T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ OFM FİZİK ÖĞRETMENLİĞİ ALAN EĞİTİMİNDE ARAŞTIRMA PROJESİ SÜPERİLETKENLİK Öğrencinin Adı-Soyadı :MELİKE BALAKAN Öğrencinin Numarası :07539006 Öğretim Elemanı Adı-Soyadı : RIZA DEMİRBİLEK İSTANBUL,2008
İÇİNDEKİLER: SÜPERİLETKENLİK 1. Giriş..3 2. Süperiletkenliğin Keşfi ve Tarihçesi4 2.1.Süperiletkenliğin Keşfedilişi, Bilimsel Gelişimi Ve Teorisine Genel Bakış.4 2.2.Sıvı Helyum11 2.3.Süperiletkenler için Kritik Sıcaklık Değerleri.12 3. Süperiletkenlerin Manyetik Özellikleri..14 3.1. Kritik Manyetik Alan.13 3.2. I.Tip ve II. Tip Süperiletkenler.16 3.3. Meissner Olayı.21 4. Süperiletkenlik Teorisi..25 4.1. İzotop Etkisi..25 4.2. Cooper Çiftleri.26 4.3. BCS Teorisi30 4.4. Josephson Olayları.33 4.4.1. Tek Parçacık Tünellemesi.36 4.4.2. Josephson Tünellemesi.38 4.4.3. Dc Josephson Olayı.39 4.4.4. Ac Josephson Olayı 40 4.5. Yüksek Sıcaklık Süperiletkenleri41 5. Bugün ve Yarın Süperiletkenlik..44 6. Kaynakça 52 2
1. GİRİŞ Süperiletkenlik, herhangi bir iletkenin elektrik direncinin belli şartlar (kritik bir sıcaklık ve kritik bir manyetik alan) altında tamamen yok olması durumudur. 1911 yılında ilk kez Hollandalı fizikçi Heike Kamerlingh Onnes, belirli şartlarda civanın süperiletken olduğunu buldu. Eğer cıva 4.1 K aşağısına soğutulursa tüm elektriksel direncini kaybedecektir (şekil 1). Sonraki yıllarda, bir kısmı Onnes tarafından olmak üzere, iki düzineden fazla elementin ve binlerce metal alaşımın da birbirlerinden farklı şartlarda süperiletken olabileceği anlaşıldı (bakınız tablo 3). Her geçen gün bu maddelere yenileri ekleniyor. Bugün hala, insanların yaşayabilecekleri şartlarda ve sıcaklıklarda bilinen teknolojik uygulamalarda kullanılabilecek özelliklere sahip süper iletken bir madde bulunmuş değildir. Her şey bir yana böyle bir süperiletken madde bulunduğunda, öncelikle, insanlık tarihinin en önemli enerji tasarrufu imkanı kendiliğinden ortaya çıkacaktır. Bu tasarruf, sadece daha önce kullanılmayan enerjinin kullanılabilir hale gelmesi ile elde edilecek bir tasarruf değil, aynı zamanda özellikle cisimlerin hareketi sırasında, sürtünmeden kaynaklanan enerji kayıplarından da büyük ölçüde kurtulmasıdır. Bu açıdan bakıldığında da süperiletkenlerin önemi anlaşılacaktır. Şekil 1:Sıvı azot ile soğutulmuş olan bir süperiletken disk üzerinde yer alan mıknatısın manyetik alanı süperiletkende bir manyetik alan oluşmasını sağlar ve her iki manyetik alanın birbirini itmesi sonucunda mıknatıs havaya yükselir. 3
2. SÜPERİLETKENLİĞİN KEŞFİ VE TARİHÇESİ Hiç direnci yok fakat sadece çok düşük sıcaklıklarda (şimdilik!!!). 2.1. Süperiletkenliğin Keşfedilişi, Bilimsel Gelişimi Ve Teorisine Genel Bakış Süperiletkenlik herhangi bir iletkenin elektrik direncinin belli bir sıcaklıkta tamamen yok olmasıdır. Süperiletkenlik ilk kez 1911 yılında Hollandalı fizikçi Heike Kammerlingh Onnes tarafından keşfedildi. Bu keşif, 1908 yılında Onnes un kaynama sıcaklığı 4.2 K yani - 268.8 0 C olan sıvı helyumu üretmesinden kaynaklanmıştır. Sıvı helyumun üretilmesi düşük sıcaklık bölgelerinde katı maddelerin fiziksel özelliklerini inceleme amacına yönelik araştırmalar için bir başlangıç oldu. 1911 yılında, Onnes oldukça düşük sıcaklıklarda metallerin elektriksel özelliklerini incelemeye başladı. Oda sıcaklığının ( T = 300 K ) altına inildiğinde metallerin direncinin azaldığı yıllardır bilinen bir gerçekti. Fakat sıcaklık 0 K e çok yakın bir değere düşürülürse, dirençteki değişimin ne olacağı hakkında henüz kesin bir yargı yoktu. William Kelvin gibi bazı bilim adamları, mutlak sıfır sıcaklığına yaklaşıldığında bir iletkendeki elektron akışının tamamen duracağına inanmaktaydı. Onnes in de aynı görüşte olduğu diğer bir grup bilim adamı ise tam tersi düşünceye yani iletkenin direncinin yok olacağı görüşüne sahiptiler. Onnes, çok saf bir cıva telden küçük bir akım geçirdi ve sıcaklığı azaltarak cıvanın direncindeki değişimi gözledi. Onnes, Kelvin in düşündüğünün aksine elektron akışında bir durma olmadığını ve 4.2 K de cıvanın direncinin birden yok olduğunu gözledi. Akım cıva telden geçiyor ve hiçbir şey akımın geçişine engel olmuyordu. Direnç sıfırdı! Onnes e göre cıva, alışılmadık elektriksel özelliklere sahip olduğu yeni bir duruma geçiyordu. Onnes, bu yeni durumu süperiletkenlik olarak adlandırdı. Bir cıva teldeki direncin yok olması ile ilgili şüpheler, Onnes in yaptığı deney ile ortadan kalkmış oldu. Onnes, bilim açısından olduğu kadar, ticari açıdan da bu keşfinin çok önemli olduğunu anladı. Direnci olmayan bir elektrik kablosu, kayıpsız olarak istenen her uzaklığa akımı taşıyabilirdi. Onnes, 4 K e kadar soğuttuğu çinko tel üzerinde bir deneye başladı ve bir yıl sonrasında akımın hala kayıpsız olarak devreden geçtiğini gözlemledi. Bu deney sonucunda Onnes, süperiletkenlerin kalıcı akıma sahip olduklarını ve akımın bir potansiyel beslemesi olmaksızın devrede yol almayı sürdürdüğünü kanıtladı. Onnes, süperiletkenliği keşfi ile 1913 yılında Nobel ödülünü kazandı. 4
1910 ile 1980 li yıllar arasında binlerce fizikçi çok sayıda element, alaşım ve bileşiklerin düşük sıcaklıklarda iletkenliğini incelemiş ve hangi katıların hangi kritik sıcaklıkta süperiletken olduğunu gözlemişlerdir. 1911 yılında keşfedilmesine karşın süperiletkenliğin fiziksel açıklaması için 1957 yılına kadar beklenmiştir. 1957 de Illinois Üniversitesi nden fizikçi John Barden, Leon Cooper ve Robert Schrieffer soyadlarının baş harflerinin oluşturduğu, BCS teorisi olarak bilinen çalışmalarını yayınlamışlar ve 1972 yılında kendilerine Nobel ödülünü kazandıran bu çalışma ile ilk kez süperiletkenliğin fiziksel temelini açıklamışlardır. Süperiletkenliğin BCS tanımında temel düşünce, Cooper çifti olarak adlandırılan elektron çiftinin davranışına dayanmaktadır. Zayıf bile olsa elektronlar arasındaki çekici bir etkileşme, birbirlerine bağlı olan bir elektron çifti oluşmasını sağlayacaktır. Böyle bir Cooper çiftinin enerjisi, elektronlar arasında etkileşme olmadığı durumdaki enerjilerinden daha düşüktür. Negatif olarak yüklü bir elektron, pozitif yüklü iyonların arasında hareket ederken, pozitif yüklü iyonları kendisine doğru hafifçe çeker. Böylece kristal örgünün şeklinde bir bozulma olur. Elektronun çekimi dolayısıyla pozitif iyonlar birbirlerine daha fazla yaklaşırlar ve elektronun geçmiş olduğu bölgenin pozitifliği artar ve bu bölgeye giren diğer bir elektron, daha yoğun olan pozitif yüklü iyonlar tarafından hafifçe çekilir. Dolayısıyla bu olay iki elektronlu bir süreçtir. Negatif yüklü elektron ve pozitif yüklü iyon arasındaki etkileşme iyondan iyona geçen bir titreşime neden olur. Bu örgü titreşimi elektron çiftinin diğer elektronu bu ortamdan geçinceye kadar sürer. Bu olayın net etkisi, Cooper çiftinin ilk elektronun pozitif yüklü iyonlar arasından geçerken bir fonon yayması ve diğer elektronunun bir fonon soğurmasıdır. Bu fonon alışverişi Cooper çiftlerini bir arada tutan etkendir. Bu çift, kristal örgü içerisinde tutarlı olarak bozulmakta ve yeniden oluşmaktadır. Elektronlar ayırt edilemez parçacıklar olduklarından, elektronları bir çift olarak düşünmek daha kolaydır. BSC teorisi, kristal örgüsü ile elektronların bu etkileşimini gayet iyi açıklamaktadır. Bu olay elektronların aynı yüke sahip olmalarına karşın oluşmaktadır. Örgü atomlarının pozitif ve negatif bölgelere titreşmesiyle elektron çifti, birbirlerini çeker ve iterler. Elektron çifti içinde yer aldığı malzemeyi daha düşük bir enerji düzeyine indirdiği için kararlıdır. Süperiletken düşük sıcaklıklara soğumaya başladığında moleküler hareketin azaltılmış olması nedeni ile Cooper çiftleri bozulmamış olarak kalır. Bir süperiletkenin örgüdeki titreşimlerle ısı enerjisi kazanması ile elektron çiftleri ayrılır ve süperiletkenlik yok olur. Bir Cooper çiftinin bağı ile ilgili önemli bir özellik, bu çifti bir araya getirmek ya da ayırmak için belli bir enerjinin gerekli olmasıdır. Bu özellik, direncin yok olmasından sorumludur. Bir süperiletkende 2e yüklü Cooper çiftleri kristal içinde sürüklenerek akımı 5
taşırlar. Kristal içerisinde normal durumda elektronların saçılmaya uğradıkları yapısal kusurlar vardır. Normal bir iletkende bu saçılmalar yapının bir dirence sahip olmasına neden olur. Fakat bir süperiletkende bağımsız elektronlar Cooper çiftleri olarak bağlıdırlar ve saçılmalar bu elektron çiftini birbirlerinden ayıracak kadar enerji transferi sağlayamazlar. (Hook, J.R. ve Hall, H.E.,Katıhal Fiziği,1. bs., İstanbul,, Mart 1999, Çev. Fevzi Köksal, Muharrem Dinçer, Mustafa Altuntaş, Engin Başaran, Literatür Yayınları) Süperiletkenler belli bir kritik sıcaklık değerinde dirençlerinin yok olmasından başka çok önemli manyetik özelliklere de sahiptirler. Süperiletkenler enerji kaybı olmaksızın büyük akımlar taşıyabildiklerinden, güçlü elektromıknatısların yapımı için idealdirler. Bir süperiletken kritik sıcaklığının altına kadar soğutulduğunda ve çevresindeki manyetik alan arttırıldığında, manyetik alan süperiletkenin çevresinde kalır. Belli bir kritik manyetik alan değerine gelindiğinde süperiletken normal direncine tekrar kavuşur. Bütün süperiletkenler için malzemenin süperiletken olarak kaldığı belli bir sıcaklık ve manyetik alan değeri vardır. Bu bölgenin dışında malzeme süperiletken değildir. Süperiletkene kritik sıcaklığın üstündeki bir sıcaklıktayken bir manyetik alan uygulandığında malzeme süperiletken durumunda olmadığından uygulanan manyetik alan ile hemen hemen eşit bir manyetik alana sahip olacaktır. Eğer sıcaklık, malzeme süperiletken durumuna erişene kadar düşürülürse, uygulanan manyetik alan çizgileri süperiletken tarafından süperiletkenin yüzeyinden dışarıya doğru itilecektir. Bu durumda malzemenin içindeki manyetik alan sıfır olacaktır. Çünkü süperiletken kendi yüzeyinde, uygulanan manyetik alan ile eşit ama zıt yönlü bir manyetik alan oluşturarak mükemmel diamanyetik özelliğe sahip olmuş olur. Şekil 1 de bir süperiletkenin manyetik alana etkileri gösterilmiştir. Manyetik alanın yapı içerisinden dışlanması olayı Meissner etkisi olarak bilinmektedir. Bu uzaklaştırma uygulanan manyetik alanın çizgilerini süperiletkenin yüzeyinde birbirine daha yakın hale getirir. Uygulanan manyetik alan kaldırıldığında, süperiletkenin manyetik akışında bir değişme olmayacaktır. Süperiletken elektromıknatıslar araştırma laboratuarlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Alışık olduğumuz mıknatıslarla kıyaslandığında, süperiletken mıknatıslar daha büyük manyetik alanlara ulaşırlar. Bir süperiletken elektromıknatısın bobininde akım oluştuktan sonra daha fazla güç uygulanması gerekmez, çünkü süperiletkende enerji kaybı yoktur. Onnes süperiletkenliği keşfettiği zaman cıvanın 4.2 K nin aşağısındaki sıcaklıklarda sıradan bir metal olmaktan vazgeçtiğini gözlemişti. Süperiletken malzemelerin yararlılığı, kritik sıcaklık değeri ne kadar yüksek olursa o kadar artacaktır. (Ashcroft, Neil W. Mermın, N. David (Cornell Universty),1976, Saunders College Publishing) 6
B B B = 0 B B = 0 B = 0 ( a ) ( b ) ( c ) Şekil 2: ( a ) Kritik sıcaklığı üzerinde bir sıcaklıkta bir süperiletken, bir B manyetik alanı içerisine yerleştirilirse, süperiletkenin içerisinden bu manyetik alanla hemen hemen aynı olan bir B manyetik alanı geçer, ( b ) sıcaklık kritik sıcaklığın altına düşürüldüğünde, malzeme süperiletken haline gelir ve manyetik alan malzeme içerisinden uzaklaştırılır. Bu durumda süperiletken içerisindeki manyetik alan sıfırdır, ( c ) manyetik alan kaldırıldığında, alan her yerde sıfırdır. Eğer kritik sıcaklık oda sıcaklığı dolaylarındaysa, bu ideal bir süperiletken olacaktır. Onnes in keşfini izleyen yıllarda daha yüksek kritik sıcaklığa sahip olan malzemeleri araştırmaya yönelik birçok çalışma yapıldı. 1973 yılına kadar bilinen en yüksek kritik sıcaklığa sahip olan malzeme 23 K lik kritik sıcaklık değeri ile alaşım niyobyum germanyumdu (Nb 3 Ge). 1911 1956 yılları arasında teoriler süperiletkenliğin anlaşılmasına hiçbir katkıda bulunmadığından gelişmeler de çok yavaş oldu. 1956 yılında ortaya çıkan BCS teorisi ise süperiletkenliğe geçiş sıcaklığının hesaplanması açısından kolay bir yöntem getirmiyordu. Bu durum 1980 li yıllara kadar sürdü. 1986 yılında süperiletkenlikle ilgi gelişmelerin yönü birden değişti. İsviçre deki IBM araştırma laboratuarlarında çalışan K. Alex Müller ve J. Georg Bednortz, kritik sıcaklığı 35 K olan lantan, baryum, bakır ve oksijenden oluşmuş seramik La 2-x Ba x CuO 4-y malzemesini keşfettiler. İlginç olan yalnızca kritik sıcaklıktaki büyük artış değil, aynı zamanda malzemenin yeni bir metal ya da metal alaşımı olmamasıydı. O zamana dek en yüksek kritik sıcaklığa sahip olma rekorları Nb 3 Ge gibi metal alaşımlarının elindeydi. Bunlar birbirleriyle aynı kristal yapıya sahiptiler. Süperiletken olarak bilinen birkaç oksit vardı, fakat bunların da kritik sıcaklıkları ancak 10 K üzerindeydi. 1986 yılının sonlarında Tokyo Üniversitesi nden Koichi Kitazawa ve Houston Üniversitesi nden Ching Wu Chu Materyal Araştırma Derneği nin özel bir toplantısında Müller ve Bednortz un sonuçlarını doğruladılar. Müller ve Bednortz bu çalışmalarıyla 1987 yılında Nobel ödülünü kazandılar. Chu, kısa bir süre sonra bu oksitlerin kritik sıcaklıklarının basınç uygulanarak büyük ölçüde arttırılabileceğini gösterdi. 1987 yılında ise Amerika da Chu, Japonya da Tanaka ve Kitazawa Y 1 Ba 2 Cu 3 O 7-x gibi ender toprak elementlerini içeren 7
oksitlerin 90 K dolaylarındaki sıcaklıklarda süperiletken olduğunu açıkladılar. (G. Hammerl, A. Schmehl, R. R. Schulz, B. Goetz, H. Bielefeldt, C. W. Schneider, H. Hilgenkamp and J. Mannhart, 407: 162-164, 2000.) 1988 yılında Arkansas Üniversitesi nden Allen Hermann kritik sıcaklığı 120 K olan kalsiyum ve talyumu içeren bir seramik süperiletken yaptı. Bu gelişmeden kısa bir süre sonra IBM ve AT&T Bell laboratuarları 125 K kritik sıcaklığına sahip başka bir seramik ürettiler. 1993 yılında ise İsviçre den A. Schilling, M. Cantoni, J. D. Guo ve H. R. Ott, maksimum kritik sıcaklığı 133 K olan cıva, baryum, kalsiyum ve bakırdan bir süperiletken yaptılar. Başlangıçta fizikçiler BCS teorisini ve özellikle Cooper çiftlerini yüksek sıcaklık süperiletkenlerine uygulamaya çalıştılar, fakat bu teoride bazı düzenlemeler yapılması gerektiğinin ayrımına çabuk vardılar. Düşük sıcaklık süperiletkenlerinde, Cooper çiftinin ilk elektronu genel olarak kristal yapı içerisinde var olan her türlü etkiden bağımsız olarak hareketini sürdürüyordu. Buna karşın, yüksek sıcaklık süperiletkenlerinde kristal örgünün titreşimleri daha fazla enerjiye sahiptir ve çift olmayan elektronlar arasındaki etkileşmeler daha güçlüdür. Cooper çiftlenmesi bu şartlar altında çok zor olurdu. Bu nedenle fizikçiler ya BCS teorisini düzenleyerek ya da yeni teoriler geliştirerek yüksek sıcaklık süperiletkenliğini açıklamaya çalışmaktadırlar Aslında, yüksek sıcaklık süperiletkenlerinde elektron çiftlenmesi üzerindeki tartışmalar, bu tip çiftlenmenin s-dalgası ya da d-dalgası simetrilerinden hangisine sahip oldukları üzerinde yoğunlaşmaktadır. BCS teorisinde, Cooper çiftleri tek bir dalga fonksiyonu ile modellenebilmektedir. Bu dalga fonksiyonunun çözümü küresel bir olasılık alanı verir. Bunun anlamı, ikinci elektronun, birinci elektronu saran küresel bir alan içerisinde herhangi bir yerde bulunma olasılığına sahip olmasıdır. Bu özellik s-dalga simetrisi olarak adlandırılmaktadır (Şekil 2a). Bir s-dalgasında Cooper çiftleri çok kararlıdır ve bunlar arasındaki bağı koparmak için çok enerjiye gereksinim vardır. BCS teorisinde bu simetri kullanılmaktadır. Diğer simetri türü genellikle d-dalga simetrisi olarak bilinmektedir (Şekil 2b). Bu durum, iki elektronun birbirlerinden daha uzakta bulunarak bir çift oluşturmasına izin verir ve elektronlar bir düzlemin köşegenlerindeki durumlara hareket edebilirler. İki elektron arasındaki itme kuvveti de zayıflar, fakat hala bir çift oluştururlar. Bu iki simetrinin farklı yapıya sahip olmasından dolayı, bilim adamları yüksek sıcaklık süperiletkenliklerinde var olan simetrinin hangisi olduğunu belirlemek için çalışmalar yapmışlardır. En önemli d-dalga simetrisi teorilerinden biri, 1996 yılında Ivars Peterson tarafından ortaya atılan spin-dalga teorisidir. Bu teoriye katkıda bulunan John Kirtley, pozitif ve negatif yüklerin birbirlerini çektikleri gibi zıt spinli elektronların da birbirlerini çektiklerini açıklamıştır. Yüklü bir 8
parçacık pozitif yüklü iyonlara yaklaştığı zaman spinin dönmesine yani spin-dalga çekimine neden olur. ( J. Bardeen, L. N. Cooper and J. R. Schreiffer, Theory of superconductivity, Phys. Rev., 108: 1175-1204, 1957.) ( a ) ( b ) Şekil 3: Elektron çiftinin dalga fonksiyonlarının şekilleri. ( a ) s-dalgası, ( b ) d-dalgası. Elektronun momentumu, elektronun iyonlar arasında ilerlemesini sağlar fakat elektron halen kendisine zıt spine sahip olan elektron ile de etkileşimini sürdürmektedir. Şekil 3 te BCS teorisi ve spin-dalga teorisi için elektron ve pozitif iyonların etkileşimi gösterilmiştir. 9
2.2. Sıvı Helyum Sıvı helyum; düşük sıcaklık bölgelerinde katı maddelerin fiziksel özelliklerini inceleme amacına yönelik araştırmalar için bir başlangıç. Kamerlingh Onnes, yıllarca düşük sıcaklıklarda gaz biçimde kalan sıvı elementler üzerinde çalışmıştır. Sıvı haldeki havayı kullanarak sıvı helyum elde etmiş ve sonrasında 10 Temmuz 1908 tarihinde yaklaşık olarak 60 santimetre küp sıvı helyumu üretmiştir.sıvı helyumun kaynama noktasını 4.2 K olarak belirlenmiştir. Helyum, Lambda noktası olarak adlandırılan T=2.17 K, kritik bir sıcaklıkta soğutulduğunda dikkate değer bir biçimde süreksiz ısı kapasitesi meydana gelir, sıvı yoğunluğu düşer ve sıvının bir bölümü sıfır viskoziteli bir süperakışkan halini alır. Süperakışkanlık mümkün olabilecek en düşük enerjide yoğunlaşabilecek helyum atomlarının bir bölümünden ortaya çıkar. Sıvı helyumun en önemli kullanım alanları superiletkenlik araştırmaları ve superiletken magnetler uygulamalarıdır. (H. Kamerlingh Onnes, Comm. Physical Lab. Leiden, 133b, 29, 1913) Sıvı helyumu malzeme üzerine pompaladığımızda 1 K altındaki sıcaklıklara kadar inebiliriz. Sıvı Helyum için Lambda noktası, 2.17K Atmosfer helyum için kaynama noktası, 4.2 K Sıvı Helyum sıcaklığında süperiletkenler Nb, Tc, Pb, La, V ve Ta Sıvı helyum pompalanarak 10 adet I.Tip süperiletken elde edilir. Böylece 6 adet I.Tip süperiletken, 4.2 K de süperiletken hale geçer. Şekil 4: Sıvı Helyum uygulama alanı, gösterilen sıcaklıklarda malzemeler süperiletkendirler. 10
2.3. Süperiletkenler İçin Kritik Sıcaklık Değerleri Superiletkenler için kritik sıcaklık, bir metalin elektriksel direncinin sıfıra düştüğü sıcaklık olarak tanımlanır (şekil 6). Bu dönüşüm oldukça ani ve oldukça da keskindir ki sanki bir maddenin faz değişimine benzer; bu superiletkenliğe geçiş fazı BCS teorisi (bakınız 4.3) ile açıklanmaktadır. Yüzlerce malzemenin çok düşük sıcaklıklarda süperiletkene dönüştüğü bilinmektedir. Hepsi metal olan 27 kimyasal element, atmosfer basıncında, kendi kristal-grafik formlarında süperiletkenlerdir. Bunlar arasında yaygın olarak bilinenler Alüminyum, Kalay, Kurşun, Civa, Renyum, Lantan ve Proktantinyum yer alır. Bunlara ilave olarak metal, yarıiletken olan 11 kimyasal element düşük ısı ve yüksek basınç altında süperiletkendir. Uranyum, Seryum, Silikon ve Selenyumu bunlar arasında sayabiliriz. Bizmut kendi kristal-grafik formunda süperiletken olmamasına rağmen, çok düşük sıcaklıklarda düzenli duruma geçerek süperiletken haline gelebilir. Krom, Manganez, Demir, Kobalt ve Nikel gibi magnetik elementlerin hiçbirinde süperiletkenlik görülmez. Bilinen süperiletkenlerin birçoğu alaşım veya bileşiktir. Kendisini oluşturan kimyasal elementler süperiletken olmasa bile bir bileşiğin süperiletken olması mümkündür. Örnek olarak gümüş-florid ve bir karbon-potasyum bileşiği verilebilir. Kalay-Tellrid gibi bazı yarı iletken bileşikler uygun bir şekilde yabancı atomlarla yüklenirse süperiletken olabilirler. ( www.genbilim.com, Kasım 2008 ) Süperiletkenliğin iki belirleyici özelliğinden biri kritik sıcaklıktır.maddenin içindeki elektrik akışı, maddenin yapısını oluşturan iyon örgüleriyle çarpışması sonucu engellenir. Buna maddenin direnci adı verilir. Böyle bir madde süperiletken duruma geldiğinde, bu direnç sıfıra iner. Süperiletken durumda maddenin örgüsü, elektronları engellemek yerine, onların hareketine destek olur. Bunun uygulamadaki anlamı süperiletken bir devrede elektrik akımının ilke olarak kayıpsız akacağıdır. Birçok metal ve alaşım düşük sıcaklıklarda süperiletkenliğe geçiş fazına sahiptir. Ulaşıla bilinen sıcaklıklarda süperiletken olmadığı bilinen yaygın metaller bakır, gümüş, altın alkali metaller ve demir, nikel ve kobalt gibi magnetik olarak düzenli metallerdir. Burada ki ilginç ve bir o kadar önemli nokta normalde iyi iletken olan elementlerin soğutulduklarında süperiletken hale geçmemeleridir. (bakınız Cooper çifti ve BCS teorisi) 11
Bir süperiletkenin direnci gerçekten sıfır mı, yoksa çok küçük müdür? Sorusunun cevabını bulmak için, süperiletken tel halkalarda akımlar oluşturulmuş ve oluşan manyetik alanlar gözlenmiştir. Bu akımlarda hiçbir azalma bulunmamıştır: Süperiletkenlerin gerçekten hiç dirençleri olmadığı gözlenmiştir. Sıfır direnç durumu T (Kelvin) Şekil 5: Civanın süperileten geçişi, oldukça keskin bir düşüş göstermektedir. (H. K. Onnes, Commun. Phys. Lab.12,120, (1911)) Sıfır Direnç: Grafik bir süperiletken (yukarıda cıva) için tipik direnç seklini gösterir. Yüksek sıcaklıklarda, sıcaklık azaldıkça direnç yavaş yavaş düşer. Daha sonra aniden, kritik sıcaklık (T C ) olarak adlandırılan bir sıcaklıkta, bir anda hemen hemen sıfıra düşer. T C nin altında cıva süperiletkendir ve bu durumda akım direnç görmeden geçer. 12
3. SÜPERİLETKENLERİN MANYETİK ÖZELLİKLERİ Süperiletkenler belli bir kritik sıcaklık değerinde dirençlerinin yok olmasından başka çok önemli manyetik özelliklere de sahiptirler. 3.1. Kritik Manyetik Alan Süperiletkenlerin sıfır direnç göstermelerinin yanı sıra yakınlarında bulunan herhangi bir manyetik alanı dışlamaları da ayırt edici bir özellikleridir. Örneğin bir mıknatıs kritik sıcaklığın (süperiletkenliğe geçiş sıcaklığı) altında bulunan bir süperiletkeni sanki ters kutuplu bir mıknatısmış gibi iter. Ancak kritik sıcaklığının üstünde aynı süperiletken madde herhangi (mıknatıs olmayan) bir iletken gibi davranır. Yani mıknatısın süperiletken üzerinde bir etkisi gözükmez. Direncin sıfır olması durumu, kritik bir değerden çok daha büyük bir manyetik alanın varlığında söz konusu olamaz hatta mutlak sıfırda bile.bunun sonucu olarak da süperiletkenlik için önemli olan diğer bir parametre de kritik manyetik alandır.bu kritik manyetik alan superiletken için kritik sıcaklık ile kuvvetli bir şekilde uyum içindedir. Bundan dolayı süperiletken malzemeleri kritik manyetik alan durumlarına göre I.Tip ve II.Tip süperiletkenler olmak üzere iki ayrı gruba ayrılır. II.Tip superiletkenler alt ve üst kritik alanlar olmak üzere iki kritik manyetik alan değeri gösterir. I.Tip superiletkenler sadece belirli bir kritik manyetik alan değerinin altında superiletken davranış gösteriler. Şekil 6: I.Tip ve II.Tip süperiletkenlerin kritik sıcaklık ve kritik manyetik alan altında davranışları: 13
I.Tip süper iletkenler : Bir manyetik alanın varlığında kritik sıcaklıkları şekildeki gibi azalacaktır. Eğer manyetik alan malzemeye ve sıcaklığa bağlı olan belirli bir kritik B C değerini aşarsa, süperiletkenlik tamamen kaybolur. Böyle malzemeler sadece Tc ve Bc nin, eğrilerin altındaki değerleri için süperiletken, Tc ve Bc nin, eğrilerin üstündeki değerleri için ise normal iletkenlerdir. B C kritik alanı 0 K de maksimum olur. II.Tip Süper iletkenler : Bir araya karışmış normal ve süperiletken maddelerden oluşmuş gibi davranır.malzeme B C1 ve B C2 arasındaki alanlar için süperiletken olduğu fakat içerisinde manyetik alanın bulunabildiği karma bir durumdadır. Kritik sıcaklıktan aşağıdaki herhangi bir sıcaklıktaki kritik manyetik alanın sıcaklığa bağlılığı aşağıdaki gibi verilir: (1) Sonuçta, süperiletkenliğin iki belirleyici özelliğinden bahsettik, kritik sıcaklık ve kritik manyetik alan. Maddenin içindeki elektrik akısı, maddenin yapısını oluşturan iyon örgüleriyle çarpışması sonucu engellenir. Buna maddenin direnci adı verilir. Böyle bir madde süperiletken duruma geldiğinde, bu direnç sıfıra iner. Süperiletken durumda maddenin örgüsü, elektronları engellemek yerine, onların hareketine destek olur. Bunun uygulamadaki anlamı süperiletken bir devrede elektrik akımının kayıpsız akacağıdır. Bir süperiletken düşük sıcaklıklara soğutulduğunda direncin sıfıra inmesinin dışında manyetik alanı dışlamalarıdır.bu özellikleri sonucunda da elektrik akımlarına hiçbir dirençleri yoktur, manyetik alanları hariç tutarlar.malzemenin yani örnek hazırlanırken kullanılan malzemenin özelliğine göre manyetik alan ve sıcaklık değerinin durumuna göre birinci ve ikinci tip süperiletkenlik özelliği ve bunların dışında yüksek sıcaklık süperiletkenlikleri incelenmeye başlanmıştır. 14
3.2. I.Tip ve II. Tip Süperiletkenler Düşük sıcaklıklarda sıfır direnç gösterebilen 30 saf metal vardır ve bu metaller manyetik alan içinde farklı özelliklere sahiptirler (Meissner Etkisi). Manyetik alan içindeki davranışlarına göre süperiletkenler I.Tip süperiletkenler ve II.Tip süperiletkenler olmak üzere iki gruba ayrılırlar. I.Tip Süperiletkenler I.Tip süperiletkenler için süperiletkenlik sadece kritik sıcaklıklarının T c, altında söz konusudur, süperiletkenlikleri düşük bir manyetik alan uygulandığında bozulabilir. Dolayısıyla süperiletkenlik kritik manyetik alanın B C nin altında kalır. I.Tip süperiletkenler, genel olarak, kristal içerisinde titreşerek etkileşen elektronlar çiftlerine dayanan BCS teorisi betimlenebilir. Oda sıcaklığında en iyi iletkenlerin (altın, gümüş ve bakır) ulaşılabilinen sıcaklıklar için süperiletken olmamaları ilginç bir durumdur. Bu tip malzemeler olabilecek en küçük kristal titreşimlerine sahiptirler bu yüzden bunların davranışları BCS teori ile uyuşmaktadır. Kritik manyetik alanlar çok küçük olduğu ve bu sıcaklıkta superiletlenlik durumu aniden kaybolduğu için I.Tip süperiletkenler pratik olarak kullanışsız limit durumlarıdır. Daha yüksek sıcaklık ve manyetik alanda süperiletim durumunda olan II. Tip yarı iletkenler sert olarak adlandırılırken I.Tip yarıiletkenler bazen yumuşak olarak adlandırılırlar. 15
Tablo 1 : I.Tip Süperiletekenler Malzeme Tc Malzeme Tc Be 0 Rh 0 W 0.015 Ir 0.1 Lu 0.1 Hf 0.1 Ru 0.5 Os 0.7 Mo 0.92 Zr 0.546 Cd 0.56 U 0.2 Ti 0.39 Zn 0.85 Ga 1.083 Al 1.2 Pa 1.4 Th 1.4 Re 1.4 Tl 2.39 In 3.408 Sn 3.722 Hg 4.153 Ta 4.47 V 5.38 La 6.00 Pb 7.193 Tc 7.77 Nb 9.46 16
II. Tip Superiletkenler: Metal alaşımlarından yapılan superiletkenler II.Tip superiletkenler olarak adlandırılır. Mekanik olarak I.Tip superiletkenlere göre daha serttir. Çok daha yüksek kritik manyetik alana sahiptir. II.tip superiletkenler daha çok Niobium-titanium (NbTi), yüksek alanlı superiletken magnetlerin yapımında kullanılırlar. II.Tip superiletkenler genellikle, normal ve superiletim bölgelerinin sabit durumları içinde bulunurlar. Bu bazen vortex durumu (girdap durumu) olarak adlandırılır. Tablo 2: Bazı II. Tür süperiletkenlerin kritik sıcaklıkları ve T=0 daki üst kritik manyetik alanları MALZEME KRİTİK SICAKLIK (K), T C KRİTİK ALAN (T), B C2 (0) NbTi 10 15.0 PbMoS 14.4 6.0 V 3 Ga 14.8 3.1 NbN 15.7 1.5 V 3 Si 16.9 2.35 Nb 3 Sn 18.0 24.5 Nb 3 Al 18.7 32.4 Nb 3 (AlGe) 20.7 44.0 Nb 3 Ge 23.2 38.0 Blatt, Modern Fizik 17
Açıklamalar dahilinde süperiletkenlik teorisine değinmeden önce süperiletkenlik özellikleri, çeşitleri ve malzemelerin yapımı için gerekli olan kullanışlı malzemeler tablolarda verilmiştir.genel olarak yapılan araştırmalar dahilinde; Süperiletkenlik, belirli maddelerin doğru akımı hiçbir direnç göstermeden kayıpsız iletmek için aşırı düşük sıcaklıklarda soğutulduklarında, bu maddelerin gösterdikleri özellikleridir yani sıcaklığın belirli bir değerin altına düşürüldüğü zaman doğru akım ile elektriksel dirençleri sıfır olan malzemelere süperiletken denir. Yüzlerce malzemenin çok düşük sıcaklıklarda süperiletkene dönüştüğü bilinmektedir. Süperiletkenler, metallerden çok farklı özelliklere sahip değildir, kritik bir sıcaklıkta ve kritik bir manyetik alan altındaki durumudur. 20 den fazla metalik elementten süperiletken özelliğe sahip malzemeler yapılabilir. Hepsi metal olan 27 kimyasal element, atmosfer basıncında, kendi kristal-grafik formlarında süperiletkenlerdir. Bunlar arasında yaygın olarak bilinenler Alüminyum, Kalay, Kursun, Cıva, Renyum, Lantan ve Proktantinyum. Bunlara ilave olarak metal, yarıiletken olan 11 kimyasal element düşük ısı ve yüksek basınç altında süperiletkendir. Uranyum, Seryum, Silikon ve Selenyumu bunlar arasında sayabiliriz. Bizmut kendi kristal-grafik formunda süperiletken olmamasına rağmen, çok düşük sıcaklıklarda düzenli duruma geçerek süperiletken haline gelebilir. Krom, Manganez, Demir, Kobalt ve Nikel gibi magnetik elementlerin hiçbirinde süperiletkenlik görülmez. Bilinen süperiletkenlerin birçoğu alaşım veya bileşiktir. Kendisini olusturan kimyasal elementler süperiletken olmasa bile bir bilesiğin süperiletken olması mümkündür. (Örnek olarak gümüs-florid ve bir karbon-potasyum bilesiği verilebilir.) Kalay-Tellrid gibi bazı yarıiletken bileşikler uygun bir şekilde yabancı atomlarla yüklenirse süperiletken olabilirler. 18
Tablo 3: Süperiletken Dönüşüm Sıcaklıkları ve Kritik Manyetik Alanlar Li Be * Süperiletkenlik Paremetreleri B C N O F Ne 0.026 Dönüşüm sıcaklığı Kelvin değerinde Kriitk manyetik alan Gauss değerinde Na Mg Al Si* P* S* Cl Ar 1.140 7 5 105 K Ca Sc Ti V Cr* Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge* As* Se* Br Kr 0.39 5.38 0.875 1.091 5 0.5 7 100 1420 53 51 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn(w) Sb* Te* I Xe 0.546 9.50 0.90 7.77 0.51 0.0003 0.56 3.4035 3.722 3.5 4 47 1980 95 1410 70 0.049 30 293 309 Cs* Ba* La(fcc) Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi* Po At Rn 1.5 5 6.00 0.12 4.483 0.012 1.4 0.655 0.14 4.153 2.39 7.193 8 1100 830 1.07 198 65 19 412 171 803 Fr Ra Ac Ce* Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu 2 0.1 Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr 1.368 1.4 2 1.62 Veriler, Kittel, Introduction to Solid State Physics, 7th Ed., Ch 12 Kritik sıcaklık değerleri, Myers, Ch 13. 19
Süperiletken elementler Manyetik özellik gösteren elementler Metal ancak henüz süperiletken olduğu anlaşılamamış elementler Metal olmayan elementler * Yüksek basınçta ve düşük ısıda süperiletken elementler (herhangi bir renk içinde) Açıklama: Birinci ve ikinci tip süperiletkenleri için tablo1, tablo2, tablo3 deneysel sonuçlara göre oluşturulmuştur.bu tablolar yüksek sıcaklık süperiletkenlikleri yani oda sıcaklığında süperiletkenliğe geçiş için yapılan çalışmalara ışık tutmak amacıyla oluşturulmuştur.bu tabloları süperiletkenliğin periyodik tablosu gibi düşünebiliriz. 20
3.3. Meissner Olayı Bir malzemenin normal bir durumdan süperiletken durumuna geçtiğinde, aktif olarak kendi içinden manyetik alanı dışarladığı görülecektir ki bu etki Meissner etkisi olarak adlandırılır. Bir süperiletkenin içindeki bu sıfır manyetik alan zorlaması, malzemenin sıfır elektriksel direncinden ortaya çıkan kusursuz diamanyetizmadan (diyamanyetik maddeler manyetik momente sahip değildirler.dış manyetik alan tarafından itilirler, elektronları eşlenmiştir.ör:h 2 O, Cu (k)) farklıdır. Sıfır direnç şu anlama gelmektedir; bir süperiletkeni mıknatıslandırmaya çalıştırdığınız takdirde genel çevrim yüklenen alana tam olarak karşı çıkacak şekilde oluşturulacaktır (Lenz yasası). B dış Diamanyetizma Kusursuz diamagnet Dirençsiz duruma geçiş Uygulanan alana zıt yönde manyetik alan oluşur. Kusursuz diamagnet Malzemeye uygulanan B manyetik alanın sıfırdan başlayarak artması malzeme içinde elektronları ivmelendiren bir elektromotor kuvveti oluşturur (Faraday yasası). Lenz yasasına göre ise ortaya çıkan elektrik akımı uygulanan alanı perdeleyecek yönde olur, uygulanan alan sabit tutulduğunda ise elektromotor kuvveti sıfır olur. Buna rağmen akım devam eder ve bundan dolayı malzeme alana zıt doğrultuda bir mıknatıslanma M ( birim hacim başına manyetik moment) kazanır. Bu olay diamanyetizmadır. (malzemenin manyetik etkilerini kuvveti ), manyetik alınganlık H olmak üzere malzemenin makroskobik magnetik alnı M= H olacaktır. I.Tip süperiletkenlerde =-1 olduğundan mükemmel diamagnet olarak adlandırılırlar. Şekil 7: Kusursuz Diamagnet 21
Eğer malzeme daha önceden sürekli bir manyetik alana maruz kaldıysa manyetik alanın olduğu gibi kalması beklenecektir.eğer uygulanan manyetik alanda herhangi bir değişiklik meydana gelmemiş ise kusursuz bir iletken içinde bile herhangi bir elektromotor kuvveti (voltaj) oluşturulmayacaktır (Faraday yasası). Süperiletken Dirençsiz duruma geçiş Şekil 8: Süperiletken Bundan dolayı aktif manyetik alan dışarlaması, sıfır dirençten ayrı bir etki olarak göz önünde tutulmalıdır. Sabit durum Meissner etkisi II. Tip malzemelerde meydana gelir. Meissner etkisine teoriksel bir açıklama London Denklemleriyle açıklayabiliriz. B= -(m/ n s e 2 )rot J (2) J = -(n S e 2 E) / m (3) J: Akım yoğunluğu m: Elektronların kütlesi e: Elektronların yükü ns: Elektronların yoğunluğu E: Elektrik alan B :Manyetik alan London denklemleri süperiletkenliği tam olarak açıklamasa da süperiletkenlerin makroskobik özelliklerinin çoğunu açıklamıştır.deneysel verilerle elde edilen sonuçlarla denklemler uyum içindedir. 22
Bu denklemler şunu gösterir; manyetik alan bir superiletken içersinde 20-40 nm lik uzaklılarda eksponansiyel olarak bozulacaktır. Manyetik alanın süperiletken içersinde uzaklığa bağlı olarak üstel bir biçimde azalması London tesir derinliği olarak adlandırılan karakteristik uzunluk ölçeğine bağlıdır.(griffiths,1996) Süperiletkenler belli bir kritik sıcaklık değerinde dirençlerinin yok olmasından başka çok önemli manyetik özelliklere de sahiptirler. Süperiletkenlerin sıfır direnç göstermelerinin yani sıra yakınlarında bulunan herhangi bir manyetik alanı dışlamaları da ayırt edici bir özellikleridir. Örneğin bir mıknatıs kritik sıcaklığın (süperiletkenliğe geçiş sıcaklığı) altında bulunan bir süperiletkeni sanki ters kutuplu bir mıknatısmış gibi iter. Ancak kritik sıcaklığının üstünde ayni süperiletken madde herhangi (mıknatıs olmayan) bir iletken gibi davranır. Yani mıknatısın süperiletken üzerinde bir etkisi gözükmez. Elektrik iletimiyle ilgili tüm uygulamalar için idealdirler. Bunun yani sıra süperiletkenler büyük miktarda akımda taşıyabilirler. Manyetik Alan Şekil 9:Süperiletken içerisindeki manyetik akı tuzaklanması 23
4. SÜPERİLETKENLİK TEORİSİ Süperiletkenlik teorisinin 1957 yılında BCS teorisiyle açıklanmıştır.bu teorinin oluşum ve gelişim aşamasında izotop etkisi ve Cooper çiftlerinin açıklanması büyük öneme sahiptir. 4.1. İzotop Etkisi, Civa İzotop etkisi, BCS kuramına ipucu olma niteliği taşımaktadır. Süperiletken bir elementin izotoplarında artan atom kütlelerine karşı kritik sıcaklıklarının azaldığı gözlenmiştir.bu izotop etkisi bir süperiletkende akım taşıyan elektronların iyon örgüsünden bağımsız olarak hareket etmediklerini, örgüyle etkileştiklerini gösterir.bu etkileşme normal iletkenlerde elektronların örgü kusurlarından ve titreşimlerinden dolayı meydana gelen saçılmasındaki etkileşmeye benzetilebilir. (Muramatsu A., Superconductivity, t.y.,p.16) Eğer elektriksel iletkenlik civa da tamamen elektronik etkilerle gerçekleşiyorsa oradaki çekirdek kütlesinden bağımsız olabilir.kritik sıcaklıktaki bu bağımsızlık süperiletkenlik için izotropik kütle üzerinde elektronlar ve örgü arasında etkileşimin olduğunun kanıtıdır.bu elektron çiftleri (Cooper Çiftleri) de örgüdeki BCS teorisine dayanmaktadır. İzotropik kütlenin bir fonksiyonu olarak civa için süperiletkenlik geçişi Tc (Kelvin) 1/(A)^1/2 Şekil 10 : İzotropik kütlenin bir fonksiyonu olarak civa için süperiletkenlik geçişi 24
Bu olağanüstü olay tam olarak direncin geçişinde sıfır değerini alması olayına benzemektedir.örgüdeki mekaniksel özelliği tamamen içermektedir.bir yük kritik sıcaklıktayken, süperiletkenlik geçişinde ortamdaki enerjiyle birleşir.bu enerjinin parçalarını yani örgüde kütle olarak tanımlanan enerji değerlerinden yararlanıyoruz, örgüdeki atomların enerjisini kullanmaya başlıyoruz.bu gösterge örgüdeki titreşimlerin süperiletkenlik oluşumundaki bir parçasıdır.bu önemli ipucu BCS teorisinin gelişimindeki göstergedir.çünkü izotop etkisi,örgüde elektron çiftlenmesinde ve kuantum davranışında fononları içerdiği düşüncesinin gelişmesini sağlamıştır. 4.2 Cooper Çiftleri Süperiletkenlik olgusu elektronların davranışıyla belirlenir.süperiletken bir metalin kristal örgüsündeki serbest elektronların, civarlarındaki pozitif iyonlarla etkileşmeleri örgüde kusurlara neden olur.bunun sonucunda, normalde birbirlerini itmesi gereken elektronlar arasında dolaylı bir çekim kuvveti, ve bunun sonucunda ise metal içinde elektron çiftleri oluşur.cooper çiftleri adı verilen bu elektron çiftlerinin saçılma ile birbirlerinden ayrılmaları zordur.üstelik bu çiftlerin saçılmayı önleyici kuantum özellikleri de vardır.bu çiftler süperiletkenliğe neden olurlar.çünkü metallerde elektriksel iletkenlik temelde saçılmaya bağlıdır; ne kadar az sayıda saçılma olursa metal elektriksel olarak o kadar iyi iletken hale gelir.sıcaklığın artması sonucunda fononların oluşması ve bundan dolayı metalin iletkenliğinde direnç etkisi göstermesi örnek olarak verilebilir.(kirtley, J.R., Chang, C. T., 1996.) Bir metalin süperiletkenlik durumuna geçişi elektronların bir bant aralığının altındaki bir seviyede yoğunlaşması özelliğine sahiptir. Bu yoğunlaşma türü süper akışkan helyum da görüldüğü gibidir, fakat helyum bozonlardan oluşmuştur. Elektronlar Pauli Dışarlama İlkesi nedeniyle tek bir seviyede toplanamazlar.froehlich, metaryelde örgü titreşimleri tarafından elektronların, bir çift olarak (çiftlerin birleşimi gibi) davrandıklarını önerdikten sonra bu çiftler arasında fononların karşılıklı olarak değiş tokuş ettikleri düşüncesiyle cooper çiftlerini betimlemiştir.fononlar da örgü titreşim enerjisindeki kuantalar olarak düşünülmüştür.etkileşimdeki deneysel kanıtlar, örgüyle izotop etki tarafından süperiletkenlik geçişi sıcaklığında üretilmiştir.elektron çiftlerinin davranışı bozonlarınkine benziyordu.bu durum daha fazla Cooper tarafından araştırıldı ve bu çiftlere Cooper çiftleri denildi.cooper çiftlerinin yoğunlaşması, süperiletkenlikteki BCS teorisinin temelidir.(peterson, I., Electron Pairs and Waves Science News, 149, p. 156-157, 1996.) 25
Süperiletken malzemenin örgü Elektron çiftlerinin süperiletken bir maddeden geçişi sırasında elektronların örgüdeki pozitif atomlar tarafından çekilmesi elektronun yolunda yani örgüde hafif bir dalgalanmaya neden olur. Süperiletken malzemenin örgü ELEKTRON FONON Örgüde meydana gelen dalgalanma içerisinde, bu dalgalanmayı yaratan elektrona zıt yönde hareket eden diğer elektron bu bölüme geldiğimde burada bulunan pozitif iyonlar tarafından çekilirler.bu çekme atomik uzaklık mertebesinde olduğundan kısa menzillidir.bu iyonik etkinin iki elektron arasındaki etkileşmeyi birbirine aktarmasından dolayı bu çekim hayali fononlarla sağlanır. ELEKTRON Süperiletken malzemenin örgü Süperiletken malzemenin örgü. Örgü titreşimi elektron çiftinin diğer elektronu bu ortamdan geçinceye kadar sürer. Bu olayın net etkisi, Cooper çiftinin ilk elektronun pozitif yüklü iyonlar arasından geçerken bir fonon yayması ve diğer elektronunun bir fonon soğurmasıdır. Bu fonon alışverişi Cooper çiftlerini bir arada tutan etkendir. Bu çift, kristal örgü içerisinde tutarlı olarak bozulmakta ve yeniden oluşmaktadır Bu oluşum elektron çiftlerinin aralarında fononlar yardımıyla oluyor ve Feynman diyagramlarıyla tarif ediliyorlar. Şekil 11: Elektron- fonon etkileşimiyle Cooper çiftlerinin oluşumu ve örgü atomları üzerindeki etkisi 26
Böylece etkileşim gücü, izotop etki ve bozon durumlarına benzerlikte süperiletkenlik için kritik sıcaklık değerinde bu süreçler deneysel katkı sağlıyor. Cooper çiftlerinin oluşumu, polaron etkisini taşımaktadır.şekil 12 de görüldüğü gibi elektronların örgü atomlarıyla etkileşmeleri sonucunda örgü atomlarını etkilemekte ve Cooper çiftlerinin oluşumuna destek vermektedir.malzemenin yapısı içerisinde örgü atomlarının etkileşmeleri ve Cooper çiftlerinin oluşumuna etkisi malzemenin karakteristik bir özellik olduğundan dolayı malzemeden malzemeye çeşitlilik göstermektedir. Şekil 12 : İyonik kristal içerisindeki bir elektronun pozitif örgü iyonlarıyla etkileşmesi ve bu bölgedeki potansiyeli değiştirmesi sonucu polaron etkisinin malzemenin fiziksel yapısına bağlı olarak değiştirdiğini göstermektedir..bu etkileşme malzemenin karakteristik özelliğine bağlı olarak Cooper çiftlerini oluşturmaktadır. 27
Elektron-fonon etkileşim sabiti α ve materyalin çift oluşturma sabitleri malzemenin karakteristik özelliği olarak verilmektedir. α sabitinin örgü içerisinde küçük olması Cooper çiftlerinin oluşumunu hızlandıran bir süreçtir. Tablo 4: Elektron-fonon etkileşim sabiti α Fröhlich çift (coupling) sabitleri Malzeme α Malzeme α InSb 0.023 KI 2.5 InAs 0.052 TlBr 2.55 GaAs 0.068 KBr 3.05 GaP 0.20 RbI 3.16 CdTe 0.29 Bi 12 SiO 20 3.18 ZnSe 0.43 CdF 2 3.2 CdS 0.53 KCl 3.44 AgBr 1.53 CsI 3.67 AgCl 1.84 SrTiO 3 3.77 α-al 2 O 3 2.40 RbCl 3.81 28
4.3. BCS Teorisi FONON ETKİLEŞMESİ ELEKTRONLARIN COOPER ÇİFTİ ÖRGÜ SABİTİ Şekil 13: BCS teorisinin teorik olarak kurgulanan modeli Süperiletkenlikdeki BCS teorisi 1957 de Bardeen, Cooper, Schriffer tarafından öne sürülmüştür. Fermi seviyesinde küçük bir bandın varlığı bu teorinin temelidir. Bant aralığının, kritik bir sıcaklığın, kritik bir manyetik alanın ve ısı kapasitesinin varlığı I.Tip süperiletkenlerde eksponansiyel yapısı ile kanıtlanır.bcs teorisi, I.Tip süperiletken özelliklerinin ölçülmesinde, bu malzemeler olabilecek en küçük kristal titreşimlerine sahip olduklarından (elementlerden yapılırlar) dolayı davranışları BCS teorisi ile başarılı olarak açıklanmaktadır. Kristal örgüsü ile etkileşim olduğunun göstergesi ise kritik sıcaklıkta izotop etsidir. Bant aralığı, bir çeşit yoğunlaşmanın (Bose-Einstein yoğunlaşması gibi) olduğu bir faz geçişini öngörmektedir. Fakat elektronlar aynı enerjili bir seviyede yoğunlaşamazlar (Pauli Dışarlama İlkesi)bundan dolayı iletkenlikteki önemli bir değişiklik için elektron davranışında önemli bir değişiklik olmalıdır. Zıt spinli elektron çiftler belki de bozon gibi davranabilir yaklaşımıyla,elektronların titreşimleri ve davranışları göz önünde bulundurarak birleştirilen elektron çiftinin dirence serbest katkıları Cooper çifti olarak isimlendirilerek BCS teorisinin açıklanmasında önemli bir role sahiptir..( L. N. Cooper, Phys. Rev., 104: 1189-1190, 1956.) BCS teorisinin açıklanmasına yardımcı olarak düşünülen Cooper çiftini oluşturan elektronlar arasında çekici bir etkileşme vardır.bu etkileşme zayıf olmasına rağmen elektronların çift oluşturmasında etkilidir.cooper çiftlerinin enerjisi, bu etkileşmeden dolayı etkileşmenin olmadığı durumundan daha düşüktür.cooper çiftinin sahip olduğu bağ, cooper çiftlerini bir araya getirmek veya bu çifti ayırmak için bir enerji gerekli olduğunu göstermektedir.cooper çiftleri bu özelliklerinden dolayı direncin oluşmamasını 29
sağlarlar.normal iletkenlerde kristal içerisindeki saçılmalar direncin oluşmasını sağlarken süperiletken de bağımsız elektronların Cooper çifti oluşturması nedeniyle saçılmaların olması için meydana gelen enerji Cooper çiftini ayıracak enerji değerinde değildir. Örgü içerisinde pozitif iyonlar arasında hareket eden elektron örgüdeki pozitif iyonlar tarafından çekilir.elektron ile iyon arasındaki etkileşme sırasında örgüde bir dalgalanma meydana gelir ve örgüdeki bu bozulma nedeniyle pozitif iyonlar birbirlerine yaklaşarak bu örgüden geçecek olan diğer elektron için pozitifliği daha da artmış bu bölge tarafından çekilir.bu durum iki elektron ile meydana gelen bir süreçtir.elektron ile pozitif iyon arasındaki etkileşme örgüdeki diğer iyonlara geçişte bir titreşim meydana getirir.bu durumda elektronları Cooper çifti olarak düşünmek teorinin açıklanmasında iyi bir düşünce biçimidir. BSC teorisi, kristal örgüsü ile elektronların etkileşimini iyi bir şekilde açıklamaktadır.örgü atomları negatif ve pozitif bölgelere titreşir böylece elektron çiftleri birbirlerini çeker veya iterler.dışarıdan örgü titreşimine ısı verilirse Cooper çiftleri bozulur, süperiletkenlik özelliği kalmaz.metaryal soğutulmaya başladığında moleküler hareket azalacağından Cooper çiftleri bozulmaz ve bu çift içinde bulunduğu malzemenin daha düşük enerji düzeyinde bulunmasını sağladığından malzeme daha kararlıdır.( V. L. Ginzburg and L. D. Landau, On the theory of superconductivity, 1950.) BCS teorisinin oluşumunda ki birleştirici düşünceler; 1. Süperiletkenlik teorisinin ilk görüşlerinden biri, normal iletkenlik durumundan yüklü taşıyıcıları ayıran bir bandın olması gerekliliğidir. (Yani Fermi seviyesinin altında bir seviyenin varlığı kabul edilir. Cooper çifti 2 elektron arasındaki çekici etkileşemeden kaynaklanır, bu çiftin enerjisi çift olamadan önceki durumundan daha düşüktür. Elektron çifti, kristali daha düşük enerji düzeyine indirdiği için kararlıdır. Süperiletken soğudukça moleküler hareketin azalması nedeniyle bozunuma uğramazlar, ama sıcaklık yükseltildikçe örgü titreşimleriyle enerji kazandıklarından ayrılırlar ve süperiletkenlik ortadan kalkar. İletkende elektronların hareketi saçılmaya uğradıklarından bir direnç vardır. Ama süperiletkende serbest elektronlar değil Cooper çiftleri olarak bağlı elektronlar vardır ve saçılmalar bu elektronları ayıracak kadar enerji transferi sağlayamazlar. Bu nedenle bu çiftler kristal içinde sürüklenerek akımı taşırlar.) 30
a.direncin tamamen sıfır olması durumu bir bandın göstergesi olarak düşünülebilir. Eğer yüklü taşıyıcılar kristal örgüsü ile hiç etkileşmeden hareket ediyorlarsa bu durum enerjilerinin kuantize olmasından dolayı olmalıdır, böylece örgüyle etkileşme enerjilerine ulaşacak mevcut enerji seviyeleri yoktur denilebilir. Sıfır direnç durumu b.vanadyum gibi malzemelerin ısı kapasitesi bir bandın varlığının göstergesidir. Sıcaklık kritik sıcaklığa yaklaştıkça ısı kapasitesi eksponansiyel olarak artar. Bu durum termal enerjinin belli bir enerji aralığını karşılayacak enerji olarak kullanıldığının göstergesi olmaktadır. Sıcaklık arttıkça bu bandı geçebilecek yeteri enerjiye sahip olan parçacık sayısında eksponansiyel bir artış olmaktadır. Şekil 14: Sıfır direnç durumunun süperiletkenlikte enerji kuantalanmasına ve bant yapısına katkısı 2. Süperiletkenlik için kritk sıcaklık bant aralığının bir ölçüsü olmalıdır, çünkü eğer yüklü taşıcılar bandı alabilecek termal enerjiyi alırlarsa malzeme süperiletkenliğini kaybedebilir. 3. Kritik sıcaklığın izotopik kütleye bağlı olduğu bulunduğundan yalnızca serbest elektronlarla iletkenlik sağlanmaz. Süperiletkenliğe geçiş kristal örgüsü ile bir takım etkileşmeleri de içermektedir. 4 Fermiyonlardan oluşan bir sistemde, süperiletkenlikteki gibi tek elektronlardan kurtulabiliriz (Cooper çiftleri).bütün mevcut enerji seviyeleri Fermi enerjisine kadar doludur. Fermi seviyesinde küçük bir bandın varlığı söz konusudur. 5. Gerekli olan bozon davranışı zıt spinli elektron çiftleriyle oluşturulabilir. İzotop etkisi kristal örgüde var olan elektron çiftlerini öngörmektedir. Bu da Cooper çiftleriyle fonon etkileşimi düşüncesini ortaya koyar. 31
Kristal örgünün bozulması Elektron Pozitif iyon ( a ) BCS Teorisi Spin dönmesi Spin-dalga çekimi Yüklü taşıyıcı ( b ) Spin -Dalga Teorisi Şekil 15: ( a ) BCS Teorisi nde ( b ) Spin Dalga Teorisi nde elektron çifti ve pozitif iyonların etkileşimi. 32
4.4. Josephson Olayları BCS teorisini farklı bir bakış açısıyla ele alırsak, iletim elektronları Fermi küresinin içinde bulunana bir metal düşünelim. Fermi yüzeyinin hemen içinde bulunan iki elektronu düşünecek olursak, bunlar birbirlerini Coulomb kuvveti ile iteceklerdir. Fermi küresinin içindeki diğer elektronların perdelenmesi nedeni ile bu kuvvet azalacaktır. Perdelenmeyi de dikkate aldıktan sonra iki elektron arasında mevcut kuvvet, itici küçük bir kuvvettir. Bunun yanında, bazı nedenlerden dolayı iki elektron birbirini çeker. Cooper, bu elektronların Fermi yüzeyine yakın, bağlı halde olacağını göstermiştir. Bu durum çok önemlidir. Bağlı durumdaki iki elektron tek bir sistem oluşturacak şekilde çiftlenirler ve hareketleri ortaktır. Bu çiftleme, sisteme bağlanma enerjisine eşit miktarda enerji uygulayınca ancak bozulabilir. Bu elektronlara Cooper çifti denir. Bu elektronlar zıt moment ve zıt spine sahip oldukları zaman bağlanma enerjileri en kuvvetlidir. Bu nedenle, elektronlar arasında herhangi bir çekim olursa Fermi yüzeyinin komşuluğunda tüm elektronlar Cooper çifti olarak sisteme yığılır. Bu çiftler süperlektronlardır. Şekil 16: Metalde Fermi Yüzeyi yakınındaki 1 ve 2 elektronları arasındaki etkileşme. Şekil 16'da görülen ve birbirinin yanında geçen iki elektron düşünelim. 1 nolu elektron negatif yüklü dolayısıyla (+) yüklü iyonları kendine doğru çeker (elektron-örgü etkileşmesi). Bu nedenle 2 nolu elektron 1'den etkilenmez. 1 nolu elektron iyonlarla perdelenmiştir denir. Perdelenme dolayısıyla bu elektronun net yükü azalır hatta net pozitif yük oluşur. Bu olunca, 2 nolu elektron 1'e doğru çekilir. Bu da Cooper çiftlerinin oluşması için gerekli olan net çekim etkileşmesine götürür. 1 numaralı elektron fermi enerjisi seviyesine yakın olduğundan hızı büyüktür. Ağır kütlesinden dolayı iyonun cevabı daha yavaştır. Buna rağmen 1 nolu elektronu hissederek ona cevap verir ve sonuç olarak 1 yerini değiştirir. Teknik yayınlarda her bir elektronun fonon 33
bulutuyla sarıldığını ve her bir elektronun fonon değişimi ile birbirlerine çekici kuvvet uyguladıkları söylenebilir. Mesela 1 tarafından yayılan fonon 2 tarafından çabukça soğurulur. Şekil17:1 ve 2 elektronları arasında çekici etkileşmeden sorumlu olan fonon değişimi 1 ve 2 elektronları arasındaki bağlanmanın bir sonu olarak elektronun spektrumunda enerji aralığı görülür. Şekil 18:Yörüngeler yoğunluğu D (E) süperiletkenler için enerji aralığını da gösterecek şekilde, şekilde gösterilmiştir. Taralı alan T = 0 0 K de dondurulmuş yörüngelerdir. ( E F - Δ 0 / 2, E F + Δ 0 / 2 ) enerji aralığındaki durumlar şimdilik yasaktır. Buradaki durumlar bu enerji aralığının hemen altına veya üstüne çekilmiştir. Süperiletkenler için Fermi enerjisinden uzakta durumlar yoğunluğu normal metallerde olduğu gibidir. Teori, sıfır derece sıcaklıkta enerji aralığının Δ 0 = 4 h W D e - ( 2 D(E F )V1 ) (4) ile verildiği gösterir. Burada W D, Debye Frekansı, D (E F ) Fermi enerj seviyesindeki normal metalde durumlar yoğunluğu ve V 1 elektron-örgü etkileşmesinin gücünü gösterir. (4) bağıntısında W D nin yer almasının nedeni, elektron çiftleri arasında Fonon değişiminin olmasıdır. (4) bağıntısından elde edilen birkaç yararlı sonuç aşağıda sıralanmıştır. 1. Kabaca Δ 0 hw D dir ve tipik Fonon enerjisidir. Bu bağıntı doğru genlikte sonuç verir. hw D 10-27 x 10 13 10 14 erg 10-2 ev 34