DENİZ YAPILARI İÇİN BETON TEKNOLOJİSİ 2009-2010 GÜZ HAFTA 2 İncelik Modülü Granülometri eğrisinin % 100 ekseni ile arasında kalan alanın sayısal ifadesidir. Diğer bir deyişle eğrinin tek bir sayı ile ifade edilmesidir. Alan küçüldüğünde eğri % 100 eksenine yaklaşır yani agrega ince taneli olur. Büyüdüğünde ise iri taneli. Pratikte incelik modülü, granülometri ordinatlarının 100 den farklarının toplamının 100 e bölünmesiyle bulunan sayıdır. Agregalarda yoğunluk/boşluk özellikleri:. Agregalarda 2 tür boşluk bulunabilir: 1- Dışarıyla bağlantılı/bağlantısız boşluklar. Her ikisi de tanenin mekanik mukavemetini düşürür. Ancak dışarıyla bağlantısı olan çatlaklar dış ortamdaki suyu da emerler. Donma (buharlaşma vs ile taneye dolayısıyla betona hasar verebilirler.) 2- Agrega yığınındaki boşluklar YKSD (Yüzey Kuru Suya Doygun) tanelerin dışa açık ve birbiriyle bağlantılı boşlukları su ile dolu. Beton karışım hesapları yapılırken gerekli su miktarında yanılgıya düşmemek için YKSD durumunun belirlenmesi önemlidir. Pratikte ıslak gelmiş, gölgede kurumuş, taneleri birbirine yapışmayan agregalar YKSD kabul edilebilir. Agregalarda iki tür yoğunluktan bahsedeceğiz: * Özgül ağırlık= Agreganın ağırlığı/ A.nın YKSD durumundaki mutlak hacmi (kg/dm 3, g/cm 3, t/m 3 ) Pratikte bu hacme yerleştirilemez. δ = P/Vm P= YKSD durumundaki agrega numunesinin ağırlığı Vm= agrega numunesinin mutlak hacmi * Birim ağırlık (kg/dm 3, g/cm 3, t/m 3 ) Bu yoğunluk agrega yığınına aittir. YKSD durumundaki agrega belirli bir yükseklikten alınıp hacmi bilinen bir kaba dökülerek konur ve tartılır. (kg/dm 3, g/cm 3, t/m 3 ) Δ = P /Vg P = kap içindeki agreganın ağırlığı Vg:agreganın doldurduğu kabın görünen hacmi Kompasite: (Doluluk oranı) Δ/δ Bu oran yükseldikçe agrega yığınının boşluğu azalır. Bu oranın % 55 ler cıvarında olması istenir. Böylece beton için gerekli çimento hamuru az, taşıyıcı agrega iskeleti yeterli düzeyde olur. Beton ekonomik ve az boşluklu olur. Agregaların Niteliksel Özellikleri: 5
Elekten geçen malzeme Tane dayanımı Agreganın aşınma dayanımı Tane sertliği Tane porozitesi/boşluğu Bulunmaması gerekenler (kil, organik madde vs) Kimyasal olarak olmaması gerekenler (Cl ve sülfat iyonları gibi) Epitaksi (agrega-çimento arasındaki kimyasal ve mekanik bağlantı niteliği) Elek Analizi: Ocaklarda/ depolardaki yığılmış agrega yığını nasıl temsil edilecek? Uygun bir örnek alma yöntemi uygulanır : Yığının orta yüksekliğinden 10 ayrı yerden birkaçar kg numune alınır, karıştırılır. Zemine eşit yükseklikte bir daire biçiminde yayılır. 4 dilime ayrılır. Bir dilim alınıp, karışırılıp tekrar yayılır. Bu işlem iri agregalarda 3 ince agregalarda 1 kg.a inene kadar tekrar edilir, eldeki numunenin yeterli örnek olduğu varsayılır ve bu numune üzerinde elek analizine başlanır. En büyük elekten başlanarak, eleme yapılır (sarsma tablası veya elle). Her eleğin üstünde kalan miktar tartılır. Bu değerler kullanılarak, her eleğin altına geçen yığışımlı toplam değerler bulunur. Her elekten geçen yığışımlı malzeme miktarı toplam örnek ağırlığına bölünerek % olarak hesaplanır. Granülometri eğrisi çizilir. Eğrinin bazı özellikleri: Eğri süreklidir, % 0 ve % 100 absislerinde de bu süreklilik devam ettirilir. Artan bir eğridir. %0 eksenine yakınsa iri agregalar çoğunlukta, % 100 eksenine yakınsa ince agregalar çoğunluktadır. Bir diğer referans eğrisi TS 706 ile belirlenmiştir. Bu eğriler çok sayıda deney sonuçları kullanılarak elde edilmiştir. Kullanılmaz, ince C Kullanılabilir En iyi B A Kullanılmaz, iri 0 100 Elek açıklığı Agrega yığınının az boşluklu olması için belirli bir granülometri eğrisine (referans eğrileri) uyması gerekir. Ancak doğada böyle granülometriye sahip agrega yığınları yok denecek kadar azdır. O zaman sorun doğada bulunan veya üretilen agregaları belirli oranlarda karıştırarak bu referans eğrilerine yakınlaştırmak gerekir, problem her grup agregadan ne oranda kullanılaağını hesaplamaktır. Aşağıda bu konuya ilişkin bir uygulama yer almaktadır. 6
ELEK ANALİZİ- örnek uygulama 3 cins agrega üzerinde granülometri deneyi yapılmıştır. İri agregalardan alınan deney örneği miktarı toplam 3000 g. orta irilikteki agregadan alınan deney örneği miktarı toplam 1500 g. ince kum agrega miktarı toplam 1000 g.dır. Deneylerde agregalar en büyük göz aralıklı (çaplı) elekten başlayarak elenmiş ve elek üstünde kalan miktarlar yığışımlı olarak tartılmıştır. Elde edilen sonuçlara dayanılarak agregaların granülometri ordinatları aşağıdaki tablolarda hesaplanmıştır. Tablo 1 İri agrega granülometri değerleri hesabı (III) Elek üstünde kalan miktar (yığışımlı) (g) Elek altında kalan miktar (yığışımlı) (g) Elek altına geçen miktar (%) Granülometri ordinatı Elek boyu 31.5 0 3000 100 16 810 2190 73 8 2640 360 12 4 3000 0 0 2 3000 0 0 1 3000 0 0 0.5 3000 0 0 0.25 3000 0 0 Tablo 2 Orta agrega granülometri değerleri hesabı (II) Elek üstünde kalan miktar (yığışımlı) (g) Elek altında kalan miktar (yığışımlı) (g) Elek altına geçen miktar (%) Granülometri ordinatı Elek boyu 31.5 0 1500 100 16 30 1470 98 8 120 1380 92 4 795 705 47 2 1500 0 0 1 1500 0 0 0.5 1500 0 0 0.25 1500 0 0 Tablo 3 İnce agrega granülometri değerleri hesabı (I) 7
Elekten geçen malzeme %leri Elek üstünde kalan miktar (yığışımlı) (g) Elek altında kalan miktar (yığışımlı) (g) Elek altına geçen miktar (%) Granülometri ordinatı Elek boyu 31.5 0 1000 100 16 0 1000 100 8 0 1000 100 4 0 1000 100 2 50 950 95 1 210 790 79 0.5 550 450 45 0.25 850 150 15 Bu agregaların granulometri eğrileri aşağıda çizilidir. 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.5 0,1 1 10 100 Elek aralıkları (çapları) (mm) DİKKAT: Her agrega eğrisi 0.25 mm ve 31.5 mm arasında bir granülometri değerine sahip olarak süreklidir, yani % 100 veya % 0 değerlerini aldıktan sonra da sürekli bu değerleri alırlar. Absis ekseninde elek aralıkları 2 tabanlı logaritmik ölçekte olduğundan eşit boydadır. Bundan sonra problem bu 3 agreganın herbirinden ne oranda kullanılarak betonun birleşimine girecek uygun ve yararlı bir karışım elde edilebileceğinden uygun ve yararlı agrega karışımı en az boşluklu ve sürekli olan karışımdır. Bu oranlara I için x, II için y, III için z dersek, elbette x+y+z 1 e ( yani % 100) eşit olur; yani x,y,z, karışım agregalarının yüzdeleridir. Karışım agregalarının granülometrisinin nasıl bir eğriye sahip olması gerektiği uzun yıllar yapılan deneysel araştırmalarla bulunmaya çalışılmış ve bazı öneriler geliştirilmiş ve bu önerilere dayanılarak standartlar geliştirilmiştir. Bu eğrilere referans eğrileri denir. Bu eğrilerden biri Fuller parabolüdür. Bu eğrinin granülometri ordinatları pi (i=0.25,0.5,1,2,4,8,16,31.5) şöyle hesaplanır. pi 100 di D 8
di: elek çapı D maksimum elek çapı (31.5 veya 16 olabilir) D=31.5 için bu değerler 31.5 100.0 16 71.3 8 50.4 4 35.6 2 25.2 1 17.8 0.5 12.5 0.25 8.9 DIN 1045 normlarında eğriler A,B,C olarak verilmiştir. (Bakınız Deniz Yapılarında Beton Teknolojisi kitabı s.15) Aslında bu eğriler bölgeleri oluştururlar. A ve C nin dışına düşülürse o agrega karışımı işe yaramaz. C nin üstü çok ince, A nın altı çok dişlidir. Agrega çok ince olursa, ıslatmak için çok su ister, beton dayanımı düşer. Çünkü betonun dayanımını etkileyen en önemli faktör çimento/su oranıdır. (Bu oran ağırlık cinsindendir). Agrega çok dişli olursa, kalıba yerleştirmek çok güç olur. Pratikte, en uygun A ve B eğrilerinin ortasından geçen eğriyi referans eğrisi olarak almaktır. Bu eğrinin değerleri de D=31.5 için şöyle olur. 31.5 100.0 16 71 8 50 4 35 2 25.5 1 18 0.5 11.5 0.25 5 Görüldüğü gibi Fuller parabolü ile bu eğri oldukça yakındır. Fuller parabolü biraz daha ince bir karışım vermektedir. I,II,II no.lu agregaların hangi x,y,z oranlarında karıştırılmalıdır ki bu referans eğrilerine yaklaşsınlar. Sorunu deneme-yanılma yoluyla da çözmek mümkündür. Ancak, bu uzun ve yorucu bir süreç olabilir. Ancak bazı yöntemler geliştirilmiştir. Bu uygulamada A-B eğrileri ortasından geçen eğriyi referans alalım ve yöntemleri bu eğri yardımıyla inceleyelim. 1. Grafik Yöntem Grafik yöntem çok daha kesin bir yöntemdir. İlk olarak bu yöntemi inceleyelim. Bunu için referans eğrisi I,II,III eğrileri ile birlikte çizilir. 9
I ile II, II ile III eğrileri arasında düşey ayırım doğruları çizilir. Burada kural bu I,II,III eğrilerinin %0 ve %100 eksenleri üzerindeki konumları dikkate alınmasıdır. Eğer eğriler düşey doğrular çizildiğinde birbirlerinden % 0 ve %100 eksenlerinde ayrıksa düşey çizgi bu ayırımın ortasında geçirilir. Bizim örnekte bu durum yoktur. II Ayırım çizgisi %100 III %0 Eğer eğriler ayrık olmak yerine birbirleriyle örtüşüyorsa düşey doğru eşit yükseklik farkı oluşturacak şekilde geçirilir. Uygulamada bu durum hem I-II hem de II-III agrega eğrilerinde vardır. I a %100 Ayırım çizgisi a II %0 Bu düşey doğrular referans eğrilerini keserler. Kesim noktalarının ordinatları okunur, şekilde yatay çizgiler bu ordinatları okumak için çizildi. 10
Elekten geçen malzeme %leri 48 26 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.5 0,1 1 10 100 Elek aralıkları (çapları) (mm) I-II in kesim ordinatı 0.26 dır ve I in karışım oranı olan x dir. II ve III ün kesim ordinatı 0.48 dir. II nin karışım oranı y ise 0.48-0.26=0.22 dir. z ise 1-0.48=0.52 olacaktır. Çünkü x+y+z=1 olmalıdır. Bu değerler kullanılarak karışım agregasının referans eğrisine ne kadar yaklaştığı kontrol edilmelidir. Karışım ordinatları: x.pi-i+ y.pi-ii +z.pi-iii Hesaplanan Referans i=0.25 için 0.26x15 + 0.22x0 + 0.52x0 = 3.9 3.9 5.0 i=0.5 için 0.26x45 + 0.22x0 + 0.52x0 = 11.7 11.7 11.5 i=1 için 0.26x79 + 0.22x0 + 0.52x0 = 18.0 18.0 18.0 i=2 için 0.26x95 + 0.22x0 + 0.52x0 = 25.5 25.5 25.5 i=4 için 0.26x100 + 0.22x47 + 0.52x0 = 36.3 36.3 35.0 i=8 için 0.26x100 + 0.22x92 + 0.52x12 = 52.5 52.5 50 i=16 için 0.26x100 + 0.22x98 + 0.52x73 = 85.5 85.5 71 i=31.5 için 0.26x100 + 0.22x100 + 0.52x100 = 100 100 100 2. İncelik Modülü İkinci yöntem olarak incelik modülü yöntemini ele alalım. İncelik modülü % 100 ekseni ile agrega eğrisi arasındaki farkların 100 e bölünmesi ile bulunur, bir anlamda alanın basit ifadesidir. İncelik modülü ne kadar küçükse incelik o kadar fazladır. I- Kum için incelik modülü: 0 + 0 + 0 + 0 + 5 + 21 + 55 + 85 =166 166/100 = 1.66 II-İnce agrega için incelik modülü 0 + 2 + 8 + 53 + 100 + 100 + 100 + 100 =463 463/100=4.63 III-İri agrega için incelik modülü 0 + 27 + 88 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 =620 11
620/100 = 6.2 Referans eğrisi incelik modülü 0 + 29 + 50 + 65 + 74.5 + 82 + 88.5 + 95 = 484 484/100=4.84 Karışımın incelik modülü referans eğrisinin modülüne eşit olmalıdır. Böylece 3 bilinmeyenli 2 denklem elde edilir: 1.66x + 4.63y + 6.20z = 4.84 x + y + z = 1 Burada bir karar verilmesi gerekir. O da genellikle kum miktarını önermektir. Kum az düzeyde tutulmalı, ancak fazla az olması da betonun kohezyonunu (Kohezyon: agregaların çimento hamuru içinde kararlı kalması) düşürecektir. Bu oran çoğunlukla 0.2 ile 0.3 arasında değişir. Uygulama için x = 0.25 alalım. Bu durumda denklemler aşağıdaki hale gelir. 4.63y + 6.20z = 4.84 0.415=4.425 y + z = 1 0.25 = 0.75 Buradan da bu iki bilinmeyenli ik denklemi çözdüğümüzde: z = 0.606=0.61 y = 0.14 olarak seçilir. Karışım oranlarını referans eğri değerleri ile kontrol edelim. x.pi-i+ y.pi-ii +z.pi-iii Hesaplanan Referans i=0.25 için 0.25x15 + 0.14x0 + 0.61x0 = 3.75 3.75 5.0 i=0.5 için 0.25x45 + 0.14x0 + 0.61x0 = 11.3 11.3 11.5 i=1 için 0.25x79 + 0.14x0 + 0.61x0 = 19.75 19.75 18.0 i=2 için 0.25x95 + 0.14x0 + 0.61x0 = 23.75 23.75 25.5 i=4 için 0.25x100 + 0.14x47 + 0.61x0 = 31.6 31.6 35.0 i=8 için 0.25x100 + 0.14x92 + 0.61x12 = 45.2 45.2 50 i=16 için 0.25x100 + 0.14x98 + 0.61x73 = 81.2 81.2 71 i=31.5 için 0.25x100 + 0.14x100 + 0.61x100 = 100 100 100 Acaba daha ekonomik bir çözüm olarak 0.14 gibi düşük orandaki orta agregayı (II) kullanmaktan vazgeçersek sadece iki tür agregayla sorunu halletmemiz mümkün olur muydu? Yine incelik modülü yöntemiyle çözüme ulaşalım: 1.66x + 6.20z = 4.84 x + z = 1 İki bilinmeyenli iki denklemimizi çözersek: x = 0.30 ve z = 0.70 olarak hesaplanır. Yine karışım oranlarını kontrol edelim: 12
x.pi-i +z.pi-iii Hesaplanan Referans i=0.25 için 0.30x15 + 0.70x0 = 4.5 4.5 5.0 i=0.5 için 0.30x45 + 0.70x0 = 13.5 13.5 11.5 i=1 için 0.30x79 + 0.70x0 = 23.7 23.7 18.0 i=2 için 0.30x95 + 0.70x0 = 28.5 28.5 25.5 i=4 için 0.30x100 + 0.70x0 = 30.0 30.0 35.0 i=8 için 0.30x100 + 0.70x12 = 38.4 38.4 50 i=16 için 0.30x100 + 0.70x73 = 81.1 81.1 71 i=31.5 için 0.30x100 + 0.70x100 = 100 100 100 Kırmızı ile işaretli değer A eğrisi üzerindedir. Yani biraz iri taneli. Sakıncası yerleştirmesi güç olabilir. Ama buna karşılık dayanım daha yükselebilir. 13