PERFORMANSA BAĞLI TASARIMDA KIRILGANLIK ANALİZLERİ Armagan KORKMAZ 1, Engin AKTAŞ 2 armagan.korkmaz@deu.edu.tr, enginaktas@iyte.edu.tr ÖZ: Son yıllarda hızla önem kazanmakta olan performansa bağlı analiz ile binaların deprem sonrası hasarlarının önceden tespit edilmesi amaçlanmaktadır. Performansa bağlı analizde hasar tespitinin daha güvenilir olabilmesi için, sismik analiz prosedürünün olasılıklı olarak uygulanması gereklidir. Bu amaçla binaların olasılıklı sismik davranışını ifade eden kırılganlık eğrileri elde edilmekte ve bu eğriler yardımı ile hasar analizlerinin yapılması çok daha güvenilir olmaktadır. Ancak binaların kat adetlerindeki değişim olasılıklı sismik analiz sonuçlarını etkilemektedir. Bu çalışma kapsamında, sismik analiz olasılıklı olarak ifadelendirilerek olasılıklı sismik analizde binalardaki kat adetlerinin değişimi incelenmiştir. Bu amaçla az, orta ve çok katlı betonarme çerçeve yapı tanımı ortaya konmuştur. Az katlı betonarme çerçeve yapıları temsil emek üzere 5 katlı, orta katlı betonarme çerçeve yapıları temsil emek üzere 10 katlı ve çok katlı betonarme çerçeve yapıları temsil etmek üzere 15 katlı temsili yapılar seçilmiştir. Bu temsili yapılar üzerinde sismik analiz prosedüründeki itme analizleri, DRAIN 2D programı ile yapılmıştır. Sismik analizin olasılıklı ifadesi olan kırılganlık eğrileri ise, seçilen 10 deprem verisi için elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kırılganlık Analizleri, Sismik Analiz, İtme Analizi, Az Katlı ve Çok Katlı Betonarme Çerçeve Yapılar 1. Giriş Performansa bağlı tasarım kriterlerini esas alan yapısal değerlendirme anlayışı, özellikle son yıllarda deprem bölgelerindeki mevcut yapıların deprem güvenirliklerinin daha gerçekçi olarak belirlenmesi ve yeterli güvenlikte olmayan yapıların güçlendirilmesi çalışmaları amacına bağlı olarak çok büyük bir gelişim göstermiştir. Unutulmaması gereken nokta bu yöntemlerin olasılıklı ifadelendirilmesi yapıların sismik davranışının çok daha gerçekçi bir şekilde ifade edecek olmasıdır. Ancak maalesef bu nokta uygulamada çok fazla dikkate alınmamakta ve olasılıklı sismik tasarıma gidilmemektedir. Yapıların kullanım süreleri içerisinde farklı yükler etkisinde kalmaları, ki bu yüklerin içinde, üzerinde en yoğun uğraş verilen deprem yükleri de mevcuttur, yapıların çok karmaşık analiz prosedürleri ile incelenmesini gerektirmektedir. Hem depremlerin oluşması, hem de depremlerin yapıda meydana getirdiği tepkilerin rastlantısal özellikler içermesi sebebi ile, yapısal davranışın, deterministik bir yaklaşım yerine olasılıklı bir yaklaşımla ifade edilmesi daha rasyonel sonuçlar verebilir. Yapı şartnameleri, olasılıklı yaklaşımlara yatkın ancak, deterministik bir formatta tasarımcıya sunulmaktadır, bu sebeple, genellikle kabul edilebilir risk seviyelerinden bahsetmemektedir. Genel olarak risk, yıllık limit durum aşılma olasılığı veya olası hasar maliyeti cinsinden tanımlanabilir. En yaygın kullanım şekli, risk seviyesinin ekonomik ömür için limit durum aşılma olasılığına karşı gelen ß, güvenilirlik indeksi ile ifadesidir. Yapı şartnamelerinde yer alan dayanım limit durumu aşımına karşılık gelen ß değeri (50 yıllık tasarım için) 3.0 olarak verilmiştir. Bu çalışma kapsamında betonarme yapıların performansa bağlı analizlerinin gerçekleştirilmesinde olasılıklı sismik analiz kavramı kapsamlı olarak sunulmuş ve prosedürü anlatılmıştır. Çalışma kapsamında, az, orta ve çok 1 Araş.Gör. Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Müh. Böl., İzmir 2 Yrd. Doç. Dr. İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Mühendislik Fakültesi İnşaat Müh. Böl., İzmir 422
katlı binaları temsil eden 5, 10 ve 15 katlı betonarme çerçeve yapılar ele alınmıştır. Böylelikle kat adedi değişiminin olasılıklı sismik analize etkisi incelenmeye çalışılmıştır. Sismik analizi prosedürü kapsamında itme analizleri gerçekleştirilmiş ve ardından olasılıklı sismik analizi ifade eden kırılganlık eğrileri seçilen 10 deprem verisi için elde edilmiştir. Kullanılan deprem verileri, PEER sayfasından (http://peer.berkeley.edu) alınmıştır. 2. Seçilen Betonarme Çerçeve Yapılar Analizi yapılan 5, 10 ve 15 katlı betonarme çerçeve yapılar Şekil 1 de gösterilmektedir. Betonarme çerçeve yapılar TS 500 ve 1998 Türk Deprem Yönetmeliğine göre boyutlandırılmıştır. Yapıların önem katsayısı 1, zemin sınıfı ise Z1 olarak alınmıştır. Ölü, hareketli ve sismik yükler tasarımda hesaba katılmıştır. Betonarme çerçeve yapılar üç açıklıklı ve her bir açıklık 800 cm olarak alınmıştır. Kat yüksekliği 300 cm dir. Kolonların zemine ankastre olarak mesnetlendiği düşünülmüştür. Çerçeve binaların tüm kirişlerinin kesitleri dikdörtgen, tüm kolon boyutları ise kare olarak tasarlanmıştır. 5 katlı çerçeve yapı için, doğal period 0.72 sn, çerçeve sistemin tüm kirişlerinin kesitleri 25cm*50cm dir. Kolon boyutları ilk üç kat için 40cm*40cm, son iki kat için ise 30cmx30cm dir. 10 katlı ve 15 katlı sistemlerin doğal periodları sırasıyla 0.90 sn ve 1.20 sn dir. Her iki sistem için de kiriş boyutları 25cm*55cm dir. 10 katlı sistemde kolon boyutları ilk beş kat için 50cm*50cm iken son üç kat için 40cm*40cm dir. 15 katlı yapı sistemi için ilk 10 katta 60cm*60cm ve son beş katta 50cm*50cm olarak belirlenmiştir. 30/30 30/30 6 0/60 (5 Katlı Bina) (10 Katlı Bina) (15 Katlı Bina) Şekil 1. 5, 10 ve 15 Katlı Betonarme Çerçeve Yapılar 423
3. Sismik Analiz Prosedürü 3.1. Sismik Analiz Prosedüründe İtme Analizleri: İtme Analizleri temel olarak, yapının yatay kuvvetler altındaki davranışını ifade eden yatay kuvvet-deplasman ilişkisinin, adım adım arttırılan yatay kuvvetlerin etkisindeki elemanların inelastik davranışlarının gözönünde bulundurularak elde edilmesine dayanmaktadır. İtme Analizinde elde edilen yatay kuvvet-deplasman eğrisi ile, yapının zayıf elemanları ve yerleri, olabilecek kısmi veya toptan göçme mekanizması durumları, tüm yapının ve elemanların deformasyon talepleri belirlenebilmektedir. Betonarme çerçeve yapıların boyutlandırılması tamamlandıktan sonra, elastik olmayan davranış için kabul edilen yük değerleri altında doğrusal olmayan İtme analizine başlanmıştır. İtme analizleri için, deprem boyunca sismik talep eğrisinin geçtiği maksimum değerin amaçlanan deplasman değerine ulaşıldığı anda olacağı kabul edilmiştir. İtme Analizleri için Drain 2D programı kullanılmıştır. 5, 10 ve 15 katlı betonarme çerçeveler için üçgen yükleme dağılımları kullanılarak analizler gerçekleştirilmiştir. Binaya etkiyen yanal yüklere ilave olarak, çerçeveler, ölü ve hareketli yükler etkisi altındadır. Ayrıca İtme Analizlerinde P- etkisi de dikkate alınmıştır. Yanal yüklemeler, çatı kat deplasmanları 50 cm ye ulaşıncaya kadar arttırılmıştır. Çerçeve sistemi analiz etmek için kiriş ve kolon elemanlar kullanılmıştır. Kirişlerin yatay düzlemde rijid olduğu Kabulü yapılmıştır. Elastik olmayan etkiler eleman uç noktalarında düşünülen plastik mafsallar seklinde tanımlanmıştır. Pekleşme tüm elemanlar için ihmal edilmiştir. İtme analizi sonuçları grafikler halinde verilmiştir. İtme eğrileri seçilen yük dağılımı ile her bir çerçeve sistem için çizdirilmiştir. Şekil 2 de verilen grafikler, her yükleme dağılımı ve çerçeve sistem için taban kesme kuvveti/ağırlık oranının kat deplasmanına karşı çizilen eğriyi vermektedir. Kesme kuvveti,v, tüm katların kesme kuvvetleri toplamıdır. Bina ağırlığı W, ise tüm kat döşemelerinin toplam ağırlığı olarak alınmıştır. Ayrıca bu eğriler, deplasman noktasında kolonlarda meydana gelen yanal yük taşıma kapasitesindeki düşüşü ve de kesme kırılmalarını da göstermektedir. Eğrilerin eğimlerindeki değişimler, yapısal sistemdeki akma değerlerini göstermektedir. İlk akma noktasını ve kesme kırılmasını belirlemede kullanılmaktadır. Çerçeve sistemin yüksekliğinin artması ile daha büyük çatı katı deplasmanları meydana gelmektedir. Tasarım yükleri, TSE 498 ve TS 500 de ifade edilen, nominal dayanım, dayanım katsayıları, yük katsayıları ile önerilen tasarım kriterine göre elde edilmiştir. Deprem Yönetmeliğine göre Toplam Taban Kesme Kuvveti V t : V t = WA( T1 ) / Ra ( T1 ) 0.10A 0 IW A(T): Spektral İvme Katsayısı, R : Azaltma katsayısı; W : Bina Toplam Ağırlığı, T 1 : Binanın Birinci Titreşim Periyodu, A 0 : Etkin Yer İvmesi Katsayısı I: Bina önem Katsayısıdır. Toplam eşdeğer deprem yükü, Fn dışında bina katlarına şu şekilde dağıtılacaktır: wi H i Fi = ( Vt Fn ) N ( w H ) j= 1 j j H i : Kat Yüksekliği, H N < 25 m için Fn = 0 H N > 25m için Fn = 0.07 T 1 V t 424
V/W 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 RC Frame, Pushover Curve, Triangular Load 0.03 2nd floor 0.02 3rd floor 4th floor 0.01 5th floor Roof 0.00 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 0.08 5 Katlı Bina İçin Üçgen Yuklemede İtme Egrisi Yerdeğiştirme (cm) displacement (cm) a) 5 Katlı Bina 10 Katlı Bina İçin Üçgen Yuklemede İtme Egrisi RC Frame, Pushover Curve, Triangular Load 0.07 0.06 V/W V/W 0.05 2nd floor 0.04 3rd floor 4th floor 0.03 5th floor 6th floor 0.02 7th floor 8th floor 0.01 9th floor 10th floor 0.00 ro o f 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 Yerdeğiştirme (cm) displacem ent (cm ) b) 10 Katlı Bina 15 Katlı Bina İçin Üçgen Yuklemede İtme Egrisi RC Frame, Pushover Curve, Triangular Load 0.04 2nd floor 3rd floor 4th floor 0.03 5th floor 6th floor 7th floor 8th floor 0.02 9th floor 10th floor 11th floor 12th floor 0.01 13th floor 14th floor 15th floor 16th floor 0.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Yerdeğiştirme (cm) displacement (cm) c) 15 Katlı Bina Şekil 2. Betonarme Çerçeve Yapıların Üçgen Yükleme Altında İtme Eğrileri 425
3.2. Sismik Analiz Prosedüründe Kırılganlık Analizleri: Bir yapının şiddetli bir depreme maruz kalması ekonomik ömrü içinde bir olasılıktır, yani risk mutlak değildir; bu süreç içinde şiddetli bir deprem oluşmama ihtimali de mevcuttur. Yapılar, sismik açıdan değerlendirilirken olasılık model ile gerçek davranışlarının farklılıkları da dikkate alınarak incelenmelidir. Kırılganlık analizleri, hasar olasılıklarını ve yapıların tepkilerini belirlemede bir araç olarak kullanılmaktadır. Bugüne kadar yapılmış olan çalışmalar kırılganlık analizlerinin olasılıklı yapı davranışının belirlenmesinde kullanılabileceğini ortaya koymuştur. Malzeme çeşitliliği, yapısal geometri önemli faktörlerdendir ve rasgele değişken olmalarından dolayı göçme olasılığı sıfırdan büyüktür. Bu sebeple, yapısal güvenilirlik, olasılıklı model kullanılarak göçme olasılığının hesaplanması ile ifade edilebilir. Genellikle olasılıklı yapı kapasitesinin log-normal dağılım kullanılmaktadır. Bunun sebebi lognormal dağılımın nümerik uygulamalardaki kolaylığıdır. Olasılıklı modele göre yapı kapasitesi, iki ana parametreye bağlıdır Bunlar, Medyan ve logaritmik standard sapma β C dir. C SAC= Ln ( SA ; β C ) Bina kapasitesinin medyan değeri binaya etkiyen deprem yükünün Spektral ivmesi cinsinden öteleme eğrisinden elde edilir. Bir elemanın gerçek kapasitesini belirlemek için, nominal dayanımlarını kullanmak yerine malzeme dayanımlarının ortalama değerlerini kullanmak daha doğru bir yaklaşım olabilir. İyi tasarlanmış yapılar için kesme kapasitesi eğilme kapasitesinden daha büyüktür ve yapının eğilme göçmesine uğraması beklenir. Bu sebeple kirişlerin ve kolonların eğilme kapasiteleri yapısal elemanların gerçek kapasitelerini belirlemede kullanılır. Sismik yapı tepkisi, sismik kaynaklardan, yerel zemin koşullarından, sönüm ve yapısal periyod gibi parametrelerden etkilenir. Olasılıklı yapı mukabelesi SA R nın log-normal dağılım gösterdiği varsayılmaktadır. R SA R = Ln ( SA ; β R ) R SA : Medyan spektral tepki; β R :Yapı tepkisinin logaritmik standart sapmasıdır. Tepki Spektrumu, PGA ile normalize edilmiş tepki spektrumunun çarpımıdır: SA : Medyan Spektral Tepki Sepktrumu = A p * SA R n A p : PGA, Kırılganlık analizinde parametre olarak kullanılır, SA : Normalize edilmiş spektral ivmenin medyan değeridir. Yapıların kırılganlık analizleri, PGA değerleri ve limit durumları için SA R (Yapısal Tepki) ve SA C (Yapısal Kapasite) yi geçme ihtimali üzerine kurulmuştur. Şekil 3 de bu kırılganlık eğrileri gösterilmiştir. Şartlı Limit durumu olasılığı P f = P r (SA C / SA R 1) dir. Yani binanın kapasite spektral ivme değerinin tepki spektral ivme değerine oranının 1 den küçük olma olasılığı şartlı limit durum aşılma olasılığı olarak ifadelendirilmiştir. n SA R (Yapısal Tepki) ve SA C (Yapısal Kapasite) log normal olarak dağılım gösterdiği kabulu ile, P f ~ ~ ln( SA C / SA ) φ R 2 2 1 / ( βc + βr ) = 2 şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu denklem ile kırılganlık eğrilerinde PGA değerine karşı gelen P f değeri elde edilebilmektedir. 426
P f için verilen denklem kullanılarak şartlı limit durumu olasılıkları hem ilk akma hem de göçme limit durumlarına göre çeşitli PGA değerleri altında hesaplanır ve kırılganlık eğrileri elde edilmiş olur. Limit durumu olasılığı PGA değerleri arttıkça artım gösterir, deprem etkisi arttıkça binanın limit durumu aşma olasılığı artacaktır. Betonarme çerçeve yapıların kırılganlık analizleri verilen deprem verileri için yapılmıştır. Normalize edilmiş spektral ivmenin medyan değeri (SA n ) %5 sönüm oranlı normalize edilmiş tasarım tepki spektrumundan elde edilebilir. Eğer sönüm oranı %5 dan farklı ise sönüm uyarlama katsayısı kullanılmalıdır. Betonarme binalar için sönüm oranları %5 ile %10 arasında alınabilir. Yapısal tepkiyi etkileyen iki ana yapısal parametre vardır. Bunlar sönüm oranı ve yapısal periyoddur. Yapısal periyodu ve sönüm oranı göz önüne alan 2 2 β R = 0.2 + 0.3 = 0. 36 dır. Logaritmik standart sapma (β C ) ise 0.28 ile 0.30 arasındadır. Bu çalışma için ilk akma limit durumu için β C 0.30 alınmıştır. Tablo1. Kırılganlık Analizlerinde Kullanılan Deprem Verileri No Deprem Tarih İsim PGA (g) Zemin sınıfı* Fay Tipi 1 Parkfield 28/06/1966 C12320 0.0633 B Yanal Atımlı 2 Morgan Hill 24/04/1984 GIL067 0.1144 B Yanal Atımlı 3 Kocaeli 17/08/1999 ARC000 0.2188 B Yanal Atımlı 4 Morgan Hill 24/04/1984 G06090 0.2920 B Yanal Atımlı 5 Coyota Lake 06/08/1979 G06230 0.4339 B Yanal Atımlı 6 Northridge 17/01/1994 ORR090 0.4683 B Eğik Atımlı 7 Loma Prieta 18/10/1989 CLS000 0.5007 B Ters Oblik Atımlı 8 Kobe 16/01/1995 KJM000 0.3213 B Yanal Atımlı 9 Whittier Narrows 04/10/1987 B-OBR270 0.374 B Ters Oblik Atımlı 10 Livemor 27/01/1980 B-LMO355 0.252 B Yanal Atımlı *Zemin Sınıfı B Vs 360 m/s ile 750 m/s Tablo 1 de kırılganlık eğrilerinin belirlenmesinde kullanılan deprem verileri sınıflandırılmış olarak verilmiştir. Tüm deprem verilerinin zemin sınıfı B dir. Şekil 3 de betonarme çerçeve yapıların kırılganlık eğrileri verilmiştir. Kırılganlık eğrileri itme eğrilerinin olasılıklı olarak ifade edilebilmesine imkan vermektedir. Kırılganlık analizlerinin yapılması, yapı kapasitesini ortaya koyan Medyan SA C ve logaritmik Standard sapma β C sayesinde öteleme analizlerinin sonuçları ile yapının olası deprem karşısındaki davranışının daha iyi tahmin edilmesini mümkün hale getirmektedir. Yapıların sismik davranışları istatiksel olarak değerlendirilip öteleme analizleri olasılıklı analizlerin arasındaki ilişkiyi Standard sapma β C içinde ifade ettiğimizde, kırılganlık analizleri yapının güvenirliği için oldukça tatmin edici sonuçlar verecektir. 427
Kır ılga nlık Eğ rileri Pf 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 1.E-05 1.E-06 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 İlk A kma Göçme Log. (İlk A kma ) Log. (Göçme) PGA (g) a) 5 Katlı Bina K ır ılg an lık Eğ rileri Pf 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 1.E-05 1.E-06 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 İ lk A k m a Göçme Log. (İ lk A k m a ) Log. (Göçm e) PGA (g) b) 10 Katlı Bina Kır ılgan lık Eğ rile ri Pf 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 1.E-05 1.E-06 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 İlk A kma Göçme Log. (İlk A kma ) Log. (Göçme) PGA (g) c) 15 Katlı Bina Şekil 3. Betonarme Çerçeve Yapıların Kırılganlık Eğrileri 428
4. Sonuçlar Performans kavramı, yapı mühendisliğinde yeni gelişen bir kavram olmasına karşın, hesap yöntemlerinde ve yönetmeliklerde yer almaktadır. Ancak olasılıklı sismik davranışın ifadelendirilmesi henüz yaygın olarak kullanılmamaktadır. Oysa ki deterministik bir yaklaşım yerine olasılıklı bir yaklaşım yapıların deprem davranışını çok daha geçekçi olarak ortaya koyacaktır. Bu çalışmada az, orta ve çok katlı betonarme çerçeve yapıların olasılıklı sismik analizleri için detaylı bir irdeleme sunulmuş ve yapıların kırılganlık analizleri ile olasılıklı sismik davranışının ifadelendirilmesi amaçlanmıştır Betonarme çerçeve yapıların olasılıklı sismik analizleri için ilk akma ve göçme limit durumları için yapılan kırılganlık analizleri ile gerçekleştirilmesi anlatılmıştır. Az katlı betonarme binaların sismik analizi sonuçları ile orta ve çok katlı betonarme binaların sismik analiz sonuçları incelenerek karşılaştırılmıştır. Şekil 2 de itme eğrileri tüm binalar için çizdirilmiştir. İtme eğrilerinin olasılıklı yaklaşım olmadan binanın gerçek sismik davranışını yansıtamaması sebebi ile eksik kalmaktadır. Özellikle kat adedi arttıkça sonuçların güvenilirliği azalmaktadır. Dolayısıyla Kırılganlık analizleri, itme analizlerini tamamlayarak sismik analize olasılıklı güvenilirlik kazandırmaktadır. Şekil 3 de verilen Kırılganlık Eğrilerinden görülmektedir ki az katlı binadan, çok katlı binaya gidildikçe yapının P f değerleri ilk akma ve göçme değerleri için bir birlerine yaklaşarak artmaktadır. Ayrıca gene kırılganlık eğrilerinden görülmektedir ki, göçme limit durumu yapı tasarımını belirleyen limit koşuludur. Yapının göçmesi, yapı elemanlarının göçmelerindense, bina sisteminin tümden göçme mekanizmasına bağlıdır. KAYNAKLAR 1. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, IMO, İzmir Şubesi, 1998 2. FEMA 356. (2000). Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington 3. Hwang H., ve Huo J.R., Generation of hazard consistent fragility curves, Soil Dynamic and Earthquake Engineering 1994, 13, 345-354 4. Li, Y.R., Non-Linear Time History And Pushover Analyses for Seismic Design and Evaluation Doktora Tezi, University of Texas, Austin, TX., 1996 5. PEER internet veri sayfası: http://peer.berkeley.edu 6. Prakash, V., Powell, G., Campbell, S., DRAIN 2D Kullanim Klavuzu V 1.10, University of California at Berkeley, CA. 1993 7. Wilson E. and Habibullah A. (1998). SAP2000 Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures Basic Analysis Reference Manual, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA. 429