6Cilt, lsay (Mart 2002) PID Kontrolörü İçin Arabirim Tasarmi AUral, AFBoz PID KONTROLÖRÜ İÇİN ARABİRİM TASARIMI Ali URAL, Ali Fuat BOZ OzetBu çalşmada kontrol sistemlerinde sk kullanlan PID kontrolörleri için MATLAB programnda hazrlanan kullanc arabirim tasarm anlatlmştr Bilindiği gibi sistem tasarmnda kontrolörler önenli bir yer tutmaktadr PID kontrolörleri kullanlan sistemler içerisinde en çok tercih edilen kontrol ör çeşididir Pratikte en sk karşlaşlan problemlerden birisi, sistem analizinin yaplmas ve sistemin matematik modelinin elde edilmesidir Bu amaçla sistem modeline gerek duymayan kontrolör dizayn metotlar günümüzde önem kazanmştr Bu metotlardan biriside kontrolörlerin otomatik ayar işlemlerinin yapldğ Otomatik ayar (Autotuning) metodudur Bu çalşma sonucu elde edilen arabirim sayesinde, kullancnn çok derin kontrol ve programlama bilgisine sahip olmadan bu yöntemi uygulamas mümkün klnmştr Anahtar KelimelerOtomatik ayar, PID kontrolörler, MATLAB Abstract In this study, most widely used PID controllers have been examined As commonly known that PID controllers have many advantages over other controllers Thus in practice, they are \Veli known and commonly used controllers In practice, one of the main problems on the design of controllers is to have a nathematical model of the system Obtaininig the mathematical model of a system usually takes long times and also needs a good understanding of control theory This can not be possible everytime Therefore Antotuning of controllers have been proposed In this paper, one of the main aim was to prepare a user interface to the autotuning of PID controllers This has been done by using Matlab Key Words Autotuning, PID controllers, MATLAB 54040 Esentepe Kampüsü ADAP AZARl Örneğin apartnanlarda bulunan merdiven otomatiği; merdiven şklar yakldktan belli bir süre soma kendiliğinden sönrnesini sağlamaktadr Kalorifer brülör otomatiği, kazan suyu scaklğ düştüğünde, brülörlerin yanmasn, belirlenen scaklğ aşmas durumunda ise, brülörlerin sönmesini sağlamaktadr Bunlann yannda, depolarn sv seviyesinin şamandral açmakapama vanalan ile kontrolü, su basncrun hidrofor sistemleri ile ayarlanmas benzer uygulamalar olarak sralanabilir Insan vücudunda da karnaşk ve hassas kontrol işlemleri gerçekleşmektedir Göze yansyan şğn şiddetine göre, göz bebeğinin açlp kapanmas, çevre scaklğ arttğnda vücudun terlemesi, ac duyulduğunda geri çekilme refleksi, insan vücudundaki fizyolojik kontrol işlemlerine örnek olarak gösterilebilmektedir Yukarda örnekleri verilen kontrol işlemleri dikkate alndğnda Kontrol; incelenen davranşlarn belirli istenen değerler etrafnda tutulmas veya istenen değişimleri gösteesi için yaplan işlemler olarak tanmlanabilir Bu durumda Otomatik Kontrol; kontrol işlemlerini, kontrol edilmek istenen olay etrafnda kurulmuş bir karar mekanizmas ile, doğrudan ve insan girişimi olmadan gerçekleştirebilir [] Otomatik kontrol insanlar tek düze tekrar işlerden kurtararak zeka ve düşünebilme yeteneklerini daha iyi kullanabilecekleri işlere yöneltmektedir Ayrca insann fizyolojik yeteneklerini aşan, çok hzl, çok hassas, büyük kuvvetler gerektiren uygulamalarda hakimiyeti kolaylaştrr Otomatik kontrol gerek teorik tasarm gerekse gerçekleştirme ve uygulama bakmndan daha sade, daha esnek, kolayca ayarlanabilen ve verimi yüksek çözümler sağlamaktadr [, 2,3, 7] II ARABİRİM YÜZÜNÜN TANITIMI I GİRİŞ Kontrol işlemlerine günlük yaşantrun her alannda rastlanmaktadr Kontrol işlemlerinin bir çoğu "otomatik" olarak yani, insan girişimi olmadan gerçekleşmektedir AUral, AFBoz; Sakarya Üniversitesi, TEF, ElektronikBilgisayar Eğitimi Bölümü Program Matlah komut satnnda pidkit yazlmas ile aktif hale el erek, ŞekilI' de görülen yüzü ile görülmektedir [ 3] Incelenmek istenen sistem fonksiyonunu arabirime girnek için "Sistem" butonuna baslr ve Şekil2' deki çerçeve görülür Sistem fonksiyonunu, transfer fonksiyonu, matiab fornu ve durum uzay biçiminde ginek mümkündür Aynca sürekli zamanda olduğu gibi ayrk zamanda da ayn biçimlerde giriş yaplabilir 26
6Cit, lsay (Mart 2002) PID Kontrolörü Için Arabirim Tasarm AUral, AFBoz Şekil :Arabirim Yüzeyi ) PID Dizayn Kiti _, Şekil 4 : Arabirim Menüsü,_,, 0 Şekil 2 :Sistem Fonksiyonu Girişi 50,,, Kontrolörün çeşidini ve parametrelerini "Kontrolör" butonuna basarak aşağdaki Şekil3' den girebiliriz Eğer kontrolör parametreleri bilinmiyorsa, program tarafndan otomatik olarak hesaplanabilir Bunu işlem için öncelikle arabirim yüzeyindeki "Osilasyonun Bulunmas" menüsü aktif hale getirilir Şekil 5 :Arabirim Menüsü Çerçevesi r PJ Bu menü kullanlarak, osilasyonun belirlenmesi, otomatik olarak yaplabileceği gibi manuel (elle) olarak da yaplabilir Şekil 5' de" Bul" butonuna basldğnda Şekil6' da Nyquist Eğrisi ve /N(a) eğrisi görülür Üzerinde kritik kazanç, kritik frekans değerleri fare yardmyla tespit edilebilir Sonuç olarak Şekil 7' de görülen limit saykl çözümü elde edilir Şekil 3 :Kontrolör Girişi 27
6Cilt, lsayt (Mart 2002) PID Kontrolörü İçin Arabirim Tasarm AUral, AFBoz Nyquist earisi & /N(a) ( deseribmg function) metodu kullanarak yaklaşk olarak osilasyonun birinci hanonik bileşeninden belirlenir () o ', ' t ' f r, "' "', ' t t t t ' t t t ' t, t ' ' 03 t ' t t 0 4 :: : : '{ i t ' ' t t t '": ' ' 5,_ ' ' ' ' j, :; F reyf\eya :s 5 ' 3 2 ok tuşlarn kulumarak bit" nokta seçiniz Şekil 6: /N(a) Eğrisi Osilasyonun genliği, röle çkş seviyesi değiştiriterek kontrol edilebilirbu yüzden PID kontrolör ayan, mikrobilgisayar kontrolörleri kullanarak otomatik olarak yürütille bilir Pratikte osilasyonun periyodu, sfr geçişler arasndaki zamarn ölçerek kolaylkla tespit edilir Sistem ayar modundayken osilasyonun genliği, osilasyonun tepeden tepeye değerleri ölçülerek tabmin edilebilir Bu tahmin metotlan sayma ve karşlaştuna işlemlerine dayandğ için yerine getirilmesi kolaydr Fonksiyon tanmlama analizi osilasyonun ana hanoniğine dayandğ için bu metot tahminidir Eğer sistemde ilk barnonilc baskndeğilse ölçme srasnda bir fltreye ihtiyaç vardr Histerisizli bir röleyle ölçme gürültüleri azaltlabilir Sürecin( işlemin) transfer fonksiyonu bilindiğinde röle kontrolündeki limit saykl çözümü, analitik, nümerik Pd Kontrolörterin Otomatik Ayar Açk döngü sisternin Nyquist eğrisinde olan, negatif reel ekseni kesen kritik nokta bilgisi çoğunlukla PID kontrolör parametrelerinin belirlenmesinde kullamlr Orijinal ZieglerNichols tasarmnda kritik kazanç ve kritik frekans manuel olarak şu şekilde belirlenir Oransal bir regülatör bağlanarak güçlendirilmiş bir asilasyon elde edilineeye kadar kazanç yavaş yavaş yükseltilir Bu bir dezavantajdr Gürültü ve diğer faktörlerin karştğ uzun zaman sabiteleri yerine sistemin asilasyon genliğinin kontrolü daha zor olabilir Eğer sistem yaklaşk olarak lineerse, frekansta sadece kritik frekansa eşittir Yukarda saylan dezavantajlann yaşanmadğ ve röle yöntemi diye adlandrlan yeni bir dizayn metodu 984 yhnda Astrom tarafndan uygulanmştr[ 4,8,9, O] 50 PID Şekil 7 :Limit Saykl Çözümü c r(t) t e(t) y(t) G(s) c(t,l ro T hesaplama ve bilgisa yar simülasyonu olarak çkarlabilir [,2,4,8,9, O, 2] Röle 2 Tanmlama Fonksiyonu (Descrbng Functon) Metodu Şekil 8:0tomatik ayar sisteminin blok diagram Şekil8' de görüldüğü gibi kritik kazanç ve kritik frekans belirlemek için bir röle kontrolöü, sistemle birlikte geri besleme döngüsüne bağlanr _Kontrolör ayar modunda (T) bir rö le kontrolötü gibi kontrol modunda (C) ise herhangi bir PID regülatör gibi davranmaktadr Ayar nodundayken hata sinyali (e) periyodik bir sinyaldir Parametre :K: ve ille, tanmlama fonksiyonu Eşdeğer bir kazanc belirlemek için lineer olmayan bir elemann temel çkş ve sinüsoydal bir giriş arasndaki ilişkiyi kullanan fonksiyon tanmlama metodu, lineer olmayan elemanlarla birlikte kontrol sistemlerinin analizinde kullamlr Histerisizli bir rölenin tarnnlama fonksiyonu aşağdaki gibidir [ 4,5,6,] AT/ar )= 4h2 / 2 2 v\ / va tl rxl } 28
6Cilt, lsay (Mart 2002) PID Kontrolörü İçin Arabirim Tasarm AUral, AFBoz Delta( ) röle histerisizinin yan genişliğidir Histerisi olmayan bir rölenin ' s sfrdr Röle kontrolü altnda olan kapal döngü sistemin yaklaşk transfer fonksiyonu; Gc(s) = G ( s ) N a) ( + G( s ) N (a) dr Sistemin karakteristik eşitliği l+n(a)g(s)ls=jw =O ve asilasyon durumunu GOwJ = N(a) Şekil 0 :Arabirim PID Ayar Menüsü Kritik kazanç ve kritik frekans değerleri bulunduktan sonra ŞekilI O yardmyla PID ayar menüsünden Şekill l deki ayar metotlarndan birisi seçilerek "Güncelleştir" butonunua baslr Böylece K P, Tb Tct değerleri hesaplanmş olur denklemleri verir Böylece osilasyonun frekans ve genliği, limit saykl denklemlerin çözümü ile elde edilebilir Re{l+N(a)G(jw)} =O Im {N(a)G(jw ) } = O lm /N(a) o Re G(jw) Şekil ll :Kontrolör Dizayn Şekil 9 :Röleyle Kritik Nokta Belirleme Denklemlerin çözünü,lineersizlik Şekil9 da görüldüğü gibi ideal bir röle olduğu zaman kritik frekans değerini ve kritik noktadaki sinüsoydal osilasyonun genliğini verir Kritik kazanç yaklaşk olarak Kc = 4h ile belirtilir rca Osilasyon periyodu Tc= 2 7r ile verilir Diğer yandan Wc histerisizli röle kullanarak Nyquist eğrisinde frekans ve genlik belirlenebilir [3, 4 ] 29
6Cilt, Sa)' (Mart 2002) PID Kontrolörü İçin Arabirim Tasanmr A U ral, AF Boz Z:r::n 6l:nt Ce:b ; t!( ;{ i Şekil 2 :Ara birim Analiz Menüsü Daha sonra Analiz menüsünden cevab istenen fonksiyon seçilerek fonksiyonun grafiği çizdirilir [ 3] ' J t t t L J ' l r r _, _ & 4 jf, J:!i::;=;:;:> : """"'"'" ' : =:, " :"""'", """ _,A, l ', f ',, r,, ( ' ' ' r,, r Şekil3 : 6/((s+ l)(s+2)(s+3)) transfer fonksiyonlu kapal döngü sistem ve kontrolör+sistemin step fonksiyonu == == : 4: : _!,_ J :; f{ {:] b i c ' L ' J L _ ' J J L ' J L ' _ J L _ ', _ t :,< J _ J L t c j i : c _:_ t t, j J J ' J L _c c! '\ f ' :" ' Şekil 4 : 6/((s+l)(s+2)(s+3)) transfer fonksiyonlu açk döngü sistem ve kontrolör+sistemin nyquist eğrisi 30
6 Cil t, lsayl (Mart 2002) PID Kontrolörü İçin Arabirim Tasaran AUral, AFBoz III SONUÇ Bu çalşmada PID kontrolörlerinin özel bir uygulama alan olan Antotuning için gerekli olan bir kullarnc arabirim yüzeyi tasarlanmş ve kullanma sunulmuştur Elde edilen program sayesinde kullancnn derin kontrol bilgisine ihtiyaç duymadan herhangi bir sistem için gerekli olan PID kontrolötü tasartamas mümkün klnmştr Ayrca elde edilen program sayesinde öğrencilerin PID kontrolörlerini daha iyi tanmas ve uygulamada karştaşacaklar problemierin çözüm yöntemlerini anlamalar sağlanmştr KAYNAKLAR [] ÖZDAŞ, Nimet, A Talha DİNİBÜTÜN ve Ahmet KUZUCU, Otomatik Kontrol Temelleri, Birsen Yaynevi, İkinci Bask, İstanbul, Mart 995 [2] YÜKSEL, İbrahim, Otomatik Kontrol, Sistem Dinamiği ve Denetim Sistemleri, Uludağ Üniversitesi Güçlendine Vakf Yayn No:2, Bursa, 997 [3] KUO, Benjanin C, Otomatik Kontrol Sistemleri, (Çev: Atilla Bir), Literatür Yaynlan:35, Yedinci Bask, İstanbul, 999 [4] ZHUANG, Minxia, Computer Aided PID Controller Design, Doktara Tezi, Brighton, 992 [5] CHARLES, LPhillips, D Harbor ROYCE, Feedback Control Systems, Prentice Hall Ine, Third Edition, New Jersey, 996 [6] ELGERD, Olle I, Control System Theory, McGrawHill Ine, 967 [7] OGAT A, Katsuhiko, Modem Control Engineering, Prentice Hall Ine, 970 [8] ASTROM, KJ ve HAGLUND T, Automatic Tuning of Simple Regulators with Spesifieation on Face and Amplitude Margins, Automatica, Vol:20, No:5, 984 [9] ASTROM, KJ, Automatic Tuning ofpid Regulators, Research Triangle Park, NC, Instrument Society of i\merica, 988 [lo] ASTROM, KJ ve HAGLUND T, Automatic Tuning of Simple Regulators, Proc, IF AC, 9 t h World Congress, B udapest, 9 84 [ll] ATHERTON, DP, Nonlinear Control Engineering Describing Function Analaysis and Design, Van Nostrand Reinhold, London, 97 5 [2] DUMOND, EA ve et al, Automatic Tuning of Industrial PID Controller, American Control Conference, B os ton, USA, 985 [3] LAUB, AJ ve LITTLE, JN, Control System Toolbox User's Guide, The MathWorks Ine, 986 3