Diferansiyel Denklemler (MATH 276) Ders Detayları Ders Adı Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 276 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 152 (Kalkülüs II) veya Math 158 (Genişletilmiş Kalkülüs II) Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Diğer Bölümlerden Alınan Servis Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, pek çok bilimsel alana uygulanabilmesi itibariyle mühendislik öğrencilerine yönelik olarak hazırlanmıştır. Dersin amacı adi diferansiyel denklemlerin (ADD in), ADD sistemlerinin anlaşılmasını sağlamak ve çözümleri için yöntemler vermektir. Ayrıca kısmi diferansiyel denklemler (KDD) hakkında ön hazırlık bilgisi sağlamaktır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; çözümün varlık ve tekliğine karar verebilmesi ve çözümü bulmak için uygun metodu seçer. birinci, ikinci ve yüksek basamaktan ADD lerin çözümü için uygun yöntemleri kullanır. kuvvet serileri ve Laplace Dönüşümü yöntemlerini kullanarak bir diferansiyel denklemi çözer. doğrusal ADD Sistemlerini yoketme ve Laplace Dönüşüm yöntemleri ile çözer. periyodik fonksiyonların Fourier seri açılımlarını bulur. ısı, dalga ve Laplace Denklemleri gibi bazı temel kısmi türevli denklemleri, değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözer. Birinci Basamaktan, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler, Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri, Laplace Dönüşümleri, Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemlerin sistemleri, Fourier Analiz ve Kısmi Diferansiyel Denklemler. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık
1 Birinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Temel Bilgiler. 2 Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi, Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal Denklemler 3 Bernoulli Denklemleri, Homojen Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegral Çarpanları. 4 Dönüşümler, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi 5 Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler 6 Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi 7 Arasınav 8 Cauchy-Euler Denklemleri, Adi Diferansiyel Denklerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) 9 Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) (Devamı), Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) 10 Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Konvolüsyon 11 Laplace Dönüşümleri Yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri 12 Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri s. 1-5 s. 5-27 s. 27-49 s. 49-98 s. 98-113 s. 113-125 s. 125-191 s. 191-221 s. 223-244 s. 244-255 s. 257-291
13 Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri 14 Fourier Analiz: Tek ve Çift Fonksiyonlar, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler, Fourier Serileri ve Keyfi Periyodlu Fonksiyonlar için Fourier Sinüs ve Fourier Kosinüs Serileri 15 Kısmi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayırma Yöntemi, Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Çözümü 16 Genel Sınav s. 292-306 s. 319-333 s. 307-319 ve s. 333-335 Kaynaklar Ders Kitabı: 1. Lectures on Differential Equations, E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı,, Matematik Vakfı Yayın No:1 Diğer Kaynaklar: 1. Differential Equations, 2nd Edition, Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984. 2. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, Erwin Kreyszig, John Wiley and Sons, 1998. 3. Ordinary Differential Equations Problem Book with Solutions, Rajeh Eid, Atılım University Publications 16, Ankara, Atılım University, 2005. Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 3 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100 Ders Kategorisi
Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik, fen bilimleri ve hesaplama alanlarındaki bilgi birikimini bilgisayar mühendisliği problemlerinin çözümüne uygulama becerisi. 2 Bilgisayar sistemlerine özgü sorunları analiz etme ve modelleme, çözümleri için uygun gereksinimleri belirleme ve tanımlama becerisi. 3 Belirlenen gereksinimleri karşılayacak bir bilgisayar sistemini, sistem parçasını, işlemi veya programı tasarlama, geliştirme ve değerlendirme becerisi. 4 Bilgisayar sistemleri mühendislik uygulamaları için modern teknik ve mühendislik araçlarını kullanma becerisi. 5 Hesaplama ihtiyaçlarını anlamak için deney tasarlama, veri toplama, analiz etme, yorumlama ve doğru seçimler yapabilme becerisi.
6 Disiplin içi ve disiplinler arası takımlarda veya bireysel olarak etkin biçimde çalışabilmek için gerekli organizasyonel ve iş yeteneklerini ortaya koyabilme becerisi. 7 Türkçe ve İngilizce dillerinde etkin iletişim kurabilme becerisi. 8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci ve bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki son gelişmeleri takip edebilme ve kendini sürekli yenileme becerisi. 9 Bilgisayar Mühendisliği alanında mesleki, hukuksal, etik ve sosyal sorunlar hakkında farkındalık ve sorumluluk bilinci. 10 Proje ve risk yönetim becerisi; girişimciliğin, yenilikçilik ve sürdürülebilir kalkınmanın önemi hakkında farkındalık; uluslararası standartların ve yöntemlerin bilinmesi. 11 Karar alırken, Bilgisayar Mühendisliği uygulamalarının evrensel, çevresel, sosyal ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. 12 Sayısal hesaplama ve sayısal gösterim sistemlerini analiz, tasarım ve ifade becerisi. 13 Hesaplama problemlerinin çözülmesinde programlama dillerini ve uygun bilgisayar mühendisliği kavramlarını kullanma becerisi. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar 16 4 64
Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 16 4 64 2 16 32 1 20 20 Toplam İş Yükü 180