KRİSTAL YAPISI VE KRİSTAL SİSTEMLERİ

Kristal Yapı: Atomların, üç boyutlu uzayda düzenli (kendini tekrar eden) bir şekilde dizilmesiyle oluşan yapıya kristal yapı denir. Bir kristal yapı birim hücresiyle tanımlanır. Birim hücre; kristal yapının tüm geometrik özeliklerine sahiptir. Tüm metaller, birçok seramikler ve bazı polimerler kristal yapıdadır. 2

Kristal Yapılar Kristal yapılı malzemelerde atomlar üç boyutta, belirli bir düzene göre dizilerek bir hacim kafesi oluştururlar. Kristal yapılı malzemelerde hacim kafesini oluşturan, basit geometrik şekillere, birim hücre veya birim kafes, atom veya atom gruplarının bulunduğu yerlere de kafes noktası denilir. 3

Kristal Kafes Sistemleri: Maddeyi oluşturan atomlar, belli bir düzene göre dizilmiş ve belli bir konumda bulunmaktadırlar. Atomların bulundukları noktalar arası birleştiğinde; oluşan düzgün geometrik şekillere, kristal kafes sistemi denir. X-ışınları ve elektron mikroskopları ile yapılan araştırmalar sonucu 7 grupta kristal kafeslerin bulunduğu sonucuna varılmıştır. 4

Kristal Türleri ve Kafes Yapılar Uzayda en genel bir eksen takımının; eksenleri arasındaki açılar α, β ve γ; eşit hacimlere ayrılmış yapının birim hücresinin boyutları da a, b ve c. Bu açılara ve boyutlara farklı değerler vererek 7 kristal türü elde edilir. 5

1. Kübik kristal kafes sistemi 1.1. Hacim merkezli kübik kafes sistemi 1.2. Yüzey merkezli kübik kafes sistemi 2. Hegzagonal kafes sistemi 2.1. Basit dizilmiş kafes sistemi 2.2. Sıkı dizilmiş kafes sistemi 3. Tetragonal kafes sistemi 4. Rombik (Ortorombik) kafes sistemi 5. Monoklinik kafes sistemi 6. Triklinik kafes sistemi 7. Rombohedrik (Rombohedral) kafes sistemi 6

Kristal Türleri 1. Kübik: a=b=c; α=β=γ=90 2. Tetragonal: a=b c; α=β=γ=90 3. Ortorombik: a b c; α=β=γ=90 4. Monoklinik: a b c; α=β=90, γ 90 5. Triklinik: a b c; α β γ 90 6. Rombohedral: a=b=c; α=β=γ 90 7. Hegzagonal: a 1 =a 2 =a 3 c; açılar=90 ve 120 7

KÜBİK Kafes Yapı Basit kübik (BK) Hacim merkezli kübik (HMK) Yüzey merkezli kübik (YMK) 9

Yedi Kristal Sistemi 10

Yedi Kristal Sistemi (devam ediyor) 11

Tetragonal Kafes Yapı Basit tetragonal Hacim merkezli tetragonal 12

Ortorombik Kafes Yapı Basit ortorombik Hacim merkezli ortorombik Taban merkezli ortorombik Yüzey merkezli ortorombik 13

Monoklinik Kafes Yapı Basit monoklinik Taban merkezli monoklinik 14

Triklinik, Rombohedral ve Hegzagonal Kafes Yapılar Triklinik Rombohedral Hegzagonal 15

Metal malzemeler, çok özel durumlar dışında, daima kristal yapıya sahiptirler. Metallerde en çok; Yüzey Merkezli Kübik (YMK), Hacim Merkezli Kübik (HMK) ve Sıkı Düzenli Hegzagonal (SDH) yapılara rastlanılır. 17

Yüzey Merkezli Kübik Kristal Yapılar Birim hücrenin her köşesinde ve yüzeylerin merkezlerinde birer tane atom bulunmaktadır. γ-fe, Cu, Al, Pb, Ag, Au bu tip kristal yapıya sahiptirler. 19

Yüzey merkezli kübik kristal yapısı, küpün kenar uzunluğu ve birim hücresi. Küpün kenar uzunluğu: a= 2R 2 dir. 21

Yüzey Merkezli Kübik Kafes a 2 + a 2 = d 2 d = (2) 1/2 a a d R a 4 R = (2) 1/2 a a = 2 R (2) 1/2 22

Bir atoma temas eden veya en yakın konumda bulunan komşu atomların sayısına koordinasyon sayısı denir. Yüzey merkezli kübik kristallerin koordinasyon numarası 12 dir. Her bir hücredeki atom sayısı 4 tür. Çünkü 6 yüzey atomu iki hücre tarafından (6/2=3), 8 köşe atomu ise 8 hücre tarafından (8*1/8=1) paylaşılmaktadır. 23

Atomsal Dolgu Faktörü ADF = Birim hücredeki atomlarn hacmi Birim hücre hacmi 24

Atomsal dolgu faktörü (ADF), kristal kafes yapısındaki doluluk oranını göstermektedir ve birim hücredeki atomların toplam hacminin, birim hücrenin hacmine bölünmesiyle bulunur. Yüzey merkezli kübik (YMK) kristal kafes yapılarında ADF en fazla 0,74, Hacim merkezli kübik HMK da ise 0,68 olabilir. 25

YMK kafeste Atomsal Dolgu Faktörü ADF = Birim kafesteki atomların hacmi birim kafesin hacmi Kaç tane atom vardır? Atomların hacmi nedir? 4 atom/küp 4 x 4πR 3 /3 Kübün hacmi ne kadardır? a 3 R ile a arasındaki ilişki nedir? ADF, R den bağımsızdır. ADF = (16πR 3 /3)/a 3 = 0,74 26

YMK kristallerin Atomsal Dolgu Faktörü En yoğun atom dizilmesinin olduğu boyutta; 4 R = 2a Birim hücrede 4 atom bulunur. ADF 1 1 8 + 6 = 8 2 = 4πR 4 3 4R 2 3 3 4 = 0,74 27

HMK kristallerin Atomsal Dolgu Faktörü Birim hücrede 2 atom bulunur. 1 8 + 1 = 8 2 ADF = 4πR 2 3 4R 3 3 3 = 0,68 4 R = 3a 28

Hacim Merkezli Kübik Kristal Yapılar Bu tip kristal kafes yapılarında, kübik birim hücrenin her köşesinde ve merkezinde birer tane atom bulunmaktadır. α-fe, Cr, Mo, W, V, Na, K bu tip kristal yapıya sahiptir. 29

Hacim Merkezli Kübik Kristal Yapıları ve birim hücrenin kenar uzunluğu 30

Bu tip yapıların koordinasyon sayısı 8 dir. Her birim hücredeki atom sayısı n=2 dir. Çünkü köşelerdeki 8 atom, 8 hücre tarafından paylaşılmaktadır (8*1/8=1). Merkezdeki atom ise hiçbir hücreyle paylaşılmaktadır. Dolayısıyla 1+1= 2 atom vardır. Atomsal dolgu faktörü 0,68 dir. 32

Sıkı Düzenli Hegzagonal (SDH) Yapılar Merkezde 1 atom ve bunu çevreleyen düzenli altıgen şeklindeki 6 atomdan meydana gelir. Birim hücresinin ortasında bulunan düzlemde (c ekseni) ise 3 tane ek atom daha bulunmaktadır. Cd, Mg, Zn, Ti bu tip kristal yapıya sahiptir. 33

SDH kafes, merkezde 1 atom ve bunu çevreleyen düzenli altıgen şeklindeki 6 atomdan meydana gelir. Birim hücresinin ortasında bulunan düzlemde (c ekseni) ise 3 tane ek atom daha bulunmaktadır. Mg, Cd, Be, Zn, Ti, Zr bu tip kristal yapıya sahiptir. Bu tip kristal yapıların koordinasyon sayısı 12 dir. Atomsal dolgu faktörü 0,74 tür. Birim hücrenin a ve c olmak üzere iki kafes parametresi vardır. c/a nın ideal oranı 1,633 dür. 34

Yoğunluk Hesaplamaları Kristal malzemelerin yoğunluğu şu formülle hesaplanır: ( birim hücrenin yoğunluğu, n) ( bir atomun kütlesi, M ) ρ = (Birim( Hücrenin hücredeki hacmi atom sayısı,, Vc) n) Birim hücredeki atom sayısı (n): n= 2 (HMK), n= 4 (YMK), n=6 (SDH) dır. n : birim hücredeki atom sayısı, V c : birim hücrenin hacmi A: atom ağırlığı, N A : Avogadro s number (6.023 10 23 atom/mol) 36

PROBLEM: a)a:63.5 g/mol, r:1.278 0 A olduğuna göre, YMK bakırın teorik yoğunluğunu hesaplayınız. Cevap: 8.94 g/cm 3 b) Bakırın atomsal dolgu faktörünü hesaplayınız. ADF: Birim kafesin atomlar tarafından doldurulma oranıdır. Cevap : 0.74 37

Polimorfizm ve Allotropi Bazı metal ve metal olmayan malzemeler aynı bileşime sahip olmakla birlikte, sıcaklık ve basınca bağlı olarak birden fazla kristal yapıya sahip olabilirler. Bu olgu polimorfizm olarak adlandırılırlar. Eğer malzeme bir elementsel katı ise bu durum, daha çok allotropi olarak adlandırılır. Kristal yapının değişmesinin bir örneği karbondur. Karbondan normal şartlar altında grafit elde edilirken, oldukça yüksek basınç altında elmas elde edilebilmektedir. 38

Demir de oda sıcaklığında HMK yapıdayken, 912 0 C da YMK kristal yapıya dönüşür. Polimorfik dönüşümlerle, yoğunluk ve diğer fiziksel özellikler de değişir. 39

Tek Kristalli ve Çok Kristali Malzemeler Tek kristalli malzemelerde atomlar tüm malzemenin uzantılarında tekrarlanır ya da bir periyodik sıradadır. Çok kristalli malzemeler ise, çok küçük kristallerden ya da tanelerden oluşmaktadır. Taneler farklı kristalografik yönelime sahiptirler. 40

Tanelerin buluştuğu bölgelerde uyuşmayan atomlar vardır. Bu bölgeler tane sınırları olarak adlandırılırlar. Çok kristalli malzemelerde tane sınırları 41

Tek kristaller -Özellikleri yöne bağımlıdır anizotropik -Örneğin: HMK demirde Elastiklik Modülü: E (diagonal) = 273 GPa Çok kristaller -Özellikleri yöne bağımlı olabilir/olmayabilir. -Taneler rastgele dağılım gösteriyorsa: izotropik. (E poly iron = 210 GPa) -Taneler yönlendirilmişse: anizotropik. E (edge) = 125 GPa 200 µm 42

Anizotropi Bir kristalde düzlem ve doğrultulardaki atomik dizilmenin farklı olmasından dolayı, özellikler de doğrultu ile değişir. Bir malzemenin özellikleri ölçüldüğü kristalografik doğrultuya bağımlı ise, bu malzeme anizotropiktir. Eğer özellikler kristalin bütün doğrultularında benzer ise malzeme izotropiktir. 43

Kristalin Olmayan (Amorf) Katılar Amorf katılarda uzun mesafeli bir düzen yoktur. Kısa mesafeli düzen olabilir. Bazı seramikler, örneğin camlar ile plastik malzemeler amorf yapılıdırlar. Aşırı hızla soğutulmuş metaller de amorf yapılı olabilirler. a. Amorf yapıya sahip SiO 2 nin şematik resmi b. Amorf yapının simülasyonu 44

a) Amorf yapı b) Kristal yapıda tane sınırları (taneler düzensiz) (sınırlardaki taneler düzensiz) 45

Metallerin büyük bir çoğunluğu kübik kristal yapıya, bazıları (Zn, Mg gibi) hekzagonal kristal yapıya sahiptir. Çeliğin içindeki Fe 3 C ortorombik yapılıdır. Isıl işlemle oluşan martenzit fazı tetragonal yapıya sahiptir

Toplam 14 tür kafes yapı olasılığı vardır. 14 Bravais birim hücresi yandaki şekilde verilmiştir. (Bravais kafesleri)

X-ışını difraksiyonu Numune üzerine gönderilen dalga boyu bilinen x-ışınları malzemedeki düzlemler tarafından farklı açılarda (Bragg kanununa göre) kırınıma uğratılır. Bu yöntemle elde edilen paternler her bir faz için parmak izi niteliğinde olup, malzeme içerisinde bulunan fazların tayinini sağlar. Uygun paket programların kullanılmasıyla kantitatif olarak mineralojik analiz yapılabilmektedir.

X-ışını difraksiyonu X-ışını tüpünden gelen ışın parça yüzeyine düşürülür. Yansıyan ışın gelme ve yansıma açıları dikkate alınarak ganiometre ile ölçülür. X ışınlarının rastladığı her atomdan, aynı dalga boyunda fakat düşük şiddette ikincil dalgalar saçılır. Küresel olarak yayılan bu dalgalar, aralarındaki girişim sonucu belirli açılarda birbirini yok eder veya faz farkı dalga boyunun tam katı ise kuvvetlendirirler.

Pikler Bir kristal üzerine dalga boyu λ olan ışın düşürüldüğünde bunlar kristal düzlemlerinde atomlara çarparak yansırlar. Bu şiddetli yansıma, ölçüm cihazında belli açılarda gözlenen pikler şeklinde olur. X-ray intensity (from detector) θ c d = n λ 2 sin θ c θ

X-Ray Diffraction Pattern z z c c c z Intensity (relative) a x b y (110) x a b (200) y x a (211) b y Diffraction angle 2θ Diffraction pattern for polycrystalline α-iron (BCC) Adapted from Fig. 3.22, Callister 8e. 51

Bu pikler oluşumu diğer bir değişle yansıyan ışın demetlerini aynı fazda olması durumu Bragg kuralı nı sağlar. λ: gelen ışının dalga boyu. d: düzlemler arası mesafe. θ: gelen ışın düzlem arası açı. θ: brag açısı. h, k, l: düzlemin miller indisleri. Yani piklerin oluştuğu brag açıları ölçüm yapılan kristal malzemenin belli atom düzlemelerini d düzlemler arası mesafe parametresi yardımı ile ifade eder.

nλ = 2dsinθ d hkl = h 2 a o + k 2 + l 2 n: 1., 2., 3., n. mertebeden difraksiyon dalgalarını tanımlar. Brag kuralından d saptandıktan sonra yukarıdaki formülden kafes parametresi saptanabilir.

X-ışın difraksiyonu ile malzeme yapısı (kristalin/amorf), kafes parametresi ve atom çapı bulunabilir. nanomalzemelerde tane boyutu ölçümü belirlenebilecek özelliklerdir. Bu parametreler, malzemenin özelliği olduğu ve her bir malzemede farklı değer aldığı için, ilgili element veya bileşikleri saptamada kullanılmaktadır.

Unt vs. PIII320C=%0,17