nokta özelliği gösteren bir elektrik direği tek bir (x,y) koordinatı ile tanımlanırken, çizgi özelliği gösteren bir yol veya akarsu şeklindeki coğrafik varlık birbirini izleyen bir dizi (x,y) koordinat serisi şeklinde saklanır. Poligon özelliğine sahip coğrafik varlıklar, örneğin imar adası, bina, orman alanı, parsel veya göl, kapalı şekiller olarak, başlangıç ve bitişinde aynı koordinat olan (x,y) dizi koordinatlar ile depolanır. Nokta Çokgen Çizgi
3.1. Vektör Veri Modelleri Vektörel model coğrafik varlıkların kesin konumlarını tanımlamada son derece yararlı bir modeldir. Süreklilik özelliği gösteren coğrafik varlıkların, örneğin toprak yapısı, bitki örtüsü, jeolojik yapı ve yüzey özelliklerindeki değişimlerin ifadesinde daha az kullanışlı bir model olarak bilinir. Şekil : Vektör veri modeli
3.2.Hücresel (Grid) Veri Modelleri Hücresel (Grid) Veri Modelleri: Mekan üzerindeki verilerin düzenli dizilmiş karelere (pixel) aktarılması ile tanımlanır. Hücresel ya da diğer bir deyişle raster veri modeli daha çok süreklilik özelliğine sahip coğrafik varlıkların ifadesinde kullanılmaktadır. Raster görüntü, birbirine komşu grid yapıdaki aynı boyutlu hücrelerin bir araya gelmesiyle oluşur. Hücrelerin her biri piksel (pixel) olarak ta bilinir.
3.2.Hücresel (Grid) Veri Modelleri Şekil : Hücre veri modeli Fotoğraf görüntüsü özelliğine sahip raster modeller, genellikle fotoğraf ya da haritaların taranması (scanning) ile elde edilirler Her hücrenin bir değeri vardır
4.Vektör Veri Hücresel Veri Modelleri Karşılaştırması Hücresel GIS Vektör GIS Herbirinin kendine ait özellikleri ve kıstasları vardır. Bir sistem diğerinden daha iyi deyildir. Sistemler çeşitli analizler yapma özelliğine sahiptirler. Her iki sistemde uygulamaya uygun olarak seçilmeli
4.Vektör Veri Hücresel Veri Modelleri Karşılaştırması Yüksek veri çeşidi Keskin Sınırlar Eksik Veri Mekansal birim hücredir Hücresel Veri modeli daha çok veri çeşidi sağlar. Kenarlar tam doğru deyildir. Eksik veri kolayca anlaşılır. Görüntü_tabanlı(image-based) yaklaşımdır Tek değer Mekansal birim nokta, çizgi ve poligondur Vektör GIS daha keskin sınırlar ve veri değişimi tanımlar Obje_tabanlı (object_based) yaklaşımdır.
4.Vektör Veri Hücresel Veri Modelleri Karşılaştırması Temel Kullanım Alanları Hücresel CBS Vektör CBS Kaynak Yönetimi Bitki haritalaması gibi geniş değişim gösteren veri Hava fotoğraflarında ve uydu görüntülerinde kullanılır Taşımacılık, ulaşım, Kamu hizmetleri (elektrik, havagazı hizmetleri, su, kamu kuruluşları ) Şebeke analizleri boru,yol gibi Kesin sınırları olan alan değerlendirmelerinde
4.Vektör Veri Hücresel Veri Modelleri Karşılaştırması Hücresel CBS Duyarlılık ve Çözünürlük Vektör CBS Hücre büyüklüğü mekansal çözünürlüğü ifade eder. Kordinat duyarlılığı hücre büyüklüğünün ½ sidir. Doğruluk (accuracy) geometrik düzeltmeye bağlıdır. Her bir obje koordinatı, objenin satır ve sütun konumuyla tanımlanır Vektörel gösterimde çizgi kalınlıklarındaki değişime bağlı olarak görüntü hassasiyeti değişir. Veri girişi prosedürüne ve doğruluğuna bağlıdır. Duyarlılık Kordinat geometrisine bağlıdır. Her bir coğrafi objenin konumu bir koordinat sisteminde tanımlanır.
4.Vektör Veri Hücresel Veri Modelleri Karşılaştırması Hücresel CBS Vektör CBS Bilgisayar Veri yapısı kompleks değildir Farklı katmanların çakıştırılması işlemi daha kolaydır. Genellikle daha hızlıdır Her hücrenin bir değeri olduğu için daha çok veri depolama gerekir. Veri yapısı komplekstir. En kısa mesafe işlemleri daha kolaydır. Topolojik veri yapısından dolayı ve kompleks hesaplar gerektirdiği için genellikle daha yavaştır. Daha az veri depolama gerektirir.(vektör poligonlarda daha az veri vardır)
4.1. Vektör ve Hücresel Sistemler arası dönüşüm Tersine çevrilemez CBS yazılımı tarafından sağlanır Bazı umulan hatalar Vektör den hücresel veriye Vektör prezisyonu kaybolur Hücresel veriden vektöre Veri çeşitliği kaybolur
4.1.1. Vektörel veriden Hücresel veriye dönüşüm: - Vektör çizgisinin geçtiği tüm pixelleri ortaya çıkarılır. -Rastır görüntü çözünürlüğü rastır tarayıcının çözünürlüğünden etkilenir. -problemler: Basamaklı kenarlar yaratılır Obje konumlarında küçük kaymalar olur. Küçük objeler silinebilir.
4.1.2. Hücresel veriden Vektörel veriye dönüşüm: - Rastır görüntü verilmişse, sürekli bir çizgi oluşturmak için hangi pixellerin birleşeceğine karar vermek gerekir. - Bu daha zor bir işlemdir -problemler: Çok veri Çizgi genellemede problemler Topolojik düzensizlik??
4.1.2. Hücresel veriden Vektörel veriye dönüşüm: Hücresel veriden Vektörel veriye dönüşüm 3 basamağa bölünebilir : - Çizgi inceltme (skeletonization) - Çizgi Çıkarımı (vectorization) - Topoloji kurumu
4.1.1. Vektörel veriden Hücresel veriye dönüşüm: Vector Raster Vectors Raster Nokta Çizgi Çokgen
4.1.2. Hücresel veriden Vektörel veriye dönüşüm: Vector Raster Vectors Raster Nokta Çizgi Çokgen
5. Hücresel Veri Modeli Herbir hücrenin bir değeri vardır. Grid üzerindeki her bir piksel yada hücre, taşıdığı coğrafi özelliğe karşılık gelecek şekilde bir nominal değere sahiptir. Bu nominal değer, arazi sınıflamasında kullanılan kod değeri olabileceği gibi, o hücrenin rengini 0-255 arasında tanımlayan bir renk ölçütü olabilir. Piksel büyüklükleri sabit olup, tek bir hücrenin tamamı aynı coğrafi detay özelliğini taşımak durumundadır. Bir hücrenin çözünürlüğü vardır, bu çözünürlük yerde görüntülenen en küçük birime denk gelir.
5. Hücresel Veri Modeli Değerler Her bir hücreye bir öznitelik bilgisi bağlanmış Şekil Şekli oluşturmak için bir seri hücreye tek değer atanmıştır. Konum - Grid koordinatı ile tanımlanır. Mekansal ilişki - Grid yapısı ile sağlanır.
5. Hücresel Veri Modeli Hücre boyutu Zengin veri Belirsiz sınırlar
Satır 5. Hücresel Veri Modeli Her bir hücrenin koordinatı Satır (row) ve sütun (column) numarasıyla belirlenirken, koordinat başlangıcı olarak daima, sol-üst köşe başlangıç olarak alınır. Grid alanı Grid hücresi Çözünürlük Sütun
5. Hücresel Veri Modeli Karmaşık hücre problemi
5. Hücresel Veri Modeli Hücresel yapıdaki gösterimde piksel boyutunun küçük olduğu alanlar, piksel boyutunun büyük olduğu alanlara oranla daha hassas yani ayırma gücü yüksek bir gösterime sahiptir. Piksel boyutunun büyümesi ile görüntü kalitesinde bozulma olmasına karşın, görüntünün bilgisayar ortamında saklanması için gerekli bellek büyüklüğüde azalır. Gridler taranmış veri veya uzaktan algılama veri yapısıdır. CBS de kullanılan hücresel veri sıkıştırma yöntemleri olarak Eş-tarama Uzunluğu Kodları (Runlength Encoding) ve Dörtlü Ağaç Yapısı (Quad-Tree) yöntemleridir.
5.1. Klasik Rastır Kodları Yöntemi (Traditional Raster Encoding) Rastır veri setini organize etmede en kolay yöntemlerdendir. Her bir pikselin konumu onun satır ve sütun numarası ile tanımlanır. Her bir pikselin öznitelik değeri satır satır kaydedilmektedir. Çok büyük belleğine ihtiyaç olabilir. 5.2. Eş tarama Uzunluğu Kodları Yöntemi (Runlength Encoding) Aynı değeri taşıyan aynı satırdaki komşu hücreler bir grup olarak ele alınır. Aynı değeri her bir hücre için tekrarlamak yerine; değer, uzunluğu ve konumuyla bir kez tutulur
5.1. Eş tarama Uzunluğu Kodları Yöntemi (Runlength Encoding)
5.3.Dörtlü Ağaç Yapısı (Quad-Tree) yapısı Bu veri yapısında dizi aşamalı olarak dörtlü karelere ayrılır. Adım adım dörtlü kareye ayırma işlemi, bölünecek bir bütün alanın tamamen dolu veya tamamen boş kalmasına kadar sürdürülür. 0 1 2 3 210 0 1 2 3 0 2 1 3 quadrant numarası Dörtlü Ağaç Yapısı.
5.3.Dörtlü Ağaç Yapısı (Quad-Tree) yapısı Dörtlü Ağaç yapısı bölümlemesi
VEKTÖR Model: Vektör model yüzeyin gösteriminde basit geometrik belirteçler kullanır: noktalar, doğrular, ve alanlar. Bu belirteçler birbiri içine geçmiģ bağımlılık gösterirler: alanlar sınır doğruları ile anlatılır doğruları bir seri noktalardan oluģan doğru parçacıkları gösterilir noktalar koordinat değerleri ile gösterilir.
6. Vektör Veri Modellerinin bilgisayarda saklanması Her bir coğrafi varlık diğerlerinden bağımsız olarak tanımlayıcı özel bir kimlik numarası ile adreslendirilir.(id) Birkez tanımlanan kod numarası, coğrafi varlığı tanımlayan koordinat serisiyle ilişkilendirilerek, koordinat değerlerinin hangi coğrafi varlığa ait olduğunu gösterir. Komşu poligonların ortak sınırlarının tekrar tekrar bilgisayarda saklanmasından kaçınmak için; çizgi düğüm (arc-node) adı verilen veri yapısına göre düzenlenip bilgisayar ortamında saklanır.
6.1. Çizgi Düğüm Veri Yapısı Çizgi düğüm veri yapısı, düğümlerin çizgileri- çizgilerinde poligonları oluşturma prensibine dayanır. Düğümler bir çizginin başlangıç ve bitiş uçlarıdır. Çizgi ise iki düğüm noktası arasındaki sürekli hat olarak tanımlanır. Çizgiyi oluşturan her bir doğru parçasının kesim noktasına verteks (vertex) adı verilir.
6.1. Çizgi Düğüm Veri Yapısı Çizgi-düğüm veri yapısı vektörel verilerin bilgisayar ortamında daha az bellek kullanarak saklanabilmesi için, Kullanıcıların veri sorgulamasında daha esnek olabilmeleri için uygulanır, Bu tür veriler bilgisayarda depolamak için 2 çeşit veri yapısı vardır. Spagetti veri yapısı Topolojik veri yapısı
6.1. Spagetti Veri Modeli - Bu en kolay vektör veri modelidir. - Bu modelde kağıt harita çizgiler halinde liste x,y koordinat serilerine transfer edilir. - Coğrafi varlıklar; nokta çizgi ve poligon Ģekillerinden birine benzetilerek, bilgisayarda depolanır. Spagetti veri yapısı
6.1. Spagetti Veri Modeli Ortak sınırlar spagetti yapıda bilgisayar belleğinde en az iki kez kaydedilir. Optimum bir veri depolama veya gösterim şekli deyildir. Ancak kayıt coğrafi varlıkların gerçek yapısı aynen korunarak yapılır. Örneğin bir yolun ve akarsuyun kesişmesinde ortaya çıkan kesişim noktası göz ardı edilerek, yolun veya akarsuyun sürekliliği kesintiye uğratılmaksızın devam eder. Tüm mekansal birimler kaydedilmesine rağmen, bu objeler arası mekansal ilişkiler kodlanmamaktadır. Komşuluk, sağda-solda olma gibi yön bilgisi, detayın içte yada dışta olma konumsal ilişkileri içermez. Bu durum spagetti veri yapısını topoljik veri yapısından ayıran en belirgin özelliktir.
6.2. Topoloji Veri Modelleri Coğrafi varlıkların birbiriyle olan ilişkilerini yorumlamak ve gözlemlemek topolojik yapının bir ifadesidir. Topoloji (topology), varlıkların metrik özelliklerinden çok birbirleriyle olan ilişkileri ile ilgilenen bir bilim dalıdır. CBS de topoloji: Coğrafi varlıkların birbirleriyle nasıl ve ne şekilde ilişkilendirildiğini geometriden bağımsız şekilde gösterme biçimi olarak tanımlanır. Topoloji, şekillerin büyüklük ve biçim özellikleri ile değil, şekil bozulmaları karşısında değişmeden kalan özellikleri ile ilgilenir.
6.2.1. Topolojinin katkıları: Veriye daha hızlı erişebilmek için varlık ilişkilerinin (çakışıklık komşuluk) kolayca tanımlanmasına yardım eder. Çakışıklık (ortak kenar yada düğümün yer alması) bir kez tanımlandığından, veri fazlalığı en aza indirgenir. Geometrik veriler boyunca navigasyona (yönlendirmeye) yardımcı olur. Geometrik verinin kendi içnde tutarlı kalmasını sağlar. CBS de konum analizleri koordinat bilgisine ihtiyaç duyulmada yapılabilir.
6.2. Topoloji Veri Modelleri Topolojik ilişkiler şekil değişimiyle değişmezler. Çizgi düğümleri korunur Poligonlar içinde kalır
6.2. Topoloji Veri Modelleri Bazı temel topolojik ilişkiler i -Aynı noktayı paylaģan çizgiler (kavģakta buluģan yol adları) ii Bir çizginin sağındaki ve solundaki poligonlar (Bir karayolunu sağında ve solunda bulunan mahalle isimleri) iii-bir poligonu oluģturan çevresindeki çizgiler(tarlayı çevreleyen çitler) iv- Bir poligonun komģu poligonları (bir orman sahasını çevreleyen köyler) v- Bir poligonun içindeki poligon veya poligonlar (bir göldeki adalar)
6.2. Topoloji Veri Modelleri Poligon-Poligon iliģkisi - Poligon bir objeyi çevreleyebilir (enclosure) - Poligon içindeki obje (within) - Poligon komģulukları Çizgi-Poligon ĠliĢkisi - Poligunu oluģturan çizgiler - Bir çizginin iki tarafındaki poligonlar Düğüm-Çizgi ĠliĢkisi - Ġki çizginin sonundaki nokta - Noktayı paylaģan çizgiler.
6.2.3. Topoloji Sayısallaştırma Yöntemleri Poigonlar tarafından çevrelenen adalar Kesişim yok Tek sayıda kesişim varsa içinde yoksa dışında Bir Kesişim İki Kesişim Üç Kesişim
6.2. Topoloji Veri Modelleri Topoloji 3 tamamlayıcı yolla tanımlanır: BAĞLANTI YAPISI (Connectivity)- çizgidüğüm topolojisi. Bir çizgi boyunca kordinat çiftleri onun geometrisini tanımlar ve buna vertices denir. Ġlk ve son çiftler düğümdür. 10 1 13 3 4 11 5 7 2 14 6 12 15 Yay Düğümden Düğüme 1 2 3 4 5 6 7 10 11 11 13 13 14 14 11 12 13 16 14 15 17 16
6.2. Topoloji Veri Modelleri Alan Tanımlama :polygon-çizgi topolojisi. Bir poligonu oluģturan tüm çizgileri toplamak. A 8 1 6 C 2 Poligon Yay listesi 5 B 7 E F 9 B C D E 1, 6, 8, 5 2, 4, 9, 6 3, 5, 10, 4 7 D 10 4 F 8, 9, 10, 0, 7
KOMġULUK YAPISI (Contiguity) Sağ- Sol Topolojisi. Tüm yaylar Düğümden Düğüme (from-nodes and to-nodes) bilgisini tutar. Aynı yayı paylaģan poligonlar komģulardır. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yay Sol polygon A A A C D B F B C D B D C E 10 F 4 9 6 2 3 5 8 7 1 A Sağ polygon B C D D B C E F F F 6.2. Topoloji Veri Modelleri
6.2.2. Topolojik Veri Yapısı Topolojik Veri Yapısının 3 çeşidi vardır. 1. Poligon Yapısı 2. DIME Yapısı 3. PolyVRT yapısı
6.2.2.1. Poligon Yapısı Poligon Yapısının Avantaj ve Dezavantajı Avantaj : - Yapı çok basittir. - Poligon sınırlarını almak için ideal bir yapıdır. Dezavantajı : - Fazla açık topolojik iliģki saglamaz - Kenar noktaları 2 kere yazılabilir.
6.2.2.1. Poligon Yapısı
6.2.2.2. DIME Yapısı DIME Yapısının Avantaj ve Dezavantajı *Avantajları - Nokta tekrarı yapmaya gerek yoktur. - Bir yayın iki tarafındaki Poligonlar hakkında bilgi sağlar. *Dezavantajı - Yaylar düz çizgiler olmalıdır (Segment). - Poligon çevrelemesi hakkında bir bilgi yoktur - Poligon çevresindeki yaylar hakkında bilgi yoktur. - Yayların paylaģtığı aynı düğüm bilgisi yoktur.
6.2.2.2. DIME Yapısı DIME Topolojik Yapısı DIME Topolojik veri Yapısı
6.2.2.2. POLYVRT Yapısı POLYVRT Yapısının Avantaj ve Dezavantajı *Advantages - DIME dan farklı olarak yaylar eğri olabilir. - Poligon ve DIME yapısının birleģimidir. *Disadvantages - Poligon çevrelemesi hakkında bilgi yoktur - Yayların paylaģtığı aynı düğüm bilgisi yoktur.
6.2.2.2. POLYVRT Yapısı POLYVRT Topolojik Veri Yapısı
6.3.Topolojik veri modeli Topolojik Veri Modeli:
6.2.4.3.1 Obje ve Özniteliklerini Birleştirme ĠliĢkisel operatörleri kullanarak 2 tablo birbiriyle birleģtirilebilir (relational join). Bunun için her iki tabloda aynı kolon bilgisi olmalıdır. GIS te farklı katmanları üstütte çakıģtırma (overlay) iģlemi bu Join iģlemiyle gerçekleģtirilir. Burada satır bilgisi öznitelik bilgisi ile değil mekansal konumları ile birleģirler.
6.2.4.3.1 Obje ve Özniteliklerini Birleştirme Bir CBS mekansal birleģmeler (Join) gerçekleģtirebilir: F-1 F-2 F-ID F-1 Orman Tipi Kereste $ YaĢ Çam ağacı DüĢük 15 F-2 MeĢe Yüksek 78 S-1 S-2 S-ID S-1 S-2 Toprak Tipi ph Doku A 5.7 SL Ch 7.2 C
6.2.4.3.1 Obje ve Özniteliklerini Birleştirme F-ID Orman Tipi Kereste $ YaĢ F-1 F-2 F-1 F-2 Çam ağacı MeĢe DüĢük Yüksek 15 78 S-1 S-2 S-ID S-1 S-2 Toprak Tipi ph Doku A 5.7 SL Ch 7.2 C S-1 F-1 1 4 3 2 F-2 S-2 ID F-ID S-ID O. Tipi Kereste $ YaĢ T. tipi ph Texture 1 F-1 S-1 Çam ağacı Düşük 15 A 5.7 SL 2 3 4 F-2 F-2 F-1 S-1 S-2 S-2 MeĢe Çam MeĢe Yüksek Yüksek Düşük 78 78 15 A Ch Ch 5.7 7.2 7.2 SL C C
6.3. TIN Veri Modeli TIN (Triangular Irregular Network) veri modeli,süreklilik gösteren yüzeylerin raster olarak gösterimine alternatif bir veri modeli şeklidir. Arazi veya üçüncü boyut özelliği taşıyan diğer yüzeylerin analizi ve gösterimini etkin bir şekilde sağlar. TIN veri modelinde yüzey birbirine komşu dolayısı ile link edilmiş üçgenler serisi ile ifade edilir.
6.3. TIN Veri Modeli Üçgenler herhangi bir konumda düzensiz olarak dağılmış üç noktadan üretilirler Bu açıdan raster veri modelinden farklıdır. Sonuçta TIN modeli topolojik olarak ilişkilendirilmiş üçgenlerin oluşturduğubir ağ yapısına sahip olur. Üçgenler yüzeydeki dayanak nokta kümelerine ve dere şev gibi belirgin arazi sınırlarına göre kurulur. Dolayısı ile gerçeğe en yakın şeklin yüzeyi temsil edecek keskin noktalar tanımlanır.
6.3. TIN Veri Modeli TIN Yüzey Analizleri TIN Modeli kurulması ile birçok yüzey analizi söz konusudur: Z yükseklik değerinin enterpolasyonla kestirimi Eşyüyselti eğrilerinin üretimi ve yükseklik değişim bölgelerinin oluşumu Eğim ve bakı hesaplamaları Yüzey alanları ve yüzey uzunluklarının hesabı Hacim, yarma ve dolgu hesapları İki nokta arası görünürlük analizi Bir noktadan görülebilen veya görünmeyen yüzey analizi Yüzey profillerinin üretilmesi Gölgeleme veya ışık etkisine göre değişimlerin izlenmesine yönelik analizler
6.3. TIN Veri Modeli
6.3. TIN Veri Modeli Delaunay (Triangulation) Metodu İki nokta birleştirilir 3. Herhangi bir nokta ile birleştirilir Bu üçgeni içine alacak minimum büyüklükte bir çember çizilir. Eğer bu çember içine bir nokta düşüyorsa oluşturulabilecek daha iyi bir üçgen vardır yoksa üçgen idealdir.