BETONARME ELEMANLARIN DO RUSAL ÖTES DAVRANI LARININ MODELLENMES

Alt nc Ulusal Deprem Mühendisli i Konferans, 16-20 Ekim 2007, stanbul Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 16-20 October 2007, Istanbul, Turkey BETONARME ELEMANLARIN DO RUSAL ÖTES DAVRANI LARININ MODELLENMES MODELLING NON-LINEAR BEHAVIOUR OF REINFORCED CONCRETE MEMBERS Hayri Baytan ÖZMEN 1, Mehmet NEL 2 ve Hüseyin B LG N 3 ÖZET Ülkemiz co rafi konumu ve sahip oldu u yap sto u gere i oldukça ciddi deprem tehdidi alt ndad r. Deprem zararlar n n en aza indirilmesi ülkemizin en önemli problemlerinden biridir. Bu nedenle bu konuyla ilgili bilimsel geli melerin yak ndan takip edilmesi gereklidir. Yeni yap lacak ve özellikle de mevcut yap lar n deprem performans n n de erlendirilmesinde en geli mi yöntemler do rusal ötesi statik ve dinamik analiz yöntemleridir. Fakat bu yöntemler için gerekli modellerin haz rlanmas oldukça büyük zorluklar içermektedir. Bu zorluklardan en önemlisi yap ya ait her bir eleman için malzeme ve kesit bilgileri kullan larak tek tek dayan m ve deformasyon kapasiteleri bilgilerinin hesaplanarak, analiz programlar na aktar lmas d r. Bir yap y olu turan yüzlerce eleman için bu i lemin gerçekle tirilmesi bu metotlar uygulanabilir olmaktan ç karmaktad r. Geli tirilen yaz l m ile bu i lemin önemli ölçüde kolayla t r lmas amaçlanmaktad r. Bu yaz l m betonarme bir kesitin kesme, eksenel yük ve moment plastik mafsal bilgilerini hesaplayarak veri dosyalar arac l yla programlar n veri transfer özelliklerini kullanarak analiz programlar na birkaç tu a basarak aktar lmas n sa layacakt r. Bu i lem için kullan c ya 4 farkl beton modeli, 4 farkl plastik mafsal boyu denklemi, 4 adet süneklik kriteri kullanma ans verilecektir. Seçenekli ve pratik kullan m olanaklar sayesinde yaz l m n eleman ve sistem davran lar n n ö renilmesinde in aat mühendisli i ö rencilerine önemli faydalar sa layarak e itimlerine katk sa lamas amaçlanm t r. Ayr ca önerilen yaz l m n 2007Deprem Yönetmeli i nin yeni bölümünün in aat mühendislerince anla lmas nda; deformasyon kapasitelerinin nas l hesapland, nelere ba l oldu unun görerek ö renilmesi sayesinde oldukça faydal olaca dü ünülmektedir. Anahtar Kelimeler: Betonarme eleman davran n n modellenmesi, Deformasyon kapasitesi, Do rusal olmayan analiz, Sarg l beton modelleri ABSTRACT Seismic risk of Turkey is high due to location and vulnerable building stock. Research and advances in earthquake engineering need to be followed by civil engineers in practice to reduce seismic risk that is a primary concern for Turkey. Nonlinear static and dynamic procedures are well-known methods for the evaluation of existing structures. However, modeling of structures for these methods is complex compared to linear procedures. The deformation capacity of each element component needs to be determined using its material and geometric characteristics for the nonlinear procedures. Repeating this process for several hundred elements in a typical structure makes the use of these procedures almost impossible. In this paper, a practical software for estimating deformation capacity of reinforced concrete sections is introduced. The software includes moment-curvature analysis and determination of moment-rotation capacity of a section. Program provides the use of 4 different concrete models and 4 different plastic hinge lengths. Additionally, it has the feature of preparing input data for commonly used nonlinear analysis programs in Turkey. The easy-to-use feature and provided alternatives in modeling makes the program useful and an educational tool for engineers in practice and students. Also, visual part of the program makes engineers and 1 Yüksek Mühendis, Pamukkale Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü, Denizli, hozmen@pau.edu.tr 2 Yard. Doç. Dr., Pamukkale Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü, Denizli, minel@pau.edu.tr 3 Yüksek Mühendis, Pamukkale Üniversitesi n aat Müh Bölümü, Denizli, huseyinbilgin@gmail.com 207

208 Betonarme Elemanlar n Do rusal Ötesi Davran lar n n Modellenmesi students to easily understand element and system behavior under earthquakes The proposed program is considered as useful tool for civil engineers in practice because it helps to visualize the behavior of concrete components and understanding of the new chapter in 2007 Turkish Earthquake Code that is included to guide evaluation and retrofit of existing structures. Keywords: Confined concrete models, Deformation capacity, Modeling behavior of reinforced concrete components, Nonlinear analysis. G R Son y llarda ülkemizin ya ad deprem felaketlerindeki (1999 Kocaeli ve Düzce, 2003 Bingöl depremleri) can ve mal kay plar sonras ülke genelinde mevcut bina stoklar n n deprem davran n n tespiti ve gerekli önlemlerin al nmas ihtiyac ortaya ç karm t r (Özcebe vd., 2004; Sezen vd., 2003; Sucuo lu, 2000). Bu anlamda Afet Yönetmeli i (ABYYHY-1998) içinde yer alan depreme dayan kl yap tasar m kurallar deprem afetine daha fazla vurgu yaparak Deprem Yönetmeli i (DBYBHY-2007) ad alt nda yenilenmi tir ve yönetmeli e Mevcut Yap lar n De erlendirilmesi ve Güçlendirilmesi ad alt nda ilk defa olarak mevcut yap larla ilgili hükümler içeren bir bölüm eklenmi tir. lgili bölümde yap lar n deprem etkisi alt nda do rusal ötesi davran n n yans t lmas için kullan labilecek yöntemlerden birisi olarak deprem mühendisli inde dünyada yayg n olarak kullan lan tme Analizi (pushover analiz), Art msal tme Analizi ad ile önerilmektedir. Yap lar n deprem davran lar n n incelenmesinde altyap s oturmu ve kullan labilir derecede pratik bilimsel metot tme Analizi, do rusal olmayan statik analiz prosedürüdür (Lawson vd., 1994). Bu metot ile standart elastik analiz ile elde edilemeyen yap n n hasar almaya ba lad ktan sonra nas l davran gösterece i, bir eleman akt ktan sonra kuvvet da l m n n yap içinde nas l gerçekle ece i gibi birçok bilgi elde edilebilmektedir (Krawinkler ve Seneviratna, 1998). Bu bilgilerin in aat mühendisleri için önemi büyüktür. Ayr ca öteleme analizi arac l yla bu bilgiler daha görsel ve somut bir hale getirilerek piyasada çal an in aat mühendisleri ve bu alanda ö renimlerini devam etmekte olan ö renciler taraf ndan yap lar n deprem davran n n, yap da mekanizma olu umu ve göçme durumuna nas l ula ld n n anla lmas kolayla maktad r. Do rusal ötesi statik analiz için yap lar n modellerinin haz rlanmas elastik analize göre oldukça uzun ve zahmetlidir. Elastik analiz için yap ta y c sisteminin yerle iminin, boyutlar n n ve sistemi olu turan malzemenin rijitli inin bilinmesi yeterlidir. Hâlbuki do rusal olmayan analiz için bu bilgilerin yan nda elastik analizde kullan lmayan dayan m ve süneklik de erlerinin de belirlenmesi gereklidir. Do rusal olmayan analiz modellerinde her bir eleman için bu de erler hesaplanmal ve modelin haz rland bilgisayar program na aktar lmal d r. Do rusal olmayan analiz modellerinin haz rlanmas ndaki bu ek külfet nedeniyle bu yöntemlerin kullan m sahip oldu u avantajlara ra men s n rl kalmaktad r. Öyle ki bu yöntemler akademik olarak dahi çok yayg n kullan ma sahip de ildir. ÇALI MANIN AMACI Ülkemizdeki yap lar n çok büyük bir k sm n olu turan betonarme elemanlar n do rusal ötesi davran kullan lan sarg l beton davran ve plastik mafsal boyuna ba l d r (Fardis ve Biskinis, 2003). Betonarme yap lar için plastik mafsal bilgilerinin moment, kesme ve eksenel yük için hesaplanmas durumunda her bir eleman için onlarca verinin hesaplanarak bilgisayara aktar lmas gerekmektedir. Ortalama bir yap da yüzlerce kolon ve kiri oldu u dü ünülürse elemanlardan her birinin malzeme ve kesit bilgileri kullan larak bu verilerin (binlerle ifade edilebilecek boyutta) hesaplanmas ve bilgisayara aktar lmas bir tek model için oldukça uzun bir süre gerektirebilmektedir. Bu durum Do rusal Olmayan Statik Analizi kullan labilir olmaktan ç karmaktad r.

H.B.Özmen, M. nel ve H.Bilgin 209 Bu sebeple akademik ortamda dahi gerçek bir yap n n kesme, eksenel yük ve moment-e rilik ili kilerinin hesaplanarak bir model olu turulmas ndan kaç n lmakta, kullan lan analiz programlar nda haz r olarak bulunan veriler ile hesaplamalar yap lmaktad r. Bu durumda üzerlerindeki eksenel yük, boyuna donat oran, yanal donat oran ve malzeme özellikleri farkl elemanlar için ayn deformasyon kapasiteleri göz önüne al nm olmaktad r. Programlarda bulunan otomatik mafsal özelliklerinin enine donat n n yetersiz oldu u ülkemiz mevcut yap sto unun birço u için uygun olmad önceki çal malarda belirtilmi tir (Inel ve Ozmen, 2006). Çal man n amac do rusal ötesi davran modellemesinde ya anan bu zorluklar n üstesinden gelmek için bir yaz l m geli tirmektir. Yaz l m sayesinde ülkemiz yap sto unun çok büyük k sm n olu turan betonarme yap elemanlar n n do rusal ötesi davran lar n n belirlenen deformasyon kriterlerine göre pratik ekilde hesaplanarak, bu bilgilerin bir dosyada toplanmas ve veri transfer özellikleri kullan larak yayg n kullan lan analiz programlar na kolayca aktar lmas mümkün olmaktad r. Söz konusu çal ma TÜB TAK taraf ndan desteklenen 105M024 nolu proje olarak desteklenmektedir. Yaz l m betonarme kesitler için moment-e rilik ili kilerinin hesaplayarak grafik olarak gösterebildi inden in aat mühendisleri ve çe itli düzeyde ö rencilere betonarme kesitlerin e ilme dayan m-deformasyon ili kilerinin anlat lmas nda önemli katk sa layabilece i dü ünülmektedir. Geli tirilen yaz l m ile ö renciler eksenel yük, malzeme özellikleri, etriye s kla t rmas ve etriye konfigürasyonunun, eleman davran n nas l ve ne oranda etkilediklerini, sarg l ve sarg s z beton aras ndaki farkl l klar, de i ik beton modelleri ve süneklik kriterleri ile görme f rsat bulacaklard r. Ayr ca bu yaz l m ile pratik ekilde haz rlayabilecekleri çerçeve modeller ile bu özelliklerin sistem davran üzerindeki etkilerini gözlemleyebileceklerdir. DO RUSAL OLMAYAN ANAL Z Do rusal olmayan analizde elastik analizden farkl olarak elemanlar n belirli bir dayan m kapasitesi mevcuttur. Eleman üzerindeki yük etkileri artt kça rijitli inde azalma olur ve kritik bölgelerde dayan m de erine ula t ktan sonra elaman sabit say labilecek yük de eri alt nda deformasyon yaparak enerji sönümlemeyi sürdürür. Bu durum eleman deformasyon kapasitesini kaybedene kadar devam eder. Do rusal olmayan analizdeki bu dayan m deformasyon ili kisi plastik mafsallar yoluyla modellenir. Do rusal ötesi davran n olu tu u varsay lan bölgenin eleman yüksekli i boyunca yay l olarak veya yo unla m bir bölge olarak dikkate al nmas durumuna göre yay l ve y l plastik davran hipotezleri bulunmaktad r. Bunlardan y l plastik davran hipotezi basitli inden dolay daha yayg n kullan ma sahiptir ve 2007 y l nda yürürlü e giren yeni deprem yönetmeli inde de (DBYYHY-2007) bu hipoteze yer verilmektedir. Y l plastik davran hipotezine göre elemanlara ait do rusal ötesi davran parametreleri, bu davran n eleman uçlar nda yo unla aca varsay m na dayanarak hesaplanmaktad r ( ekil 1). Bu hipotez uyar nca kiri, kolon ve perde türü ta y c sistem elemanlar ndaki plastik ekil de i tirmelerin, iç kuvvetlerin kapasitelerine eri ti i sonlu uzunluktaki bölgeler boyunca düzgün yay l biçimde meydana gelece i varsay lmaktad r. E ilme davran n n hakim oldu u bu bölge plastik mafsal boyu (L p ) olarak adland r l r. Y l plastik davran karakterize eden plastik mafsal, bu bölgenin tam ortas nda noktasal bir eleman olarak idealle tirilebilir. Tipik bir elaman n do rusal ötesi davran ekil 2 de gösterilen kuvvet-deformasyon e risi ile ifade edilebilir (DBYYHY- 2007). ekil 2 de de görüldü ü gibi bir eleman n davran n n ifade edilebilmesi, e ri üzerindeki baz noktalar n koordinatlar n n (B, C, D ve E gibi) belirlenmesi ile mümkün olmaktad r. Bunun için 8 adet dayan m-deformasyon de erinin hesaplanmas n n gerekti i aç kt r. Bir eleman göçme durumuna eksenel yük, kesme kuvveti ve moment etkisi ile ula abilir. Özellikle betonarme için bunlardan yaln z moment etkisi ile olu an e ilme davran sünek oldu undan deformasyon kapasitesinin hesaplanmas yaln z e ilme mafsal için yap lmaktad r. Bu durumda bir kolon eleman için her iki asal eksen dü ünüldü ünde yaln z moment mafsal için 16 adet de er belirlenmelidir. Kiri lerin tek bir eksen etraf nda e ilme davran gösterdi i varsay labilir. Fakat kiri kesitleri kolonlar gibi simetrik olmay p farkl miktarda çekme ve bas nç donat s na sahip oldu undan pozitif

210 Betonarme Elemanlar n Do rusal Ötesi Davran lar n n Modellenmesi ve negatif deformasyon de erleri için farkl davran a sahiptir. Bu sebeple bir kiri eleman n e ilme davran n n belirlenmesi için de 16 adet de ere ihtiyaç vard r. H P y p p L P M u M y u y ekil 1. Konsol kolon için y l plastik davran modeli Bu de erlerin belirlenmesi için öncelikle betonarme kesite sarg etkisine ba l olarak sarg l beton gerilme-birim ekil de i tirme ili kisinin belirlenmesi gereklidir. Sarg l beton modelleri ile belirlenen bu ili ki kullan lan beton ve donat n n fiziksel özellikleri, yanal donat miktar ve kesit üzerindeki eksenel yük ile yak ndan ilgilidir. Daha sonra gerilme- ekil de i tirme ili kisi bilinen kesitin moment-e rilik ili kisi elde edilebilir. Bu e ri kesitte bulunan donat miktar ve donat için belirli deformasyon de erlerinin s n r de erler olarak kabul edilmesiyle ekil 2 de görülen ekilde idealle tirilir. Y l plastik bölge hipotezine göre e rilik de erlerinin plastik mafsal boyu ile çarp lmas yla moment-dönme ili kisi tan mlan r. Böylelikle kritik kesitin plastik mafsal bilgileri olu turulmu olur. Görüldü ü gibi do rusal ötesi e ilme ili kisinin tan mlanmas önemli derecede i lem gücü gerektirmektedir. ekil 2. Betonarme elemana ait tipik kuvvet-deformasyon (F- ) e risi E ilme davran alt nda göçmesi gerekirken özellikle ülkemizdeki eski mevcut yap elamanlar n n çe itli tasar m veya yap m kusurlar nedeniyle kesme k r lmas na maruz kalmas olas d r. Bu durumun analizde dikkate al nmas için elemanlarda kesme mafsallar da tan mlanmal d r. Betonarme elemanlar için bu mafsallarda herhangi bir süneklik tan mlanmayarak kesme dayan m na ula r ula maz göçmenin gerçekle ece i varsay labilir (DBYYHY-2007). Kesme

H.B.Özmen, M. nel ve H.Bilgin 211 mafsal için kolonun her iki asal ekseninde birer olmak üzere 2, kiri eleman için de 1 adet dayan m de erine ihtiyaç vard r. Her ne kadar s k kar la lmasa da kesmeye benzer ekilde mevcut yap larda kolon elemanlar için eksenel yük mafsallar n n tan mlanmas gerekebilir. Betonarme elemanlar için simetrik olmad ndan eksenel yük mafsal için 2 adet (bas nç ve çekme) dayan m de eri belirlenmelidir. Bu durumda bir kolon mafsal için toplam 20, kiri için ise toplam 17 de er hesaplanmal d r. S radan bir betonarme yap n n do rusal ötesi analizi için on binlerle ifade edilebilecek kadar çok de erin hesaplanmas n n gereklili i aç kt r. GEL T R LEN YAZILIMIN ÖZELL KLER Do rusal ötesi model haz rlanmas ndaki sözü edilen zorluklar n a lmas ve eleman do rusal ötesi davran n belirleyen parametrelerin etkilerinin görsel olarak ifade edilerek anla lmas ve yorumlanmas nda ara t rmac lara kolayl klar sa lamak amac yla yazarlar taraf ndan bir yaz l m geli tirilmi tir. Kesit ve Malzeme Bilgileri Yaz l m kullan larak betonarme bir kesite ait mafsal bilgilerinin hesaplanabilmesi için öncelikle malzeme özellikleri tan mlanmal d r. Yaz l m sarg s z beton için Hognestad (1951) modelini esas almaktad r. Kabuk betonu için verilen malzeme bilgileri kullan lmakta, çekirdek betonu için ise sarg l beton özellikleri hesaplanmaktad r. Kullan c taraf ndan istenmesi durumunda betonun çekme dayan m da hesaplarda dikkate al nabilmektedir. Betona ait çekme dayan m -birim ekil de i tirme özellikleri TS500 (2000) e uygun olarak yaz l m taraf ndan otomatik olarak tan mlanmaktad r. Çelik için ise Mander (1984) taraf ndan önerilen, yeni deprem yönetmeli ine uygun ekilde pekle meli çelik modeli dikkate al nmaktad r. Bu modelde pekle menin tan mland parabolün derecesi kullan c taraf ndan belirlenebilmekte, istenirse DBYYHY-2007 de oldu u gibi ikinci derece tan mlanabilmektedir. Daha sonra kesit üzerindeki eksenel yük ve yanal donat ile ilgili bilgiler girilmelidir. Haz rlanan yaz l m kullan larak her türlü yanal donat konfigürasyonuna sahip kesit modellenebilmektedir. Yaz l m kesit üzerindeki herhangi bir noktaya herhangi bir çapta donat girilmesine olanak vermektedir. Çap de erleri tam say d nda de erler alabilmekte böylelikle standart d donat lar veya korozyon nedeniyle alan nda azalma meydana gelen donat lar modellenebilmektedir. Girilen donat koordinatlar nda kesit d na ç kma gibi bir hata olmas halinde kullan c uyar larak hatal girilen donat n n hangisi oldu u bildirilmektedir. Girilen kesit bilgilerinin bir kiri e ait olmas durumunda çekme ve bas nç donat s n n yer de i tirmesi (negatif-pozitif moment durumu) veya kolon olmas halinde di er asal eksen için hesaplamalar n yap lmas s kl kla gereklidir. Bu durumda yaz l mda tek bir komut ile kesitin 90 derece veya 180 derece (çekme-bas nç bölgesi de i imi) döndürülmesi mümkündür. Girilen bilgilerin daha kolay anla lmas ve olas hatalar n azalt lmas için yaz l ma girilen bilgilerin bir özetinin ve kesite ait eklin görülmesi mümkündür ( ekil 3). Beton Modelleri Yaz l m Hognestad sarg s z beton modeli ve Geli tirilmi Kent & Park, Mander, ve Saatçio lu & Razvi sarg l beton modelleri olmak üzere toplam dört farkl beton modelini kullanarak kesite ait birim ekil de i tirme-dayan m e risini elde edebilmektedir (Hognestad, 1951; Scott vd., 1982; Mander vd, 1988; Saatcioglu ve Razvi, 1992). Bu e riler kullan larak dört farkl beton modeli için kesite ait moment-e rilik ili kisi belirlenebilmektedir. Seçilen sarg l beton modelleri literatürde s kl kla kullan lan modeller aras ndad r.

212 Betonarme Elemanlar n Do rusal Ötesi Davran lar n n Modellenmesi ekil 3. Geli tirilen yaz l ma ait ara yüz ve kesit özet bilgilerinden bir görüntü Kesit özellikleri ekil 3 te verilen üzerinde 800 000 N eksenel yük bulunan bir kolon elemana ait dört farkl beton modeli için moment-e rilik ili kileri ekil 4 te gösterilmi tir. ekilden de görülebilece i gibi farkl beton modelleri için oldukça farkl moment-e rilik de erleri elde edilebilmektedir. Yaz l mda farkl beton modellerinin dikkate al nmas yla kullan c ya en uygun modelin seçilebilmesi için olanak sa lanmaktad r. Mander Modeli Geli tirilmi Kent & Park Modeli Saatçio lu &Razvi Modeli Sarg s z Beton ekil 4. Farkl beton modelleri için moment-e rilik grafi inin elde edilmesi Süneklik Kriterleri Yaz l m moment e rilik noktalar n n idealle tirilmesi için C ve E noktalar n n belirlenmesinde farkl kesit deformasyon kriterlerinin tan mlanmas na imkan vermektedir. C ve E noktalar n n her biri için kullan c taraf ndan dört farkl kriter tan mlanabilmektedir. Bunlar: minimum beton bas nç

H.B.Özmen, M. nel ve H.Bilgin 213 dayan m, maksimum çekirdek betonu birim bas nç deformasyonu, minimum moment dayan m m oran (limit durumdaki moment dayan m de erinin maksimum moment dayan m de erine oran ), maksimum çelik birim çekme deformasyonudur ( ekil 5). Hesaplanan bu de erlerin her biri moment-e rilik grafi i üzerinde görüntülenerek hangi parametrelerin ne oranda etkiye sahip oldu u kullan c taraf ndan görülebilmektedir ( ekil 6). En küçük deformasyon de erine sahip olanlar seçilerek C ve E noktalar tan mlanmaktad r. ekil 5. Yaz l m Plastik Mafsal Ayarlar diyalog kutusu ekil 6. Moment-e rilik ili kisinin idealle tirilmesi ve moment-dönme ili kisinin gösterimi stenmesi durumunda grafik üzerinde idealle tirilmi moment-e rilik ili kisi de görülebilmektedir. B, C, D ve E noktalar n n e rilik de erlerinin plastik mafsal boyu ile çarp lmas yla dönme de erleri elde edilmektedir. Yine istenmesi durumunda grafik üzerinde idealle tirilmi moment-dönme davran n n koordinatlar verilmektedir ( ekil 6). Plastik Mafsal Tan mlanmas ve Transferi Yaz l mda plastik mafsal boyu için literatürde yer alan üç farkl (Priestley vd.,1996; Park and Paulay, 1975; Fardis and Biskinis, 2003) denklem kullan labilmekte veya kullan c taraf ndan mafsal boyu olarak herhangi bir de er girilebilmektedir ( ekil 5). Yaz l m kullan larak her bir

214 Betonarme Elemanlar n Do rusal Ötesi Davran lar n n Modellenmesi beton modeli için etkile im diyagramlar da elde edilebilmektedir. Yaz l m taraf ndan hesaplan moment-e rilik ve etkile im diyagram bilgileri. txt veya Excel dosyalar na aktar labilmektedir. Hesaplanan tüm veriler yaln z kullan c n n bilgisine sunulmakla kalmamakta ülkemizde en yayg n olarak kullan lan analiz programlar ndan olan SAP2000 ve ETABS programlar na veri transfer (import) özellikleri kullan larak aktar labilmektedir. Kullan c taraf ndan bilgileri girilen herhangi bir betonarme kolona ait P (eksenel yük), M2, M3 (iki asal eksen do rultusunda moment), V2, V3 (iki asal eksen do rultusunda kesme) mafsal bilgileri olu turulmaktad r. Kolonda eksenel yük de i imi ile moment dayan m nda olu an de i menin de hesaba kat lmas durumunda eksenel yük ve iki asal eksen do rultusunda moment dayan m n n etkile imli olarak de erlendirildi i PMM mafsal da tan mlanabilmektedir. Kesitin kiri olmas durumunda M2, V3 mafsal bilgileri olu turulmaktad r. Tüm bunlar yaz l mda tek bir tu a bas larak gerçekle tirilebilmektedir. Mafsal tan mlama i lemleri u ekilde yap lmaktad r: Kesit bilgileri girildikten sonra yaz l ma mafsal bilgilerinin olu turulmas komutu verildi inde yaz l m kesit ile ilgili verilen deformasyon s n rlar ve plastik mafsal boyunu kullanarak moment-dönme ili kisini hesaplayarak e ilme mafsal bilgilerini bir dosyaya kaydeder. Ayn ekilde kesme ve eksenel yük mafsal bilgileri de hesaplanarak kaydedilir. Kesitin bir kolon olmas durumunda kesit 90 derece döndürülerek tekrar e ilme ve kesme mafsal bilgileri hesaplanarak kaydedilir. PMM mafsal olu turulmak istendi inde kesitin her iki asal eksen do rultusunda etkile im diyagram bilgileri de hesaplanarak dosyaya aktar l r. Kesitin kiri e ait olmas durumunda e ilme mafsal bilgileri negatif ve pozitif yükleme durumu için ayr ayr hesaplanarak simetrik olmayan moment dönme ba nt s elde edilmi olur. Kiri kesit için eksenel yük mafsal hesaplanmaz ve yaln z majör eksen do rultusunda kesme mafsal olu turulur. Kesitlere ait kesme dayan m de erlerinin hesaplanmas nda TS500 veya ACI318 (2002) denklemleri kullan c n n iste ine göre kullan labilmektedir. Yaz l m taraf ndan mafsal bilgilerinin yaz ld dosya herhangi bir text editörü taraf ndan aç labilecek ve kullan c seçimine göre SAP2000 veya ETABS program na transfer edilebilecek formattad r. Bu programlar n veri transfer özellikleri kullan larak onbinlerce mafsal bilgisi birkaç dakikada istenilen programa aktar labilir. Yaz l mda eksenel yük, kesme ve e ilme dayan mlar n n her biri için beton ve çelik malzemede farkl güvenlik faktörleri kullan lmas mümkündür. Yaz l mda mafsal kabul kriterlerinin (Hemen Kullan m, Can Güvenli i ve Göçme Önlenmesi hasar s n rlar ) de kullan c taraf ndan belirlenebilmesi sa lanm t r. Bunun için kullan c taraf ndan mafsal plastik kapasitesinin ne kadar n n kullan ld (Hemen Kullan m için %10, Can Güvenli i için %60 vb.) veya DBYBHY-2007 de öngörülen s n rlar dikkate al nabilmektedir. Ek olarak yaz l m kullan c lara FEMA-356 (2000) döküman nda kolon ve kiri ler için öngörülen de erlerin kullan labilmesi seçene ini de sunmaktad r. Dayan m de erleri girilen kesit bilgilerine göre yaz l m taraf ndan hesaplan rken deformasyon kapasitesi de erleri seçilen eleman durumuna göre ilgili dokümandan al nmaktad r ( ekil 7). Gerekli durumlarda verilen de erler aras nda interpolasyon i lemi otomatik olarak gerçekle tirilmektedir.

H.B.Özmen, M. nel ve H.Bilgin 215 ekil 7. Kullan c tan ml yada FEMA-356 tan ml mafsal seçim diyalog kutusu Yaz l mda istenilen birimlerde girdi ve ç kt i lemlerinin yap lmas mümkündür. Yaz l m kuvvet birimi olarak N, kgf, kn ve ton ; uzunluk birimi olarak mm, cm, m birimlerinin istenilen kombinasyonunun kullan lmas na olanak vermektedir. ÖZET VE SONUÇ Ülkemiz deprem afeti aç s ndan dünyan n en yüksek riskli bölgeleri aras nda yer almaktad r. Bununla birlikte ülkemiz yap sto u büyük oranda bu gerçekle ba da mayacak ekilde depreme dayan ks z binalardan meydana gelmektedir. Bu durum dikkate al narak 2007 y l nda yay nlanan yeni deprem yönetmeli ine mevcut yap lar n de erlendirilmesi ve güçlendirilmesi için bir bölüm eklenmi tir. Bu bölümde do rusal olmayan yöntemlere de yer verilmektedir. Özellikle do rusal olmayan statik yöntemler daha gerçekçi kabulleri ve deplasman esasl de erlendirmeye imkan vermesi nedeniyle son y llarda oldukça yayg nla an kullan ma sahiptir. Fakat bu yöntemler halen ülkemizde lisans düzeyinde in aat mühendisli i ö rencilerine ö retilmemekte, daha önce mezun olanlar ise çok büyük oranda bu konular bilmemektedir. Bu durumda yönetmelikte yer alacak kadar önemli bir yöntem yurdumuz in aat mühendislerince neredeyse hiç bilinmemektedir. Do rusal olmayan yöntemlerin ilk basamaklar ndan biri elemanlar n belirli bölgelerinde olu acak plastik mafsal özelliklerinin belirlenmesidir. Yap lar n tasarlan gere i bu davran büyük ölçüde plastik mafsalda e ilme davran na, dolay s yla kritik kesitlerin moment-e rilik ili kilerine ba l d r. Bu ili kinin hesaplanmas için yazarlar taraf ndan verilen kesit özelliklerine ba l olarak farkl sarg l beton modellerini dikkate alarak, kesitlerin moment-e rilik ve momentdönme ili kilerini hesaplayan bir yaz l m TUB TAK 105M024 nolu ara t rma projesi kapsam nda geli tirilmi tir. Yaz l m mevcut haliyle üç farkl sarg l (Mander, Geli tirilmi Kent ve Park, Saatçio lu ve Razvi) ve bir sarg s z (Hognestad) beton modeli ve dört farkl plastik mafsal boyu seçene i kullanarak kesitte beton gerilme-birim deformasyonu, moment-e rilik, idealle tirilmi moment-dönme, etkile im diyagram, moment-çekirdek betonu birim deformasyonu grafiklerini hesaplay p çizmektedir. Kesit nihai deformasyon de eri beton gerilmesi, beton bas nç birim deformasyonu, moment dayan m kayb, çelik çekme birim deformasyonu de erlerinden istenilen parametreler dikkate al narak belirlenebilmektedir. Yaz l m ayr ca, hesaplanan verileri ülkemizde yayg n olarak kullan lan SAP2000 ve ETABS program na bir text dosyas arac l yla aktarabilmekte ve do rusal olmayan model haz rlanmas nda büyük kolayl klar sa lamaktad r. Yaz l mda e ilme d davran lar da dikkate almak için eksenel yük ve kesme mafsallar tan mlanabilmektedir. Böylece yaz l m verilen kolon kesitler için P, M2, M3, V2, V3 veya PMM, V2, V3 mafsallar ; kiri ler için ise simetrik olmayan M3 ve V2 mafsallar n otomatik olarak olu turmaktad r. Ayr ca istenilmesi durumunda yaz l m mafsal bilgilerini FEMA-356 doküman nda verilen deformasyon bilgilerine uygun olarak da olu turabilmektedir. Yaz l m sayesinde kullan c lar, farkl beton dayan m ve enine donat ya sahip kesitlerde eleman davran n n nas l de i ti ini, farkl beton modelleri kullan larak grafiklerle görsel halde görüp, verilen kesitler ile h zl ve kolay ekilde do rusal olmayan modeller haz rlayabileceklerdir. Böylelikle do rusal olmayan davran n in aat mühendisleri ve ö renciler taraf ndan ö renilmesi kolayla t r lm olacak ve bu konuda çal an ara t rmac lar n da do rusal olmayan model haz rlama çal malar nda kolayl k sa lanm olacakt r. Çal ma yeni deprem yönetmeli inin anla lmas ve kullan m na katk sa layacakt r. Te ekkür Bu çal ma TÜB TAK 105M024 nolu proje kapsam nda desteklenmektedir. KAYNAKLAR ACI Committee 318 (2002). Building Code Requirements for Structural Concrete (318-02) and Commentary (318R-02). American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan.

216 Betonarme Elemanlar n Do rusal Ötesi Davran lar n n Modellenmesi DBYYHY-2007 (2007), Deprem Bölgelerinde Yap lacak Binalar Hakk nda Yönetmelik, Bay nd rl k ve skan Bakanl, Ankara. ETABS, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA. Fardis MN and Biskinis DE (2003) Deformation of RC members, as controlled by flexure or shear. Proceedings of the International Symposium Honoring Shunsuke Otani on Performance-Based Engineering for Earthquake Resistant Reinforced Concrete Structures, The University of Tokyo, Tokyo, Japan. September 8-9. FEMA-356 (2000) Prestandard and Commentary for Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA- 356, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C. Hognestad E (1951) A Study of Combined Bending and Axial Load in Reinforced Concrete Members, Bulletin 399, University of Illinois Engineering Experiment Station, Urbana, Pp:128. Inel M, Ozmen H (2006) Effect of Plastic Hinge Properties in Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete Buildings, Engineering Structures, 28:1494-1502. Krawinkler H, Seneviratna GDPK (1998) Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation, Engineering Structures, 20, 4-6: 452-464. Lawson RS, Vance V, Krawinkler H (1994) Nonlinear static push-over analysis - why, when and how?, Proceedings of. 5th US Conference on Earthquake Engineering, Vol. 1, Chicago, IL, pp 283-292. Mander JB, Priestley MJN, Park R (1988) Theoretical stress-strain model for confined concrete. Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 114, No. 8, pp. 1804-1825. Mander JB (1984) Seismic Design of Bridge Piers, PhD Thesis, University of Canterbury, New Zealand. Ozcebe G, Ramirez J, Wasti T S and Yakut A (2004) 1 May 2003 Bingöl Earthquake Engineering Report, Publication No:2004/1. Park R, Paulay T (1975) Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Son, Inc, New York, 769 pp. Priestley MJN, Seible F and Calvi GMS (1996) Seismic Design and Retrofit of Bridges, John Wiley & Sons, Inc., New York. Saatcioglu M and Razvi SR (1992) Strength and Ductility of Confined Concrete. Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 118, No. 6, pp. 1590-1607. SAP2000, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA Scott BD, Park R, Priestley MJN (1982) Stres-Strain Behavior of Concrete Confinement by Overlapping Hoops at Low and High Strain Rates, ACI Structural Journal, Vol. 76, No. 1, pp.13-27. Sezen H, Whittaker A, Elwood KJ, Mosalam KM (2003) Performance of Reinforced Concrete Building During the August 17 1999 Kocaeli, Turkey Earthquake, and Seismic Design and construction Practise in Turkey, Engineering Structures, Vol. 25, pp:103-114. Sucuo lu H (2000) The 1999 Kocaeli and Düzce-Turkey Earthquakes, www.metu.edu.tr/home/ wwweerc/guncel/koca-dzc.pdf TS500 (2000) Betonarme Yap lar n Tasar m ve Yap m Kurallar, Turk Standartlar Enstitüsü, Ankara