Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER

Transkript

1 Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ224 YAPI MALZEMESİ II BETONDA ŞEKİL DEĞİŞİMLERİ Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER

2 BETONUN DİĞER ÖZELLİKLERİ BETONUN f- DAVRANIŞI f f c f c 3 bm

3 Doğrusal Elastik Doğrusal Olmayan Elastik Doğrusal Olmayan İç Sürtünmeli Elastik Diğer bir çok yapı malzemesi gibi, beton da belirli bir mertebeye kadar elastik davranış gösterir. İdeal elastik bir malzemede deformasyon gerilmenin uygulanması ile ani olarak oluşur ve gerilmenin kaldırılması ile ortadan kalkar. Bu tanımlama doğrusal gerilme-birim deformasyon ilişkisini açıklıyor olsa da, Şekil de görüldüğü üzere elastik davranış betonda, camda ve bazı kayaçlarda olduğu gibi doğrusal olmayabilir.

4 GERİLME-ŞEKİL DEĞİŞTİRME İLİŞKİSİ ve ELASTİK DAVRANIŞ Yük altında belirli mertebede şekil değiştirme gösteren, yük kaldırıldığında ilk haline dönen malzemelere elastik malzemeler denilmektedir. Malzemenin bu tür davranışı elastik davranış olarak tanımlanmaktadır. Bu tür davranışta Hooke Kanuna uygun olarak gerilmelerle şekil değiştirmeler orantılıdır. = E Burada; : gerilme : Birim şekil değiştirme E. Elastisite modülünü ifade etmektedir.

5 Şekil den görüldüğü üzere, agrega ve çimento hamurunun tipik gerilme-şekil değiştirme eğrileri doğrusal iken, eksenel basınç altında betonun davranışı doğrusal değildir. Bir başka deyişle, kompozit bir malzeme olan betonun özellikleri, bileşenlerinin özelliklerinin toplamı olarak düşünülmemelidir Gerilme agrega beton Çimento hamuru Birim şekil değiştirme

6 Şekil de betonun basınç yüklemesi ve yükün kaldırılması sırasındaki gerilme- birim deformasyon ilişkisi görülmektedir gerilm e basınç dayanımı yükün boşaltılması kalıcı deformasyon Birim deformasyon

7 Şekil de farklı dayanım sınıflarındaki betonların tipik gerilme-birim deformasyon eğrileri gösterilmiştir. Aynı gerilme/dayanım oranında beton ne kadar mukavemetli ise birim deformasyonu da o kadar yüksektir. 1 MPa basınç dayanımına sahip bir betonda en büyük gerilmede birim deformasyonun tipik değeri iken 2 MPa lık bir betonda bu değer e karşı gelir. Ancak, dayanım bir kenara bırakıldığında yüksek dayanımlı betonların elastisite modülü daha yüksek olduğundan aynı gerilme değerinde mukavemeti yüksek olan beton daha az deformasyon yapar Dayanım (MPa) C8 C4 2 C Birim Şekil Değiştirme (1-6 )

8 Betonun f- İlişkisini Tanımlamak İçin Geliştirilmiş Bağıntılar Beton için gerilme-birim deformasyon eğrisi sadece bir malzeme özelliği olmayıp deney koşullarından da etkilenmektedir. Dolayısıyla, gerilme-birim deformasyon eğrisi için bir denklem formüle etmek oldukça güçtür. Ancak, böyle bir bağıntı, yapısal analiz için oldukça kullanışlıdır. Bu sebeple betonun gerilme-birim deformasyon ilişkisini bağıntılarla temsil edebilmek için bir çok çalışma yapılmıştır.

9 Bunlar arasında, eğrinin özelliklerine bağlı olarak tanımlanan Voellmy bağıntısından söz etmekte fayda vardır. Denklem şu şekilde kurulmuştur: Bir i i ye karşıt fi, alınsın, şekil değişimi i i den itibaren kadar artarsa, gerilme de f f kadar artacaktır. Yalnız (i), ( o ) a ne kadar yakın ise, aynı 'na karşıt gelen f f o kadar küçüktür.

10 f Bu özellik göz önüne alınarak aşağıdaki diferansiyel denklem yazılabilir: df df d K d denkleminin integrali şu şekilde hesaplanabilir: f 2 K. 2 f K. 2

11 Sınır şartlarından iken f f c olmaktadır. Bu nedenle K parametresi şu şekilde hesaplanabilir: f c K. 2 - K 2 2 K - 2fc 2

12 K yerine konulursa, K yerine konulursa, 2. 2 f 2. 2 f - f 2 c 2 c 2. f f 2 c c 2 f f Bu denklem 1 değerleri için geçerlidir

13 Bir diğer bağıntı Smith ve Young tarafından önerilmiştir. Smith ve Young bağıntısının deney verilerine daha iyi uyum sağladığı ifade edilmektedir. f 1- f e c

14 Betonun f - eğrisinin, o'dan büyük birim kısalmalara karşıt gelen düşüş bölgesinin de, betonarme elemanların davranışlarında önemli yeri vardır. Yapılan çalışmalar, doğrusal bölge dışındaki zorlamalar altında, en dıştaki lifin birim kısalma değeri o'a ulaştığında kırılma durumuna hemen ulaşılmadığını ve elemanın yük taşımaya devam ettiğini göstermiştir. Bu davranışın kaynağı f - eğrisinin, o o 'dan büyük birim kısalmalara karşıt gelen düşüş kısmıdır. Eğrinin bu özelliğinden dolayı, en dıştaki lif taşıma gücü kapasitesine ulaşınca, aşırı gerilmeleri daha az zorlanan komşu liflere aktarmaktadır. Bu olay gerilmelerin yeniden dağılımı (redistribution) adını alır. Bu davranış nedeniyle Betonarmede Taşıma Gücü hesap kavramı ve yöntemi doğmuştur.

15 Poisson Oranı Eksenel yüke maruz kalmış bir malzemede elastik bölge içerisinde yanal birim deformasyonların eksenel birim deformasyona oranı Poisson oranı olarak adlandırılır. Betonun Poisson oranı.15 ile.22 arasında değişir. μ y y: yanal birim şekil : eksenel birim şekil değiştirme

16 ELASTİSİTE MODÜLÜ Malzemenin elastisite modülü veya elastik modülü rijitliğinin bir ölçüsüdür. Diğer bir deyişle malzemenin şekil değiştirmeye karşı koyabilme kapasitesini gösterir. Betonda değişik sebeplerle oluşan şekil değiştirmelerin ve gerilmelerin hesabı için elastisite modülünün bilinmesi gereklidir. Yük altındaki basit elemanlarda gerilmelerin ve karmaşık yapılarda momentlerin ve sehimlerin hesabı için de elastisite modülüne ihtiyaç vardır.

17 Basınç veya çekme altında betonun statik elastisite modülü eksenel yükleme altında gerilme-birim deformasyon eğrisinin eğimi olarak verilir. Betonun gerilme-birim deformasyon eğrisinin doğrusal olmayan karakterinden dolayı elastisite modülünün bulunmasında zorluklar yaşanmaktadır. Bu nedenle elastisite modülünün hesabında farklı tanımlar geliştirilmiştir

18 ELASTİSİTE TE MODÜLÜ f f c Teğet Modülü.4 f c f - eğrisine herhangi bir noktada çizilen teğetin eğimine ise Teğet Modülü denir. Uygulamada bu teğet yaklaşık olarak eğrinin.4 fc gerilmesine karşıt gelen noktası esas alınarak çizilir.

19 ELASTİSİTE TE MODÜLÜ f f c Başlangıç Modülü Betonun bir başka elastisite modülü, Et ile gösterilen, f- eğrisinin başlangıçtaki teğetinin eğimidir (Et = tan).

20 ELASTİSİTE TE MODÜLÜ f f c Sekant Modülü Sekant modülü, f - eğrisinin herhangi bir noktasını, koordinat merkezine birleştiren doğrunun eğimidir. Gerilmenin değeri ile değişir. Bu nedenle, sekant modülünün hesaplandığı gerilme değeri belirtilmelidir. Gerilme değeri, dayanımın (fc) belirli bir oranı olarak seçilir. Bu oran İngiliz standardında %33 Amerikan standardında ise %4 olarak öngörülmüştür.

21 Yukarıdaki tüm Elastisite modüllerinin kullanımında bazı sorunlar vardır. Örneğin, bu tanımlamalar basınç dayanımının mertebesine ve yükleme hızına göre farklı değerler alabilir. Daha güvenilir bir değer olarak, Ed ile gösterilen Dinamik Elastisite modülü tanımı geliştirilmiştir. f- eğrisinin şekli uygulanan gerilmenin hızına bağlı olduğundan, yükleme hızına bağlı olarak Et de değişir. Hız arttıkça Et daha büyük değerler alır. Yalnız Et nin bu şekilde artışının da bir sınırı vardır. Gerilmenin artım hızı belirli bir değerin üstüne çıkacak olursa, elde edilecek f- eğrileri hep başlangıçtaki aynı bir OA doğrusuna teğet olur. Bu karakteristik başka bir deyişle, Et nin alabileceği en fazla değerdir. Genel olarak en çok 2-4 dakika süren, bir basınç deneyinden elde edilen, f- eğrisinin başlangıç teğetinin eğimi Ed, dinamik elastisite modülü olarak kabul edilebilir. Dinamik elastisite modülü ultrasonik ölçümlerle de bulunabilmektedir. Dinamik elastisite modülü, gerilmenin büyüklüğüne ve gerilme artım hızına bağlı olmadığından, diğer elastisite modüllerine kıyasla daha güvenilirdir. Yüksek dayanımlı betonlarda daha büyük değerler alır.

22 Bazen deney sırasında, gerilme- birim deformasyon eğrisinin başlangıcı içbükey olarak gözlenir. Böyle durumlarda gerilme- birim deformasyon eğrisi üzerindeki iki nokta arasında çizilmiş doğrunun eğimi olan Chord (kiriş) Modülünün kullanımı tercih edilebilir. Çoğu standart betonun elastisite modülünün ve Poisson oranının bulunması için kiriş metodunu tanımlar. Bu amaçla, 15 x 3 mm lik silindir örnekler kullanılır. Deformasyonlar komparatör (dial gage) veya strain gage ile ölçülür (Şekil 11.1). Sünme olayını devre dışı bırakmak ve komparatörün oturmasını sağlamak amacıyla deney sırasında en az iki ön yükleme yapılır.

23

24 Elastisite modülü deneysel yöntemler dışında şu şekillerde de hesaplanabilir: f- eğrisi için kabul edilen fonksiyonun 'na göre türevi, = durumunda betonun elastisite modülünü verir. Örneğin, Voellmy parabolü betonun f- eğrisini simgeliyorsa ; 2 2.fc. f fc 2-2 f c bağıntısının na göre türevi df d 2.f c f c = için df d 2.f c E 2.f c

25 f Smith - Young fonksiyonunun betonun f- davranışını simgelediği varsayılırsa ; 1- f e c fonksiyonu nun na göre türevi alınırsa df d f c e fc. e df d f c e fc. e = için df 2*e E d

26 Ayrıca deneysel çalışmalardan yararlanarak, elde edilen ampirik formüllerden elastisite modülü tahmin edilebilir Bu bağıntılardan biri L'Hermite formülüdür E K f c İlişkideki K parametresi arasında değerler alabilmektedir.

27 Amerikan Beton Enstitüsünce belirlenen bağıntıya göre (ACI Building Code ) Normal ağırlıklı betonlar için (=23 kg/m3) E 4.73 f c c fc<4 MPa E c 3.32 f c 6.9 4<fc<8 MPa E 3.65 f c c 8<fc<14 MPa

28 TS 5 de ise betonun basınç dayanımına bağlı olarak elastisite modülünün aşağıdaki bağıntıyla hesaplanabileceğini belirtmektedir E cj 325 f ckj 14

29 Elastisite modülü ayrıca ultrases yöntemiyle de saptanabilir L uzunluğunda bir beton üzerinde özel aygıtlarla üretilen ultrases dalgalarının, beton elemanın bir ucundan diğer ucuna varabilmesi için, geçen (t) zamanı mikrosaniye mertebesinde ölçülür. Beton içindeki V ses hızı ; V L t olarak cm/s boyutunda bulunur E V 2 x δ g bağıntısından E hesaplanabilir. Burada betonun birim hacim ağırlığı, g yerçekimi ivmesidir

30 Boyut değişimi yapıldığında bağıntı şu şekle gelir : E 1 5 xv 2 x δ 9.81 Burada, V km/sn, kg/lt, E kgf/cm 2 birimlerinde alınır

31 Tablo da farklı sınıflardaki betonların basınç dayanımları kullanılarak elastisite modülleri değişik standartlara veya bağıntılara göre hesaplanmıştır. Elastisite Modülü (MPa) f c (MPa) TS5 ACI CEB Smith- Young Voellmy

32 BETONUN DİĞER ÖZELLİKLERİ BETONUN ZAMANA BAĞLI DAVRANIŞI SÜNME f t t

33 BETONUN DİĞER ÖZELLİKLERİ BETONUN ZAMANA BAĞLI DAVRANIŞI SÜNME RÖTRE YORULMA

34 Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ224 YAPI MALZEMESİ II BETONDA ŞEKİL DEĞİŞİMLERİ Yrd.Doç.Dr. Hüseyin YİĞİTER