Ölçme ve Değerlendirme Z PUANI T PUANI YRD. DOÇ. DR. YETKİN UTKU KAMUK
Standart Puan Herhangi bir ölçüm sonucunda elde edilen ve farklı birimlere sahip ham puanların, standart bir dağılım haline dönüştürülmesi işlemine standart puan a çevirme denir. Standart puanlar, aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı dağılımların, aynı aritmetik ortalama ve standart sapmaya sahip dağılım haline dönüştürülmesini sağlar. Çeşitli ölçüm birimlerine ait ham puanların ortak bir puan sistemine, yani standart puanlara dönüştürülmesi, bu puanlar kullanılarak aritmetik işlemlerin yapılabilmesini sağlar.
Z Puanı X = 0 ve SD = 1 olan puanlara Z puanı, bu şekilde gerçekleşen dağılımlara ise normal dağılım adı verilir. Z puanı istatistiksel işlemlerde ve karşılaştırmalarda kolaylık sağlar. Z puanının başlangıç noktası olan sıfırın bağıl sıfır ve birimlerinin standart olması nedeniyle, aralıklı ölçekte puanlar verir. Bu nedenle aralık ölçekteki verilere uygulanabilecek her türlü işlem Z puanlarına da uygulanabilir.
Z Puanı Formülü Z = X X SD
Z Puanı Örneği Bir sporcu ortalamanın 70 ve standart sapmanın 2 olduğu şınav testinde 77 tekrar, ortalamanın 50 ve standart sapmanın 1,6 olduğu mekik testinde ise 58 tekrar yapmıştır. Görüldüğü gibi şınav ve mekik testlerinde grupların dağılımı farklılık göstermektedir. Bu durumda sporcunun içinde bulunduğu gruba göre testlerdeki başarısının karşılaştırılması için önce iki testin de aynı standarda getirilmesi gerekir. Bu, Z puanı ile yapılabilir: Z şınav = 77 70 2 = 3,5 Z mekik = 58 50 1,6 = 5 Bu sonuca göre sporcu, mekik testinden daha düşük performans göstermesine rağmen içinde bulunduğu gruba göre mekik testinde daha başarılıdır.
T Puanı Z puanı bazen negatif değere sahip ya da kesirli olabilir. Bu da, hesaplama ve anlamlandırma işlemlerinde karmaşaya yol açabilir. Bu yüzden, Z puanları hesaplandıktan sonra, daha aşina olunan puan tipine yani T puanına dönüştürülür. Bu yolla, X = 0 ve SD = 1 olan puanlar X = 50 ve SD = 10 olan puanlara çevrilir. T puanlarının yorumlanması, Z puanlarının yorumlanmasından daha kolaydır.
T Puanı Formülü T = 50 + X X SD x 10 Z Puanı
T Puanı Formülü T = 50 + 10Z
Örnek Mekik ve şınav testlerine katılan bir grup öğrencinin ortalama ve standart sapma değerleri şöyledir: Mekik : X = 41 ve SD = 2,9 Şınav : X = 37 ve SD = 3,1 Buna göre aşağıdaki öğrencilerin mekik ve şınav performansları için Z ve T puanlarını hesaplayınız. ÖĞRENCİ Mekik Şınav Mekik Z Mekik T Şınav Z Şınav T A 38 40-1,03 39,7 0,97 59,7 B 40 35-0,34 46,6-0,65 43,5 C 43 33 0,69 56,9-1,29 37,1 D 36 42-1,72 32,8 1,61 66,1
Süre Verilerinin Hesaplanması Saat, dakika, saniye gibi birimlere sahip performans değerlerine hesaplama yapabilmek için, süre verilerinin onluk sisteme dönüştürülmesi gerekmektedir. Diyelim ki 3000 m. koşu derecelerine hesaplama yapılacak ise 15 30 derecesi, saniye olarak dönüştürülmeli ve gerekli hesaplamalar daha sonra yapılmalıdır. Bunun nedeni, 15 30 ve 16 00 dercelerinin ortalamasının (15.30+16.00)/2 olarak hesaplanamamasıdır. (15.30+16.00) / 2 15.65 (15 30 +16 00 )/2=15 45
Örnek Aşağıdaki süre verilerinin ortalamalarını hesaplayınız. 3000 m Koşu 2400 m Koşu 10x30 m Mekik Koşusu 100 m Koşu 17 45 11 00 00:59.25 13.16 19 00 12 00 01:02.33 12.27 16 59 13 50 00:53.62 14.99 18 15 14 00 00:51.39 11.87 21 58 15 00 01:00.40 11.56 19 30 10 10 00:55.55 15.04 20 10 11 11 00:58.59 13.60
Yüzdelikler T puanları hesaplandıktan sonra, farklı birimlere sahip olan değerlerin birbirleri ile aritmetik işlem yapılabilir hale geldiğini görmüştük. Eğer bu değerleri kullanarak ortalama almak istersek, her bir birey için T puanlarını hesaplayıp test adedine böleriz. Daha önce vermiş olduğumuz örnekteki öğrencilerin performanslarını tekrar ele alalım ve en başarılı öğrenciyi bulalım.
Örnek ÖĞRENCİ Mekik Şınav Mekik T Şınav T Toplam Ortalama A 38 40 39,7 59,7 99,4 49,70 B 40 35 46,6 43,5 90,1 45,05 C 43 33 56,9 37,1 94,0 47,00 D 36 42 32,8 66,1 98,9 49,45
Yüzdelikler Eğer, yapılmış olan testlerin ortalamaya katkı sağlayan yüzdelik payları eşit değilse, her bir test için, verilmiş oran kadar pay hesaplanarak ağırlıklı ortalamaya dahil edilir. Örneğin, daha önce verilmiş olan örnek tablosuna uzun atlama testi T değeri verisini de eklersek ve mekik testinin %25, şınav testinin %35 ve uzun atlama testinin de %40 oranında ağırlığa sahip olduğunu bilirsek hesaplamayı şu şekilde yaparız.
Örnek ÖĞRENCİ Mekik T Şınav T Uzun Atlama T Mekik %25 Şınav %35 Uzun Atlama %40 TOPLAM A 39.7 59.7 52.8 9.925 20.895 21.12 51.94 B 46.6 43.5 63.1 11.65 15.225 25.24 52.115 C 56.9 37.1 58.8 14.225 12.985 23.52 50.73 D 32.8 66.1 49.9 8.2 23.135 19.96 51.295
ÖDEV Bir salon pentatlon şampiyonasına iştirak eden 20 sporcunun 60 m engelli koşu, yüksek atlama, gülle atma, uzun atlama ve 3000 metre koşu dereceleri verilmiştir (Listede boş olan sporcunun performans değerlerini tablodan bakarak dolduracaksınız). Bu verileri kullanarak, sporcuların şampiyona sonundaki sıralamalarını ağırlıklı ortalamalara göre bulunuz. Başarılar.
Sporcu 60 m engelli koşu HAM VERİLER Yüksek atlama A 7,00 191 12,10 5,04 15,25 B 6,09 190 11,35 4,84 14,10 C 5,93 195 11,99 5,58 13,10 D 7,97 188 9,85 5,46 15,15 E 7,28 197 9,76 5,01 15,20 F 6,38 189 9,77 5,79 14,55 G 6,65 200 12,72 5,38 13,47 H 5,66 196 11,06 4,79 14,05 I 6,04 196 11,89 4,79 15,22 J 6,94 199 10,03 5,68 15,48 K 6,83 206 10,83 5,46 15,48 L 6,11 209 10,66 4,84 15,25 M 7,86 189 9,86 5,33 13,47 N 6,78 191 12,21 5,05 14,05 O 7,16 204 12,72 5,15 15,22 P 6,11 202 10,30 4,79 15,48 R 5,50 199 12,30 5,41 15,48 S 6,91 196 11,39 5,18 15,25 T 7,90 189 10,38 5,13 13,47 X X sporcusunun hanelerine kendi isminizin yanında bulunan değerleri yazınız. Gülle atma Uzun atlama 3000 m koşu
X Yerine Konulacak Olan Değerler ve Test Maddelerinin Katkı Payları Ham Veriler Yüzdelik Payları ADI SOYADI 60 m engelli koşu (sn.) Yüksek atlama (m.) Gülle atma (m.) Uzun atlama (m.) 3000 m koşu (dk.) 60 m engelli koşu Yüksek atlama Gülle atma Uzun atlama 3000 m koşu ABDULHAMİT ÖZDEMİR 6,04 201 9,86 4,97 10,06 20 23 10 15 32 AHMET ÖZGÜL 7,24 186 10,15 5,07 10,36 18 6 10 21 45 ALİ KARADAYI 6,07 237 9,80 5,21 10,40 20 15 10 17 38 ARMAN SULANÇ 5,98 223 10,17 4,78 9,49 21 20 5 9 45 BURAK ARSLAN 7,18 235 9,93 5,33 11,14 12 23 8 6 51 BURAK KARA 6,25 217 9,69 5,10 10,45 9 19 12 22 38 BURAK KARATAY 6,85 232 9,90 4,83 9,29 17 20 19 8 36 BURAK ÖZER 5,53 197 10,00 4,76 9,43 9 8 5 15 63 BURHAN KARAGÖZ 6,31 218 9,70 5,31 11,08 9 25 16 21 29 DERYA ÖZŞAHİN 5,65 191 10,01 5,05 10,30 6 23 9 15 47 DİDEM ÖZHAN 6,52 242 9,84 5,24 10,31 11 22 19 23 25 DİLEK ASEL YİVLİ 7,00 227 10,13 5,27 10,22 22 11 11 9 47 ELİF SENA TİMURAY 7,15 234 9,92 5,32 11,11 8 9 6 21 56 EMRE AKKOYUN 5,92 193 10,03 4,90 9,50 8 5 20 19 48 EMRE ÇAKAR 7,06 228 10,20 4,79 9,52 12 24 11 18 35 EMRULLAH KAYA 7,33 214 10,12 4,91 9,53 10 18 25 14 33 ENES CAN AKSU 6,64 183 10,14 5,28 10,19 10 23 22 22 23 FERDİ KILINÇ 6,58 181 9,59 5,17 10,52 13 17 12 19 39 FEYZA AŞIK 7,27 187 9,74 4,95 10,00 15 18 18 20 29 FIRAT AKBABA 6,34 229 9,88 4,74 9,37 11 6 10 6 67 GÖKAY FİDEGÜL 5,68 192 10,02 4,89 9,47 14 17 7 6 56 GÖKHAN KAYA 5,83 199 10,16 5,14 10,57 14 9 14 8 55 GÖZDE GÖZMEN 6,91 226 10,19 5,15 10,58 10 23 25 15 27 HAKAN HAMZA 6,67 194 9,65 4,72 9,31 9 21 16 12 42 HALİS SÜLEYMAN DURAN 6,46 203 10,06 4,77 9,46 14 25 18 12 31 HAMZA ÇAYLAN 6,61 182 9,60 5,18 10,49 5 21 14 20 40 HÜSEYİN ONUR ERMİŞ 6,40 240 9,82 4,80 9,55 5 6 7 23 59 İBRAHİM KEYVANOĞLU 6,16 210 10,07 5,26 10,25 25 18 10 16 31 İBRAHİM SOYSAL 5,80 209 10,10 4,85 9,35 12 16 23 15 34 İLYAS CAN İLHAN 6,13 216 9,68 5,30 11,05 15 17 17 15 36 İREM NUR ONCAR 6,43 241 9,83 4,81 9,58 19 24 17 13 27 İRFAN AKYÜZ 5,59 177 9,55 5,16 10,55 11 13 23 16 37 KORAY KAZANCIOĞLU 6,76 205 9,97 5,12 10,51 16 6 16 23 39
X Yerine Konulacak Olan Değerler ve Test Maddelerinin Katkı Payları Ham Veriler Yüzdelik Payları ADI SOYADI 60 m engelli koşu (sn.) Yüksek atlama (m.) Gülle atma (m.) LEYLA BALKAN 5,62 190 9,85 5,25 10,28 17 5 22 23 33 MAHMUT BOZKIL 6,97 220 9,71 5,23 10,34 7 11 11 5 66 MEHMET CAM 7,30 196 10,05 5,06 10,33 9 25 20 20 26 MERT CAN ALYÖRÜK 7,12 233 9,91 4,88 9,44 10 10 17 22 41 MERT CİLVELİ 5,86 200 9,95 4,98 10,09 18 22 14 18 28 MEVLÜT EROL 6,10 225 10,18 4,86 9,38 17 19 17 20 27 MUHAMMED ÖMÜR ŞENTÜRK 6,49 230 9,89 4,82 9,26 12 17 9 11 51 MUHİTTİN ATEŞ 6,79 184 9,72 4,93 9,59 23 11 15 15 36 NAZIMCAN ARSLANOĞLU 5,50 208 10,09 4,99 10,12 10 18 20 7 45 NEDİM ALP SEÇGEL 6,37 239 9,81 5,02 10,21 13 8 16 25 38 NİMETULLAH GÜR 5,74 178 9,56 4,87 9,41 14 7 22 23 34 NİSA NUR KİRAZLI 6,82 212 9,76 5,35 11,20 14 13 14 6 53 NURULLAH DURAK 6,70 204 9,96 5,11 10,48 17 8 12 11 52 OĞUZ ARSLANYILMAZ 6,55 180 9,58 4,70 9,25 24 21 22 24 9 OĞUZCAN AKINCI 6,88 195 10,04 5,34 11,17 12 21 21 23 23 OĞUZHAN YALÇIN 6,94 219 9,62 4,71 9,28 19 5 22 15 39 OKAN ÖZDEMİR 7,45 221 9,77 4,73 9,34 13 20 13 22 32 ONUR BOZKURT 7,09 206 9,98 5,04 10,27 9 5 12 15 59 ONUR GENÇ 7,36 207 9,99 5,22 10,37 13 6 8 19 54 OSMAN PEHLİVAN 6,01 224 9,87 5,03 10,24 9 22 9 5 55 RÜYA SOYDEMİRCİ 6,28 202 9,94 4,75 9,40 9 12 12 24 43 SAMET TÜRKMAN 7,03 185 9,73 4,94 9,22 20 25 17 21 17 SELMAN KILIÇ 6,22 238 10,08 4,84 9,32 6 11 5 20 58 SERPİL POLAT 5,95 222 9,78 5,01 10,18 14 24 9 11 42 TAHA BATURALP YİVLİ 7,21 213 9,61 5,00 10,15 25 24 23 25 3 TUGAY KARTAL 6,19 211 10,11 5,13 10,54 23 10 15 12 40 TURGAY KARAÇAM 5,89 179 9,57 5,08 10,39 10 12 20 23 35 VOLKAN TUNCEL 7,39 188 9,64 4,92 9,56 19 21 21 19 20 YASİN SEZGİN 5,56 236 9,79 5,20 10,43 10 12 9 18 51 YASİR KESKİN 5,77 215 9,67 5,19 10,46 6 21 23 16 34 YAŞARCAN USTA 6,73 231 9,63 5,29 11,02 16 6 7 5 66 YİĞİT CANER AKTOPRAK 5,71 198 9,66 5,09 10,42 25 16 11 8 40 YONCA ÇÖREKOĞLU 7,42 189 9,75 4,96 10,03 17 17 7 24 35 Uzun atlama (m.) 3000 m koşu (dk.) 60 m engelli koşu Yüksek atlama Gülle atma Uzun atlama 3000 m koşu
ÖDEV İÇİN AÇIKLAMALAR 1. X yerine kendi değerlerinizi yazınız. 2. Test maddelerinin ortalamalarını bulunuz. 3. Her bir teste ait varyansı (evren formülü kullanarak) bulunuz. 4. Her bir teste ait standart sapma değerini bulunuz. 5. Her bir testte sporcuların elde ettikleri Z değerini bulunuz. 6. Her bir testte sporcuların elde ettikleri T değerini bulunuz. 7. Her bir test için sıralamayı yapınız. 8. Her testten ağırlıklı ortalamaya yapılan katkıyı göz önünde bulundurarak ağırlıklı ortalamayı hesaplayınız. 9. Ağırlıklı ortalamaya göre sıralamayı yapınız. 10. Süre değerleri ile çalışırken (ortalama, varyans vb.) onluk taban kullanımını unutmayınız.
DEĞERLENDİRMESİ KİŞİ HAM PUAN Z PUANI T PUANI % PAYI (%..) SIRALAMA ORTALAMANIN HESAPLANMASI VARYANSIN HESAPLANMASI Hesaplamaların nasıl yapıldığı tablo şeklinde gösterilecektir. STANDART SAPMANIN HESAPLANMASI
VARYANSININ HESAPLANMASI KİŞİ HAM PUAN ORTALAMA FARK FARKIN KARESİ TOPLAM Varyans formülünü ve hesaplamasını aşağıda gösteriniz.
GENEL DEĞERLENDİRME TABLOSU SIRA NO 1 KİŞİ X 60 M ENGELLİ (% ) % T PAYI YÜKSEK ATLAMA (% ) % X T PAYI X GÜLLE ATMA (% ) % T PAYI X UZUN ATLAMA (% ) % T PAYI X 3000 m KOŞU (% T ) GENEL % TOPLAM PAYI 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19