DENKLEM KURM İ SYI KESİR İ Örnek... : H a n g i s a yın ın d ö r t t e b i r i n i n 4 e k s i ğ i n i n 2 k a t ı 5 6 d ır? i r p r o b l e m i ç ö ze r k e n, s o r u d a ye r a l a n v e r i l e r i, m a t em a t ik d i l i n e d ö n ü ş t ü rm e k g e r e k i r. u r a d ak i i ş l em e d e n k l e m k ur m a d e n i r. D e nk l em k u r a rk e n, b i r b i r i n d e n f ar k l ı h e r b i l i nm e ye n i ç i n, f ar k l ı s e m b o l l e r k ul l a n ı l ı r. i l i nm e ye n s a yı s ı n e k ad a r a z o l u r s a, ç ö zü m d a h a k ol a y o l a c a ğ ı n d a n, m üm k ü n o l d u ğ u n c a a z d e g i ş k e n s e ç i l i r. Örnek...2 : İR PROLEMİ ÇÖZME ŞMLRI (LGORİTM): To p l a m l a r ı 8 8 o l a n ü ç s a yı d a n, b i r i n c i s i i k i n c i d e n 4 f a zl a, ü ç ü n c ü s ü i s e i l k i k i s a yı n ın t o p l a m ın a e ş i t t i r. u s a yıl a r ı n e n k üç ü k o l a n ı k aç t ır? ) i l i n m e ye n l e r x, y, z, g i b i d e ğ i ş k e n l e r i l e i f a d e e d i l i r. 2 ) P r o b l e m i n if a d e s i n e u yg u n b i r m at e m a t ik s e l if a d e ya z ı l ı r. i r s a yı : i r s a yı n ı n 3 k a t ı : i r s a yı n ı n ya r ı s ı n ı n f a zl a s ı : i r s a yı n ı n 3 k a t ı n ı n f a zl a s ı n ı n ya r ı s ı : i r s a yı n ı n k a r e s i n i n ya r ı s ı n ı n 4 e k s i ğ i : 3 ) O I u ş t u r u l a n d e nk l e m ç ö zü l ü r v e s o n u ç e l d e e d i l i r. Örnek...3 : i r k iş i 3 e r 3 e r ç ık t ığ ı m e r d i v e n l e r i, 5 e r 5 e r i n e rk e n 2 a d ım d a h a a z a tm ış t ır. M e r d i v e n d e k i b a s am a k s a yı s ı k aç t ır? i r s a yı n ı n % 2 0 s i : i r s a yı n ı n % 2 0 s i i l e % 0 u n u n a r i t m e t i k ortası : İ k i s a yı n ı n t o p l am ı n ı n ya r ı s ı : İ k i s a yı d a n b i r i n c i n i n ü ç k at ı i l e i k i n c i n i n ç a r p m a ya g ö r e t e r s i n i n f ar k ı : Örnek...4 : i r s ın ıf t a ö ğ r e n c i l e r s ır a l a r a 4 e r l i o t u r u r s a 3 s ır a b o ş k a l ı yo r. 3 e r l i o t u r u r l a r s a 5 ö ğ r e n c i a yak t a k a l ı yo r. S ın ıf m e v c u d u, s ır a s a yı s ı n d a n k a ç f a zl a d ı r? /4
Örnek...5 : Örnek...9 : 4 ya n l ı ş ı n b i r d o ğ r u yu g ö t ü r d ü ğ ü 2 0 s o r u n u n s o r u l d u ğ u b i r s ı n a v d a t üm s o r u l a r ı ya n ı t l a ya n v e 9 0 n e t i o l a n b i r ö ğ r e n c i k a ç s o r u ya n l ı ş c e v a p l am ı ş t ı r? P o zi t if p a y v e p a yd a s ı o l a n b i r k es r i n d e ğ e r i 3 t ü r. u k e s r i n p a yı n a ek l e n i r v e 4 p a yd a s ın d a n 7 ç ık a r ıl ı r a d e ğ e r i o l u yo r s a p a y v e p a yd a n ın t o p l a m ı e n a z k a ç t ır? Örnek...0 : i r b a r d a k t a b i r m ik t a r s u v a r d ı r v e b u h a l d e b a r d a ğ ın a ğ ır l ığ ı x k g d ır. a r d a k t a k i s u yu n ya r ı s ı b o ş a l t ıl ır s a b a r d a ğ ı n a ğ ır l ı ğ ı y k g o l u yo r. o ş b a r d a ğ ı n a ğ ır l ı ğ ı k aç x v e y cinsinden nedir? Örnek...6 : Örnek...7 : i r b i l e t k u yr u ğ u n d a M e l i s b a ş t a n 3. E l a s o n d a n 2 4. v e a r a l a r ı n d a 6 k iş i v a r s a k u yr uk e n a z v e e n ç o k k aç k iş i o l a b i l i r? Örnek... : ir tel bir ucundan 5 a r a s ı n d ak i f ar k ı 5 o l a n s a yı n ı n 0 e k s i ğ i n i n u 0 k aç t ı r? i k ad a r k e s i l d ik t e n ü 4 k ad a r k e s i l i yo r. K a l a n t e l i n o r t a n o k t a s ı i lk t e l i n b o yu n u n k a ç t a k aç ı k ad a r k a ym ış t ır? s o n r a k a l a n k ısm ın ın d a d i ğ e r u ç t a n Örnek...2 : Örnek...8 : ü ile sı 4 6 H a cm i 3 6 0 l i t r e o l a n b i r d e p o 8 l t v e 0 l t i k i k o v a i l e t o p l a m 3 9 s e f e r d e b o ş a l t ı lm ı ş t ı r. 8 l t l ik k o v a k a ç s e f e r k ul l a n ı lm ı ş t ı r? i r k iş i b o r c u n u n ö n c e 2 7 sini sonra 3 i n i ö d ü yo r. S o n o l a r ak d a 2 4 0 T l 5 d a h a ö d e yi n c e g e r i ye 6 0 T l d a h a b o r c u k al ı yo r s a b o r c u n i lk ö d e d i ğ i k ıs m ı n e k ad a r d ır? k al a n ın 2/4
Örnek...5 : YŞ İ h m e t M e h m e t ' t e n 7 ya ş b ü yük F a r u k ' d a n i s e 2 ya ş k ü ç ük t ü r. 5 yı l s o n r a b u ü ç k iş i n i n ya ş l a r ı t o p l a m ı hm e t ' i n ş i m d i k i ya ş ı n ı n 2 k at ın d a n 2 0 f a zl a o l a c a k t ır. u n a g ö r e F a r uk ş i m d i k aç ya ş ın d a d ır? ) K i ş i e r a r a sm d a k i ya ş f ar k l d e g i ş m e z. 2 ) a ya ş ı n d a k i b i r k i ş i n i n ; t y ı l ö n c e k i ya ş ı a t, t y ı l s o n r a k i ya ş ı a + t d i r. 3 ) Ya ş l a r ı t o p l a m ı o l a n n k i ş i n i n ; t y ı l ö n c e k i ya ş l a r ı t o p l am ı n. t t y ı l s o n r a k i ya ş l a r ı t o p l am ı + n. t d i r. Örnek... : u g ü nk ü ya ş l a r ı t o p l a m ı 2 o l a n d ö r t k iş i n i n 6 yı l s o n r a ya ş l a r ı t o p l a m ı k a ç o l u r? Örnek...6 : i r b a b a n ın ya ş ı ç o c u ğ u n u n ya ş ın ın 7 k at ıd ı r. Ç o c u k b a b a n ı n ya ş ı n a g e l d i ğ i n d e i k i s i n i n ya ş l a r ı t o p l am ı 8 0 o l a c a k s a b a b a ç o c u ğ u d o ğ d u ğ u n d a k a ç ya ş ın d a d ır? 3 o l a n i k i k iş i n i n ya ş l a r ı 4 t o p l am ı 5 0 d e n b ü yü k s e ya ş l a r ı f a r k ı e n a z kaçtır? Ya ş l a r ı o r a n ı Örnek...3 : 9 7 8 y ı l ı n d a d o ğ a n H a l uk ' a ya ş ı s o r u l d u ğ u n d a ya ş ı m d o ğ d u ğ um y ı l ı n r ak am l a r ı t o p l a m ı d e m i ş s e k o n u şm a h a n g i yı l d a ya p ı lm ı ş t ı r? Örnek...4 : M e hm e t S i b e l d e n 7 ya ş b ü yü k t ü r. 4 s e n e ö n c e S i b e l i n ya ş ı n ı n 3 k a t ı M e hm e t i n ya ş ı n ı n i k i k at ı yd ı. u n a g ö r e ya ş l a r ı t o p l am ı b u g ü n k aç t ı r? Örnek...2 : Örnek...7 : i r b a b a n ın ya ş ı ü ç ç o c u ğ u n u n ya ş l a r ı t o p l a m ın ın ü ç k a t ın a e ş i t t i r. 3 y ıl s o n r a b a b a n ın ya ş ı ç o c uk l a r ın ya ş l a r ı t o p l a m ın ın 2 k at ın d a n 4 f a zl a o l a c ak s a b a b a v e ç o c u k l a r ın b u g ü nk ü ya ş l a r ı t o p l a m ı k a ç t ır? Örnek...8 : M e r v e i l e E r d em i n ya ş l a r ı t o p l am ı 4 5 d i r. E r d e m M e r v e n i n ya ş ın a g e l d i ğ i n d e ya ş l a r ı t o p l a m ı 5 9 o l a c ak s a M e r v e k aç ya ş ı n d a d ır? 3/4
İŞÇİ HVUZ İ Örnek...5 : ) i ş i b i r i ş i a s a a t t e ya p a r s a b i r s a a t t e işin s ı n ı ya p a r a M e l t e m b i r i ş i 3 x g ü n d e r zu i s e 4 x g ü n d e b i t i r i yo r. e r a b e r b u i ş i 2 g ü n d e b i t i r d i k l e r i n e g ö r e M e l t em i ş i k aç g ü n d e bitirir? 2) işi bir işi a saatte, işi bir işi b s a a t t e ya p a r s a s a a t t e b e r a b e r i ş i n + s i n i ya p a r ; t o p l am d a b e r a b e r t a b s a a t ç a l ı ş ı l ı p i ş b i t m i ş s e ( + ). t= a b 3 ) K a p a s i t e v e h ı z if a d e l e r i o r a n ı k ul l a n ı l a r a k s ü r e ye d ö n ü ş t ü r ü l e b i l i r Örnek...6 : ir işi li 6 satte, Melis 24 saatte b i t i r i yo r. İ ş i n ya r ıs ı b i t i n c e M e l i s i ş t e n a yr ı l ı yo r. u n a g ö r e l i b u i ş t e k aç d a k i k a ç a l ışm ış t ı r? Örnek... : Örnek...2 : i r i ş i H ak a n 2 g ü n d e, O n u r 2 4 g ü n d e b i t i r i yo r. u n a g ö r e b e r a b e r 3 g ü n d e b u i ş i n ne kadarını bitirebilirler? yn ı k ap a s i t e d e k i 4 i ş ç i b i r i ş i 2 0 s a a t t e b i t i r i yo r s a b i r i ş ç i k aç s a a t t e b i t i r i r? Örnek...7 : i r i ş i ya p a r k e n D u yg u n u n h ız ı n ı n 3 k a t ı Z e h r a n ın h ı z ın ın 2 k at ın a e ş i t t i r. e r a b e r b u i ş i 6 0 s a a t t e ya p a b i l d ik l e r i n e g ö r e D u yg u t ek b a ş ın a i ş i k a ç s a a t t e t am a m l a r? Örnek...3 : i r i ş i H ak a n 2 g ü n d e, O n u r 2 4 g ü n d e b i t i r i yo r. u n a g ö r e b e r a b e r b u i ş i k aç g ü n d e bitirirler? Örnek...8 : Örnek...4 : i r i ş i b i r i n c i i ş ç i 4 8 g ü n d e, ik i n c i i ş ç i 6 v e üçüncü işçi ise işin i n i 6 g ü n d e b i t i r i yo r. 4 u n a g ö r e b e r a b e r b u i ş i n ya r ı s ı n ı k aç g ü n d e bitirirler? Ö zg e b i r i ş i 4 8 s a a t t e ya p a b i l i yo r. İ ş i n ya r ıs ı b i t i n c e h ı z ın ı ik i k a t a r t t ır ır s a i ş t o p l am k aç saatte biter? 4/4
Örnek...9 : Örnek...2 : yn ı k ap a s i t e d e k i 4 i ş ç i b i r i ş e b a ş l ı yo r. e r a b e r ç a l ı ş ı l a n 4. g u n d e n b a ş l am a k u ze r e h e r g ü n yi n e b u i ş ç i l e r l e a yn ı k a p a s i t e d e k i i k i i ş ç i d a h a i ş e k at ı l ı yo r v e i ş t o p l a m b i r h af t a d a b i t i r i l i yo r. i r i ş ç i b u i ş i k a ç g ü n d e bitirebilir? i r h a v u zu b i r i n c i m u s l uk 8 i k i n c i m us l u k i s e 2 s a a t t e d o l d u r u yo r. H a v u zu n d i b i n d ek i b i r m us l u k h a v u zu 2 4 s a a t t e b o ş a l t ı yo r s a m us l u k l a r b e r a b e r a ç ı l d ık t a n k aç s a a t s o n r a havuz dolar? Örnek...3 : irinin doldurma kapasitesi diğerinin d o l d u r m a k a p a s i t e s i n i n 6 k at ı o l a n ik i m us l u k b i r h a v u zu 2 0 s a a t t e d o l d u r u yo r. K a p a s i t e s i f a zl a o l a n m us l u k k ap a s i t e s i n i ya r ı ya d ü ş ü r ü r d i ğ e r m us l u k 2 k at a r t t ır ı r s a s o n d u r u m d a h a v u z k aç s a a t t e d o l a r? Örneğin bir havuzu dolduran üç m us l u k t a n m u s l u ğ u b i r h a v u zu a s a a t t e, m u s l u ğ u a yn ı h a v u zu b s a a t t e d o l d u r u yo r o l s u n. H a v u zu n d i b i n d e k i C m us l u ğ u d a h a v u z u c s a a t t e b o ş a l t ı yo r s a, + b i r s a a t t e b e r a b e r h a v u zu n sini a b c d o l d u r u r l a r. UYRI Havuz problemleri de işçi havuz gibi d ü ş ü n ü l ü r s a d e c e b o ş a l t a n m u s l uk l a r i ç i n e k s i l m e h e s a b a k a t ı l ı r. Örnek...4 : i r h a v u zu d o l d u r a n b i r m us l u k h e r s a a t k ap a s i t e s i n i ik i k a t a r t t ır a r ak b i r h a v u zu 3 s a a t t e d o l d u rm u ş s a i l k k ap a s i t e s i yl e k a ç saatte doldurur? S ü r e l e r i n h a v u zu n t a m a m ı i ç i n o l m a s ı n a d i k k a t e d i n i z. k s i h a l d e k es i r l e r a yn ı b ü t ü n ü n p a r ç a l a r ı n ı i f a d e e t m e zl e r. Örnek...0 : D ak ik a d a 8 m 3 ak ı t a n b i r m us l u ğ u i l e d ak ik a d a 2 m 3 s u d o l d u r a n b i r m u s l u ğ u b i r h a v u z u 4 5 d a k i k a d a d o l d u r u yo r. H a v u zu n t am am ı d o l d u ğ u n d a b i r ik e n s u k aç m 3 d ü r? Örnek... : i r h a v u z u b i r i n c i m us l u k 4 5 d ak ik a d a i k i n c i m u s l uk i s e 3 0 d a k i k a d a d o l d u r u yo r. M u s l u k l a r beraber açıldıktan kaç saat sonra havuz dolar? Örnek...5 : i r h a v u zu b i r i n c i m u s l uk 8 i k i n c i m us l u k i s e 2 s a a t t e d o l d u r u yo r. H a v u zu n o r t a s ın d a k i ü ç ü n c ü b i r m u s l uk d o l u h a v u zu k e n d i s e v i ye s i n e k a d a r 2 s a a t t e b o ş a l t ı yo r s a m us l u k l a r b e r a b e r a ç ı l d ık t a n k aç s a a t s o n r a b a ş l a n g ıç t a b o ş o l a n h a v u z d o l a r? 5/4
UYRI i r b i r i n e d o ğ r u a yn ı a n d a h a r ek e t e g e ç e n araçlar: i r b i r i n e d o ğ r u a yn ı a n d a h a r ek e t e g e ç e n a r a ç l a r ı n d u r u m u yl a ç em b e r ü ze r i n d e b i r b i r i n e d o ğ r u z ı t yö n l ü h a r ek e t e t m e d u r um u b e n ze r b i r m a n t ık l a d ü ş ü n ü l e b i l i r. V2.t V.t V C V V2 t kar= V2 Çember çevresi Ç = hızlar toplamı V +V2 Karşılaşma C de olsun. t karşılaşma= toplam yol = hızlar toplamı V +V 2 Örnek...6 : Ç e v r e s i 4 8 0 m o l a n b i r p i s t t e a yn ı n o k t a d a n z ı t yö n d e 8 m / dk i l e 6 m /d k h ız l a h a r e k e t e d e n ik i h a r ek e t l i k a ç d k s o n r a k ar ş ıl a ş ır? Örnek...4 : 34 km/s 55 km/s ş ek i l d ek i h ı z l a r l a b i r b i r i n e d o ğ r u h a r ek e t e g e ç e n a r a ç l a r k e n t i n d e n k a ç k m u z ak t a karşılaşır? 356 km yn ı yö n e d o ğ r u a n d a h a r ek e t e g e ç e n araçlar: ( V> V2 ) V2 V V2.t C V.t Örnek...5 : ralarında 480 km olan ve birbirlerine doğru ( z ı t yö n d e ) h a r e k e t e d e n ik i a r a ç t a n b i r i n i n h ı z ı d i ğ e r i n i n h ı z ı n ı n 3 k a t ı d ı r. K a r ş ı l a ş a n a k a d a r h ı z l ı o l a n a r a ç d i ğ e r i n d e n k aç k m d a h a f a zl a yo l a l ı r? t yakalama = toplam yol = hızlar farkı V V 2 Örnek...7 : 384 km 49 km/s 37 km/s ş e k i l d e k i h ı zl a r l a a yn ı d o ğ r u h a r e k e t e g e ç e n araçlardan geriden gelen diğerini kaç saat s o n r a ya k a l a r? 7/4
Örnek...8 : Örnek... : 480 km 20 km/s 90 km/s Ş ek i l d e m O=90o, b e l i r t i l e n yö n d e h a r e k e t e geçen araçlardan n ok t a s ı n d a n h a r e k e t e b a ş l a ya n a r a c ın h ı z ı O d ak ik a d a 6 0 m et r e v e d e n h a r e k e t e b a ş l a ya n a r a c ı n h ız ı d a k i k a d a 2 0 m e t r e d i r. Ç e m b e r s e l p i s t i n ç e v r e s i 2 0 0 m i s e 5. k a r ş ıl a şm a k aç d a k i k a s o n r a o l u r? C =480 km d i r. yn ı a n d a h a r e k e t e g e ç e n ş ek i l d ek i i k i h a r e k e t l i d e n h ı zl ı o l a n ya v a ş o l a n ı C k en t i n d e ya k a l ı yo r. u n a g ö r e C yo l u k a ç k m d i r? Örnek...9 : i r b i r i n e 5 6 0 k m m es a f e d e b u l u n a n a r a ç l a r a yn ı a n d a b i r b i r l e r i n e d o ğ r u h a r e k e t e g e ç e r s e 8, a yn ı yö n e h a r ek e t e d e r l e r s e 4 s a a t s o n r a k ar ş ı l a ş ı yo r l a r. H ı zl a r ı o r a n ı kaçtır? yn ı yö n e d o ğ r u a n d a h a r ek e t e g e ç e n a r a ç l a r ı n d u r um u yl a ç e m b e r ü ze r i n d e b i r b i r i yl e a yn ı yö n l ü h a r ek e t e t m e d u r u m u b e n ze r b i r m a n t ı k l a d ü ş ü n ü l e b i l i r. toplam yol toplam zaman Örnek...2 : i r a r a ç 2 v i l e g i t t i ğ i yo l u 4 v h ız l a d ö n m ü ş s e h a r e k e t b o yu n c a o r t a l a m a h ız ı k a ç v d i r? Örnek...3 : V2 V tyak = UYRI O r t a l a m a h ı z= V ort = Ç çevre = hızlar farkı V V 2 Örnek...0 : Ş e k i l d e h a r ek e t l i s i n i n h ı z ı dakikada 8 metre, h a r e k e t l i s i n i n h ı z ı d ak i k a d a 2 m e t r e d i r. a r a c ı a r a c ı n a h e r 2 0 d ak i k a d a b i r t u r b i n d i r i yo r s a ç em b e r i n çevresi kaç metredir? i r a r a c ın 9 0 k m / s i l e g i t t i ğ i yo l d a d ö n e r k e n h ız ı 2 0 k m / s i s e yo l b o yu n c a o r t a l a m a h ı z ı k aç k m /s d i r? Örnek...4 : O i r a r a c ın 4 0 k m / s i l e g i t t i ğ i yo l d a d ö n e r k e n h ız ı n e o lm a l ıd ır k i yo l b o yu n c a o r t a l a m a h ı z ı 5 5 k m /s o l s u n? 8/4
Örnek...5 : 4 ) K a r v e ya z a r a r = s a t ış f i ya t ı m a l i ye t f i ya t ı i r h a v u z u n % 2 0 s i d o l u d u r. H a v u z a 2 7 5 L t s u k o n u l u n c a h a v u zu n % 2 5 i b o ş k al ı yo r s a b u h a v u z t o p l a m k aç l t s u a l ı r? UYRI. K a r za r a r h e s a p l a r ın d a yü zd e b u l m a k i ç i n b i r im m a l i ye t ü ze r i n d e n e l d e e d i l e n k a r v e ya z a r a r o r a n ı i ç i n o r a n t ı kullanabiliriz. Orantı şu şekildedir u kadar maliyette 00 de Örnek...6 : i r s ı n a v d a b a ş a r ı s ı r a s ı n a g ö r e yü zd e 5 ' l i k d i l im e i lk g i r e n k iş i s ı n a v d a 4 8 2. k i ş i ys e s ı n a v a k aç k iş i g i r m i ş t i r? X kar (zarar) 2. K a r v e z a r a r h e s a p l a r ın d a yü zd e o r a n l a r ı d ış ı n d a s a yı l a r l a u ğ r a şm ı yo r s ak b a ş l a n g ı ç m ik t a r ın ı yü z a l a r a k i ş l em l e r i k o l a yl a ş t ı r a b i l i r i z. Örnek...7 : i r k e n a r ı x o l a n b i r k ar e n i n k e n a r ı % 2 0 a r t t ı r ı l ı n c a ç e v r e s i 4 0 c m a r t ı yo r s a i lk k a r e n i n a l a n ı n ı b u l u n u z. u kadar kar (zarar) Örnek...9 : 4 0 0 t l l ik b i r m a l 4 8 0 t l ye s a t ıl d ı ğ ı n d a k a r % k aç o l u r? Örnek...0 : TL ye a l ın a n b i r m a l % 3 0 k ar i l e + 2 T L ye s a t ılm ış i s e k a ç t ır? Örnek... : Örnek...8 : Ya ş ü züm k ur u t u l d u ğ u n d a a ğ ı r l ı ğ ı n ı n % 2 0 s i n i f i r e v e r i yo r. E l i n d e 6 0 k g k u r u ü zü m b u l u n a n k iş i k aç k g ya ş ü zü m a lm ı ş t ı r? M a l i ye t i ü ze r i n d e n % 4 0 k ar l ı f i ya t ı 7 0 0 t l o l a n b i r m al i ye t i ü ze r i n d e n % 2 0 i n d i r i m l i s a t ış f i ya t ı k aç t l o l u r? 0/ 0/4
Örnek...2 : Örnek...6 : % 2 0 k a r l a s a t ı l a n b i r m a l a % 2 5 i n d i r im ya p ı l d ı ğ ı n d a s a t ı ş f i ya t ı 7 2 0 T L o l u yo r s a ya p ı l a n i n d i r i m k aç T L d i r? i l e t l e r i s a t a r k e n % 4 0 k a r ya p a n b i r ş i r k e t ö ğ r e n c i l e r e s a t ış f i ya t ı ü z e r i n d e n % 2 0 i n d i r im ya p ı yo r s a ö ğ r e n c i l e r d e n yü z d e k a ç k a r e l d e eder? Örnek...7 : Örnek...3 : i r m al ın ya r ıs ı % 2 0 za r a r l a k a l a n ın ya r ı s ı % 3 0 k a r l a s a t ıl ı yo r. S o n k a l a n k ıs ım d a % 0 k ar l a s a t ıl ır s a t üm m a l ın s a t ış ı s o n u n d a durum ne olur? Örnek...4 : M a l i ye t l e r i a yn ı o l a n i k i m a l d a n b i r i n c i x T L ye s a t ı l ı r s a % 6 0 k ar, i k i n c i y T L ye s a t ıl ır s a x % 4 0 za r a r e d i l i yo r. u n a g ö r e kaçtır? y Örnek...5 : rk a a rk a ya i k i d e f a % 3 0 za m g e l e n e l ek t r i k f i ya t ı n d ak i a r t ı ş t o p l a m yü z d e k a ç o l u r? i r m a l ı n f i ya t ı % 2 0 d ü ş ü r ü l d ü ğ ü n d e o m al ın s a t ı ş ı yü zd e k aç a r t m a l ı d ı r k i k a s a ya g i r e n para değişmesi? Örnek...8 : I k ır ıl a n b a r d a k l a r i ç i n 5 m al i ye t yü z d e k a ç o r a n d a a r t m ış t ı r? Ta ş ım a s ır a s ın d a Örnek...9 : K i l o s u 5 0 0 T L m a l i ye t l e e l d e e d i l e n ç a y k ur u t u l u n c a a ğ ır l ığ ı n ı n % 2 5 i n i k a yb e d i yo r. K u r u t u l d u k t a n s o n r a s a t ış t a n % 2 5 k a r e l d e e d i l m e s i i ç i n s a t ış f i ya t ı n e o lm a l ıd ı r? / /4
Örnek...4 : KRIŞIM İ l k o l o r a n ı % 3 0 o l a n 5 0 l t a l k o l - s u k a r ış ım ın a k aç l t s u e k l e n i r s e s o n k a r ış ım ın a l k o l o r a n ı %25 olur? g r a m % a l ı k t u zl u s u i l e g r am % b l i k t u zl u s u b i r k a b a d ök ü l ü r s e s o n k a r ı ş ı m ın t u z yü z d e s i (. ( a b +. ) 00 00 ).00 o l u r. ( +) K ı s a c a yü z d e o r a n ı = (saf madde).00 (toplam) UYRI Örnek...5 : yn ı h a v u z u k lo r o r a n ı % 2 0 o l a n m u s l u ğ u 2 s a a t t e k l o r o r a n ı % 6 o l a n m us l u ğ u 6 s a a t t e d o l d u r u yo r. H a v u z d o l d u ğ u n d a h a v u zu n k l o r yü zd e s i n e d i r? u h a r l a ş m a k ı sm ı n d a s u yu n b u h a r l a ş t ığ ı h e s a b a k a t ı l m a l ı d ı r. Örnek... : Örnek...2 : Tu z o r a n ı % 2 0 o l a n 4 0 l t t u zl u s u i l e t u z o r a n ı % 4 0 o l a n 8 0 l t o l a n t u zl u s u k a r ı ş t ı r ı l ı r s a s o n k ar ı ş ı m ı n t u z yü z d e s i n e olur? x k g ş ek e r e y k g s u v e z k g t u z ek l e n i yo r. S o n k a r ı ş ı m d a s u yü z d e k a ç t ı r? Örnek...6 : ü 5 d ö k ü l ü yo r v e d ök ü l e n m ik t a r k ad a r s u e k l e n i yo r s o n k a r ış ım d a t u z yü z d e k aç o l u r? Tu z o r a n ı % 2 0 o l a n t u zl u s u yu n Örnek...7 : Örnek...3 : Tu z o r a n ı % 3 0 o l a n 4 0 l t t u zl u s u i l e t u z o r a n ı % 4 0 o l a n t u zl u s u k a r ı ş t ı r ı l ı r s a s o n k a r ış ım ın t u z yü zd e s i 3 6 o l u yo r s a ik i n c i k a r ı ş ı m d a n k aç l t k o nm u ş t u r? S u o r a n ı % 7 5 o l a n 2 0 0 k g t u zl u s u k a r ış ım ın a a ğ ır l ık ç a yü zd e k a ç ı b u h a r l a ş t ı r ı l s ı n k i s o n tuz oranı %40 olur? 2/ 2/4
Örnek...4 : FİZ İ yl ık f a i z o r a n ı n % 8 o l d u ğ u b i r b a nk a ya 4 0 0 T l ye y ıl p a r a ya t ır a n b i r k iş i b a n k a d a n t o p l a m k a ç T L g e r i a l ır T L n i n yı l d a % n f a i zl e T yı l d a g e t i r e c e ğ i f ai z f i s e.n.t f= 00 ankadan paranın toplamı alındığında alınan +f olur i r i m l e r y ı l d e ğ i l s e yı l a ç e v r i l i r. t t ( t = ay ) ( t = gün ) 2 360 Örnek... : 20 YTL nin %30 dan a ) 3 yı l d a b ) 8 a yd a c ) 3 0 0 g ü n d e g e t i r d i ğ i b a s i t f a i z n e k ad a r d ır? Örnek...2 : 4 0 0 T L n i n 5 a yd a g e t i r d i ğ i b a s i t f ai z 9 0 T L i s e b a s i t f ai z o r a n ı y ı l l ı k yü z d e k a ç t ı r? Örnek...5 : i r m ik t a r p a r a a yl ık % 5 d e n y ıl b a s i t f ai ze ya t ı r ı l ı yo r v e d ö n em s o n u n d a b a n k a d a n 6 4 0 T l o l a r a k p a r a n ın t am a m ı ç e k i l i yo r s a ya t ı r ı l a n ana para kaç TL dir? Örnek...6 : 4 0 0 T L yü zd e 5 b i l e ş ik f ai ze ya t ı r ı l ı r s a 2 y ıl d a k a ç T L f a i z g e l i r i e l d e e d i l i r? Örnek...3 : 6 0 0 T L % 2 5 d e n 2 yı l f a i ze ya t ı r ı l ı yo r. S ü r e s o n u n d a b a n k a d a n ç ek i l e n t o p l a m p a r a n e kadardır? 3/ 3/4
Örnek...3 : GRFİK İ Örnek... : G r af ik b i r b i t k i n i n b o yu n u n z am a n a göre değişimini v e rm ek t e d i r b u n a g ö r e b i t k i n i n b o yu k a ç yı l s o n r a 4 5 c m olur? Şekilde ve ülkelerinde n ü f u s u n za m a n b a ğ l ı d e ğ i ş im i verilmiştir buna g ö r e b u ik i ü lk e n ü f u s u a r a s ın d ak i f ar k 9 0 m i l yo n olur? oy (cm) 5 2 Zaman (yıl) yn ı a n d a h a r ek e t e b a ş l a ya n i k i a r a ç arası mesafe 3 50 s a a t s o n r a k aç km olur? 20 2 Yol (km) Zaman (saat) 50 20 00 5 9 Örnek...2 : Nüfus (milyon) Zaman (yıl) Örnek...4 : Ş e k i l d e k i O m e rk e zl i 0. d a i r e s e l g r af ik t e b i r sınıf o k u l d a ok u ya n. ö ğ r e n c i l e r i n s ın ıf l a r a g ö r e 9. sınıf d a ğ ıl ım ın ı g ö s t e rm ek t e d i r. sınıf O u o k u l d a 9. s ın ıf a g i d e n 2. ö ğ r e n c i l e r t üm sınıf ö ğ r e n c i l e r i n % 4 0 ı d ı r. 0 v e. s ın ıf a d e v a m e d e n ö ğ r e n c i s a yıs ı e ş i t v e 2. s ın ıf a d e v a m e d e n ö ğ r e n c i s a yıs ın ın ya r ıs ı k a d a r s a. s ın ı f l a r ı g ö s t e r e n d i l im i n m e rk e z a ç ıs ı k aç d e r e c e d i r? 4/ 4/4