YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji-Fizik, Kimya, Biyoloji ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı Matematik Bölümü Proje Raporu PROJE ADI MODÜLER ARİTMETİK YARDIMIYLA ŞİFRELEME PROJE EKİBİ EŞREF ATİK DİĞDEM TOPLU EMİN AYEVİ GEBZE - 2010
SUNUM AKIŞI PROJENİN AMACI ŞİFRELEME HAKKINDA BİLGİ MATERYAL VE YÖNTEM BULGULAR VE YORUM ÖNERİLER KAYNAKÇA
PROJENİN AMACI Alfabemizdeki harflerin numaralandırılarak modüler aritmetik yardımıyla şifrelenebileceğini ve modüler aritmetiğin farklı alanlarda da kullanılabileceğini göstermek
ŞİFRELEME İnsanoğlu, çağlar boyu sahip olduğu bir takım bilgileri diğer insanlardan saklama yolunda gayret göstermektedir. Bu bilgilerin illegal olarak kullanılmasını engellemek için şifrelemeyi (kriptoloji) kullanmışlardır.
Kriptoloji şifre bilimidir. Şifreleme-Kriptoloji sözcüğü Yunanca gizli (secret) anlamındaki kryptos ve söz anlamındaki graf sözcüklerinden oluşmuştur.
BİLİNEN BAZI ŞİFRELEME TEKNİKLERİ Sezar şifrelemesi Enigma ( Rotor Makinesi ) Açık anahtarlı şifreleme Görünmez mürekkep...
MODÜLER ARİTMETİK İLE ŞİFRELEME Bu araştırmada alfabemizdeki harflere numaralar verilerek modüler aritmetik yardımıyla (mod -15) deki kalanları bulunup bu kalanlara karşılık gelen harfler kodlamada kullanılmış ve tablolanmıştır. Kullanılan yöntem şu şekildedir:
Alfabemizdeki harflere verilen numaraların modüler aritmetik yardımıyla kalanları bulunup bu kalanlara karşılık gelen harflerin kodlamada kullanılması amacıyla alfabedeki 29 harfe sırayla numaralar verilmiştir. Hangi harfin yerine hangisinin kullanılacağının tespiti için, 1 den 29 a kadar olan sayılara (mod 15) e göre denk olan sayılar aşağıda bulunmuştur.
TABLO - 1 1-14 ( mod 15 ) 15 0 ( mod 15 ) 2-13 ( mod 15 ) 16 1 ( mod 15 ) 3-12 ( mod 15 ) 17 2 ( mod 15 ) 4-11 ( mod 15 ) 18 3 ( mod 15 ) 5-10 ( mod 15 ) 19 4 ( mod 15 ) 6-9 ( mod 15 ) 20 5 ( mod 15 ) 7-8 ( mod 15 ) 21 6 ( mod 15 ) 8-7 ( mod 15 ) 22 7 ( mod 15 ) 9-6 ( mod 15 ) 23 8 ( mod 15 ) 10-5 ( mod 15 ) 24 9 ( mod 15 ) 11-4 ( mod 15 ) 25 10 ( mod 15 ) 12-3 ( mod 15 ) 26 11 ( mod 15 ) 13-2 ( mod 15 ) 27 12 ( mod 15 ) 14-1 ( mod 15 ) 28 13 ( mod 15 ) 15 0 ( mod 15 ) 29 14 ( mod 15 )
Yukarıdaki tablo oluşturulduktan sonra ilk 14 sayıya (mod 15) e göre denk olan negatif sayılar için alfabenin ters sırasından sayılarak karşılık gelen harfler kod olarak yazılmıştır.
15 ten büyük sayılara (mod 15) e göre denk olan pozitif sayılar için alfabenin başından itibaren sayılarak karşılık gelen harfler kod olarak yazılmıştır. 15 0 (mod 15) olduğu için 15 sayısına karşılık gelen L harfi için kod olarak yine L harfinin kendisi kullanılmıştır.
1-14 (mod 15) olduğu için A harfine karşılık gelen harf tersten 14.harf olan M dir. 2-13 (mod 15) olduğu için B harfine karşılık gelen harf tersten 13.harf olan N dir. 3-12 (mod 15) olduğu için C harfine karşılık gelen harf tersten 12.harf olan O dur. 4-11 (mod 15) olduğu için Ç harfine karşılık gelen harf tersten 11.harf olan Ö dür.... 15 0 (mod 15) olduğu için L harfine karşılık gelen harf L dir. 16 1 (mod 15) olduğu için M harfine karşılık gelen harf baştan 14.harf olan A dır. 17 2 (mod 15) olduğu için N harfine karşılık gelen harf baştan 14.harf olan B dir. 18 3 (mod 15) olduğu için O harfine karşılık gelen harf baştan 14.harf olan C dir.... 29 14 (mod 15) olduğu için Z harfine karşılık gelen harf baştan 14.harf olan K dir.
Modüler aritmetik yardımıyla yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçlar kullanılarak aşağıdaki anahtar tablo hazırlanmıştır. A M F S J Y Ö Ç U H B N G Ş K Z P D Ü I C O Ğ T L L R E V İ Ç Ö H U M A S F Y J D P I Ü N B Ş G Z K E R İ V O C T Ğ Tablo - 2 Tablo 2 kullanılarak istenilen mesaj şifrelenir veya şifrelenmiş mesaj çözümlenebilir.
Şimdi, Tablo 2 yardımıyla aşağıda verilen şifreyi çözelim. ŞİFRE:AMĞRAMĞVTĞ ÖCZ FRİVJCEHA MATEMATİĞ İ ÇOK SEVİYORUM
Şifreleme işlemine görsellik katmak amacıyla aşağıdaki materyal geliştirilmiştir.
Materyal üzerindeki prizmaların arka ve ön yüzlerinde birbirine karşılık gelen sayılar yazılmıştır. Prizmalar dikey eksenler etrafında döndürülünce şifre çözülmektedir.
ÖNERİLER 1.Buna benzer projelerle modüler aritmetiğin hayatın değişik alanlarında kullanılabileceği gösterilebilir. 2. Bu projedeki gibi modüler aritmetik yardımıyla başka şifreleme yöntemleri geliştirilebilir.
KAYNAKÇA 1. Ersin G.(2006), Açık Anahtar Altyapısı Eğitim Kitabı, TÜBİTAK UEKAE 2. Şiap,İ. (2010) Bilim ve Teknolojideki Gelişmişliğin Matematiksel Temeli, YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji-Fizik, Kimya, Biyoloji- ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı, TÜSSİDE-GEBZE 3. http://www.kamusm.gov.tr 4. http://tr.wikipedia.org 5. http://www3.iam.metu.edu.tr 6.http://primes.utm.edu 7.http//www.uzmanportal.com
ÖMLÜGĞMJ FIERFVBOR NVKLRER PRFĞRZ CLMB PRTRLV UCOMLMEÜAÜK İR ĞIA MEZMPMGLMEÜAÜKM FCBFHK ĞRGRZZIE RPREVK
ÇALIŞTAY SÜRESİNCE BİZLERE DESTEK OLAN DEĞERLİ HOCALARIMIZ VE TÜM ARKADAŞLARIMIZA SONSUZ TEŞEKKÜR EDERİZ
TEŞEKKÜR Çalıştay Koordinatörü : Prof. Dr. Mehmet AY a Sunuları ve çalışmalarıyla bizi aydınlatan ve yönlendiren Danışmanlarımız: Prof. Dr. Feyzi BAŞAR ve Doç.Dr. Necla TURANLI ya Matematik Alanı Sorumlu Teknisyeni: Neşe DİŞÇİOĞLU na, Tüm çalıştay ekibine, TUSSİDE çalışanlarına ve tüm arkadaşlara teşekkür ederiz.