. SINIF SORU BANKASI. ÜNİTE: EEKTRİK VE MANYETİZMA 6. Konu ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER TEST ÇÖZÜMERİ
6 Alternatif Akım ve Transformatörler Test in Çözümleri. Alternatif gerilim denklemi; V sinrft şeklindedir. Soruda V 0sin00rft olarak verilmiştir. Akımın frekansı; 00r rf f 50 Hz Gerilimin maksimum değeri 0 volt olduğundan; i m Sığacın kapasitansı; XC ~ C -4 0 50 XC 00 X bulunur. Devrenin etkin potansiyel farkı; Vm Ve 00 volt V e i e X C 00 i e 00 i e Amper bulunur. 0 i m 60 i m A bulunur.. Alternatif potansiyel farkının etkin değeri ile maksimum değeri arasındaki bağıntı; V e dir. 4. Alternatif gerilimin genel denklemi V sin~t dir. V 0sin00t bağıntısında, 0 volt ve ~ 00 rad/s dir. Bobinin indüktansı; X ~ X 00 0,5 X 50 Ω bulunur. 0,5 H V 0 sin00t Buradan Ve bulunur. Vm Maksimum akım; i m X 0 i m 50 i m 5 A bulunur. 3. C 5 0 4 F 5. C A V 00 sin0t Alternatif potansiyel farkının genel denklemi; V sin~t olduğundan V 00 sin0t 00 volt ~ 0 rad/s olur. V e Kondansatörün kapasitansı, X C dir. Bu rfc bağıntıya göre frekans ile kapasitans ters orantılıdır. Buna göre frekans yarıya düşürülürse, kapasitans iki katına çıkar. Yanıt B dir.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 3 6. Bobinin indüktansı X rf dir. Buna göre indüktans azalınca devrenin empedansı da azalır. Potansiyel farkı sabit olduğuna göre empedansın azalması akım şiddetinin etkin değerini artırır. ambadan geçen akım şiddeti arttığı için parlaklığı artar. 0. V P ~ i P i S ~ R R N P N S 7. Alternatif potansiyel farkının maksimum değeri frekansla doğru orantılı olduğundan frekans iki katına çıkarılırsa alternatif gerilim de iki katına çıkar. V sinrft Bobinin indüktansı, X πf olduğundan frekans iki katına çıkarılınca indüktans da iki katına çıkar. Devreden geçen akımın maksimum değeri, i m X dir. Hem gerilimin maksimum değeri hem de indüktans X iki katına çıktığı için devreden geçen akımın maksimum değeri değişmez. 8. P i e. Transformatörlerde sarım sayıları potansiyel farkları ile doğru orantılıdır. NP VP NS bağıntısında N P azaltılırsa artar. artarsa; i S bağıntısındaki i S de artar. Buna göre I. öncül doğrudur. N S azalınca, dolayısıyla i S azalır. II. öncül yanlıştır. i S bağıntısında R azaltılırsa i S akımı artar. III. öncül doğrudur. 40 (0,) R 000 Ω bulunur. 40 Watt V P ~ N N 3 ~ V 3 N 9. Bu devre rezonans frekansıyla aynı olan radyo dalgalarını algılar. Rezonans durumunda; X X C dir. ~ V X X C rf rfc f f r C 5 3 0-8 9 8 f 0 Hz bulunur. Transformatörlerde potansiyel farkları sarım sayıları ile doğru orantılıdır. N3 V3 N N3 N N3 50 N 00 bulunur.
4 Ünite Elektrik ve Manyetizma. ~ primer ~ sekonder Alınan güç Bir transformatör için Verim olduğundan; Verilengüç 90 8 Verim 07, 5 5 bulunur. Bu durumda transformatörün verimi %7 dir. Verim is bağıntısı ile bu- i P V P 4. Transformatörde lunur. 80 00 00 ip 50 ip 5 A bulunur. 3. 5. Bobinin indüktansı X rf bağıntısı ile bulunur. Devrenin frekansı artırılırsa bobinin X indüktansı da artar. I. yargı doğrudur. X artarsa devrenin alternatif akıma karşı gösterdiği direnç olan Z empedansı da artar. II. yargı da doğrudur. Devrenin frekansı artarsa V e de artar V e i e Z bağıntısına göre i e akım şiddeti artar. Çünkü hem Z hem de V e artmıştır. Ancak V e daha büyük oranda artmıştır. Yanıt B dir. Sekonder gerilimi; i S 0,8 0 8 volt bulunur. Verim is olduğundan; i P V P 08, 8 Verim 080, 0, 40 Buna göre transformatörün verimi %80 dir.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 5 Test nin Çözümleri 3. i P A i S 0 A. ideal bir transformatörün verimi %00 olduğundan; V P 800 volt ~ ~ 80 volt i P V P i S i P 50 300 i P 6 A bulunur. Yanıt B dir. Verim is i P V P Verim 0 80 800 Verim 050, bulunur. Buna göre transformatörün verimi %50 dir. Yanıt B dir. 4. R i i. i P? i S A + + V Şekil I V 00 volt ~ ~ R 9 Ω i 3 i 4 Sekonder gerilimi; i S 9 8 volt bulunur. Verim is bağıntısını kullanırsak; i P V P 90 00 8 ip 00 ip 04, A bulunur. V e V Şekil II V e V Devreler için aşağıdaki bağıntılar yazılabilir. i i i 3 i 4 Z Dikkat edilirse i 4 akımının bulunduğu devrenin direnci Z, R den daha büyüktür. Çünkü bobin alternatif akıma karşı fazladan bir direnç gösterir. Bu durumda; i i i 3 > i 4 olur.
6 Ünite Elektrik ve Manyetizma 5. Alternatif akım iki yönlü bir akım olduğu için kondansatörün kutupları sürekli değişir. I. yargı doğrudur. 8. giriş ç k ş Yalnız kondansatörlü alternatif akım devresinde kondansatör sürekli dolar ve boşalır. II. yargı da doğrudur. Doğru akım devresinde kondansatör dolduktan sonra akım durur. Ancak alternatif akım devresinde akımın durması söz konusu değildir. III. yargı yanlıştır. Yükseltici bir transformatörde çıkıştaki sarım sayısı ve çıkış gerilimi daha büyüktür. Fakat çıkış akımı daha küçüktür. im 0 6. ie 0 A Vm 00 Ve 00 ~ rf 500r radyan volt 9. A B C D V V V e i e 7. R 0 Ω rf 500r f 50 Hz C + 8N 4N N N Transformatörler ardışık bağlı olduğundan; Vprimer NA NC Vsekonder NB ND V 8N N 80 0 4N N volt bulunur. + q A 0. gerilim (V) 50 Anahtarın kapatılmasıyla birlikte bobin üzerinde, devre akımına karşı koyacak yönde bir indüksiyon akımı doğar. I. yargı doğrudur. Böyle bir devrede kondansatör boşalırken yani kondansatörün enerjisi azalırken bobinin manyetik alanında depolanan enerji artar. Bu enerji alış-verişi sürekli tekrarlanır. II. yargı da doğrudur. Bu olay, sarmal bir yay üzerindeki kinetik ve potansiyel enerji dönüşümleri gibidir. III. yargı da doğrudur. 0 50 60 30 zaman (s) Şekildeki grafiğe göre devrenin periyodu T s 30 dir. Bu durumda alternatif akımın frekansı f 30 Hz bulunur. Vm 50 Ve volt bulunur. Devrenin direnci belli olmadığı için akımın etkin değeri bulunamaz.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 7 Test 3 ün Çözümleri 3. indüktans (Ω). V e i e 0 i e 0 i e A bulunur. ie im olduğundan im im A bulunur. R 0 Ω V e 0 volt 40r frekans (Hz) 0 50 Bir bobinin indüktansı X rf olduğundan; 40r r 50 0,4 H bulunur.. 60 volt 5N N R 6 Ω Primer akımı; 4. i A P P i P V P 300 i P 60 i P 5 A bulunur. Sekonder akımı; n 40n V 00 V 60 5N N 4 volt i S V n n 4 i S 6 i S 4 A bulunur. Buna göre; Verim is i P V P Verim 4 4 5 60 Verim 03, % 3 bulunur. Yanıt B dir. 00 40n V n V 5 volt bulunur. Verim %00 olduğundan; V i i 00 5 i i 40 A bulunur.
8 Ünite Elektrik ve Manyetizma 5. X X C + + q 7. giriş ~ X K M N Y ç k ş ~ S Anahtar kapatılırsa sığacın uçları arasındaki potansiyel farkından dolayı devreden akım geçer I. yargı yanlıştır. Devrenin saf direnci sıfır olursa sığacın elektriksel enerjisi azalırken bobinin manyetik enerjisi aynı miktarda artar. II. yargı doğrudur. İndüksiyon akımı kendisini meydana getiren nedene karşı koyacak yönde olduğundan sığaçta oluşan akım ile öz indüksiyon akımı sürekli ters yönde oluşur. III. yargı doğrudur. ve M bobinleri aynı uçlara bağlı olduğu için; V V M dir. II. yargı yanlıştır. Sarım sayıları farklı olduğu için V K değeri V M den farklıdır. I. yargı yanlıştır. Ardışık bağlı transformatörler için; VK NK NM yazılabilir. Bu ifadeye göre VN N NN V K V N olabilir. III. öncül doğrudur. 6. i X Y i 8. R C 5 volt R 6 Ω N X N Y i Sekonder gerilimi; V e NX V NY 5 5 3375 volt bulunur. i akımını bulmak için verim ifadesinden yararlanabiliriz. i Verim i V 90 i 3375 00 0 5 6 i A bulunur. 5 Alternatif akım devresinde direncin harcadığı güç; P i e dir. Bu gücü artırmak için devrenin etkin akım şiddeti artmalıdır. Bütün devrenin Z empedansı azalırsa etkin akım şiddeti artacağı için direncin harcadığı güç de artar. Bir kondansatörün sığası; A C f d dir. Buna göre kondansatörün sığası C ve devrenin frekansı f artarsa kapasitans azalır. Kapasitans azalırsa devrenin Z empedansı da azalır. Bu durumda R direncinin harcadığı güç artar.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 9 9. Şekil I deki X lambası sü- X R rekli ışık verir. Alternatif akım çift yönlü bir akımdır. Ancak direnç üzerinde hangi yönde olursa olsun direncin ısınmasını sağlar. I. yargı yanlıştır. AC Şekil I Şekil II de bobin sadece akımın gerilimden biraz geride kalmasını sağlar. Bobin devrede enerji harcamaz. Bu nedenle Y lambası sürekli ışık verir. II. yargı doğrudur. Şekil III te Z lambası ışık vermez. Böyle bir devrede sığaç yüklendikten sonra devre akımını keser. III. yargı yanlıştır. Y Z AC Şekil II DC Şekil III C Yanıt B dir.. Transformatörleri şekildeki gibi yeniden çizelim. Şekil I için 90 i 6 00 P Şekil II için 60 i 4 l 00 P Bu ifadeleri taraf tarafa bölersek; 90 i P 6 60 P 4il il i bulunur V ~ i P K N X Şekil I Y 6N i P M A i? i ~ 6V V ~ ~ 4V N Şekil II 4N 0. X. i e 0 A i? V 0 volt 7N Şekil I Şekil II 00 volt ~ 0N K V 3N P i e 00 0 Y R Ω Şekildeki transformatörde; V XK 70 volt V Y 30 volt olduğundan V XY 40 volt bulunur. bulunur. Bu sonuç bize devrenin saf direncinin Ω olduğunu gösterir. V i 0 i i 0 A bulunur.
0 Ünite Elektrik ve Manyetizma 3. R C k m s v Şekil I Şekil I deki devrede anahtar kapatılırsa, sığaçta depolanmış olan enerjinin bir kısmı bobinde depolanır bir kısmı da dirençte ısıya dönüşür. Daha sonra bobinde depolanmış enerjinin bir kısmı dirençte ısıya dönüşür, geri kalan kısım tekrar sığaçta depolanır. Başlangıçtaki enerjinin tamamı ısıya dönüşünceye kadar bu işlem devam eder. Bu durumu su içinde basit harmonik hareket yapan yaylı sarkaca benzetebiliriz. + + C m Şekil II,, sürtünmesiz Şekil II deki devrede anahtar kapatılırsa, sığaçtaki enerji bobin ve sığaç arasında sonsuza kadar gidip gelmeye devam eder. Bu durumu sürtünmesiz ortamdaki sarkaca benzetebiliriz. R v sabit Şekil III Şekil III te elektrik enerjisi ısı enerjisine dönüşür. Bu durumu, yatay düzlemde sabit hızla çekilen sandığa benzetebiliriz.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER Test 4 ün Çözümleri 4.. W i Rt bağıntısındaki i alternatif akımın etkin değeridir. Yanıt B dir. X rf bağıntısına göre frekans artarsa bobinin X kapasitansı artar. Dolayısıyla bütün devrenin direnci de artar. Bütün devrenin direnci artarsa akımın etkin değeri azalır. Bu durumda R direncinin uçları arasındaki gerilim de azalır. V e sabit olduğu için bobinin uçları arasındaki gerilim artmalıdır. is. Verim i P V P 95 00 5 00 475 volt bulunur. 5. 3. Alternatif akım denklemi i i m sinrυt şeklindedir. i 3sin00rt denkleminden; 00r rυ υ 50 Hz Akımın maksimum değeri i m 3 A olduğundan; i m 3 00 300 volt bulunur. VP NK NM N NP 00 50 NM NP NM 0 NP 5 bulunur. Yanıt B dir
Ünite Elektrik ve Manyetizma 6. 8. giriş çıkış Ardışık bağlı transformatörlerde; VP NK NM N NP dir. Buradaki nin dört kat azalması için; NK NM ifadesinin 4 katına çıkması gerekir. Bunun için de K bobininin sarım sayısını katına çı- N NP karmak ve P bobininin sarım sayısını yarıya indirmek gerekir. giriş Şekil I deki sistem için; V NK NM olur. V N NN Şekil II deki sistem için; çıkış V NK NN olur. Bu ifadeler taraf tarafa bölünürse N NM NM V NN bulunur. N M N N olduğu için V, V ye eşit olamaz. 9. S T 7. K X Y Z W M P giriş V e V e V e N R Ardışık bağlı transformatörlerde; V N K N R dir. N NS NK NR Bu ifadede V yi artırmak için yi azaltmak gerekir. Bunun için de K bobininin sarım sayı- N N S sını azaltmak yeterlidir. Transformatörlerde potansiyel farkları sarım sayıları ile doğru orantılıdır. S transformatörü için; VK NX VMN NY Ve NX Ve NY NY NX bulunur.
ATERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRER 3 T transformatörü için; VMN NZ VPR NW Ve NZ Ve NW NZ NW bulunur. 0. Ütüden geçen akım; P i e V e cos{ 550 i e 0 i e,5 A. X Y Z giriş K M N P R V 0 60 80 40 50 50 çıkış Transformatörlerde potansiyel farkları sarım sayıları ile doğru orantılıdır. Ardışık bağlı şekildeki transformatörler için; Vg NK NM NP Vç N NP NR 0 0 80 50 Vç 60 40 50 Vç 75 volt bulunur. Vç bulunur. Demek ki elektrikli fırından 7,5 A akım geçer. Bu durumda iki fırın ve bir ütüden toplam 7,5 A akım geçer.. Şekil I deki X transformatörünün girişine 40 voltluk bir alternatif gerilim uygulanmış olsun. K X M Y N P 40 volt V PR 5 V 40 volt 40 30 0 0 R 40 V 30 V 30 V 5 V K X Şekil I 40 V 30 V 30 V 60 V Şekil II N Y M 40 30 0 0 P l V P l R l 60 V Her bobindeki gerilimer şekillerde gösterildiği gibidir. Buna göre; VPR 5 VPR l l 60 4 bulunur. R l 3. K devresinde lamba ile sığaç birlikte doğru akım üretecine paralel bağlıdır. Paralel bağlı olmasından dolayı lamba ışık vermeye devam eder. devresindeki üreteç alternatif akım kaynağıdır. Bu devrede sığaç kapalı anahtar gibi davranır. amba ışık vermeye devam eder. M devresinde alternatif akım kaynağı lambaya ve sığaca paralel bağlıdır. amba ışık vermeye devam eder. C K C C M
4 Ünite Elektrik ve Manyetizma 4. A B C D sekonder primer sekonder primer K transformatörü transformatörü Transformatörler doğru akımla çalışmaz. Bu nedenle V AB 0 olur. transformatörü alternatif akıma bağlı olduğundan C-D noktaları arasında alternatif bir gerilim elde edilir. Primerdeki sarım sayısı çok sekonderdeki sarım sayısı az olduğundan bu transformatör gerilimi düşürür.