DÜZLEM İÇİ YANAL YÜK ALTINDAKİ TEK KATLI VE TEK AÇIKLIKLI BİR ÇERÇEVENİN LS-DYNA İLE SİMÜLASYON ÇALIŞMASI ÖZET: M.M. Erdem 1, M. Büyük 2, M. Bikçe 3 1 Araş. Gör., İnşaat Müh. Bölümü, İskenderun Teknik Üniversitesi, Hatay 2 Yrd. Doç. Dr., Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Sabancı Üniversitesi, İstanbul 3 Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, İskenderun Teknik Üniversitesi, Hatay Email: musab.erdem@iste.edu.tr Sonlu eleman analizleri, laboratuvar deney sonuçları dikkate alınarak analitik modelin kalibre edilmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Analitik simülasyonlar yapısal davranışı öngörme, zaman, maliyet ve zorlukları giderme açısından araştırmacılara büyük kolaylık sağlamaktadır. LS-DYNA sonlu elemanlar simülasyon programı çoğunlukla çarpışma analiz ve simülasyonlarında yaygın olarak kullanılmasına rağmen, geniş malzeme kütüphanesi ile betonarme çerçeve deneylerinin simülasyonunda da etkin olarak kullanılabilecek umut vadeden bir program olduğu öncü çalışmalardan anlaşılmaktadır. Bu çalışmada, daha önce deneysel çalışmaları tamamlanmış, detayları ve sonuçları literatürde sunulmuş olan bir kat ve bir açıklıklı dolgu duvarsız bir çerçeve LS-DYNA sonlu eleman programında modellenerek programın etkinliği incelenmiştir. Modellenen çerçeveye daha önceden yapılmış olan deneysel çalışmaya bağlı kalarak düzlem içi monotonik yanal deplasman uygulanmıştır. Simülasyon ve laboratuvar deneyi sonuçlarından elde edilen yük deplasman grafikleri karşılaştırılmış ve literatürdeki sonuçlarla oldukça uyumlu olduğu gözlenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Sonlu Elemanlar Simülasyonu, LS-DYNA, Betonarme Çerçeve SIMULATION STUDY OF A ONE BAY ONE STORY REINFORCED CONCRETE FRAME UNDER IN-PLANE LATERAL LOAD ABSTRACT: Finite element analyses have commonly used to calibrate the analytical models by taking into consideration the results of the laboratory experiments. Analytical simulations provide convenience to researchers in terms of predicting the structural behavior, cost, time, overcoming the difficulties. Althought LS- DYNA finite element analysis software has been commonly used in analyses and simulations of crash tests, through its wide material library, former studies indicate that it can be used effectively for simulations of reinforced concrete frame experiments. In this study, one bay - one story reinforced concrete bare frame whose results were presented and whose experimental studies were completed before was examined the effective of LS-DYNA finite element software. In plane monotonic lateral displacements were applied the reinforced concrete model as in the experimental study in literature. Lateral load- displacement curves obtained from simulation and experimental study was compared, and the compatibiliy of experimental and simulation results was monitored. KEYWORDS: Finite Element Simulation, LS-DYNA, Reinforced Concrete Frame
1. GİRİŞ Sonlu eleman simülasyonları inşaat mühendisliği uygulamalarında önemli roller üstlenmektedir. Yapı tasarımında kullanımının yanında laboratuvar çalışmalarında da araştırmacıların kullandığı önemli araçlardan biridir. Laboratuvar çalışmaları yapılan deneylerin büyüklüğüne göre araştırmacılara yüksek maliyetler getirebilmektedir. Dolayısıyla deneysel çalışmaların maliyetlerinin büyüklüğü ve zorluğu araştırmacıların imkanlarını ve yapabileceği çalışmaları sınırlamaktadır. Bu noktada simülasyon çalışmaları araştırmacılara büyük kolaylıklar getirmektedir. Örneğin tek katlı ve tek açıklıklı bir çerçeve üzerinde yapılan deneysel bir çalışmadan elde edilen verilerle kalibre edilen bir sayısal model, çok katlı ve çok açıklıklı yapının davranışı ön görmeye imkan sağlayabilmektedir. Bilgisayar simülasyonları ile yapılan çalışmalar literatürde oldukça yer bulmaktadır (Mohebkhah vd. 2008; Dere 2017; Dall Asta vd. 2017; Doran vd. 2016). Bu çalışmada (Mehrabi vd. 1996) tarafından deneysel çalışmaları tamamlanmış olan tek katlı ve tek açıklıklı bir çerçeve referans alınmış, simülasyon çalışması bu çerçeve üzerinden yürütülmüştür. Bu kapsamda referans alınan çerçeve LS-DYNA doğrusal olmayan sonlu eleman simülasyon programı ile üç boyutlu olarak modellenmiştir. Sayısal modeldeki betonun malzeme özellikleri tanımlanırken (Jiang ve Zhao 2015) tarafından yapılan kalibrasyon çalışmasından faydalanılmıştır. (Jiang ve Zhao 2015) tarafından çeşitli eleman boyutları için kalibre edilen C30 beton sınıfına ait malzeme parametreleri, bu çalışma kapsamında hazırlanan betonarme çerçeve modeli için optimize edilmiştir. Beton malzeme modelinin optimizasyonunun sonucunda elde edilen malzeme parametreleri sunulmuş, (Mehrabi vd. 1996) tarafından yapılan deneysel çalışmadaki referans alınan çerçeveye ait yük deplasman grafiği ile simülasyon sonuçları karşılaştırılmıştır. 2. SİMÜLASYON ÇALIŞMASI 2.1. Doğrulaması yapılan deneysel çalışma Referans alınan deneysel çalışma (Mehrabi vd. 1996) tarafından tamamlanmıştır. Çalışmada dolgu duvarların betonarme çerçevelerin davranışına etkisinin incelenmesi amacıyla 0.67 ve 0.48 yükseklik - açıklık oranına sahip olan iki tip zayıf çerçeve ve 0.67 yükseklik - açıklık oranına sahip güçlü çerçeveler hazırlanmıştır. Güçlü çerçeveler üzerinde boşluklu ve boşluksuz dolgu duvar bloklarıyla; zayıf çerçeveler üzerinde ise hem dolgu duvarsız olarak, hem de boşluklu ve boşluksuz beton duvar blokları ile yanal yükleme deneyleri yapılmıştır. Şimdiki çalışmada ise referans alınan çalışmada numune 1 olarak adlandırılan 0.67 yükseklik açıklık oranına sahip dolgu duvarsız zayıf çerçeve kullanılmıştır. Bu çerçevenin boyutları ve donatı detayları Şekil 1 de gösterilmiştir. (Mehrabi vd. 1996) tarafından yapılan deneysel çalışmada referans alınan dolgu duvarsız çerçevenin her bir kolonuna 73.4 kn sabit eksenel yük uygulanmıştır Çerçeveye uygulanan yanal kuvvet ise kiriş doğrultusunda yerleştirilen deplasman kontrollü aktüatör ile, monotonik yanal deplasman olarak kiriş uçlarından verilmiştir. Bu deneyin sonucunda çerçevede meydana gelen hasarlar ortaya çıkarılmış, yanal yük deplasman grafiği oluşturulmuştur. Bu çerçeveden elde edilen yanal yük deplasman grafiği Şekil 2 de gösterilmiştir.
Şekil 1 Çerçevenin detayları (Mehrabi vd. 1996) Şekil 2. Referans alınan çerçeveye ait yanal yük deplasman grafiği (Mehrabi vd. 1996)
2.2. Modelleme Çalışması Önceki bölümde bilgileri verilen dolgu duvarsız çerçevenin yanal yükleme deneyi sonlu eleman simülasyon programı LS-DYNA ile simüle edilmiştir. Bu amaçla, referans alınan çerçevenin bilgisayar ortamında üç boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulmuştur (Şekil 3). Şekil 3 Çerçevenin sonlu eleman modeli Deneysel çalışmada kolonlar betonarme bir taban döşemesi üzerine inşa edilmiştir (Mehrabi vd. 1996). Ancak sonlu eleman çözüm sürelerini kısaltılması ve referans alınan çalışmada taban döşemesindeki hasar durumu ile ilgili bir bilginin olmaması gerekçeleriyle sonlu eleman modelinde kolonların altındaki betonarme taban döşemesi modellenmemiş, kolonların alt uçları ankastre olarak mesnetlenmiştir. Donatı ve beton arasındaki bağlantı ise düğüm noktalarının çakıştırılması ile sağlanmıştır. Oluşturulan çerçeve modeli 10832 katı, 3452 çubuk elemandan oluşmaktadır. Ayrıca eksenel ve yanal yüklemelerin yapıldığı kolon ve kiriş uçlarında kabuk elemanlardan oluşan çelik plakalar kullanılmıştır. Kolonların eksenel yükleri üst uçlarına tanımlanan kütleler ile tanımlanmıştır. Yanal deplasmanlar ise kirişlerin uçlarındaki plakaların üzerindeki düğüm noktalarına BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_SET kartı ile tanımlanmıştır. 2.3 Malzeme Modeli ve Optimizasyon Parametreleri Çerçeve modelinde donatı çeliği için elastik ve plastik bölgelerdeki davranışı tanımlamaya olanak sağlayan MAT_PLASTIC_KINEMATIC (MAT 003) malzeme modeli kullanılmıştır. Betonun davranışını tanımlamak için ise MAT_SCHWER_MURRAY _CAP_MODEL (MAT 145) kullanılmıştır (Hallquist 2006). Bu malzeme modeli betonun çekme, basınç ve kesme etkileri altında gösterdiği farklı davranışları ve birim şekil değiştirmelere bağlı olarak rijitliğin azalmasını tanımlamaya imkân tanımaktadır. Malzeme kartına ait görüntü şekil 4 te görülmektedir. Beton malzeme modelinin parametrelerinin elde edilmesinde (Jiang ve Zhao 2015) tarafından yapılan çalışmadan faydalanılmıştır. Referans alınan çerçeve betonunun mekanik özelliklerinden yalnızca basınç dayanımı mevcuttur. Bu nedenle betonun davranışını idare eden diğer parametreleri (elastisite modülü, birim alan için basınç ve çekme kırılma enerjileri) belirlemek için bir optimizasyon çalışmasına ihtiyaç duyulmuştur. Ancak poisson oranı 0.18, çekme dayanımı ise (CEB-FIP 1993) da belirtilen maksimum ve minimum çekme dayanımının ortalaması olarak varsayılmıştır.
Şekil 4. Schwer-Murray Cap Model malzeme kartı Optimizasyon çalışmasında elastisite modülü ve birim alan için çekme kırılma enerjisinin değiştiği aralıklarının belirlenmesinde (CEB-FIP 1993) dan faydalanılmıştır. Çekme kırılma enerjisi denklem 1 ile hesaplanmaktadır. Ancak bu denklemle elde edilen çekme kırılma enerjisi için ± %30 tolerans verilmiştir. G F = G Fo ( f cm 10 MPa )0.7 (1) Denklemde f cm ortalama basınç dayanımı; G Fo ise kırılma enerjisinin baz değeri olarak ifade edilmiştir. Bu değer maksimum agrega boyutuna bağlı olarak değişmektedir. Farklı agrega boyutları için kırılma enerjisinin baz değerleri tablo 1 de sunulmuştur. Tablo 1. kırılma enerjisinin baz değeri Max Agrega Boyutu (mm) G Fo (Nmm/mm 2 ) 8 0.025 16 0.030 32 0.058 Çekme kırılma enerjisinin minimum değeri G Fo = 0.025 için hesaplanan G F nin %30 eksiği 0.03846 Nmm/mm 2 ; maksimum değeri ise G Fo = 0.058 için hesaplanan G F nin %30 fazlası 0.16571 Nmm/mm 2 olarak kabul edilmiştir (CEB-FIP 1993).
Yanal Yük (kn) 4. Uluslararası Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı Elastisite modülü belirli bir basınç dayanımı için denklem 2 ye göre hesaplanmaktadır. Burada, E c 28 günlük betonun elastisite modülünü göstermektedir. E c = 2.15 10 4 MPa ( f cm 10 MPa )1/3 (2) Ancak bu değer kuvarsitik agregalar için geçerlidir. Denklem 2 ile elde edilen E c, bazalt ve yoğun kireç taşı agregalar için 1.2, kireç taşı agregalar için 0.9, kumtaşı agregalar için 0.7 ile çarpılmalıdır (CEB-FIP 1993). Bu denkleme göre 31281.58 MPa olarak hesaplanan E c yukarıdaki belirtilen katsayılarla çarpılarak 21897.1 37537.9 MPa aralığında olduğu görülmüştür. Betonun basınç kırılma enerjisi (G Fcu ) literatürde bazı çalışmalarda deneysel olarak bulunmuştur (Jamet vd. 1984; Wischers 1978; Dahl 1992). Bu çalışmalardan elde edilen basınç kırılma enerjileri arasında büyük farklılıklar bulunduğundan, bu parametre optimizasyon çalışması sırasında ortaya çıkarılmıştır. 4. SONUÇ Bu çalışmada tek katlı tek açıklıklı duvarsız bir çerçevenin yanal yükleme deneyi bilgisayar ortamında modellenip simüle edilmiştir. Aynı çerçeveden deneysel olarak elde edilmiş olan yanal yük deplasman grafiği ile simülasyondan elde edilen yanal yük - deplasman grafiğinin uyumlu olmasını sağlamak için betonun davranışını etkileyen parametrelerin aralıkları ortaya çıkararak bu parametre aralıklarında optimizasyon çalışması yürütülmüştür. Optimizasyon çalışması sonucunda elde edilen yük deplasman grafiği Şekil 5 te, simülasyon görüntüleri şekil 6 da bu sonuca ait malzeme parametreleri ise tablo 2 de sunulmuştur. 120 100 80 60 40 20 0 Mehrabi vd. 1996 Ls-Dyna 0 10 20 30 40 50 Öteleme (mm) Şekil 5. Deneysel ve simülasyon çalışmasından elde edilen yanal yük deplasman grafiği
Tablo 2. Optimizasyon çalışmasından elde edilen malzeme parametreleri E (MPa) 35000 G Fcu (Nmm/mm 2 ) 1100 G F (Nmm/mm 2 ) 0.06 a b Şekil 6. Betonarme çerçevenin simülasyon görüntüsü a) simülasyon öncesi, b) simülasyon sonrası Bu çalışma ile tek katlı ve tek açıklıklı bir çerçevenin doğrusal olmayan LS-DYNA sonlu eleman simülasyon programıyla doğrulaması yapılmıştır. Sonraki aşamalarda çerçeve dolgu duvarlı olarak modellenecek, ve deneysel çalışma ile karşılaştırılacaktır. Çerçevenin dolgu duvarlı halinin modellemesi devam etmektedir. KAYNAKLAR Committee Euro-International du Beton (CEB-FIP). (1993). CEB-FIP Model Code 1990, Thomas Telford, London, United Kingdom. Dahl, K.K.B. (1992). Uniaxial stress strain curves for normal and high strength concrete, Afdelingen for Bærende Konstruktioner, Danmarks Tekniske Højskole. Dall Asta, A., Leoni, G., Morelli, F., Salvatore, W., Zona, A. (2017). An innovative seismic-resistant steel frame with reinforced concrete infill walls. Engineering Structures, 141, pp.144 158. Erişim linki: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/s0141029617308581 [Accessed April 6, 2017]. Dere, Y. (2017). Assessing a Retrofitting Method for Existing RC Buildings with Low Seismic Capacity in Turkey. Journal of Performance of Constructed Facilities, 31(2). Doran, B., Köksal, H. O., Aktan, S., Ulukaya, S., Oktay, D., Yüzer, N. (2016). In-Plane Shear Behavior of Traditional Masonry Walls. International Journal of Architectural Heritage, 11(2), pp.278 291. Erişim linki: https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/15583058.2016.1207114 [Accessed April 6, 2017]. Hallquist, J. (2006). LS-DYNA theory manual, Erişim linki: http://www.dynasupport.com/manuals/additional/ls-dyna-theory-manual-2005-beta/at_download/file. Jamet, P., Millard, A., Nahas, G. (1984). Triaxial behaviour of a micro-concrete complete stress-strain curves for confining pressures ranging from 0 to 100 MPa. In Proceedings RILEM/CEB Symposium on Concrete Under Multiaxial Conditions. Toulouse.
Jiang, H., Zhao, J. (2015). Calibration of the continuous surface cap model for concrete. Finite Elements in Analysis and Design, 97, pp.1 19. Mehrabi, A.B., Shing, P. B., Schuller, M.P.,Noland, J.L. (1996). Experimental Evaluation of Masonry-Infilled RC Frames. Journal of Structural Engineering, 122(3), pp.228 237. Erişim linki: http://ascelibrary.org/doi/abs/10.1061/(asce)0733-9445(1996)122:3(228). Mohebkhah, A., Tasnimi, A.A., Moghadam, H.A., (2008). Nonlinear analysis of masonry-infilled steel frames with openings using discrete element method. Journal of Constructional Steel Research, 64(12), pp.1463 1472. Wischers, G. (1978). Aufnahme und Auswirkungen von Druckbeanspruchungen auf Beton, Betontechn Berichtee 19:31 56.