Elektrik Müh. Temelleri

Transkript

1 Elektrik Müh. Temelleri ELK

2 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük taşıyıcılarını (e ) hareket ettiren kuvvet gerilim kaynağının (pil) verdiği V gerilimidir. Gerilim kaynağının artı () ucunda e eksikliği, eksi () ucunda ise e fazlalığı vardır. Gerilim kaynağı bir yük direnci üzerinden (ampul) şekilde görüldüğü gibi birleştirilecek olursa kutuptan kutupa doğru bir e akımı (hareketi) başlar. Gerilim kaynağı kendi iç elektro motor kuvveti yardımı ile kutuba ulaşan e ları kutuba aktararak sürekli olarak ve kutuplardaki e yoğunluklarını sabit tutar. Böylece akımın sürekliliği sağlanmış olur. 2

3 Akım, Gerilim, Direnç Doğru akımda pozitif yüklü taşıyıcıların bir kesitten geçtiği yön pozitif akım yönü olarak tanımlanmıştır. Elektronlar negatif yüklü oldukları için iletkende pozitif yük taşıyıcılarının ters yönünde hareket ederler. Bu nedenle eğer akım elektronlar tarafından oluşturuluyorsa elektron akımının karşıt yönü elektrik akımının pozitif yönüdür. Gerilim (Potansiyel Fark V) Yukarıda da belirtildiği gibi pozitif ve negatif yükler arasında bir çekim kuvveti bulunmaktadır. Yükleri hareket ettirmek için bu çekim kuvvetinin üstesinden gelinmelidir. Zıt yükleri birbirinden ayırmak için gerekli enerji, onlarda saklı olduğu kabul edilen potansiyel enerjiye eşit veya büyük olmalıdır. Elektrikte yüklerde saklı olduğu kabul edilen bu enerjinin yük miktarına oranı gerilim olarak adlandırılır. Daha açık bir ifade ile 1 coulomb yüke 1 joule enerji verilmesi sonucunda yükün ulaştığı yer ile yükün enerji verilmeden önceki konumu arasındaki potansiyel farkına 1 volt denir. Son ifade eşitlik olarak yazılırsa: Gerilim = W(joule) Q(Coulomb) = volt 3

4 Akım, Gerilim, Direnç Gerilimin genel tanımı için bir iletkeni ele alalım; V 12 I 1 l 2 I I Genel bir gerilim kavramına, belirli bir yükü hareket ettirmek için sarf edilen enerjiyi kullanılarak varılmaktadır. Şekildeki iletkenin 1 nolu kesitinden, 2 nolu kesitine noktasal Q yükünü taşımak için sarf edilen enerji W 12 ise bu iki kesit arasındaki gerilim düşümü V 12 = W 12 Q 4

5 Akım, Gerilim, Direnç Direnç (R), Ohm Yasası Bir elemanın uçlarına V gerilimi uygularsak, bu gerilime bağlı olarak devreden bir I akımı akar. Devre elemanı akımın akmasına karşı bir zorluk (direnç) gösterecektir. Bunun nedeni: malzeme içerisinde akımı oluşturan serbest elektronlar hareketleri süresince malzeme içerisindeki diğer atomlara çarparlar. Bu çarpma sonucunda serbest elektronların enerjilerinin bir bölümü kaybolur ve serbest elektronların hareketi sınırlanır. Çarpışma sayısının artması elektron hareketindeki sınırlamayı artırır. Çarpışmanın oluşturduğu etki malzemeden malzemeye değişir. V I R R = V I V = R. I I = V R R=0 olursa akım olur. R= olursa akım olur. 5

6 Akım, Gerilim, Direnç Elektron Atom 1 2 6

7 Akım, Gerilim, Direnç I eğim = 1 R 0 V Akım gerilim öz eğrisi iletkenlik = 1 direnç G = 1 R 1 Ω = Ω 1 = mho = siemens = s I = V = G. V R 7

8 Akım, Gerilim, Direnç 8

9 Akım, Gerilim, Direnç 9

10 Akım, Gerilim, Direnç Uygulamada görebileceğimiz dirençler ve renk kodları: 10

11 Akım ve Gerilim Ölçümü (AVO metre) Ampermetre Akım ölçen alete ampermetre denir. Ampermetre devreye seri bağlanır. Ampermetrenin iç dirençleri küçük olmalıdır. İdeal ampermetrenin direnci sıfır olmalıdır. Voltmetre Gerilim ölçen alete voltmetre denir. Voltmetre devreye paralel bağlanır. Voltmetrenin iç dirençleri büyük olmalıdır. İdeal voltmetrenin iç direnci sonsuz olmalıdır. A Analog Dijital V I=10A 10Ω I=10A 10Ω 11

12 Akım ve Gerilim Ölçümü (AVO metre) R A A I E R V R V Uygulamada görebileceğimiz diğer ölçü aletleri: Osiloskop Wattmetre 12

13 Voltmetrenin Kullanılması 13

14 Direncin Bulunması I l=boy, A=kesit Boy ve kesit l, A 2l, A l, 2A Akım I I/2 2I R = sabit l A = ρ l A ρ = R A l Ω m2 m = Ω. m Öz direnç Uygulamada Öz iletkenlik (kapa) κ = 1 ρ R = ρ l A = l κa İletkenlik (G) (Ω. m) 1 = Ω 1 m G = 1 R = κa l 14

15 Potansiyometre l 2 l 1 a b c R ab R bc R ac 15

16 Örnekler Örnek: 1km uzunluğundaki bakır bir hattın kesiti 70mm 2 dir. Hattın direnci ne kadardır? İletim hattı Öz iletkenlik Hat başı 1km Hat sonu 16

17 Örnek Örnek: Çapı 0,45mm, direnci 55 uzunluğu nedir? olan CrNi telinin 17

18 Örnek Örnek: Kesiti 10mm 2 olan bir bakır hattın yerine alüminyum hat döşenecektir. Alüminyum hattın aynı dirençte olması için kesiti ne olmalıdır? A Cu hat Al hat B 18

19 Modelleme ile ilgili örnek (Ev Ödevi) Aşağıdaki şekildeki cihazın uçları arasındaki gerilim ve akım ölçülmüş ve V ile I değerleri tablo halinde verilmiştir. Kutu içindeki cihaz için ilk önce akımın gerilime göre değişim grafiğini çizerek bir devre modeli oluşturunuz. V I Cihaz Gerilim(V) Akım (I)

20 Sıcaklığın Direnç Üzerindeki Etkisi Elektron Atom

21 Sıcaklığın Direnç Üzerindeki Etkisi R, direnç R T R 20 0 K o 273 C o 0 20 C o T T ı T, sıcaklık Doğrusal artış Nominal artış Sıcaklık > 100 C o Sıcaklık < 100 C o 100 C o altında teriminin kullanılmasına gerek yoktur. 21

22 Sıcaklık Katsayıları Gümüş (Ag) 0,016 62,5 0,0038 0, Bakır (Cu) 0, ,00393 Alüminyum 0, ,4 0, , Tungsten (Wolfran) Konstenten (%10Cu, %90Ni) 0, ,0045 0, ,490,51 2 0, NiChrome 1,08 0,9259 0,

23 Örnek Örnek: Bir ampulün içersindeki wolfram telin çapı d=0,024mm, uzunluğu l=62cm dir. Bu telin 20C o ve 2200C o deki dirençleri ne kadardır? Bu tel devreye bağlandığında ne kadar akım akar? 23

24 Süper İletken 24

25 Kirchoff Yasaları 1Düğüm Akımları Yasası Bazı akımlar düğüme doğru akmakta bazıları ise düğümden dışa doğru akmaktadır. Kirchoff yasasına göre bir düğüme gelen ve giden akımların cebirsel toplamı sıfıra eşittir. A I 1 I 2 I 3 E I 5 I 1 I 2 I 3 I 4 B I 1 I 2 I 3 = 0 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 = 0 25

26 Düğüm Akımları Yasası Örnek: a, b, c, d düğümleri için düğüm akımları yasasını uygulayınız. b i 1 1Ω i 2 2Ω i a i 3 3Ω i b a i 4 4Ω i 5 5Ω d i c c 26

27 Kirchoff Yasaları 2Çevre Gerilimleri Yasası E I R 1 R 2 R 3 V 1 =R 1 I V 2 =R 2 I V 3 =R 3 I Kirchoff yasasına göre kapalı bir çevre boyunca gerilimlerin cebirsel toplamı sıfıra eşittir. V 1 V 2 V 3 E = 0 27

28 Kirchoff Yasaları NOT : Paralel kollardaki gerilimler birbirine eşittir. V I I 1 V 2 V 3 V = V 1 = V 2 = V 3 V 1 I 2 I 3 R 1 R 2 R 3 Soru : Aşağıdaki hangi gerilimler birbirine eşittir. I V 1 R 1 V = V 1 V 2 I 1 I 2 I 3 V 4 V 5 V = V 2 V 3 V V 2 R 2 V 3 R 4 R 5 V = V 1 V 2 V 3 V 5 = V 2 V 3 R 3 V 5 = V 4 V V 1 = V 4 28

29 Çevre Gerilimleri Yasaları Örnek: a, b, c, d düğümleri için çevre gerilimleri yasasını uygulayınız. V d 1 V 2 1Ω a 2Ω V a V 3 3Ω b 5Ω V 5 V b c V 4 V 6 4Ω V c V d 6Ω V 7 7Ω a çevresi için, b çevresi için, c çevresi için, d çevresi için, 29

30 Kirchoff Yasaları 1Düğüm Akımları Yasası 30

31 Kirchoff Yasaları 2Çevre Gerilimleri Yasası 31

32 Bir Devrede Kaç Tane Bilinmeyen Vardır? Devredeki bilinmeyen sayısı sayısına eşittir. NOT: Gerilim kaynağının akımı bilinmeyendir, gerilimi biliniyordur. Akım kaynağının gerilimi bilinmeyendir, akımı biliniyordur. Devrede bilinmeyenleri bulmak için ne tür işlemler yapılır? Devredeki bilinmeyenleri bulmak için en az bilinmeyen.. sayısı kadar.. denklemleri ve.. yazmak gerekir. Bu yazılan denklem sayısı bilinmeyen sayısından fazla olabilir. Önemli olan yazılan bu denklemlerin birbirlerinden bağımsız olmalarıdır. Bağımsız olmalarının şartı ise herhangi bir denklem takımını diğer denklem takımlarının toplamları veya farkları şeklinde ifade edememektir. 32

33 Seri ve Paralel Dirençli Devre Çözümü 4Ω 3Ω Örnek: Yandaki devredeki hangi dirençlerin seri ve paralel bağlı olduğunu belirleyiniz ve tüm kollarından geçen akımı seri ve paralel direnç yaklaşımı ile bulunuz. E 1 =100V I 1 I 2 I 3 18Ω 6Ω I 1 5Ω 6Ω Örnek: Yandaki devredeki hangi dirençlerin seri ve paralel bağlı olduğunu belirleyiniz ve tüm kollarından geçen akımı seri ve paralel direnç yaklaşımı ile bulunuz. A I 1 =5A I 4 30Ω 64Ω I2 10Ω I 3 E 1 I I 2 B NOT: Akım kaynağı bulunan bir kola çevre gerilimleri yasası uygulanamaz. 33

34 Çevre Gerilimleri Yasaları (Ev Ödevi) Örnek: Kirchoff düğüm akım ve çevre gerilim yasalarını kullanarak I o dan geçen akımı bulunuz. E 1 =120V I o 10Ω 50Ω I=6A Örnek: I 3 ve I 2 akımlarını ve her bir direnç üzerine düşen gerilimi bulunuz. 2Ω I 2 I 3 5Ω I 1 =20A Örnek: R 5 ve R 6 dirençlerinden geçen akımı ve üzerlerine düşen gerilimleri bulunuz. E 2 =50V R 5 =50Ω E 1 =120V R 6 =50Ω E 4 =20V I 3 =10A 34

35 Direnç Devreleri Bir otomobildeki arka buz cam çözücü ağı yararlı bir işlevi olan direnç devrelerine bir örnektir. Böyle bir ağ yapısı aşağıdaki şekildeki gibi dirençler ile modellenebilir. Bu dizilim düzgün çözülüm sağlamak amacıyla bu şekilde oluşturulmuştur. 35

36 Dirençlerin Seri Bağlanması V I R 1 R 2 R 3 V 1 =R 1 I V 2 =R 2 I V 3 =R 3 I V I R Eşdeğer direnç V 1 V 2 V 3 = V Eşdeğer direnç I. R 1 I. R 2 I. R 3 = I. R I. R 1 R 2 R 3 = I. R R 1 R 2 R 3 = R = 1 G 1 G 2 G 3 G 36

37 Dirençlerin Paralel Bağlanması I I V R 1 I 1 I 2 I 3 R 2 R 3 V R Eşdeğer direnç I 1 I 2 I 3 = I V R 1 V R 2 V R 3 = V R Eşdeğer direnç 1 R 1 1 R 2 1 R 3 = 1 R G 1 G 2 G 3 = G 37

38 İki Direncin Paralel Bağlanması I Eşdeğer direnç R I 1 I 2 R 1 R 2 I 1 I 2 = I V R 1 V R 2 = V R 1 R 1 1 R 2 = 1 R Eşdeğer direnç R = R 1. R 2 R 1 R 2 38

39 Dirençlerin Seri Paralel Bağlanması 39

40 Dirençlerin Seri Paralel Bağlanması 40

41 Seri ve Paralel Dirençli Devre Çözümü Örnek: Yandaki devrenin eşdeğer direnci R ab yi bulunuz. I 1 5Ω 6Ω Örnek: Yandaki devredeki hangi dirençlerin seri ve paralel bağlı olduğunu belirleyiniz ve tüm kollarından geçen akımı seri ve paralel direnç yaklaşımı ile bulunuz. I 1 =5A I 4 30Ω 64Ω I2 10Ω I 3 4Ω 3Ω Örnek: Yandaki devredeki hangi dirençlerin seri ve paralel bağlı olduğunu belirleyiniz ve tüm kollarından geçen akımı seri ve paralel direnç yaklaşımı ile bulunuz. E 1 =100V I 1 I 2 I 3 18Ω 6Ω 41

42 Ev Ödevi Örnek: Aşağıdaki devrelerdeki her bir devrenin eşdeğer direncini ve mavi renk ile gösterilen akım ve gerilimlerini bulunuz. 42

43 Seri ve Paralel Dirençli Devre Çözümü Örnek: Aşağıdaki devredeki hangi dirençlerin seri ve paralel bağlı olduğunu belirleyiniz ve tüm kollarından geçen akımı seri ve paralel direnç yaklaşımı ile bulunuz. I 1 =3A I 4 20Ω E 2 =20V I 1 25Ω 60Ω 20Ω I 2 I 3 10Ω I 1 =3A I 4 20Ω E 2 =20V I 1 Reş Örnek: Aşağıdaki devredeki hangi dirençlerin seri ve paralel bağlı olduğunu belirleyiniz ve tüm kollarından geçen akımı seri ve paralel direnç yaklaşımı ile bulunuz. 25Ω 20Ω 25Ω E 1 =100V I 1 I 2 I 3 I 30Ω 2 =1A 40Ω E 1 =100V I 1 I 2 =1A Reş 43