İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)



Benzer belgeler
İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LISANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LISANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

AKTS Kredisi (ECTS Credits) (2+0) Kredisiz - Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliği (Petroleum and Natural Gas Engineering)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LISANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LISANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LISANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LISANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LISANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

İTÜ LISANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM)

Transkript:

İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM) Dersin Adı Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolu Course Name Power System Control Kodu (Code) ELK512 Lisansüstü Program (Graduate Program) Yarıyılı (Semester) Bahar (Spring) Kredisi (Local Credits) AKTS Kredisi (ECTS Credits) Ders Seviyesi (Course Levele) (3+0) 7,5 YL (M.Sc.) Elektrik Mühendisliği (Electrical Engineering) Dersin Türü (Course Type) Seçmeli (Elective) Dersin Dili (Course Language) Türkçe (Turkish) Dersin İçeriği (Course Description) 30-60 kelime arası Dersin Amacı (Course Objectives) Maddeler halinde 2-5 adet Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Maddeler halinde 4-9 adet Elektrik enerji sistemlerinin kontroluna giriş ve sınıflandırma. Senkron makine, tahrik sistemleri, gerilim ve hız regülatörleri, yükler ve transformatörlerin kontrola yönelik modellenmeleri. Yükfrekans ve otomatik üretim kontrolu. Gerilim regülatörü ve güç sistemi kararlı kılıcısı. Küçük işaret kararlılığı, kontrol edilebilirlik ve gözlenebilirlik. Senkron makine uyarma devresi, gerilim regülatörü ve güç sistemi kararlı kılıcısının küçük işaret kararlılığı üzerindeki etkileri. İletim sistemlerinde reaktif güç ve gerilim kontrolu. FACTS cihazların modellenmesi. Ekonomik dağıtım ve birim yüklenmesi. Modern kontrol yöntemleri güç sistemine uygulamaları. Introduction to power system control and classification. Modelling of synchronous machine, prime movers, automatic voltage regulators, governors, loads and transformers in control perspective. Load-frequency control and automatic generation control. Automatic voltage regulator and power system stabilizer. Small-signal stability, controllability and observability. Effects of synchronous machine excitation circuit, automatic voltage regulator and power system stabilizer on small-signal stability. Reactive power and voltage control in transmission systems. Modelling of FACTS equipments. Economic dispatch and unit commitment. Applications of modern control methods to power system. 1. Elektrik enerji sistemlerinde kararlılık ve kontrola ilişkin temel kavramları vermek ve temel bileşenlerinin modellenmesi 2. Elektrik enerji sistemlerinde yük frekans ve otomatik üretim kontrolu kriterlerinin belirlenmesi 3. Üretim merkezleri ve şebekedeki gerilim kontrolu ve bu amaçla kullanılan FACTS cihazlarının modellenmesi 4. Küçük işaret kararlılığı ve buna etkisi olan cihazların modellenmesi 5. Elektrik enerji sistemlerinde ekonomik dağıtım ve birim yüklenmesinin tanıtılması 6. Elektrik enerji sistemlerinde modern kontrol yöntemlerinin tanıtılması 1. The aim of this course is to give basic concepts for power system stability and control, and modeling of basic components of the system 2. To determine criteria for load-frequency and automatic generation control in power system 3. Primary and secondary voltage control of power system and modeling of FACTS equipments used for this aim 4. Small signal stability and modeling of the equipments affecting it 5. To give knowledge about economic dispatch and unit commitment in power system 6. To give knowledge about modern control methods at power system. 1. Elektrik enerji sistemlerinde kararlılığı sağlayan kontrol kavramlarını öğrenmiş olmak, 2. Elektrik enerji sistemlerindeki temel bileşenleri modellemek, 3. Küçük işaret kararlılığı ve güç sistemi kararlı kılıcısını modellemek 4. Elektrik enerji sistemlerinde yük frekans ve otomatik üretim kontrolu fikrini kavramak 5. Elektrik enerji sistemlerinde gerilim kontrolunu kavramak, 6. FACTS cihazlarının gerilim kontroluna etkileri öğrenmek 7. Elektrik enerji sistemlerinde ekonomik dağıtım ve birim yüklemesi problemlerini tasarlamak ve çözmek 1. To learn power system stability and control concepts 2. To model basic components of the power system 3. Modeling of small signal stability and PSS 4. To understand the concepts of load-frequency and automatic generation control in power system 5. To understand primary and secondary voltage control in power system 6. To learn the effects of FACTS equipments to secondary voltage control 7. To design and solve the economic dispatch and unit commitment problems in power system

Kaynaklar (References) Maddeler halinde en çok 5 adet Ödevler ve Projeler (Homework & Projects) 1. P. Kundur, Power System Stability and Control, 2nd ed., McGraw Hill,Inc.1994. 2. T.V. Cutsem,C. Vournas,Voltage Stability of Electric Power System,. McGraw Hill,Inc 2010 3. A.J.Wood, B.F. Wollenberg,Power Generation Operation and Control,John Wiley and Sons, 1998 4. A. Demirören, L. Zeynelgil, Elektrik Enerji Sistemlerinin Kararlılığı Kontrolu ve Çalışması, Birsen Yayınevi 2004 3 Ödev istenir. Bunlardan Biri Simülasyon Olacaktır. 3 homeworks are given. One of them is simulation Laboratuar Uygulamaları (Laboratory Work) Bilgisayar Kullanımı (Computer Use) Diğer Uygulamalar Matlab, Sİmulink, PSAT programlarının kullanımı gerekebilir. Use of programs such as Matlab, Simulink, PSAT may be required. (Other Activities) Başarı Değerlendirme Sistemi Faaliyetler (Activities) Adedi* (Quantity) Değerlendirmedeki Katkısı, % (Effects on Grading, %) (Assessment Criteria) Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams) 1 % 30 (30%) Kısa Sınavlar (Quizzes) Ödevler (Homework) 3 % 30 (30%) Projeler (Projects) Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project) Laboratuar Uygulaması (Laboratory Work) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Final Sınavı (Final Exam) 1 % 40 (40 %) *Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Yerine Getirilmesi Zorunludur.

DERS PLANI Hafta Konular Dersin Çıktıları 1 Elektrik enerjisi sistemlerinin kararlılığının sınıflanması ve kontrola duyulan ihtiyaç 1 2 Yük, transformatör ve iletim hattı modellemeleri 2 3 Generatör modellemeleri 2 4 Uyarma sistemi ve tahrik sistemi modellemeleri 2 5 Küçük işaret kararlılığı 3 6 Doğrusallaştırma 3 7 Aktif güç frekans kontrolu temelleri 4 8 Aktif güç frekans kontrolu temelleri (devam) 4 9 Otomatik üretim kontrolu, enterkonnekte sistemlerin çalışması 4 10 Reaktif güç üretimi, yük akışı yöntemleri 5 11 Sekonder Gerilim kontrol yöntemleri 5,6 12 FACTS cihazlarının gerilim kontroluna etkileri 5,6 13 Ekonomik dağıtım 7 14 Birim yüklemesi 7 COURSE PLAN Weeks Topics Course Outcomes 1 Classification of Power system stability and the need for power system control 1 2 Modeling of electrical load transformer and transmission lines 2 3 Modeling of generator 2 4 Modeling of excitation systems and prime mover systems 2 5 Small signal stability 3 6 Linearization 3 7 Fundamentals of load frequency control 4 8 Fundamentals of load frequency control (continue) 4 9 Automatic generation control, operation of interconnected system 4 10 Reactive power generation, load flow analysis 5 11 Methods for secondary voltage control 5,6 12 Effects of FACTS equipment to voltage control 5,6 13 Economic Dispatch 7 14 Unit commitment 7

Dersin Elektrik Mühendisliği Yüksek Lisans Programıyla İlişkisi Programın mezuna kazandıracağı bilgi, beceri ve yetkinlikler (programa ait çıktılar) 1 Lisans düzeyi yeterliliklerine dayalı olarak, Elektrik Mühendisliği alanında bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirebilme, derinleştirebilme (bilgi) ve edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilme (beceri) 2 Elektrik Mühendisliği alanında edindiği bilgileri farklı disiplin alanlarından gelen bilgilerle bütünleştirerek yorumlayabilme, yeni bilgiler oluşturabilme (beceri) ve disiplinler arası çalışmalarda kullanabilme (alana özgü yetkinlik) 3 Elektrik Mühendisliği ve elektrik enerjisi alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme (öğrenme yetkinliği), alanı ile ilgili karşılaşılan karmaşık sorunları araştırma yöntemlerini kullanarak çözümleyebilme (beceri) ve liderlik yapabilme (bağımsız çalışabilme ve sorumluluk alabilme yetkinliği) 4 Elektrik Mühendisliği alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, uluslar arası platformlar dahil, yazılı, sözlü ve görsel olarak en az bir bildiri sunarak sistemli biçimde aktarabilme (iletişim ve sosyal yetkinlik, alana özgü yetkinlik) 5 Elektrik Mühendisliği alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanabilme (iletişim ve sosyal yetkinlik) 6 Elektrik Mühendisliği alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri denetleyebilme ve bu değerleri öğretebilme (alana özgü yetkinlik) 7 Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısı ile inceleyebilme, geliştirebilme ve gerektiğinde değiştirmek üzere harekete geçebilme (iletişim ve sosyal yetkinlik), Elektrik Mühendisliği alanı ile ilgili konularda strateji, politika ve uygulama planları geliştirebilme ve elde edilen sonuçları kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilme (alana özgü yetkinlik) Katkı Seviyesi 1 2 3 1: Az, 2. Kısmi, 3. Tam

Relationship between the Course and Electrical Engineering Curriculum Program Outcomes 1 Developing and intensifying knowledge in the area of electrical engineering, based upon the competency in the undergraduate level (knowledge) and the ability to use the expert-level theoretical and practical knowledge acquired in the area (skill). 2 Interpreting and forming new types of knowledge by combining the knowledge from the area of electrical engineering and the knowledge from various other disciplines (skill), using the knowledge and the skills for problem solving and/or application (which are processed within the area) in inter-disciplinary studies (area specific competency). 3 Assessing the specialist knowledge and skill gained to electrical engineering and electrical energy area through the study with a critical view (learning competence), solving the unforeseen and complex problems faced in the electrical engineering area by making use of the research methods (skill), fulfilling the leader role (competence to work independently and take responsibility). 4 Systematically transferring the current developments in the area of electrical energy and one s own work to other groups in and out of the area, including international environments; in written, oral and visual forms with presenting one paper at least (communication and social competency, area specific competency). 5 Using the computer software together with the information and communication technologies efficiently and according to the needs of the area of electrical engineering (communication and social competency). 6 Paying regard to social, scientific, cultural and ethical values during the collecting, interpreting, practicing and announcing processes of the electrical engineering area related data and the ability to teach these values to others (area specific competency). 7 Ability to see and develop social relationships and the norms directing these relationships with a critical look and the ability to take action to change these when necessary (communication and social competency), developing strategy, policy and application plans concerning the subjects related to the area of electrical engineering and the ability to evaluate the end results of these plans within the frame of quality processes (area specific competency). Level of Contribution 1 2 3 1: Little, 2. Partial, 3. Full Düzenleyen (Prepared by) Prof.Dr.Ayşen DEMİRÖREN Tarih (Date) 20.06.2011 İmza (Signature)