RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
|
|
|
- Gizem Kut
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0 olduğun göre, 0 0 olduğundn yni elde edilir. x + y ifdesinde, cx + d d cx + d 0 ise x için y ulunmz. c y için x ulunmz. c 0, 0 ise 0 ifdesi elirsizdir. 0 0, 0 ise ifdesi tnımsızdır. 0 x x kesrini tnımsız ypn x değerlerinin çrpımı kçtır? A) B) C) 0 D) E) + eşitliğinde yı tnımsız ypn değeri ile yi tnımsız ypn değerinin toplmı şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) 0 D) E) Kesrin tnımsız olmsı için pyd sıfır ve py sıfırdn frklı olmlıdır. Bun göre, x 0 x 0 ( x)( + x) 0 x x 0 ve + x 0 x ve x işlemlerinden x değerlerinin çrpımı ( ).() ulunur. Doğru Seçenek: A 0 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi olmz? A) B) C) D) 8 E) 0 yı tnımsız ypn değeri + 0 denkleminin çözümü oln tür. yi tnımsız ypn değeri dir. Bun göre, + + ulunur. Doğru Seçenek: D. Bsit Kesir KESİR ÇEŞİTLERİ Pyı pydsındn mutlk değerce küçük oln kesirlere sit kesir denir. sit kesir ise < dir. sit kesir ise < < dir. Yni, ile rsındki kesirler sit kesirdir. Örneğin,,,,, 0 kesirleri irer sit kesirdir. 8
2 . Tmsyılı Kesir n sit kesir olduğun göre, n yerine kç frklı doğl syı yzılilir? A) B) C) D) E) olduğundn n yerine,, olmk üzere frklı değer yzılilir.,, c tmsyı ve c sıfırdn frklı olmk üzere, ifdesine tmsyılı kesir denir. c Bun göre, 0 (sıfır) hriç ir tmsyı ve ir sit kesirle irlikte yzıln kesirler tmsyılı kesirdir. Örneğin,,, kesirleri tmsyılı kesirdir. n n kesri ir sit kesir ise < < olmlıdır. n < < < n < < n < < n <. Bileşik Kesir Pyı pydsındn mutlk değerce üyük y d eşit oln kesirlere ileşik kesir denir. ileşik kesir ise dir. ileşik kesir ise vey dir. Yni ile + rsınd olmyn kesirler ileşik kesirdir. Örneğin, x +,,,,, kesirleri ileşik kesirdir. ileşik kesir olduğun göre, x in lileceği en üyük negtif tmsyı değeri ile en küçük pozitif tmsyı değerinin toplmı kçtır? A) B) C) 0 D) E) Unkpnı Yyıncılık Her tmsyılı kesir ir ileşik kesre eşittir. Tmsyılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme c+ + c c c Tmsyılı kesir ileşik kesre çevrilirken tmsyılı kesrin tm kısmı ile pyd çrpılır ve py ile toplnrk py yzılır. Pyd ynı klck şekilde ileşik kesir elde edilir. ÖRNEK ifdesinin + ediniz. ifdesine eşit olmdığın dikkt Bileşik Kesri Tmsyılı Kesre Çevirme Bir ileşik kesri tmsyılı kesre çevirmek için kesrin pyı pydsın ölünür. Elde edilen ölüm, kln ve kesrin pydsı, sırsıyl tmsyılı kesrin tm kısmı, sit kesrin pyı ve pydsı olrk yzılır. x + kesri ileşik kesir olduğun göre, x + x + x + x+ x 0 x 8 0 x x olduğundn x in lileceği en üyük negtif tmsyı değeri ve en küçük pozitif tmsyı değeri dır. Bun göre, toplmlrı + elde edilir. Örneğin, kesrini tmsyılı kesre çevirelim
3 Kesirlerin Genişletilmesi ve Sdeleştirilmesi Bir kesrin py ve pydsının sıfırdn frklı ir tmsyı ile çrpılmsın kesrin genişletilmesi denir. x + y + 0 ise x + 8 y + elde edilir. Bun göre, k ( k 0) k x + 8 y + x y Örneğin, olur. () Bir kesrin py ve pydsının sıfırdn frklı ir tmsyı ile ölünmesine kesrin sdeleştirilmesi denir. : k ( k 0) : k : Örneğin, olur. 0 0 Denk Kesirler Bir kesrin genişletilmesi vey sdeleştirilmesi ile elde edilen kesirlere denk kesirler denir ve işreti ile gösterilir. elde edilir. Dolyısıyl, y ulunur. x + + Değeri oln ir kesrin pyın 8 eklenip, pydsındn 8 çıkrıldığınd kesrin değeri oluyor. Bun göre, şlngıçtki kesrin pydsı ile pyı rsındki frk kçtır? A) B) C) D) 8 E) 0 Örneğin, 8 0 yzılilir. İki denk kesrin içler çrpımı, dışlr çrpımın eşittir. c d c d Burd ile d dış ve ile c iç olrk ifde edilir. Py ve pydsı rlrınd sl oln ir kesir, kendisine denk oln kesirlerin en sde şeklidir. Örneğin, ve rlrınd sl ve 8 ise : 8 : elde edilir. Bun göre, ve olur. Unkpnı Yyıncılık Bşlngıçtki kesir x x olsun. Bu kesrin pyın 8 eklenip, pydsındn 8 çıkrıldığınd değeri x + 8 olduğun göre, eşitliği yzılilir. x 8 x + 8 x 8 x + 0x 0 x x ulunur. Bun göre, şlngıçtki kesrin pydsı pyındn, x x x fzldır. RASYONEL SAYI x+ ve y+ rlrınd sl syılr olmk üzere, x + y + 0 y olduğun göre, kesrinin değeri kçtır? x + A) B) C) D) E) Bir kesirde genişletme ve sdeleştirme işlemi ypılrk kendisine denk oln sonsuz syıd kesir elde edileilir. Örneğin,... n... şeklinde yzılilir. 8 n Bu denklikteki herhngi ir kesir py ve pydsı rlrınd sl olck şekilde sdeleştirildiğinde ulunn kesre rsyonel syı denir. ir kesirdir ve ir rsyonel syıdır. ir kesirdir ve rsyonel syısın eşittir.
4 ve rlrınd sl syılr ve sıfırdn frklı olmk üzere, şeklinde yzılilen syılr rsyonel syı, u syılrın oluşturduğu kümeye de rsyonel syılr kümesi denir ve Q ile gösterilir. Her tmsyı pydsı oln ir rsyonel syıdır. n n Bun göre, rsyonel syılr kümesinin tmsyılr kümesini kpsdığı söyleneilir. Bu durum Z Q şeklinde gösterilir. x x x x () () () x x x x x + x+ x x+ x x x x x 8 x ulunur. Doğru Seçenek: D () () RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Toplm Ve Çıkrm Pydlr eşit ise eşit pydd pylr toplnır vey çıkrılır. c ± c ± işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) Pydlr eşit değil ise pydlr eşitlenir ve irinci mdde uygulnır. c d ± c ± d d ( d) ( ) işleminin sonucu kçtır? A) B) 00 C) 0 D) 00 E) Unkpnı Yyıncılık ( ) + + ulunur. Doğru Seçenek: E Çrpm İşlemi olur x x x + x + + Doğru Seçenek: E Çrpm işleminde pylrın çrpımı py, pydlrın çrpımı pydy yzılrk çrpım ulunur. c c d d Örneğin, olur n olduğun göre, n kçtır? A) 0 B) C) D) E) eşitliğinde x in değeri kçtır? A) - B) - C) D) E)
5 n n +... n n +... n n + n + n n ulunur. Rsyonel syılr kümesinde toplm işlemine göre etkisiz elemn 0 dır. rsyonel syısının toplm işlemine göre tersi + 0 olur. 8 + işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) ulunur. E) 8 Rsyonel syılr kümesinde çrpm işlemine göre irim (etkisiz) elemn dir. Bu durumd nin çrpm işlemine göre tersi olur. ise olur. 0 ile hiçir syının çrpımı syısın eşit olmycğındn 0 ın çrpm işlemine göre tersi yoktur. Unkpnı Yyıncılık Bölme İşlemi Bölme işleminde irinci kesir ynen yzılır, ikinci kesir ters çevrilip çrpm işlemi ypılır. c d d : d c c c d Örneğin, : olur. İşlem Önceliği syısının toplm işlemine göre tersi x ve çrpm işlemine göre tersi y dir. Bun göre, y x frkı kçtır? A) 8 B) C) 8 D) E) İkiden fzl işlemin ir rd olduğu durumlrd işlemler, işlem önceliğine göre sırsıyl ypılmlıdır. İşlem önceliği şu sırddır.. Prntez içleri öncelikle hesplnır. Ayrıc kesir çizgileri de prntezler gii işlemin yönünü elirler.. Üslü işlemler vrs üs lm işlemi ypılır.. Çrpm-ölme işlemleri ypılır.. Toplm-çıkrm işlemleri ypılır. olduğundn toplm işlemine göre tersi çrpm işlemine göre tersi y olur. x ve Bun göre, y x elde edilir. 8 Çrpm ve ölme işlemlerinden irinin diğerine vey toplm ve çıkrm işlemlerinden irinin diğerine işlem önceliği yoktur. Bunun için çrpm ve ölme işleminin vey toplm ve çıkrm işleminin rd rd olduğu durumlrd işlem sırsı prntezlerle elirlenir. Prntez ulunmyn durumlrd soldki işlem öncelik kznır.
6 ( :) ( : ) : ( : ) işleminin sonucu kçtır? ( :) ( : ) : ( : ) : : ulunur. + : : işleminin sonucu kçtır? ( ) + + ulunur. + : : + + ulunur. + x olduğun göre, x kçtır? A) B) C) D) E) : : ( ) ( ) ( ) işleminin sonucu kçtır? : : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + 8 ulunur. Merdiven (Zincir) Kesirler Bu tip kesirlerde ilk önce n kesir çizgisi tespit edilir. Dh sonr n kesir çizgisinin pyınd yukrıdn (üst uçtn) pydsınd ise şğıdn (lt uçtn) n kesir çizgisine doğru işlem ypılır. + + işleminin sonucu kçtır? Unkpnı Yyıncılık + + x x + x x x x olur. x x + : işleminin sonucu kçtır? (ÖSS 000) A) B) C) D) E) A) - B) - C) - D) 0 E)
7 Rsyonel Syılrın Kuvveti + : + : ulunur. Doğru Seçenek: D Rsyonel Syılrın Yoğunluğu Herhngi iki tmsyı rsınd ir tmsyı ulunmyilir. Örneğin, ile rsınd ir tmsyı yoktur. Fkt iki rsyonel syı rsınd sonsuz çoklukt rsyonel syı vrdır. Bun göre, rsyonel syılr yoğundur. x < y ve x, y irer rsyonel syı olmk üzere, n... n tne n n n n : 8 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) 8 E) n n n x + y x < < y şeklinde x ve y rsyonel syılrı rsın şk rsyonel syılr yerleştirileilir. x+ y Burd, syısı x ile y syılrındn eşit uzklıktdır yni ort terimdir. Örneğin, ile < < < c < syılrı rsındki ort terim, ulunur. 0 0 olduğun göre,,, c syılrı sırsıyl şğıdkilerin hngisindeki syılr olilir? A) C) E),,,,,, B) D),,,, Unkpnı Yyıncılık : : ulunur. 8 RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Doğru Seçenek: D Pydlrı eşit oln pozitif rsyonel syılrd pyı küçük oln syı dh küçüktür., Örneğin, < < yzılilir., c, d olduğun göre,,, c, d syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden hngisidir? A) c<<<d B) d<<<c C) <<c<d D) d<c<< E) <<c<d ile syılrı rsın,, c gii üç rsyonel syı yerleştirilmesi isteniyor. Kesirler ile genişletilirse, 8 < < < c < < < < c < elde edilir. Bun göre,,, c syılrı sırsıyl,,, olur. Pydlr 0 d eşitlenirse, 0 () c 0 () 8 0 () 0 d elde edilir. 0 (0) Bun göre, c<<<d ulunur. Doğru Seçenek: A
8 Pylrı eşit oln pozitif rsyonel syılrd pydsı küçük oln syılr dh üyüktür. Py ve pydlr rsındki frklr sit ise ütün kesirlerden çıkrılır vey eklenir. Elde edilen syılrı sırlmk için önceki mddelerde kullnıln yöntemler kullnılır. Aşğıdki rsyonel syılrdn hngisi en üyüktür? A) 0 B) 8 C) 8 D) E) Negtif rsyonel syılrd pozitif rsyonel syılrdki durumlrın tm tersi geçerlidir. Bu nedenle, negtif kesirler sırlnırken pozitif gii sırlm ypılıp eşitsizliğin yönü ters çevrilerek doğru sonuç ulunilir. x negtif ir tmsyıdır. 8 x, x, c x, d x olduğun göre,,, c ve d syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden hngisidir? A) <d<<c B) c<d<< C) <<c<d D) <<c<d E) c<<d< Syılrın hepsinden çıkrılırs, 0,, 8 8 elde edilir. Bun göre, 8,, > > > > olduğundn > > > > ulunur. 8 Doğru Seçenek: E Py ve pydlr rsındki frklrı sit oln sit kesirlerde pyı üyük oln dh üyük, pyı küçük oln dh küçüktür. Py ve pydlr rsındki frklrı sit oln ileşik kesirlerde pyı üyük oln dh küçük, pyı küçük oln dh üyüktür. Unkpnı Yyıncılık Pylr eşitlenirse, x 8x x 8x x 8x 8x,, c, d 8 0 elde edilir. x pozitif olsydı, pylr eşit olduğundn <<d<c olurdu. x negtif olduğundn >>d>c elde edilir. ONDALIK SAYILAR Pydsı 0 ve 0 un kuvveti oln kesirlere ondlık kesir, unlrı ifde eden syılr ondlık syı denir. Örneğin, 0, 00, 000 ondlık kesirdir. 0, 0 0, 00 0, 000 olduğundn (0,), (0,), (0,) syılrı ondlık syıdır.,, c olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) c>> B) >>c C) >c> D) >c> E) c>> kesri ile ve c kesri ile genişletilirse, ve c kesirlerinin py ve pydlrı rsındki frklr ynı olur.,, c, ve c kesirleri sit kesir olduğundn pyı üyük oln dh üyüktür. Bun göre, >c> elde edilir. Doğru Seçenek: D Bir ondlık syının virgülden önceki kısmın ondlık syının tm kısmı, virgülden sonrki kısmın ise ondlık syının ondlık (kesir) kısmı denir. Örneğin,,0 syısının tm kısmı ve ondlık kısmı 0 dir. Bir ondlık syının tm kısmının solun vey ondlık kısmının sğın yzıln sıfırlr syının değerini değiştirmez. Örneğin,,0 0,0,00,000 yzılilir., 0, işleminin sonucu kçtır?,, A) 0 B) 0, C), D) 0, E), 8
9 , 0,,0 0,,,,, , ulunur. 0 Ondlık Syılrın Çözümlenmesi Py yzılırken virgül yokmuş gii ütün syıy kılır. Pyd yzılırken ondlık kısm kılrk işlem ypılır. Örneğin, 0, 0, 0, 0 0, 0, olur. 0 0 Ondlık syılrın tm kısmının smklrı doğl syılrl ynıdır, ondlık kısmın smklrı sırsıyl 0, 00,, gii smk değeri lır. 000 Örneğin,, syısını çözümleyelim. 0, olur Rsyonel Syılrın Ondlık Syılr Çevrilmesi Rsyonel syılrın pydsı genişletilerek 0 vey 0 un kuvveti şekline getirilir. Y d py pydy ölünür. Örneğin,, 0 () 0, yzılilir. 00 () DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR Bzı kesirler ondlık yzıldığınd, ondlık kısmındki syılr elirli ir yerden sonr tekrr ederler. Bu tür syılr devirli ondlık syılr denir. Unkpnı Yyıncılık 0, 0, 0, , 0,8 yzılır Devreden ise silinir, dn ir önceki rkmın syısl değeri rtırılır. ONDALIK SAYILARDA İŞLEMLER Toplm Ve Çıkrm İşlemi Virgüller lt lt gelecek şekilde toplm ve çıkrm işlemi ypılır. 0,0 +,,00 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) 0, B),8 C),8 D),8 E), Örneğin, 0,... 0, 0,... 0, 0,... 0, yzılilir. 0,0,0 +,0,00,,8 Ondlık Syılrın Rsyonel Syılr Çevrilmesi. Devirli olmyn ondlık syılr okunduğu gii rsyonel syıy çevrilir. Örneğin, 0, (yüzde kırk yedi) 00,0 (iki tm inde on eş) olur Devirli ondlık syılrın rsyonel syıy çevrilmesi için şu formül kullnılilir. ( Syının Tmmı) ( Devretmeyen Kısım) DevirliSyı Ondlık Devreden smk Devretmeyen smk kısımdki syısı kdr syısı kdr 0 Çrpm İşlemi Ondlık syılr virgül yokmuş gii çrpılır, sonr çrpnlrın virgülden sonrki smk syılrı toplmı kdr en sğdn smk syılrk virgül konur. Olmyn smklr sıfırl tmmlnır. 0,0 0, 0,00 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) 0,00000 B) 0, C) 0,00008 D) 0,00 E) 0,00
10 Ondlık Syılrd Sırlm.. 8 ulunur. Virgülden sonr toplm smk vrdır. Dolyısıyl çrpımd d smk olmlıdır. O hlde, 0, ulunur. Ondlık Syılrın 0 un Kuvveti Şeklinde Gösterilmesi 0, , , , Tm kısmı üyük oln ondlık syılr dh üyüktür. Tm kısımlr eşitse ondlık kısmı üyük oln üyük olur.,, c, d,0 olduğun göre,,, c ve d syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden hngisidir? A) <<c<d B) <d<c< C) <<c<d D) <d<<c E) <d<<c 0,000 0,0008 0,00 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) D) 0 0 B) 0 C) E) 0, ,8 0 olur. Bölme İşlemi Doğru Seçenek: E Ondlık syılrın virgülden sonrki smk syılrı (0 ekleme işlemi ile) eşitlenerek virgüller kldırılır ve ölme işlemi ypılır. Örneğin, 0, syısını 0, e ölelim. Virgülden sonrki smk syılrı eşitlenirse 0, 0,00 olur. 0, 0,, olur. 0, 0, Unkpnı Yyıncılık,00,0 c > > d > olur. c, d,0 Doğru Seçenek: E x 0, y 0, z 0, olduğun göre,,, c ve d syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden hngisidir? A) y<z<x B) y<x<z C) x<y<z D) z<y<x E) x<z<y 0, 0,0 0,00 + işleminin sonucu kçtır? 0,0 0,00 0,000 A) 0, B) 0, C) 0 D) 0 E) 00 0, 0,0 0,00 0,0 0,00 0, ,0 0,00 0,000 0,0 0,00 0, olur. x 0, 0,... y 0, 0,... z > x > y ulunur. z 0, 0,... 0
11 . c, + c, + c,, olduğun göre, + + c toplmı kçtır?. (Bu test için tvsiye edilen süre dkikdır.) x + kesri ir pozitif tmsyı olduğun göre, x in x + kç frklı tmsyı değeri vrdır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). 0, + 0,00 + 0, , sonsuz toplmı kçtır?. x + x + x + A) B) C) 8 D) 8 0 E) olduğun göre, x kçtır? A) B) C) D) E) 8. 0, 0, c 0, olduğun göre,,, c syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden hngisidir?. + olduğun göre, ifdesinin türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) Unkpnı Yyıncılık. A) c<< B) <<c C) <c< D) c<< E) <<c + + ifdesini tnımsız ypn değerlerinin toplmı kçtır?. 0,0 0, + 0,0 0,000 0,0 A) B) C) D) 0 E) - işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) 0, B) 0, C) 0,0 D) E) terim. 0, devirli ondlık syısının en z kç tm ktı pozitif ir tmsyı olur? A) B) C) D) E) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E)
12 . A + + olduğun göre, ifdesinin A cinsinden eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) A B) + A C) A D) + A E) 8 A m m + işleminin m ve n türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) m+ n+ B) m+ n C) m+ n+ D) m n+ E) m+ n+. ile c rlrınd sl olmk üzere, 0, ondlıklı syısının tmsyılı kesir içiminde yzılışı olduğun göre, + + c toplmı c kçtır? A) B) C) D) E). Bir syısı, x y n olduğun göre, m + kesrinin pyın ekleniyor ve pydsındn çıkrılıyor. Bu işlemlerden sonr x kesrinin çrpm y işlemine göre tersi elde ediliyor. Bun göre, nın x ve y türünden değeri şğıdkilerden hngisidir? A) x + y B) y x C) x y D) x y E) y x. A B... olduğun göre, A B işleminin sonucu kçtır? Unkpnı Yyıncılık 8. 0, xx + 0, yy + 0, zz xyz, + yzx, + zxy, ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) B) 0 C) 0 D) 0 E) A) 8 B)! C)! 8 D) 8! E) 8!. sıfırdn frklı ir rkm olmk üzere, 0, 0,0+ 0,00+ 0, işleminin sonucu şğıdkilerden hngisidir?. < 0, < olmk üzere, A) 0 B) C) 0, D) 0,0 E) 0,00 x, + y, + z + olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) x<y<z B) y<x<z C) z<y<x D) x<z<y E) z<x<y 0.,, c sıfırdn üyük ve + + c olduğun göre, c c + + c ifdesinin lileceği en küçük değer şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E). 0, + 0, + 0, xy, eşitliğinde x + y toplmı kçtır? A) B) C) 8 D) E) -A -A -D -B -E -C -C 8-B -D 0-A -B -A -E -C - C -D -B 8-E -B 0-D
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )
RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
Her hakkı saklıdır. Bütün hakkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne aittir. İçindeki şekil, yazı, metin ve grafikler, yayın evinin izni olmadan alınamaz;
Her hkkı sklıdır. Bütün hkkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne ittir. İçindeki şekil, yzı, metin ve grfikler, yyın evinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve bşk hiçbir şekilde çoğltılmz, bsılmz
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti
Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki
FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
İkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
SAYILAR ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI SAYILAR MATEMATİK TEMEL KAVRAMLAR BÖLME VE BÖLÜNEBİLME RASYONEL SAYILAR DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER ÜNİVERSİTEYE
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK
MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
a , 3, π v.b sayılardır. 9. SINIF MATEMATİK - SAYILAR
9. SINIF MTEMTİK - SYIR. BÖÜM: TEME KVRMR. RKM VE SYI KVRMI Rkm: Syılrı ife etmek için kullnıln { 0,,,,,,6,,8, 9} semollerinen her irine rkm enir. ÖRNEK:, rkm olmk üzere; + = ise. nin lğı en üyük eğer
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.
Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )
Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:
08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5
ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y
ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.
LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)
ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI
ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı
14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?
ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi
DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI
T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,
. BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen
MATEMATİK.
MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl
a + 12 2, 3, π v.b sayılardır.
. BÖLÜM: TEMEL KAVRAMLAR. A RAKAM VE SAYI KAVRAMI Rkm: Syılrı ife etmek için kullnıln { 0,,,,,,6,,8, 9} semollerinen her irine rkm enir. ÖRNEK:, rkm olmk üzere; + = ise. nin lğı en üyük eğer neir? ÇÖZÜM:.
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin
4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?
DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ
A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç
G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br
![G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br](/thumbs/60/44844201.jpg "G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br")
G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
B - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
TEMEL KAVRAMLAR. TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM Tam sayılarda dört işlem yapılırken, işlem önceliklerine dikkat edilmelidir.
TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde mtemtiğin en temel kvrmlrı incelenecektir. Temel mtemtik bilgilerinin kvrnmsı ilerleyen bölümlerde önemli olcğındn eksiksiz bilinmesi şrttır. Bu konud tm syılrd dört işlem üzerinde
D) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler
Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn