Ölçme ve Değerlendirme

Transkript

1 Ölçme ve Değerlendirme Z Puanı T Puanı Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK

2 Standart Puan Herhangi bir ölçüm sonucunda elde edilen ve farklı birimlere sahip ham puanların, standart bir dağılım haline dönüştürülmesi işlemine standart puan a çevirme denir. Standart puanlar, aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı dağılımların, aynı aritmetik ortalama ve standart sapmaya sahip dağılım haline dönüştürülmesini sağlar. Çeşitli ölçüm birimlerine ait ham puanların ortak bir puan sistemine, yani standart puanlara dönüştürülmesi, bu puanlar kullanılarak aritmetik işlemlerin yapılabilmesini sağlar.

3 Z Puanı X = 0 ve SD = 1 olan puanlara Z puanı, bu şekilde gerçekleşen dağılımlara ise normal dağılım adı verilir. Z puanı istatistiksel işlemlerde ve karşılaştırmalarda kolaylık sağlar. Z puanının başlangıç noktası olan sıfırın bağıl sıfır ve birimlerinin standart olması nedeniyle, aralıklı ölçekte puanlar verir. Bu nedenle aralık ölçekteki verilere uygulanabilecek her türlü işlem Z puanlarına da uygulanabilir.

4 Z Puanı Formülü Z = X X SD

5 Z Puanı Örneği Bir sporcu ortalamanın 70 ve standart sapmanın 2 olduğu şınav testinde 77 tekrar, ortalamanın 50 ve standart sapmanın 1,6 olduğu mekik testinde ise 58 tekrar yapmıştır. Görüldüğü gibi şınav ve mekik testlerinde grupların dağılımı farklılık göstermektedir. Bu durumda sporcunun içinde bulunduğu gruba göre testlerdeki başarısının karşılaştırılması için önce iki testin de aynı standarda getirilmesi gerekir. Bu, Z puanı ile yapılabilir: Z şınav = = 3,5 Z mekik = = 5 Bu sonuca göre sporcu, mekik testinden daha düşük performans göstermesine rağmen içinde bulunduğu gruba göre mekik testinde daha başarılıdır.

6 T Puanı Z puanı bazen negatif değere sahip ya da kesirli olabilir. Bu da, hesaplama ve anlamlandırma işlemlerinde karmaşaya yol açabilir. Bu yüzden, Z puanları hesaplandıktan sonra, daha aşina olunan puan tipine yani T puanına dönüştürülür. Bu yolla, X = 0 ve SD = 1 olan puanlar X = 50 ve SD = 10 olan puanlara çevrilir. T puanlarının yorumlanması, Z puanlarının yorumlanmasından daha kolaydır.

7 T Puanı Formülü T = 50 + X X SD x 10

8 Örnek Mekik ve şınav testlerine katılan bir grup öğrencinin ortalama ve standart sapma değerleri şöyledir: Mekik : X = 41 ve SD = 2,9 Şınav : X = 37 ve SD = 3,1 Buna göre aşağıdaki öğrencilerin mekik ve şınav performansları için Z ve T puanlarını hesaplayınız. ÖĞRE NCİ Mekik Şınav Mekik Z Mekik T Şınav Z Şınav T A ,03 39,7 0,97 59,7 B ,34 CEVAPLARI 46,6 GÖRMEK -0,65 İÇİN 43,5 C ,69 56,9 TIKLAYINIZ! -1,29 37,1 D ,72 32,8 1,61 66,1

9 Süre Verilerinin Hesaplanması Saat, dakika, saniye, 1/ 100 sn. gibi birimlere sahip performans değerlerine hesaplama yapabilmek için, süre verilerinin onluk sisteme dönüştürülmesi gerekmektedir. Diyelim ki 3000 m. koşu derecelerine hesaplama yapılacak ise derecesi, saniye olarak dönüştürülmeli ve gerekli hesaplamalar daha sonra yapılmalıdır. Bunun nedeni, ve dercelerinin ortalamasının ( )/ 2 olarak hesaplanamamasıdır. ( ) / ( )/2= 15 45

10 Örnek Aşağıdaki süre verilerinin ortalamalarını hesaplayınız m Koşu 2400 m Koşu 10x30 m Mekik Koşusu 100 m Koşu : : : : : : :

11 Yüzdelikler T puanları hesaplandıktan sonra, farklı birimlere sahip olan değerlerin birbirleri ile aritmetik işlem yapılabilir hale geldiğini görmüştük. Eğer bu değerleri kullanarak ortalama almak istersek, her bir birey için T puanlarını hesaplayıp test adedine böleriz. Daha önce vermiş olduğumuz örnekteki öğrencilerin performanslarını tekrar ele alalım ve en başarılı öğrenciyi bulalım.

12 Örnek ÖĞRE NCİ Mekik Şınav Mekik T Şınav T Toplam Ortalama A ,7 59,7 99,4 49,70 B ,6 43,5 90,1 45,05 C ,9 37,1 94,0 47,00 D ,8 66,1 98,9 49,45

13 Yüzdelikler Eğer, yapılmış olan testlerin ortalamaya katkı sağlayan yüzdelik payları eşit değilse, her bir test için, verilmiş oran kadar pay hesaplanarak ağırlıklı ortalamaya dahil edilir. Örneğin, daha önce verilmiş olan örnek tablosuna uzun atlama testi T değeri verisini de eklersek ve mekik testinin %25, şınav testinin %35 ve uzun atlama testinin de %40 oranında ağırlığa sahip olduğunu bilirsek hesaplamayı şu şekilde yaparız.

14 Örnek ÖĞRENCİ Mekik T Şınav T Uzun Atlama T Mekik %25 Şınav %35 Uzun Atlama %40 TOPLAM A B C D

15 SORULAR

16 ÖDEV Sizin de dahil olduğunuz 20 sporcunun katılmış olduğu 4 maddelik testin ham puanları verilmiştir. Bu verileri kullanarak, sporcuları her bir test için ve ağırlıklı ortalamaya göre olmak üzere en iyiden kötüye doğru beş kez sıralayınız. Verilen listede yer alan ancak performans değerleri boş olan X kişisi sizsiniz. Bu değerlerin ne olduğunu tablodan bakarak bulunuz ve yerine yerleştiriniz. Ağırlıklı ortalamanın hesaplanmasında da yine size verilmiş olan yüzdelik oranlarını kullanınız. Bu sunuyu ve ödeve ilişkin gerekli dosyaları aşağıdaki adresten indirebilirsiniz. web.hitit.edu.tr/ yetkinkamuk

17 HAM VERİLER SPORCU ŞINAV (tekrar) UZUN ATLAMA (m) 3000 M. KOŞU (dk) KOORDİNASYON TESTİ (sn) A B C D E F G H I J K L M N O P R S T X Bu hanelere kendi isminizin yanında bulunan değerleri yazınız.

18 ÖDEV İÇİN AÇIKLAMALAR 1. X yerine kendi değerlerinizi yazınız. 2. Test maddelerinin ortalamalarını bulunuz. 3. Her bir teste ait varyansı (evren formülü kullanarak) bulunuz. 4. Her bir teste ait standart sapma değerini bulunuz. 5. Her bir testte sporcuların elde ettikleri Z değerini bulunuz. 6. Her bir testte sporcuların elde ettikleri T değerini bulunuz. 7. Her bir test için sıralamayı yapınız. 8. Her testten ağırlıklı ortalamaya yapılan katkıyı göz önünde bulundurarak ağırlıklı ortalamayı hesaplayınız. 9. Ağırlıklı ortalamaya göre sıralamayı yapınız. 10. Süre değerleri ile çalışırken (ortalama, varyans vb.) onluk taban kullanımını unutmayınız.

19 A B C D E F G H I J K L M N O P R S T X TESTİ σ HESAPLAMASI SPORCU Χ X X X (X X ) 2 TOPLAM V= σ=

20 A B C D E F G H I J K L M N O P R S T X TESTİ Z ve T PUANLARI HESAPLAMASI SPORCU Χ X X σ Z T

21 SPORCULARIN... TESTİNDEN ALDIKLARI T PUANINA GÖRE SIRALAMASI SIRA NO SPORCU Χ T

22 GENEL SIRALAMA SIRA ŞINAV UZUN ATLAMA 3000 m KOŞU KOORDİNASYON GENEL SPORCU NO Χ T % Χ T % Χ T % Χ T % PUAN NOT: X SÜTUNLARINA HAM VERİLER YAZILACAKTIR. ÖRNEĞİN 3000 M KOŞU DERECESİ 15:35 OLARAK YAZILACAKTIR.