İnşaat Mühendisliği nde 100. Yıl Teknik Kongresi, 22-24 Kasım 2012 Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul Yapım Aşamalarının Betonarme Binaların Yapısal Davranışına Etkisi Murat Günaydın Gümüşhane Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Gümüşhane Süleyman Adanur, Ahmet Can Altunışık, Şevket Ateş Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon Barış Sevim Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, İstanbul Öz Mühendislik yapılarının tasarımında kullanılan yöntemler, bilgisayar teknolojinde meydana gelen gelişmelere paralel olarak önemli ilerlemeler kaydetmiştir. Sonlu eleman yöntemi yapıların yapısal davranışlarının belirlenmesinde kullanılan yöntemlerin başında gelmektedir. Bu yöntemde yapıların yapım aşamaları dikkate alınmadan bir anda inşa edildiği, yüklendiği ve malzeme özelliklerinin zaman içerisinde değişmediği kabulü yapılmaktadır. Bu kabullere dayalı gerçekleştirilen yapısal çözümlemeler hassas ve güvenilir olmaktan uzaktır. Yapım aşamalarının dikkate alındığı yapısal analizlerde hem geometri değişimleri hem de zamana bağlı malzeme deformasyonları dikkate alınarak daha güvenilir yapısal analiz sonuçları elde edilebilir. Bu çalışmada, betonarme bir binanın yapım aşamaları dikkate alınarak analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizler sonucunda yerdeğiştirme, kesit tesirleri ve gerilme değerleri elde edilmiştir. Ayrıca, yapım aşamalarının etkisini daha iyi belirleyebilmek için elde edilen sonuçlar yapım aşamalarının dikkate alınmadığı analiz sonuçları ile karşılaştırılarak incelenmiştir. Anahtar Sözcükler: Betonarme binalar, Sonlu eleman analizi, Yapım aşaması, Zamana bağlı malzeme özellikleri. Abstract The methods which used in the design of engineering structures show considerable improvement with of computer technology. Finite element method is one of the most important methods used to obtain structural behavior of structures. In this method, it is assumed that the structures are built and loaded in a second without considered construction stages and the time dependent material properties are not change in the 1
course of time. The structural analysis based on these assumptions does not give the sensitive and reliable results. It can be obtained more reliable structural analysis results when the geometric variations and time dependent material properties are taken into account in the analyses. In this study, analysis of a reinforced concrete building is carried out considering construction stage and time dependent material properties. In the end of the study, displacement, internal forces, stresses are obtained. Also, without construction stage analysis is carried out and results are compared with construction stage analysis to determine the effect of the construction stage analysis. Keywords: Construction stage, Finite element analysis, Reinforced concrete buildings, Time dependent material properties. Giriş İnsanoğlu; korunma, barınma, ulaşım ve ibadet gibi temel gereksinimlerini karşılayabilmek için çeşitli yapılar inşa etmiştir. Bu yapılar içinde bina türü yapılar büyük bir yüzdeye sahiptir. Günümüzde inşa edilen bina türü yapıların sayısı, yapım maliyetleri, kullanılan hammadde miktarları, kat sayısı gibi özelliklerine bakılacak olursa, bu tür yapılarının yapısal davranışlarının hassas bir şekilde belirlenmesi gerektiği ortaya çıkmaktadır. Sonlu eleman analizleri yapıların yapısal davranışlarının belirlenmesinde kullanılan yöntemlerin basında gelmektedir. Bu analizler, bilimsel dünyada kabul görmüş sonlu eleman paket programları ile gerçekleştirilmektedir. Sonlu elemanlar yöntemine göre gerçekleştirilen analizler belli kabullere dayandırılarak yapılmaktadır. Bu kabullerin başında yapıların aniden inşa edildiği, yüklendiği ve malzeme özeliklerinin zamana göre değişmediği kabulü gelmektedir. Fakat yapıların yapımı uzun zaman alabilmekte ve maruz kaldığı yükler zamanla değişebilmekte veya kullanılan malzeme özellikleri mevsimsel değişikliklerden etkilenebilmektedir. İlerleyen bilgisayar teknoloji sayesinde yapım aşamaları adım adım oluşturulabilmekte, yapının yapımı esnasında maruz kaldığı yükler ve malzemede zamanla meydana gelen değişimler dikkate alınabilmektedir. Bu etkilerin analizlerde dikkate alınması sonucu daha hassas sonuçların elde edilmesi mümkün olabilmektedir. Literatürde, yapım aşamalarını ve zamana bağlı malzeme değişimlerini dikkate alarak gerçekleştirilen bazı çalışmalar mevcuttur. Ko ve diğ. (1998) Tsing Ma asma köprüsünün yapım aşaması esnasında köprünün tabliyesine ait dinamik karakteristiklerin belirlenmesi konusunda çalışmışlardır. Kvak ve Seo (2002) zamana bağlı malzeme özelliklerinin değişiminin öngerilmeli betonarme bir köprü üzerindeki etkilerini incelemiştir. Cheng ve diğ. (2003), Çin de bulunan ve dünyanın en büyük ana açıklıklı (550 m) çelik kemer köprüsü olan Lupa Köprüsünün yapım aşamaları sırasında rüzgâr etkisi altındaki davranışını incelemişlerdir. Wang ve diğ. (2004), dengeli konsol yöntemi kullanılarak inşa edilen asma köprülerin farklı yapım aşamaları dikkate alınarak yapısal davranışlarının belirlenmesi üzerine çalışmışlardır. Bu çalışmaların dışında yapım aşamalarının ve malzeme özelliklerinin değişiminin dikkate alınması konusunda çalışmalar vardır. Pindado ve diğ. 2005; Alp, 2007; Cho ve Kim. 2008; Somja ve Goyet, 2008; Karakaplan ve diğ. (2009); Altunışık ve diğ. 2010; Ateş, 2010; Soyluk ve diğ. 2010; Kılıçarslan, 2011; Adanur ve diğ. 2012; Günaydın ve diğ. 2012;). 2
Betonarme Bina ve Sonlu Eleman Modeli Uygulama Örneği Bu çalışmada sayısal uygulama için, boyuna doğrultuda altı enine doğrultuda üç açıklığa sahip, kat yüksekliği 3m olan betonarme bir bina örnek olarak seçilmiştir. Betonarme binanın kat kalıp planı ve SAP2000 (2008) programından faydalanılarak elde edilen sonlu eleman modeli Şekil 1 de verilmektedir. Şekil 1 Betonarme binanın kat kalıp planı ve üç boyutlu sonlu eleman modeli. Sonlu elaman modelinde kullanılan kesit ve malzeme özellikleri ile temel zeminine ait özellikleri sırasıyla Tablo 1 ve Tablo 2 de verilmiştir. Sonlu Eleman Modeli Tablo 1. Betonarme Binanın Kesit ve Malzeme Özellikleri Malzeme Özellikleri Kesit (cm) Elastisite Modülü (kn/m 2 ) Poisson Oranı 1. Kat Kolonları 40x40 285E5 0.2 2-3-4. Kat Kolonları 30x30 285E5 0.2 Tüm Kirişler 25x50 285E5 0.2 Döşeme 12 285E5 0.2 Temel 60 302.5E5 0.2 Tablo 2. Temel Zeminine Ait Özellikler Sonlu Eleman Modeli Sertlik Derecesi Yay Tipi Yatak Katsayısı (kn/m 3 ) 1 Yumuşak Basit 20.000 Yapım Aşamalarının ve Malzeme Özelliklerinin Değişiminin Dikkate Alınması Yapım aşamalarının analizlerde dikkate alınması, yapının aniden inşa edilmesi ve yüklenmesi yerine inşaat esnasında olduğu gibi yapıyı adım adım bilgisayar ortamında oluşturarak analizlerinin gerçekleştirilmesi demektir. Mühendislik yapılarının inşası uzun zaman alabilmekte ve yapım esnasında maruz kaldığı yükler yapım süresince değişebilmektedir. Dolayısıyla analizler sırasında yapım aşamalarının etkisinin yanında 3
zamanla malzemede meydana gelen değişimlerin de dikkate alınması gerekmektedir. Çünkü yapıların yapımı esnasında betonun elastisite modülü, sünme, rötre ve çeliğin gevşeme katsayıları iklim şartlarına ve yükleme durumuna göre değişebilmektedir. Binanın yapısal davranışı belirlenirken yapım aşamalarının etkisinin yanında betonun elastisite modülü, sünme ve rötre gibi özellileri ile donatı çeliği için çeliğin gevşemesi dikkate alınmıştır. Beton ve çelik için zamana bağlı değişen malzeme özellikleri Şekil 2-3 te verilmektedir. Analizlerde dikkate alınan bu parametreler SAP2000 sonlu eleman programı içerisinde de bulunan CEB-FIP (1990) tasarım kodun yardımıyla belirlenmiştir. Bu parametrelere bağlı olarak Şekil 2-3 te verilen grafikler otomatik olarak değişmektedir. Betonarme binanın yapısal davranışına yapım aşamalarının etkisini belirlemek amacıyla binanın sonlu eleman modeli 11 adımda oluşturulmuştur. Toplam inşaat süresi 165 gün olarak dikkate alınmıştır. Ayrıca analizlerde binanın ekonomik ömrü 50 yıl olduğu düşünülerek binanın yapımından ekonomik ömrünü tamamlanıncaya kadar geçen süre 18500 gün olarak dikkate alınmış olup ileri süreç analizi yapılmıştır. Yapım aşamalı analizler SAP2000 sonlu eleman paket programında gerçekleştirilmiş olup analiz tipi olarak Nonlinear Staged Construction seçilmiştir. Betonarme binanın yapım aşamalarına ait sonlu eleman modelleri Şekil 4 te verilmiştir. a) Zamana bağlı dayanım değişimi b) Zamana bağlı rijitlik değişimi c) Zamana bağlı sünme katsayısı d) Zamana bağlı büzülme şekildeğiştirmesi Şekil 2 Beton için zamana bağlı malzeme özelliği değişimleri. 4
Şekil 3. Çelik için zamana bağlı malzeme özelliği değişimi. Adım 1 Adım 2 Adım 3 Adım 4 Adım 6 Adım 5 Adım 7 Adım 8 Adım 9 Şekil 4 Betonarme binanın yapım aşamalarına ait sonlu eleman modeli. Binanın adım adım elemanlarının inşasına ait geçen sürenin iş bölümü Tablo 3 te verilmektedir. 5
Tablo 3. Betonarme Binanın İnşası Esnasında Geçen Sürenin İş Bölümü Adım No Süre (Gün) Yapılan İş 1 25 Temelin inşa edilmesi 2 20 1.Kat kolonlarının inşa edilmesi 3 15 1.Kat kirişlerinin ve döşemelerin inşa edilmesi 4 20 2.Kat kolonlarının inşa edilmesi 5 15 2.Kat kirişlerinin ve döşemelerin inşa edilmesi 6 20 3.Kat kolonlarının inşa edilmesi 7 15 3.Kat kirişlerinin ve döşemelerin inşa edilmesi 8 20 4.Kat kolonlarının inşa edilmesi 9 15 4.Kat kirişlerinin ve döşemelerin inşa edilmesi 10 85 Duvar, kaplama yükleri gibi ek ölü yüklerin dikkate alınması 11 18250 İleri süreç analizi Kolon Davranışı 1. kat S1 köşe kolonu (B-4 Aksı) için yapım aşamalı ve yapım aşamasız analizler sonucunda elde edilen düşey yerdeğiştirme, eğilme momenti, normal kuvvet ve kesme kuvveti değerlerinin kolon yüksekliği boyunca değişimi Şekil 5 te verilmiştir. Şekil 5 incelendiğinde, her iki analiz tipi için elde edilen kesit tesirlerinin yapım aşamalı analizlerin dikkate alınması durumunda daha büyük elde edildiği görülmektedir. Şekil 5 S1 kolonu boyunca elde edilen kesit tesirleri değerleri. 6
1. kat S2 orta kolonu (C-3 Aksı) için yapım aşamalı ve yapım aşamasız analizler sonucunda elde edilen düşey yerdeğiştirme, eğilme momenti, normal kuvvet ve kesme kuvveti değerlerinin kolon yüksekliği boyunca değişimi Şekil 6 da verilmiştir. Şekil 6 incelendiğinde, her iki analiz tipi için elde edilen kesit tesirlerinden yapım aşamalı analizlerin dikkate alınması durumunda S1 kolonunda olduğu gibi S2 kolonunda da daha büyük kesit değerleri elde edilmiştir. Kiriş Davranışı Şekil 6 S2 kolonu boyunca elde edilen kesit tesirleri değerleri. 1. katta bulunan K1 kirişi için yapım aşamalı analizler sonucunda elde edilen düşey yerdeğiştirme ve normal kuvvet değerlerinin kiriş uzunluğu boyunca değişimi Şekil 7 de verilmiştir. Şekil 7 incelendiğinde, her iki analiz tipi için düşey yerdeğiştirme değerlerinin kiriş orta noktasında maksimum değere ulaştığı ve yapım aşamalı analizler için elde edilen maksimum yerdeğiştirme değerinin yapım aşamasız analizlerden elde edilen değerden yaklaşık olarak 3 kat büyük olduğu görülebilmektedir. Normal kuvvet değerlerinin ise her iki analiz tipi için kiriş uzunluğu boyunca sabit kaldığı ve yapım aşamalı analizlerden elde edilen normal kuvvet değerlerinin yapım aşamasız analizlerden elde edilen değerlere göre daha büyük olduğu şekil 7 de kolaylıkla görülebilmektedir. 7
Şekil 7 K1 krişi boyunca elde edilen yerdeğiştirme ve normal kuvvet değerleri. Kiriş uzunluğu boyunca elde edilen kesme kuvveti ve eğilme momenti değerleri Şekil 8 de verilmektedir. Şekil 8 de görüldüğü gibi kiriş uzunluğu boyunca elde edilen kesme ve eğilme momenti kuvveti değerleri yapım aşamalarının etkisinin dikkate alındığı analizlerde daha büyük elde edilmiştir. Şekil 8 K1 kirişi boyunca elde edilen kesme ve eğilme momenti değerleri. 8
Döşeme Davranışı 4. kat döşemesi için her iki analiz tipi için elde edilen yerdeğiştirme kontur diyagramı Şekil 9 da verilmektedir. Elde edilen kontur diyagramları incelendiğinde yapım aşamalı analizlerden elde edilen maksimum düşey yerdeğiştirme değeri yapım aşamasız analizlerden elde edilen maksimum düşey yerdeğiştirme değerinden yaklaşık olarak 4 kat büyüktür. a) Yapım aşamalı b) Yapım aşamasız (mm) Şekil 9 4. Kat döşemesine ait maksimum düşey yerdeğiştirme kontur diyagramı. 4. kat döşemesi için yapım aşamasız ve yapım aşamalı analiziler sonucunda elde edilen gerilme kontur diyagramı şekil 10 da verilmektedir. Yapım aşamalı analizlerden elde edilen maksimum gerilme değeri yapım aşamasız analizlerden elde edilen gerilme değerine göre 2.5 kat daha büyüktür. a) Yapım aşamalı b) Yapım aşamasız (kn/m 2 ) Temel Davranışı Şekil 10 4. Kat döşemesine ait gerilme kontur diyagramı. Bina radye temeli için her iki analiz tipi için elde edilen yerdeğiştirme kontur diyagramı Şekil 11 de verilmektedir. Elde edilen kontur diyagramları incelendiğinde yapım aşamalı analizlerden elde edilen maksimum düşey yerdeğiştirme değeri yapım aşamasız analizlerden elde edilen maksimum düşey yerdeğiştirme değerinden yaklaşık olarak 2 kat büyüktür. 9
a) Yapım aşamalı b) Yapım aşamasız (mm) Şekil 11 Radye temele ait maksimum düşey yerdeğiştirme kontur diyagramı. Radye temel için yapım aşamasız ve yapım aşamalı analiziler sonucunda elde edilen gerilme kontur diyagramı şekil 12 de verilmektedir. Yapım aşamalı analizlerden elde edilen maksimum gerilme değeri yapım aşamasız analizlerden elde edilen gerilme değerine göre yaklaşık 1.5 kat daha büyüktür. a) Yapım aşamalı b) Yapım aşamasız (kn/m 2 ) Şekil 12 Radye temele ait gerilme kontur diyagramı. Sonuçlar Bu çalışmada, yapım aşamaları ve zamana bağlı meydana gelen malzeme değişimlerinin etkisi dikkate alınarak betonarme bir binanın sonlu eleman analizlerinin gerçekleştirilmesi amaçlanmıştır. Örnek olarak boyuna doğrultuda 6 ve enine doğrultuda 3 açıklığa sahip 3m kat yüksekliği olan betonarme bir bina seçilmiştir. Gerçekleştirilen yapım aşamalı ve yapım aşamasız analizler sonucunda seçilen S1 kolunu, S2 kolonu, K1 kirişi, 4. kat döşemesi ve bina radye temeline ait yapısal davranışlar karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Bu çalışma ile birlikte aşağıda belirtilen sonuçlar elde edilmiştir: 10
a) Seçilen S1 kolonunun kolon yüksekliği boyunca elde edilen maksimum düşey yerdeğiştirme değeri yapım aşamalı analiz için 14.03mm olarak elde edilirken bu değer yapım aşamasız analiz için 6.36mm olarak elde edilmiştir. b) Yapım aşamalı analizler sonucunda S1 kolonunda oluşan maksimum eğilme momenti değeri 122kNm olarak elde edilirken bu değer yapım aşamasız analizler için 67kNm olarak elde edilmiştir. c) Yapım aşamalı analizler sonucunda S1 kolonunda elde edilen maksimum normal kuvvet ve kesme kuvveti değerleri sırasıyla 488kN ve 69kN olarak elde edilirken bu değerler yapım aşamasız analizler için sırasıyla 265kN ve 35kN olarak elde edilmiştir. d) Seçilen S2 kolonunun kolon yüksekliği boyunca elde edilen maksimum düşey yerdeğiştirme değeri yapım aşamalı analiz için 7.52mm olarak elde edilirken bu değer yapım aşamasız analiz için 3.87mm olarak elde edilmiştir. e) Yapım aşamalı analizler sonucunda S2 kolonunda oluşan maksimum eğilme momenti değeri 40kNm olarak elde edilirken bu değer yapım aşamasız analizler için 31kNm olarak elde edilmiştir. f) Yapım aşamalı analizler sonucunda S2 kolonunda elde edilen maksimum normal kuvvet ve kesme kuvveti değerleri sırasıyla 1129kN ve 26kN olarak elde edilirken bu değerler yapım aşamasız analizler için sırasıyla 817kN ve 21kN olarak elde edilmiştir. g) Yapım aşamalı analizler sonucunda K1 kirişinde elde edilen maksimum düşey yerdeğiştirme ve normal kuvveti değerleri sırasıyla 9mm ve 25kN olarak elde edilirken bu değerler yapım aşamasız analizler için sırasıyla 3,75mm ve 12kN olarak elde edilmiştir. h) K1 kirişinde yapım aşamalı analizler sonucunda elde edilen maksimum kesme ve eğilme momenti değerleri sırasıyla 53,38kN ve 43kNm olarak elde edilirken bu değerler yapım aşamasız analizler için sırasıyla 38kN ve 33kNm olarak elde edilmiştir. i) Seçilen 4. kat döşemesi için yapım aşamalı analizlerden elde edilen maksimum düşey yerdeğiştime değeri 41mm elde edilirken yapım aşamasız analizler için bu değer 11mm olarak elde edilmiştir. Yapım aşamalı analizlerde seçilen döşemede meydana gelen maksimum gerilme değeri 6837kN/m 2 iken bu değer yapım aşamasız analizler için 2571kN/m 2 olarak elde edilmiştir. j) Bina radye temeli için yapım aşamalı analizlerde elde edilen maksimum düşey yerdeğiştirme ve maksimum gerilme değerleri sırasıyla 15.6mm ve 5709kN/m 2 edilirken bu değerler yapım aşamasız analizler için sırasıyla 7.62mm ve 3435kN/m 2 olarak elde edilmiştir. Betonarme binalar gibi yapı miktarımızın büyük bir kısmını oluşturan yapıların sonlu eleman modelleri belirlenirken yapım aşamaları dikkate alınacak şekilde modellenmesi ve zamana bağlı malzeme değişimlerinin analizlere ilave edilmesi elde edilen sonuçların güvenirliğini artıracaktır. Elde edilen sonuçlara göre yapım aşamalarının dikkate alındığı analizler yapım aşamalarının dikkate alınmadığı analizlere göre yaklaşık olarak 2-4 kat daha büyük elde edilmiştir. Konu ile ilgili yapılan çalışmalar incelendiğinde genellikle yapım aşamalarının ve zamana bağlı malzeme değişimlerinin etkisinin dikkate alındığı yapılar: Dengeli konsol yöntemiyle inşa edilen uzun açıklıklı karayolu köprüleri, kablolu köprüler, asma köprülerdir. Bu çalışmada elde edilen sonuçlara göre yapım aşamaları ve zamana bağlı malzeme özelliklerinin değişiminin dikkate alındığı yapılara betonarme binalarda eklenebilir. 11
Kaynaklar Alp, Y.Z., (2007), "Yaygın Yöntemlerle Yapılan Yapısal Analiz Sonuçlarının Kademeli Yükleme Etkisi Gözönüne Alınarak Yapılan Analiz Sonuçlarının Karşılaştırılması", İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul Altunışık A.C., Bayraktar., A Sevim B., Adanur S., Domaniç A., (2010), "Construction stage analysis of kömürhan highway bridge using time dependent material properties", Structural Engineering and Mechanics, Vol. 36(2) pp 207-244 Ateş Ş., (2010), "Numerical modelling of continuous concrete box girder bridges considering construction stages", Applied Mathematical Modelling, Vol. 35(8) pp 3809-3820 Adanur S., Günaydin M., Altunışık A.C., Sevim B., (2012), "Construction stage analysis of Humber Suspension Bridge", Applied Mathematical Modelling, DOI:10.1016/j.apm.2012.01.011, 2012. CEB-FIB Model Code. Thomas Telford, ISBN: 0727716964, 1990. Cheng, J., Jiang, J.J., Xiao, R.C. ve Xia, M., (2003), "Wind-induced load capacity analysis and parametric study of a long-span steel arch bridge under construction", Computers and Structures, Vol. 81 pp 2513-2524 Cho, T., Kim, T.S., (2008), "Probabilistic risk assessment for the construction phases of a bridge construction based on finite element analysis", Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 44 pp 383-400 Günaydin M., Adanur S., Altunışık A.C., Sevim B., (2012), " Construction stage analysis of Fatih Sultan Mehmet Suspension bridge", Structural Engineering and Mechanics, Vol. 42 No: 4, pp 489-505 Karakaplan, A., Caner, A., Kurç, Ö., Domaniç, A., Lüleç, A., (2009), "Yapı çözümlemesinde yeni bir devir: yapım aşaması", Vol. 321 pp 4905-4917 Kılıçarslan, T.,(2011), "Çok katlı binaların yapım aşamalarına göre statik analizi", Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü,Trabzon Ko, J.M., Xue, S.D., ve Xu, Y.L., (1998), "Modal analysis of suspension bridge deck units in erection stage", Engineering Structures, Vol. 20 pp 1102-1112 Kwak, H.G., Seo, Y.J., (2002), "Numerical analysis of time-dependent behaviour of pre-cast pre-stressed concrete girder bridges", Constr. Build. Mater. Vol. 16 pp 49 63 Pindado, S., Meseguer, J., Franchini,S., (2005), "The influence of the section shape of box-girder decks on the steady aerodynamic yawing moment of double cantilever bridges under construction", J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. Vol. 93 pp 547 555 SAP2000. Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures, Computers and Structures Inc, Berkeley, California, USA, 2008. 12
Somja, V.V., Goyet, A., (2008), "New strategy for analysis of erection stages including an efficient method for creep analysis", Engineering Structures. Vol. 30 pp 2871 2883 Soyluk, K, Diri, T.G., Sıcacık E.A., (2010), "Time dependent nonlinear analysis of segmentally erected cable-stayed bridges", 9th International Congress on Advances in Civil Engineering, Trabzon, CD. SEE-053 Wang, P.H., Tang, T.Y., Zheng, H.N., (2004), "Analysis of cable-stayed bridges during construction by cantilever methods", Computer and Structures, Vol. 82 pp 329-346 13