SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d e n i r. Örnek... :, v e c i r i r l e r i n d e n f rk l ı i r e r r k m d ır.. + 9. c e n ç ok k ç t ı r? Örnek... : v e f rk l ı d o ğ l s yıl r o l m k ü ze r e, + = i s e. n i n e n ü yü k v e e n k ü ç ük d e ğ e r l e r i ç r p ım ı k ç t ır? Örnek... : H e r h n g i i r d o ğ l s yı n ı n r k m l r ı n ı n t e r s t e n y z ı l ı ş ı i l e o l u ş n ye n i s yı i lk s yı y e ş i t i s e u ş e k i l d e k i s yı l r p l i n d r om s yı d e n i r. Örnek...6 :,, c d o ğ l s yıl r o lm k ü ze r e,.= v e. c= 6 i s e + + c n i n t o p l m ı k ç f r k l ı d e ğ e r l ır? 0 6006 88 Örnek... : s m k l ı 9 9.......... 9 s yı s ı, i l e ç r p ı l d ı ğ ı n d, e l d e e d i l e n s yı n ı n r k m l r ı t o p l m ı k ç t ı r? Örnek... : B u n g ö r e, ş ğ ı d k i s yı l r d n k ç t n e s i p l i n d r om d u r? Örnek...7 : d e n 9 9 k d r o l n t m s yı l r s o l d n s ğ d o ğ r u y n y n y z ı l r k =... 9 0... 9 8 9 9 ş e k l i n d e 8 9 s m k l ı i r s yı s ı o l u ş t u r u l u yo r. B u n g ö r e, n ı n s ğ d n 6. r k m ı k ç t ır? n n d o ğ l s yı o l m k ü ze r e ( ) + i ç i m i n d e k i s yı l r F e r m t s l s yı l r ı d e n i r. E n ç ok ik i s m k l ı F e r m t s l l r ı n ı n t o p l m ı k ç t ır? UYARI UYARI R k m l r ı n ç ok l uk e l i r t m e k i ç i n i r r d ( v e y t ek ş l r ı n ) k ul l n ı l m l r ı yl s yı l r e l d e e d i l i r. B z ı s yı l r yn ı z m n d r k m d ı r. D o ğ l s yı l r ı n i k i l t k üm e s i s l s yıl r A= {,,, 7,...... } v e s ym s yıl r ı S= {,,,..... } k üm e s i s ık l ık l k r ş ım ız ç ık r. 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 0 0 /8
SAYILAR Örnek...8 : Örnek... : v e d o ğ l s yı l r ı i ç i n + = 7 o l d u ğ u n göre, i ) v e s l s yı d ı r. i i ) ç i f t s e d e ç if t t i r. i i i ) v e n i n h e r ik i s i d e p o zi t if t i r. A v e B f r k l ı r k m l r v e A B v e B A ik i s m k l ı s yıl r o lm k ü z e r e, A B + B A+ B B + A A t o p l m ı e n z v e e n ç ok k ç t ır? if d e l e r i n d e n h n g i s i v e y h n g i l e r i d i m doğrudur? Örnek... : TAM SAYILAR H e r i r i e n z ik i s m k l ı 8 s yı n ı n h e r i r i n i n i r l e r s m ğ ın d k i r k m s yıs l d e ğ e r o l r k z l t ı l ı r, o n l r s m ğ ın d k i r k m s yı s l d e ğ e r o l r k r t t ır ı l ı r s s o n u ç n s ıl d e ğ i ş i r? Z={...,,,0,,,...,z,...} k üm e s i n e t m s yı l r k üm e s i d e n i r. ℤ k üm e s i n i n ℤÇ={x: x=k, k ℤ }={...,,0,...} v e ℤT ={x : x=k +,k ℤ }={...,,...} l t k üm e l e r i s ı k l ı k l k r ş ı m ı z ç ı k r. Örnek...9 : x t ek i r t m s yı i s e k ç t n e s i d im ç i f t t i r? i ) x+ ii)x iv) x+ iii) 8x+6 v) x+x UYARI Örnek... : A r d ış ık t m s yın ın t o p l m ı i s e e n ü yü k s yı k ç t ır? Örnek...0 : 6 : +. 7. + =? Örnek... : { [ ( ) ( ) ] + ( ) }=? Örnek... :,, c t m s yı l r o l m k ü ze r e,. = 6 0,. c= 8 i s e + + c n i n t o p l m ı e n z kç olur? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 0 0 /8
SAYILAR DEĞERLENDİRME ) Syı doğrusund işretlenmiş,, c, d syılrının toplmı 67 dir. Bu syılrdn en küçüğü olmk üzere, 'nın diğer syılrın uzklıklrı toplmı ise kçtır? ) n ir doğl syı olmk üzere, den n ye kdr oln doğl syılrın toplmı x, 7 dn n ye kdr oln doğl syılrın toplmı y ile gösteriliyor. x + y = olduğun göre, x in değeri kçtır? 6) c üç smklı syısı rkmlrı toplmının x ktı, c smklı syısı rkmlrı toplmının y ktı ise c smklı syısı rkmlrı toplmının kç ktıdır? 7),, c tm syılr olmk üzere,.<0,.c>0,.c>0 ) ) ) Bir öğrenciden verilen ir x syısını ile çrpmsı istenmiş ve öğrenci cevı 90 ulmuştur. Fkt işlemi kontrol ederken verilen x syısının oln onlr smğını görmüş olduğunun frkın vrn u öğrencinin ulmsı gereken doğru sonuç kçtır? ise,, c nin işretleri sırsıyl nedir? 8) + +... 0=? 9),, c negtif tm syılr olmk üzere, =6, =7c ise ++c nin toplmı en çok kç olur? ve doğl syılr olmk üzere,.=60 ise + nin en üyük ve en küçük değerleri toplmı kçtır? Üç smklı 9 syısı iki smklı syısının 6 ktıdır. Bun göre, + toplmı kçtır? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 0 0 0) İki smklı ve iririnden frklı üç tek syının toplmı kç frklı değer lır? /8
SAYILAR RASYONEL SAYI RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER v e t m s yı l r v e 0 k o ş u l u yl q= s yı s ı n r s yo n e l s yı d e n i r. R s yo n e l s yı l r k üm e s i ℚ i l e g ö s t e r i l i r ve ℚ={ : ℤ, ℤ, 0} i ç im i n d e y z ı l ı r. KESİR ÇEŞİTLERİ ) c d c = d.d ) c.c. = d.d ) c.d : = d.c Örnek... : İ ş r e t l e r i n e k ı l m k s ı z ı n p yı p yd s ı n d n ü yü k v e y e ş i t o l n k es i r l e r e i l e ş i k k e s i r d e n i r. P y m ut l k d e ğ e r o l r k p yd d n k üç ü k s e k e s i r s i t k e s i r d i r. ( ) =? Örnek... : ( ).( )...( )=? 6 00 Örnek... : Örnek... : x k e s r i n i t n ı m s ı z y p n x d e ğ e r l e r i t o p l m ı kçtır? k es r i s i t k e s i r i s e n ı n l i l e c e ğ i k ç 7 f rk l ı d e ğ e r v r d ı r? Örnek...6 : 7 7 v e B= + ise B nin A A= + + 9 7 9 7 türünden eşiti nedir? HATIRLATMA x i r t m s yı v e i r k e s i r o lm k ü ze r e, if d e s i n e i r t m s yı l ı k e s i r d e n i r ve u x i l e g ö s t e r i l i r. Ö r n e ğ i n ; 8 7 v e = ( + )= o l u r. =+ = 7 7 7 x+ HATIRLATMA c c ve = i s e. d =. c d i r. B u r d d d k es r i n e d e n k k e s i r l e r d e d e n i r Örnek... : Örnek...7 : ( ):( ) =? 6 x x+ ise x kçtır? = 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 0 0 /8
SAYILAR ONDALIK AÇILIM DEVİRLİ ONDALIK SAYININ KESRE ÇEVRİLMESİ x r s yo n e l s yı s ı n d x i n y i l e y ö l ü n m e s i yl e e l d e e d i l e n s yı y x nin y o n d l ı k ç ı l ı m ı d e n i r. Örnek...8 : 6 s yı s ı n ı n o n d l ık ç ı l ı m ı n e d i r? Örneğin; cd c 900 Örnek... : Örnek...9 :, (0,78) (0,7) =? Örnek...0 : 0,6,6 0,6 0,8 + + =? 0, 0, 0,0 0, UYARI H e r r s yo n e l s yı i r d e v i r l i o n d l ık ç ı l ı m o l r k y z ı l i l i r. E ğ e r v i r g ü l ü n s ğ ı n d e l l i i r ye r d e n s o n r t ek r r eden kısım vr ise u kısım üzerinde d e v i r ç i zg i s i k o n r k e l i r t i l i r. ( 0 i ç i n d e v i r ç i zg i s i y z ı l m z) 7 Örneğin; =0,7000...=0,7 0 =0,7 0 =0,...=0, 9 =0,...=0, o l r k y z ı l ı r. 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 0 0, c d= s yıs ın ı k e s r e ç e v i r i n i z, Örnek... : x=, y=, s yı l r ı n ı s ır l yı n ı z? z=, /8
SAYILAR DEĞERLENDİRME ) ise + kçtır? = ) 0 + ( : +)=? 6 6) 7) + + ) 7 syısının ondlık çılımı nedir? + işlemi sonsuz kdr devm ediyor. Bu işlemin sonucu kçtır? ) = ) 7 8 ise syısının x x= + türünden eşiti nedir? 8) ir tmsyı ise x syısının virgülden sonrki kısmı nedir? x pozitif ir ondlıklı kesir olmk üzere, x+ 6 ( ): =? 6 9) 0,,0 =? +, 0, 0 0) 0, 9 +, 9 +, 9 +...+9, 9=? ( ).( ).( )...( ) =? 9 6 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 0 0 6/8
SAYILAR. YUTAN ELEMAN ÖZELLİĞİ : D e v i r l i o n d l ık l ı s yı l r ı n z ıl r ı i r r s yo n e l s yı d ı r. 0 R ve her R,.0=0.=0 ( 0 ç r p m n ı n yu t n e l e m n ı d ı r ) H e r r e e l s yı d e v i r l i o n d l ık l ı o l r k y z ıl i l i r. 6.TERS ELEMAN ÖZELLİĞİ : ik i r yo n e l s yı r s ın d e n z i r r yo n e l s yı v r d ır. R, e t k i s i z e l em n o l m k ü ze r e v e h e r 0 R,. =. = o l d u ğ u n d n g e r ç ek s yı l r k üm e s i n d e h e r e l em n ı n ç r p m i ş l em i n e g ö r e t e r s i v r d ı r. R e e l s yıl r k üm e s i n d e t o p l m v e ç r pm i ş l e m l e r i n e g ö r e t e r s i t m s yı o l n e l e m n s d e c e d i r. Örnek... : 7.ÇARPMANIN TOPLAMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ : SAYI DOĞRUSU S yı d o ğ r u s u v e g e r ç ek s yı l r k üm e s i n i n h e r e l e m n ı, i r e i r e ş l e n e i l i r. B u e ş l e m e d e h e r r e e l s yı y y l n ı z i r n o k t, h e r n ok t y d i r v e y l n ı z i r r e e l s yı k r ş ı l ı k g e l i r. Örnek...6 : A ( ), B ( 0 ), C ( ) n o k t l r ın ı s yı d o ğ r u s u n d ; K (, ) v e L (, 0 ) n o k t l r ın ı i s e k o o r d i n t s i s t em i n d e g ö s t e r i n i z. G e r ç e k s yı l r l g ö s t e r i l e n h e r h n g i i r s ı r l ı i k i l i d e k o o r d i n t s i s t em i n d e yi n e i r n o k t y k ş ı l ı k g e l e i l i r. Örnek... : A ş ğ ı d k i ö n e r m e l e r i n d o ğ r u v e y y n l ı ş l ı ğ ı n ı e l i r t i n i z? H e r s ym s yı s ı i r t m s yı d ı r. Her,,c R,. ( + c ) = ( + c ). =. +. c o l d u ğ u n d n g e r ç e k s yı l r k üm e s i n d e ç r p m i ş l e m i n i t o p l m ü ze r i n e s ğ d n v e s o l d n d ğ ı l m ö z e l l i ğ i v r d ı r. R e e l s yı l r k üm e s i n d e ç r p m n ın yu t n e l e m n ı x 7 i s e x + s yı s ı n ı n t o p l m y göre tersi nedir? 0 D y H e r t m s yı i r d o ğ l s yı d ı r. Y H e r i r r s yo n e l s yı i r r e e l s yı d ı r. H e r d e n k l em i n r e e l s yı l r d e n z i r ç ö züm ü v r d ı r. x 0 G e r ç e k s yı l r i l e r s yo n e l s yı l r k üm e s i i r e i r e ş l e n e i l i r. 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 0 0 8/8