1 DİRENÇ VE REAKTANS (OMİK DİRENÇ, BOBİN VE KONDANSATÖR)
Alternatif akım devrelerinde üç çeşit devre elemanı vardır. Bunlar; direnç, bobin ve kondansatördür. Sadece direnç bulunduran alternatif akım devreleri doğru akım devreleri gibi çözülür. Bobin veya kondansatör bulunduran devrelerin çözümünde reaktans yada reaktif direnç adı verilen dirençler hesaplanarak çözüm yapılır. 2
3 ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Elektriksel direnç, elektrik akımının geçişine eleman boyunca gösterilen zorluk olarak ifade edilir. Süper iletkenler dışındaki bütün malzemeler direnç gösterir. i u=umsin t f R Alternatif akımda direnç devresi Dirençten geçen akımın ani değeri ohm kanunundan; i = u R olur. Burada i ; Akımın ani değeri(amper) u ; Gerilimin ani değeri (volt) R ; Devrenin direnci (ohm) 4
Dirençli alternatif akım devrelerinde gerilimle akım aynı fazlı eğrilerdir. Uygulanan gerilim u = U m. sinωt ise akımın ani değeri; i = u R = U m R. sinωt olur. Burada U m R değer denklemi değeri akımın maksimum değeri ise ani i = I m. sinωt olarak yazılır. 5
Alternatif akımda ölçü aletleri etkin değerleri gösterdiğinden hesaplamalarda etkin değer üzerinden yapılır. i = I m. sinωt olarak yazılır. I = U R dir. Burada; U ; Gerilimin etkin değeri(volt) I ; Akımın etkin değeri(amper) R ; Devrenin direnci(ohm) 6
Dirençli alternatif akım devrelerinde gerilim ve akım vektörleri aynı fazlı olmaktadır. Devre akım ile geriliminin aynı fazlı olduğu yani sıfır fazlı devreler Omik Devre olarak adlandırılır. Omik devrelerde devre açısı φ = 0 güç katsayısı cosφ = 1 dir. Elektrik ocağı, akkor flamanlı ampul, elektrik fırını gibi rezistans bulunduran alıcılar omik alıcılardır. NOT: Dirençli alternatif akım devrelerindeki dirençlerin çeşitli bağlantıları için eşdeğer direncin bulunması doğru akım devrelerinde olduğu gibidir. u,i Um u Im i 90 180 270 360 t(ms) Sadece omik dirençlerden meydana gelen devrelerde akım ve gerilim eğrileri 7
Ani ve ortalama güç, AC gerilim ve akım ile omik güç katsayısından (φ=0, cosφ=1) hesaplanır. Mavi çizgi yatay 8 eksenin üstünde olduğundan bütün güç yük tarafından tüketilen gerçek güçtür.
Örnek: Bir akkor flamanlı ampul 220V luk gerilimde 0,17A lik akım çekmektedir. 40W lık bu alıcının direncini bulunuz. Verilenler U=220V I=0,17A P=40W Ohm kanunundan alıcı direnci R = U I = 220 0,17 = 1294, 118Ω 9
Örnek: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini yazınız. Verilenler (Direnç bulunduran devre) R = 1294, 12Ω U m = 311, 17V f = 50Hz Devre akımının maksimum değeri I m = U m R = 311,17 1294,12 = 0, 24A Devre akımının denklemi i R = I m. sinωt = I m. sin 2. π. f. t = 0, 24. sin(2. π. 50. t) i R = 0, 24. sin 100. π. t i u=311,17sin100 t R=1294,12 f=50hz 10
Seri Devreler ve Kirchhoff Gerilimler Kanunu Dirençlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen, devre akımının bütün devre elemanlarından geçtiği devreye denir. Seri devrelerde devre akımı bütün dirençler üzerinden akarken her bir devre elemanı üzerinde gerilim düşümleri olur. I = I R1 = I R2 (Seri bağlı elemanlardan geçen akımlar eşit) R1 R2 IR1 IR2 I U f 11
Şekildeki devrede her bir direnç üzerinde düşen gerilimler ohm kanununa göre; edilir. U 1 = I. R 1 U 2 = I. R 2 U N = I. R N şeklinde ifade Kirchhoff (Kirşof) un gerilimler kanununa göre; bir kapalı elektrik devresine uygulanan gerilim devrede bağlı bulunan elemanlarda düşen gerilimlerin toplamına eşittir. U = U 1 + U 2 + + U N R1 R2 RN U1 U2 UN I U f 12
Tüm dirençlerin yerine geçecek tek dirence eşdeğer direnç veya toplam direnç denir. R T veya R eş şeklinde gösterilir. Seri devrede toplam direnç seri bağlı direnç sayısı ile artar. Birbiri ardınca bağlanan dirençler aritmetik toplanarak eşdeğer direnç bulunur. Eşdeğer direnç, R T = R 1 + R 2 + R 3 + + R N şeklindedir. Devre akımı I = U R T dir. 13
Seri Devrelerde Gerilim Bölücü Birbiri ile seri bağlanmış devre elemanları üzerinde düşen gerilimler gerilim bölücü formülü ile kısa yoldan hesaplanabilir. U 1 = U 1 = U 2 = U 2 = Gerilimi bulunacak direnç Dirençlerin Toplamı R 1 R 1 +R 2 + +R N. U Gerilimi bulunacak direnç Dirençlerin Toplamı R 2 R 1 +R 2 + +R N. U. Devre Gerilimi. Devre Gerilimi R1 R2 RN U1 U2 UN I U f 14
Örnek: Şekildeki devrede; a) Eşdeğer direnci, b) Devre akımını, c) Her bir direnç üzerinde düşen gerilimleri bulunuz. Eşdeğer direnç R T = R 1 + R 2 + R 3 = 2 + 8 + 4 = 14Ω Devre akımı I = U R T = 7 14 = 0, 5A Direnç gerilimleri U 1 = I. R 1 = 0, 5. 2 = 1V U 3 = I. R 3 = 0, 5. 4 = 2V R1=2 R2=8 U 2 = I. R 2 = 0, 5. 8 = 4V U1 U2 R3=4 I f U3 15 U=7V
Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu Dirençlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan devreye denir. Paralel bağlantıda toplam direnç azalır. Her bir devre elemanı üzerindeki gerilimler eşit, üzerinden geçen akımlar farklıdır. U = U R1 = U R2 Paralel kollardaki gerilimler birbirine eşittir. U R1 UR1 R2 UR2 16
Şekildeki devrede her bir dirençten geçen akım ohm kanununa göre; I 1 = U R 1 I 2 = U R 2 I N = U R N şeklinde ifade edilir. Kirchhoff (Kirşof) un akımlar kanununa göre; düğüm noktasına giren akımların toplamı düğüm noktasından çıkan akımların toplamına eşittir. I giren = I çıkan Devre akımı I = I 1 + I 2 + + I N ile ifade edilir. I IR1 IR2 IN U R1 R2 RN 17
Örnek: Şekildeki devrede I akımının değerini hesaplayınız. Kirşof akımlar kanununa göre düğüm noktasına giren akımların toplamı çıkan akımların toplamına eşittir. I giren = I çıkan 2, 8 + I + 1, 2 = 5, 75 I = 5, 75 (2, 8 + 1, 2) I = 1, 75A olarak elde edilir. 1,2A 2,8A I 5,75A 18
Paralel bağlantıda eşdeğer direnç, direnç değerlerinin terslerinin toplamının tersine eşittir. Paralel dirençlerden oluşmuş bir devrede eşdeğer direnç paralel bağlı dirençlerin en küçüğünden küçüktür. Eşdeğer direnç, Devre akımı I = U R T dir. 1 = 1 + 1 + + 1 R T R 1 R 2 R N şeklindedir. Sadece iki paralel direncin olduğu devrelerde hesaplamanın kolaylığı açısından; R T = R 1.R 2 R 1 +R 2 ile hesaplanabilir. RT R1 R2 19
Örnek: Aşağıdaki devrede, devre akımını ve her bir dirençten geçen akımları bulunuz. Kol akımları I 1 = U R 1 = 63 7 = 9A I 2 = U R 2 = 63 3 = 21A NOT: Sadece dirençlerden oluşmuş bir devrede akımlar cebirsel olarak toplanabilir. Devre akımı I = I 1 + I 2 = 9 + 21 = 30A 20
Örnek: Şekildeki devrede devre akımını ve kol akımlarını bulunuz. R1=6 R2=4 u=16,97sin314t U = 0, 707. U m = 0, 707. 16, 97 = 12V Birbirine paralel olarak bağlanmış iki direncin eşdeğeri; R = R 1.R 2 R 1 +R 2 = 6.4 6+4 R = 2, 4Ω olur. 21
Devre akımı ohm kanunundan, kol akımları paralel kollarda düşen gerilimler birbirine eşit olmasından yararlanılır. Devre akımı I = U R = 12 2,4 I = 5A Kol akımları I 1 = U R 1 = 12 6 I 1 = 2A I 2 = U R 2 = 12 4 I 2 = 3A R1=6 I1 I I2 R2=4 U=12V 22
Kol akımlarının elde edilmesi için akım bölücü kuralı da kullanılabilir. R1 (II.yol) Akım Bölücü Kuralı I I1 I2 I 1 = I 1 = I 2 = I 2 = Karşı Kol Dirençlerinin Toplamı R 2 R 1 +R 2. I Dirençlerin Toplamı (Birinci kol akımı) Karşı Kol Dirençlerinin Toplamı R 1 R 1 +R 2. I Dirençlerin Toplamı (İkinci kol akımı) R2. Ana Kol Akımı. Ana Kol Akımı Akımların hesabı R 2 4 I 1 =. I =. 5 I R 1 +R 2 6+4 1 = 2A I 2 = R 1. I = 6. 5 I R 1 +R 2 6+4 2 = 3A 23
Seri-Paralel (Karışık) Devre Hem paralel hem de seri bağlı dirençlerin bulunduğu devrelere karışık devre denir. Karışık devreler seri ve paralel devre özelliklerini gösterir. Karışık devre çözümlerinde devrenin seri ve paralel kısımları ayrı ayrı hesaplanarak sadeleştirme yapılır. Sadeleştirmeler sonucunda eşdeğer direnç bulunur. IR2 R2 R1 IR1 IR3 R3 U1 U2 I U 24
Şekildeki devrede R 2 ile R 3 birbirine paralel R 1 direncine seri bağlıdır. Devrenin eşdeğer direnci; R T = R 1 + R 2 R 3 R T = R 1 + R 2.R 3 R 2 +R 3 şeklinde yazılır. Devreden geçen akım ohm kanunundan I = U R T Dirençlerde düşen gerilimler U R1 = I R1. R 1 = I. R 1 U R2 = I R2. R 2 U R3 = I R3. R 3 IR2 R2 R1 IR1 IR3 R3 U1 U2 25 I U
Deneysel Çalışma 4: Alternatif Akımda Omik Yükler I=0,17A U=220V f 40W'lık Ampul R 40W lık akkor flamanlı devre I1=0,34A Paralel bağlı 40W lık 2 adet akkor flamanlı devre U=220V f=50hz I2=0,17A I3=0,17A R R I2=0,12A 40W'lık Ampul U=220V f=50hz R 40W'lık Ampul R Seri bağlı 40W lık 2 adet akkor flamanlı devre 26
27 ALTERNATİF AKIM DİRENÇ VE REAKTANS (BOBİN)
Elektromanyetizma ve elektronikte endüktans, bir bobinin manyetik alanda enerji depo etme yeteneğidir. Bobinler, devredeki akımın değişim oranı ile doğru orantılı ters gerilim üretir. Bu özellik bir elektrik devresinde başka bir diğer elektrik devresindeki elektrik akımının değişim oranı ile gerilim indükleme olarak açıklanan karşılıklı endüktanstan farklı olarak öz endüktans olarak da bilinir. Endüktans L ile gösterilir ve birimi Henry(H) dir. Endüktans; iletkenin kesiti (S), iletkenin sarım sayısının karesi (N 2 ), manyetik geçirgenliği (μ) ile doğru, sarımın uzunluğu (l) ile ters orantılıdır. L = μ.n2.s l (Henry) 28
Manyetik geçirgenlik (μ), nüvenin yapıldığı malzemenin bağıl manyetik geçirgenliği (μ r ) ile boşluğun manyetik geçirgenliğinin (μ 0 ) çarpımına eşittir. μ = μ 0. μ r (H/m) Boşluğun manyetik geçirgenliği μ 0 = 4. π. 10 7 (H/m) Ferromanyetik Malzeme Bağıl Geçirgenlik Paramanyetik Malzeme Bağıl Geçirgenlik Diyamanyetik Malzeme Bağıl Geçirgenlik Demir 5000 Oksijen 1,000167 Bakır 0,999999 Yumuşak Çelik 2000 Manganez 1,00015 Gümüş 0,999998 Nikel 600 Alüminyum 1,00008 Bizmut 0,999983 Kobalt 250 Hava 1,0000004 Karbon 0,999956 Bazı maddelerin bağıl manyetik geçirgenlikleri 29
İndüktör, reaktör yada bobin iki uçlu pasif manyetik bir alanda enerji depolamak için kullanılan elektronik parçadır. İletken olmasına rağmen endüktansa sahip herhangi bir iletken tipik olarak manyetik alanı güçlendirmek için sarılan sargılardır. Bobindeki zamana göre değişen manyetik alandan dolayı Lenz Kanunu ile kendisini oluşturan akımın değişimine karşı Faraday elektromanyetik endüksiyon kanununa göre bir gerilim indüklenir. İndüktörler yani bobinler alternatif akımı geciktirme ve yeniden biçimlendirme yeteneği nedeniyle zamanla değişen akım ve gerilimin olduğu elektronik devrelerde kullanılan temel elemanlardan biridir. İndüktörler güç kaynaklarında filtrelerin bir parçası olarak kullanıldığında şok bobini olarak adlandırılır yada bir devreden geçen AC sinyallerin engellenmesinde kullanılabilir. 30
31
Bobin; makara şeklinde sarılan tellerden elde edildiğinden, kullanılan tellerin omik direnci de mevcuttur. Bu dirence bobinin omik direnci (R L ) ya da direnci denir. Şekildeki gibi omik direnci ihmal edilmiş olan bobine bir alternatif akım uygulandığında bobin uçlarında yalnızca akımın değişmesinden dolayı meydana gelen bir zıt emk görülür. Buna göre bobin üzerinde düşen gerilim zıt emk ya eşit olur. Zıt emk, bobinin endüktansı ile akımın değişim hızına bağlıdır. Zıt emk; i Alternatif akımda bobin devresi Zıt Emk Burada; u=umsin t f BOBİN e = L Δi dir. Δt e, Bobin uçlarındaki gerilim(volt) L, Bobinin endüktansı (henry) i t, Akımın değişim hızı (amper/s) L XL 32
Bobin etrafında oluşan manyetik alan, akımla ilgilidir. Akımın değişimi ile manyetik alanın değişimi aynı fazlıdır. Yani akımın sıfır değerinde manyetik alan sıfır, akımın maksimum değerinde manyetik alan da maksimum değerini alır. Gerilimin ani değer denklemi u = U m. sinωt Akımın ani değer denklemi i = I m. sin(ωt 90) u,i Um u Im 90 i 180 270 360 t(ms) Bobin bulunduran bir devrenin akım ve gerilim eğrileri 33
Bir bobine alternatif bir gerilim uygulandığında devreden alternatif bir akım geçer. Bir bobin için gerilimle akımın etkin değerlerinin oranı (U/I) sabittir. Bu oran bobinin alternatif akıma karşı gösterdiği direnci ifade eder. Bu direnç değerine de endüktif reaktans denir. X L = U L I L dir. Burada;X L, Bobinin endüktif reaktansı(ohm) U L, Bobin uçlarındaki gerilim(volt) I L, Bobinden geçen akım(amper) Bobinli alternatif akım devrelerinde endüktif reaktans iki şeye bağlıdır. Bunlar; bobinin endüktansı ve kaynağın frekansıdır. X L = ω. L = 2πf. L dir. Burada; X L, Bobinin endüktif reaktansı(ohm), Kaynak gerilimin açısal hızı(rad/s) L, Bobinin endüktansı(henry) f, Kaynağın frekansı(hertz) 34
Bobin bulunduran alternatif akım devrelerinde gerilim ve akım vektörleri arasında faz farkı vardır. Devre akımının devre geriliminden geri olduğu bu devreler Endüktif Devre olarak adlandırılır. Endüktif devrelerde bobinin iç direnci ihmal edilirse saf endüktif devreler elde edilir. Saf endüktif devrelerde akım gerilimden 90 geri fazlıdır. Endüktif devrelerde devre açısı 0 < φ < 90 ve güç katsayısı cosφ = 1 den küçük pozitif değer dir. Elektrik motorları, balastlar, transformatörler, elektromıknatıs, röleler gibi içinde bobin bulunduran devreler ile flüoresan, sodyum buharlı ve civa buharlı balast 35 bulunduran lambalar Endüktif Devrelerdir.
36
Ani ve ortalama güç AC gerilim ve akım ile sıfır güç katsayısından (φ=90, cosφ=0) hesaplanır. Mavi hat ilk çeyrek saykıl süresince yükte geçici olarak depolanan ve ikinci çeyrek 37 saykıl boyunca şebekeye iade edilen tüm gücü gösteriyor, bu nedenle gerçek güç tüketilmiyor.
Ani ve ortalama güç AC gerilim ve akım ile geri güç katsayısından (φ=45, cosφ=0,71) hesaplanır. Mavi hat φ 38 olarak etiketlenmiş saykılın bir parçası süresince şebekeye iade edilen gücü bir kısmını gösteriyor.
Örnek: Endüktansı 100μH olan bir bobinin 50Hz - 1,5kHz ve DA daki endüktif reaktansını bulunuz. f 1 = 50Hz X L1 = ω. L = 2πf 1. L X L1 = 2. π. 50. 100. 10 6 = 0, 031416Ω f 2 = 1,5kHz=1500Hz X L2 = ω. L = 2πf 2. L X L2 = 2. π. 1500. 100. 10 6 = 0, 94248Ω DA frekans yoktur. f 3 = 0Hz X L3 = ω. L = 2πf 3. L = 2. π. 0. 100. 10 6 = 0Ω 39
Örnek: Endüktif reaktansı 20 olan bir bobine 220V luk bir kaynaktan alternatif akım uygulandığında geçecek akımı bulunuz. Verilenler (Bobin bulunduran devre) X L =20Ω U=220V I L = U L = 220 X L 20 = 11A olarak bulunur. 40
Örnek: Bir trafo bobininin 50p/s lik frekanstaki endüktif reaktansının değeri 100 ise bobinin endüktansını bulunuz. Verilenler X L =100Ω f=50p/s=50hz Bobinin endüktansı L = X L 2πf = 100 2.π.50 = 0, 318H olur. 41
Örnek: Omik direnci ihmal edilmiş (saf bobin) değeri bilinmeyen bir bobinle gerçekleştirilen deneyde 1kHz lik bir sinüsoidal sinyal için bobin 6,28 luk bir endüktif direnç gösteriyor. Bobinin endüktansını bulunuz. Verilenler X L =6,28 (Saf bobin) Bobinin endüktif reaktansı Buradan L = X L 2πf = 6,28 2.π.50 f=50hz X L = 2πf. L L = 0, 02H 42
Alternatif Akım Devrelerinde Bobin Bağlantıları Seri Bağlantı Bobinlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen, devre akımının bütün devre elemanlarından geçtiği devreye denir. Bobinler seri bağlandıklarında endüktans ve endüktif reaktansları artar. U I L1,XL1 U1 L2,XL2 U2 LN,XLN UN Bobinlerin her birinin endüktif reaktansı X L1, X L2,...,X Ln ise eşdeğer endüktif reaktans; X L = X L1 + X L2 +... + X Ln Bobinlerin endüktansları da L 43 1, L 2,..,L n ise eşdeğer endüktans; L = L 1 + L 2 +... +L n olur.
Seri devrelerde devre akımı bütün bobinler üzerinden akarken her bir devre elemanı üzerinde gerilim düşümleri olur. Bobinlerin seri bağlantılarında her bobinden devre akımı geçer ve bobinler üzerinde düşen gerilimlerin toplamı devreye uygulanan gerilime eşittir. Devre gerilimi; U = U 1 + U 2 +... + U n şeklindedir. Bu formüldeki gerilimler birer vektördür. Buna göre; U 1 = I. X L1 ; U 2 = I. X L2 ; U n = I. X Ln olur. Seri bağlı bobinlerin gerilimleri aynı fazlıdır. Vektör şeklinde toplanması gereken gerilimler aynı fazlı olduklarından toplam cebirsel olarak yapılır. Kaynak gerilimi; U = I. X L1 + I. X L2 + + I. X Ln olur. 44
Paralel Bağlantı Bobinlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan devreye denir. Bobinler paralel bağlandıklarında toplam endüktans ve endüktif reaktans azalır. I U I1 L1 XL1 U1 I2 L2 XL2 U2 IN UN Bobinlerin paralel bağlantısında her bir bobinin endüktif reaktansı X L1, X L2, X L3,...X Ln ise eşdeğer endüktif reaktans; 1 = 1 + 1 + + 1 X L X L1 X L2 X Ln olur. Bobinlerin endüktansları da L 1, L 2, L 3,...,L n ise eşdeğer endüktans; 1 L = 1 L 1 + 1 L 2 + + 1 L n şeklinde hesaplanır. 45
İki adet paralel bağlı bobinin eşdeğer endüktif direnci ve endüktansı; X L = X L1.X L2 X L1 +X L2 ve L = L 1.L 2 L 1 +L 2 dir. Her bir devre elemanı üzerindeki gerilimler eşit, üzerinden geçen akımlar farklıdır. Paralel bağlı bobinlerin bulunduğu devrede kirşof akımlar kanununa göre devre akımı; I = I 1 + I 2 + + I n olur. Devre gerilimi her bir kol akımından 90 ileridedir. Her bir kolun akımı; Devre akımı; I 1 = U X L1 I = U X L1 + U X L2 + + U X Ln I 2 = U X L2 yazılır. I n = U X Ln 46
Şekildeki gibi paralel bağlı iki bobinden geçen akım; I 1 = I. X L2 X L1 +X L2 I 2 = I. X L1 X L1 +X L2 I 1 = I. L 2 L 1 +L 2 I 2 = I. L 1 L 1 +L 2 L1, XL1 I I1 I2 L2, XL2 47
Örnek: Şekildeki seri devrede eşdeğer endüktans ve endüktif reaktansı, devreden geçen akımı ve her bobinde düşen gerilimleri bulunuz. I L1=47mH L2=10mH U=10V f=1khz L 1 bobininin endüktif reaktansı X L1 = 2πf. L 1 = 2. π. 1000. 47. 10 3 X L1 = 295, 31Ω L 2 bobininin endüktif reaktansı X L2 = 2πf. L 2 = 2. π. 1000. 10. 10 3 X L2 = 62, 832Ω Devrenin eşdeğer endüktif reaktansı X L = X L1 + X L2 = 295, 31 + 62, 832 = 358, 142Ω 48
Devre akımı I = U X L = 10 358,142 I = 27, 922mA = 0, 027922A Bobin gerilimleri U L1 = I. X L2 = 0, 027922. 295, 31 = 8, 246V U L2 = I. X L2 = 0, 027922. 62, 832 = 1, 754V 49
Örnek: Şekildeki paralel devrede eşdeğer endüktans ve endüktif reaktansı, devre akımını ve her bobinden geçen akımları bulunuz. Verilenler (Paralel bağlı bobin bulunduran devre) U = 10V f = 1kHz L 1 = 47mH L 2 = 10mH I U=10V f=1khz I1 I2 L1=10mH L2=47mH L 1 bobininin endüktif reaktansı X L1 = 2. π. f. L 1 X L1 = 2. π. 1000. 47. 10 3 X L1 = 295, 31Ω L 2 bobininin endüktif reaktansı X L2 = 2. π. f. L 2 = 2. π. 1000. 10. 10 3 X L2 = 62, 832Ω 50
Devrenin eşdeğer endüktif reaktansı X L = X L1.X L2 = 295,31.62,832 = 51, 81Ω X L1 +X L2 295,31+62,832 Devre akımı I = U X L = 10 51,81 Bobin akımları = 0, 193013A I = 193, 013mA I 1 = U X L1 = 0, 033863A I 1 = 33, 863mA I 2 = U X L2 = 10 295,31 = 10 62,832 = 0, 159155A I 2 = 159, 155mA 51
Deneysel Çalışma 5: Alternatif Akımda Bobin 47mH lik bir endüktans değerine sahip olan saf bir bobine maksimum değeri 10V ve frekansı 1kHz olan bir sinüsoidal gerilim uygulanıyor. Bobinden geçen akımın maksimum ve etkin değerini bularak akım denklemini yazınız. Verilenler L = 47mH f = 1kHz U m = 10V Bobinin endüktif reaktansı X L = 2. π. f. L = 2. π. 1000. 47. 10 3 X L = 295, 31Ω Bobin akımının maksimum değeri I m = U m X L = 10 295,31 Um=10V f=1khz = 0, 033863A 33, 863mA 52 I BOBİN L=47mH
Bobin akımının etkin değeri I = 0, 707. I m = 0, 707. 0, 033863 = 0, 023941A Devre akımının denklemi i L = I m. sinωt = I m. sin 2. π. f. t φ i L = 0, 033863. sin(2. π. 1000. t 90 ) i L = 0, 033863. sin 2000. π. t π 2 53
ALTERNATİF AKIM DİRENÇ VE REAKTANS (KONDANSATÖR)
Alternatif Akımda Kondansatör Kondansatör (daha önceki adıyla kondenser), iki uçlu elektrik alanda enerji depolamak için kullanılan pasif elektriksel elemandır. Uygulamadaki kondansatörlerin şekilleri geniş ölçüde değişir ama yine de hepsi bir dielektrik malzeme (yalıtkan) tarafından ayrılmış en az iki iletken içerir; örneğin yaygın bir yapı yalıtılmış ince bir film tabakası tarafından ayrılmış metal folyo içerir. Kondansatörler pek çok elektrik aygıtında elektrik devrelerinin bir parçası olarak geniş ölçüde kullanılır. Kondansatörler elektrik devrelerinde güç kaynaklarının çıkışlarını düzgünleştirmek için filtre devrelerinde alternatif akımın geçişine izin verirken doğru akımın engellenmesinde, özellikle radyo frekanslarını ayarlayan rezonans devreleri ve pek çok amaçlar için geniş ölçüde kullanılır. 55
İletkenler arasında potansiyel bir fark olduğunda, statik elektrik alan pozitif yüklerin bir plakada negatif yüklerin diğer plakada toplanmasına neden olan dielektrik malzeme üzerinde gelişir. Enerji kondansatörde elektrostatik alanda depolanır. İdeal kondansatör tek bir sabit değer olan ve birimi Farad olan kapasite yada kapasitans ile tanımlanır. Bu her bir iletkendeki elektrik yüklerinin aralarındaki potansiyel farka oranıdır. 56
Elektromanyetizma ve elektronikte kapasite, kondansatörün bir elektrik alanda enerji depo etme yeteneğidir. Kapasite aynı zamanda verilen elektrik potansiyeli için depolanmış yada ayrılmış elektrik potansiyel enerji miktarının bir ölçüsüdür. Enerji depolama aygıtının en yaygın biçimi paralel plakalı kondansatördür. Paralel plakalı bir kondansatörde kapasite, iletken plakaların yüzey alanı ile doğru orantılı, plakalar arasındaki mesafe ile ters orantılıdır. Kapasite iletkenler geniş alana ve aralarındaki mesafe en küçük olduğunda en büyük olur, dolayısıyla kondansatör iletkenleri sıklıkla plaka olarak adlandırılır. Uygulamada plakalar arasındaki dielektrik malzeme küçük bir sızıntı akımı geçirir ve elektrik alan şiddetinin bozulma geriliminde sonuçlanan bir sınırı vardır. 57
Yalıtkanlık (Dielektrik) sabiti, bir malzemenin üzerinde yük depolayabilme yeteneğini ölçmeye yarayan katsayıdır ve ε ile gösterilir. Dielektrik sabiti, ε 0 ile gösterilen boşluğun dielektrik sabiti ve malzemenin bağıl dielektrik sabiti ε r nin çarpımıdır. ε = ε 0. ε r (Farad/m) Boşluğun yada vakumun dielektrik sabiti ε 0 = 8, 54187817 10 12 F/m 'dir. Malzeme Dielektrik sabiti Dielektrik sabiti Malzeme (ε r ) (ε r ) Boşluk (Vakum) 1 Kağıt 3,85 Hava 1,00058986 Beton 4,5 Teflon 2,1 Cam 3,7-10 Polietilen 2,25 Kauçuk 7 Polipropilen 2,2-2,36 Su 20 C de 80,1 Polistren 2,4-2,7 Bazı malzemelerin bağıl geçirgenlik değerleri 58
Kondansatörün kapasitesi C ile gösterilir ve birimi Farad tır. Kapasite, kondansatörün fiziksel boyutlarına bağlı sabit bir değerdir. Kondansatörlerin elektrik yükü depolama kapasitesi plakaların alanı (S) ve kullanılan dielektrik (yalıtkan) malzeme (ε r ) ile doğru, aralarındaki mesafe (d) ile ters orantılı olarak değişir. Buna göre kondansatör kapasitesi aşağıdaki formül ile ifade edilir. C = ε.s = 8,854.10 12.ε r.s d d (Farad) 59
Şekildeki devrede kondansatör uçlarındaki gerilim her an kaynak gerilimine eşittir. Kondansatör uçlarındaki gerilim kondansatör yükü ile değişir. Kondansatör akımının değeri uçarındaki gerilimin değişim hızına bağlıdır. Kapasite C kondansatörün fiziksel boyutlarına bağlı sabit bir değerdir. Kondansatör akımı; i = C. u t Burada; i, Kondansatör akımı(amper) C, Kondansatör kapasitesi(farad) u t, Gerilimin değişim hızı(volt/sn) i u=umsin t f KOND. C XC 60
Kondansatöre uygulanan alternatif gerilimin etkin değerinin akımın etkin değerine oranı (U/I) sabittir. Bu oran kondansatörün alternatif akıma karşı gösterdiği direnci ifade eder. Bu direnç değerine kapasitif reaktans adı verilir. X C = U C I C dir. X c, Kondansatörün kapatitif reaktansı (ohm) U c, Kondansatör uçlarındaki gerilim (volt) I c, Kondansatörden geçen akım (amper) Kondansatörlü alternatif akım devrelerinde kapasitif reaktans kondansatörün kapasitesi ve kaynağın frekansına bağlıdır. X C = 1 1 ω.c = 2πf.C X c, Kondansatörün kapasitif reaktansı (ohm), Kaynak geriliminin açısal hızı (rad/s) C, Kondansatörün kapasitesi (farad) f, Kaynak gerilimin frekansı (hertz) 61
Kondansatöre uygulanan alternatif gerilim, kondansatörden alternatif bir akım geçirir. Bu akım gerilimden 90 ileri fazlıdır. Kondansatörden geçen akım gerilimin saykılına göre akar. Yani yarım saykılda bir yönde akım akarken, diğer yarım saykılda ters yönde bir akım akar. Gerilimin ani değer denklemi Akımın ani değer denklemi u,i u = U m. sinωt i = I m. sin(ωt + 90) Um u Im i 360-90 90 180 270 t(ms) 62
63
Örnek: 0,47μF lık bir kondansatörün 1kHz, 50Hz ve 12V-DC de göstereceği kapasitif reaktanslarını bulunuz. Verilenler C=0,47μF f 1 =1kHz f 2 =50Hz f 3 =0 (Doğru akımda frekans yoktur) 12V-1kHz X C = 1 2πf.C = X C = 106 2953,097 12V-50Hz X C = 1 2πf.C = X C = 106 147,655 12V-DC X C = 1 2πf.C = 1 2.π.1000.0,47.10 6 = 338, 628Ω 1 2.π.50.0,47.10 6 = 6772, 55Ω 1 2.π.0.0,47.10 6 = Kondansatör DC de sonsuz direnç gösterir. 64
Örnek: Kapasitesi 4μF olan bir kondansatöre 50Hz frekanslı 220V luk bir alternatif akım uygulandığında çekeceği akımı bulunuz. Verilenler C=4μF U=220V f=50hz Kondansatörün kapasitif reaktansı X C = 1 = 2πf.C X C = 795, 775Ω 1 = 2.π.50.4.10 6 Kondansatörün çektiği akım I = U C X C = 220 795,775 = 0, 276A 106 1256,637 olarak elde edilir. 65
Örnek: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini bulunuz. i u=311,17sin t KOND. C=5 F Verilenler (Kondansatör bulunduran devre) C=5μF U m =311,17V Devrenin frekansı ω = 2. π. f = 100π f = 50Hz Kondansatörün kapasitif reaktansı X C = 1 2π.f.C = 1 2.π.50..5.10 6 = 636, 62Ω 66
Devre akımının maksimum değeri I m = U m = 311,17 = 0, 489A X C 636,62 Devre akımının denklemi i C = I m. sinωt = I m sin 2πf. t + φ i C = 0, 489. sin(2π. 50. t + 90 ) i C = 0, 489. sin 100πt + 90 i C = 0, 489. sin(100πt + π 2 ) 67
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatör Bağlantıları Seri Bağlantı: Kondansatörlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen, devre akımının bütün devre elemanlarından geçtiği devreye denir. Kondansatörler seri bağlandıklarında kapasiteleri azalırken kapasitif reaktansları artar. I C1,XC1 C2,XC2 XN,XCN U1 U2 UN U Kondansatörlerin her birinin kapasitif reaktansı X C1, X C2, X C3,...X Cn ise eşdeğer kapasitif reaktans; X C = X C1 + X C2 +... + X Cn Kondansatörlerin kapasiteleri C 1, C 2, C 3,...C n eşdeğer kapasite; 1 = 1 + 1 + + 1 olur. C C 1 C 2 C n ise 68
kapasitesi Birbirine seri bağlı iki kondansatörün eşdeğer C = C 1.C 2 C 1 +C 2 dir. Seri devrelerde devre akımı bütün kondansatörler üzerinden akarken her bir devre elemanı üzerinde gerilim düşümleri olur. Kondansatörlerin seri olarak bağlandığı alternatif akım devrelerinde her bir kondansatör üzerine düşen gerilimlerin toplamı devreye uygulanan gerilime eşittir. Devre gerilimi U = U 1 + U 2 +... + U n birer vektördür. Kondansatörler üzerinde düşen gerilimler dir. Bu formüldeki gerilimler U 1 = I. X C1 U 2 = I. X C2 U n = I. X Cn 69
Seri bağlı kondansatörlerin gerilimleri aynı fazlıdır. Vektör şeklinde toplanması gereken gerilimler aynı fazlı olduklarından toplam cebirsel olarak yapılır. Kondansatör gerilimleri devre geriliminin denkleminde yerine konulursa devreye uygulanan gerilimin denklemi; U = I. X C1 + I. X C2 + + I. X Cn olur. Kondansatörlü alternatif akım devrelerinde gerilimlerin hepsi akımdan 90 geri fazlıdır. Gerilimler aynı fazlı olduklarından vektörlerin toplamları vektörel olarak yapılır. 70
Örnek: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini bulunuz. Verilenler I C = 10μF U = 20V U=20V f = 50Hz C=10 F Kondansatörün kapasitif reaktansı X C = 1 2πf.C = 1 2.π.50.10.10 Devre akımı I = U X C = 6 = 318, 31Ω 20 318,31 f=50hz = 0, 062831A I = 62, 831mA Akımın maksimum değeri I m = I = 0,062831 0,707 0,707 KOND. = 0, 08887A Devre akımının denklemi i = I m. sin 2πf. t + 90 i = 0, 0888. sin(2. 3, 14. 50. t + 90 ) i = 0, 0888. sin(100. π. t + π ) 2 71
Paralel Bağlantı Kondansatörlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan devreye denir. Kondansatörler paralel bağlandıklarında toplam kapasite artarken ve kapasitif reaktans azalır. I U I1 I2 IN C1 XC1 U1 U2 UN C2 XC2 Kondansatörlerin her birinin kapasitif reaktansı X C1, X C2, X C3,..,.X Cn ise eşdeğer kapasitif reaktans; 1 = 1 + 1 + + 1 X C X C1 X C2 X Cn Kondansatörlerin kapasiteleri C 1, C 2, C 3,...C n ise eşdeğer kapasite; C = C 1 + C 2 + + C n olur. 72
Paralel bağlı iki kondansatörün eşdeğer kapasitif reaktansı; X C = X C1.X C2 X C1 +X C2 olarak yazılabilir. Paralel bağlı kondansatörlerin bulunduğu devrede kirşofun akımlar kanununa göre devre akımı; I = I 1 + I 2 + + I n I 1 = U X C1 I 2 = U X C2 Buradan devre akımı; dir. I n = U X Cn I = U X C1 + U X C2 + + U X Cn olur. Şekildeki gibi paralel bağlı iki kondansatörün her bir kol akımı şu şekilde bulunur. I 1 = I. X C2 X C1 +X C2 I 2 = I. X C1 X C1 +X C2 I C1, XC1 I1 I2 C2, XC2 73
Deneysel Çalışma 6: Alternatif Akımda Kondansatör Kapasitesi 100nF olan bir kondansatöre 1kHz frekanslı 10V luk bir alternatif akım uygulandığında geçecek akımı bulunuz. Akımın denklemini yazınız. Verilenler C = 100n U = 10V f = 1kHz Kondansatörün kapasitif reaktansı X C = 1 = 2.π.f.C X C = 1591, 55Ω Devre akımı I = U C X C = 10 1591,55 I = 6, 283mA 1 = 2.π.1000.100.10 9 = 0, 006283A 10 9 628318,531 olarak elde edilir. 74
Devre akımının maksimum değeri I m = I = 0,006283 0,707 0,707 Devre akımının denklemi = 0, 008887A i C = I m. sinωt = I m. sin 2. π. f. t + φ i c = 0, 008887. sin(2. π. 1000. t + 90 ) i C = 0, 008887. sin 2000. π. t + π 2 75
Örnek1: 1,2KΩ luk bir direnç gerilim denklemi u = 7, 5. sin6280t ve frekansı 1kHz olan AA kaynağına bağlanıyor. Devre akımının maksimum ve etkin değerini, devre akımının denklemini ve t = 12, 5ms iken gerilimin ve akımın ani değerini bulunuz. I u=7,5sin6280t R=1,2K f=1khz 76
Örnek: Şekildeki devrede a) Devrenin endüktif reaktansını, b) Devre akımı, c) Her bobinde düşen gerilimleri bulunuz. L1=47mH L2=33mH I U=5,3025V f=1khz 77
Örnek: Şekildeki devrede bobinlerin endüktanslarını hesaplayınız. I=2A U=10V f=50hz I1 XL1=6ohm I2 L2 78
Örnek: Şekildeki devrede eşdeğer kapasitif reaktansı ve devre akımını bulunuz. C1=4 F C2=10 F I U=12V f=50hz 79
Örnek: Şekildeki devrede eşdeğer kapasitif reaktansı ve devre akımını bulunuz. I U=45V I1 I2 f=50hz C1=4 F C2=5 F 80
Sadece Omik dirençlerden meydana gelen bir devrede devrenin toplam omik direnci artarsa, devre akımı azalır. Sadece Endüktif dirençlerden meydana gelen bir devrede devrenin toplam endüktansı (L) artarsa devrenin endüktif direnci artar; devre akımı azalır. Sadece Kapasitif dirençlerden meydana gelen bir devrede devrenin toplam kapasitansı (C) artarsa devrenin kapasitif direnci azalır; devre akımı artar. 81
KAYNAKLAR YAĞIMLI, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım Devreleri & Problem Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004 MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKUN, İsmail; Elektroteknik Cilt I, 1998 MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt II, 1998 82